数字信号处理_期中考试题及答案完美破解版
数字信号处理期中测试题
数字信号处理期中测试题一． 填空题（每小题2分）1.判断一个系统是线性系统的条件是____________________________ 。
2.数字信号处理的特点是______________,______________,____________________________和_____________。
3.求Z 反变换的方法通常有三种：______________, ______________, _____________。
4.用DFT 进行谱分析可能引起分析误差的三种现象是______________，______________，______________。
5.1211--=z x(z)，收敛域为______________，对应的左序列为______________；收敛域为______________, 对应的右序列为______________。
6.系统的零、极点分布可以分析系统的频率特性，极点位置主要影响频响的______________, 极点位置主要影响频响的_____________。
7．序列)(n x 的付里叶变换存在的条件是)(Z X 的收敛域应包含 。
8.)05.0sin(3)(1n n x π=的周期为_________,)6.0cos(5)(2n n x =的周期为_________,)12.0sin(3)05.0sin(2)(3n n n x ππ+=的周期为_________。
9.DFT 的共轭对称性质是______________ 。
10.已知)(n x 的傅里叶变换为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<=πωωωωω00,0,1)(j e X ，则=)(n x ______。
二.简答题（第1题12分，其它题每题9分）1. 设)(n x 和)(n y 分别表示一个系统的输入和输出，试确定下列系统是否为：（１）稳定系统；（２）因果系统；（３）线性系统。
(a));()(2n ax n y = (b);3)()(+=n x n y (c)).()(0n n x n y -=２．简述ＤＦＴ的定义，ＤＦＴ与Ｚ变换（ＺＴ），傅里叶变换（ＦＴ）的关系及ＤＦＴ的物理意义。
数字信号处理期中测试答案(新)
1判断系统是否为线性和非时变的。
（1）)3()()(+=n x n x n y 非线性非时变（2）)()(3n x n y =+3非线性时变2、若有一个时域连续信号x(t)，简述时域采样不失真的条件。
若有一个频域连续信号)(ωj e X ，请简述频域采样不失真的条件又是什么。
A 、时域采样不失真条件：若x(t)在频域带限，即存在一个Ωmax <∞，则对x(t)采样，若采样间隔T 足够小，即采样频率Ωs 足够大且满足Ωs ≥2Ωmax ，则采样得到的信号x(n)可以无失真地还原x(t)。
B 、频域采样不失真条件：①对于频域连续周期的信号)(ωj e X ，若其在时域x(n)为有限长，假设有效点为M 点，则对)(ωj e X 采样若满足在一个周期内采样点数N ≥M ，则采样信号可以无失真地还原)(ωj e X ；3、计算序列x(n)=R 4(n)的傅里叶变换（DTFT ）和6点的DFT 。
4、计算2/181431211211>++----z z z z 逆z 变换。
x(n)=[4(-0.5)n -3(-0.25)n ]u(n)5．解：（a ）对差分方程进行Z 变换得到： ()()()()()()()251z 251z 0z 112102211121-=+==--=--==⇒++=------,z z z z z z z X z Y z H z X z z Y z z Y z z Y ，极点故，零点（b ）系统是稳定的，故收敛域里面包含单位圆，故收敛域取12z z z <<6、计算序列{x(n)}={1,2,3,4,5}（p=5点）和{h(n)}={1,2,2,1}（Q=4点）的线性卷积和5点的圆周卷积，并指出在什么情况下线性卷积和圆周卷积的结果是一样的。
（1）线性卷积的结果是y(n)={1,4,9,15,21,21,14,5},为L=P+Q-1点。
5点的圆周卷积y 5(n)={22,18,14,15,21}，为N=5点。
数字信号处理_期中考试题及答案完美破解版
期中考试题一． 判断题。
（ R ）1、当x(t)为实信号时，其频谱与翻转频谱互为共轭。
（ R ）2、若信号x(t)的频谱为X(f)，则延迟信号x(t-5)的振幅谱将不发生变化。
