北师大版初一上学期半期考试复习课
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减研讨说课复习课件拔高
=( 2 − 5 2 )+(3 − 4)+(1-5)
=(1-5) 2 + 3 − 4 + (−4)
=-4 2 − − 4
能合并xy-
1
3
xy吗？
(交换律)
(结合律)
(分配律)
1
1
2
xy-3xy=(1-3)xy=3xy
共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x) + (2y+3y)
= 7x+5y.
（来自教材）
知2－讲
总 结
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关
系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，
现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形
式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易
的结果．
（来自《点拨》）
知2－练
1 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多
项式是( A )
2
A．3a2－6a－1
B．5a2－1
C．3a2＋2a－1
D．3a2＋6a－1
一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式
是( C )
A．2y2
第三章
3.4 整式的加减
第3课时
课件
整式及其加减
1
课堂讲解
整式的加减
整式的加减的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
求整式的值
北师大版七年级上册数学总复习
北师大版七年级上册数学总复习一、选择题1．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④2．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．－27D ．273．如图所示是一个自行设计的计算程序，若输入x 的值为1，那么执行此程序后，输出的数y 是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．44．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）A ．14-B ． 3.94-C ． 1.06-D ． 3.7-5．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b =D ．如果122a b =，那么a b = 6．若m 5=，n 3=，且m n 0+<，则m n -的值是( ) A ．8-或2-B ．8±或2±C ．8- 或2D ．8或27．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ） A ．52019－1 B ．52020－1C ．2020514-D ．2019514-8．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．A ．4n+1B ．3n+1C ．3nD ．2n+110．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b ca b c++的值为（ ） A ．1 B ．1-或3-C ．1或3-D ．1-或311．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6 第4行 7，-8，9，-10 第5行 11，-12，13，-14，15 ……按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ） A ．-50B ．50C ．-55D ．5512．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则2020a 的值为（）A ．－1009B ．－2019C ．－1010D ．－2020二、填空题13．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍.上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草,下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有_______个工人．14．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为_____．15．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______．16．若350x y -++=，则x -y=_____.17．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O ”的个数为__________．18．我们知道，分数可以转化为有限小数或无限循环小数，无限循环小数也可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，则x 10x 3-＝，解得13x =．仿照这样的方法，将0.16化成分数是________．19．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于_____．20．已知 10a =，211a a =-+，322a a =-+，…，依此类推，则 2019a =_______． 21．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？ 即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）22．如图，已知∠AOB ＝40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB ＝2：3，OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数为_____．三、解答题23．如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-，2-，1，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等．尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和； （2）求第5个台阶上标着的数x ．应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．发现：（4）试用含k （k 为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数．24．我国在数的发展上有辉煌的历史，其中算筹计数法可追溯到公元前五世纪．算筹是竹制的小棍，摆法有横式和纵式两种（如图）．它计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如3123，表示为．（1）请用算筹表示数721（在答题卷的图1中画出）；（2）用三根算筹表示一个两位数（用完三根算筹，且十位不能为零．．．．．．），在答题卷图2的双方框中把所有可能的情况都画出来，并在下方的横线上填上所表示的数（注：图中的双方框仅供选用，不一定用完）．25．计算： （1）12411123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）()2431113422⎛⎫-⨯---÷-- ⎪⎝⎭ . 26．计算及解方程（1）8+（–10）+（–2）–（–5）； （2）()100215434-⨯--⨯--．（3）6363(5)x x -+=--； （4）2123148y y ---=． 27．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：|2x |＝1．解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为2x ＝1，它的解是x ＝12． ②当x ＜0时，原方程可化为﹣2x ＝1，它的解是x ＝﹣12． ∴原方程的解为x ＝12和﹣12． 问题（1）：依例题的解法，方程|12x |＝2的解是 ； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x ﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5．28．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a-b|＝15．