数学九年级上册《25.2用列举法求概率画树状图求概率》教案44
人教版数学九年级上册25.2 用列举法求概率 第二课时 用树状图求概率教案
25.2 用列举法求概率第二课时用树状图求概率教学目标知识与技能1.理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它解决问题.2.正确认识在什么条件下使用列表发，在什么条件下使用画树状图求概率.过程与方法经历画树状图法求概率的学习过程，是学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决较复杂问题的能力.情感态度与价值观通过求概率的教学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.重点难点重点理解树状图的应用方法及条件，会用画树状图的方法求概率.难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率.教学设计一、复习检测想一想：（1）如何用列举法求概率？（2）什么时候用列表法？（3）列举所用可能的结果的方法用那些？二、设问导读，合作探究例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写着有A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写着有C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写着有H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别有多少？（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（*本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母）分析：从三个口袋中每次各随机取出一个球，共有3个球，这就是说每一次试验涉及到三个因素，不便于用列表来分析，可以用树状图法来求解.第一步可能产生的结果是2种，第二步可能产生的结果是3种，第三步可能产生的结果是2种.解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即这些结果出现的可能性相等。
（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以AC D EH I H I H I BC D EH I H I H I甲乙丙A C H A C IA D HA DI A EHA E IB C HB C IB D HB D IB E HB E IP （1个元音）=125 有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以 P （2个元音）=124=31 全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即AEI ，所以 P （3个元音）=121 （2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH ，BDH ，所以 P （3个辅音）=122=61 三、练习巩固 教材第139页练习。
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
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第2课时用画树状图法求概率教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，准确理解在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的水平.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存有一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.教学重点会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.教学难点列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选择方法.教学方法：讨论合作法，讲练结合法课型课时：新课，第二课时教学用具：多媒体课件教学过程：一、情境导入，初步理解在一个不透明的袋子中放有1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同.从袋子里摸出一球，再放回，摇匀后再摸出一球，这样先后摸到的两个球都是黄球的概率是多少？思考：〔1〕一次试验包含了几个过程〔因素〕？〔2〕你能用哪些方法表示出所有等可能的结果？〔3〕如果连续摸三次呢？你还能用列表法解决吗？〔4〕【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.二、思考探究，获取新知课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.〔如果有更多的步骤可依上继续.〕第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就能够计算概率了.“树状图〞如下：由树状图能够看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P〔一个元音〕=5/12；P〔两个元音〕=4/12=1/3，P〔三个元音〕=1/12；P〔三个辅音〕=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的根本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考：什么时候用“列表法〞方便？什么时候用“树状图〞法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素〔或两步骤〕，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法〞，当一次试验要涉及三个或更多的因素〔或步骤〕时，可采用“树状图法〞.画树状图法求概率的根本步骤：〔1〕明确一次试验的几个步骤及顺序；〔2〕画树状图列举一次试验的所有可能结果；〔3〕明确随机事件，数出m,n；〔4〕计算随机事件的概率P(A)=m/n．三、使用新知，深化理解1.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布〞的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头〞“剪刀〞“布〞三种手势中的一种,规定“石头〞胜“剪刀〞,“剪刀〞胜“布〞,“布〞胜“石头〞.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?由树形图能够看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A)的结果有9种。
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》优质课教案_1
树状图求概率教学设计一．教学目标1.知识与技能能运用树状图计算简单事件发生的概率2.过程与方法在经历试验统计等活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力，提升逻辑推理能力。
3.情感态度和价值观通过引导自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷没，及数学应用的广泛性，体会数学的严谨性。
二．教学重难点1.教学重点：运用树状图计算设计两步试验及以上的随机事件发生的概率2.教学难点：如何正确的画树状图准确的计算事件概率三．教学过程设计1.温故知新回顾概率定义、相关概念，等可能性试验，怎么求某事件发生的概率，通过例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2回顾列举法求概率的基本步骤，表格法。
2.探究新知例1.木盒里有1个红球和一个黄球，这两个球除颜色外其他相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，在摸出一个球，两次都摸到红球的概率的是多少？摸到1个红球1个黄球就得概率又是多少？学生可能会用到一一列举的方法、表格法，个别学生在预习的情况下可能运用画树状图。
近而介绍树状图。
引出新知。
例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？小组谈论交流选出代表交流思路板书树状图求出概率。
进行评价。
由此画树状图求概率的基本步骤及格式。
想一想什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”？2.练习反馈为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4种不同的操作试验题目，物理用番号1、2、3、4代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。
(部编)人教数学九年级上册《25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》教案_4
用树形图法求概率学习目标：1、知识目标：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
2、水平目标：经历计算理论概率的过程，在活动中培养学生的合作交流意识，提升学生对所研究问题的反思和拓广的水平。
3、情感目标：鼓励学生思维多样性，发展学生的创新意识。
学习重点：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
学习难点：准确的利用树形图法，计算三步试验随机事件的发生概率。
学习方法：引导——探究法教学流程：我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题。
下面我们来做一个小游戏：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢。
请问，你们觉得这个游戏公平吗？回答问题：若把其所能产生的结果全部列举出来，是正正、正反、反正、反反。
所有的结果共有四种，并且这个结果出现的可能相同。
