高二数学双曲线的几何性质教案
高二数学双曲线的几何性质教案
高二数学双曲线的几何性质教案一、教学目标知识与技能1、给定双曲线方程，能正确写出有关几何元素，包括顶点、焦点、实轴虚轴长、离心率、渐近线方程等，认识相关元素的内在联系。
2、给定相关几何元素，正确得出相应的双曲线方程。
3、理解离心率、渐近线对双曲线张口大小的影响，能正确说出其中的规律。
过程与方法1、在经历一个较完整的数学问题探求过程中，提高学生的观察猜想和验证能力2、在椭圆与双曲线性质的类比过程中，提高学生的归纳能力。
3、在几何性质探求过程中，培养学生曲线方程思想和意识情感、态度与价值观培养学生主动探求知识、合作交流的意识，改变学习方式，改善数学学习信念．二、教学重点、难点教学重点：双曲线的离心率和渐近线教学难点：双曲线的离心率对双曲线的刻画，渐近线的含义及离心率与渐近线斜率间的联系三、教学准备学生熟练掌握椭圆、双曲线的定义标准方程及椭圆的几何性质，认识椭圆和双曲线的内在联系，并掌握几何画板的一般操作步骤。
教师制作易于学生发现和掌握规律的几何画板实验平台（具体内容详见网络硬盘/?zhiyong-5833）四、教学过程4．1 创设情境，引入课题复习1、双曲线的概念及标准方程122PF PF a-=，22221x ya b-=或22221y xa b-=（其中222b c a=-）（让学生适当举例）复习2、椭圆的几何性质动画演示平面截圆锥面的过程、椭圆双曲线的生成过程，让学生进一步体会两曲线的内在联系，从而激发探究本课题的动机。
4．2 活动探究，认识性质 1、范围、对称性、顶点的探求结合椭圆的性质，让学生类比猜想得出双曲线的相关性质（范围此阶段限于x a ≥），并结合方程加以数学的验证。
2、双曲线的离心率结合学生的举例利用几何画板画出相应的图形，让学生认识到双曲线从形状上来看有开口大小之分并提出进一步探究方案；在静态图形观察的基础上进行双曲线的动态变化（具体方式可以为a 不变，将c 逐渐增大），从而认识到离心率可以刻画双曲线的开口大小，并得出规律（离心率越大，开口越小）。
高中数学双曲线几何性质教案
高中数学双曲线几何性质教案
一、教学目标：
1. 了解双曲线的定义和基本性质；
2. 能够根据给定条件解决双曲线相关问题；
3. 掌握双曲线的方程和图像特点。
二、教学内容：
1. 双曲线的定义和基本性质；
2. 双曲线的方程和图像特点；
3. 双曲线的焦点、准轴、渐近线等相关概念。
三、教学重点：
1. 理解双曲线的几何性质；
2. 掌握双曲线的方程和图像特点。
四、教学难点：
1. 理解双曲线方程中参数对图像的影响；
2. 能够灵活运用双曲线的性质解决问题。
五、教学方法：
1. 讲解结合示例；
2. 提问互动，引导学生思考；
3. 小组讨论，合作解题。
六、教学过程：
一、导入
1. 欢迎学生，引入双曲线的定义和概念；
2. 让学生回顾椭圆和抛物线的性质，引申到双曲线。
二、讲解
1. 介绍双曲线的定义和一般方程；
2. 讲解双曲线的图像特点和性质；
3. 详细解释双曲线的焦点、准轴、渐近线等重要概念。
三、练习
1. 带学生做几道双曲线方程求解问题；
2. 引导学生分组合作，解决双曲线相关实际问题。
四、巩固
1. 总结双曲线的性质和特点；
2. 提醒学生复习重点内容，做好准备。
七、作业布置
1. 布置相关习题，巩固所学知识；
2. 提供实际问题，让学生应用双曲线知识解答。
八、评价与反思
1. 对学生的学习情况进行评价；
2. 总结教学过程，反思教学方法，提出改进意见。
以上是本节课的教学内容，希望同学们能认真学习，掌握双曲线的性质和应用，成为数学的高手！。
双曲线的几何性质教案
双曲线的几何性质教案【教案】一、教学目标：1.了解双曲线的定义及基本特点；2.学习双曲线的标准方程；3.掌握双曲线的几何性质。
二、教学重点：1.学习双曲线的标准方程；2.掌握双曲线的几何性质。
三、教学内容：1.双曲线的定义及基本特点：双曲线是平面上一类特殊的曲线，与椭圆和抛物线相似，它们都是二次曲线。
双曲线的特点是曲线上的每一点到两个固定点（称为焦点）的距离之差等于一个常数（称为离心率）的绝对值。
双曲线有两条分支，两个焦点分别位于两条分支的焦点处。
