高考模拟试题_广东省东莞市六校2016届高三上学期联考文科数学试卷_人教新课标
2016年广东省六校联盟高考数学模拟试卷(文科)(a卷)(解析版)
2016年广东省六校联盟高考数学模拟试卷（文科）（A卷）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|x＜﹣1或x≥2}D．{x|0＜x＜2}2．已知复数z=a+bi（a，b∈R，且ab≠0），若z（1﹣2i）为实数，则=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．3．下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x2﹣2x B．y=x3C．y=ln D．y=|x|+14．A是半径为2的圆O内一个定点，P是圆O上的一个动点，线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q，则|OQ|•|QA|的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为（）A．B．C．D．6．已知||=3，||=5，与不共线，若向量k+与k﹣互相垂直，则实数k的值为（）A．B．C．±D．±7．点P（﹣，1）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为．①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的值域为[0，2]；③f（x）的初相φ为④f（x）在[，2π]上单调递增．以上说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．1D．1+9．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2]D．[﹣3，1]10．执行如图所示的程序框图若输出的n=9，则输入的整数p的最小值是（）A．50 B．77 C．78 D．30611．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（）A．4+B．6C．4+D．612．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E在线段BB1和线段A1B1上移动，∠EAB=θ，θ∈（0，），过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V（θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上）13．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为．14．函数y=sinx和y=cosx在x=处的两条切线与x轴围成封闭区域D，点（x，y）∈D，则x+2y的最小值为．15．已知0＜a≤，设函数f（x）=+sinx（x∈[﹣a，a]）的最大值为P，最小值为Q，则P+Q的值为．16．在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在正项数列{a n}、{b n}中，a1=2，b1=4，且a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列．（1）证明：{}成等差数列，并求出a n，b n；（2）设c n=，求数列{c n}的前n和S n．18．在某次足球比赛中，对甲、乙两队上场的13名球员（包括10名首发和3名替补登场（守门员除外））的跑动距离（单位：km）进行统计分析，得到的统计结果如茎叶图所示，其中茎表示整数部分，叶表示小数部分．（1）根据茎叶图求两队球员跑动距离的中位数和平均值（精确到小数点后两位），并给出一个正确的统计结论；（2）规定跑动距离为9.0km及以上的球员为优秀球员，跑动距离为8.5km及以上的球员为积极球员，其余为一般球员．现从两队的优秀球员中随机抽取2名，求这2名球员中既有甲队球员又有乙队球员的概率．19．如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形，∠ABE=∠ABC=，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．（1）求证：DF⊥平面ABCD；（2）若△ABD是边长为2的等边三角形，且BF与平面ABCD所成角的正切值为1，求点E到平面BDF的距离．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的交点为F，过F且倾斜角为的直线l被抛物线C截得的线段长为8．（1）求抛物线C的方程；（2）已知直线y=﹣x和抛物线C交于点O，A，线段AO的中点为Q，在AO的延长线上任取一点，P作抛物线C的切线，两切点分别为M、N，直线MQ交抛物线C于另一点B，问直线AB的斜率k0是否为定值？如果是，求k0的值，否则，说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+a（a∈R），其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x的极值；（Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．（1）求AB的长；（2）求．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=+的最大值M．（1）求实数M的值；（2）求关于x的不等式|x﹣|+|x+2|≤M的解集．2016年广东省六校联盟高考数学模拟试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|x＜﹣1或x≥2}D．{x|0＜x＜2}【考点】并集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：≤0，即（x+1）（x﹣2）＜0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，由B中不等式变形得：lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故选：B．2．已知复数z=a+bi（a，b∈R，且ab≠0），若z（1﹣2i）为实数，则=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】直接把复数z=a+bi代入z（1﹣2i），然后由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：∵z（1﹣2i）=（a+bi）（1﹣2i）=（a+2b）+（b﹣2a）i为实数，∴b﹣2a=0，即．故选：A．3．下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x2﹣2x B．y=x3C．y=ln D．y=|x|+1【考点】函数单调性的性质．【分析】逐一分析四个函数的奇偶性，单调性，判断是否满足既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数，可得答案．【解答】解：函数y=x2﹣2x为非奇非偶函数；函数y=x3为奇函数；函数y=ln的定义域为（﹣1，1），函数y=|x|+1既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数，故选：D4．A是半径为2的圆O内一个定点，P是圆O上的一个动点，线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q，则|OQ|•|QA|的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得|OQ|+|QA|=|OQ|+|QP|=|OP|=2，从而2=|OQ|+|QA|≥2，由此能求出|OQ|•|QA|的最大值．【解答】解：∵A是半径为2的圆O内一个定点，P是圆O上的一个动点，线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q，∴|OQ|+|QA|=|OQ|+|QP|=|OP|=2，∴2=|OQ|+|QA|≥2，∴|OQ|•|QA|≤1，当且仅当Q为OP中点时取等号，∴|OQ|•|QA|的最大值为1．故选：A．5．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出选出的火炬手的编号不相连包含的基本事件个数，由此能求出选出的火炬手的编号不相连的概率．【解答】解：有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共有10种，其中选出的火炬手的编号不相连的有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5），共有6种，故选出的火炬手的编号不相连的概率=6．已知||=3，||=5，与不共线，若向量k+与k﹣互相垂直，则实数k的值为（）A．B．C．±D．±【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积为0，列出方程即可推出结果．【解答】解：||=3，||=5，与不共线，向量k+与k﹣互相垂直，可得（k+）（k﹣）=0，得k2||2﹣||2=0，k2=，解得k=．故选：D．7．点P（﹣，1）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为．①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的值域为[0，2]；③f（x）的初相φ为④f（x）在[，2π]上单调递增．以上说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，得出结论，从而得到答案．【解答】解：∵点P（﹣，1）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，∴m=1，ω•（﹣）+φ=kπ，k∈Z．∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为=•=，∴ω=2，∴φ=kπ+，∴φ=，f（x）=sin（2x+）+1．故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；③f（x）的初相φ为，正确；④在[，2π]上，2x+∈[，]，再根据函数的周期性，等价于2x+∈[﹣，]，故函数f（x）单调递增，故④正确，故选：D．8．已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．1D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出P的坐标，代入双曲线方程，得出e的方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，∠PF2x=60°，∴P（2c，c），代入﹣=1，可得﹣=1，∴4e4﹣8e2+1=0，∵e＞1，∴e=．故选：B．9．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2]D．[﹣3，1]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≥k BC=﹣1，即0＜a≤1，若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≤k AC=2，即﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤1，故选：B．10．执行如图所示的程序框图若输出的n=9，则输入的整数p的最小值是（）A．50 B．77 C．78 D．306【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的P的最小值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，S=0，输入P，S=0+2=2，n=2，S≤P，S=2+22=6，n=3，S≤P，S=﹣6+23=2，n=4，S≤P，S=2+24=18，n=5，S≤P，S=﹣18+25=14，n=6，S≤P，S=14+26=78，n=7，S≤P，S=﹣78+27=50，n=8，S≤P，S=50+28=306，n=9，S＞P，终止循环，输出n=9；所以P的最小值为78．故选：C．11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（）A．4+B．6C．4+D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体侧面展开图，将问题转化为平面上的最短问题解决．【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的一部分，圆锥的底面半径为2，几何体底面圆心角为120°，∴几何体底面弧长为=．圆锥高为2．∴圆锥的母线长为．作出几何体的侧面展开图如图所示：其中，AB=AB′=2，AB⊥BC，AB′⊥B′D，B′D=BC=2，AC=AD=4，．∴∠BAC=∠B′AD=30°，∠CAD=．∴∠BAB′=120°．∴BB′==6．故选D．12．如图正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E 在线段BB 1和线段A 1B 1上移动，∠EAB=θ，θ∈（0，），过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为V （θ），则函数V=V （θ），θ∈（0，）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据条件求出V=V （θ）的表达式，即可得到结论．