（1）满足两枚硬币一正一反（记为事件A）（2）满足两枚硬币两面一样（记为事件B）因为双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的。
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。
一、阅读质疑、自主探究：如果有两组牌，它们牌面数字分别为1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的牌概率是多少？（先自己思考再与同伴交流）二、多元互动、合作交流多媒体展示学生的各种做法：方法1：所有产生的结果全部列举出来共九种：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）牌面数字和等于4的概率方法2：1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3（2） （3） （4） （3） （4） （5） （4） （5） （6） 牌面数字和等于4的概率方法3：牌面数字大于4的概率 归纳总结：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的时候，为不重不漏的列出所有的可能结果，通常采用列表法或树形图法。
(部编)人教数学九年级上册《25.2用列举法求概率画树状图求概率》教案45
用列举法求概率教学目标用列举法〔列表法〕求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．用画树形图法计算概率，并通过比拟概率大小作出合理的决策．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提升分析问题和解决问题的水平．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．教学重点使用列表法和画树形图法求事件的概率．教学难点使用画树形图法实行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．课时安排课时．第2课时教学内容用列举法求概率〔2〕．教学目标1．用画树形图法计算概率，并通过比拟概率大小作出合理的决策．2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提升分析问题和解决问题的水平．3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．教学重点使用画树形图法求事件的概率．教学难点使用画树形图法实行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．教学过程一、导入新课上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题．2中的“掷两个骰子〞如果把例改为“掷三个骰子〞，还能够使用列表法来做吗？通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学．二、新课教学例3甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．〔1〕取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?〔2〕取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．本游戏可分三步实行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．解：根据题意，能够画出如下的树状图：由树状图能够看出，所有可能出现的结果共有12种，即（这些结果出现的可能性相等．（1〕只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1个元音)＝5．有2个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P(2个元音)＝4＝1．全12123部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P(3个元音)＝1．12〔2〕全是辅音字母的结果共有2种，所以(3个辅音)＝2＝1．P126教师引导学生归纳总结．通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图〞．使用树形图法求概率的步骤如下：〔1〕画树形图；〔2〕列出结果，确定公式P( A)＝m中m和n的值；〔3〕利用公式P(A)＝m计算事件概率．n n思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法〞方便，什么时候使用“树形图法〞更好呢？通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的理解到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择准确的方法．三、稳固练习教材第139页练习．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，以下事件的概率：1〕三辆车全部继续直行；2〕两辆车向右转，一辆车向左转；3〕至少有两辆车向左转．教师让学生独立完成，然后小组内订正．四、归纳总结让学生谈一谈这节课的收获．要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．通过这个环节，能够提升学生概括水平、表达水平，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.五、布置作业习题第3、5题．。
数学九年级上册《用画树状图法求概率》教案
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球
三 、合作探究（9分钟，个别学生提问）
例5.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子点数的和是9
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．
二、导入新课（5分钟 ）
在上一课时，我们采用列举的方法计算出了一些简单事件的概率。列举的方法得到在一次实验中所有可能的结果数n，以及所求事件包含的结果数m，即而计算出所求事件的概率。本课时学习的与前三个例题有所不同，这个事件在实验时包含了两步，这就要求把两步可能的结果都列举出来，再利用古典定义来计算概率。
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
八、作业布置
板书设计：
25.2.2 用画树状图法求概率
例题 练习
教学反思（教学内容、过程、策略）：
教学方法与手段
自主学习------合作探究------汇报展示-------解疑释难-----当堂训练
教学准备
第一课时
课时数
课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、旧知回顾（5分钟 ）
掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》优质课教案_2
人教版九年级上25.2用列举法求概率树状图【学习目标】1．掌握用“树状图”求概率的方法。
2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题。
【学习重点】用“树状图”求概率的方法。
【学习难点】画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题。
温故知新1、等可能性事件的两个特征：（1）出现的结果有限多个；（2）各结果发生的可能性相等2、如何求等可能性事件的概率？-----------列表法情景导入学校食堂每天都提供选餐自助餐，而且菜包括两荤三素，两荤是鸡肉、牛肉，三素是白菜、芹菜、油菜，主食是米饭、馒头。
列表格可以把肉、菜、主食三种元素都填上去吗？带着这个问题进入今天学习吧！（插入微课）研学教材例3 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。
从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，通常采用画树状图法.解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等.即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E EH I H I H I H I H I H I（1）只有一个元音字母的结果有__个，即_____________，所以P（一个元音）=___。
有两个元音的结果有__个，即_____________________，所以P（2个元音）=___=___.全部为元音字母的结果有__个，即_______，所以P（3个元音）=____.2）全是辅音字母的结果共有____个，即_______________ ，所以P（3个辅音）=___=___。
温馨提示：用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三个或三个以上)完成时，用树状图法求事件的概率很有效。
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用列举法求概率（2）——画树状图法
教课目的
知识与技术
1．使学生在详细情境中认识概率的意义，可以使用列举法（包含列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并说明原因．
2．使学生可以从实质需要出发判断何时采纳列表法或画树形图法求概率更方便．
1.经历应用列表法和树形图法解决概率实质问题的过程，浸透数学建模的思想方法，
感知数学的应用价值。
培育察看、归纳、剖析问题、解决问题及抽象归纳的水平，发展应企图识．感情态度价值观
经过经历研究活动,培育学生有条理的思虑并加强数学的应企图识，成立学习的自信心。
教课要点
可以使用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率．
教课难点
判断何时采纳列表法或画树形图法求概率更方便
教课过程设计
一、复习引入
用列举法求概率：直接分类列举法；列表法。
关于列举波及两个要素或分两步推行的试验结果，使用列表法不只使所列试验结果不重不漏，并且简单找出指定事件包含的试验结果.
