上海六年级下数学--第七章线段与角的画法(含答案)
基础强化沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒2、如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠与AOB ∠是同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠D ．α∠与BOC ∠是同一个角3、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．12AC AB = C ．AB ＝2BCD ．12AC BC AB == 4、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短5、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（ ）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 6、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒7、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°8、如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．119、现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．100°B．105°C．110°D．120°10、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（）A．两点确定一条直线B．手线段最短C ．同角的余角相等D ．两点之间线段最短第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是_____°．2、2点30分时，时钟与分钟所成的角为__________度．3、若α∠与β∠互余，且:2:3αβ∠∠=，则2536αβ∠+∠=______．4、如图，点C 、D 为线段AB 上两点，AC +BD ＝3，AD +BC ＝2013AB ，则CD 等于 _____．5、如图，已知M 是线段AB 的中点，N 是线段MB 的中点，若NB ＝2cm ，则AB ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在数轴上，点A ，D 表示的数分别是12-和15，线段2AB =，1CD =．（1）点B ，C 在数轴上表示的数分别是__________，线段BC 的长是________；（2）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B 与C 重合时，求这个重合点表示的数；（3）若线段AB ，CD 分别以每秒1个单位长度利每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t 秒，当024t <<时，M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为多少？2、如图，已知AB ＝3 cm ．（1）延长线段AB 至点C ，使BC ＝2AB ，用尺规画出图形；（2）若点D 是线段AC 的中点，求线段BD 的长度．3、如图，小海龟（头朝上）位于图中点A 处，按下述口令移动：前进3格；向右转90︒，前进5格；向左转90︒，前进3格；向左转90︒，前进6格；向右转90︒，后退6格；最后向右转90︒，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．4、如图所示，点C 在线段AB 上，2AC BC =，且2AB BD =．若12AB =，求CD 的长．5、如图，长度为18的线段AB 的中点为M ，点C 将线段MB 分成MC ︰CB =1︰2，求线段AC 的长度．-参考答案-一、单选题1、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC ＝20°，∠AOB ＝100°，∴∠BOC ＝100°+20°＝120°，又∵OM 是∠BOC 的平分线，∴∠BOM ＝12BOC ∠＝60°；综合所述∠BOM 的度数有两个，为60°或40°；故选：B ．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．2、B【分析】根据角的表示方法依次判断．【详解】解：A 、1∠与AOB ∠是同一个角，故该项不符合题意； B 、AOC ∠也不可用O ∠来表示，故该项符合题意；C 、图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠，故该项不符合题意；D 、α∠与BOC ∠是同一个角，故该项不符合题意；故选：B ．此题考查了角的表示方法：一个角可以用三个大写字母，一个大写字母，一个希腊字母或一个数字表示，正确掌握角的几种表示方法的特点是解题的关键．3、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A、如图1，AC＝BC，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；B、图2，12AC AB，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；C、图3，AB＝2BC，但C不是线段AB的中点，故不正确；D、AC＝BC＝12AB符合中点定义，故正确；故选D．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时，AC＝BC＝12AB或AB=2AC=2BC．4、D根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5、B【分析】先利用∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，求出∠BOD 的度数，再求出∠AOD 的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD 和∠EOD 的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，∴∠BOD ＝90°-∠BOC ＝90°-α，∴∠AOD ＝180°-∠BOD ＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ， ∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α； 故选：B ．本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．6、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】∵COD △和AOB 为直角三角尺∴90COD ︒∠=，90AOB ︒∠=∴BOC COD BOC AOB ∠-∠=∠-∠∴1509060AOC BOD ∠=∠=︒-︒=︒∴906030AOD BOA BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．7、D【分析】先由60,130,BAC 求解,EAC ∠ 再结合902,EAD EAC 从而可得答案. 【详解】解： 902,601,130,EAD EAC BAC EAC 603030,EAC290903060,EAC 故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.8、C【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是()12 n n-【详解】解：组成角的个数是()()155110 22n n-⨯-==故选C．【点睛】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O出发的n条射线，组成角的个数为()12n n-，是解决问题的关键．