4光谱线及谱线展宽-1
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光谱线增宽
一 经典辐射理论
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e
t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e
t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0
t
其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21
0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e
t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e
t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0
t
其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21
0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
光谱线及谱线展宽分析课件
生物成像技术
在荧光光谱、拉曼光谱等生物成像技术中，谱线 展宽是影响成像质量和分辨率的重要因素。
3
生物代谢过程研究
利用谱线展宽可以研究生物体内代谢产物的变化 ，有助于深入了解生物代谢过程和生理机制。
04
谱线展宽的未来发展
谱线展宽研究的新方法
01
谱线展宽的量子力学方法
利用量子力学原理，模拟和预测谱线展宽的机制和规律，提高预测精度
光谱线及谱线展宽分析课件
目录 CONTENTS
• 光谱线基础 • 谱线展宽分析 • 谱线展宽的应用 • 谱线展宽的未来发展 • 谱线展宽的实际案例
01
光谱线基础
光谱线的定义
总结词
光谱线是指光谱中特定波长的光束，是原子或分子能级跃迁时释放的能量。
详细描述
光谱线是光谱分析中的基本单位，表示原子或分子在特定波长范围内的能量辐 射。这些线状的辐射特征与原子或分子的能级结构密切相关，是研究物质性质 的重要手段。
05
谱线展宽的实际案例
太阳光谱线的分析
太阳光谱线是太阳光经过大气层时产 生的吸收线，通过对这些谱线的分析 ，可以了解太阳大气中的元素组成和 温度分布。
通过对太阳光谱线的测量和分析，科 学家们发现太阳大气中存在许多元素 ，如氢、氦、钙、铁等，这些元素的 存在和分布对太阳的物理性质和演化 过程有重要影响。
光谱线的形成
总结词
光谱线的形成是由于原子或分子的能级跃迁，当原子或分子吸收或释放能量时， 会产生光谱线的辐射或吸收。
详细描述
原子或分子在吸收或释放能量时，其内部的电子能级会发生跃迁。这种跃迁过程 会伴随着光子的发射或吸收，形成特定波长的光谱线。根据跃迁的性质和能量差 值，可以确定光谱线的位置和强度。
在荧光光谱、拉曼光谱等生物成像技术中，谱线 展宽是影响成像质量和分辨率的重要因素。
3
生物代谢过程研究
利用谱线展宽可以研究生物体内代谢产物的变化 ，有助于深入了解生物代谢过程和生理机制。
04
谱线展宽的未来发展
谱线展宽研究的新方法
01
谱线展宽的量子力学方法
利用量子力学原理，模拟和预测谱线展宽的机制和规律，提高预测精度
光谱线及谱线展宽分析课件
目录 CONTENTS
• 光谱线基础 • 谱线展宽分析 • 谱线展宽的应用 • 谱线展宽的未来发展 • 谱线展宽的实际案例
01
光谱线基础
光谱线的定义
总结词
光谱线是指光谱中特定波长的光束，是原子或分子能级跃迁时释放的能量。
详细描述
光谱线是光谱分析中的基本单位，表示原子或分子在特定波长范围内的能量辐 射。这些线状的辐射特征与原子或分子的能级结构密切相关，是研究物质性质 的重要手段。
05
谱线展宽的实际案例
太阳光谱线的分析
太阳光谱线是太阳光经过大气层时产 生的吸收线，通过对这些谱线的分析 ，可以了解太阳大气中的元素组成和 温度分布。
通过对太阳光谱线的测量和分析，科 学家们发现太阳大气中存在许多元素 ，如氢、氦、钙、铁等，这些元素的 存在和分布对太阳的物理性质和演化 过程有重要影响。
光谱线的形成
总结词
光谱线的形成是由于原子或分子的能级跃迁，当原子或分子吸收或释放能量时， 会产生光谱线的辐射或吸收。
详细描述
原子或分子在吸收或释放能量时，其内部的电子能级会发生跃迁。这种跃迁过程 会伴随着光子的发射或吸收，形成特定波长的光谱线。根据跃迁的性质和能量差 值，可以确定光谱线的位置和强度。
c1.4光谱线增宽
气体放电管中一个静止原子的发光频率为 n 0 ，原子的 运动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vz<<c，则接 收器接收到的光频率为