【解答】解：当时，BE=tanθ，则三棱柱的体积为，当θ∈（，）时，AE=tan（﹣θ）=cotθ，则棱BC所在部分的体积为V（θ）=1﹣tan（﹣θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，）的图象关于点对称，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上）13．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，画出直观图并求出棱长、判断出线面的位置关系，代入棱锥体积公式可得答案．【解答】解：由几何体的三视图得几何体是侧放的四棱锥S﹣ABCD，直观图如图所示：其中底面ABCD是直角梯形ABCD，且AB∥CD，AD⊥AB，AD⊥AS，AB=4，CD=AD=AS=2，且AS⊥平面ABCD，∴这个几何体的体积V==4，故答案为：4．14．函数y=sinx和y=cosx在x=处的两条切线与x轴围成封闭区域D，点（x，y）∈D，则x+2y的最小值为﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和方程，作出两切线，可得三角形的区域，作出直线l0：x+2y=0，平移l0，即可得到所求最小值．【解答】解：函数y=sinx的导数为y′=cosx，可得在x=处的切线斜率为，切点为（，），方程为y﹣=（x﹣），即为y=x+﹣；函数y=cosx的导数为y′=﹣sinx，可得在x=处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣），即为y=﹣x++．作出两切线，可得区域D，作出直线l0：x+2y=0，平移l0，可得通过点A（﹣1，0），x+2y取得最小值，且为﹣1．故答案为：﹣1．15．已知0＜a≤，设函数f（x）=+sinx（x∈[﹣a，a]）的最大值为P，最小值为Q，则P+Q的值为4030．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】给出一个具体函数想研究最值，可以考虑函数的单调性，本题需要对分式型的式子进行变形．【解答】f（x）==2016+sinx+，∵0，f（x）在[﹣a，a]上单调递增，∴P+Q=f（﹣a）+f（a）=4032﹣sina﹣+sina﹣=4032﹣﹣=4030，故答案为：403016．在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=．【考点】余弦定理．【分析】令AC=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得关于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．【解答】解：令AC=AD=1，CD=m＞0，则：AB=3，BC=3m，则利用余弦定理可得：．∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在正项数列{a n}、{b n}中，a1=2，b1=4，且a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列．（1）证明：{}成等差数列，并求出a n，b n；（2）设c n=，求数列{c n}的前n和S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）由题意可得：2b n=a n+a n+1，，由b n＞0，a n＞0，，可得，即可证明，进而得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：由题意可得：2b n=a n+a n+1，，∵a1=2，b1=4，∴a2=6，b2=9，b n＞0，a n＞0，a n，b n，a n+1成等差数列，∴，∴成等差数列，∴，a n==n（n+1）．（2）解：，=．18．在某次足球比赛中，对甲、乙两队上场的13名球员（包括10名首发和3名替补登场（守门员除外））的跑动距离（单位：km）进行统计分析，得到的统计结果如茎叶图所示，其中茎表示整数部分，叶表示小数部分．（1）根据茎叶图求两队球员跑动距离的中位数和平均值（精确到小数点后两位），并给出一个正确的统计结论；（2）规定跑动距离为9.0km及以上的球员为优秀球员，跑动距离为8.5km及以上的球员为积极球员，其余为一般球员．现从两队的优秀球员中随机抽取2名，求这2名球员中既有甲队球员又有乙队球员的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图可知甲队球员跑动距离的中位数和乙队球员跑动距离的中位数，求出甲队球员跑动距离的平均数和乙队球员跑动距离的平均数，由于跑动距离的平均值反映的是两队球员跑动的平均距离，球员跑动的积极程度不能通过中位数的对比来下结论．（2）根据茎叶图可知，两队的优秀球员共5名，其中甲队2名，乙队3名．由此利用列举法能求出这2名球员中既有甲队球员又有乙队球员的概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知，甲队球员跑动距离的中位数为8.2km，乙队球员跑动距离的中位数为8.1km，…甲队球员跑动距离的平均数为：..乙队球员跑动距离的平均数为：..由于跑动距离的平均值反映的是两队球员跑动的平均距离，因而可知乙队球员相对甲队球员跑动的更加积极，而从中位数对比可知甲队球员跑动距离的中位数比乙队球员跑动距离的中位数大，因而球员跑动的积极程度不能通过中位数的对比来下结论．…（2）根据茎叶图可知，两队的优秀球员共5名，其中甲队2名，乙队3名．将甲队的2名优秀球员分别记为a，b，乙队的3名优秀球员分别记为A，B，C，则从中随机抽取2名，所有可能的结果为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10个．其中既有甲队球员又有乙队球员（记为事件M）包含的结果为aA，aB，aC，bA，bB，bC 共6个…由古典概型的概率计算公式知，这2名球员中既有甲队球员又有乙队球员的概率为：．…19．如图，在多面体EF ﹣ABCD 中，ABCD ，ABEF 均为直角梯形，∠ABE=∠ABC=，DCEF 为平行四边形，平面DCEF ⊥平面ABCD ． （1）求证：DF ⊥平面ABCD ；（2）若△ABD 是边长为2的等边三角形，且BF 与平面ABCD 所成角的正切值为1，求点E 到平面BDF 的距离．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由∠ABE=∠ABC=可得AB ⊥平面BCE ，于是EF ⊥平面BCE ，从而EF ⊥CE ，故四边形CDFE 为矩形，于是D ⊥CD ，根据面面垂直的性质得出DF ⊥平面ABCD ； （2）连接BD ，DE ，则∠FBD 为BF 与平面ABCD 所成角，故而得出DF=BD=2，计算出BC ，CD ，根据V B ﹣DEF =V E ﹣BDF 列方程即可得出点E 到平面BDF 的距离．【解答】证明：（1）∵，∴AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，又BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，BE ∩BC=B ， ∴AB ⊥平面BCE ，∵EF ∥AB ，∴EF ⊥平面BCE ，∵CE ⊂平面BCE ，∴EF ⊥CE ．又四边形CDFE 是平行四边形， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴DF ⊥DC ．又平面DCEF ⊥平面ABCD ，且平面ABCD ∩平面CDFE=CD ，DF ⊂平面CDFE ， ∴DF ⊥平面ABCD ． （2）连接BD ，DE ．∵△ABD 是边长为2的等边三角形，四边形ABCD 是直角梯形，∠ABC=，∴．由（1）得DF ⊥平面ABCD ，∴∠FBD 为BF 与平面ABCD 所成角的角， ∴tan ∠FBD=1，即DF=BD=2．∴V B ﹣DEF ===．设E 到平面BDF 的距离为d ，则V E ﹣BDF ===∵V B ﹣DEF =V E ﹣BDF ，∴=，解得．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的交点为F，过F且倾斜角为的直线l被抛物线C截得的线段长为8．（1）求抛物线C的方程；（2）已知直线y=﹣x和抛物线C交于点O，A，线段AO的中点为Q，在AO的延长线上任取一点，P作抛物线C的切线，两切点分别为M、N，直线MQ交抛物线C于另一点B，问直线AB的斜率k0是否为定值？如果是，求k0的值，否则，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求得直线l的方程，代入抛物线的方程求得交点，运用弦长公式，可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）由解得O（0，0），A（4，﹣4），OA的中点为Q（2，﹣2），设点P（m，﹣m），M（x1，y1），N（x2，y2），求得切线MP，NP的方程，进而得到直线MQ的方程，代入抛物线的方程，求得B的纵坐标，运用直线的斜率公式计算即可得到定值﹣1．【解答】解：（1）过F（，0）且倾斜角为的直线l的方程为y=x﹣，代入抛物线y2=2px，可得y2﹣2py﹣p2=0，解得y=（1±）p，可得弦长为•|y1﹣y2|=4p=8，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x；（2）由解得O（0，0），A（4，﹣4），OA的中点为Q（2，﹣2），设点P（m，﹣m），M（x1，y1），N（x2，y2），过M的切线为y1y=2（x+x1），切线过P，可得（y1+2）（﹣m）=2x1，同理可得（y2+2）（﹣m）=2x2，相除可得==，化为y1y2（y2﹣y1）=2（y1﹣y2）（y1+y2），由y1≠y2，可得y1y2=﹣2（y1+y2），即y2=﹣，直线MQ：y+2=（x﹣2）=（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣（﹣2）y﹣2（y1+2）﹣2（﹣4）=0，即有y1+y B=，可得y B=，则k NB═====﹣1．则直线NB的斜率k0为定值﹣1．21．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+a（a∈R），其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x的极值；（Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知x＞0，f'（x）=lnx﹣2ax+1，则g（x）=f'（x）+2a（x﹣1）=lnx﹣x+1，，当0＜x＜1时，，g（x）为增函数；当x＞1时，，g（x）为减函数．所以当x=1时，g（x）有极大值g（1）=0，g（x）无极小值．（Ⅱ）由题意，f'（x）=lnx﹣2ax+1，（ⅰ）当a≤0时，f'（x）=lnx﹣2ax+1＞0在x＞1时恒成立，则f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）＞f（1）=0在（1，+∞）上恒成立，与已知矛盾，故a≤0不符合题意．（ⅱ）当a＞0时，令φ（x）=f'（x）=lnx﹣2ax+1，则，且．①当2a≥1，即时，，于是φ（x）在x∈（1，+∞）上单调递减，所以φ（x）＜φ（1）=1﹣2a≤0，即f'（x）＜0在x∈（1，+∞）上成立．则f（x）在x∈（1，+∞）上单调递减，所以f（x）＜f（1）=0在x∈（1，+∞）上成立，符合题意．②当0＜2a＜1，即时，＞1，，若，则φ'（x）＞0，φ（x）在上单调递增；若，则φ'（x）＜0，φ（x）在上单调递减．又φ（1）=1﹣2a＞0，所以φ（x）＞0在上恒成立，即f'（x）＞0在上恒成立，所以f（x）在上单调递增，则f（x）＞f（1）=0在上恒成立，所以不符合题意．综上所述，a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．（1）求AB的长；（2）求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据弦切角定理，推导出△ABC∽△DBA，由此能求出AB的长．（2）根据切割线定理，推导出△ABC∽△DBA，得，，由此能求出．【解答】解：（1）根据弦切角定理，知∠BAC=∠BDA，∠ACB=∠DAB，∴△ABC∽△DBA，则，故．…（2）根据切割线定理，知CA2=CB•CF，DA2=DB•DE，两式相除，得（*）由△ABC∽△DBA，得，，又，由（*）得．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）即可得出直线的参数方程．（II）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，利用根与系数的关系、直线参数的意义即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=+的最大值M．（1）求实数M的值；（2）求关于x的不等式|x﹣|+|x+2|≤M的解集．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）利用不等式的基本性质求得f（x）的最大值，可得M的值．（2）由绝对值三角不等式可得|x﹣|+|x+2|≥3=M，结合题意可得本题即求|x﹣|+|x+2|=M=3的解集，从而求得x的范围．【解答】解：（1）因为a，b＞0时，≤，∴，当且仅当时等号成立．故函数f（x）的最大值M为3．（2）由绝对值三角不等式可得：|x﹣|+|x+2|≥|x﹣﹣（x+2）|=3=M，即|x﹣|+|x+2|≥M，当且仅当﹣2≤x≤时，取等号．又不等式|x﹣|+|x+2|≤M，∴只有|x﹣|+|x+2|=M=3，故要求的不等式的解集为{x|﹣2≤x≤}．2016年10月17日。
高考模拟试题_广东省东莞市六校2016届高三上学期联考理科综合试卷_人教新课标