（W ）3、若信号x(t)的频谱为X(f)，则X(t)的频谱为x(f)。
（ R ）4、若信号x(t)的频谱为X(f)，则x(t)cos(2πf0t)的频谱为(1/2)[X(f-f0)＋X(f ＋f0)]。
（ R ）5、若信号x(t)的频谱为X(f)，则x(－t)的频谱为X(－f)。
（ W ）6、信号x(n)=cos(n/7-π/3)为一周期信号。
二． 计算证明题。
1、 在[-2,2]上有一方波0,21,()2,11,0,1 2.t x t t t -≤<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩求它的傅氏级数。
（p11） 解：002212421000000,21,()2,11,0,1 2.4,1/411()20,1;2sin sin 220,;2lim 1,2sin sin 22.2i nti nf t n n n n n n t x t t t T f c x t e dt e dtT n c nnf n c nf n c nnf c nf n ππππππππππ-++---→-≤<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩======≠===∴==⎰⎰2、 求方波2,||4,()0,|| 4.t x t t <⎧=⎨>⎩的频谱。
（p14） 解：42242,||4,()0,|| 4.2sin 8()2.i ft i ftf t x t t f X x t e dt e dt f ππππ+∞+---∞-<⎧=⎨>⎩===⎰⎰3、 求信号sin ()tx t t ππ=的频谱。
（p20）解：1,||,sin 2()()0,||.sin 1/2,()()()1,||1/2,sin ()()0,||1/2.t f x t X f t f f X f f X t x f t t x t X f t t δπδδππδπππ<⎧=⇔=⎨>⎩∧==-⇔<⎧=⇔=⎨>⎩4、写出离散信号()2(3)3(3)(1)x n n n n δδδ=-+++-的数学表达式。
数字信号处理期中测试答案
1.线性时不变系统的单位脉冲响应用h(n)表示，输入x(n)是以N 为周期的周期序列，试证明输出y(n)亦是以N 为周期的周期序列。
证明：()()()()()()()()()()m m y n h m x n m x n N x n kN m x n m y n h m x n kN m y n kN ∞=-∞∞=-∞=-+-=-=+-=+∑∑以为周期，所以所以y(n)亦是以N 为周期的周期序列。
2.已知()()()()13122x n n n n δδδ=+-+-，()()()23x n u n u n =--，试求信号x(n)，它满足()()()12*x n x n x n =。
解：()()()()233x n u n u n R n =--=()()()()()()()()()()123333*3122*3122x n x n x n n n n R n R n R n R n δδδ==+-+-⎡⎤⎣⎦=+-+-(){}1,4,6,5,2x n =3.时域离散线性时不变系统的系统函数H(z)为()()()1H z z a z b =--，a 和b 为常数。
（1）要求系统稳定，确定a 和b 的取值域。
（2）要求系统因果稳定，确定a 和b 的取值域。
解：（1）极点为a 和b ，系统稳定的条件是包含单位圆。
所以，1,1a b ≠≠即可使系统稳定。
（2）因果稳定，要求极点全在单位圆内，所以01,01a b ≤<≤<。
4.已知(){}(){}1,2,2,1,3,2,1,1x n h n ==-，计算两序列5点循环卷积。
解：10122342101229221011912210160122102⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦5. 已知一个有限长序列)5(2)()(-+=n n n x δδ 。
（1） 求它的10点离散傅里叶变换)(k X 。
数字信号处理期中大作业题
《数字信号处理》期中作业一、填空题1. 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 。
2. 若y(n)=T[x(n)]，则时不变系统应该满足的条件是： 。
3. 已知，的反变换 。
4. FFT 的基本运算单元称为 运算。
5. ，变换区间，则 。
6. ，，是和的8点循环卷积，则 。
7. 设代表x (n )的付里叶变换，则x (-n )的付里叶变换为：________。