vz n n 0 (1 ) c
图(1-16) 发光原子相对接收器的运动
现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相 同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不 相同，因此引起谱线频率增宽。
0 0
I0
I0
0
1.4.1 光谱线、线型和宽度
三、谱线宽度
光谱线宽度 n 定义为相对光强为最大值的一半处的频率 间隔，即：
n n 2 n 1
式中各频率处光强满足：
1 f (n 1 ) f (n 2 ) f (n 0 ) 2
也称为光谱线的半宽度（FWHM)，简称光谱线宽度。
图(1-10) 光谱的线型函数
二、光谱线的线型函数
实际情况：光强分布 在一个有限宽度范围 内，相对光强在n 0 处最大，称为谱线的 中心频率。
理想情况：只有一种 频率，相对光强为1， 即光强百分百集中在 该频率。
图(1-10) 光谱的线型函数
线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1 I( n) 1 dn I (n )dn 1 f (n )dn
U U 0 e cos 2n 0 t源自U 0 为 t =0时的振幅
t 2
t 0
式中 为原子自发辐射的平均寿命，n 0 为简谐振动频率 如不衰减线宽为零
图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动
1.4.2 自然增宽
衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的， 谱线具有有限宽度，即光谱线加宽了。由于原子发光中能 量的衰减是必然的，所以称这种加宽机制为自然增宽。 为运算方便，将上式写成复指数函数的形式
vz n n 0 (1 ) c
图(1-16) 发光原子相对接收器的运动
现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相 同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不 相同，因此引起谱线频率增宽。
0 0
I0
I0
0
1.4.1 光谱线、线型和宽度
三、谱线宽度
光谱线宽度 n 定义为相对光强为最大值的一半处的频率 间隔，即：
n n 2 n 1
式中各频率处光强满足：
1 f (n 1 ) f (n 2 ) f (n 0 ) 2
也称为光谱线的半宽度（FWHM)，简称光谱线宽度。
图(1-10) 光谱的线型函数
二、光谱线的线型函数
实际情况：光强分布 在一个有限宽度范围 内，相对光强在n 0 处最大，称为谱线的 中心频率。
理想情况：只有一种 频率，相对光强为1， 即光强百分百集中在 该频率。
图(1-10) 光谱的线型函数
线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1 I( n) 1 dn I (n )dn 1 f (n )dn
U U 0 e cos 2n 0 t源自U 0 为 t =0时的振幅
t 2
t 0
式中 为原子自发辐射的平均寿命，n 0 为简谐振动频率 如不衰减线宽为零
图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动
1.4.2 自然增宽
衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的， 谱线具有有限宽度，即光谱线加宽了。由于原子发光中能 量的衰减是必然的，所以称这种加宽机制为自然增宽。 为运算方便，将上式写成复指数函数的形式
谱线宽度展宽课件
探测器
用于检测原子发射的荧光或其 他信号，记录实验数据。
真空系统
保证实验环境清洁，减少气体 分子对原子运动的干扰。
实验步骤
原子束源调整
调整原子束源的参数，使原子 流稳定、均匀。
数据采集
启动探测器记录实验数据，包 括原子荧光信号和其他相关参 数。
准备实验环境
包括安装和调试实验设备，确 保实验环境清洁、安全。
压强
随着压强的增大，原子或 分子之间的碰撞频率增加 ，导致谱线宽度增大。
介质
不同介质对光谱的吸收和 散射作用不同，也会影响 谱线宽度。
02 谱线宽度展宽的物理机制
自然宽度
自然宽度
谱线在自然状态下受到原子或分子内部能量的无规则涨落 影响，导致谱线宽度发生变化。这种展宽机制不受外部因 素的影响，是谱线固有的特性。
谱线宽度展宽在物理实验中还可以用于测量物质的物理常数 和参数。例如，通过测量谱线宽度，可以精确测定物质的折 射率、吸收系数等参数，为物理研究和应用提供重要的数据 支持。
04 谱线宽度展宽的实验方法
