应用三角形和圆的知识解答共点力的合成与分解问题 人教版
3.4力的合成与分解——力的三角形法则(教学课件)——高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
力的分解的讨论 2.一个力在不受限制下可以分解为无数组力 将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上出有无数组解,因为 同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示),这样分解 是没有实意义的。因此实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为 一组确定的分力。
力的分解的讨论
2.一个合力分解为一组分力的情况 （1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解
② 当Fsinα=F2时，有唯一解 F1的方向
α F
F2
力的分解的讨论
③ 当F2＜Fsinα时，无解 F1的方向
α F
F2
力的分解的讨论
④ 当F2＞F时，有唯一解 F1的方向
α F
F2
典例分析
1.如图，力F作用于物体O点，现要使作用于物体O点在物
体上的合力沿OO1的方向需要再做一个力F1，则F1的最小
B.100 3
D.50角为θ，有两个相同的小球 小球质量为m,分别用挡板 A,B挡住，A沿竖直方向，B垂直 于斜面，则球1对挡板的压力F1和对斜面的压力F2分别是多 少？球2对挡板的压力F3和对斜面的压力F4分别是多少？
2A 1 B
θ
力的合成与分解
力的三角形定则
力的三角形定则
1.定义：三角形定则是指两个力（或其他矢量）合成，其 合力应当将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合 力的方向为从第一个的起点指向第二个的终点。
F2
F1
F合
合力与分力组成首尾相 接的矢量三角形
力(矢量)的三角形定则
在分析矢量的动态变化时，常常使用此法，尤其在尤 其在合矢量不变，一个矢量方向不变，分析另一个分矢量 的大小和方向变化时，更适合用此法。此法由平行四边形 定则演化而来，因为平行四边形法无法应用到共线力的合 成，故而此法应用更为广泛，还有一点：矢量可以平移， 但前提是不能改变它的方向和大小。其实三角形定则是平 行四边形定则的简化。
高考物理：《力的合成与分解》知识点及例题!
作者：一气贯长空高考物理：《力的合成与分解》知识点及例题！一、共点力的合成1、合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2、运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．3、重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．合力大小的范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值．二、力分解的两种常用方法1、力的效果分解法：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2、正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．例题：风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备．一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳．已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为( )。
人教版高中物理总复习[力的合成与分解 知识点整理及重点题型梳理] 提高
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人教版高中物理总复习知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习力的合成与分解【考纲要求】1. 知道力的合成与分解、合力与分力、平行四边形定则；2. 会用作图法求共点力的合力；3. 理解合力的大小与分力夹角的关系；4. 会用作图法求分力，并且能用直角三角形及正交分解法求分力。
【考点梳理】考点一：合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时 ,我们常常可以求出这样一个力 ,这个力产生的效果跟原来几个 力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力.要点诠释：①合力与分力是针对同一受力物体而言.②一个力之所以是其他几个力的合力,或者其他几个力是这个力的分力,是因为这一个力的作用效果 与其他几个力共同作用的效果相当,合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系. 考点二：共点力1.定义：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共 点力.