9、B【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：2点30分相距17322+=份，2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是7301052︒⨯=︒，故选B．【点睛】本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针在钟面上行走的度数关系是解题的关键．10、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、55【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．【详解】解：这个角的是90°-35°=55°，故答案为：55．【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．2、105【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解： ∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴下午2点30分时分针与时针的夹角4×30°-15°=105°．故答案为：105．【点睛】题主要考查了钟面角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，关键是正确画出图形． 3、69°【分析】由题意可设∠α=2x ，∠β=3x ，根据α∠与β∠互余可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后代值计算即可；【详解】解：因为:2:3αβ∠∠=，所以设∠α=2x ，∠β=3x ，因为α∠与β∠互余，所以2x +3x =90°，解得x =18°，所以∠α=36°，∠β=54°， 所以25253654693636αβ∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒；故答案为69°．【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键．4、72【分析】根据已知条件分析出CD 与AB 之间的数量关系，从而得到AC BD +与AB 之间的数量关系，可求解AB 的长度，从而求出CD 的长度．【详解】解：∵AD BC AB CD +=+，2013AD BC AB +=， ∴713=CD AB ， ∴613+=-=AC BD AB CD AB ， ∵3AC BD +=， ∴6=313AB 解得：132AB =， ∴77137131322==⨯=CD AB ， 故答案为：72．【点睛】本题考查线段之间的数量关系计算问题，能够准确根据已知条件推理出部分线段与整体线段之间的关系是解题关键．5、8cm【分析】根据线段中点的性质求解即可．【详解】解：∵N 是线段MB 的中点，∴24cm MB NB ==∵M 是线段AB 的中点，∴28cm AB MB ==故答案为：8cm ．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析利用数形结合的思想计算是解题的关键．三、解答题1、（1）10-，14；24；（2）2-；（3）32【分析】（1）2AB B A ==-，1CD D C ==-可求得B C 、在数轴上表示的数；BC C B =-即可求出BC 的长．（2）设运动时间为a 秒时，B C 、重合即B C =，列一次方程求解即可．（3）用t 表示出A B C D 、、、，表示出AC BD 、中点M 、N ，进行求解即可．【详解】解（1）2=(12)AB B A B ==---10B ∴=-115CD D C C ==-=-14C ∴=又14(10)BC C B =-=--24BC ∴=故答案为：-10，14；24．（2）解：当运动时间为a 秒时，点B 在数轴上表示的数为10a -，点C 在数轴上表示的数为142a -B C 、重合B C ∴=10142a a ∴-=-解得8a =108102a ∴-=-=-∴这个重合点在数轴上表示的数为2-．（3）解：当运动时间为t 秒时，点A 在数轴上表示的数为12t --，点B 在数轴上表示的数为10t --，点C 在数轴上表示的数为142t -，点D 在数轴上表示的数为152t -，024t <<∴点C 一直在点B 的右侧M 为AC 的中点，N 为BD 的中点∴点M ，N 在数轴上表示的数分别为232t -和532t - ∴53233222t t MN --=-= ∴MN 的长为32． 【点睛】本题考察了数轴上的点的距离、中点的表示以及一次方程．解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点．2、（1）见解析；（2）BD ＝1.5cm【分析】（1）延长AB ，在AB 上用圆规截取即可；（2）根据线段中点定义求出AD ，再由AD-AB 求出BD ．【详解】解：（1）如图，（2）∵AB ＝3 cm ，BC ＝2AB ，∴AC =3AB =9cm ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴1 4.52AD AC cm ==， ∴ 1.5BD AD AB cm =-=．【点睛】此题考查了线段的作图，线段的中点定义，线段的加减，正确画出图形掌握线段中点的定义是解题的关键．3、见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可．【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键．4、2【分析】先分别求出AC 和AD 的长，然后根据CD =AC -AD 求解即可．【详解】解：∵2AC BC =，12AB =， ∴283AC AB ==， ∵2AB BD =，12AB =， ∴162AD AB ==， ∴2CD AC AD =-=．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．5、12【分析】由线段的中点的含义先求解9AM BM ==，再利用MC ︰CB =1︰2，求解,MC 再利用线段的和差关系可得答案.【详解】解：长度为18的线段AB的中点为M，19,AM BM AB2MC︰CB=1︰2，193,MC3AC AM MC9312.【点睛】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，掌握“利用线段的和差关系求解线段的长度”是解本题的关键.。
2022年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测试试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A．B．C．D．2、已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°3、下列说法正确的是（ ）A ．画一条长2cm 的直线B ．若OA ＝OB ，则O 是线段AB 的中点C ．角的大小与边的长短无关D ．延长射线OA4、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，30BAC ︒∠=，35DAE ︒∠=，那么1∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒5、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6、如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A ．∠A ＞∠B B ．∠A ＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定7、已知线段AB＝8cm，BC＝6cm，点M是AB中点，点N是BC中点，将线段BC绕点B旋转一周，则点M与N的距离不可能是（）A．1 B．6 C．7 D．88、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（）．A．两点之间，线段最短B．线动成面C．经过一点，可以作无数条直线D．两点确定一条直线9、下列说法正确的是（）A．一点确定一条直线B．射线比直线短C．两点之间，线段最短D．若AB=BC，则B为AC的中点10、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A．