7统计学第七章_相关与回归分析
合集下载
第七章相关分析和回归分析
第七章相关分析和回归分析相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。
相关分析主要用于探索两个或多个变量之间的关系，回归分析则可以用来建立一个或多个自变量和因变量之间的数学模型。
在实际应用中，相关分析和回归分析常常被用来研究和预测变量之间的关系，为科学研究和决策提供数据支持。
首先，相关分析旨在评估两个或多个变量之间的线性关系。
它使用统计指标，如相关系数，来衡量变量之间的关联程度。
相关系数的取值范围从-1到1，0表示无关，正值表示正向关系，负值表示负向关系。
相关分析可以帮助我们了解变量之间的关系强度和方向，进而指导我们进行进一步的解释和预测。
举个例子，假设我们想研究体重和身高之间的关系。
我们可以收集一组样本数据，其中包含人们的身高和体重数据。
通过进行相关分析，我们可以计算出身高和体重之间的相关系数。
如果相关系数接近1，我们可以得出结论说身高和体重之间存在较强的正向关系，即身高越高，体重越重。
如果相关系数接近0，则两个变量之间没有明显的关系。
然而，相关分析并不能确定起因关系。
它只能告诉我们变量之间的关联程度，但不能确定其中一个变量是否导致了另一个变量的变化。
为了进一步研究因果关系，我们可以使用回归分析。
回归分析旨在建立一个或多个自变量与因变量之间的关系模型。
它通过拟合数据并计算出最佳拟合线来描述自变量和因变量之间的关系。
回归模型的核心是回归方程，它可以用来预测因变量在不同自变量变化时的取值。
举个例子，我们可以使用回归分析来建立一个体重和身高之间的关系模型。
我们可以选择身高作为自变量，体重作为因变量。
通过回归分析，我们可以得到一个回归方程，例如体重=2*身高+10。
这个回归方程告诉我们，身高每增加1个单位，体重可以预计增加2个单位。
我们可以使用这个回归方程来预测一些身高下的体重。
总结起来，相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。
相关分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，而回归分析可以用于建立自变量和因变量之间的关系模型。
统计学第七章 相关与回归分析
（四）按变量之间的相关程度分为完全相关、不完全相 关和不相关。
二、相关关系的测定
（一）定性分析，相关表，相关图 判断现象间有无相关关系是一个定性认 识问题，单纯依靠数学方法是无法解决的。 因此，进行相关分析必须以定性分析为前 提，这就要求研究人员首先必须根据有关 经济理论，专业知识，实际经验和分析研 究能力等。对被研究现象在性质上作出定 性判断。 相关表是将相关变量的观察资料，按照 其对应关系和一定顺序排列而成的表格。
Se
y
2
a y b xy n2
(7－ 12)
这个公式可以直接利用前面计算回归系 数和相关系数的现成资料。以表7－1的资 料计算如下：
Se y 2 a y b xy n2 56615-30.3 731-28.36 1213 10 2 65.02 8 2.85 (万件）
2
或
y- y R＝ 1－ 2 y y
ˆ 式中，y 为y的多元线性趋势值或回归估计值。
若变量间呈曲线（非直线）相关，则应
计算相关指数来测定变量间相关的密切程度。
ˆ y y y y
2 2
Ryx
( 7－7）
R
ˆ y y
由表7－4资料计算相关系数如下：
r
n xy x y n x x
2 2
n y y
2 2
2
10 1213－15.1 731
2
10 26.25－15.1 10 56615－731 1091.9 1091.9 38.49 31789 6.2 178.3 1091.9 0.988 1105.5
医学统计学(李琳琳)7相关分析与回归分析-2023年学习资料
【解析】-研究目的：凝血酶浓度和凝血时间两定量-之间是否存在线性关系，其联系程度如何？
一绘制散点图-从整体趋势而言，-1-15-随着凝血酶浓度的-413-增加，凝血时间呈-12-11-降低的趋 ，且二-10-0.7-0.8-0.9-1.1-1.2-1.3-者之间存在线性相-图7-5凝血酶浓度X与凝血 间Y散点图-关关系。
p的假设检验-H0:p=0-H1:P≠0-a=0.05-1查表法-由前面计算得：样本相关系数r=-0.90 ;-对给定a=0.05,自由度n-2=13,有附表11P391-查临界值r0.0513=0.560;-因为 0.907>0.560，则K0.05,拒绝H,即认-为变量X与Y间的线性相关关系有统计学意义。
2t检验-Ho:p=0-H1:p0-a=0.05--0.907-t,=-=-7.765-1-r2-1-0. 0702-n-2-15-2-y=15-2=13-查t界值表，1，>ts.13=2.160P<0.05,按a 0.05水准，拒-绝HO,接受H1,可认为凝血时间的长短与凝血酶浓度呈负粗-关。