（1）若b ＝-6，则a 的值为 ；（2）若OA＝2OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB＝3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】将x=－m代入方程，解出m的值即可．【详解】将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，解得：m=－27．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】按照程序的流程，写出前几次循环的结果，并同时判断各个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出y．【详解】解：由已知计算程序可得到代数式：2x2﹣4，当x＝1时，2x2﹣4＝2×12﹣4＝﹣2＜0，所以继续输入，即x＝﹣2，则：2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，即y＝4，故选D．【点睛】本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果，找规律．4．B解析：B【解析】【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-56）-1.22，再计算可得．【详解】根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-56）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，故选：B．【点睛】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．5．A解析：A【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A正确；B.左边加2，右边加-2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值.【详解】解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n<0，∴m=−5，n=3或m=−5，n=−3，∴m−n=−8或m-n=-2故选A.【点睛】本题考查了有理数的加减法和绝对值的代数意义.7．C解析：C【解析】【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =2020 514故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8．【详解】解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，∵2019÷4=504…3，∴22019的末位数字是8．故选：D【点睛】本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果． 【详解】第1个图中有3张黑色正方形纸片， 第2个图中有5张黑色正方形纸片， 第3个图中有7张黑色正方形纸片， …，依次类推，第n 个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．10．A解析：A 【解析】 【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a ，b ，c 中应有奇数个负数，进而可将a ，b ，c 的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a ，b ，c 的符号只能为1负2正，然后化简即得． 【详解】 ∵0abc <∴a ，b ，c 中应有奇数个负数∴a ，b ，c 的符号可以为：1负2正或3负 ∵0a b c ++=∴a ，b ，c 的符号为1负2正 令0a <，0b >，0c > ∴a a =-，b b =，c c = ∴a b ca b c++1111=-++= 故选：A ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．11．A解析：A 【解析】 【分析】分析可得，第n 行有n 个数，此行第一个数的绝对值为(1)12n n -+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数． 【详解】解：第n 行有n 个数，此行第一个数的绝对值为(1)12n n -+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负． 所以第10行第5个数的绝对值为：1095502⨯+=， 50为偶数，故这个数为：-50． 故选：A ． 【点睛】本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．12．C解析：C 【解析】 【分析】依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】11a =-，212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2， 434a a =-+=-2，5453a a =-+=-， 6563a a =-+=-，，由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2n（n 为偶数）， ∴202010102=， ∴2020a 的值为－1010， 故选：C. 【点睛】此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.二、填空题13．8【解析】【分析】设这个农场有个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这个农场有个工人，每个解析：8【解析】【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，依题意，得：111112(1) 22222x x x+⨯=⨯+，解得：8x=．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．75【解析】【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．解析：75【解析】【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a ＝26+11＝75，故答案为：75．【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．15．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题解析：5-【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵21(3)0x x y ++-=，∴10x +=，30x y -=，∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16．8【解析】【分析】根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x ﹣3=0且y+5=0，求得x 、y 的值，代入求解可得．【详解】∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0解析：8【解析】【分析】根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．【详解】∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0且y+5=0，则x=3，y=﹣5，∴x﹣y=3﹣（﹣5）=3+5=8．故答案为8．【点睛】本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．17．155【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸解析：155【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，第2个图形有8个剪纸“○”，第3个图形有11个剪纸“○”，……，依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，当n＝51时，3×51+2＝155．故答案为：155．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．18．【解析】【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x，进而解得x=，即可得到=．