点电荷间相互作用
库仑定律的产生点电荷间相互作用
库仑定律的产生点电荷间相互作用背景:1777年法国科学院悬赏，征求改良航海指南针中的磁针的方法。
库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来磨擦，要改良磁针，必须从这根本问题着手。
他提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。
同时他对磁力进行深入细致的研究，特别注意了温度对磁体性质的影响。
他又发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置算出静电力或磁力的大小。
这导致他发明了扭秤，扭秤能以极高的精度测出非常小的力。
由于成功地设计了新的指南针结构以及在研究普通机械理论方面作出的贡献，1782年，他当选为法国科学院院士。
为了保持较好的科学实验条件，他仍在军队中服务，但他的名字在科学界已为人所共知。
库仑在1785年到1789年之间，通过精密的实验对电荷间的作用力作了一系列的研究，连续在皇家科学院备忘录中发表了很多相关的文章。
1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中著名的库仑定律。
同年，他在给法国科学院的《电力定律》的论文中详细地介绍了他的实验装置，测试经过和实验结果。
库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。
当球上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。
如果两球中有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达到平衡时为止。
因为悬线很细，很小的力作用在球上就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的大小成正比。
库仑让这个可移动球和固定的球带上不同量的电荷，并改变它们之间的距离:第一次，两球相距36个刻度，测得银线的旋转角度为36度。
第二次，两球相距18个刻度，测得银线的旋转角度为144度。
第三次，两球相距8.5个刻度，测得银线的旋转角度为575.5度。
上述实验表明，两个电荷之间的距离为4:2:1时，扭转角为1:4:16。
由于扭转角的大小与扭力成反比，所以得到:两电荷间的斥力的大小与距离的平方成反比。
电荷间相互作用能
点电荷间的相互作用能
1.2 三个点电荷
依次把q 依次把 1 、q2、 q3从无限远移至所在的位置。 、 从无限远移至所在的位置。 移至A点 把q1 移至 点，外力做功 再把q 移至B点 再把 2 移至 点，外力做功 最后把q 移至C点 最后把 3 移至 点，外力做功
A1 = 0
A2 = q2
C q3 r23 r13 A B r12 q1 q2
V1是q2和q3在q1 所在处产生的电势，余类推。 所在处产生的电势，余类推。
点电荷间的相互作用能
1.3 多个点电荷
推广至由n个点电荷组成的系统， 推广至由 个点电荷组成的系统，其相互作用能 个点电荷组成的系统 电势能） （电势能）为
1 n W = ∑ qiVi 2 i =1
Vi是除 i外的其它所有电荷在 i 所在处产生的电势。 是除q 外的其它所有电荷在q 所在处产生的电势。
静电场的能量
（ 3） 铜板未抽出时 ， 电容器被充电到 ） 铜板未抽出时， 电容器被充电到U=300V， 此 ， 时所带电荷量Q=C’ U，电容器中所储静电能为 时所带电荷量 ，
1 Q W′= ′ 2 C1
2
当电容器与电源切断后再抽出铜板， 当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静 电能增为 1 Q2 W = 2 C 能量的增量W-W’ 应等于外力所需作的功，即 应等于外力所需作的功， 能量的增量
0 . 34 e 2 = ε 0d
结果与解一相同. 结果与解一相同
静电场的能量
求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。 例9-9 求半径为 带电量为 的均匀带电球的静电能。 解一： 解一：计算定域在电场中的能量
Q r E= ， (r<R ) 3 4εR π0
点电荷间的相互作用(共8张PPT)
同种电荷相互排斥， 异种电荷相互吸引。
电荷间的相互作用 力跟哪些因素有关？有
怎样的关系？
库仑定律
法国物理学家库仑于1785年通过扭秤实验，定量研究了电
荷间的相互作用力规律——库仑定律。 1.文字叙述:真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它
们所带电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,