东莞市2015~2016年度高三六校联考理科综合试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共15页，满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量： H：1 He：4 C：12 N：14 O：16 Cl：35.5 Na：23 S：32 Al：27 Si：28注意事项：1．考生必须将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题共21小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
主观题则用黑色钢笔按各题要求答在主观题答题卡相应的位置上。
第一部分选择题（共126分）一、选择题（每小题只有一个正确选项, 共13小题，每小题6分，共78分）1．下列化合物的叙述，不正确的是A．ADP 分子中含有两个高能磷酸键B．RNA 聚合酶中含有多个肽键C．质粒中含有多个磷酸二酯键D．tRNA 分子中含有多个氢键2．下图能用来准确表示哪一组概念之间的关系A．1表示RNA的种类，2-4分别表示uRNA、tRNA、rRNAB．1表示生物膜系统，2-4分别表示细胞膜、线粒体膜、叶绿体膜C．1表示致癌因子，2-4分别表示物理致癌因子、化学致癌因子、病毒致癌因子D．1表示细胞外液，2-4分别血液、组织液、淋巴3.科学家在研究成体干细胞的分裂时提出这样的假说：成体干细胞总是将含有古老的DNA链（永生化链）的染色体分配给其中一个子代细胞，使其成为成体干细胞，同时将含有新合成链的染色体分配给另一个子代细胞，开始分化并最终衰老死亡（如下图所示）。
下列相关推测错误的是A ．一般情况下，成体干细胞的细胞分裂方式为有丝分裂B ．从图中看出成体干细胞分裂时DNA 进行半保留复制，染色体随机分配C ．通过该方式可以减少成体干细胞积累DNA 复制过程中产生的基因突变D ．根据该假说可以推测生物体内的成体干细胞的数量保持相对稳定4.下图所示为来自同一人体的4种细胞。
下列叙述正确的是A.因为来自同一人体，所以各细胞中的DNA 含量相同B.因为各细胞中携带的基因不同，所以形态、功能不同C.虽然各细胞的生理功能不同，但吸收葡萄糖的方式相同D.虽然各细胞大小不同，但细胞中含量最多的化合物相同5.对下列各图所表示的生物学意义的描述，正确的是A ．甲图中生物自交后产生基因型为Aadd 个体的概率为16B ．乙图细胞若处于有丝分裂后期，则该生物正常体细胞的染色体数为4条C ．丙图家系中男性患者明显多于女性患者，该病最有可能是伴X 隐性遗传病D ．丁图表示某果蝇染色体组成，其配子基因型只有AX W 、aX W两种6．下列有关生物变异和进化的说法正确的是A ．人类猫叫综合征是由于特定染色体的数目增加造成的B ．地理隔离是新物种形成的必要条件C ．改良缺乏某种抗病性的水稻品种，不宜采用单倍体育种的方法D ．二倍体西瓜和四倍体西瓜杂交，获得的三倍体无子西瓜是一个新物种。
2016届广东省东莞市松山湖莞美学校高考数学适应性试卷(文科)(解析版)
2016年广东省东莞市松山湖莞美学校高考数学适应性试卷（文科）（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}2．若复数z满足z（1+i）=2（sin+icos），其中i为虚数单位，则z=（）A．2 B．i C．1﹣i D．l+i3．甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如图所示，则关于甲，乙两同学的成绩分析正确的是（）A．甲，乙两同学测试成绩的中位数相同B．甲，乙两同学测试成绩的众数相同C．甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同D．甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大4．设，，c=ln，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．已知向量=（m，2），=（﹣1，n）（n＞0），且•=0，点P（m，n）在圆x2+y2=5上，则|2+|=（）A． B．6 C． D．6．已知cos（2π﹣α）=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．C．D．﹣7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与椭圆=1相切，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列结论正确的是（）A．命题P：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得≤0B．若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB D．命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”9．按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）A ．i ＞5B ．i ≥7C ．i ＞9D ．i ≥910．已知函数f （x ）=sin ωx （x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度11．一半径为R 的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．﹣16πB ．﹣16πC ．﹣8πD ．12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若bsinA ﹣acosB=0，且b 2=ac ，则的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．4二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．设x 、y 满足约束条件：，则z=x ﹣2y 的最小值为________．14．椭圆C 1方程为=1，双曲线C 2的方程为=1，C 1，C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为________．15．在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为，则三棱锥的外接球的体积等于________．16．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}的前项和为S n，且满足2S n=1﹣2a n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=n•a n，求证：数列{b n}的前n项和T n．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．（1）证明：AD⊥PB；（2）若PB=a，求三棱锥B﹣PCD的体积．19．2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．（i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[﹣21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．20．已知圆C：x2﹣4x+y2=0，过点P（﹣1，0）作直线l与圆C相交于M，N两点．（I）当直线l的倾斜角为30°时，求|MN|的长；（Ⅱ）设直线l的斜率为k，当∠MCN为钝角时，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx十（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在极大值，试求a的取值范围；（Ⅱ）当a为何值时，对任意的x＞0，且x≠1，均有＞0．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC 交于点E，F．（I）求证：BE•AD=ED•DC；（Ⅱ）当点E为AB的中点时，若圆的半径为r，求EC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：（α为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R ）．（I ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设C 1与C 2的交点为M ，N ，求|MN |．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f （x ）=|x ﹣m |．（Ⅰ）当m=1时，解不等式f （x ）+f （2x ）＞1；（Ⅱ）证明：当x ≥1时，f （x ）+f （﹣）≥．2016年广东省东莞市松山湖莞美学校高考数学适应性试卷（文科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和对数函数性质求解．【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故选：C．2．若复数z满足z（1+i）=2（sin+icos），其中i为虚数单位，则z=（）A．2 B．i C．1﹣i D．l+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=2（sin+icos）=2，得．故选：C．3．甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如图所示，则关于甲，乙两同学的成绩分析正确的是（）A．甲，乙两同学测试成绩的中位数相同B．甲，乙两同学测试成绩的众数相同C．甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同D．甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数、众数、平均数和标准差的定义，对题目中的选项分析、判断即可．【解答】解：甲的中位数为=84，乙的中位数为=87，所以选项A错误；甲的众数为84，乙的众数不是84，所以选项B错误；甲的平均数为×（76+78+84+87+88）=，乙的平均数为×（71+74+86+88+91+94）=，所以选项C正确；从茎叶图可知甲的数据更集中，乙的数据更分散，因此甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差小，选项D错误．故选：C．4．设，，c=ln，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】不等式比较大小；对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=ln＜ln1=0，∴c＜b＜a．故选：B．5．已知向量=（m，2），=（﹣1，n）（n＞0），且•=0，点P（m，n）在圆x2+y2=5上，则|2+|=（）A． B．6 C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可得到，这样由n＞0便可解出m，n，从而得出向量的坐标，进而得出向量的坐标，从而可求出．【解答】解：∵；∴﹣m+2n=0（1）；P（m，n）在圆x2+y2=5上；∴m2+n2=5（2）；∵n＞0，∴（1）（2）联立得，m=2，n=1；∴；∴；∴．故选：A．6．已知cos（2π﹣α）=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】利用诱导公式可求cosα，根据已知，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，根据二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣．故选：D．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与椭圆=1相切，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，然后求解p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线与椭圆=1相切，可得抛物线的准线方程为：x=﹣2，即：﹣=﹣2，解得p=4．故选：C．8．下列结论正确的是（）A．命题P：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得≤0B．若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB D．命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出全程命题的否定判断A；由复合命题的真假判断说明B错误；在三角形中，由大边对大角结合余弦函数的单调性判断C；直接写出原命题的逆否命题判断D．【解答】解：对于A、命题P：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0＞0，使得≤0．故A错误；对于B、若命题p和p∨q都是真命题，则命题q可能是真命题，也可能是假命题．故B错误；对于C、在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，a＜b⇔A＜B，由余弦函数在（0，π）上为减函数，则cosA＞cosB．故C正确；对于D、命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2且x≠1，则x2+x﹣2≠0”．故D错误．故选：C．9．按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【考点】循环结构．