【详解】解：设=x①，则=100x②，，②-①得1解析：16 99【解析】【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设0.16=x①，得到16.16=100x②，由②-①得16=99x，进而解得x=1699，即可得到0.16=1699．【详解】解：设0.16=x①，则16.16=100x②，，②-①得16=99x，解得x=16 99，即0.16=16 99，故答案为：16 99．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．19．140°【解析】【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝解析：140°【解析】【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.20．【解析】【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n 为奇数和偶数二种情况讨论即可．【详解】因为，所以==-1，==-1，==-2，，所以n 为奇数时，，n 为偶数时，，所以-=解析：1009-【解析】【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n 为奇数和偶数二种情况讨论即可．【详解】因为10a =， 所以211a a =-+=01-+=-1，322a a =-+=-12-+=-1，433a a =-+=-13-+=-2，544=--2+4=-2a a =-+，所以n 为奇数时，1-2n n a -=，n 为偶数时，-2n n a =， 所以2019a =-2019-12=-1009， 故答案为：-1009．【点睛】本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．21．23，128，233.【解析】【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再解析：23，128，233.【解析】【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.【详解】根据题意，我们首先求出三个数：第一个数能同时被3、5整除，即15，第二个数能同时被3、7整除，即21，第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：152213702233⨯+⨯+⨯=，最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：233105223-⨯=， 综上所述，该数可用10523k +表示，当0k =时，1052323k +=，当1k =时，10523128k +=，当2k =时，10523233k +=，故答案为：23，128，233.【点睛】本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.22．4°或100°．【解析】【分析】由题意∠AOC ：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC 的度数，OD 是角平分线，可以求得∠AOD 的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC ．【详解】解解析：4°或100°．【解析】【分析】由题意∠AOC ：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC 的度数，OD 是角平分线，可以求得∠AOD 的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC ．【详解】解：若OC 在∠AOB 内部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴2x+3x＝40°，得x＝8°，∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴3x﹣2x＝40°，得x＝40°，∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．【点睛】本题考查角的计算，结合角平分线的性质分析，当涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程进行解决．三、解答题23．（1）3；（2）5-；（3）1505；（4）41k -【解析】【分析】（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为41k -．【详解】（1）由题意得前4个台阶上数的和是52193--++=；（2）由题意得2193x -+++=，解得：5x =-，则第5个台阶上的数x 是5-；（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴5043521505⨯--=，即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；（4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：41k -．【点睛】本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．24．（1）；（2）共有6种可能，如图所示，见解析．【解析】【分析】根据图形的表示方法，对（1）、（2）进行解答即可．【详解】解：（1）依题意得：；（2）依题意，共有6种可能，如下图所示：【点睛】此题考查图形类的规律，仔细观察题干给出的规律即可25．（1）45-；（2）-72 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算进行求解即可；（2）利用含乘方的有理数混合运算直接进行求解即可．【详解】解：（1）原式=4401155--+=-； （2）原式=19+16486472-⨯-=--=-．【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．26．（1）1；（2）-9；（3）x=-6；（4）y=72 【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法法则进行计算即可得到答案；（2）先进行乘方运算和去绝对值，然后再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；（3）先去括号，然后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（4）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】（1）解：8+（–10）+（–2）–（–5）=8-10-2+5=1；（2）()100215434-⨯--⨯--=-1×5-（-12）-16=-5+12-16=-9；（3）6363(5)x x -+=--去括号，得-6x+3=6-3x+15移项，得-6x+3x=6+15-3合并同类项，得-3x=18系数化为1，得x=-6（4）2123148y y ---= 去分母，得2（2y-1）-（2y-3）=8去括号，得4y-2-2y+3=8移项，得4y-2y=8+2-3合并同类项，得2y=7系数化为1，得y=72【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．（1）x ＝4或﹣4；（2）x ＝5或﹣1；（3）x ＝4或﹣1．【分析】（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（2）分为两种情况：①当x﹣2≥0时，②当x﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（3）分为三种情况：①当x﹣2≥0，即x≥2时，②当x﹣1≤0，即x≤1时，③当1＜x＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．【详解】解：（1）|12x|＝2，①当x≥0时，原方程可化为12x＝2，它的解是x＝4；②当x＜0时，原方程可化为﹣12x＝2，它的解是x＝﹣4；∴原方程的解为x＝4和﹣4，故答案为：x＝4和﹣4．（2）2|x﹣2|＝6，①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；∴原方程的解为x＝5和﹣1．（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；∴原方程的解为x＝4和﹣1．【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键．28．