2.列表法中表格结构特色：
师生活动：温故知新
（设计企图：先回首上节课的知识点，加强学生对所学知识的理解为新知的学习打下基础。
）
问题1：当一次试验中波及 3个要素或更多的要素时,怎么办?
先后投掷三枚平均的硬币，起码出现一次正面的概率是___________
当一次试验中波及3个要素或更多的要素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,往常采纳“画树状图法”.
知足三枚硬币起码出现一次正面的结果有7种
7
P(A)
8
师生活动：经过示范树形图解法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用树形图法解决
概率问题的技术
（设计企图：经过问题1的设计自然引入本节课两种列举法的学习中）
二、例题剖析
例2甲口袋中装有2个同样的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3
个同样的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个同样的小球，它们分别写有
字母H和I.从3个口袋中各随机地抽取1个小球.
1）拿出的3个小球上恰巧有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？2）拿出的3个小球上所有是辅音字母的概率是多少？
（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5种，
5
P(一个元音）
12
有两个元音的字母的结果（绿色）有4种，
P(两个元音）
41 123
有三个元音的字母的结果（蓝色）有1种，
P(三个元音）
1 12
（2）所有是辅音字母的结果（黑色）
有2种，
21 P(三个辅音）
126
师生活动：教师组织学生议论，学生经过议论讲话，最后由教师总结剖析。
（设计企图：经过学生自主研究列表法，使学生对何时应用列表法，怎样应用列表法有更深的理解．）
三、稳固练习
1.甲、乙、丙三人打乒乓球，由哪两人先打呢？他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定，游戏时
三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”.
问题2：问一次竞赛能裁减一人的概率是多少?
解：由规则可知,一次能裁减一人的结果应是：“石石剪”“剪剪布”“布布石”三类.
由树状图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.
而知足条件(记为事件A)的结果有9种，
91
P(A)
3
设计企图：加深学生对树形图解法的理解）
2.如图，甲转盘的三个平分地区分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个平分地区分别写有数字4、5、6、7.现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率.
当试验波及两个要素或许试验次数超出两次或许出现的可能结果数量许多时，为不重不漏地列出所有的结果，往常采纳“列表法”和“画树状图法”
经过某十字路口的汽车，它可能持续直行，也可能向左转或向右转，假如这三种可能性大小同样.三辆汽车经过这个十字路口，求以下事件的概率：
1）三辆车所有持续直行；
2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）起码有两辆车向左传.
(2)P(两车右转，
31 279
（
（3）起码有两辆车向左传，有7种状况，即：左左左，左左直，左左右，左直左，
左右左，直左左，右左左.
P(起码有两车向左传）7
27
师生活动：教师组织学生剖析本问题应用列举法和列表法的可行性．
（设计企图：加深学生对树形图解法的理解）
四、想想
列表法和画树状图法的长处是什么?
什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“画树状图法”方便?
总结：
利用树状图或表格可以清楚地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；进而较方便地求出某些事件发生的概率.
关于列举波及两个要素或分两步推行的试验结果，列表法比较方便,自然,此时也可以用树状图法；
当试验波及三个要素、在三步或三步以上时，用画树状图法方便.
师生活动：学生思虑回答，教师归纳总结
（设计企图：稳固学生对列表法和树形图法的理解和理解．）
五、讲堂小结
（一）列举法求概率的条件：
出现的结果有限多个；
各结果发生的可能性相等.
（二）列举法求概率．
利用列举法求概率的要点在于正确列举出试验结果的各样可能性，而列举的方法往常有直接分类列举、列表、画树状图等.
师生活动：学生自己总结讲话，不足之处，由其余学生增补完美，教师要点着重不一样层次的学生对本节知识的理解、掌握水平．
（设计企图：提炼对列举法中的列表法和树形图法的理解．）
六、拓展思虑
某电脑企业现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
写出所有选购方案；
(2)假如(1)中各样选购方案被选中的可能性同样，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3)现知希望中学购置甲、乙两种品牌电脑共36台(价钱如下图)，恰巧用了10万元人民币，此中
甲品牌电脑为A型号电脑，求购置的A型号电脑有几台
（设计企图：让学有余力的学生可以更好发展）。