【分析】根据输出结果为170，然后判定S、i，不满足条件，执行循环体，当S、i满足条件时，退出循环体，从而得到判断框内应补充的条件．【解答】解：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；S=10+32=42，i=5+2=7，不满足条件，执行循环体；S=42+128=170，i=7+2=9，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为i≥9故选：D．10．已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知中已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，我们易得到函数f（x）、g（x）的解析式，根据函数图象平移变换的法则，我们可以求出平移量，进而得到答案．【解答】解：由函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，可得ω=2则设将y=f（x）的图象向左平行a个单位得到函数的图象则即2a=解得a=故选C11．一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．﹣16πB．﹣16πC．﹣8πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：半球的半径R=2，而圆柱的半径r=2，高为4，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：半球的半径R=2，半球的体积V1==，而圆柱的半径r=2，高为4，其体积V2=π×22×4=16π．故所求的条件V=V1﹣V2=﹣16π．故选：A．12．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．【解答】解：△ABC中，由bsinA﹣a•cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．设x、y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最小值为﹣3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线z=x+2y，取得截距的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：由约束条件得到如图可行域，由目标函数z=x﹣2y得到y=x﹣，当直线经过B时，直线在y轴的截距最大，使得z最小，由得到B（1，2），所以z的最小值为1﹣2×2=﹣3；故答案为：﹣3．14．椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1，C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为y=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，故答案为：y=15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为，则三棱锥的外接球的体积等于π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】利用三棱锥的体积公式，求出PA，由余弦定理求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的体积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为，∴=，∴PA=2．∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC==，设△ABC外接圆的半径为r，则2r==2，∴r=1，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=d2+12=12+（2﹣d）2，∴d=1，R2=2，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为πR3=π．故答案为：π．16．函数f （x ）=lnx +ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，则实数a 的取值范围为（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】函数f （x ）=lnx +ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线⇔方程f ′（x ）=+a 在区间x ∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x ﹣y=0与曲线f （x ）相切的情况，解出即可．【解答】解：函数f （x ）=lnx +ax 的导数为f ′（x ）=+a （x ＞0）． ∵函数f （x ）=lnx +ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，∴方程+a=2在区间x ∈（0，+∞）上有解．即a=2﹣在区间x ∈（0，+∞）上有解．∴a ＜2．若直线2x ﹣y=0与曲线f （x ）=lnx +ax 相切，设切点为（x 0，2x 0）．则，解得x 0=e ．此时a=2﹣．综上可知：实数a 的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知数列{a n }的前项和为S n ，且满足2S n =1﹣2a n （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n =n •a n ，求证：数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出； （2）利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵2S n =1﹣2a n ，∴n=1设，2a 1=1﹣2a 1，解得a 1=．n ≥2时，2a n =2（S n﹣S n ﹣1）=（1﹣2a n ）﹣（1﹣2a n ﹣1），化为：，∴数列{a n }是等比数列，公比为，首项为．∴=．（2）b n =n •a n =．∴数列{b n }的前n 项和T n =+…+，=+…++，∴=+…+﹣=﹣=﹣，∴T n =1﹣．18．如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为a 的菱形，∠DAB=60°，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA=PD ．（1）证明：AD ⊥PB ；（2）若PB=a ，求三棱锥B ﹣PCD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）取AD 的中点E ，连结PE ，BE ．则利用三线合一得出PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，故AD ⊥平面PBE ，于是AD ⊥PB ；（2）利用勾股定理计算PE ，代入棱锥的体积公式计算即可． 【解答】证明：（1）取AD 的中点E ，连结PE ，BE ． ∵PA=PD ，E 是AD 的中点，∴PE ⊥AD ． ∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°， ∴△ABD 是正三角形， ∴BE ⊥AD ，又PE ⊂平面PBE ，BE ⊂平面PBE ，PE ∩BE=E ， ∴AD ⊥平面PBE ．∵PB ⊂平面PBE ， ∴AD ⊥PB ．（2）∵△ABD 是边长为a 的正三角形，∴BE=，∴PE==．∴V B ﹣PCD =V P ﹣BCD ===．19．2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．（i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[﹣21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（Ⅰ）由题意利用互斥事件概率加法公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．（Ⅱ）先求出手气红包在[1，5）、[5，9）、[9，13）、[13，17）、[17，21）、[21，25]内的频率，由此能求了出手气红包金额的平均数．（Ⅲ）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，在[21，25]内有2人，由此能求出事件“|m﹣n|＞16“的概率P（|m﹣n|＞16）．【解答】解：（Ⅰ）由题意得产生的手气红包的金额不小于9元的频率：p==，∴产生的手气红包的金额不小于9元的频率为．（Ⅱ）手气红包在[1，5）内的频率为=0.06，手气红包在[5，9）内的频率为=0.18，手气红包在[9，13）内的频率为=0.34，手气红包在[13，17）内的频率为=0.22，手气红包在[17，21）内的频率为=0.16，手气红包在[21，25]内的频率为=0.04，则手气红包金额的平均数为：=3×0.06+7×0.18+11÷0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04=12.44．（Ⅲ）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，∴抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率p==．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y，若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c），若m，n均在[21，25]内只有一种情况：（x，y），若m，n分别在[1，5）和[21，25）内，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），∴基本事件总数n=10，而事件“|m﹣n|＞16“所包含的基本事件有6种，∴P（|m﹣n|＞16）==．20．已知圆C：x2﹣4x+y2=0，过点P（﹣1，0）作直线l与圆C相交于M，N两点．（I）当直线l的倾斜角为30°时，求|MN|的长；（Ⅱ）设直线l的斜率为k，当∠MCN为钝角时，求k的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）圆C：x2﹣4x+y2=0的圆心坐标为C（2，0），半径为2，CQ=sin30°×PC=，由此能求出|MN|．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，联立，得（1+k2）x2+（2k2﹣4）x+k2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）圆C：x2﹣4x+y2=0的圆心坐标为C（2，0），半径为2，∵P（﹣1，0），∴PC=3，当直线l的倾斜角为30°时，过圆心C作直线l的垂线，垂足为Q，在Rt△PQC中，sin30°=，∴CQ=sin30°×PC=，∴|MN|=2=．（Ⅱ）根据题意，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，联立，得（1+k2）x2+（2k2﹣4）x+k2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则△=（2k2﹣4）2﹣4（1+k2）k2＞0，解得，由韦达定理得，，当∠MCN为钝角时，，∵=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2，y2）•（x2﹣2，y2）=x1x2﹣2（x1+x2）﹣4+y1y2==+（k2﹣2）•+k2+4=，由＜0，得14k2＜4，∴﹣，k≠0，且满足0＜k2＜，∴k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．21．已知函数f（x）=lnx十（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在极大值，试求a的取值范围；（Ⅱ）当a为何值时，对任意的x＞0，且x≠1，均有＞0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，求导f′（x）=﹣=，从而可得，从而解得；（Ⅱ）由题意可得a＜恒成立，令g（x）=，从而化为函数的最小值问题，从而求得．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣=，故x2+（2﹣2a）x+1=0在（0，+∞）上有两个不同的解，故，解得，a＞2；故a的取值范围为（2，+∞）；（Ⅱ）∵＞0，∴a＜，令g（x）=，g′（x）=，令F（x）=﹣2lnx+=﹣2lnx+x﹣，F′（x）=﹣2•+1=（﹣1）2≥0，故F（x）在（0，+∞）上是增函数；而F（1）=0，故当x∈（0，1）时，F（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，F（x）＞0，故当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；且=2=2=2，故a≤2．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC 交于点E，F．