(我们这里讨论的共点力,仅限于同一平面的共点力)要点诠释：一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上,若这个物体的形状 大小对所研究的问题没 有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力 F 、摩擦力 F 1 及支持力 F 2 都与重力 G 作用于同一点 O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力.2.共点力的合成:遵循平行四边形定则.3.两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为:F 1+F 2≥F≥|F 1-F 2|.在共点的两个力 F 1 与 F 2 大小一定的情况下,改变 F 1 与 F 2 方向之间的夹角 θ ,当 θ 角减小时,其合力F 逐渐增大;当 θ =0°时,合力最大 F=F 1+F 2,方向与 F 1 与 F 2 方向相同;当 θ 角增大时,其合力逐渐减小;当θ=180°时,合力最小 F=|F 1-F 2|,方向与较大的力方向相同.4.三个共点力的合力范围①最大值:当三个分力同向共线时,合力最大,即 F max =F 1+F 2+F 3.②最小值:a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零.b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时 ,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值.要点三、矢量相加的法则要点诠释：(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(如左图所示)。
力学知识点总结力的合成和分解的应用
力学知识点总结力的合成和分解的应用力学知识点总结：力的合成和分解的应用力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动和力的作用。
在力学中，力的合成和分解是一种常见的运算方法，用来求解多个力合成后的结果或将一个力分解成多个分力的效果。
本文将介绍力的合成和分解的基本概念、原理以及在实际问题中的应用。
一、力的合成力的合成是指将两个或多个力的作用效果合成为一个力的过程。
在平面力系统中，可以使用矢量图解法和三角形法则来进行力的合成。
矢量图解法是通过画力的矢量图形，将各个力的矢量相连，构成一个封闭的多边形，通过测量得到合力的大小和方向。
例如，有两个力F1和F2，可以先将F1的起点与F2的终点相连，再将F1的终点与F2的起点相连，最后连接F1和F2的起点和终点，形成一个闭合的三角形。
根据三角形法则，三个边的和即为合力。
三角形法则是利用三角形的几何性质求解合力。
对于平面情况下两个力的合成，可以利用三角形法则中的正弦定理和余弦定理来计算合力的大小和方向。
力的合成在工程学和航空航天等领域具有广泛的应用。
例如，在航空器设计中，需要分析风力和飞机的推力对飞机的合力作用，以确定飞行的方向和速度。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解成多个分力的过程。
力的分解有两种常见的方法：平行分解和垂直分解。
平行分解是将一个力沿着两个互相垂直的方向分解成两个力的过程。
根据平行四边形法则，可以求得两个分力的大小和方向。
例如，在斜面上放置一个物体，可以将物体的重力分解成与斜面平行和垂直的两个分力，分别是物体在斜面上的支持力和法向力。
垂直分解是将一个力沿着两个互相平行的方向分解成两个力的过程。
根据三角函数关系，可以求得两个分力的大小和方向。
例如，在平面上施加一个力，可以将这个力分解成水平和垂直方向的两个分力，分别是水平力和垂直力。
力的分解在物体受力分析和结构设计中具有重要作用。
通过将一个复杂的力分解成多个简单的分力，可以更好地分析物体的受力情况和计算力的效果。
新教材2023年高中物理新人教版必修第一册：力的合成和分解的几类典型问题课件
[特别提醒] 正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是为 了简化计算在两个互相垂直的方向上分解。
【典例 2】 在同一平面内共点的四个力 F1、F2、F3、F4 的大 小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图所示，求它们的合力。 (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
1．已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
甲
乙
2．已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
丙
丁
3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下 面几种可能：
甲
乙
丙
丁
(1)当 Fsin θ＜F2＜F 时，有两解，如图甲所示。 (2)当 F2＝Fsin θ 时，有唯一解，如图乙所示。 (3)当 F2＜Fsin θ 时，无解，如图丙所示。 (4)当 F2＞F 时，有唯一解，如图丁所示。