们所带电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,
作用力的方向在它们的连线上。
可见， 文字叙述:真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它
荷间的相互作用力规律——库仑定律。
且它们之间的静电力将变为原来的多少倍？
文字叙述:真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它
相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是
否相等，它们之间的库仑力大小一定相等
之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半F0 Nhomakorabeak
q2 r2
Fk(3q)2 3kq2
(3r)2
r2
F 3F0
4．对库仑定律的理解和应用，下列认识正确的
是：
[]
C
A.公式适用于计算任何两个带电体之间的相互
作用力
B.由 F 可k知q1，q2当r→0时，F→∞
C.相互作用的两r个2 点电荷，不论它们的电荷量是
否相等，它们之间的库仑力大小一定相等
D.两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们
且它们之间的静电力将变为原来的多少倍？
解： 两电荷原来的静电力 接触平分电量，解决改变带电量的问题。
如果让它们各自的电荷量都增大为3q,
是：
[]
文字叙述:真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它
第三章 静电能1 真空中点电荷间的相互作用能
1 We = ∫∫ σ e (r )u ( r ) dS 2 S
3．线电荷分布 1 在 λe dl 处，电场 ∝ r ，所以其在自身所在处产生的 电势不仅不会趋于零，而且会按 ln r （r为离线元 dl 的距 离）趋于无穷，即: u 元 ∝ ln r
1 这时静电能既不能写成： W = e ∫L ηe (l )u1 (l )dl 2 也不能写成：
ui表示除qi以外其余所有点电荷在 ri 处产生的电势。 在《结晶化学》，《固体物理学》等课程中，经常要 遇到这种运算，比如计算氯化钠晶体等的静电相互作用能 等。
P(267) 分布的静电能
一. 一个带电体(自能) 空间只有自由电荷(即在导体中或介电系数恒等于1的 物体及真空中)。 1．体电荷分布 设电荷密度为 ρ e (r ) ，将该体电荷无限分割并把每一 小部分当作点电荷处理， 则：
0 0
π
2π
4πR 3 ρ e 和 Q= 3
讨论
4πρ R 3 ⎛ Q2 ⎞ = ⎜ We = ⎟ 15ε 0 5 ⎝ 4πε 0 R ⎠
2 e 5
（1）当 ρ e 固定时，We 将随R→0而趋于零。这一点很 自然，R越小，带电量越少，则We越小。 （2）用 表示时，若固定Q，则R→0（ 这是点电荷的处理方法），则We→∝，说明点电荷的自能 是发散的，与前面的结论相符。
4πR 3 ρ e Q= 3
例二．一孤立带电导体球电量为q，半径为R，求其 1 N 静电能（自能）。 W互 = ∑ q i u i 2 i =1 解： q C = 4πε 0 R 对于孤立导体球，有： u = , C 3 ⎛ Q2 ⎞ 这时电荷只分布在球面上。 We = ⎜ ⎟ 5 ⎝ 4πε 0 R ⎠ 2 所以 1 1 1⎛ q ⎞
两个点电荷之间的相互作用能
两个点电荷之间的相互作用能在电磁学中，两个点电荷之间的相互作用能是一种重要的物理量。
当两个点电荷之间存在电荷分布时，它们之间就会受到相互作用力的影响，这种相互作用力导致它们之间存在相互作用能。
首先，我们来看两个点电荷之间的相互作用力。
根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比。
即，两个点电荷之间的相互作用力可以表示为：$F = \\frac{k \\cdot q_1 \\cdot q_2}{r^2}$其中，F表示两个点电荷之间的相互作用力，q1和q2分别为两个点电荷的电荷量，r表示它们之间的距离，k是库仑常数。
通过上述相互作用力的表达式，我们可以计算出两个点电荷之间的相互作用能。
两个点电荷之间的相互作用能可以表示为这样的积分形式：$W = \\int_{r_1}^{r_2} F \\cdot dr$其中，W表示两个点电荷之间的相互作用能，r1和r2分别为两个点电荷之间的距离范围。
将上述相互作用力的表达式代入上式，可以得到两个点电荷之间的相互作用能：$W = \\int_{r_1}^{r_2} \\frac{k \\cdot q_1 \\cdot q_2}{r^2} \\cdot dr$对上述积分式进行求解，可以得到具体的相互作用能数值。