（I）求证：BE•AD=ED•DC；（Ⅱ）当点E为AB的中点时，若圆的半径为r，求EC的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）连接EC，ED，根据相似三角形的性质即可求出，（Ⅱ）当点E为AB的中点时，DB=DA=2r，根据勾股定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）连接EC，ED，因为AD为直径，所以∠AED=90°，又圆与BC相切于点D，所以∠ADC=90°，∠BDE=∠CAD，因此Rt△BED∽RtCDA，所以=，即BE•AD=ED•DC，（Ⅱ）当点E为AB的中点时，DB=DA=2r，此时AC=AB=2AE=2r，且由（Ⅰ）的证明，易知∠BAC=90°，因此在Rt△EAC中，有EC==r，[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R）．（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设C1与C2的交点为M，N，求|MN|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）曲线C1：（α为参数），利用平方关系可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R），可得直角坐标方程：y=x．（II）求出圆心（2，3）到直线的距离d，利用|MN|=2即可得出．【解答】解：（I）曲线C1：（α为参数），利用平方关系可得：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．曲线C2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R），可得直角坐标方程：y=x．（II）圆心（2，3）到直线的距离d==，∴|MN|=2=2=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣m|．（Ⅰ）当m=1时，解不等式f（x）+f（2x）＞1；（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）+f（﹣）≥．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）当m=1时，把要解不等式f（x）+f（2x）＞1等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）证明：当x≥1时，利用绝对值三角不等式求得f（x）+f（﹣）≥x+，再根据h（x）=x+在[1，+∞）上单调递增，可得h（x）≥h（1），从而证得不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，不等式f（x）+f（2x）＞1，即|x﹣m|+|2x﹣2m|＞1．令m（x）=|x﹣m|+|2x﹣2m|=，则不等式即①，或②，或③．解①求得x＜，解②求得x∈∅，解③求得x＞1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜，或x＞1}．证明：（Ⅱ）当x≥1时，f（x）+f（﹣）=|x﹣m|+|﹣m﹣|≥|x﹣m+m+|=|x+|=x+．由于h（x）=x+在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=1+=，∴f（x）+f（﹣）≥成立．。
2015-2016学年广东省“六校联盟”高三(上)第三次联考数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年广东省“六校联盟”高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知U={y|y=lnx，x＞1}，A={y|y=，x＞3}，则∁U A=（）A． B．（0，+∞）C．[）D．（﹣∞，0]∪[）2．（5分）已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列{a n}的公比q的值为（）A．B．C．2 D．84．（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c5．（5分）如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．6．（5分）直线经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α＜πB．或πC．D．或π7．（5分）已知命题p：函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣2，4）点；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．￢p∧q8．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，现用油漆对该型号零件表面进项防锈处理，若100平方厘米的零件表面约需用油漆10克，那么对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆（）（π取3.14）A．1.13千克 B．1.45千克 C．1.57千克 D．1.97千克9．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．10．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．B． C．24 D．4811．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[﹣1.2]=﹣2；则函数f（x）=[x[x]]在（﹣1，1）上（）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是增函数12．（5分）已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=a x+（x﹣1）2﹣2a的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．与a有关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．（5分）若向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且，则sinα=．14．（5分）设x，y＞0，x+y=9，则的最大值为．15．（5分）点（a，b）在两直线y=x﹣2和y=x﹣4之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a2﹣2ab+b2+2a ﹣2b的最小值与最大值的和为．16．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．18．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，且2S3=5S1+3S2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求的最大值．19．（12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（1）求直线EC与平面ABE所成角的余弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．20．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．（Ⅰ）若三角形AF1F2的周长为4+6，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若|k|＞，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2lnx，函数f（x）与g（x）=x有相同极值点．（1）求函数f（x）的最大值；（2）求实数a的值；（3）若∀x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．（1）求证：AD延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）的解集非空，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省“六校联盟”高三（上）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015秋•广东月考）已知U={y|y=lnx，x＞1}，A={y|y=，x＞3}，则∁U A=（）A． B．（0，+∞）C．[）D．（﹣∞，0]∪[）【分析】化简集合U、A，求出A在U中的补集．【解答】解：U={y|y=lnx，x＞1}={y|y＞0}=（0，+∞），A={y|y=，x＞3}={y|0＜y＜}，∴∁U A={y|y≥}=[，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016春•衡水校级月考）已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，a=1．则====﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2011•广东校级模拟）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列{a n}的公比q 的值为（）A．B．C．2 D．8【分析】先设公比为q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3进而求得q．【解答】解：依题意，设公比为q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3==，∴q=，故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．4．（5分）（2015秋•广东月考）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：∵设，∴a=，b===a，c==a，∴a=b＞c．故选：B．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．5．（5分）（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．【分析】根据向量的减法法则，结合题中等式得=3（），化简可得=+，得到本题答案．【解答】解：∵=，∴由已知，得=3（）化简=+故选：C【点评】本题给出△ABC中，点D是BC边的一个三等分点，求向量关于、的表示式，着重考查了平面向量的减法法则和平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．6．（5分）（2012秋•大田县校级期中）直线经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α＜πB．或πC．D．或π【分析】由倾斜角的范围可得0≤θ＜π，进而可得l的斜率为K==1﹣m2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．【解答】解：由倾斜角的范围可得0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得l的斜率为K==1﹣m2，由二次函数的性质易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanα≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是，，故选B【点评】本题考查直线的倾斜角，结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系是解决问题的关键，属基础题．7．（5分）（2015秋•广东月考）已知命题p：函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣2，4）点；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．￢p∧q【分析】分别判断命题p和命题q的真假，再利用符合命题真假表判断选项是否为真命题．【解答】选项中“∧”表示逻辑联结词“且”，易判断命题p为真命题．∵直线m∥α是直线m∥β的即不充分也不必要条件，故命题q为假命题．∴￢q为真命题，A选项：p真q假，故p∧q为假B选项：￢p为假￢q为真，故￢p∧￢q为假C选项：p为真￢q为真，故p∧￢q为真D选项：￢p为假q为假，故￢p∧q为假故答案选C【点评】考查复合命题的真假判断，指数型函数过定点问题，空间线面位置关系．是常规题型，属于基础题．8．（5分）（2016•河南模拟）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，现用油漆对该型号零件表面进项防锈处理，若100平方厘米的零件表面约需用油漆10克，那么对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆（）（π取3.14）A．1.13千克 B．1.45千克 C．1.57千克 D．1.97千克【分析】根据三视图得出几何体是由两个圆柱组成，求出组合体的表面积，再计算100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆数．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，所以组合体的表面积是：32π+2π•3•2+22π+2π•2•4+π（32﹣22）=46π=46×3.14≈145（cm3）；对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆为：×10×100=1450（克）=1.45（千克）．故选：B．【点评】本题考查了三视图与几何体的关系，几何体的表面积的求法，也考查了空间想象能力以及计算能力，是基础题目．