光谱线的多普勒加宽
光谱线增宽
当
1
0
1
4
时，
fN ()fN (1 )fN (2) 21 2fN (0)
因而洛仑兹半宽度即自然增宽
为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
图（1-13）洛仑兹线型函数
fN()(0 )2 N( 2N 2)2
BG
11
三种增宽之二：碰撞增宽
碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰 撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列 缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用 c 表示
1 1
v v
c
c
0
➢ 式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正
值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
0(1
v) c
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写
成
0 (1
v)
c
BG
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，
用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它 表示为复指数函数的形式
U(t)U0e2tei20t
查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会
查手册）
U FU ti2( U 0 0)12
对应光强分布为
I()U ()242(U 0)0 2 2(12)2
BG
9
洛仑兹线型函数
线形函数是相对光强分布，可写成
BG
13
三种增宽之三：多普勒增宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
激光原理_名词解释
一 名词解释1. 损耗系数及振荡条件:0)(m ≥-=ααS o I g I ,即α≥o g 。
α为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。
2. 线型函数：引入谱线的线型函数pv p v v )(),(g 0~=，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表示线型函数的中心频率，且有⎰+∞∞-=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ∆时下降至最大值的一半。
按上式定义的v ∆称为谱线宽度。
3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原子所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。
4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率0v 的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭的现象。
5. 谐振腔的Q 值:无论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采用品质因数Q 值来标识腔的特性。
定义p v P w Q ξπξ2==。
ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。
v 为腔内电磁场的振荡频率。
6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0的时候有一凹陷，称作兰姆凹陷。
7. 锁模：一般非均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是一列时间间隔一定的超短脉冲。
这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。
8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K 的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。
9. 注入锁定：用一束弱的性能优良的激光注入一自由运转的激光器中，控制一个强激光器输出光束的光谱特性及空间特性的锁定现象。
（分为连续激光器的注入锁定和脉冲激光器的注入锁定）。
多普勒谱线展宽
2. 多普勒谱线展宽谱线展宽主要有自然展宽、碰撞展宽和多普勒展宽。
多普勒展宽直接于气体分子速度分布律有关，这一效应首先被里普奇（Lippich ）在1870年提出，瑞利经过多年研究得到定量公式。
下面就导出多普勒谱线型函数。
假设发出激光的原子静止时其发光频率为0υ，当原子以x v 的速度沿x 轴向“接受器”运动时，由于多普勒效应使得“接受器”收到的频率为：⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈-=c cx x υυυυυ1100 （14） 由于不同原子的x v 不同，所以“接受器”收到的是不同频率的光，使得激光谱线以0υ为中心被展宽。
由麦克斯韦速度分量分布律可以得到，速度x 分量在x v —x x dv v +的分子数比率为：()x kT mv x x M dv e kT m dv v f x 22122-⎪⎭⎫ ⎝⎛=π （15） 令()υg 代表其辐射频率落在υ附近单位频率间隔内的发光原子数比率，则有()()x x M dv v f d g =υυ()υg 与辐射强度()υI 成正比。
将c v x 00υυυ-=和υυd c dv x 0=代入（15）式，可得 ()()()υπυυυυυυd e kT m cd g kT mc 2020222--= 式中()υg 就是多普勒展宽的线型函数。
下面看一个例子。
例1：试由来自星体的光谱线或多普勒宽度确定星体的温度。
解： 静止原子由激发态回到基态发出的光波的频率0ν决定于两个态的能级差：E h ∆=0ν,h 为普朗克常数。
由于原子在运动，因而发射出来的光的频率不再是0ν而是一个分布，也就是谱线增宽了。
一个以速度v 运动的原子，沿x 轴发射的光的频率ν与0ν及x v 的关系为)1(0cv x -=νν， x v c =-)(00ννν 式中c 为光速。
横向产生的多普勒效应比纵向小得多而可以忽略。
由于在νννd +→之间的光强ννd I 与速度分量在x x x dv v v +→之间的原子数目X dN 成正比，即x v CdN dv I =由麦氏分布律x kT mv dv e kT m d x 2/2/12)2(-⋅=πN N 因而dv e I dv I kT mc v 2002)(20ννν--=上式表示原子发光的强度，由于多普勒效应引起的谱线强度按频率的分布，分布函数随频率变化的曲线如图1所示，图1 原子光谱中0υ谱线的多普勒加宽它是对0v 的一个对称分布曲线。
3.2第三章-2谱线加宽和线型函数
A 2(1)A 2g ~ 1 (,0) A 2(1)d A 2g ~ 1 (,0 )dA 21
A21()表示在总自发跃迁几率A21中，分配在频率处单
E
• 若跃迁上、下能级的寿命分别为2与1，则 原子发光具有频率不确定量或谱线宽度
1 1 21 22
•
当下能级为基态时，1为无穷大，有
1
2
2
3 晶格振动加宽
• 对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振 动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加 宽是很小的。
• 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围 的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使 激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子 的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引 起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同， 所以这种加宽属于均匀加宽。
• 在气体工作物质中：大量原子（分子）处于 无规则热运动状态，当两个原子相遇而处于 足够接近的位置时（或原子与器壁相碰时）， 原子间的相互作用足以改变原子原来的运动 状态。认为两原子发生了碰撞
• 在晶体中：虽然原子基本是不动的，但每个原子也 受到相邻原子的偶极相互作用，因而一个原子也可 能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运 动状态，也称为“碰撞”
x (t)x 0ex p t2)( ex i2p0 t( )
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率， 即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种 阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐） 振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线 加宽了，此即形成自然加宽的原因。
1.4 光谱线增宽
单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱 的线型函数有关 ∞ 总的自发辐射原子数密度 = ∫ dn2 (ν )dν = A21n2
∫ 总的受激吸收原子数密度 = ∫
在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下， 在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁 与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关， 与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁 几率与被激发原子光谱线型函数无关。 几率与被激发原子光谱线型函数无关。
7
三种增宽之一： 三种增宽之一：自然增宽
dn z f D (ν ) dν = n
因而
dnz m 12 f D (ν )dν = =( ) e n 2πkT
m v2 z 2 kT
d vz
19
多普勒增宽的线型函数、 多普勒增宽的线型函数、高斯线型函数
由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、 由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、光源 运动时光的频率之间的关系
m 12 dnz = n( ) e 2πkT
m v2 z 2 kT
d vz
式中m为原子 或分子 质量， 为绝对温度 为绝对温度， 为波尔兹曼 式中 为原子(或分子 质量，T为绝对温度，k为波尔兹曼 为原子 或分子)质量 常数。 常数。 速度分量为v 速度分量为 z～vz+ dv z的原子数占总数的百分比为
高斯线型函数的半宽度
在光源静止时达到线型函数最大值
f D (ν 0 ) = c
ν0
(
m 12 ) 2πkT
2 2kTν 0 ν 2 =ν 0 + ( ln 2)1 2 mc 2
1.6-光谱线增宽
实验表明: 不仅各条谱线的宽度不相同,而且在每条有限宽度的频率范 围内,光强的相对强度也不一样.