实验设备
01
02
03
04
原子束源
用于产生单原子流，是谱线宽 度展宽实验的基本条件。
磁场装置
用于控制原子磁矩的取向，影 响原子能级分裂。
谱线宽度展宽在化学分析中还可以用于研究化学反应的动力学过程。通过监测反应过程中谱线宽度的 变化，可以推断出反应速率常数、反应机理等信息，有助于深入了解化学反应的本质和机制。
物理实验
谱线宽度展宽在物理实验中可用于研究物质的物理性质和过 程。例如，在研究激光光谱、原子和分子能级结构、量子力 学等现象时，谱线宽度展宽可以提供有关物质内部结构和相 互作用的重要信息。
《光谱线增宽》课件
宽。
在高密度或高温环境下，原子与 其他粒子之间的碰撞频繁发生，
导致光谱线发生碰撞增宽。
碰撞增宽机制下的光谱线通常呈 现出比较宽的分布，因为碰撞引 起的能量交换使得原子能级宽度
增加。
共振增宽机制
共振增宽机制是由于原子与光场之间 的共振相互作用引起的光谱线增宽。
共振增宽机制下的光谱线通常呈现出 比较窄的分布，因为共振相互作用对 能级跃迁频率的精度要求比较高。
深入研究增宽机制的物理过程
通过深入研究光谱线增宽的物理过程，我们可以更好地理解 其产生的原因和影响，从而为新机制的探索提供理论支持。
增宽机制的交叉学科研究
跨学科合作研究
光谱线增宽涉及到多个学科领域，如物理学、化学、生物学等，通过跨学科合作 研究，我们可以从不同角度深入了解增宽机制。
促进不同学科领域之间的交流与合作
02
光谱线增宽的物理机制
自然增宽机制
自然增宽机制是由于原子自发 辐射引起的光谱线增宽，与原 子所处的环境无关。
自然增宽机制下的光谱线呈现 出一个自然的、连续的分布， 其宽度与原子能级寿命有关。
自然增宽机制下的光谱线通常 比较窄，因为原子能级寿命相 对较长。
碰撞增宽机制
碰撞增宽机制是由于原子与其他 粒子之间的碰撞引起的光谱线增
影响因素分析
分析不同因素对光谱线增宽的 影响，如温度、气体种类等。
结果对比
将实验结果与理论预测进行对 比，验证理论模型的正确性。
应用前景
探讨光谱线增宽在光学、光谱 学等领域的应用前景。
05
光谱线增宽的未来发展
新的增宽机制的探索
探索新的光谱线增宽机制
随着科学技术的不断进步，我们可能会发现新的增宽机制， 这些机制可能会带来更深入的理解和更广泛的应用。
在高密度或高温环境下，原子与 其他粒子之间的碰撞频繁发生，
导致光谱线发生碰撞增宽。
碰撞增宽机制下的光谱线通常呈 现出比较宽的分布，因为碰撞引 起的能量交换使得原子能级宽度
增加。
共振增宽机制
共振增宽机制是由于原子与光场之间 的共振相互作用引起的光谱线增宽。
共振增宽机制下的光谱线通常呈现出 比较窄的分布，因为共振相互作用对 能级跃迁频率的精度要求比较高。
深入研究增宽机制的物理过程
通过深入研究光谱线增宽的物理过程，我们可以更好地理解 其产生的原因和影响，从而为新机制的探索提供理论支持。
增宽机制的交叉学科研究
跨学科合作研究
光谱线增宽涉及到多个学科领域，如物理学、化学、生物学等，通过跨学科合作 研究，我们可以从不同角度深入了解增宽机制。
促进不同学科领域之间的交流与合作
02
光谱线增宽的物理机制
自然增宽机制
自然增宽机制是由于原子自发 辐射引起的光谱线增宽，与原 子所处的环境无关。
自然增宽机制下的光谱线呈现 出一个自然的、连续的分布， 其宽度与原子能级寿命有关。
自然增宽机制下的光谱线通常 比较窄，因为原子能级寿命相 对较长。
碰撞增宽机制
碰撞增宽机制是由于原子与其他 粒子之间的碰撞引起的光谱线增
影响因素分析
分析不同因素对光谱线增宽的 影响，如温度、气体种类等。
结果对比
将实验结果与理论预测进行对 比，验证理论模型的正确性。
应用前景
探讨光谱线增宽在光学、光谱 学等领域的应用前景。
05
光谱线增宽的未来发展
新的增宽机制的探索
探索新的光谱线增宽机制
随着科学技术的不断进步，我们可能会发现新的增宽机制， 这些机制可能会带来更深入的理解和更广泛的应用。
4光谱线及谱线展宽-1
黑体(朗佰体)的亮度 Le= Me/ 辐射亮度 Le= Me/=3.77106/ =1.2106（W.m-2.sr-1） S
Me=3.77106(W.m-2)
因为 Me=de/dA e=Me.A=3.77106810-6=30.16(W)
=2
而 Ie= de/dΩ=e/2=30.16/2=4.8 (W.sr-1)
A21 1 自然加宽 g(v ) 线型函数 4 2 (v v0 )2 ( / 4 )2 g(v) 主要结论：
（1）g(v)相对于v0是对称的 （2）v= v0 时 g(v)为极大
g(v0)
g(v0 ) gm 4 / A21
g(v0)/2
v
（3）谱线宽度（半宽度） 由 g(v1 ) g(v2 ) gm / 2 2 / A21
v
v1 v0 v2
v
v1 v0 4
gm 4 / A21 2 / v N