9．（5分）（2016•茂名二模）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．10．（5分）（2016•黄山一模）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．B． C．24 D．48【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．11．（5分）（2015秋•广东月考）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[﹣1.2]=﹣2；则函数f（x）=[x[x]]在（﹣1，1）上（）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是增函数【分析】根据[x]的定义，求出函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：当x∈（﹣1，1）时，f（x）=x[x]]=[x•0]=0，∴函数f（x）=[x[x]]在（﹣1，1）上既是奇函数又是偶函数，故选：C．【点评】本题考查函数的性质，考查学生的计算能力，正确化简是关键．12．（5分）（2016•河南模拟）已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=a x+（x﹣1）2﹣2a的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．与a有关【分析】令g（x）=a x﹣2a，h（x）=﹣（x﹣1）2，而x=1时：g（x）=a x﹣2a=﹣a＜0，h（x）=﹣（x﹣1）2=0，从而得出函数有2个交点，即函数f（x）有2个零点．【解答】解：令f（x）=0，得：a x﹣2a=﹣（x﹣1）2，令g（x）=a x﹣2a，h（x）=﹣（x﹣1）2，x=1时：a x﹣2a=﹣a＜0，﹣（x﹣1）2=0，a＞1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点；0＜a＜1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点，故选：B．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，考查数形结合思想，是一道基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．（5分）（2015秋•广东月考）若向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且，则sinα=．【分析】根据平面向量平行（共线）的坐标表示，列出方程，求出sinα的值．【解答】解：∵向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且，∴cosα•2tanα﹣1×1=0，即2sinα=1，∴sinα=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量平行（共线）的坐标表示与运算问题，也考查了同角的三角函数的关系与应用问题，是基础题目．14．（5分）（2015秋•广东月考）设x，y＞0，x+y=9，则的最大值为．【分析】根据题意，分析可得（x+1）+（y+5）=15，令t=，对t求平方可得t2=（x+1）+（y+5）+2，由基本不等式计算可得t2的最大值，进而计算可得t的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设x，y＞0，x+y=9，则（x+1）+（y+5）=15；令t=，则t2=（x+1）+（y+5）+2=15+2≤15+[（x+1）（y+5）]=30，故t≤，即的最大值为；故答案为：【点评】本题考查基本不等式的运用，注意将（x+1）与（y+5）看成一个整体，利用基本不等式分析求解．15．（5分）（2015秋•广东月考）点（a，b）在两直线y=x﹣2和y=x﹣4之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a2﹣2ab+b2+2a﹣2b的最小值与最大值的和为32．【分析】要先画出满足约束条件y=x﹣2和y=x﹣4的平面区域，又由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+2a﹣2b=（a﹣b）2+2（a﹣b），我们只要求出（a﹣b）的取值范围，然后根据二次函数在定区间上的最值问题即可求解【解答】解：由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+2a﹣2b=（a﹣b）2+2（a﹣b）=（a﹣b+1）2﹣1又（a，b）在两直线y=x﹣2和y=x﹣4之间的带状区域内（含边界）如图所示：得2≤（a﹣b）≤4，根据二次函数在定区间上的最小值为f（2）=8，根据二次函数在定区间上的最大值为f（4）=24，∴f（a，b）=a2﹣2ab+b2+2a﹣2b的最小值与最大值的和为8+24=32，故答案为：32．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，数形结合是解决问题的基本方法，是中档题．16．（5分）（2015秋•福州校级期末）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O 就是球心，则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=，由勾股定理∴，球的表面积为，故答案为：．【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•太原三模）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求出AC，再求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2asin（C+）=b，∴2sinAsin（C+）=sin（A+C），∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAsinC=cosAsinC，∴tanA=，∴A=60°；（2）设AC=2x，∵AB=3，AC边上的中线BD的长为，∴13=9+x2﹣2×3×x×cos60°，∴x=4，∴AC=8，∴△ABC的面积S==6．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2015秋•广东月考）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，且2S3=5S1+3S2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求的最大值．【分析】（1）由等比数列的通项公式可知：2（a1+a1•q+a1•q2）=5a1+2（（a1+a1•q），即可求得q=2，求得数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可知：b n=log2a n=n，c n===﹣，采用“裂项法”即可求得数列{c n}的前n 项和T n，由==，由基本不等式的性质即可求得的最大值．【解答】解：（1）∵2S3=5S1+3S2，∴2（a1+a1•q+a1•q2）=5a1+2（（a1+a1•q），…（1分）整理得：2q2﹣q﹣6=0 …（2分）解得：q=2或q=﹣…（3分）∵数列{a n}的各项均为正数，∴q=﹣不合题意…（4分）∴{a n}的通项公式为：a n=2n；…（5分）（2）由（1）可知：b n=log2a n=n，…（6分）∴c n===﹣，…（7分）∴数列{c n}的前n项和T n=c1+c2+…+c n，=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=…（8分）==，…（9分）∵n++5≥2+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立…（10分）∴≤…（11分）的最大值是．…（12分）【点评】本题考查等比数列的通项公式及性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016•河南模拟）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB ∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（1）求直线EC与平面ABE所成角的余弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．【分析】（1）由已知可得BC⊥平面ABE，则∠CEB即为直线EC与平面ABE所成的角，设BC=a，则AB=2a，BE=a，可求CE=a，直角三角形CBE中，即可求得sin∠CEB=的值，进而可求直线EC与平面ABE所成角的余弦值．（2）连结AC，交BD于点M，在AE上取点F，使=，连结MF、BF、DF，证明FM∥EC，即可证明EC∥平面FBD，从而可得点F满足=时，有EC∥平面FBD．【解答】解：（1）因为平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，所以BC⊥平面ABE．…（1分）则∠CEB即为直线EC与平面ABE所成的角…（2分）设BC=a，则AB=2a，BE=a，所以CE=a，…（3分）直角三角形CBE中，sin∠CEB===…（4分）可得：…（5分）即直线EC与平面ABE所成角的余弦值为．…（6分）（2）存在点F，且=时，有EC∥平面FBD．证明如下：…（7分）连结AC，交BD于点M，在AE上取点F，使=，连结MF、BF、DF因为AB∥CD，AB=2CD，所以，…（8分）所以，…（9分）因为=，所以FM∥EC…（10分）EC⊄平面FBD，所以EC∥平面FBD．即点F满足=时，有EC∥平面FBD．…（12分）【点评】本题主要考查直线和平面所成角的计算，以及线面平行的判断，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•天河区校级月考）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．（Ⅰ）若三角形AF1F2的周长为4+6，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若|k|＞，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意得，解出即可得出．（Ⅱ）由，化为（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由AF2⊥BF2，可得•=0，再利用根与系数的关系化简整理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得a2=12，b2=3．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由，化为（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=0，x1x2=，易知，AF2⊥BF2，∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），∴•=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（1+k2）x1x2﹣3（x1+x2）+9=（1+k2）x1x2+9=0．∴+9=0，将其整理为k2==﹣1﹣．∵|k|＞，∴12＜a2＜18，解得，∴离心率．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2014•甘肃一模）已知函数f（x）=﹣x2+2lnx，函数f（x）与g（x）=x有相同极值点．（1）求函数f（x）的最大值；（2）求实数a的值；（3）若∀x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（2）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（3）先求出x1∈[，3]时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈[，3]时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围．【解答】解（1）f′（x）=﹣2x+=﹣2×（x＞0），由f′（x）＞0得0＜x＜1；由f′（x）＜0得x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1）=﹣1．（2）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．由（1）知，x=1是函数f（x）的极值点．又∵函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点．∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．经检验，当a=1时，函数g（x）取到极小值，符合题意（3）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴∀x1∈（，3），f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1．由①知g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．故g（x）在[，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，3]时，g′（x）＞0．