概率论与数理统计练习题及答案1
概率论与数理统计练习题+答案
概率论与数理统计 练习题1答案题目局部，〔卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分〕 一、选择题〔10小题，共30分〕1、假设P(A)，()0.1P AB =，那么P(AB)=__________. 答案：0.22、设()0, ()0,P A P B >>那么以下公式正确的选项是( )。
A 、[]()()1()P A B P A P B -=-B 、( )()()P A B P A P B =⋅C 、(|)(|)P AB A P B A =D 、()(|)P A B P B A =答案：C3、设I 是一个区间，sin()0x Ix x Iϕ∈⎧=⎨∈⎩，是一个概率密度函数，那么I 是( )。
A 、[,)2ππ B 、(0,]π C 、3(,]2ππ D 、(,0]2π-答案：A4、将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为ξ，第三次抛掷出现正面的次数为η，二维随机变量(,)ξη所有可能取值的数对有( )。
A 、2对 B 、6对 C 、3对 D 、8对 答案：B5、设2~(, ),~(0, 1)N a N ξση那么η与ξ的关系为( )。
A 、2aξησ-=B 、a a ηξ=+C 、a ξησ-=D 、a ξησ=- 答案：C6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。
答案：D7、设独立随机变量12100,,,ξξξ⋅⋅⋅均服从参数为4λ=的泊松分布，试用中心极限定理确定概率1001420i i P ξ=⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭∑____________。
，0,1(0.5)0.6915F =，0,1(1)0.8413F =，0,1(2)0.9772F = 答案：0.8413 8、样本1(,, )n X X 来自总体ξ，ξ有分布密度()x ϕ及分布函数()F x ，那么以下结论不成立的是( )。
A 、i X 有分布密度()x ϕ，1, 2, , i n =B 、i X 有分布函数()F x ，1, 2, , i n =C 、{}1 ,, n Max X X 的分布函数为[]()nF xD 、n X 为{}1,,ax n M X X 的一个元偏估计答案：D 9、设(12,,, n X X X )是正态总体2~(, )X N μσ的样本，统计量()(U X μσ=-服从(0,1)N ，又知20.64,16n σ==，及样本均值X ，利用U 对μ作区间估计，假设已指定置信度1α-,并查得U 的临界值为121.96U α-=,那么μ的置信区间为( )。
概率论与数理统计练习题(含答案)
第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。
（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。
（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
概率论与数理统计练习册答案
概率论与数理统计练习册答案第一章概率论的基本概念一、选择题4. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容.5. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=.6. 答案：（D ）注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答案：（D ）注：选项B 由于11111()1()1()1()1(1())nn n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏9.答案：（C ）注：古典概型中事件A 发生的概率为()()()N A P A N =Ω. 10.答案：（A ）解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知365365!()365365r r r rC r P P A ?==，故365()1365rrP P A =-.12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”，说明AB C ?，故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤.13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知2()()()1()()()1()()()(1())()(1()()())1()(1())()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+==-?-+--+=-?-+--+=2(())()()()P B P AB P A P B -?=故A 与B 独立. .16.答案：（B ）解：所求的概率为()1()1()()()()()()()11111100444161638P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-??=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ??≤≤=?=. 17.答案：（A ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱”1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.18.答案：（C ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 类箱子” 1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)213212765636515P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.19.答案：（C ）解：即求条件概率2(|)P B A .由Bayes 公式知3263222711223315()(|)5(|)()(|)()(|)()(|)7P B P A B P B A P B P A B P B P A B P B P A B ===++. 二、填空题2.;ABC ABC ABC ABC ABC 或AB BC AC3．0.3，0.5 解：若A 与B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ），于是 P （B ）=P （A+B ）-P （A ）=0.7-0.4=0.3；若A 与B 独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ），于是由P （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=P （A ）+P （B ）-P （A ）P （B ），得()()0.70.4()0.51()10.4P A B P A P B P A +--===--.4.0.7 解：由题设P （AB ）=P （A ）P （B|A ）=0.4，于是P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=0.5+0.6-0.4=0.7.解：因为P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ），又()()()P AB P AB P A +=，所以()()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= .6.0.6 解：由题设P （A ）=0.7，P （AB ）=0.3，利用公式AB AB A +=知()()()P AB P A P AB =-=0.7-0.3=0.4，故()1()10.40.6P AB P AB =-=-=. 