高中数学 第1章《解三角形》函数的周期性问题教案 新人教A版必修5
人教A版高中数学《必修5第一章解三角形》单元教材教学分析
第一课时：1.1.1正弦定理
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
第二课时：1.1.2余弦定理
掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
第三课时：1.2解三角形应用举例（一）
学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语
第四课时：1.2解三角形应用举例（二）
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题
说明
1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。
高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理教学设计 新人教A版必修5(2021年最新整理)
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1。
1.2 《余弦定理》教学目标1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2。
过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
学法学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理.从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学过程：一、创设情景C如图1．1-4，在∆ABC中，设BC=a，AC=b,AB=c,已知a，b和∠C，求边c b aA c B（图1．1-4)二、新课讲解:联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
高中数学第一章解三角形教案新人教A版必修5
解三角形复习课（一）●教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。
过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。
教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点1. 三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。
●教学难点让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。
●教学过程【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同，结合大题16题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密的逻辑思维大有裨益。
1． 正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === （2R 可留待学生练习中补充） B ac A bcC ab S sin 21sin 21sin 21===∆.余弦定理 ：A bc c b a cos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=求角公式：bc a c b A 2cos 222-+= acb c a B 2cos 222-+= ab c b a C 2cos 222-+=点评：文字语言有助于记忆， 符号语言方便应用。
2．思考：各公式所能求解的三角形题型？正弦定理: 已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。
高中数学第一章解三角形教学设计新人教A版必修5
（新课标）高中数学第一章解三角形教学设计新人教A版必修5从容说课本章主要学习了正弦定理和余弦定理、应用举例以及实习作业．正弦定理、余弦定理是反映三角形边、角关系的重要定理．利用正弦定理、余弦定理，可以将三角形中的边的关系与角的关系进行相互转化，许多几何问题也可以转化为解三角形的问题来研究．本节课是人教版数学必修五第一章解三角形的全章复习.教学重点1.在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形.2.三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用.3.正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用．教学难点定理及有关性质的综合运用．教具准备多媒体投影仪三维目标一、知识与技能1.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形确良；2.三角形各种类型的判定方法；3.三角形面积定理的应用.二、过程与方法通过引导学生分析，解答典型例题，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题．三、情感态度与价值观通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系．