故g（x）在[，e）上为减函数，在（1，3]上为增函数．∵g（）=e+，g（1）=2，g（3）=3+=，而2＜e+＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）．∴∀x2∈[，e]，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=．当k﹣1＞0，即k＞1时，对于∀x1，x2∈[，e]，不等式≤1恒成立⇔k﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max⇔k≥[f（x1）﹣g（x2）]max+1．∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣3+1=﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．当k﹣1＜0，即k＜1时，对于∀x1，x2∈[，e]，不等式≤1恒成立⇔k﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min⇔k≤[f（x1）﹣g（x2）]min+1．∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣9+2ln3﹣=﹣+2ln3，∴k≤﹣+2ln3．又∵k＜1，∴k≤﹣+2ln3．综上，所求的实数k的取值范围为（﹣∞，﹣+2ln3））∪（1，+∞）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•新余二模）已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．（1）求证：AD延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．【分析】（1）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（2）设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，设圆半径为r，则r+r=2+，求出r，即可求△ABC外接圆的面积．【解答】（1）证明：如图，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，又由对顶角相等得∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线DF平分∠CDE．…（5分）（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°，设圆半径为r，则r+r=2+，得r=2，外接圆的面积为4π．…（10分）【点评】本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查外接圆的面积，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2016•衡阳三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标．【分析】本题（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程，（2）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论．【解答】解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ=1．即，即．∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲线C的普通方程为y=x2．（2）设P（x0，y0），，∴P到直线的距离：．∴当时，，∴此时，∴当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为平面直角坐标方程、点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2016•河南模拟）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）的解集非空，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据绝对值的性质表示成分段函数形式，进行解不等式即可．（2）设，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=，…（3分）若x≥3，由f（x）＞4得x﹣＞4，得x＞，若1＜x＜3，由f（x）＞4得x+＞4，得x＞7，此时x无解，若x≤1，由f（x）＞4得﹣x+＞4，得x＜﹣1，此时x＜﹣1，综上f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）…（5分）（2）设，g（x）表示过点，斜率为a的直线，…（6分）的解集非空，即y=f（x）的图象在g（x）图象下方有图象，或与g（x）图象有交点，…（7分）当经过点A（3，2）时，（3+）a=2，得a=，当，与y=﹣x+平行时，a=﹣，结合图象可知…（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的求解，以及不等式恒成立问题，利用数形结合是解决本题的关键．。
广东六校2016届高三第一次联考(文数)
六校2016届高三第一次联考数学（文科）本试题共4页，第1至21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题， 满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,4}，B ＝{1,4}，则(∁U A )∪B 为( ) A ．{1} B ．{1,5} C ．{1,4} D ．{1,4,5} 2．若z 是z 的共轭复数，且满足i i z 24)1(2+=-⋅，则=z （ ） A ．i 21+- B ．i 21-- C ．i 21+ D ．i 21- 3．已知命题q p ,，则“q p ∧是真命题”是“p ⌝为假命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( ) A ．5 B ．7 C ．8 D ．155．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．x x y 22-=B ．3x y =C ．21ln x y -=D ．1||+=x y6．已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=，焦点坐标为）（0,6),0,6(-，则双曲线方程为（ ） A ．18222=-y x B ．12822=-y x C ．14222=-y x D ．12422=-y x 7．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππ D ．]65,2[ππ8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．21B ．43C ．1D ．29．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A ．61 B ．65 C ．6π D ．6-1π 10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．43+B ．63+C ．432+D ．632+11．执行如右图所示的程序框图，若输出的n ＝9，则输入的整数p 的最小值是( )A ．50B ．77C ．78D ．306 12．已知抛物线x y =2上一定点B(1，1)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的纵坐标的取值范围是( )A ．），，（∞+⋃∞-2[]2-B ．），，（∞+⋃∞-3[]1-C ．），，（∞+⋃∞-3[]0D ．），，（∞+⋃∞-4[]1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
【最新经典文档】2016-2017年广东省东莞市高三(上)期末数学试卷和答案(文科)
【解答】 解：函数 f （x） =
为减函数，
若 x＞y，则
，
故命题 p：为真命题；
第 7 页（共 24 页）
m＞ 1 时， x2+mx+1=0 不一定有两个根， 则命题 q：函数 y=x2+mx+1 有两个零点为假命题． 则：（ 1） p∧ q 为假命题； （ 2） p∨ q 为真命题； （ 3） p∧（￢ q）为真命题； （ 4）（￢ p）∨ q 为假命题， 故选： C．
）
第 2 页（共 24 页）
A．在区间
上单调递减 B．在区间
上单调递增
C．在区间
上单调递减 D．在区间
上单调递增
9．（5 分）《九章算术 ?均输》中有如下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得 与下三人等， 问各得几何． ”其意思为 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、 乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差 数列，问五人各得多少钱？ ”（ “钱 ”是古代的一种重量单位） ．这个问题中，乙所 得为（ ） A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱
（ 2）求数列 {
} 的前 n 项和 Tn．
18．（ 12 分）某商场对 A 商品近 30 天的日销售量 y（件）与时间 t （天）的销 售情况进行整理，得到如下数据经统计分析，日销售量 y（件）与时间 t （天） 之间具有线性相关关系．
时间（ t ）
2
4
6
8
10
日销售量
38
37
32
（ y）
（ 1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出
第 1 页（共 24 页）
A．m=26， n=12B．m=38，n=12 C． m=12，n=12 D．m=24，n=10
高考模拟试题_广东省东莞市六校2016届高三上学期联考语文试卷_人教新课标
2015-2016学年第一学期六校联考试题高三语文第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
苏轼的故乡观综览苏轼关于故乡、异乡的众多文字表达,可以看出苏轼是一个有浓厚怀乡情结的人。
故乡首先是地理意义的出生之所。
对此苏轼有明确交代,多次说他的家在剑外之地、岷峨之间、蜀江之上。
“吾家蜀江上, 江水绿如蓝。
”他虽总在异乡漂泊,但总忘不了其“蜀士”身份。
其次,故乡是宗族意义的团聚地。
在异地他乡,遇到两类人最易牵起怀思故乡的心肠。
一是来自故乡的乡人。
“我家峨眉阴,与子同一邦。
相望六十里,共饮玻璃江。
”那种共饮一江水的同里感觉让身在异乡的他难忘。
二是到故乡去做官的人。
苏轼总会夸故乡的山水、风物等:“胶西高处望西川,应在孤云落照边。
”最后,故乡是文化心理的生活区。
在异乡,苏轼常用故乡的山水、风物、典故来比照,在黄州见到美丽的海棠,他不禁发出是否来自故乡的疑问:“陋邦何处得此花，无乃好事移西蜀? ”不仅如此,他还将故乡的文化移植到他乡,让异乡充满故乡的气息。
他在湖州写的《何满子》词中的岷峨、江汉、当垆人等都是故乡的符号。
不断怀念故乡的苏轼,事实上却是于三十三岁时第三次出川后,就再也没有回过老家。
苏轼的后半生在贬谪流放中度过,长期处于“无家”的状态，“逐客如僧岂有家”,不得不忘记地理、家族和文化心理意义上的故乡,认他乡为故乡。
但要认他乡为故乡，又要经历几个必要的思维阶段。
首先将故乡具化, 与异乡对立。
苏轼常以比眉州更大的地名或山水、云月来代表故乡,如成都、青城、峨眉、岷江等。
故乡的具化一定程度上就是迁移人对异乡的排斥，这既可发生在迁移初期的凤翔，又可发生在饱经迁移之苦的惠州。
其次是将故乡泛化。
不具述与眉山有关的地名,而只说“故园”、“故山”、“归路”、“归去”等泛化字眼,以表现对宦途世味的梦幻感受。
此时的故乡是烦恼人生的虚化寄托,是对现实漂泊处境的抗衡工具,不再是地理意义上的眉山。
广东省东莞市六校2016届高三联考试题(精校WORD版)
广东省东莞市六校2016届高三联考试题广东省东莞市六校2016届高三联考试题广东省东莞市六校2016届高三联考试题语文第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
苏轼的故乡观综览苏轼关于故乡、异乡的众多文字表达,可以看出苏轼是一个有浓厚怀乡情结的人。
故乡首先是地理意义的出生之所。
对此苏轼有明确交代,多次说他的家在剑外之地、岷峨之间、蜀江之上。
吾家蜀江上,江水绿如蓝。
他虽总在异乡漂泊,但总忘不了其蜀士身份。
其次,故乡是宗族意义的团聚地。
在异地他乡,遇到两类人最易牵起怀思故乡的心肠。
一是来自故乡的乡人。
我家峨眉阴,与子同一邦。
相望六十里,共饮玻璃江。
那种共饮一江水的同里感觉让身在异乡的他难忘。
二是到故乡去做官的人。
苏轼总会夸故乡的山水、风物等:胶西高处望西川,应在孤云落照边。
最后,故乡是文化心理的生活区。
在异乡,苏轼常用故乡的山水、风物、典故来比照,在黄州见到美丽的海棠,他不禁发出是否来自故乡的疑问:陋邦何处得此花，无乃好事移西蜀?不仅如此,他还将故乡的文化移植到他乡,让异乡充满故乡的气息。
他在湖州写的《何满子》词中的岷峨、江汉、当垆人等都是故乡的符号。
不断怀念故乡的苏轼,事实上却是于三十三岁时第三次出川后,就再也没有回过老家。
苏轼的后半生在贬谪流放中度过,长期处于无家的状态，逐客如僧岂有家,不得不忘记地理、家族和文化心理意义上的故乡,认他乡为故乡。
但要认他乡为故乡，又要经历几个必要的思维阶段。
首先将故乡具化,与异乡对立。
苏轼常以比眉州更大的地名或山水、云月来代表故乡,如成都、青城、峨眉、岷江等。
故乡的具化一定程度上就是迁移人对异乡的排斥，这既可发生在迁移初期的凤翔，又可发生在饱经迁移之苦的惠州。