8. 设h (n )和x (n )都是有限长序列，长度分别是N 和M ，只有当h (n )和x (n )循环卷积长度L 满足___________时，其循环卷积等于线性卷积。
9. 假设时域采样频率为32kHz ，现对输入序列的32个点进行DFT 运算。
此时，DFT 输出的各点频率间隔为______Hz 。
二、选择题1. 以下序列中 的周期为5。
A. B. C. D.2. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系( )。
A.T s >2/f hB.T s >1/f hC.T s <1/f hD.T s <1/(2f h )3. FIR 系统的系统函数的特点是 。
A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点C.没有零、极点D.既有零点，也有极点4. 有限长序列，则 。
A. B.C. D. 5. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。
A ．M+N B. M+N-1 πωππωω≤<<⎩⎨⎧=2202)(j e X )(ωj e X =)(n X )3()(-=n n x δ8=N =)(k X {}21121121)(01，，，，，，，）（==n n x {}02310)(02，，，，）（==n n x )(3n x )(1n x )(2n x =)2(3x )(ωj e X )853cos()(π+=n n x )853sin()(π+=n n x )852()(π+=n j e n x )852()(ππ+=n j e n x )(Z H 10)()()(-≤≤+=N n n x n x n x op ep =-*)(n N x )()(n x n x op ep +)()(n N x n x op ep -+)()(n x n x op ep -)()(n N x n x op ep --C. M+N+1D. 2(M+N)三、计算题设序列x(n)的傅氏变换为()j X e ω，试求下列序列的傅立叶变换。
数字信号处理期中试卷答案
上海师范大学天华学院试卷参考答案（期中试卷）2011--2012 学年第二学期考试科目：数字信号处理一、填空题（每空2分，共30 分）1.时域离散系统处理的对象是时域离散信号，简称序列。
2.利用单位脉冲序列p(t)从连续时间信号x(t)中抽取一系列的离散样值的过程称为采样。
3.某序列可表示为：，则该序列类型为有限长序列/矩形序列，序列的长度为 3 。
4.如果序列的长度为M，对其进行N点频域采样，可以无失真恢复的条件是。
5.已知序列已知其傅立叶变换为，则= 7 。
(注：-1+3+5=7）6.对长度为4的序列进行4点DFT和FFT运算，直接计算DFT需要运算量为：复数乘法次数16 ，复数加法次数 12；而利用FFT计算，运算量为：复数乘法次数 4 ，复数加法次数8 。
(注：N=4，M=2参考教材P114页）7.已知,序列x(n)={1,2,3},则{0,0,1,2,3}/。
（注：解法1---利用性质；解法2---循环卷积法新序列的长度为3+3-1=5，可用{1,2,3,0,0,}和{0,0，1,0,0}构造循环矩形求得。
解法3---直接按卷积定义式求解/列表法也可。
）8.设序列的长度为8，长度为10，则两序列进行线性卷积运算得到的序列长度为 17 ，两序列进行12点循环卷积运算得到的序列长度为 12 。
9.序列x(n)={1,2,3,4,5},其8点DFT变换时若采用时域抽取法基2FFT算法进行计算，其对应蝶变换流程图的输入序列可表示为：{1,5,3,0,2,0,4,0}。
（注：对应n=0,4,2,6,1,5,3,7的序列值）二、判断题（请在下面括号中打√或打×，每小题2分，共10分）（√）1.任何一个序列都可以由的移位加权和来构造。
（×）2.如果一离散函数x(n)(其中n=0,1,2,…)是一个离散的周期函数，那么其频谱一定是一个连续的周期函数。
（注：连续---非周期，离散---周期）（√）3.FFT的基本运算是蝶形运算。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的采样频率是模拟信号频率的（）倍。