A．50 N C．200 N
B．50 3 N D．100 3 N
思路点拨：
C [本题考查合力的计算，如图所示。悬挂重物 的绳的拉力是 F＝mg＝200 N，故滑轮受到绳的作用力 沿 BC、BD 方向，大小都是 200 N。从图中看出，∠CBD ＝120°即△CBE 是等边三角形，故 F 合＝200 N。]
3．一般步骤 (1)建立坐标系：对研究对象进行受力分析，选取合适的方向建 立直角坐标系。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
(3)分别求出 x 轴和 y 轴方向上的合力，合力等于在该方向上所 有力的代数和(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)，即：Fx ＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…。
初升高物理暑假衔接(人教版)第14讲 力的合成和分解(学生版)
第14讲力的合成和分解1.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。
2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。
3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
一、合力和分力1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
二、力的合成和分解1.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。
(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。
2.力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程。
(2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。
三、求合力的方法1.作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2.计算法：(1)两分力共线时①若F 1、F 2两力同向，则合力F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向。
此时合力最大②若F 1、F 2两力反向，则合力F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的同向。
此时合力最小(2)两分力不共线时可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝F 21＋F 22方向：tan θ＝F 1F 2两分力等大，夹角为θ大小：F ＝2F 1cosθ2方向：F 与F 1夹角为θ2(当θ＝120°时，F ＝F 2＝F 1)合力与其中一个分力垂直大小：F ＝F 22－F 21方向：sin θ＝F 1F 2四、力的分解方法1.按照例力的实际作用效果分解(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。
共点力的合成与分解
力的平行四边形法则的应用实例
力的平行四边形法则是解决共点力合成的常用方法之一。通过将多个力矢量按照 平行四边形法则进行合成，可以求得这些力的合力大小和方向。
例如，假设有一个物体在两个力$F_1$和$F_2$的作用下处于平衡状态，这两个力的 大小分别为5N和10N，方向与水平方向之间的夹角分别为30°和60°。通过应用力的 平行四边形法则，可以求得这两个力的合力大小为15N，方向与水平方向之间的夹 角为37.63°。
此外，在分析斜面、滑轮等复杂机械问题时，力的三角形法则也经常被用来解决力 的合成与分解问题。
04 力的正交分解法
力的正交分解法的原理
将一个力按照相互垂 直的两个方向进行分 解，以便于求解。
正交分解法是解决力 的合成与分解问题的 一种常用方法。
通过正交分解法可以 将复杂的力的平衡问 题转化为简单的代数 运算。
火箭发射过程中还需要考虑空气阻力、重力等因素对火箭的影响，通过 精确计算和调整火箭的发射角度、速度等因素，确保火箭能够成功地进 入预定轨道或达到预定目标。
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力的平行四边形法则的原理基于矢量的加法性质，即矢量可以按照平行四边形法则进行合成和分解。
力的平行四边形法则的推导
力的平行四边形法则可以通过几何图形和矢量运算进行推导。 具体来说，假设有两个力矢量$F_1$和$F_2$，它们的大小分别 为$F_1$和$F_2$，方向与$x$轴之间的夹角分别为$theta_1$ 和$theta_2$。
具体推导过程涉及到了三角函数、几何学等数学工具的应 用，通过这些工具可以精确地计算出合力或分力的大小和 方向。
力的三角形法则的应用实例
力的三角形法则在物理学中广泛应用于共点力的合成与分解问题，例如在分析物体 运动、平衡状态等问题时。