教学过程导入新课师本章我们共学习了哪些内容？生 本章我们学习了正弦定理与余弦定理. 师 你能讲出正弦定理、余弦定理的具体内容吗？生 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即R CcB b A a 2sin sin sin ===； 余弦定理: a 2=b 2+c 2-2bcco s A ，b 2=a 2+c 2-2acco s B ， c 2=b 2+a 2-2baco s C ;abc b a C ac b c a cisB bc a c b A 2cos ,2,2cos 222222222-+=-+=-+=.师 很好！哪位同学来说说运用正弦定理、余弦定理可以解决哪些类型的问题？ 生 正弦定理可以解决以下两类问题：（1）已知两角和一边解三角形；（2）已知两边及其中一边的对角解三角形.余弦定理可以解决以下两类问题:(1)已知三边解三角形；（2）已知两边及其夹角解三角形.生 老师，我来补充.利用正弦定理的解题的类型（1）在有解时只有一解，类型（2）可有解、一解和无解；利用余弦定理的解题的两种类型有解时只有一解. 师 very good ！除了以上这些，我们还学习了什么？ 生 除了正弦定理、余弦定理我们还学习了三角形面积公式：C ab B ac A bc S sin 21sin 21sin 21===C ，利用它我们可以解决已知两边及其夹角求三角形的面积.师 你说的非常完善，你是我们全班同学学习的榜样.希望我们全班同学都向他学习.推进新课 多媒体投影解斜三角形时可用的定理公式 适用类型 备注余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A b 2=a 2+c 2-2ac cos B c 2=b 2+a 2-2ba cos C(1) 已知三边 （2）已知两边及其夹角类型（1）（2）有解时只有一解正弦定理（3）已知两角和一边类型（3）在有解时只有一解，类型（4）可有解、一解和无R CcB b A a 2sin sin sin === （4）已知两边及其中一边的对角解三角形面积公式S ＝21bc sin A =21ac sin B =21ab sin C(5)已知两边及其夹角生 老师，我也来补充.利用正弦定理、余弦定理我们还可以解决实际生活中的一些问题:有关测量距离、高度、角度的问题．师 看来同学们对解三角形这一章掌握得都不错．下面，我们来看一下例题与练习． ［例题剖析］【例１】在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A 与B 的大小关系为_________. 生 这个题目以前做过的，A 与B 的大小关系不定． 师 对吗？生 我认为不对．我以前做过的题目中没有“在△ABC 中”这个条件． （其他学生一致认可） 师 那本题应该怎么做呢？生 我觉得答案应该是A ＞B ，但是理由我说不上来． 生 我来说．因为在△ABC 中，由正弦定理得R CcB b A a 2sin sin sin ===,所以 a =2Rsin A ,B =2Rsin B .又因为sin A ＞sin B ，所以A ＞B ． 又因为在三角形中，大边对大角，所以A ＞B ． 师 好，你解得非常正确．【例２】在△ABC 中，若△ABC 的面积为S ，且2S=(a +b )2-C 2，求t a n C 的值． 师 拿到题目你怎么考虑，从哪里下手？生 利用三角形的面积公式，代入已知条件2S=(A +B )2-C 2中，再化简. 师 用面积公式S=21 bc in A =21ac sin B =21ab sin C 中的哪一个呢？ 生 用哪一个都可以吧. 生 不对，应该先化简等式右边，得(A +B )2-C 2=A 2+2AB +B 2-C 2，出现了A 与B 的乘积：AB ，而2abco s C =a 2+b 2-c 2，因此面积公式应该用S=21ab sin C ，代入等式得 ab sin C =a 2+b 2+2ab -C 2=2ab -2abco s C .化简得tan 2C=2．从而有344142tan12tan2tan2-=-=-=CCC．师思路非常清晰，请同学们思考本题共涉及到了哪些知识点？生正弦定理、余弦定理与三角形面积公式．生还有余切的二倍角公式．师你能总结这类题目的解题思路吗？生拿到题目不能盲目下手，应该先找到解题切入口．师对，你讲得很好．生正弦定理、余弦定理都要试试．【例3】将一块圆心角为120°，半径为20 c m的扇形铁片裁成一块矩形，有如图（1）、（2）的两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值.师本题是应用题，怎么处理？生由实际问题抽象出数学模型，找到相应的数学知识来解决.分析:这是一个如何下料的问题，从图形的特点来看，涉及到线段的长度和角度，将这些量放置在三角形中，通过解三角形求出矩形的边长，再计算出两种方案所得矩形的最大面积，加以比较，就可以得出问题的结论.解：按图（1）的裁法：矩形的一边O P在OA上，顶点M在圆弧上，设∠M OA=θ，则|MP|=20sinθ,|OP|=20co sθ,从而S=400sinθco sθ=200sin2θ，即当4πθ=时，S m a x=200.按图（2）的裁法：矩形的一边PQ与弦AB平行，设∠M O Q=θ，在△M O Q中，∠O QM=90°+30°=120°,由正弦定理，得|MQ|=θθsin2340120sinsin20=︒.