其次是将故乡泛化。
不具述与眉山有关的地名,而只说故园、故山、归路、归去等泛化字眼,以表现对宦途世味的梦幻感受。
此时的故乡是烦恼人生的虚化寄托,是对现实漂泊处境的抗衡工具,不再是地理意义上的眉山。
高考模拟试题_广东省东莞市六校2016届高三上学期联考文综历史试卷_人教新课标
东莞市六校2016届高三联考试卷文综历史注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24．《汉书·食货志》记载：今农夫五口之家，其服役者不下二人，其能耕者不过百亩，百亩之收不过百石。
……古者税民不过什一……至秦则不然，用商鞅之法，改帝王之制，除井田，民得卖买。
富者田连阡陌，贫者无立锥之地。
……故贫民常衣牛马之衣，而食犬彘之食。
这则材料反映（）A．汉代农业生产效率高B．汉代农民税赋较轻C．作者主张恢复井田制D．作者不认同商鞅变法25．宦官专权是中国古代特有的政治现象，随侍君侧的宦官操纵皇帝，便控制了国家的政柄。
历史上，宦官专权往往出现在皇帝昏庸、幼主临朝、母后主政之时。
宦官是皇帝的奴才，不受监察，他们专权往往比官僚专权为祸更烈。
中国古代出现宦官专权的主要原因是（）A．皇权至上B、皇帝年幼昏庸，母后主政C．宦官比大臣更接近权力中心D．宦官得到皇帝信任，不受监督26．明代德清禅师曰：“为学有三要：所谓不知《春秋》，不能涉世；不精《老》《庄》，不能忘世；不参禅，不能出世。
此三者，经世、出世之学备矣，缺一则偏，缺二则隘，三者无一而称人者，则肖之而已。
” 德清禅师主张（）A．做学问要阅读经典名著B．读书要全面，不可偏废C．做学问先要学会做人D．要懂得做人的道理27．阅读宋代至清代中国书院性质状况表：上表呈现的变化不能说明（）A．宋元时期民办书院占主导地位B．明清时期官办书院占主导地位C．国家越来越重视官办书院D．国家逐渐放宽民间办学的限制28．19世纪70年代末，一位英国人写道：“一个重庆商人如果要在上海采办洋货，他可以到一个钱庄……押借一笔款项，……(然后)将订货单寄给他在上海的代理人；钱庄经理也通知与他有关系的上海钱庄或其分庄，由后者向洋行或其中国的代理人处支付这笔款项。
广东省东莞市2016届高三上学期期末调研测试数学文试题 含解析
东莞市2016届高三上学期期末调研测试数学（文）试题一、选择题（共12小题，60分）（1)若复数z 满足(1)3z i i +=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的其轭复数为(A ）2＋i （B)2－i （C)－2＋i (D ）－2－i（2）已知全集U ＝R ，集合A ＝{}2|l g (2)2x o x -<,UC B ＝(,1)[4,)-∞+∞，则A B＝（A ）（4，6］ （B ）［1,6) （C ）（2,4］ (D)(2，4）（3）已知命题:p m R ∃∈，使得函数32()(1)2f x x m x =+--是奇函数，命题q ：向量1122(,),(,)a x y b x y ==，则“1122xy x y ="是“a b ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∧ (C ）()p q ∧⌝ (D ）()()p q ⌝∧⌝ （4）网上大型汽车销售店销售某品牌A 型汽车，在2015双十一期间,进行了降价促销，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程：80y bx =+,若A 型汽车价格降到19万元，预测月销售量大约是（A ）39 (B)42 （C)45 （D)50 （5）已知圆22()4x m y -+=上存在两点关于直线20x y --=对称，若离心率为2的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为 (A ）1 （B)3（C)23 （D ）4(6)已知一个几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（A ）103(B ）4 (C ）6 （D ）10（7）已知点P(t ，3）为锐角ϕ终边上的一点，且cos 2t ϕ=，若函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，则函数()f x 的一条对称轴方程为(A ）12x π= (B ）6x π= （C ）3x π= (D ）2x π=（8）在△ABC 中，||||AB CA CB =+，||4,||3CA CB ==,2BP PA =,则CP AB 的值为 （A)233（B ）72- （C ）－233(D ）－8（9）已知各项为正的数列{}na 的前n 项的乘积为nT ,点（2,15)nT nn -在函数12log y x =的图象上，则数列{}2log na 的前10项和为 (A ）－140 （B ）100 （C ）124 （D ）156（10）执行如右图所示的程序框图,输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为(A)n ＞6？ （B)n ＞7? （C)n ＞8? （D ）n ＞9？ (11）设抛物线E ：22(0)ypx p =>的焦点为F,点M 为抛物线E 上一点,|MF ｜的最小值为3，若点P 为抛物线E 上任意一点，A(4，1），则｜PA ｜＋｜PF ｜的最小值为（A ）4＋32(B)7 (C ）4＋23（D ）10(12) 如图，某时刻P 与坐标原点重合，将边长为2的等边三角形PAB 沿x 轴正方向滚动，设顶点P （x,y ）的轨迹方程是y ＝f(x ），若对于任意的t ∈［1,2］,函数()g x =32(4)[(4)]2f mxx f x +-++在区间（t ，3）上都不是单调函数，则m 的取值范围为(A) （－373，－5） (B) (－9，－5） (C ） （－373,－9） （D ）（－∞，－373）第II 卷二、填空题（共20分)（13）如图,等腰直角三角形ABC ，｜AB 2L ,三角形ABC绕直线L 旋转一周,得到的几何体的体积为（14)已知函数1,10()10lg(2),10x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若2(8)(2)f m f m -<，则实数m 的取值范围是（15）已知实数x ，y满足4230y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≥⎩，则12x z y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的取值范围为(16)已知各项为正的等比数列{}na 的前n 项和为nS ，430S =,过点P（2,logn n a ）和Q （212,logn n a ++）(*n N ∈)的直线的斜率为1，设2122212log log log n nn na ba a ++=，则数列{}nb 的前n 项和为nT ＝三、解答题（17）（本小题满分12分)已知△ABC 中,角A ，B,C 所对的分别为,,a b c ，设3(,),(cos ,)2m a n C c ==，且m n b =。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13--21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22--24 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题(本大概题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)
x + y ≥ 1 13.（虎中）若变量 x，y 满足约束条件 y − x ≤ 1 ，则= z 2 x − y 的最小值为 x ≤1
[60, 65) , [65, 70 ) , [70, 75) , [75,80 ) , [80,85) , [85,90 )
后得到如图的频率分布直方图． （1）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值． （2）若从车速在 [ 60, 70 ) 的车辆中任抽取 2 辆，求车速在 [ 65, 70 ) 的车辆恰有一辆的概率． 19.（厚中） （本小题满分 12 分）某公司生产的某产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出 如下信息： ①该产品 90 天内日销量（ m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如
c sin A + 3a cos C = 0
⑴ 求 C 的值； ⑵ 若 cos A =
3 , c = 5 3 ，求 sin B 和 b 的值． 5
18． （济中） （本小题满分 12 分） 2014 年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司 在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查， 将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：
．
14． （厚中）圆 O 是等边 ∆ABC 的内切圆，在 ∆ABC 内任取一点 P，则点 P 落在圆
2
O 内的概率是
．
15． （厚中）如图，已知︱ OA ︱=1， | OB | =2， | OC | =6， ∠AOB=120°， OA • OC =0，设 OC = λ OA + µ OB ( λ 、 µ ∈R)，则 λ +3 µ ＝
2
．
16． （济中）已知不等式 kx + 2kx − ( k + 2) < 0 恒成立， 则实数 k 的取值范围 ．
三、解答题（本大题共 6 个小题, 共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤.） 17． （五中） （本题满分 12 分）
∆ABC 的 三 个 内 角 A，B，C 对 应 的 三 条 边 长 分 别 是 a, b, c , 且 满 足
东莞市 2015-2016 学年度第一学期六校联考试题 高三数学（文科）
命题人：付晓慧 李伟权 张凤连 陈兴和 高维 黄建民
试题说明：本试卷共 4 页，24 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项 1．题号后面的括号内是命题学校的简称，非题目内容，与作答无关。 2.回答第Ⅰ卷时， 把答案用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在本试卷上无 效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡上交，此卷自己妥善保管。
第 11 题图
12、 （五中改）已知偶函数 f ( x) 的定义域为 R ，且
f (1 + x) = f (1 − x) ，又当 x ∈ [0,1] 时， f ( x) = x ，
log 4 x ( x > 0) ，则函数 h( x) = f ( x) − g ( x) 在区间［－4,4］上的零点个数为 函数 g ( x) = 4 x ( x ≤ 0)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.（虎中）集合 U = {1，，，，， 2 3 4 5 6} ， A = {2， 3} ， B = （ ） CU ( A∩ B ) =
{x ∈ Z x
2
− 6 x + 5 < 0} ，则
5 6} A . {1，，
2. （长中）若复数
4 5 6} B . {1，，，
C . {2 ，， 3 4}
6} D . {1，
m+i 为纯虚数，则实数 m =（ ） 2−i 1 A． 2 B． C． − 2 2 π 3． （济中改）下列函数中，以 为最小正周期的奇函数是（ 2
A． y = sin 2 x + cos 2 x C． y = sin( 4 x + B． y = sin 2 x − cos 2 x
A．
）
384π
B． 192π
x −1
C． 96π
D． 24π
10． （济中改）已知函数 y = a
（ a > 0 ,且 a ≠ 1 ）的图象恒过
定点 A ,若点 A 在一次函数= y mx + n 的图象上,其中 m > 0 ，
n > 0 ，则
1 4 + 的最小值为 （ m n
B．7
） C．9 D．13
D． y = 2 x + e
8． （长中）执行如图所示的程序框图,若输出的 k = 5 ,则输入 的整数 p 的最大值为( ) A． 7 B． 15 C． 31 D． 63 9、 （长中改）已知正三棱锥 P-ABC 中，底边 AB = 8 ，顶角
∠APB = 90 0 ，则过 P、A、B、C 四点的球一个几何体的三视图如图 1 所示,则该几何 体的体积为 A． （ ） C．
1
侧视图
1 2
B． 1
1 3
D．
1 6
)
俯视图 图1
7． （四中）曲线 f ( x) = x ln x 在 x = e 处的切线方程为(
1
A． y = 2 x − e
B． y = x − e
C． y = x
2 2
D． − ）
1 2
π
2
)
D． y = sin 2 x ⋅ cos 2 x
4. （四中）已知两个向量 a = (2,1), b = (−1, x) ,若 a ⊥ (2 a − b) ，则 x 等于（ A．12 B． −6 C．6 D． −12 (
） ．
5. （五中）一元二次方程 x 2 + 2 x + m = 0 有实数解的一个必要不充分条件为 A. m < 1 B .m ≤1 C. m ≥ 1 D. m < 2 1 2
A．5
11. （虎中）已知函数= f ( x) sin(ω x + ϕ ) （ ω > 0, ϕ <
π
2
）的部分图像如图所示，则
y = f ( x) 的图象可由 y = cos 2 x 的图象（
）
π 个长度单位 3 π C .向右平移 个长度单位 6
A .向右平移
B .向左平移
π 个长度单位 3 π D .向左平移 个长度单位 6