两条分支无限延伸，且永不相交。
2.双曲线的标准方程：标准方程：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 或$\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$。
其中，a为双曲线横轴方向的半轴长，b为双曲线纵轴方向的半轴长。
3.双曲线的几何性质：(1) 对称性：双曲线关于x轴、y轴对称，关于原点对称；(2) 焦点性质：曲线上任意一点到两个焦点的距离之差等于离心率的绝对值；(3) 焦点到顶点的距离等于半轴长a；(4) 曲线和渐近线的关系：当$x\to+\infty$或$x\to-\infty$时，曲线趋于渐近线$y=\pm\frac{b}{a}x$；(5) 端点位置：双曲线与横轴和纵轴的交点分别称为端点，位于横轴上的端点坐标为$(\pm a, 0)$，位于纵轴上的端点坐标为$(0, \pm b)$；(6) 曲线的拐点：双曲线没有拐点。
四、教学过程：1.引入双曲线的概念，通过图像展示和对比椭圆、抛物线等曲线的差异，激发学生的兴趣。
2.介绍双曲线的定义及基本特点：说明双曲线与焦点、离心率的关系，引导学生思考对称性、焦点性质等几何特征。
3.讲解双曲线的标准方程：通过代入具体的数值，给予学生实际的例子，帮助他们理解标准方程的含义。
4.分析双曲线的几何性质：依次介绍对称性、焦点性质、焦点到顶点的距离、曲线和渐近线的关系、端点位置以及曲线的拐点等重要几何性质。
苏教版选修2《双曲线的几何性质》教案及教学反思2024
苏教版选修2《双曲线的几何性质》教案及教学反思教案简介本教案主要针对高中数学选修2的“双曲线的几何性质”主题进行设计，旨在通过对双曲线的定义、性质和相关定理的学习，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学时长：2课时教学目标1.学习双曲线的定义并理解其基本性质；2.掌握双曲线的基本方程及其相关变形；3.理解双曲线的渐近线及其性质；4.学习双曲线的焦点、准线、离心率等相关概念及其相关定理；5.能够应用所学知识解决相关问题。
教学重点与难点教学重点1.双曲线的定义及基本性质；2.双曲线的基本方程及其相关变形；3.双曲线的焦点、准线、离心率等相关概念及其相关定理。
教学难点1.双曲线的定义及其与其他曲线的区别；2.双曲线的渐近线及其性质；3.焦点、准线、离心率等概念的应用。
教学内容与方法教学内容第一节双曲线的定义与基本性质1.双曲线定义；2.双曲线的基本性质。
第二节双曲线的基本方程与相关变形1.双曲线的标准方程；2.双曲线的一般方程；3.双曲线的其他相关变形。
第三节双曲线的渐近线与性质1.双曲线渐近线的定义；2.双曲线渐近线的方程；3.双曲线渐近线的性质。
第四节双曲线的焦点、准线、离心率等相关概念及其相关定理1.双曲线的焦点；2.双曲线的准线；3.双曲线的离心率；4.相关定理。
教学方法1.板书示范法；2.讲解演示法；3.课堂练习与讨论。
教学反思本节课是高中选修2数学课程中讲解双曲线的性质和相关定理，旨在提高学生的证明能力和解决实际问题的能力。
整节课程涵盖了双曲线的定义、性质、基本方程及其变形、渐近线、焦点、准线、离心率等知识点，并通过讲解和课堂练习，引导学生逐步掌握这些概念和定理。
本节课重点在于帮助学生理解双曲线的性质与定义。
因此，我在课前准备了充分的教学材料，包括简明明了的课堂笔记和一些示例问题。
由于双曲线这个概念对学生来说可能比较抽象，因此我通过板书、图解、例题等多种方式演示双曲线的性质和特点，帮助学生理解双曲线的概念，并通过多次示范及讨论进行自主思考和总结。
2.3.2双曲线的简单几何性质教学设计(优秀教案)
双曲线的简单几何性质教案一、学习目标知识目标: 了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。