人教版物理知识点解读如何理解力的合成与分解的应用与实践与创新与思维
人教版物理知识点解读如何理解力的合成与分解的应用与实践与创新与思维力的合成与分解是物理学中的一个基本概念，通过合理的应用与实践以及创新思维，可以使我们更好地理解和应用力的合成与分解。
本文将从实例入手，探讨如何理解和应用力的合成与分解，并提出一些创新思维的方法。
一、力的合成与分解的基本原理和定义力的合成与分解是指将一个力分解成多个分力的过程，或者将多个分力合成为一个合力的过程。
根据平行四边形法则，对于任意数量的力，如果将它们的作用点连线，并按照一定的顺序排列，那么合力就是这些力连线的首尾相连的剩余线段。
例如，在平面上有两个力F1和F2，分别作用于一个物体上，合力F的大小和方向可以通过将F1和F2作为两条边，延长它们的长度，并将它们的无共点端点相连得到。
二、用实例理解力的合成与分解的应用为了更好地理解力的合成与分解的应用，我们可以通过实例来说明。
假设有一个物体静止在水平面上，我们需要将它拉向右上方的斜面。
如果我们只施加一个水平向右的力，物体不会发生垂直方向的运动，也无法满足实际需求。
此时，我们可以运用力的合成与分解的原理。
首先，我们施加一个水平向右的力F1，使得物体开始向右移动。
然后，我们施加一个竖直向上的力F2，使得物体垂直抬起。
通过合理地选择F1和F2的大小和方向，我们可以使物体顺利地移动到斜面上。
这个实例体现了力的合成与分解在实际问题中的应用，通过将一个力分解成多个分力，我们可以更好地控制物体的运动，实现复杂的运动路径。
三、创新思维与力的合成与分解的应用除了基本应用之外，创新思维在力的合成与分解的应用中也起到重要的作用。
1. 多角度思考：在实际问题中，力的合成与分解可以从不同的角度进行思考。
我们可以从水平和竖直方向分别考虑分力，也可以从其他倾斜角度进行分析。
通过多角度思考，我们可以找到更多的分解方案，进而实现更优的应用效果。
2. 探索差异化应用：在力的合成与分解的应用中，我们可以通过差异化应用来发挥更多的作用。
力的合成与分解知识点与例题讲解
千里之行，始于足下。
力的合成与分解知识点与例题讲解力的合成和分解是力学中的重要概念，它们用来描述多个力对物体产生的总效果以及将一个力分解成多个分力的过程。
以下是关于力的合成和分解的知识点与例题讲解。
一、力的合成力的合成是指将多个力按照一定的方法相加得到它们的合力。
合力是多个力的矢量和，可以用矢量图形法或分解法求得。
1. 矢量图形法首先，将力的大小按比例用箭头表示，箭头的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向。
然后，将各个力的箭头按照规定的尺度和方向画在同一张纸上，箭头起点相同，终点相连，则合力的箭头就是从起点到终点的箭头。
2. 分解法将一个力按照一定的规则分解成两个或多个力的过程称为力的分解。
常用的分解方法有水平方向分解和垂直方向分解。
水平方向分解：将力按照水平方向分解为两个分力，一个是水平方向分力，另一个是垂直方向分力。
根据三角函数的定义，水平方向分力等于力的大小乘以力的水平方向的余弦值，垂直方向分力等于力的大小乘以力的垂直方向的正弦值。
垂直方向分解：将力按照垂直方向分解为两个分力，一个是水平方向分力，另一个是垂直方向分力。
根据三角函数的定义，水平方向分力等于力的大小乘以力的水平方向的正弦值，垂直方向分力等于力的大小乘以力的垂直方向的余弦值。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解成两个或多个部分力的过程。
分解力的目的是分析力的作用效果，常用的分解方法有水平方向分解和垂直方向分解。
1. 水平方向分解将一个力的大小和方向分解成水平方向分力和垂直方向分力，可以用以下公式表示：水平分力 = 力的大小× cosθ垂直分力 = 力的大小× sinθ其中，θ为力的方向与水平方向之间的夹角。
2. 垂直方向分解将一个力的大小和方向分解成水平方向分力和垂直方向分力，可以用以下公式表示：水平分力 = 力的大小× sinθ垂直分力 = 力的大小× cosθ其中，θ为力的方向与水平方向之间的夹角。
11 习题课--共点力平衡应用—人教版(2019)高中物理必修第一册初升高衔接预习讲义(第三章)
习题课共点力平衡应用一、力的动态问题分析——图解法图解法的一般步骤(1)首先画出力的分解图．在合力、两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．(3)注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．【典例精析】例1.（多选）如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中()A．小球对薄板的压力增大B．小球对墙的压力减小C．小球对墙的压力先减小后增大D．小球对薄板的压力不可能小于球的重力答案：BD解析：根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如图所示，当θ增大时，F1、F2均变小，而且在θ＝90°时，F1有最小值，等于G，所以B、D项均正确．【变式训练】(多选)如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是()A．挡板对小球的压力先增大后减小B．挡板对小球的压力先减小后增大C．斜面对小球的支持力先减小后增大D ．斜面对小球的支持力一直逐渐减小 答案：BD解析：取小球为研究对象，小球受到重力G 、挡板对小球的支持力F N1和斜面对小球的支持力F N2三个力作用，如图所示，F N1和F N2的合力与重力大小相等，方向相反，F N2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在F N1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ 线变动。