又因为|MN |=2|OM |sin(60°-θ)，=40sin(60°-θ),所以 S=|MQ |·|MN |=331600sinθsin(60°-θ)=331600｛-21［co s60°-co s(2θ-60°)］｝=33800［cos(2θ-60°)-co s60°］. 所以当θ=30°时，S m a x =33400. 由于33400＞200，所以用第二种裁法可裁得面积最大的矩形，最大面积为33400c m 2. 评注:正弦定理、余弦定理在测量（角度、距离）、合理下料、设计规划等方面有广泛应用.从解题过程来看，关键是要找出或设出角度，实质是解斜三角形，将问题涉及的有关量集中在某一个或者几个三角形中，灵活地运用正弦定理、余弦定理来加以解决.【例4】如果一个三角形的三边是连续的三个自然数，求所有这些三角形中的最大角的度数．（精确到°） 师 已知什么，要求什么？生（齐答）已知三角形的三边，要求三角形中的角． 师 怎么处理呢？生用正弦定理或余弦定理实现三角形中边与角的转化，可是三条边的值不知道啊． 生条件中三角形的三边是连续的三个自然数，那么我们可以设这三个连续的自然数为n-1，n ，n+1，最大的角为θ，则)1(2321)1(24)1(2)1()1(cos 2222--=--=-+--+=n n n n n n n n n n θ.师 接下来怎么做呢？生 因为co sθ是［0°,180°］内的减函数，所以要求θ的最大值即求co sθ的最小值． 师cosθ的最小值怎么求呢？ 生 因为cosθ＞－１，从而有)1(2321--n ＞-1)1(23-⇒n ＜23n-1＞1⇒n ＞2. 又因为n 为自然数，所以当n=3时，（cosθ）min =-41，所以θ的最大值为°． （教师用多媒体投影）解：设这三个连续的自然数为n-1，n ，n+1，最大的角为θ，则)1(2321)1(24)1(2)1()1(cos 2222--=--=-+--+=n n n n n n n n n n θ.因为cosθ是［0°,180°］内的减函数，所以要求θ的最大值即求co s θ的最小值，且cosθ＞－１，从而有)1(2321--n ＞-1)1(23-⇒n ＜⇒23n-1＞1⇒n ＞2． 因此，当n=3时，（cosθ）min =-41，所以θ的最大值为°． 师 下面我们来看一组练习 多媒体投影1.在△ABC 中，若A =30°,B =45°,C =6，则A 等于（ ） A.26- B.26(2-C.)26(3-D.)26(4-2.在△ABC 中，若a =7,b =4,c =5, 则△ABC 的面积为（精确到0.１）（ ） A ．7B ．C ．D ． 3.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离D 1与第二辆车与第三辆车的距离D 2之间的关系为（ ） ＞d 2=d 2 ＜d 2 D.大小确定不了4.在△ABC 中，若A ·co t A =bco t B ，则△ABC 是_______三角形．5.在异面直线A ,B 上有两点M 、N ，EF 是直线A ,B 的公垂线段，若EM ＝５，EF ＝３，FN ＝４，MN ＝６，则异面直线A ,B 所成的角为___________．（精确到1°） 练习题答案：4.等腰°课堂小结同学们本节课你的收获是什么？生 正弦定理、余弦定理都是联系三角形边和角的关系式.生 凡是可用正弦定理的时候，都可以用余弦定理；当关系式中有边的平方项时，可以考虑余弦定理.生 已知两边一对角求解三角形时用余弦定理讨论二次方程，更容易判断是无解、一解还是两解的问题.生 利用正弦定理和余弦定理解决几何问题的关键还是在于找出图形中的边角关系，然后假设有关的边和角，利用正弦定理和余弦定理建立边或角的关系式.生 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解.其基本步骤是: （1）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解； （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.布置作业1.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是__________．2.在△ABC 中，已知t a n A =21,t a n B =31，试求最长边与最短边的比． 3.某人坐在火车上看风景，他看见远处有一座宝塔在与火车前进方向成30°角的直线上，1分钟后，他看见宝塔在与火车前进方向成45°角的直线上，设火车的速度是100 km/h ，求宝塔离开铁路线的垂直距离． 答案：1.(5,13)2.解：因为t a n A =21,t a n B =31，所以1312113121tan tan 1tan tan )tan(=•-+=-+=+BA B A B A ． 因为0°＜A ＜45°，0°＜B ＜45°，所以A +B = 45°． 所以3510103135sin sin sin =︒==B C b c ，所以最长边与最短边的比为35． ３.解：如图，设宝塔在C 点，先看时的位置为A ，再看时的位置为B ，由题意知∠BAC =45°-30°=15°,AB =3560100=（km ），AC =)13(3513515sin 53sin sin +=︒︒=∠•∠=ABC BCA AB AC ,所以C 点到直线AB 的距离为d =AC ·sin30°=65(3+1)（km ）．