能力目标: 通过观察、类比、转化、概括等探究，提高学生运用方程研究双曲线的性质的能力. 情感目标: 使学生在合作探究活动中体验成功, 激发学习热情，感受事物之间处处存在联系.二、学习重点、难点1. 教学重点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；2. 教学难点：双曲线的渐近线.三、学习过程：（一）复习式导入：在椭圆部分，我们曾经从图形和标准方程两个角度来研究椭圆的几何性质。
那么，你认为应该研究双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的哪些性质呢？范围、对称性、顶点、离心率等.这就是我们今天要共同学习的内容：双曲线的简单几何性质 （二）新课：我们先来研究一下焦点坐标在x 轴上的双曲线的简单几何性质。
1双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的简单几何性质（1）范围从图形看，x 的取值范围是什么？ 师生： 从标准方程能否得出这个结论呢？ y 的范围呢？R y ∈（2）对称性从图形看，双曲线关于什么对称性？ 生：关于x 轴、y 轴和原点都是对称的那么，类比椭圆几何性质的推导，从标准方程如何得出这个结论呢？提示：用y -代替原方程中的y ，若方程不变，则该曲线……关于x 轴对称。
同理，若用x -代替原方程中的x ，若方程不变，则该曲线关于y 轴对称。
若用y x --,分别代替原方程中的y x ,，若方程不变，则该曲线关于原点对称。
所以，双曲线是关于x 轴、y 轴和原点都是对称的。
x 轴、y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。
（3）顶点椭圆的顶点有几个？（4个）它是如何定义的？（椭圆与对称轴的交点）类比椭圆顶点的定义，我们把双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点。
由图形可以看到，双曲a x a x -≤≥或012222≥-=ax b y 2222,1a x ax≥≥∴即ax a x -≤≥∴或线22221(0,0)x y a b a b-=>>的顶点有几个？顶点坐标是？(,0)a ± 虽然对比椭圆，双曲线只有两个顶点，但我们仍然把(0,)b ±标在图形上。
双曲线的几何性质教案
双曲线的几何性质教案教案标题：双曲线的几何性质教案目标：1. 了解双曲线的定义和基本性质。
2. 掌握双曲线的几何性质，包括焦点、准线、渐近线等。
3. 能够应用所学知识解决与双曲线相关的几何问题。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾并复习椭圆和抛物线的几何性质，引出双曲线的概念。
2. 引导学生思考双曲线与椭圆、抛物线的异同之处。
知识讲解：3. 介绍双曲线的定义，以及与椭圆和抛物线的区别。
4. 解释双曲线的标准方程，并讲解如何根据方程确定双曲线的形状和位置。
性质探究：5. 讲解双曲线的焦点和准线的定义，以及它们与双曲线方程中的参数的关系。
6. 引导学生通过计算实例，理解焦点和准线对双曲线形状的影响。
应用实践：7. 引导学生通过实例，探究双曲线的渐近线的性质和方程。
8. 给学生一些实际问题，要求他们应用所学知识解决问题，如：给定双曲线的焦点和准线，求双曲线的方程。
巩固练习：9. 提供一些练习题，让学生巩固所学知识。
总结回顾：10. 总结双曲线的几何性质，强调重点和难点。
11. 鼓励学生提问和解答疑惑。
教学辅助：- 演示板或投影仪，用于展示双曲线的图形和方程。
- 教科书或教学PPT，用于讲解和示范。
- 计算器，用于计算实例。
教学评估：- 在课堂上观察学生的参与度和理解情况。
- 布置作业，检查学生对双曲线几何性质的掌握程度。
- 进行小组或个人演示，让学生展示他们对双曲线的理解和应用能力。
教案扩展：- 引导学生进一步探究双曲线的其他性质，如离心率、直线的切线等。
- 引导学生应用双曲线的性质解决更复杂的几何问题，如求解交点、证明性质等。
注意事项：- 确保讲解清晰，语言简明扼要，避免过于抽象或复杂的表达。
- 鼓励学生思考和提问，激发他们的兴趣和参与度。
- 根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和步骤。