这个数值将描述两个点电荷之间的相互作用的强度，了解相互作用能可以帮助我们更好地理解电荷之间的相互作用。
在物理学中，电荷之间的相互作用能是一种重要的能量形式。
通过研究两个点电荷之间的相互作用能，我们可以深入了解电荷之间的相互作用规律，推动电磁学理论的发展。
两个点电荷之间的相互作用能对于解释电荷在空间中的分布、电磁场的形成等现象具有重要的指导意义。
总的来说，两个点电荷之间的相互作用能是电磁学中一个重要的物理量，它揭示了点电荷之间相互作用的强度，利用相互作用能可以更深入地探讨电荷之间的相互作用规律。
通过深入研究两个点电荷之间的相互作用能，有助于我们更好地理解电磁学理论，推动电磁学领域的进一步发展。
电荷间的相互作用
电荷间的相互作用电荷间的相互作用是指两个或多个带电体之间的相互作用力。
这种相互作用力是由于电荷的存在而产生的，它是电磁相互作用力的一种表现。
电荷间的相互作用具有引力和斥力两种情况，其大小与电荷的大小和距离有关。
本文将对电荷间的相互作用进行详细介绍。
首先，根据库仑定律，两个电荷间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，与电荷的大小成正比。
具体而言，当两个电荷之间的距离趋近于无限大时，它们之间的相互作用力趋近于零；当它们之间的距离趋近于零时，相互作用力趋近于无穷大。
其次，根据电荷的性质，相同电荷之间的相互作用力为斥力，不同电荷之间的相互作用力为引力。
斥力使同种电荷的物体相互排斥，引力使不同电荷的物体相互吸引。
在研究电荷间的相互作用时，有一个重要的概念是电场。
电场是由电荷产生的一个区域，在这个区域内，电荷会受到电场力的作用。
电场力是电荷在电场中受到的力，它是由电荷对周围空间的影响所产生的。
电荷间的相互作用可以通过电场力来描述。
当一个电荷放置在电场中时，它将受到电场力的作用。
电场力的大小与电荷的大小成正比，与电场的强度成正比。
电场的强度是由电荷造成的电场所带来的单位面积上的力，它与电荷在单位面积上的分布有关。
对于一对电荷，其相互作用可以通过它们产生的电场相互作用来描述。
当一个电荷放置在另一个电荷的电场中时，它将受到电场力的作用。
这个电场力可以通过库仑定律来计算。
库仑定律给出了两个点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离和电荷大小的关系。
除了库仑定律之外，还有其他一些用来描述电荷间相互作用的定律和规律。
例如，静电感应是指当一个带电体靠近一个不带电体时，它会使不带电体上的电荷发生移动，从而使不带电体也带上一定的电荷。
这是电荷间相互作用的一种表现。
此外，电荷间相互作用还涉及到电磁波的产生与传播。
当电荷发生加速运动时，它会产生电磁辐射，这是电荷间相互作用的一种形式。
这种辐射以电磁波的形式传播，包括了可见光、无线电波、X射线和γ射线等。
库仑定律的物理名词解释
库仑定律的物理名词解释在物理学中，库仑定律是电荷间相互作用的基本规律，它描述了两个电荷之间的电磁力的大小和方向。
庞大的电磁学体系中，库仑定律作为基础定律之一，具有重要的地位和意义。
本文将对库仑定律这一物理名词进行深入解释，从电荷、电磁力到库仑定律的公式表达等方面进行探讨。
电荷是物质的一种基本特性，分为正电荷和负电荷。
正电荷体现为物质失去了一定数量的电子，而负电荷则是物质获得了额外的电子。
电荷的单位是库仑（Coulomb，简写为C），正电荷和负电荷之间存在相互吸引力或排斥力。
库仑定律描述了两个点电荷之间的相互作用力。
根据库仑定律，两个电荷之间的电磁力与它们的电荷量之积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
换句话说，如果我们将两个点电荷的电荷量分别表示为q1和q2，两电荷之间的距离表示为r，那么它们之间的相互作用力F可以用以下公式表示：F = k * (q1 * q2) / r^2。
在这个公式中，k代表着库仑常数，它是一个基本物理常数。
它的数值为k ≈9×10^9 Nm^2/C^2。
这个公式表达了库仑定律的数学形式，告诉我们了电荷之间相互作用力与电荷量和距离的关系。
库仑定律不仅可以解释电荷之间的相互作用现象，还可以解释导体和介质中电荷分布的行为。
当电荷在导体内部或介质中移动时，电荷间的相互作用将导致电荷的分布发生变化。
除了点电荷之间的相互作用外，库仑定律还可以推广到电荷连续分布的情况下。
这时，我们可以将电荷连续分布看成无数个微元电荷，然后将它们的相互作用力矢量叠加起来。
这样，对于电荷连续分布的情况，我们可以利用积分的方法来求解电荷之间的相互作用力。
需要注意的是，库仑定律只适用于静电场的情况。
在电荷之间静止不动或相对比较缓慢移动的情况下，库仑定律给出的结果非常准确。