板书设计 本章复习例1 例3 例2 例4(投影区)备课资料解三角形三角形的三条边和三个内角是三角形的六个基本元素．已知其中的三个基本元素(至少有一个是边)求其余的基本元素叫做解三角形． 1.直角三角形的解法因为直角三角形中有一个是直角，例如△ABC 中，C ＝90°，角A 、B 、C 的对边分别是A 、B 、C ．那么利用以下关系式：（1）A +B =90°；（2）A 2＋B 2=C 2；（3）A =c sin A =cco s B ＝B ·t a n A ；（4）B =cco s A =c sin B =acxtana ． 可分四种情况来解直角三角形． （1）已知斜边和一锐角； （2）已知一条直角边和一锐角； （3）已知一斜边和一直角边； （4）已知两条直角边． 2.斜三角形的解法在一个三角形中，如果没有一个角是直角，那么这个三角形叫做斜三角形．斜三角形的解法可分以下四种情况：（1）已知两角和一边；（2）已知两边和其中一边的对角；（3）已知两边和它们的夹角；（4）已知三边．解斜三角形常常利用以下基本关系式： 1．三角形内角和为180°，即A ＋B ＋C =180°； 2．正弦定理，即R CcB b A a 2sin sin sin ===3．余弦定理，即(1)⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=;cos cos ,cos cos ,cos cos B a A b c A c C a b C b B c a(2)⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2,cos 2222222222一般地说，在已知两边和其中一边的对角的情况下，解三角形时，问题不一定有解，如果有解也不一定有唯一解．对这类问题进行讨论，可得如下结论．90°≤A ＜180°0°＜A ＜90°a ＞b 一解 一解 a =b 无解 一解a ＜b无解A ＞B sin A A =B sin A A ＜B sin A两解 一解 无解。
高中数学必修5第一章_解三角形全章教案(整理)
课题: §1．1．1正弦定理如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin abcA B C ==思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abA B =， C 贿輿灭壳锹茕妆烴鸷榉該諦獵瘿蒌鹰温罷愤頰鹅贄歸蝾畝兽萝囀抚际誨鸶韩齒轻適帅憮鰾殺龕譾缔畅窺惮遗辍緋鍆綹樣駐覷鲰与滅铙图鉉鹰侩奋埡賁譚鎩珲趋鐿鐐姗莱鰉颍濑怃鎔岂鎰渔闻谧緲睑同理可得sin sin cbC B =， b a 从而sin sin abA B =sin cC = A c B从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =；（2）sin sin abA B =sin cC =等价于sin sin abA B =，sin sin cbC B =，sin aA =sin cC从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B=； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b=。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
高中数学第一章解三角形新教案人教A版必修5 教案
A BCj图1-2图1-1新课标理念下高中数学必修5第一章 解三角形教法学法的探究交流本章概述：本章是在学习三角函数、平面向量的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
本章的主要内容是两个重要定理，即正弦定理和余弦定理以及这两个定理在解斜三角形中的应用。
教材地位：本章是在学习了三角函数、平面向量等知识的基础上，进一步学习如何解三角形的。
正、余弦定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展，它们进一步揭示了三角形边与角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用，是我们求解三解形的重要工具。
本章内容与三角形定性研究的结论相联系，与三角函数相联系，同时也体现了向量及其运算的应用。
高考中常与三角函数和向量知识联系起来考查，是高考的一个热点内容。
课标要求：1、理解并掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
学法指导：1、重视数学思想方法的运用。
解三角形作为几何度量问题，要突出几何背景，注意数形结合思想的运用，具体解题时，要注意函数与方程思想的运用。
2、加强新旧知识的联系。
本章知识与初中学习的三角形的边、角关系有着密切联系。
同时，要注意与三角函数、平面向量等知识的联系，将新知识融入已有的知识体系，从而提高综合运用知识的能力。
3、提高数学建模能力。
利用解三角形解决相关的实际问题，根据题意，找出量与量之间的关系，作出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型。
学科实践：本章知识在现实生活中有着广泛的应用，如天文测量、航海测量、地理测量以及日常生活中的距离、高度、角度的测量等，解三角形的理论被用于解决许多测量问题。