A. 2B. 1C. 1/2D. 1/4答案：A2. 在数字信号处理中，下列哪个不是傅里叶变换的性质？（）A. 线性B. 时域和频域的对称性C. 能量守恒D. 时移性答案：C3. 下列哪种滤波器可以同时具有低通和高通的特性？（）A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：C4. 在数字信号处理中，下列哪个算法是用于信号的频域分析？（）A. 快速傅里叶变换（FFT）B. 离散余弦变换（DCT）C. 离散沃尔什变换（DWT）D. 离散哈特利变换（DHT）答案：A5. 以下哪种方法不是数字信号处理中的滤波方法？（）A. 有限冲激响应（FIR）滤波B. 无限冲激响应（IIR）滤波C. 卡尔曼滤波D. 线性预测编码答案：D二、填空题（每空1分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的采样过程称为________。
答案：采样2. 在数字信号处理中，信号的频域表示通常通过________变换获得。
答案：傅里叶3. 一个理想的低通滤波器的频率响应在截止频率以下为________，截止频率以上为________。
答案：1；04. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的________算法。
答案：傅里叶5. 在数字滤波器设计中，窗函数法可以用于设计________滤波器。
答案：FIR三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数字信号处理中，离散时间信号与连续时间信号的主要区别。
答案：离散时间信号是指在时间上离散的信号，其值仅在特定的时间点上定义，而连续时间信号则在时间上连续。
离散时间信号通常通过采样连续时间信号获得，而连续时间信号则在时间上没有间隔。
2. 描述数字滤波器的两种主要类型及其特点。
答案：数字滤波器主要分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
数字信号处理期中李红斌
江苏师范大学期中试卷课程名称 ： 数 字 信号 处 理 试卷类型：（半开卷） 班级 学号 姓 名 成绩一、填空题或选择（5分/题，共30 分）1、序列)4/sin(k π的DFS 系数为(标明系数对应的序号)2、已知{}1,4,3][},2,1,4,2,5{][--=-=n h n g ,二者的6点循环卷积为3、已知序列2)cos()(0n n u e an ω-)0(>a 其频谱DTFT 为4、已知序列的DFT 是)(k X ，试用)(k X 表示此序列的Z 变换()X z =5已知两个长为N 的有限序列)(1n x 和)(2n x 互为倒序关系:)}1(),2(),1(),0({)(1--=N x N x x x n x )}0(),1(,),2(),1({)(2x x N x N x n x --= 它们的离散傅立叶变换分别为)(),(21k X k X 。
正确的答案( ))()(:.12k X W k X A kN -=- )1()(:.12k N X k X B --= )1()(.12k N X k X C ---= )()(:12k N X W k X D kN -=- 6已知9点实序列在5个点的DFT 值为X(0)=3，X(2)=2.5+4.6j ，X(4)=－1.7+5.2j ，X(6)=9+6j ，X(8)=5－8j其它4点值为二、简答题和计算题（5小题，共70分）1、(5分)若已知一计算DFT 的程序，简要说明利用此程序计算)(k X 的I DFT 的步骤。
2、(10分)使用FFT 对以模拟信号作谱分析,已知频率分辨率为Hz f 5≤∆信号最高频率为kHz f 25.10=,确定下列参数(1)最小的记录（观测数据）时间长度p t (2)取样点的最长时间间隔s T (3)作FFT 分析的最少点数注意：装订线外，勿写答案；装 订 线3、(25分) 设)()}({ωj e X n x DTFT =,1、用)(ωj e X 的形式表示)()(n x n x -**的DTFT2、证明ωπωππωd e X e X n x n x j j n )()(21)()(*-∞-∞=*⎰∑=3、若)(),2()(ωj e Y n x n y 求=4、(15分) 已知)(k X 是N 点序列)(n x 的DFT ,N 为偶数,定义2/)]12()2([)(++=n x n x n g2/)]12()2([)(+-=n x n x n h 其中:12/0-≤≤N n)(),(k H k G 分别表示)(),(n h n g 的2/N 点DFT ,利用)(),(k H k G 表示)(k X5、(15分)已知一个有限长序列)5(2)()(-+=n n n x δδ求: (1) 求它的10点离散傅立叶变换)(k X(2) 已知序列)(n y 的10点离散傅立叶变换)()(210k X W k Y k=求序列)(n y (3) 已知序列)(n m 的10点离散傅立叶变换)()()(k Y k X k M =,求序列)(n m。