双曲线教案高中数学
双曲线教案高中数学教学目标：1. 了解双曲线的定义和性质；2. 能够掌握双曲线的标准方程和相关参数；3. 能够利用双曲线的性质解决相关问题。
教学重点和难点：重点：双曲线的定义、性质和标准方程；难点：双曲线的应用。
教学准备：1. 教师准备：教案、教材、投影仪等；2. 学生准备：笔、纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾椭圆和抛物线的性质，引出双曲线，并简要介绍双曲线的定义。
二、讲解双曲线的定义和性质（15分钟）1. 双曲线的定义：双曲线是一个平面上不通过中心点的轴对称曲线，其定义方程为$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$。
2. 双曲线的性质：焦点、直准线、渐近线等。
三、讲解双曲线的标准方程（10分钟）1. 对于横轴或纵轴为高的双曲线，其标准方程为 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$；2. 讲解如何根据双曲线的性质确定参数。
四、解题演练（20分钟）教师提供一些双曲线的相关问题，让学生尝试解答，并讲解解题方法和技巧。
五、练习与作业布置（5分钟）布置双曲线的相关练习题，要求学生独立完成，并在下节课查缺补漏。
六、课堂小结（5分钟）回顾本节课的重点内容，强调双曲线的定义、性质和标准方程，帮助学生巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对双曲线的理解仍存在一定困难，需要多加练习和巩固。
下节课我将继续引导学生进行相关练习，加强对双曲线的掌握。
《双曲线的几何性质》教案
《双曲线的几何性质》教案一、教学目标1. 理解双曲线的定义及其标准方程。
2. 掌握双曲线的几何性质，包括焦点、准线、渐近线等。
3. 能够运用双曲线的几何性质解决实际问题。
二、教学内容1. 双曲线的定义及标准方程引导学生回顾椭圆的定义及标准方程，引出双曲线的定义及标准方程。
强调双曲线的关键要素：中心、焦点、实轴、虚轴、顶点等。
2. 双曲线的焦点解释双曲线的焦点概念，引导学生理解焦点与实轴的关系。
引导学生通过实例验证双曲线的焦点性质。
3. 双曲线的准线介绍准线的概念，引导学生理解准线与虚轴的关系。
引导学生通过实例验证双曲线的准线性质。
4. 双曲线的渐近线解释双曲线的渐近线概念，引导学生理解渐近线与双曲线的关系。
引导学生通过实例验证双曲线的渐近线性质。
5. 双曲线的对称性引导学生理解双曲线的对称性，包括轴对称和中心对称。
引导学生通过实例验证双曲线的对称性。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索、发现双曲线的几何性质。
2. 利用图形软件或板书，直观展示双曲线的几何性质，帮助学生理解。
3. 提供丰富的实例，引导学生通过实践验证双曲线的几何性质。
四、教学评估1. 课堂练习：布置相关的练习题，检测学生对双曲线几何性质的理解。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
3. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对双曲线几何性质的掌握。
五、教学资源1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示双曲线的几何性质。
2. 图形软件：利用图形软件或板书，展示双曲线的几何性质。
3. 练习题及答案：提供相关的练习题及答案，方便学生自测。
教学反思：本节课通过问题驱动的教学方法，引导学生探索双曲线的几何性质。
通过实例验证，使学生更好地理解双曲线的焦点、准线、渐近线等性质。
利用图形软件或板书进行直观展示，帮助学生形成直观的双曲线几何性质的认识。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。
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高二数学双曲线的几何