（1）9；（2）a的值为10或-10；（3）见解析，c的值为6或60 7【解析】【分析】（1）依据|a-b|=15，a，b异号，即可得到a的值；（2）分点A在原点左、右两侧两种情况讨论，依据OA=2OB，即可得到a的值；（3）分点C在点B左、右两侧两种情况进行讨论，依据O为AC的中点，OB=3BC，设未知数列方程即可得到所有满足条件的c的值．【详解】解：（1）∵b=-6，|a-b|=15，∴|a+6|=15，∴a+6=15或-15，∴a=9或-21，∵点A和点B分别位于原点O两侧，b=-6，∴a=9，故答案为：9；（2）当A在原点左侧时，点A表示的数为a，又|a-b|＝15，即A，B两点间的距离为15，则可知B点对应的数为a+15，如图，由OA＝2OB得，2（a+15-0）=0-a，解得a=-10；当A在原点右侧时，可知B点对应的数为a-15，如图，由OA＝2OB得，2[0-（a-15）]=a-0，解得，a=10．综上所得：a=10或-10；（3）满足条件的C有两种情况：①当点C在点B左侧时，如图，设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OC=OA=2x，∴AB=x+2x+2x=15，解得x=3，∴OC=2x=6，故c=6；②当点C在点B右侧时，如图，设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OB=3x，OA=OC=4x，∴AB=3x+4x=15，解得x=157，∴OC=4x=607，则c=60 7,综上所述，c的值为6或607．【点睛】此题考查了线段长度的计算，一元一次方程的应用和数轴上两点间距离的计算，用到的知识点是线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．。
北师大版七年级上册数学期末总复习
北师大版七年级上册数学期末总复习一、重点：1. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
2. 掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算法则。
能进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算和简单的混合运算。
3. 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。
4. 能准确地进行去括号与添括号，能熟练地进行整式的加减运算。
5. 了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并学会识别。
6. 会根据图形中的已知条件，通过简单说理，得出欲求结果。
—7. 理解频数和频率的概念，借助频率或考虑实验能够观察到的结果，区分不可能发生、可能发生、必然发生这三个概念。
二、难点：1．懂得数学的价值，形成用数学的意识。
2．绝对值概念与代数式、方程等知识的综合应用。
3．较为复杂的整式运算。
4．几何基本图形的识别，及在变式图形的应用。
5．分析所给数据表现出来的信息及可靠性。
三、例题及分析:|例1. 已知|a-2|与(b-3)2互为相反数，求a+2b的值。
分析：由|a-2|与(b-3)2互为相反数可知：|a-2|+(b-3)2=0故a-2=0且b-3=0故a=2且b=3答案：8例2. 若|x|=2，|y|=3，求xy的值。
分析：由|x|=2，应得出：x=2或者x=-2，注意是两个(同理，由|y|=3，应得出：y=3或者y=-3然后分情况讨论答案：6，或者-6例3. 计算：5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}分析：注意运算顺序和去括号时的符号问题。
5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}=5-3×{-2+4×[-3×4-4]-7}=5-3×{-2+4×[－16]-7}<=5-3×{-2-64-7}=5＋3×73=224例4. 已知a2+a=1，求：a3+2a2+2002的值。
初中数学北师大七年级上册总复习半期复习PPT
题型2：单项式与单项式的和为单项式
则其为同类项
练习：x m-1 y 与4x3 y n和是单项式，则nm =__1___
6.有有理理数数混的合混运合算运的算顺序
：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果
有括号，先算括号里面的．
1.字母表示 数
3.整式
4.整式的 加减
5.探索与表达
整～
规律
式
பைடு நூலகம்
及
其
加
减
同类项的概念： 所含字母 相同 且相同字母的指数 相同 的项叫同类项。
题型1：xmy4和x5 y2n能合并同类项，则m= 5 ， n= 2 。
分类
按正、负分 按定义分
数轴
有
绝对值
理 数
有关概念
相反数
科学记数法
运算
运算法则 运算律
2.有理数的乘方 乘方运算规律：
a 幂
n指
数
(1)正数的任何次幂都是__正__数___． 底数
(2)负数的偶次幂是__正__数___，负数的奇次幂是负__数__．
(3)0的任何正整数次幂都是_0__．
(4)a的偶次幂是_非__负__数____，即an≥0(其中n为偶数)．
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（４）数轴有单位长度
２、数形结合
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
３、数轴的画法
(1)取原点 (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
-3 -2 -1 0
1
2
3
定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地， 0的相反数是0。
北师大版七年级数学上册
全册复习课件
第一章：丰富的图形世界
复习与总结
易错点
1、圆柱、棱柱的分类与棱锥、圆锥的分类 应对策略：圆柱与棱柱的区别在于圆柱的 侧面是曲面，而棱柱的侧面是由若干个小 长方形构成的；圆柱的底面是圆，而棱柱 的底面是多边形。 圆锥与棱锥的区别在于圆锥的侧面是曲面， 而棱锥的侧面是由若干个三角形构成的； 圆锥的底面是圆，而棱锥的底面是多边形。
1
2
3
３、利用数轴比较两个数的大小。
在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在 数轴上的位置关系来比较两个数的大小。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如：＋２的绝 对值等于２，记作｜＋２｜＝２，－３的绝对值等于３，记作｜－３｜＝３
任何数的绝对值都是非负数。 １、一个数本身与它的绝对值的关系
根据正多面体填写下表
名称 各面形状 面数f 4 棱 数e 6 顶点数 v 4 f+v-e 2
正四面体 正三角形 正六面体 正方形 正八面体 正三角形
6
8
12Βιβλιοθήκη 12862
2
正12面 体 正20面 体
正五边形
正三角形
12
20
新北师大版七年级上册期末复习课件
北师大版七年级上册目录•第一章丰富的图形世界•第二章有理数及其运算•第三章整式及其加减•第四章基本平面图形•第五章一元一次方程•第六章数据的收集与整理第一章丰富的图形世界侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:1、侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:2、知识点3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。
6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。
7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。
13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。
14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章有理数及其运算⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
北师大版数学七年级上册全册复习课件(共239张)
[解析] 面 B 与面 D 相对，面 C 与面 F 相对，则剩下 的面 A 与面 E 相对．
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第一章复习
方法技巧 (1)在正方体的表面展开图中，同一行或同一列上 间隔一个正方形的两个面是相对的面； (2)确定某一个面的位置，需要有较强的空间想象 能力，对正方体的表面展开图非常熟悉，还要实际动 手操作，探索规律，及时归纳．
A．15 B．25 C．55 D．1225
课标版（BS）
第一章复习
[解析] 察可以发现，正方形数都是平方数，这样就可 以排除 A、C 两个选项，而三角形数是前 n 个连续整数的 和，B 不符合，故选 D.