说明：越小，N越小，谱线的单色性越好
g(v )
A21
2 2
1
2
4 (v v0 ) ( / 4 )
v N A21 / 2 / 2
（4）g(v)的谱线宽度表示式
4 (v v ) ( )2 0 4 比较两式，令
2 2
I (v )
2 E0
1
g(v ) I (v ) / I 0
2
g(v ) A /[( v v0 ) ( / 4 ) ]
式中A为待定常数。 利用g(v)的归一化条件
2
g(v )dv 1
(v v
g(v0)
g(v0)/2
v
v1 v0 v2
v
图1线型函数
Me=3.77106(W.m-2)
因为 Me=de/dA e=Me.A=3.77106810-6=30.16(W)
=2
而 Ie= de/dΩ=e/2=30.16/2=4.8 (W.sr-1)
A21 1 自然加宽 g(v ) 线型函数 4 2 (v v0 )2 ( / 4 )2 g(v) 主要结论：
（1）g(v)相对于v0是对称的 （2）v= v0 时 g(v)为极大
g(v0)
g(v0 ) gm 4 / A21
g(v0)/2
v
（3）谱线宽度（半宽度） 由 g(v1 ) g(v2 ) gm / 2 2 / A21
v
v1 v0 v2
v
v1 v0 4
gm 4 / A21 2 / v N
说明：越小，N越小，谱线的单色性越好
g(v )
A21
2 2
1
2
4 (v v0 ) ( / 4 )
v N A21 / 2 / 2
（4）g(v)的谱线宽度表示式
4 (v v ) ( )2 0 4 比较两式，令
2 2
I (v )
2 E0
1
g(v ) I (v ) / I 0
2
g(v ) A /[( v v0 ) ( / 4 ) ]
式中A为待定常数。 利用g(v)的归一化条件
2
g(v )dv 1
(v v
g(v0)
g(v0)/2
v
v1 v0 v2
v
图1线型函数
4光谱线及谱线展宽-3剖析
c v0
(m
2kT
)1/ 2
o
v0
v
20、gD的半宽度 由 emc 2(vD / 2)2 2kTv02 1 / 2
vD
2kT 2v0( mc 2
ln
2)1/ 2
m 1.661027 M(kg)
vD
7.16
107
v0
(
T M
)1/ 2
多普勒加宽
M为原子 如：He- Ne激光器中Ne原子的M=20.2
足下式： v'0 v0(1 Vz / c)
2、多普勒展宽的线型函数
多普勒展宽的宽度
vD
2v0
(
2kT mc 2
ln
2)1/
2
1.76107 v0(
T M
)1/
2
多普勒展宽的线型函数
gD(v,v0)
c ( m )1/ 2 emc 2(vv0 )2
v0 2kT
2kTv02
不作 要求
2 ( ln 2 )1/ 2 e4ln2(vv0 )2 / vD2
n2
(
m
2kT
)1/
2
e mc
2
(v'0
v0
)2
2kTv02
(
c v0
)dv'0
下能级E1原子数n1按中心频率v’0的分布
#
dn1(v'0 ) n1(v'0 )dv'0
n1(
c v0
)(
m
2kT
)1/
2
e mc
2 (v'0
v0
)2
2kTv02 dv'0
dni
光谱的线宽和线形
得到L(-0)和G(-0)
第3.3节 碰撞加宽
绝热近似、B-O近似 原子核重排(碰撞、化 学反应)过程中，电子 的电荷分布/跃迁(fs) 可实时快速地调整(垂 直跃迁)
ik Ei(R)Ek(R)
=V[A(Ei,B)]V[A(Ek,B)]
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距 碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
Ba Ba
[nm] 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
第3.3节 碰撞加宽
绝热近似、B-O近似 原子核重排(碰撞、化 学反应)过程中，电子 的电荷分布/跃迁(fs) 可实时快速地调整(垂 直跃迁)
ik Ei(R)Ek(R)
=V[A(Ei,B)]V[A(Ek,B)]
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距 碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
Ba Ba
[nm] 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
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n2
书P34 6题、T=2856k的溴鎢灯，面积A=24mm2, （视为黑体）。求: (1) 该辐射源的 Me(T), Le, e, Ie ?