因此，通过本章的学习，能提高学生解决关于测量和几何计算的实际问题的能力和数学建模能力。
知识点1 正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即CcB b A a sin sin sin == 正弦定理给出了任意三角形中，三条边及其对应角的正弦值之间的对应关系。
高一数学教案：三角函数的周期性教案
高一数学教案：三角函数的周期性教案【】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。
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本文题目：高一数学教案：三角函数的周期性教案一、学习目标与自我评估1 掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象2 结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期3 会用代数方法求等函数的周期4 理解周期性的几何意义二、学习重点与难点周期函数的概念，周期的求解。
三、学法指导1、是周期函数是指对定义域中所有都有，即应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示(1)求该函数的周期;(2)求时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1) (2)总结：(1)函数(其中均为常数，且的周期T= 。
(2)函数(其中均为常数，且的周期T= 。
例3、求证：的周期为。
例4、(1)研究和函数的图象，分析其周期性。
(2)求证：的周期为(其中均为常数，且总结：函数(其中均为常数，且的周期T= 。
例5、(1)求的周期。
(2)已知满足，求证：是周期函数课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。
六、作业：七、自主体验与运用1、函数的周期为( )A、B、C、D、2、函数的最小正周期是( )A、B、C、D、3、函数的最小正周期是( )A、B、C、D、4、函数的周期是( )A、B、C、D、5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，若，则的值等于()A、1B、C、0D、6、函数的最小正周期是，则7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数的最大值是9、已知函数是周期为6的奇函数，且则10、若函数，则11、用周期的定义分析的周期。
12、已知函数，如果使的周期在内，求正整数的值13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：(1) 求该函数的周期;(2) 求时，该质点离开平衡位置的位移。
高中新课标必修5第一章解三角形教案
高中新课标必修5第一章 解三角形 教案讲义一 正弦定理和余弦定理以及其应用一、知识与技能：掌握正弦定理和余弦定理，并能加以灵活运用。
二、知识引入与讲解：Ⅰ、正弦定理的探索和证明及其基本应用：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abAB=sin cC==2R例1．（1）、已知∆ABC 中，∠A 060=，a 求sin sin sin a b cA B C++++ (=2)（2）、已知∆ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c （答案：1：2：3）Ⅱ、余弦定理的发现和证明过程及其基本应用：例2．（1）、在∆ABC 中，已知=ac 060=B ，求b 及A （=b60.=A ）（2）、在∆ABC 中，已知80a =，100b =，045A ∠=，试判断此三角形的解的情况。
例3．在∆ABC 中，已知7a =，5b =，3c =，判断∆ABC 的类型。
分析：由余弦定理可知 222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆）解：222753>+，即222a b c >+， ∴ABC 是钝角三角形∆。
练习： （1）在∆ABC 中，已知sin :sin :sin 1:2:3A B C =，判断∆ABC 的类型。
（2）已知∆ABC 满足条件cos cos a A b B =，判断∆ABC 的类型。
（答案：（1）ABC 是钝角三角形∆；（2）∆ABC 是等腰或直角三角形）例4．在∆ABC 中，060A =，1b =，面积为2，求sin sin sin a b cA B C++++的值 分析：可利用三角形面积定理111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===以及正弦定理sin sin abAB=sin cC==sin sin sin a b cA B C++++解：由1sin 2S bc A ==得2c =，则2222cos a b c bc A =+-=3，即a =从而sin sin sin a b c A B C ++++2sin aA==例题5、某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶。
1高中数学必修5第一章-解三角形全章教案(整理)