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期中考试题一． 判断题。
（ R ）1、当x(t)为实信号时，其频谱与翻转频谱互为共轭。
（ R ）2、若信号x(t)的频谱为X(f)，则延迟信号x(t-5)的振幅谱将不发生变化。
（W ）3、若信号x(t)的频谱为X(f)，则X(t)的频谱为x(f)。
（ R ）4、若信号x(t)的频谱为X(f)，则x(t)cos(2πf0t)的频谱为(1/2)[X(f-f0)＋X(f ＋f0)]。
（ R ）5、若信号x(t)的频谱为X(f)，则x(－t)的频谱为X(－f)。
（ W ）6、信号x(n)=cos(n/7-π/3)为一周期信号。
二． 计算证明题。
1、 在[-2,2]上有一方波0,21,()2,11,0,1 2.t x t t t -≤<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩求它的傅氏级数。
（p11） 解：002212421000000,21,()2,11,0,1 2.4,1/411()20,1;2sin sin 220,;2lim 1,2sin sin 22.2i nti nf t n n n n n n t x t t t T f c x t e dt e dtT n c nnf n c nf n c nnf c nf n ππππππππππ-++---→-≤<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩======≠===∴==⎰⎰2、 求方波2,||4,()0,|| 4.t x t t <⎧=⎨>⎩的频谱。
（p14） 解：42242,||4,()0,|| 4.2sin 8()2.i ft i ftf t x t t f X x t e dt e dt f ππππ+∞+---∞-<⎧=⎨>⎩===⎰⎰3、 求信号sin ()tx t t ππ=的频谱。
（p20）解：1,||,sin 2()()0,||.sin 1/2,()()()1,||1/2,sin ()()0,||1/2.t f x t X f t f f X f f X t x f t t x t X f t t δπδδππδπππ<⎧=⇔=⎨>⎩∧==-⇔<⎧=⇔=⎨>⎩4、写出离散信号()2(3)3(3)(1)x n n n n δδδ=-+++-的数学表达式。
（p30）解：1,1,2,3,()3,3,0,.n n x n n others =⎧⎪=⎪=⎨=-⎪⎪⎩5、设离散信号()2()x n u n =，求其偶信号和奇信号。
（p35）解：2,0,1()(2()2())1(),1,0.21,0,1()(2()2())0,021,0.e o n x n u n u n n n n x n u n u n n n δ=⎧=+-==+⎨≠⎩>⎧⎪=--==⎨⎪-<⎩6、 设离散信号2,0,1,()0,.n x n others =⎧=⎨⎩，1,0,1/2,1,()1/4,2,0,.n n h n n others =⎧⎪=⎪=⎨=⎪⎪⎩，求()()()y n x n h n =*。
(p64,p82笔记)解：参考答案：2,0,3,1,()3/2,2,1/2,3,0,.n n y n n n others =⎧⎪=⎪⎪==⎨⎪=⎪⎪⎩7、 已知离散信号1,0,1/2,1,()1/4,2,0,.n n h n n others =⎧⎪=⎪=⎨=⎪⎪⎩，求H(z)。
(p78)解：211()124H z Z Z =++8、已知x(n)的Z 变换为X(z)，且2()(1)X z q qZ qZ αα-=+++，求x(n)。
(p79)解：21,0,(),,,0,.q n x n q n others αα⎧+=⎪==-⎨⎪⎩9、 已知x(n)和y(n)为离散信号，且有()3(4)2(1)(5)y n x n x n x n =++-+-，求滤波器的滤波因子h(n)。
(p82)解：1,5,2,1,()3,4,0,.n n h n n others =⎧⎪=⎪=⎨=-⎪⎪⎩ 10、 反馈系统输入信号x(n)与输出信号y(n)的关系为10()()(1)(2)3y n x n y n y n =+---，求该系统的Z 变换，频谱及时间响应函数。