(2) 在30cm远处，垂直于光传播方向的平面上 的辐射照度是多少？
作业
解：(1) 由斯忒藩—玻尔兹曼定律知，黑体辐射 的辐出度 MeB(T)=T4 =5.6710-82.85641012 =2 =3.77106(W.m-2)
表明频率为v的受激辐射爱因斯坦跃迁几率B21(v) 与线型函数g(v)或N无关, 由原子本身性质决定 对于频率为v的受激辐射跃迁几率w21是 否也与g(v)无关呢?
频率为v的受激辐射跃迁几率 g(v ) 1
W21 (v ) B21 g(v ) (v )
v N 2 (v v0 )2 ( v N / 2)2
4 (v v ) ( )2 0 4 比较两式，令
2 2
I (v )
2 E0
1
g(v ) I (v ) / I 0
2
g(v ) A /[( v v0 ) ( / 4 ) ]
式中A为待定常数。 利用g(v)的归一化条件
2
g(v )dv 1
(v v
E0 [ / 2 j 2 ( v0 v )]t e j 2 (v0 v ) / 2
2 E0 j 2 (v0 v )
得 E (v )
表明E(v)随 v v0 的增大而减小。 v0为中心频率
E0 1 E (v ) 2 j 2 (v0 v ) j (v0 v ) 2 4
黑体(朗佰体)的亮度 Le= Me/ 辐射亮度 Le= Me/=3.77106/ =1.2106（W.m-2.sr-1） S
Me=3.77106(W.m-2)
因为 Me=de/dA e=Me.A=3.77106810-6=30.16(W)
=2
而 Ie= de/dΩ=e/2=30.16/2=4.8 (W.sr-1)
定义A21(v):
I (v ) n2hvA21 g(v )
g(v)
g(v0)
从E2到E1跃迁的粒子中辐射 频率为v的粒子的跃迁几率。 g(v0)/2
v
A21 (v ) A21 g(v ) I (v ) n2hvA21 (v )
这就是频率为v的自发辐射强度的公式
E1,n1 v1 v0 v2 E2,n2 v
Et h E 0 t 0
也会造成谱线展宽。
线型函数
光谱线的形状和宽度对激光器的工作特性有很 大的影响。我们首先定义一个函数，用它来描述 光谱线的形状和宽度
g(v)
2、线型函数。
I (v ) 定义: g(v ) I0
I0 辐射总功率， I(v) 频率为v的辐射功率 也叫跃迁几率分布函数
时对应的谱线宽度 ,如图: v = v2-v1
g(v0)/2
v
v1 v0 v2 E2,n2 A21
v
30、频率为v的自发辐射功率I(v)为
I (v ) I 0 g(v ) n2hvA21 g(v )
E1,n1
n2为E2能级的粒子数，n2hvA21为单位时间 从E2跃迁到E1的总光子能量密度。
dn12 受激吸收 n1W12 dt n1W12 (v )dv
g(v’)
v
v’
n1 B12
n1 B12 g(v )v
得
g(v ) (v )dv
v0 v
W12 (v ) B12 g(v ) (v )
v’
W12 B12 g(v )v W21 B21 g(v )v
n2 A21 (v )dv
A21 (v ) g(v ) A21
n2 A21 g(v )dv
n2 A21
说明：谱线加宽对自发辐射无影响：
2、谱线加宽对受激辐射场的影响： 由爱因斯 坦关系式 得
3 3
受激辐射场的影响
A21 8hv A21 (v ) g(v ) A21 3 B21 c 3 3 c A21 (v ) c B21 A 3 3 21 8hv 3 3 g ( v ) 8hv 3 c B21 g(v ) B21 (v ) A ( v ) 21 8hv 3 3
v
v1 v0 v2
v
v1 v0 4
gm 4 / A21 2 / v N
说明：越小，N越小，谱线的单色性越好
g(v )
A21
2 212Fra bibliotek4 (v v0 ) ( / 4 )
v N A21 / 2 / 2
（4）g(v)的谱线宽度表示式
2
d (v v0 ) A
2
( / 4 )
1
A / 4 A21 / 4
g(v )
代回原式
g(v ) A /[( v v0 )2 ( / 4 )2 ] A21 1 推导过
4 (v v0 ) ( / 4 )