75°14′B．59°86′C．59°46′D．14°46′第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是_____°．2、如图，已知线段AB＝16 cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3 cm，则线段MP＝________cm．3、已知不重合的C，D，E三点在线段AB上（均不与点A，B重合），且E是线段BC的中点．（1）如图，D是线段AC的中点．若AB＝10cm，AC＝6cm，则DE的长度为 _____cm；（2）若D是线段AB的中点，则线段DE与线段AC之间的数量关系为 _____．4、如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 _____．5、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：∵A，B，C三点顺次在直线l上，∴AC＝AB+BC，∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝7cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO＝12AC＝12×7＝3.5cm，∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．2、如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；=-；（保留作图痕迹）（2）在线段AC上求作点P，使得CP AC AB（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．3、画图．如图在平面内有四个点A，B，C，D按下面的娶求作图（要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论）①作直线AB；②作线段AC；③作射线AD、DC、CB；4、根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，求BD的长．解：∵D为线段AC的中点，AD＝3，∴CD＝＝．（）∵BD＝＋，BC＝2，∴BD＝．5、如图，已知M是线段AB的中点，点N在线段MB上，35MN AM=，若3MN=cm，求线段AB的长．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．2、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．3、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．4、B【分析】由30DAE︒∠=求出∠DAH=55°，根据∠=，∠BAG=90°，求出∠CAG，由∠EAH=90°，35BAC︒∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD求出答案．【详解】解：∵30∠=，∠BAG=90°，BAC︒∴∠CAG =60°，∵∠EAH =90°，35DAE ︒∠=，∴∠DAH =55°，∵∠CAD =90°，∴∠1=∠DAH +∠CAG -∠CAD =25°，故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．5、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°，∵OC OD ⊥，即∠COD ＝90°，∴∠BOD ＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．6、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B＜45°＜∠A，则∠A<∠A；故选：B．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．7、D【分析】正确画出的图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，求出线段MN的长度的最大和最小值即可．【详解】解：∵AB＝8cm，BC＝6cm，点M是AB中点，点N是BC中点，第一种情况：B在AC上，线段MN的长度最大，最大值为：MN＝12AB+12BC＝7；第二种情况：B在AC延长线上，线段MN的长度最小，最小值为：则MN＝12AB﹣12BC＝1．故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是求出线段MN的长度的最大和最小值．8、D【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．9、C【详解】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；D选项，A，B，C三点不一定共线，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查两点确定一条直线，射线和直线的联系与区别，两点之间线段最短，线段的中点（若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点），熟练掌握这些知识点是解题关键．10、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．二、填空题1、55【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．【详解】解：这个角的是90°-35°=55°，故答案为：55．【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．2、2【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【详解】解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，∴AM＝BM＝8cm，∵N为PB的中点，NB＝3cm，∴PB＝2NB＝6cm，∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．3、5 AC=2DE【分析】（1）求出BC的长，根据E是线段BC的中点，D是线段AC的中点，求出DC和CE的长，从而求出DE 的长；（2）根据点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，计算出DB =12AC+12BC，CE=12BC，再由DE=DB-CE计算即可得解．【详解】解：（1）∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC=AB-AC=4(cm)，∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴DC=12AC=3(cm)，CE=12CB=2(cm)，∴DE=DC+CE=5(cm)；故答案为：5；（2）∵AB=AC+BC，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，∴DB=12AB=12AC+12BC，BE=12BC，∴DE=DB-BE=12AC+12BC-12BC=12AC，故答案为：AC=2DE．【点睛】本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据线段中点的性质计算，注意数形结合思想方法的运用．4、两点确定一条直线【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．【详解】解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．5、故答案为39；【点睛】本题主要考查余角及角的单位与角度制，熟练掌握余角及角的运算是解题的关键．30．30°度【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为1801260︒-︒=︒，∴这个角的余角为906030︒-︒=︒；故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．