显然在挡板移动过程中，F N1先变小后变大，F N2一直减小。
【变式训练】（多选）光滑水平面上放有截面为14圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ，对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止，若将A 的位置向右移动少许，整个装置仍保持平衡，则( )A ．水平外力F 增大B ．墙对B 的作用力减小C ．地面对A 的支持力减小D ．B 对A 的作用力增大 答案：AD解析：对物体B 受力分析，受到重力mg 、物体A 对物体B 的支持力N ′和墙面对B 的支持力N ，如图：当物体A 向右移动后，物体A 对物体B 的支持力N ′的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道物体A 对物体B 的支持力N ′和墙面对物体B 的支持力N 都在不断增大，故B 错误，D 正确；再对A 和B 整体受力分析，受到总重力G 、地面支持力N 1、推力F 和墙面的弹力N ，如图：根据平衡条件，有：F ＝N ，N 1＝G ，故地面对A 的支持力不变，推力F 随着墙面对物体B 的支持力N 的不断增大而增大，故A 正确，C 错误． 二、力的三角形定则的应用在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算 【典例精析】例2.如图所示，光滑半球的半径为R ，有一重力为G 的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力F 将小球缓慢往上拉时，小球对细线的拉力大小F 1和小球对球面的压力大小F 2的变化情况是( )A ．两者都变小B ．两者都变大C ．F 1变小，F 2不变D ．F 1不变，F 2变小答案：C解析：小球的重力产生两个作用效果：沿细线方向向下拉紧细线和沿半径方向压紧球面，作出分解示意图如图所示。
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应用三角形和圆的知识解答《共点力的合成与分解》问题
贵州省六枝特区 六盘水市第二中学 乔显奎（553401）
一、利用三角形知识理解合力与分力的大小关系。
力的合成与分解遵循平行四边形定则，也可以应用三角形定则来处理力的合成与分解。
把力1F 、2F 与它们的合力F 看成一个三角形的三边，把三角形的边与边的关系：任两边之
和大于第三边，改为任两边之和大于或等于第三边；任两边之差小于第三边改为任两边之差
小于或等于第三边。
这样很容易理解：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。
二、利用圆的知识和三角形定则理解：
（一）力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。
将一个已知力F 进行分解，其解是不唯一的。
要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性
条件。
常见的唯一性条件有：
1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F 进行分解，
其解是唯一的。
2已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的。
力的分解有两解的条件： 1.已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，以F 的末端为圆心，以F 2大小为半径做圆，如图1所示，可知： 当F 2=Fsin θ时，与F 1的作用线只有一个交点，分解是
唯一的。
当Fsin θ<F 2<F 时，与F 1的作用线有两个交点，分解
不唯一，有两解。
当F 2>F 时，分解是唯一的。
2.已知两个不平行分力的大小。
如图2所示，分别以F 的始端、末端为圆心，分别以F 1、F 2为半径作圆，两圆有两
个交点，所以F 分解为F 1、F 2有两种情况。
（二）求力存在极值的几种情况。
（1）已知合力F 和一个分力F 1的方向，另一个分力F 2存
在最小值。
如图1所示以F 2大小为半径的圆与F 1的作用线只有一个交点时，F 2存在最小值
F 2min =Fsin θ。
（2）已知合力F 的方向和一个分力F 1，另一个分力F 2存在最小值。
如图3所示，根据三角形定则，作出2F 所有可能的方
向。
由平面几何知识：“某直线外一点到该直线上各点的
距离中，垂线段最短”知，当2F 方向垂直F 的方向时，2
F 最小。
图1
图2
图1。