高中数学_双曲线的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《双曲线的几何性质》教学设计（一）.设计思路（二）.教学流程1．温故知新复习双曲线的标准方程，以及椭圆的简单的几何性质，其目的是温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探索新知识。

2．性质的推导类比椭圆几何性质的方法和步骤，探讨双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。

由于这几方面的性质与椭圆几何性质的讨论方法相同，所以，我主要采取了指导学生自学和同学之间相互讨论、交流来完成这一重点知识的掌握。

同时也培养了学生动手、动脑、自学等方面的能力。

3．探讨双曲线的渐近线为了突破难点我引导学生观察双曲线的形状，课下阅读课本试着小组合作探究曲线与渐近线的渐进关系，为本节课突破渐近线打好基础。

明确渐近线与双曲线的关系，并通过观察渐近线实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点，作平行与坐标轴的直线b y a x ±=±=,所成的矩形的两条对角线，数形结合，来加强对双曲线的渐近线的理解。

4. 例题分析为突出本节内容，使学生尽快掌握刚才所学的知识。

我选配了这样的例题： 例1.求双曲线 22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐进线方程。

解：把方程22916144y x -=化为标准方程221169y x -=. 由此可知，半实轴长4a =，半虚轴长3b =. 25c a =+= 所以，焦点坐标是(0,5)± 离心率54c e a ==，渐近线方程是043y x±= 选题目的：在于拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式，要先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。

变式：22832x y -=的实轴长 虚轴长 ，顶点坐标焦点坐标 离心率 。

选题目的：和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。

关键在于对比：双曲线的形状不变，但在坐标系中的位置改变，它的哪些性质改变，哪些性质不变？试归纳双曲线的几何性质。

（小结列表） 拓展提升1422=-y x 的渐近线方程为： 4422=-y x 的渐近线方程为： 1422-=-y x 的渐近线方程为： 4422-=-y x 的渐近线方程为： 。

思考:共渐近线的双曲线方程有什么特点？选题目的：本着学生为学习主体的精神，教会学生通过实验、观察、分析、归纳得出数学结论的过程，并尝试进行证明，提高学生的探究和学习能力。

例2：求顶点在x 轴上，两顶点间距离为8，离心率e=45的双曲线的标准方程，并求出它的渐近线和焦点坐标。

变式练习：1.一个双曲线的渐近线的方程为x y 43±=，它的离心率为 2.. 求与椭圆181622=+y x 有共同焦点，渐近线方程为03=±y x 的双曲线方程。

选题目的：通过本题练习，进一步巩固学生对双曲线几何性质的理解，不仅能够由方程得出几何性质，还可以通过几何性质求出双曲线的方程，及双曲线的部分几何性质得出双曲线的其他几何性质，加强学生的辨析能力。

当堂探究练习根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线221916x y -=有共同渐近线，且过点(3,-；⑵与双曲线221164x y -=有公共焦点，且过点2)例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。

5.当堂训练让学生自己练习，熟悉并运用双曲线的几何性质解题，加强应用性。

6.课堂小结（1）通过本节学习，要求学生熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程，并能简单应用双曲线的几何性质；（2）双曲线的几何性质总结(学生填表归纳)。

双曲线的几何性质学情分析平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。

课程标准明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。

本班学生是文科班学生，想象能力、、逻辑思维能力、分析问题的能力普遍基础较差，，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。

在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。

通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。

教学通过类比，让学生自己进行探究，得到类似的结论。

在教学中，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。

《双曲线简单的几何性质》效果分析通过对学生课后《评测练习》的分析可以发现：本节课内容较大，学生当堂消化吸收还需一定的过程，但是评测练习主要是集中于对几何性质的简单应用，效果检验不错。

满分100分，学生大部分都考到了85分以上，平均分92分，有5位同学还得了满分。

但也暴露了问题是如第2题，知道了离心率求标准方程，很多学生不注意图像在解题中的应用，在以后教学中学进行强化；还有就是发现学生计算能力有待提高，开方，解方程等出错较多，这与文科学生平时计算动手较少有关，以后老师还需加强。