三、解答题1、不全面，理由见解析【分析】根据题意可知还应考虑点C在线段AB之间时，画出图形．根据图形，结合题意的步骤求出OB的长即可．【详解】解：小明同学只考虑了点C在线段AB之外，当点C在线段AB之间时，如图，由图可知AC＝AB-BC，∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝1cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO＝12AC＝12×1＝0.5cm，∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm．【点睛】本题考查有关线段的中点的计算，线段的和与差．作出图形，利用数形结合的思想是解答本题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短【分析】（1）根据题意画直线AB，射线BD，连接AC；（2）在线段AC上截取AP AB=，则点P即为所求，（3）连接CD交AB于点Q，根据两点之间线段最短即可求解【详解】（1）如图，画直线AB，射线BD，连接AC；=-（2）如图，在线段AC上截取AP AB=，则CP AC AB点P即为所求，（3）如图，连接CD交AB于点Q，QP QD +PQ ≥，根据两点之间线段最短，∴,,P Q D 三点共线时，QP QD +最短则作图的依据为：两点之间线段最短【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．3、①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可．【详解】解：①如图所示，直线AB 即为所求；②如图所示，线段AC 即为所求；③如图所示，射线AD、DC、CB即为所求；【点睛】本题主要考查了，画直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度不可度量；射线有一个端点，可以向没有端点的方向无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，两端不可延伸，长度可以度量．4、AD，3，线段中点定义，CD，BC，5【分析】根据线段中点定义求出CD，代入BD=CD+BC求出即可．【详解】解：∵D为线段AC的中点，AD=3，∴CD=AD=3．（线段中点定义）∵BD=CD+BC，BC=2，5、线段AB的长为10cm【分析】先根据MN=35AM，且MN=3cm求出AM的长，再由点M为线段AB的中点得出AB的长，即可得出结论．【详解】解：∵MN＝35AM，且MN＝3cm，∴AM＝5cm．又∵点M为线段AB的中点∴AM＝BM＝12AB，∴AB＝10cm．【点睛】本题考查的是线段的加减和线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。
2022年最新精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测试试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW ，则轮船B 在货轮（ ）A ．西北方向B ．北偏西60°C ．北偏西50°D ．北偏西40°2、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD的值是（ ）． A ．6B ．4C ．6或4D ．6或23、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（ ） A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短4、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC ＝110°，则∠BOD ＝（ ）度．A ．50B ．60C ．70D ．805、下列语句，正确的是（ ） A ．两点之间直线最短B ．两点间的线段叫两点之间的距离C ．射线AB 与射线BA 是同一条射线D ．线段AB 与线段BA 是同一条线段6、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ） A ．∠1B ．122∠-∠ C ．∠2 D ．122∠+∠ 7、有两根木条，一根AB 长为80cm ，另一根CD 长为130cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N （圆孔直径忽略不计，M 、N 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是（ ）A ．25cmB ．25cm 或105cmC ．105cmD ．50cm 或210cm8、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A．20°B．18°C．60°D．80°9、如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510、如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 ( )A．160B．150C．120D．90第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算90° - 29°18′的结果是 ___________． 2、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度． 3、已知8056α'∠=︒，则α∠的余角是________．4、一个角的度数为5218︒'，则这个角的余角的度数为________．5、OC 是∠AOB 的平分线，从点O 引出一条射线OD 、使∠BOD ＝13∠COD ，若∠BOD ＝15°，则∠AOB ＝_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O 逆时针方向旋转至图②，使一边OM 在∠BOC 的内部，恰好平分∠BOC ，问：直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由：（2）将图中的三角板绕点O 逆时针方向旋转x °，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON 恰好平分∠AOC ，则x 的值为______．（3）将图①中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON 在∠AOC 的内部，则∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系为______．2、如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若16AB =，5CE =，求出线段AD 的长度．3、在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：（1）尺规作图：在线段AD的延长线上截取DE＝AD；（2）连接BE，交线段CD于点F；（3）作射线AF，交线段BC的延长线于点G．4、如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝16，AD＝10．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝1，求BE的长．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题 1、D 【分析】根据题意得：∠AON =40°，再由等角的余角相等，可得∠BON =∠AON =40°，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠AON =40°，∵∠AOE ＝∠BOW ，∠AON +∠AOE =90°，∠BON +∠BOW =90°， ∴∠BON =∠AON =40°，∴轮船B 在货轮的北偏西40°方向． 故选：D 【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键． 