但是，在电荷之间存在相对较快运动或加速度较大的情况下，我们就需要引入电磁场的概念，使用更为复杂的麦克斯韦方程组来描述电磁力的作用。
点电荷之间的相互作用
第二节 点电荷间的相互作用
二.点电荷间的相互作用规律 1.实验方法——控制变量法 2.实验结论——库仑定律 ——真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的 乘积成正比，跟它们间距离的二次方成反比，作用力的方向在 它们的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
美，它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是
相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，
电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因
此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万
有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计．
第二节 点电荷间的相互作用
【例题2】正点电荷A和B，带电量均为q，若在其连线的中 点上置一点电荷C，使三者均静止，则点电荷C是： A.带正电，电量为q/4； B.带负电，电量为q/2； C.带负电，电量为q/4； D.正负电均可，电量为q/4.
F1
=
k
Q1Q2 r2
，F2
=
G
m1m2 r2
， F1 F2
=
kQ1Q 2 Gm1·m2
F1 F2
=
9.0×109 ×1.60×1019 ×1.60×1019 6.67×1011 ×9.10×1031 ×1.67×1027
= 2.3×1039
启示与小结：可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面
上很相似，只有质量和电荷量的区别，体现了科学的一种对称
F
k
Q1Q2 r2
说明： 1.点电荷——理想模型 2.静电力常量——k=9.0×109N·m2/C2 3.适用条件——①真空中 ②点电荷
第二节 点电荷间的相互作用
两个点电荷之间的作用力公式_解释说明以及概述
两个点电荷之间的作用力公式解释说明以及概述1. 引言1.1 概述在物理学中，点电荷之间的作用力是基本的电磁相互作用之一。
当两个电荷在空间中存在时，它们会相互影响，并产生一种力的作用，这种力被称为静电力。
通过对静电力的定义和计算，我们可以得出两个点电荷之间作用力的数学公式。
1.2 文章结构本文将围绕两个点电荷之间的作用力公式展开讨论。
首先，我们将解释静电力的定义和原理，并介绍库仑定律作为计算两个点电荷之间作用力的重要工具。
其次，我们将探讨电荷之间作用力与距离、电荷大小之间关系的解释。
接着，我们将说明此公式在物理实验、工程应用以及天文学研究中的具体应用场景。
最后，我们将总结两个点电荷之间作用力公式在科学研究和日常生活中的重要性，并展望未来可能的研究方向。
1.3 目的本文旨在向读者阐述并解释两个点电荷之间作用力公式，使读者了解该公式在科学研究、工程领域以及日常生活中的应用重要性。
通过阐述电磁相互作用的基本概念和原理，读者将对这一现象有更深入的理解，并认识到电荷之间作用力公式在科学研究和技术发展中的关键作用。
2. 解释两个点电荷之间的作用力公式：2.1 静电力的定义和原理：在物理学中，静电力指的是由于电荷之间存在相互作用而引起的力。
当两个点电荷之间存在差异类型的电荷（一个带正电，一个带负电）时，它们之间会产生吸引力；而当两个点电荷具有相同类型的电荷（都带正电或都带负电）时，它们之间会产生斥力。
这种静电力可以通过库仑定律来计算。
2.2 应用库仑定律计算电荷之间的作用力：库仑定律是描述两个点电荷之间作用力大小的数学公式。
根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力与其所带电量的乘积成正比，与它们之间距离平方的倒数成反比。
具体地，库仑定律可以表示为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中F代表两个点电荷之间的作用力，k是一个常数称为库仑常数（约等于8.99 ×10^9 N·m^2/C^2），q1和q2分别代表两个点电荷所带的电量，r表示两个点电荷之间的距离。
点电荷之间的相互作用能.ppt
一、点电荷之间的相互作用能 以三点电荷为例，相距无穷远，则无相互作用
q1 不动
A1 0
q2 在 q1 作用下由无穷远移至 r12 处，做功
A2
r1 2
q2 E1 • dl
q2
q1
4 0r12
q2U12
q1 在q2 处的电位
q3 在q1 和 q2 作用下由无穷远移至 r23 处，做功