相关系数的大小示意图-3.6-活-3.4-r=1-y-3230-0<r<1-L-8-r=0-2.6-2.4 2.2-40-42444648505254565860-体重kg,X
二、相关系数的意义与计算-若双变量X与Y均是来自正态总体的随机变量，散-点图呈线性趋势，且各观察值相互独立 则两变量-之间的相关关系可采用Pearson积矩相关系数表示。-∑X-XY-Y-∑x-X2∑Y-2xm
P391-附表11相关系数r临界值表-样本大小-0.05-0.01-1.000-6-0.88G-7-0T8 -0.929-0,738-0.881-0.700-0.833-10-0.648-0.794-0.618-0 755-12-0.587-0.727-13-0.560-0.703-0.538-0.679-15-0.52 -0.G54
统计学第七章相关与回归分析试题及答案
统计学第七章相关与回归分析试题及答案第七章相关与回归分析(⼆) 单项选择题1、当⾃变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ B ）A 、相关关系B 、函数关系C 、回归关系D 、随机关系2、测定变量之间相关密切程度的代表性指标是（C ）A 、估计标准误B 、两个变量的协⽅差C 、相关系数D 、两个变量的标准差3、现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（ A ）A 、相关关系和函数关系B 、相关关系和因果关系C 、相关关系和随机关系D 、函数关系和因果关系4、相关系数的取值范围是（ C ）A 、10≤≤γB 、11<<-γC 、11≤≤-γD 、01≤≤-γ5、变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（B ）A 、越⼩B 、越接近于0C 、越接近于-1D 、越接近于16、在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ D ）A 、不完全的依存关系B 、不完全的随机关系C 、完全的随机关系D 、完全的依存关系7、下列哪两个变量之间的相关程度⾼（ C ）A 、商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9；B 、商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84；C 、平均流通费⽤率与商业利润率的相关系数是-0.94；D 、商品销售价格与销售量的相关系数是-0.918、回归分析中的两个变量（D ）A 、都是随机变量B 、关系是对等的C 、都是给定的量D 、⼀个是⾃变量，⼀个是因变量9、每⼀吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归⽅程为：x y c 856+=，这意味着（ C ）A 、废品率每增加1%，成本每吨增加64元B 、废品率每增加1%，成本每吨增加8%C 、废品率每增加1%，成本每吨增加8元D 、如果废品率增加1%，则每吨成本为56元。
10、某校对学⽣的考试成绩和学习时间的关系进⾏测定，建⽴了考试成绩倚学习时间的直线回归⽅程为：x y c 5180-=，该⽅程明显有错，错误在于（ C ）A 、a 值的计算有误，b 值是对的B 、b 值的计算有误，a 值是对的C 、a 值和b 值的计算都有误D 、⾃变量和因变量的关系搞错了11、配合回归⽅程对资料的要求是（B ）A 、因变量是给定的数值，⾃变量是随机的B 、⾃变量是给定的数值，因变量是随机的C 、⾃变量和因变量都是随机的D 、⾃变量和因变量都不是随机的。
统计学相关分析与回归分析
Adjusted R S0q.u9a3r9e2399
标准误差 41.078969
观测值
17
方差分析
回归分析 残差 总计
df
SS
MS
F Significance F
2 420740.67 210370.34 124.66526 1.201E-09
14 23624.744 1687.4817
16 444365.42
36.42
13
629
6.675
36.58
14
602.7
5.543
37.14
15
656.7
6.933
41.3
16
778.5
7.638
45.62
17
877.6
7.752
47.38
第七合章计回归分析
9054 101.268
471.1
例：某地区玻璃销 售量与汽车产量、 建筑业产值资料如 左，试建立回归模
型。
3
337.5
6.666
14.5
4
404.5
5.338
15.75
5
402.1
4.321
16.78
6
452
6.117