7.7/12 解：因为P （AB ）=0，所以P （ABC ）=0，于是()()1()1[()()()()()()()]13/42/67/12P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ==-=-++---+=-+= . 10.11260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为12121114=，故所求的概率为417!1260=. 11.3/7 解：设事件A={抽取的产品为工厂A 生产的}，B={抽取的产品为工厂B 生产的}，C={抽取的是次品}，则P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P （C|A ）=0.01，P （C|B ）=0.02，故有贝叶斯公式知()()(|)0.60.013(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 12.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P （A ）=P （B ）=1/2，P （C|A ）=0.6，P （C|B ）=0.5，故()()(|)0.50.66 (|)()()(|)()(|)0.50.60.50.511P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 四、 )(,21)|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?===求。
概率论与数理统计练习题(附答案)
练习题1、设随机变量)6.0,10(b ~X ，则22[()][(X)]D XE = ； 2、若随机变量X 的分布未知，但2,EX DX μσ==,则X 落在区间(2,2)μσμσ-+内的概率必不小于_________3、设ˆˆ(,......)12X X X n θθ=是未知参数θ的一个估计量，满足条件_________ 则称ˆθθ是的无偏估计。
4. 设X,Y 为随机变量，且D (X +Y )=7, D(X)=4, D(Y)=1，则相关系数XY ρ= 5. 设随机变量12,,,n X X X 相互独立，且(1,2,,)=i X i n 都服从区间[0，1]上的均匀分布，则当n 充分大时，∑==ni i nn X Y 11近似服从（写出具体分布与参数）6．设(,)X Y 服从区域222:G x y R +≤上的均匀分布，其概率密度为：222(,)0Cx y R f x y ⎧+≤=⎨⎩其它，则C=（ ）；(A) 2R π ； (B)21R π； (C) R π2； (D) R π21。
7．设,......12X X X n 为相互独立的随机变量，且2(,())E X D X i iμσ==（1,2......i n =），11nX X i i n ∑==，则DX =（ ） (A)2nσ(B)2n σ (C)nσ(D)22n σ8．设一次试验中事件A 不发生的概率为p,独立重复n 次试验，A 发生了X 次则正确的是：（ ）(A) ()()21p p X E -= ； (B)()E X np = ；(C)(1)DX np p =- ； (D) 2DX p p =-。
9．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ）A ． X 与Y 独立； B. ()D X Y DX DY -=+； C ．()D X Y DX DY -=-； D. ()D XY DXDY =. 10. 任何一个连续型随机变量的概率密度)(x ϕ一定满足( )。
概率论与数理统计：概率论练习题1及答案
5 / 8概率论练习题1（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若当事件A ，B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB =； B ．()()P C P AB ≤； C ．()()P C P AB ≥； D ．以上答案都不对．2、设随机变量()~X E λ，则下列选项正确的是（ ）A ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩；B ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；C ．X 的分布函数为(),00,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；D ．X 的分布函数为()1,00,0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩．3、设相互独立的连续型随机变量1X ，2X 的概率密度函数分别()1f x ，()2f x ，分布函数分别为()1F x ，()2F x ，则下列选项正确的是（ ） A ．()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； B ．()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数； C ．()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数； D ．()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数．4、设()~,X B n p ，()2~,Y N μσ，则下列选项一定正确的是（ ） A ．()E X Y np μ+=+； B ．()E XY np μ=⋅； C ．()()21D X Y np p σ+=-+； D ．()()21D XY np p σ=-⋅．5、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从()1,0.2B ，则下列选项正确的是（ ）6 / 8A ．()1P X Y ==；B ．()1P X Y ≤=；C ．()1P X Y ≥=；D ．以上答案都不对． 6、设12,,,,n X X X 为独立的随机变量序列，且都服从参数为()0λλ>的指数分布，当n 充分大时，下列选项正确的是（ ）A ．21nii Xn nλλ=-∑近似服从()0,1N ； Bni X nλ-∑近似服从()0,1N ；C ．21ni i X λλ=-∑近似服从()0,1N ； D ．1ni i X nnλ=-∑近似服从()0,1N ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设事件A ，B ，C 相互独立，且()()()P A P B P C ==，()1927P A B C =，则()P A =．2、若()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则()P A B =．3、设()2~10,X N σ，且()10200.3P X <<=，则()010P X <<=．4、设随机变量X 与Y 相互独立，且()~100,0.3X B ，()~4Y P ，则()D X Y -=．5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤，二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(),X Y 的联合分布密度函数为．6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===，则常数a =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）5 / 81、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X 的概率分布及均值．（10分）3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.，且{}{}23212P X P X <<=-<<，求常数a 和b 的值．（10分）6 / 84、设某工程队完成某项工程所需时间X （天）服从()100,25N ．