性质教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
圆锥曲线教案双曲线的几何性质教案
教学目标
1．通过课堂讨论让学生探究、推导、并初步掌握双曲线的基本性质．
2．通过探究双曲线的性质，培养学生运用数形结合的思想，用联想、类比、归纳的方法，提高解决问题的能力．
教学重点与难点
双曲线的渐近线既是重点也是难点．
教学过程
师：上节课我们根据双曲线的定义推导出双曲线的标准方程．今天我们以其标准方程为工具，研究双曲线的几何性质．
请同学们对比椭圆性质的讨论，谈谈这一问题．
生：双曲线也应有范围、对称性、顶点、离心率的问题．
师：好！那么请同学们动手做．
(目的是让学生产生联想椭圆时的情景，用类比方法推导双曲线范围，……联想和类比也是数学中非常重要的思维方法．)
师：这个结果说明了什么？
(这时写板书：1．范围：x≥a或x≤-a，y∈R)
生：双曲线在两条平行直线x=±a的两侧，而在两条平行线x=±a之间没有图象．
生：同理双曲线的范围是：y≥a或y≤-a，x∈R．
生：在标准方程中，把x换成-x，或把y换成-y，或把x，y同时换成-x，-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴和原点都是对称的．
师：很好，这说明坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．
(板书：2．对称性：双曲线的对称轴是x轴、y轴，原点是它的对称中心．)
请大家回忆一下什么叫做曲线的顶点．
生：曲线与它的对称轴的交点叫做曲线的顶点．
师：那么咱们一起来判断一下，双曲线有几个顶点顶点的坐标是什么
这说明双曲线有两个顶点，A1(-a，0)，A2(a，0)．
师：不错，但大家要注意，一般曲线的顶点不一定在坐标轴上，而
轴上的两个特殊点B1(0，-b)，B2(0，b)可看作双曲线与y轴的两个虚交点(这个问题待同学们学习复数之后将可以作出解释)．这两个点在双曲线中也具有举足轻重的作用．我们称B1B2为双曲线的虚轴，所以虚轴|B1B2|的长为2b．
(板书：3．顶点：A1(-a，0)、A2(a，0)，称A1A2为实轴，B1B2
的实轴长与虚轴长相等，称其为等轴双曲线x2-y2＝a2．)
(前面这些内容可由椭圆类比过来，学生不会感到困难，下面进入这节课的难点渐近线，思维从问题开始．)
师：椭圆与双曲线还有一个最大不同是曲线的范围及其走向．曲线的范围与走向是我们研究曲线性质的一个重要方面，因为它可以为我们绘制曲线的草图提供依据，那么大家想想双曲线的走向是什么样的呢谁能比较准确地画出双曲线
师：很好，别的同学还有什么补充？
生：根据双曲线与x轴对称可知它在第四象限是减函数．又根据双曲线与y轴对称可知在第二，第三象限分别是减函数和增函数．
师：只知道函数的增减性，是不能准确地作出图形的，我们还知道什么呢？
生：可以用描点法．
师：通过列表描点，我们能把双曲线顶点及其附近的点比较精确地画出来．但双曲线向何处伸展就不清楚了，怎么办呢？
生：没人回答．
(学生的思维受到了阻力，老师可以给点帮助．)
师：过去我们学过双曲线吗？
越来越接近x轴和y轴．
线它们有没有渐近线呢如果有的话，它们的渐近线是什么呢
(稍停，让学生思考．)
师：刚才我们讨论了双曲线的范围、对称性、顶点，我们回忆一下，
-a2≥0，所以x≤-a或x≥a，从而得出了双曲线在两条平行线x=±a的两侧，我们能不能把双曲线的范围再缩小一点？让我们先看看双曲线
(再让学生思考一下)
指出区域．)
区域的范围．
经过A1A2作y轴平行线x=±a，经过B1B2作x轴平行线y=±b，
与这两条直线逐渐接近，谁能来试一试证明这个结论？
x越来越近，再具体点．
生：在第一象限内，双曲线上任一点M(x，y)，当x无限增大，点
师：咱们一起证明一下：(让学生说，老师适当整理书写．)
(学生思路受阻，不知所措．)
师：这个式子告诉我们，当x无限增大时，分母为常数，而分子是一个无穷减无穷的绝对值，看不清楚这个距离是否趋于零，需要继续变形．我们能不能让分子为常数，而分母为无穷大呢谁有办法