17.44
7
431.7
5.559
19.77
8
582.3
7.92
23.76
9
596.6
5.816
31.61
10
620.8
6.113
32.17
11
513.6
4.258
35.09
12
606.9
5.591
第七章 回归分析
7统计学相关分析与回归分析
n n yi nb0 b1 xi i 1 i 1 n n n x y b x b x2 i i 0 i 1 i i 1 i 1 i 1
n n n n xi yi xi yi i 1 i 1 i 1 b 1 n n 2 2 n xi ( xi ) i 1 i 1 30 b0 y b1 x
回归分析：应用相关关系进行预测。
相关关系的识别
散点图 相关系数
10
相关系数
相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简 单相关系数。 若相关系数是根据总体的全部数据计算的， 称为总体相关系数，记为ρ
若是根据样本数据计算的，则称为样本相关
系数，记为 r
8
相关分析的主要内容
确定现象之间有无相关关系，以及相关关系 的表现形态； 确定相关关系的密切程度（相关系数）； 确定相关关系的数字模型，并进行参数估计 和假设检验；
回归预测，并分析估计标准误差。
9
相关与回归
相关与回归紧密联系。 相关分析：
发现变量之间是否存在相关性，
以及相关的强度和相关的方向。
1
n
1
n
10
10
ˆ b0 b1 x 117 9.74 x y
39
7 相关分析与回归分析
相关分析
回归分析
一元线性回归分析
1
相关分析的概念
社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往 往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现 象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。
《国民经济统计学概论》_第七章_相关分析与回归分析
四、应注意的问题
1.在定性分析的基础上进行定量分析， 是保证正确运用回归分析的必要条件
2.在回归方程中，回归系数的绝对值只 能表示自变量与因变量之间的联系程度 ，以及两变量间的变动比例
3.在进行回归分析时，为了使推算和预 测更准确，应将相关系数、回归方程和 估计标准误差结合使用
4.具体问题具体分析
第二节 相关关系的判断
定性分析：对事物的质的规定性的认识 和分析。
一、表格法
表格法是根据两个相关变量，即自变量 X与因变量Y的对应关系的数值编制而成 的数据表，一般称为相关表。通过相关 表可以初步看出个变量之间的相关关系 ，同时相关表还是绘制相关图和计算相 关系数的基础
（一）简单相关表
编制方法是：先将自变量的值按照从小 到大的顺序排列出来，然后将因变量的 值对应列上而编排成的表格
（三）待定参数的确定方法
样本回归模型：
移项整理：
e Y ˆ ˆX Y Y ˆ i 1 ,2 , Y i ˆ 0 ˆ 1 X i e i i 1 ,2 , ( 2 .3 ) i i 0 1i i i
普通最小二乘ˆ0法 和ˆ1确 的定 原则
是使残差平ei2方 最和 小。
18
推导：
e i Y i ˆ 0 ˆ 1 X i Y i Y ˆ i i 1 ,2 ,
4
10
3.0 100 9.00 30
5
40
8.1 1600 65.61 324
6
70
16.3 4900 265.69 1141
7
60
12.3 3600 151.29 738
8
30
6.2 900 38.44 186
9
30
6.6 900 43.56 198
统计学 第 七 章 相关与回归分析
3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量 的取值来预测或控制另一个特定变量的取 值，并给出这种预测或控制的精确程度
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
5.回归系数 与相关系数r的关系： 5.回归系数b与相关系数r的关系： 回归系数b r＞0 r＜0 r=0 ＞ ＜ b＞0 b＜0 b=0 ＞ ＜
三、一元线性回归方程检验： 一元线性回归方程检验：
2012-4-13
统计学课程建设小组
10名学生的身高与体重散点图 10 名学生的身高与体重散点图 剩余平方和
确定自变量和因变量； 确定自变量和因变量；
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