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，求关于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ，并判别X 与Y 是否相互独立．（10分）5 / 86、设()~,X U a b ，且()0E X =，()13D X =．试确定X 的概率密度函数（6分）7、设随机变量X 服从标准正态分布，求2Y X =的概率密度函数()Y f y .（8分）6 / 8概率论练习题1参考答案一、单项选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、C ； 2、B ； 3、D ； 4、A ； 5、D ； 6、B ． 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、13； 2、13； 3、0.3； 4、25； 5、()()2,,;,0,x y D f x y ∈⎧⎪=⎨⎪⎩其他.； 6、23e e ---．三、解答题（本大题 6 小题，共 64 分）1、解 设A 表示“取出黑色笔”，iB 表示“从盒i 中取笔”，1,2,3i =．……..2分则()()1316P B P B ==，()246P B =，()123P A B =，()213P A B =，()312P A B =，…………7分故由全概率公式，有()()()31124111563636212iii P A P B P A B ===⋅+⋅+⋅=∑．……………….10分2、解 由题意可知，X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，…………….…….2 且{}1215P X ==，{}2315P X ==，{}145P X ==， {}4515P X ==，{}163P X ==，……..7分 所以 ()121411423456151551533E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………10分 3、解 由密度函数的性质()1f x dx +∞-∞=⎰，可得()31421ax b dx a b +=+=⎰，………..3分又由 {}{}23212P X P X <<=-<<，可得()()32212ax b dx ax b dx +=+⎰⎰，即02ab +=，…..7分联立方程，解得11,36a b ==-．………………………………………….10分4、解 方法1 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ．设所获奖金为Y 万元，Y 的可能取值为10，3，-5，Y 取各值的概率为()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…………….8分Y 因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分方法2 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ， 所获奖金10,100;3,100115;5,115.X Y X X ≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…………………………………………….2分5 / 8而()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…….8分因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分5、解 关于X 的边缘分布密度函数()Xf x ：当0x ≤或1x ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Xf x f x y dy dy +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01x <<时，()()()1212,8441Xxxf x f x y dy xydy xy x x +∞-∞====-⎰⎰，所以，()()241,01;0,X x x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他． ………………………….4分关于Y 的边缘分布密度函数()Yf y ：当0y ≤或1y ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Yf y f x y dx dx +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01y <<时，()()230,844yyYf y f x y dx xydx yx y +∞-∞====⎰⎰，所以()34,01;0,Yy y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他.．……………………………………………8分于是()()()()32161,01,01;,0,X Y xy x x y f x f y f x y ⎧-<<<<⎪=≠⎨⎪⎩其他，所以X 与Y 不相互独立．……………………………………………10分 6、解 因为()~,X U a b ，所以()2a bE X +=，()()212b a D X -=，于是有()241,2123b a a b -+==，解得 1,3a b =-=，………….…..4分故X 的概率密度函数为()1,13;40,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他.．………………….6分7、22(0,1),(),.x X N x x ϕ-=-∞<<∞Y 的分布函数为2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤ ……………………2分 当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，从而()0.Y f y = ……………………4分当0y>时，2()(){(YF y P X y P X=≤=≤≤=Φ-Φ…6分从而2()()(((Y Yyf y F yϕϕϕϕ-'''==Φ-Φ==+=7分所以20()0,0-⎧>=≤⎩yYyf yy……………………………………………8分6 / 8。
概率论与数理统计习题（含解答,答案）
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
(完整版)概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。
§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率论与数理统计考试题及答案
概率论与数理统计考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)=______。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.5，则E(X)=______。
A. 2B. 5C. 10D. 15答案：B3. 设随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/e^λ*k!，其中λ>0，则E(X)=______。
A. λB. e^λC. kD. 1答案：A4. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>a, Y>b)=______。
A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案：B5. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=3，σ^2=4，则P(X>3)=______。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.3答案：A6. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则E(X)=______。