1高中数学必修5第一章-解三角形全章教案(整理)课题: §1．1．1正弦定理如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中， 角与边的等式关系。
从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a bA B =， C 同理可得sin sin cbCB=，b a从而sin sin a b A B =sin cC = A c B练习：已知∆ABC中，sin:sin:sin1:2:3A B C=，求::a b c练习：1.在∆ABC中，已知045C=，10A=，030c=cm，解三角形。
2.在∆ABC中，已知060B=，20A=，045c=cm，解三角形。
3.在∆ABC中，已知20=a cm，102b=，030B=，解三角形。
4.在∆ABC中，已知102c=，20B=，解三角形。
b=cm，045补充：请试着推理出三角形面积公式（利用正弦）课题: §1.1.2余弦定理如图1．1-4，在∆ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和∠C，求边c用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
A如图1．1-5，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()2222 2c c c a b a ba ab b a ba b a b=⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C=+- (图1．1-5)同理可证 2222cos ab c bc A=+- 2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
新人教A版必修5高中数学第1章《解三角形》函数的周期性问题教案
高中数学 第1章《解三角形》函数的周期性问题教案新人教A 版必修5一、教学目标：理解周期函数的概念并能运用函数的周期性知识解题。
1．周期函数定义：设函数()f x 的定义域为D ，T 为非零常数，若对任意x D ∈，都有()()f x T f x +=成立，则()f x 是周期函数，T 是()f x 的一个周期。
若在所有的正周期中存在最小值，则称此值为最小正周期。
2．从定义表述中可发现，周期函数不一定存在最小正周期。
二、问题举例 例1．设函数()f x 是定义在R 上的函数选题目的：引导学生理解并掌握周期函数的不同表现形式，感受抽象函数递推式与周期函数的联系； 思路分析：以第（3）小题为例，因为()()12f x f x +=-中的x 是任意的，可2x +替代x ，就可得到()()()()11412f x f x f x f x +=-=-=+-，从而()f x 的一个周期为4；其它几个问题也同样可求得结果。
例2．设函数()f x 是定义在R 上的函数，求解下列问题（1）直线x a =和x b =是函数()y f x =图象的两条对称轴，问()f x 是否为周期函数，若是，其周期为多少？（2）直线x a =是函数()y f x =图象的对称轴，点(),0b 是函数()y f x =图象的对称中心，问问()f x 是否为周期函数，若是，其周期为多少？选题目的：两条对称轴就如人的前后各放置了一面镜子，会在镜子里出现无数多个像，正如周而复始的现象；指导学生研究函数图象对称性与周期性的内在联系，从而能更好地运用对称性和周期性解决相关数学问题。
思路分析：以第（1）题为例，因为x a =和x b =都是函数()y f x =图象的对称轴，所以必有：()()2,f a x f x -=()()2,f b x f x -=则有()()22,f a x f b x -=-用2b x -替代x 可得到()()22,f a b x f x -+=由周期函数的定义可知，()f x 的一个正周期为2a b -。
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湖北省浠水县团陂高级中学高中数学 第1章《解三角形》函数的周期性问
题教案 新人教A 版必修5
一、教学目标：
理解周期函数的概念并能运用函数的周期性知识解题。
1．周期函数定义：设函数()f x 的定义域为D ，T 为非零常数，若对任意x D ∈，都有()()f x T f x +=成立，则()f x 是周期函数，T 是()f x 的一个周期。
若在所有的正周期中存在最小值，则称此值为最小正周期。
2．从定义表述中可发现，周期函数不一定存在最小正周期。
二、问题举例
例1．设函数()f x 是定义在R 上的函数
选题目的：引导学生理解并掌握周期函数的不同表现形式，感受抽象函数递推式与周期函数的联系； 思路分析：以第（3）小题为例，因为()()
12f x f x +=-中的x 是任意的，可2x +替代x ，就可得到()()()
()11412f x f x f x f x +=-=-=+-，从而()f x 的一个周期为4； 其它几个问题也同样可求得结果。
例2．设函数()f x 是定义在R 上的函数，求解下列问题
（1）直线x a =和x b =是函数()y f x =图象的两条对称轴，问()f x 是否为周期函数，若是，其周期为多少？
（2）直线x a =是函数()y f x =图象的对称轴，点(),0b 是函数()y f x =图象的对称中心，问问()f x 是否为周期函数，若是，其周期为多少？