相关分析中x 均为随机变量， 2、 相关分析中x、y均为随机变量，回归分析 中只有y为随机变量； 中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向， 3、相关分析测定相关程度和方向，回归分析用 回归模型进行预测和控制； 回归模型进行预测和控制； 相关分析中两变量是对等的改变两者的地位， 4、相关分析中两变量是对等的改变两者的地位， 并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数； 并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数； 而在回归分析中， 而在回归分析中，互为因果关系的两个变量可以 编制两个独立的回归方程。 编制两个独立的回归方程。
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
例：P145 假设对10户居民家庭的月可支配收入和消费 假设对 户居民家庭的月可支配收入和消费 支出进行调查，得到的原始资料如下： 支出进行调查，得到的原始资料如下：
单位： 单位：百元
编号
消费支出
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 15 40 30 42 60 65 70 53 78
经济与管理学院
三峡大学
第二节
简单线性相关的测定
一、相关表 （一）简单相关表
机床 使用 年限 1 2 2 2 3 3 4 4 5 4 6 5 7 5 8 6 9 6 10 6 11 8
年维 400 修费 用 （元）
540
520
640
740
600
800
700
760
900
840
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
（二）按相关关系涉及变量的多少 单相关： 1、单相关：一个变量对另一个变量的相关 关系。 关系。 如只研究农物产量与施肥量间的关系。 如只研究农物产量与施肥量间的关系。 复相关： 2、复相关：一个变量对两个或多个变量的 相关关系，称复相关。 相关关系，称复相关。 如研究农物产量与施肥量、 如研究农物产量与施肥量、降雨量间的 关系。 关系。
经济与管理学院
三峡大学
第七章 相关与回归分析
本章教学目的：相关分析是研究变量之间相互
关系的一种重要的统计方法，通过本章的学习， 关系的一种重要的统计方法，通过本章的学习， 使学生：了解相关分析的意义，相关的种类、回 使学生：了解相关分析的意义，相关的种类、 归分析的概念， 归分析的概念，掌握相关系数的计算和简单线性 回归分析。 回归分析。 相关分析、 本章教学重点：相关分析、回归分析
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
（三）按变量之间相关关系的表现形式 线性相关：两种变量之间大致呈线性关系。 1、线性相关：两种变量之间大致呈线性关系。 非线性相关（或曲线相关）： ）：两种变量之 2、非线性相关（或曲线相关）：两种变量之 间不呈线性关系，近似某种曲线方程的关系。 间不呈线性关系，近似某种曲线方程的关系。
本章教学难点：回归分析 本章教学学时：6学时 学时
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
第一节 相关分析的意义和内容 一、相关分析的涵义
（一）相关分析 从数量上分析现象之间相关关系的理论和方法。 从数量上分析现象之间相关关系的理论和方法。 函数关系（确定性关系） （二）函数关系（确定性关系） 对于某一变量的每个数值都有另一变量的完全确 定的值与之对应。 定的值与之对应。 相关关系（非确定性关系） （三）相关关系（非确定性关系） 现象之间存在一定的依存关系， 现象之间存在一定的依存关系，但不是一一对应 的关系，即相随变动关系。 的关系，即相随变动关系。
423 1516 a = y − bx = − 0.1802 × = 9.9878 15 15
即线性回归方程为： 线性回归方程为：
ˆ y = 9 . 9878 + 0 . 1802 x
计算结果表明，在其他条件不变时，居民人 计算结果表明，在其他条件不变时， 均月收入每增加一个单位（元），食品人均 均月收入每增加一个单位（ ），食品人均 支出将增加0.1802个单位（元）。 支出将增加0.1802个单位（ 0.1802个单位
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
二、相关关系的种类
（一）按变量之间相关的程度 1、完全相关 如销售额与销售量之间的关系（价格不变） 如销售额与销售量之间的关系（价格不变） 2、完全不相关 如天气与股票价格的关系 3、不完全相关 如居民的收入与支出水平
2012-4-13
统计学课程建设小组
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