课标版（BS）
第一章复习
易错警示 规律探索题要先从特例入手，探寻规律，然后再推广 到一般情况．
课标版（BS）
第二章复习
课标版（BS）
第二章复习
知识归纳
1．有理数
_整__数____正__零__整____数__
(1)有理数
_负__整__数__
_分__数__ __负正____分分____数数____
_正__有__理__数_____正正____整分____数数______ (2)有理数___零___
第二章复习
6．有理数的减法
(1)法则：减去一个数等于加上这个数的_相__反__数___；
(2)字母表示：a－b＝a＋(_－__b_)_.
7．有理数的乘法
(1)法则：两数相乘，同号得__正___，异号得_负___，并把绝对
5．从三个方向看图形的形状 (1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看． 6．多边形 从 n 边形的一个顶点出发，有_(_n_－__3_)__条对角线，将 n 边形分成了__(n__－__2_) __个三角形．
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初一上半期考试复习题型选讲
1、“a的两倍与b的一半之和的平方减去a，b两数平方和的4倍”用代数式表示为 。
2、a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a b c b a c a b c
−+−−+−−−。
3、．请利用数轴的有关知识解答下列问题：（共6分）
（1）（3分）画出数轴并表示下列各数，最后用“<”号连接起来。
2，-3，0，2.5，-1.5
（2）（1+1+1分）如图在数轴上有两个点A、B，回答下列问题：
①将A点沿数轴向右移动4个单位长度后，表示的数是 。
②点B做怎样的移动后所表示的数与A点所表示的数互为相反数？
答： 。
③点B沿数轴经过移动后与点A的距离为1个单位长度，问此时点B所表示的数
是： 。
a,,在数轴上的位置如图所示，化简
4、有理数c b
−
a−
−
b
b
+
−
−
−
2|
|
|
|
a
|2
|
|c
c
|
5、如图5，已知AB=40，C是AB的中点，D为CB上的一点，E为DB的中点，EB=6，求
CD的长．
6、根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
⑴请你根据图中A、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： , B： .
⑵观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是： .
⑶若将数轴折叠，使得A 点与－2表示的点重合，则
①B 点与哪个数表示的点重合?
②若数轴上M、N 两点之间的距离为2011 (M 在N 的左侧)，且M、N 两点经过折叠
后互相重合，求M、N 两点表示的数分别是多少。
7、如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.
（1）求出点A、点B 运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时
的位置；（4分）
（2）若A、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B 的正中间？（4分）
（3）若A、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一
点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（4分）
B A
8、七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是 。
”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法。
师生共同探索如下：
（1）认真填空，仔细观察。
因为221=，
所以 12个位上的数字是2 ；因为 =224，所以22个位上的数字是4 ； 因为 =328，所以 32个位上的数字是8 ；因为 =42 ，所以42个位上的数字
是 ；
因为 =52 ， 所以 52个位上的数字是 ；因为 2 6 = ， 所以2 6
个位上的数字是 ；
（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：
210个位上的数字是4，你认为对吗？
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是 。
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是 。
9、按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是（ ）.
(A)1022.01(精确到0.01) (B)1.0×103(保留2个有效数字)
(C)1020(精确到十位) (D)1022.010(精确到千分位)
10、下列等式变形：①若a b =，则
a b x x =；②若a b x x =，则a b =；③若47a b =，则74a b =；④若74
a b =，则47a b =.其中一定正确的个数是（ ）. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
11、观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.
（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.（2分）
（2）如果一列数1234,,,a a a a 是等比数列，且公比为q .那么有：21a a q =，
23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===
则：5a = ．（用1a 与q 的式子表示）（2分）
(3)一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比. （5分）
12、已知a，b，c 是整数，且20211a b
c a −+−=，求c a a b b c −+−+−的值。
14、 “十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.3
元印刷费，另收800元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；
（2）旅行社要印制3000份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由。
（3）旅行社拟拿出4000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？多多少份？
15、一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
16、如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
17、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）
（A）第502个正方形的左下角 （B）第502个正方形的右下角
（C）第503个正方形的左上角 （D）第503个正方形的右下角
18、让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n 1=5，计算n l 2+1，将所得结果记为a 1；
第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1，结果为a 2；
第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 32+1，结果为a 3；… 依此类推，则a 2008= ___________
19、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )
A.不赚不亏
B.赚8元
C.亏8元
D. 赚8元
20、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据32
36,2125,1216,59，…中，发现规律得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第7个数据是____________.。