2 2 2
程不作 要求
自然加宽线型函数
又因为
A21t
若无外界激励，其强 度以指数规律衰减。
I (t ) E 2 (t )
式中A21 = 衰减因子
而
E ( t ) E0e j 2v0t e t / 2
I (t )
2 t E0 e
复振幅
2 t I ( t ) E0 e
E ( t ) E0e j 2v0t e t / 2
A21
下面我们讨论谱线加宽,今天主要介绍 均匀加宽中的自然加宽。
二、自然加宽：
1、定义自然加宽：
二、自然加宽
处于激发态上的原子具有一定的寿命，而 =1/v, 使辐射谱线加宽, 为自然加宽。 2、自然加宽的线型函数： 自发辐射 根据前面我们推得的自发辐射功率
I ( t ) hv0 A21n20e
A21 1 自然加宽 g(v ) 线型函数 4 2 (v v0 )2 ( / 4 )2 g(v) 主要结论：
（1）g(v)相对于v0是对称的 （2）v= v0 时 g(v)为极大
g(v0)
g(v0 ) gm 4 / A21
g(v0)/2
v
（3）谱线宽度（半宽度） 由 g(v1 ) g(v2 ) gm / 2 2 / A21
复习
复习
1、入射波和物质间相互作用包含原子的三种过程： dn21 1 1 自发辐射 A21 ( ) sp dt n2 s dn12 1 受激吸收 w12 ( ) st B12v dt n1 dn21 1 w21 ( ) st B21v 受激辐射
dt
2、爱因斯坦系数的基本关系式。 B12g1=B21g2 若g2=g1,则： B12=B21 A21 8h 3v 3 或 W12＝W21 B21 c3 3、受激辐射与自发辐射的异同: 相干性
由
E0
I (v )dv E 2 (v )dv E (v ) E (v )dv
2 E0
I (v )
1
4
2
j (v0 v ) j (v0 v ) 4 4
1
1
4 2 (v v )2 ( )2 0 4
2 E0
由定义
g(v ) I (v ) / I 0
总上，在单色辐射场v的作用下受激吸收和受激辐 射跃迁几率 g(v’,v0)
而由傅立叶变换式，若E(t)为所有简谐波之和 E(v)是频率为v的简 j 2 vt E (t ) E (v )e dv 谐波的振幅 则E(v)的逆变换由傅立叶积分公式
E (v ) E ( t )e E0e
0 0
j 2 vt
dt dt
0
[ j 2 ( v0 v ) / 2]t
也就是说频率为v的受激辐射跃迁几率W21(v)与 跃迁函数g(v)或N有关。 下面我们推导受激辐射跃迁与g(v)的关系式:
由W21的 定义
dn21 W21 dt
st
st
dn21 dt
1 B21 (v ) n2
n2W21
n2 B21
n2W21 (v )dv
g(v’)
dn21 受激辐射 W21n2 dt n2W21 (v )dv
v
v’
n2 B21
g(v ) (v )dv
v0
v
v’
n2 B21 g(v )v
W21 B21 g(v )v
W21 (v ) B21 g(v ) (v )
同理可推得, 在单色辐射场v的作用下受激吸收引起 低能级粒子数的变化率 g(v’,v0)
1 v N g(v ) 2 (v v0 )2 ( v N / 2)2
罗伦兹型函数 说明：谱线的跃迁几率g(v)与谱线的自然加宽 有关即与工作物质有关。
三、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响：
1、谱线加宽对自发辐射场的影响：
自发辐射
三、谱线加宽对原子辐 射场的影响
dn21 dt
v1 v0 v2
v
A21 A21 2 2 ( v / 2)2 ( A / 4 )2 (v2 v0 ) ( / 4 ) N 21 4 2 2 2 2 A21 A21 A21 v A21 自然展宽 1/ 2 v N 2( 2 ) N 2 2 的半宽度 2 8 16
二、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响：
一、谱线的展宽： 任何一个光源发出的光都 不可能是单色光，它的谱线 总有一定的宽度。 1、谱线展宽的原因。 10、原子间的相互作用造成谱线展宽。