（四）对线性相关，按相关的方向 对线性相关， 1、正相关 如工人工资与劳动生产率； 如工人工资与劳动生产率；人均消费水平与人均 收入水平等。 收入水平等。 2、负相关 如商品流转额与流通费用。 如商品流转额与流通费用。
X
2012-4-13
统计学课程建设小组
三峡大学
（二）性质： 性质： 相关系数r的取值范围： 相关系数r的取值范围：-1≤r≤1 r>0 为正相关，r < 0 为负相关； 正相关， 负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； 表示不存在线性关系； 线性关系 |r|＝1 表示完全线性相关； ＝ 表示完全线性相关； 完全线性相关 0<|r|<1表示存在不同程度线性相关： 表示存在不同程度线性相关： 不同程度线性相关 |r|≤0.3为不存在线性相关 为不存在线性相关 0.3< |r| ≤ 0.5 为低度线性相关； 为低度线性相关； 0.5＜ |r| ≤0.8为显著线性相关； 为显著线性相关； ＜ 为显著线性相关 |r| ＞0.8为高度线性相关。 为高度线性相关。 线性相关
可支配收入 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98
r=0.9878(会用计算器或 会用计算器或Excel计算 计算) 会用计算器或 计算
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
第三节 回归分析 一、回归分析的概念
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
4.一元线性回归方程 中参数a、b的确定： 的确定： 最小平方法
基本数学要求： 基本数学要求：
ˆ y = a + bx
ˆ ∑ (y − y ) = 0 ˆ ∑ ( y − y ) = min
2
n Σ xy − Σ x Σ y b = 2 2 n Σ x − (Σ x ) a = ∑ y − b Σx = y − b x n 统计学课程建设小组 n 2012-4-13
经济与管理学院
三峡大学
例：根据下表15个居民的人均月食品支出与人均 根据下表15个居民的人均月食品支出与人均 15个居民的人均 月收入的数值，建立月收入（x)与月食品支出 月收入的数值，建立月收入（x)与月食品支出 (y)的线性回归方程 的线性回归方程。 (y)的线性回归方程。
编 号 x y 1 102 27 2 96 26 3 4 5 6 7 8 9 10 106 31 11 129 34 12 138 38 13 81 27 14 92 28 15 64 20
联系： 联系：
1、相关分析是回归分析的基础和前提； 相关分析是回归分析的基础和前提； 2、回归分析是相关分析的继续和深化。 回归分析是相关分析的继续和深化。
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
三、简单线性回归方程 1.回归分析的种类 1.回归分析的种类
(1)按自变量的 个数分
97 102 91 158 54 83 123 25 28 27 36 19 26 31
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
b=
n∑ xy − ∑ x∑ y n∑ x − (∑ x)
2 2
=
15 × 44632 −1516 × 423 = 0.1802 2 15 ×163654 −1516
=
n∑ x 2 − (∑ x) 2 )( n∑ y 2 − (∑ y ) 2 ) (
统计学课程建设小组
1 2 ∑ ( x − x)( y − y) σ xy n = σ xσ y 1 1 2 2 ∑ ( x − x) n ∑ ( y − y ) n n∑ xy − ∑ x ∑ y
2012-4-13
经济与管理学院
体重 （ Y ）
75 70 回归平方和 65 60 55 50 45 40
ˆ SSE = ∑ (y − y)
2 2
ˆ y− y
ˆ y
ˆ SSR = ∑ (y − y)
ˆ y− y
y− y
y
2
总离差平方和
SST = ∑ (y − y)
158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178
身高（ 身高 （ X ）
经济与管理学院
三峡大学
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
5.回归系数 与相关系数r的关系： 5.回归系数b与相关系数r的关系： 回归系数b r＞0 r＜0 r=0 ＞ ＜ b＞0 b＜0 b=0 ＞ ＜
三、一元线性回归方程检验： 一元线性回归方程检验：
2012-4-13
统计学课程建设小组
10名学生的身高与体重散点图 10 名学生的身高与体重散点图 剩余平方和