A. (a+b)/2B. a+bC. a-bD. b-a答案：A7. 设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，其中x≥0，λ>0，则D(X)=______。
A. 1/λ^2B. 1/λC. λD. λ^2答案：A8. 若随机变量X与Y相互独立，且X~N(μ1, σ1^2)，Y~N(μ2, σ2^2)，则X+Y~______。
A. N(μ1+μ2, σ1^2+σ2^2)B. N(μ1-μ2, σ1^2-σ2^2)C. N(μ1+μ2, σ1^2-σ2^2)D. N(μ1-μ2, σ1^2+σ2^2)答案：A9. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则D(X)=np(1-p)。
概率论与数理统计总习题及答案
试题一、填空1、设P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,A与B不相容，则P(B)=0.3 解：由公式,P(AUB)= P(A)+ P(B)所以P(B)= 0.7-0.4=0.32、若X~B(n,p),则X的数学期望E(X)= n*p解：定义：二项分布E(X)= n*p D(X)=n*p(1-p)3、甲盒中有红球4个，黑球2个，白球2个；乙盒中有红球5个，黑球3个；丙盒中有黑球2个，白球2个。
从这3个盒子中任取1个盒子，再从中任取1球，他是红球的概率0.375解：设甲为A1,乙为A2，丙为A3，红球为B则P(B)=P(A1)P(B| A1)+P(A2)P(B| A2)+P(A3)P(B| A3)=1/3*1/2+1/3*5/8+1/3*0=0.3754、若随机变量X的分布函数为f(x)={0,x<0√x,0≤x<1 1, x≥1则P{0.25<X≤1}=0.5解：分布函数求其区间概率即右端点函数值减去左端点函数值F (1)-F (0.25) = 1-0.5=0.55、设（X1,X2,…X n）为取自正态分布，总体X~N(μ,σ2),的样本，则X的分布为N(μ,σ2n )解：定义6、设ABC表示三个随机变量事件，ABC至少有一个发生，可表示为AUBUC解：至少；如果是一切发生为A∩B∩C7、设X为连续随机变量，C是一个常数，则P{X=C}=0 解：取常数，取一个点时，恒定为08、一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中1次的概率为80/81，则该射击的命中率为2/3解:射击，即伯努利试验。
求P(X=0)=Cn0p0(1−p)4=1−80/81(1−p)4=181,1−p=13,p=239、设X~N(−1，2)，Y~N(1,3)且X与Y相互独立，则X+ 2Y~N(1,14)解：因为X与Y相互独立，再由正态分布得E(X)=-1,D(X)=2;E(Y)=1,D（Y）=3;所以E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2*1=1D(x+2Y)=D(X)+4D(Y)=2+4*3=14所以X+2Y~N(1,14)10、设随机变量X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计概率得P{|X−E(X)|≥7.5}≤ 2.57.52解：由切比雪夫不等式P{|X−μ|≥ε}≤σ2ε2≤ 2.57.52二、 计算1、 从0，1，2，…9中任意取出3个不同的数字，求下列的概率。
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概率论与数理统计练习题（1）
随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型
1．填空题
（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，样本空间为 ．
（2）设C B A ,,为3个事件，则它们都不发生的事件可表示为 ．
（3）设C B A ,,为3个事件，则其中不多于2个发生的事件可表示为 ．
（4）设C B A ,,为3个事件，则其中至少有2个发生的事件可表示为 ．
（5）设2
1)(,41)(,31)(===B A P B P A P ，则=)(B A P ． （6）口袋中有4个白球，2个黑球，从中随机地抽取3个球，则取得2个白球，1个黑球的概率为 ．
（7）电话号码由0，1，2，…，9中的5个数字排列而成，则出现5个数字全都不相同的电话号码的概率为 ．
（8）将n 只球随机地放入n 个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概率为 ．
（9）在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其
纪念章的号码，则最大号码为5的概率是 ．
（10）将C ，C ，E ，E ，I ，N ，S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 ．
2．选择题
（1）设B A ,是任意2个事件，则=-)(B A P （ ）．
（A ）)()(B P A P -； （B ）()()()P A P B P AB -+；
（C ）)()(AB P A P -； （D ）)()()(AB P B P A P -+．
（2）设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）．
（A ）1)()()(-+≤B P A P C P ； （B ）1)()()(-+≥B P A P C P ；
（C ）)()(AB P C P =； （D ）)()(B A P C P =．
（3）从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为（ ）．
（A ）
2113； （B ）2112； （C ）218； （D ）21
1． 3．设C B A ,,是三事件，且81)(,0)()(,41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P ， 求C B A ,,至少有一个发生的概率．
4．设B A ,是两事件，且7.0)(,6.0)(==B P A P ．问：
（1）在什么条件下)(AB P 取到最大值，最大值是多少？
（2）在什么条件下)(AB P 取到最小值，最小值是多少？
5．某工厂有10个车间，每个车间选出2名代表出席职工代表会议，又从这20名代表中任选出10人组成工会委员会．求：
（1）第二车间在工会委员会中有代表的概率；
（2）每个车间在工会委员会中都有代表的概率．
6、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。
概率论与数理统计练习题（1）详细解答
1．填空题
（1）{}10,11,
；（2）ABC ；（3）A B C 或_______ABC ；（4）AB AC BC ； （5）1112；（6）35；（7）189625；（8）!n n n
；（9）120；（10）47!． 2．选择题
（1）C ；（2）B ；（3）A ．
3．解：由于()0P AB =，所以
()()()()()()()()
P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+1111544488
=++-=． 4．解：由于()()()()P AB P A P B P A B =+-，所以
（1）当()0.7P A B =时，()P AB 取最大值0.6；
（2）当()1P A B =时，()P AB 取最小值0.3．
5．解：令A ={第二车间在工会委员会中有代表}，
B ={每个车间在工会委员会中都有代表}，则
（1）10181020
()1C P A C =-；
（2）10
1020
2()P B C =． 6．解：令i A ={杯子中球的最大个数为i }，
34136()416A P A == 211343239()416C A A P A == 14331()416A P A ==。