(p102)解：22221010()()(1)(2)310()()()()3()1(),10()131()1013||1,11311()()1011831(3)()333||131111()1183113311()83i i i n n n y n x n y n y n Y Z X Z Z Y Z Z Y Z Y Z H Z X Z Z Z H e e e Z H Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ωωω----+∞==+---∴=+-∴==-+=-+====---+---==----=-∑ 01000131()831131()()83831191()()838311(),0,83()91(),0.83n nn n n n n n n n n n nn n nn ZZ Z ZZ Z n h n n +∞-=+∞+∞--==+∞+∞-==--=--=--⎧-≥⎪⎪∴=⎨⎪-<⎪⎩∑∑∑∑∑11、 试证明0cos 2f t π的傅氏变换是001[()()]2f f f f δδ-++。
(p119)解：0000202022000()1()()()()11cos 2()[()()]22i ft i f t i f t i f t t t t e X t x f e f f f t e e f f f f ππππδδδπδδ--⇔∴-⇔-⇔∴⇔-=+⇔-++12、 设物理可实现信号0123(,,,)(2,4,6,8)nx x x x x ==，求该信号的频谱，频谱的实部，频谱的虚部，以及实部、虚部对应的信号。
(p145)解：01232323223(,,,)(2,4,6,8)()2468()2468R e ()24cos 6cos 28cos 3Im ()4sin 6sin 28sin 3R e ()24cos 6cos 28cos 3246822n i i i i i i i i i i i i x x x x x X z Z Z ZX e ee e X eX e X ee ee ee ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω---------==∴=+++∴=+++∴=+++=---=+++++=+++ 33210123223332101232(,,,,,,)(4,3,2,2,2,3,4);Im ()4sin 6sin 28sin 3468222(,,,,,,)(4,3,2,0,2,3,4);i n i i i i i i i n n eX ee ee e e ei i i i i i i i i ωωωωωωωωωααααααααωωωββββββββ-----------+∴===------=---∴==---13、设物理可实现实信号x(n)频谱的实部为2Re ()cos 2i X e ωω-=，求信号x(n)，频谱和频谱的虚部。
(p146) 解：2222444R e ()cos 21[](2)241,0,21,4,40,.()2()()(0)()1,0,4,()20,.11(),221Im ()sin 4.2i i i i i n i i i X ee ee e n n others x n u n n n n x n others X e e X e ωωωωωωωωωαααδω------=+==++⎧=⎪⎪⎪∴==±⎨⎪⎪⎪⎩=-⎧=⎪∴=⎨⎪⎩∴=+=-14、设000022cos sin ,01,0,2.nx nk nk n N k N N k N N ππ=+≤≤-<<≠，求xn 的N 点离散傅氏变换。
（p158）解：0000000022222100022cos sin ,01,0,2.221,,0,1,..., 1.,,22,22n ink ink ink ink N N N N N inm N n m n m x nk nk n N k N N k N N e ee ei x X e n m N N N N m k i X N N m k i πππππππ---==+≤≤-<<≠+-=+==-⎧+=⎪⎪∴=⎨⎪-=-⎪⎩∑三、画图简答题。
1、（1）什么是假频现象？（2）假频现象是如何产生的？请画示意图进行说明。
（3）如何在实际抽样和重抽样过程中避免假频现象的产生？（p47,p54）2、（1）什么是滤波？（2）请写出模拟滤波器在时域和频域中的滤波原理。
（3）请画出模拟低通滤波器的滤波过程示意图。
3、画出下列滤波器的示意图，并推导各滤波器的Z 变换即系统函数：（1）串联系统；（2）并联系统；（3）反馈系统。