确定自变量和因变量； 确定自变量和因变量；
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
相关分析中x 均为随机变量， 2、 相关分析中x、y均为随机变量，回归分析 中只有y为随机变量； 中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向， 3、相关分析测定相关程度和方向，回归分析用 回归模型进行预测和控制； 回归模型进行预测和控制； 相关分析中两变量是对等的改变两者的地位， 4、相关分析中两变量是对等的改变两者的地位， 并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数； 并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数； 而在回归分析中， 而在回归分析中，互为因果关系的两个变量可以 编制两个独立的回归方程。 编制两个独立的回归方程。
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
例：P145 假设对10户居民家庭的月可支配收入和消费 假设对 户居民家庭的月可支配收入和消费 支出进行调查，得到的原始资料如下： 支出进行调查，得到的原始资料如下：
单位： 单位：百元
编号
消费支出
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 15 40 30 42 60 65 70 53 78
经济与管理学院
三峡大学
第二节
简单线性相关的测定
一、相关表 （一）简单相关表
机床 使用 年限 1 2 2 2 3 3 4 4 5 4 6 5 7 5 8 6 9 6 10 6 11 8
年维 400 修费 用 （元）
540
520
640
740
600
800
700
760
900
840
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
（二）按相关关系涉及变量的多少 单相关： 1、单相关：一个变量对另一个变量的相关 关系。 关系。 如只研究农物产量与施肥量间的关系。 如只研究农物产量与施肥量间的关系。 复相关： 2、复相关：一个变量对两个或多个变量的 相关关系，称复相关。 相关关系，称复相关。 如研究农物产量与施肥量、 如研究农物产量与施肥量、降雨量间的 关系。 关系。
经济与管理学院
三峡大学
第七章 相关与回归分析
本章教学目的：相关分析是研究变量之间相互
关系的一种重要的统计方法，通过本章的学习， 关系的一种重要的统计方法，通过本章的学习， 使学生：了解相关分析的意义，相关的种类、回 使学生：了解相关分析的意义，相关的种类、 归分析的概念， 归分析的概念，掌握相关系数的计算和简单线性 回归分析。 回归分析。 相关分析、 本章教学重点：相关分析、回归分析
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
（三）按变量之间相关关系的表现形式 线性相关：两种变量之间大致呈线性关系。 1、线性相关：两种变量之间大致呈线性关系。 非线性相关（或曲线相关）： ）：两种变量之 2、非线性相关（或曲线相关）：两种变量之 间不呈线性关系，近似某种曲线方程的关系。 间不呈线性关系，近似某种曲线方程的关系。
本章教学难点：回归分析 本章教学学时：6学时 学时
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
第一节 相关分析的意义和内容 一、相关分析的涵义
（一）相关分析 从数量上分析现象之间相关关系的理论和方法。 从数量上分析现象之间相关关系的理论和方法。 函数关系（确定性关系） （二）函数关系（确定性关系） 对于某一变量的每个数值都有另一变量的完全确 定的值与之对应。 定的值与之对应。 相关关系（非确定性关系） （三）相关关系（非确定性关系） 现象之间存在一定的依存关系， 现象之间存在一定的依存关系，但不是一一对应 的关系，即相随变动关系。 的关系，即相随变动关系。
423 1516 a = y − bx = − 0.1802 × = 9.9878 15 15
即线性回归方程为： 线性回归方程为：
ˆ y = 9 . 9878 + 0 . 1802 x
计算结果表明，在其他条件不变时，居民人 计算结果表明，在其他条件不变时， 均月收入每增加一个单位（元），食品人均 均月收入每增加一个单位（ ），食品人均 支出将增加0.1802个单位（元）。 支出将增加0.1802个单位（ 0.1802个单位
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
二、相关关系的种类