➢描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽
二. 谱线的线型函数
g(v)——描述单色辐射功率随频率变化的规律。 (给定了光谱线的轮廓或形状)
1定义:
g( ) I ( ) I ( )
I0 I ( )d
受激跃迁几率的修正
考虑了线宽后, 三种跃迁几率(A21、W21、W12）均按频率有一定的 分布, 且与谱线线型函数 g (v)有关, 即
A21( ) A21 g( ) W21( ) B21 g( )v W12 ( ) B12 g( )v
第5页，共41页。
1.自发跃迁几率按频率分布函数A21(v)
q (v)dv应为
q(v)dv=q0 f(v)dv=n2 A21hv0 g(v)dv
q(v)=n2hv0A21(v)
在单位时间内,对应于频率v～v+dv间隔,自发辐射的原子跃迁数密
度公式为
第6页，共41页。
（1-47）
其中: A21(v)=A21g(v) 表示在总的自发
发射跃迁几率A21中, 分配在频率v处,单
3 .碰撞加宽的原因：①由于气体分子或原 子间的碰撞作用使发光粒子突然中断发光而
缩短寿命所造成。（因碰撞将自己的内能转移
给基态原子而本身回到基态）
第21页，共41页。
②由于碰撞使波列发生无规则的相位突变所引起的波列缩短，等效 于寿命缩短。（激发态的原子和其他激发态原子发生弹性碰撞）
由于碰撞的发生完全是随机的，我们只能了解它们的统计平 均性质。设任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔为τc，它 描述碰撞的频繁程度并称为平均碰撞时间。可以证明，这种平均 长度为τc的波列可以等效为振幅呈指数变化的波列，其衰减常数 为τc。由此可见，碰撞过程和自发辐射过程同样引起谱线加宽，而且完 全可以从物理概念出发预见它的线型函数应和自然加宽一样，并 可以表示为
4光谱线及谱线展宽-3剖析
c v0
(m
2kT
)1/ 2
o
v0
v
20、gD的半宽度 由 emc 2(vD / 2)2 2kTv02 1 / 2
vD
2kT 2v0( mc 2
ln
2)1/ 2
m 1.661027 M(kg)
vD
7.16
107
v0
(
T M
)1/ 2
多普勒加宽
M为原子 如：He- Ne激光器中Ne原子的M=20.2
足下式： v'0 v0(1 Vz / c)
2、多普勒展宽的线型函数
多普勒展宽的宽度
vD
2v0
(
2kT mc 2
ln
2)1/
2
1.76107 v0(
T M
)1/
2
多普勒展宽的线型函数
gD(v,v0)
c ( m )1/ 2 emc 2(vv0 )2
v0 2kT
2kTv02
不作 要求
2 ( ln 2 )1/ 2 e4ln2(vv0 )2 / vD2
n2
(
m
2kT
)1/
2
e mc
2
(v'0
v0
)2
2kTv02
(
c v0
)dv'0
下能级E1原子数n1按中心频率v’0的分布
#
dn1(v'0 ) n1(v'0 )dv'0
n1(
c v0
)(
m
2kT
)1/
2
e mc
2 (v'0
v0
)2
2kTv02 dv'0
dni
光谱的线宽和线形
第3.3节 碰撞加宽
绝热近似、B-O近似 原子核重排(碰撞、化 学反应)过程中，电子 的电荷分布/跃迁(fs) 可实时快速地调整(垂 直跃迁)
ik Ei(R)Ek(R)
=V[A(Ei,B)]V[A(Ek,B)]
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距 碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
Ba Ba
[nm] 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
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光谱线的多普勒加宽
光谱线的多普勒加宽是指由于星体的径向速度使得光波的频率产生变化，导致光谱线的频谱线形变宽。
多普勒效应是描述由于运动的光源相对于观察者引起的频率变化的现象。
对于光谱线，如果光源相对于观察者远离，那么观察者接收到的光波频率会降低，导致光谱线向红移动，称为红移。
相反，如果光源相对于观察者靠近，那么观察者接收到的光波频率会增加，导致光谱线向蓝移动，称为蓝移。
因此，当星体相对于地球具有较大的速度时，观察到的光谱线会产生多普勒加宽。
这是由于星体的运动使得来自不同区域的光波具有不同的频率，从而产生不同的频谱线。
多普勒加宽可以用来测量星体的速度，并研究星系的运动和结构。