师：这个结果告诉我们什么你能解释一下吗
生：当x无限增大时，分子是常数而分母是无穷大，也就是说当x
线的对称性，在其他象限内也有类似的情况．
生：由于实轴在y轴上的双曲线方程是将实轴在x轴上的双曲线方
师：这样，我们就比较完满地解决了画双曲线远处的走向问题，从
例1 求下列双曲线的渐近线方程(写成直线的一般式)，并画出双曲线．
(1)4x2-9y2=36 (2)4x2-9y2=-
36
(3)25x2-4y2=100 (4)25x2-4y2=-
100
请看结果：
双曲线4x2-9y2=36，渐近线方程是：2x±3y=0，
双曲线4x2-9y2=-36，渐近线方程是：2x±3y=0，
双曲线25x2-4y2=100，渐近线方程是：5x±2y=0，
双曲线25x2-4y2=-100，渐近线方程是：5x±2y=0．
师：可以发现，双曲线方程与其渐近线方程之间似乎存在某种规律(启发学生讨论，归纳)．
生：每项开平方，中间用正、负号连接起来，常数项改为零，就得到渐近线方程．
师：谁还补充？
生：以各项系数绝对值的算术平方根为x，y的系数，且用正负号连接起来等于零，就是渐近线方程．
师：还有吗？
生：如果两个曲线方程的二次项相同，那么渐近线方程就相同，与常数项无关．
生：反过来，渐近线的方程相同，双曲线方程的二次项就相同，常数可以不同．
生：应该说二次项系数成比例．
师：大家揭示了其中的规律．但是，大家的回答还不够严格，也不够简洁，是否可以归纳出一种方法，把双曲线方程处理一下，就得到渐近线方程？
是特殊的双曲线．这个结论很容易记忆．
最后我们讨论双曲线的离心率．
离心率．)
那么双曲线的离心率与椭圆的离心率有什么不同？
生：因为c＞a，所以双曲线的离心率e＞1．
师：除了离心率的范围不同以外，双曲线的形状与e有什么关系？
师：谁能解决这个问题？
师：从这个题的解法过程，能否得到更一般的结论．
任一点到两条渐近线的距离的积．
师：还能得到什么结论？
生；此题是否还可改为证明题．即证明：双曲线上任一点到两渐近线的距离之积是个常数．
师：谁来证明这个结论？
师：下面小结一下今天课所讲的内容：
把椭圆、双曲线性质列表如下，让学生填写．
椭圆双曲线
定义|MF1|+|MF2|=2a，(2a＞|F1F2)|MF1|-|MF2|=2a
图形
标准方程
范围|x|≤a，|y|≤b，(x，y都有限)|x|≥a，y∈R，(x，y都无限)
对称性关于x轴，y轴，原点都对称关于x轴，y轴，原点都对称
顶点(±a，0)，(0，±b)(±a，0)
椭圆双曲线
离心率
渐近线无
作业：
第91页练习：2，3．习题七：1，3，4．
设计说明
1．本节课的内容是通过双曲线方程推导研究双曲线的性质，采用把椭圆的性质类比到双曲线上来，让学生自己得到一些类似的结论．一句话，在教学中，凡是经过努力学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不
大，经过努力学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决．这样有利于调动学生学习的积极性，有利于刺激和激发学生的学习兴趣，同时也有利于学生建立信心，使他们的主动性得到淋漓尽致的发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力．
2．这节课的难点是双曲线的渐近线，故采取了有目的的精心巧妙地存疑设问，用悬念激发学生的情趣，促进思考，根据已知与未知、新知识与旧知识、现象与本质之间的矛盾来明确探索课题．这样引入双曲线渐近线比较自然而且合理推理，从而提出问题，解决问题，善始善终．
4．课中的例2，让学生做完后，采取继续反思、一题多变、一题多解的训练，这样做好处是多方面的．第一，每做完一个题都让学生养成一个反思的好习惯，这题还有没有其他解法比较一下它们的优劣．第二，这题还能不能引申第三，把已知和结论适当地调整，这题还能不能成立第四，此题的结论是否有推广的价值从而通过做一个题相当于做一类题，以少胜多，真正地摆脱题海战术对学生的无情摧残．从根本上提高教学效果，使学生在做题中，总结规律，发展思维，提高知识的应用能力和提出问题、解决问题的能力．。