（一）按变量之间相关的程度 1、完全相关 如销售额与销售量之间的关系（价格不变） 如销售额与销售量之间的关系（价格不变） 2、完全不相关 如天气与股票价格的关系 3、不完全相关 如居民的收入与支出水平
2012-4-13
统计学课程建设小组
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
（四）对线性相关，按相关的方向 对线性相关， 1、正相关 如工人工资与劳动生产率； 如工人工资与劳动生产率；人均消费水平与人均 收入水平等。 收入水平等。 2、负相关 如商品流转额与流通费用。 如商品流转额与流通费用。
X
2012-4-13
统计学课程建设小组
三峡大学
（二）性质： 性质： 相关系数r的取值范围： 相关系数r的取值范围：-1≤r≤1 r>0 为正相关，r < 0 为负相关； 正相关， 负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； 表示不存在线性关系； 线性关系 |r|＝1 表示完全线性相关； ＝ 表示完全线性相关； 完全线性相关 0<|r|<1表示存在不同程度线性相关： 表示存在不同程度线性相关： 不同程度线性相关 |r|≤0.3为不存在线性相关 为不存在线性相关 0.3< |r| ≤ 0.5 为低度线性相关； 为低度线性相关； 0.5＜ |r| ≤0.8为显著线性相关； 为显著线性相关； ＜ 为显著线性相关 |r| ＞0.8为高度线性相关。 为高度线性相关。 线性相关
可支配收入 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98
r=0.9878(会用计算器或 会用计算器或Excel计算 计算) 会用计算器或 计算
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
第三节 回归分析 一、回归分析的概念
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
4.一元线性回归方程 中参数a、b的确定： 的确定： 最小平方法
基本数学要求： 基本数学要求：
ˆ y = a + bx
ˆ ∑ (y − y ) = 0 ˆ ∑ ( y − y ) = min
2
n Σ xy − Σ x Σ y b = 2 2 n Σ x − (Σ x ) a = ∑ y − b Σx = y − b x n 统计学课程建设小组 n 2012-4-13
经济与管理学院
三峡大学
例：根据下表15个居民的人均月食品支出与人均 根据下表15个居民的人均月食品支出与人均 15个居民的人均 月收入的数值，建立月收入（x)与月食品支出 月收入的数值，建立月收入（x)与月食品支出 (y)的线性回归方程 的线性回归方程。 (y)的线性回归方程。
编 号 x y 1 102 27 2 96 26 3 4 5 6 7 8 9 10 106 31 11 129 34 12 138 38 13 81 27 14 92 28 15 64 20
联系： 联系：
1、相关分析是回归分析的基础和前提； 相关分析是回归分析的基础和前提； 2、回归分析是相关分析的继续和深化。 回归分析是相关分析的继续和深化。
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
三、简单线性回归方程 1.回归分析的种类 1.回归分析的种类
(1)按自变量的 个数分
97 102 91 158 54 83 123 25 28 27 36 19 26 31
2012-4-13
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
b=
n∑ xy − ∑ x∑ y n∑ x − (∑ x)
2 2
=
15 × 44632 −1516 × 423 = 0.1802 2 15 ×163654 −1516
=
n∑ x 2 − (∑ x) 2 )( n∑ y 2 − (∑ y ) 2 ) (
统计学课程建设小组
1 2 ∑ ( x − x)( y − y) σ xy n = σ xσ y 1 1 2 2 ∑ ( x − x) n ∑ ( y − y ) n n∑ xy − ∑ x ∑ y
2012-4-13
经济与管理学院
体重 （ Y ）
75 70 回归平方和 65 60 55 50 45 40
ˆ SSE = ∑ (y − y)
2 2
ˆ y− y
ˆ y
ˆ SSR = ∑ (y − y)
ˆ y− y
y− y
y
2
总离差平方和
SST = ∑ (y − y)
158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178
身高（ 身高 （ X ）
经济与管理学院
三峡大学