选题目的：两条对称轴就如人的前后各放置了一面镜子，会在镜子里出现无数多个像，正如周而复始的现象；指导学生研究函数图象对称性与周期性的内在联系，从而能更好地运用对称性和周期性解决相关数学问题。
思路分析：以第（1）题为例，因为x a =和x b =都是函数()y f x =图象的对称轴，所以必有：()()2,f a x f x -=()()2,f b x f x -=则有()()22,f a x f b x -=-用2b x -替代x 可得到()()22,f a b x f x -+=由周期函数的定义可知，()f x 的一个正周期为2a b -。
例3．若()f x 是定义在R 上的奇函数，且当01x <≤时1()2x f x -=；当1x >时()(1)f x f x =-，则函
数()2
x y f x =-的零点有_______________个． 选题目的：引导学生更透彻理解周期函数的某些特征，能画分段函数的图象，运用数形结合的思想方法解题。
思路分析：由题意可得图像在第一象限有三个交点，又由奇函数性质得在第三象限好有三个交点，最终加上原点，共有七个交点．
例4． 设0a >，f(x)是定义在R 上的函数，且对任意x R ∈满足：()()()212f x a f x f x +=
+-⎡⎤⎣⎦ （1）试证明：函数是周()f x 期函数；
（2）就1a =举出一个这种函数的例()f x 子，但不能()f x 是常数。
选题目的：掌握周期函数证明方法，能结合所学知识找出函数具体模型；
思路分析：这是一道探索存在性的问题，题中给出的已知条件只有唯一一个含有a 的方程，直觉告诉我们，()f x 的周期定与a 有关，于是，我们可从原方程出发，边递推边探索。
由()()()212f x a f x f x +=+-⎡⎤⎣⎦ 有()12f x ≥，且()()()212f x f x a f x a =+---⎡⎤⎣⎦，代入前
式得()()()()()22211122
2f x a f x a f x a f x a f x a ⎡⎤+=++----+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ =()()1122
f x a f x a +--=-，即有()()f x a f x a +=-，则()()[]()2f x a f x a a f x a a f x
+=++=+-=⎡⎤⎣⎦ 即()f x 是以2a 一个周期的函数。
（2）．现在我们来构造一个周期为2的函数()f x
由()()()2112f x f x f x +=+-⎡⎤⎣⎦可得()()22211211f x f x +-+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
这使我们想到最熟悉的周期函数：正余弦函数，但同时应注意到()12f x ≥，周期为2， 所以可令：()21cos
2x f x π-=，即()1(1cos )22
x f x π=+ 三、巩固练习 1．设()f x 为R 上的奇函数，()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则152f ⎛⎫=
⎪⎝⎭ A ．12 B ．12- C ．32 D ．32
- 2．设()f x 是定义在R 上的偶函数，设()g x 是定义在R 上的奇函数，且()()1g x f x =-，若()22f =，则()2014f 的值为
A ．2
B ．0
C ．2-
D ．2±
3．设函数()0,1,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数
为无理数，则下列结论成立的是
A ．()f x 不是周期函数
B ．()f x 是周期函数且有最小正周期
C ．()f x 是周期函数，但没有最小正周期
D ．()f x 是周期函数且任何实数都是它的周期
4．函数()f x 对任意x R ∈都有()()22f x f x +=-，()()77f x f x +=-成立，且()00f =，则()f x 的图象在区间[]15,15-上与x 轴交点个数至少有
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =图象关于直线12
x =对称，则()()()()0122014f f f f ++++=
； 6．设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈有()()2f x f x +=-，当11x -≤≤时，()2f x x =，
则当15x ≤≤时，()f x 的解析式为 ；
7．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为_________；
8．设()f x 是定义域为R 的函数，且()()21f x f x +-⎡⎤⎣⎦()1f x =+，又()222f =+，则()2006f =
9．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201
x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，求3a b +的值．
10．若对常数m 和任意x ，等式)(1)(1)(x f x f m x f -+=
+成立，求证：函数)(x f 是周期函数。