dWe
edV
Q2
8r 2
dr
电场的能量为:
We
edV
Q2
8
R2 dr r R1 2
Q2 ( 1 1 ) 1
Q2
8 R1 R2 2 4 R1R2
R1 R2
2021/5/24
22
球形电容器的电容为C=4[R1R2/(R1+R2),所 以由电容器储存的电能We=Q2/2C,也能得到 同样的答案.电容器的能量是储存于电容器的 电场之中的
解 （1 ）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电
容分别为
C1
0
S d
,C2
0
S 2d
板极上带电± Q时所储的电能为
W1
1 2
Q2 C1
1 Q2d
2 0S
，W2
1 2
Q2 2d
0S
2021/5/24
14
故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为
W＝W2－W1
1 2
Q2d
0S
（2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板时所加 外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以
r
r1 3
r2 3
A3 q3 E • dl q3 E1 • dl q3 E2 • dl
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B．当真空中的两点电荷间的距离 r→0 时，它们之间的静 电力 F→∞
C．当两点电荷间的距离 r→∞时，它们之间的静电力 F→0 D．静电力常量 k 的数值是由实验得出的
解析：公式 F＝k
q1q2 r2
适应的条件是真空中的两点电荷；当
解析：选B.带电体能否看成点电荷，不能以 体积大小、电荷量多少而论,故A、C、D 错．一个带电体能否看成点电荷，要依具体 情况而定，只要在测量精度要求的范围内， 带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略， 即可视为点电荷．故B正确．
二、库仑定律 (1)内容：在__真_空__中___两个静__止__点__电__荷_之间的 作用力，跟它们的电荷量的_乘__积__成正比，跟 它们间的距离的_二_次__方___成反比．作用力的方 向在它们的__连__线_上___． (2)公式：__F__＝_k_q_r1_q2_2____. (3)静电力常量k＝_9_._0_×__10_9_N__·m__2/_C_2____. (4)适用条件：真空中的_点__电__荷___．
3．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为
F.若它们的带电量都增加为原来的 2 倍，距离不变，它们之间
的相互作用力变为___4_F____；若它们的带电量不变，距离增加 F
为原来的 2 倍，它们之间的相互作用力变为____4____．
4、（双选）关于库仑定律的公式F＝k q1r2，q2下列说法正 确的是( )
r→∞时，任何带电体都可视为点电荷，但还必须满足真空条件， 选项 A 对，C 错．当 r→0 时，两电荷就不能看成点电荷了，公 式 F＝k qr1q2 2不再成立，选项 B 错．静电力常量的数值是由实验得出的Fra bibliotek选项 D 对．
答案：AD
1、现有一个半径为20 cm的带电圆盘，问能 否把它看成点电荷？
提示：能否把带电圆盘看成点电荷，不能只看 大小，要视具体情况而定．若考虑它与100 m 远处的一个电子的作用力时，完全可以把它看 成点电荷；若电子距圆盘只有1 mm时，这一 带电圆盘又相当于一个很大的带电平面，而不 能看成点电荷．
2、(单选)下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影 响可忽略时,这两个带电体可看成点电荷 C．点电荷就是体积足够小的电荷 D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
第二节 点电荷间的相互作用
一.点电荷 当电荷本身的大小比起它到其他带电体的距 离小得多，这样可以忽略电荷在带电体上的 具体分布情况，把它抽象成一个几何点。这 样的带电体就叫做点电荷。
1．点电荷是理想化物理模型 只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型， 类似于力学中的质点,实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多， 以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响 很小，就可以忽略形状、大小等次要因素,只保留 对问题有关键作用的电荷量。