双曲线的几何性质教材分析一、教材的地位和作用本节课选自人教版数学选修教材1-1第二章第二节。

双曲线是解析几何圆锥曲线的基本内容、重要环节，介于椭圆、抛物线之间，起到承上启下的作用。

由曲线方程研究曲线的几何性质，并正确画出它的图象，是解析几何所研究的主要问题之一，本节课就研究了这样一个问题。

通过双曲线性质的讨论，可使学生对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。

因此这节课是培养学生数形结合、类比推理的数学思想和方法——研究几何的基本思想和方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新精神能力都有重要的意义。

二、教学目标（1）知识与技能通过课堂的引导、讨论，让学生探究推导并初步掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质。

（2）过程与方法用双曲线的方程去研究其几何性质，进一步反应了解析几何的特点，并用图像帮助理解双曲线的几何性质，解决一些相关问题。

通过对比教学，培养学生的理解和思维能力、数形结合能力，提高学生观察、分析、综合的技能。

（3）情感态度与价值观通过类比椭圆的简单几何性质的方法来研究双曲线的简单几何性质，培养学生的观察、研究能力，增强他们的自信心。

充分发挥学生的主观能动性，培养学生爱动脑、勤思考的良好习惯。

三、重点难点教学重点：引导学生探求双曲线的几何性质，并运用类比及数形结合的思想来解决数学问题。

教学难点：双曲线的渐近线的概念是双曲线所特有的，因此这是本节课的难点。

《双曲线简单的几何性质》课后评测练习评测目的1、检验学生对本节课的学习成果2、强化学生对本节课的学习认知，进一步巩固教学目的。

1. 求与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e 的双曲线方程。

2.求离心率为2，经过点M （-5，-3）的双曲线标准方程。

3.若双曲线1k-422=y x 的离心率）（2,1e ∈，求k 的范围4.设双曲线19-a 222=y x （a>0）的渐近线方程为x 23y ±=，求a 的值5.双曲线与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，它的一条渐近线方程为x 34y ±=，求双曲线方程。

6.设p 是双曲线19-a222=y x （a>0）上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F 1，,F 2是双曲线的左右焦点，若)(pF 6p 21== F《双曲线的简单几何性质》教学反思本节内容是人教A 版选修1-1第二章第二节双曲线的第一课时，本节课是在学习了“椭圆的几何性质和双曲线的定义、方程”后进行的，课程标准要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.与已学的椭圆和后续的抛物线比较，本节课的要求相对较低。

但是本节课渗透的思想方法是相当重要的。

一方面，本节课是利用双曲线的方程研究其几何性质。

这是解析几何研究的两个主要问题之一，通过本节课的学习有利于进一步深化坐标法和数形结合的思想；另一方面，通过类比椭圆学习双曲线的几何性质，有利于培养学生科学的思维方法。

平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。

课程标准明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。

根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。

（1）知识与技能通过课堂的引导、讨论，让学生探究推导并初步掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质。

（2）过程与方法用双曲线的方程去研究其几何性质，进一步反应了解析几何的特点，并用图像帮助理解双曲线的几何性质，解决一些相关问题。

通过对比教学，培养学生的理解和思维能力、数形结合能力，提高学生观察、分析、综合的技能。

（3）情感态度与价值观通过类比椭圆的简单几何性质的方法来研究双曲线的简单几何性质，培养学生的观察、研究能力，增强他们的自信心。

充分发挥学生的主观能动性，培养学生爱动脑、勤思考的良好习惯。

根据本节的教学内容和课程标准以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把对双曲线的几何性质的理解和简单应用作为本节课的重点。

渐近线是双曲线的特有性质，也是教学的难点，但课程标准要求相对较低，不要求严格证明，为了突破难点，通过问题引导学生从已有认知水平出发，来发现双曲线的渐近线，帮助学生进一步直观理解渐近线“渐近”的含义。

这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学通过类比，让学生自己进行探究，得到类似的结论。

在教学中，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。

我们常利用渐近线作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现、理解和掌握有一定的困难。

因此，在教学过程中着重培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，从已有知识出发，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。

例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。