2、D 【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB ，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =， ∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ， ∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ，∴3612AC ABAD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =，∴3232AC ABAD AB ==．故选择D ． 【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键． 3、D 【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短． 故选：D 【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 4、C 【分析】求DOB ∠的度数，只需求AOC ∠，AOD ∠和BOC ∠的度数，由图上可知AOD ∠与BOD ∠，BOD ∠与BOC ∠两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含90AOB BOC ∠=∠=︒数量关系，根据已知条件110AOC ∠=︒，AOC ∠与AOD ∠、BOD ∠、BOC ∠几个角的和差等量关系求解此题．【详解】 解：由题可知：90AOD BOD ∠+∠=︒，90BOD BOC ∠+∠=︒， 180AOD BOD BOD BOC ∴∠+∠+∠+∠=︒，又AOD BOD BOC AOC ∠+∠+∠=∠， 180AOC BOD ∴∠+∠=︒，又110AOC ∠=︒，180BOD AOC ∴∠=︒-∠，180110=︒-︒，70=︒，故选：C ． 【点睛】本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力． 5、D 【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可． 【详解】解：A 、两点之间线段最短，选项错误；B 、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误；C 、射线AB 与射线BA 不是同一条射线，方向相反，选项错误；D 、线段AB 与线段BA 是同一条线段，选项正确， 故选：D ． 【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键． 6、B 【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠1＞∠2， ∴∠2＜90°， 设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2， ∴∠3＝∠1﹣90°， ∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠， 故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义． 7、B 【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ．故选：B ．【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．8、A【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．9、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC=CD=DB=4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE=AE-AC．【详解】解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，AB=6，∴AB=3AC=12，AE=12则CE=AE-AC=6-4=2．故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．10、B【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE，再根据角的和差关系进行计算即可．【详解】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．二、填空题1、6042︒'【分析】利用角的度数度分秒之间的进率，即可求解．【详解】解：902918'6042︒-︒=︒'．故答案为：6042︒'【点睛】本题主要考查了角的和与差，角的度数的单位换算，熟练掌握角的和与差，角的度数的单位换算进率是解题的关键．2、130【分析】在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，时针走20分所走的度数为30°×13=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．故答案为: 130．【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．3、94'︒【分析】根据互余两角的和等于90°，即可求解．【详解】解：∵8056α'∠=︒，∴α∠的余角是90805694''︒-︒=︒ ．故答案为：94'︒【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键．4、3742︒'【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90°，那么这两个角互余，进行求解即可．【详解】解： 90°-52°18′=37°42′，∴这个角的余角是37°42′，故答案为：37°42′．【点睛】本题考查了求一个角的余角，角度制的额计算，熟记余角的定义是解题的关键．5、60或120【分析】根据题意分类讨论当射线OB 在OC 和OD 之间时和当射线OB 在OC 和OD 之外时，画出图形，结合角平分线的性质即可解答．【详解】根据题意可分类讨论：①当射线OB 在OC 和OD 之间时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴223060AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒；②当射线OB 在OC 和OD 之外时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451560BOC COD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴2260120AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒．综上，可知AOB ∠的大小为60︒或120︒．故答案为：60或120【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．三、解答题1、（1）直线ON 平分∠AOC ．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可．【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD＝∠MON＝90°，∴∠COD＝∠BON，又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，∴∠BON ＝∠DOA ＝30°，即旋转60°或240°时直线ON 平分∠AOC ，由题意得，即x ＝60或240，故答案为60或240；（3）∵∠MON ＝90°，∠AOC ＝60°，∴∠AOM ＝90°﹣∠AON 、∠NOC ＝60°﹣∠AON ，∴∠AOM ﹣∠NOC ＝（90°﹣∠AON ）﹣（60°﹣∠AON ）＝30°．故答案为：∠AOM ﹣∠NOC ＝30°【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．2、6.5【分析】 先求解182BC AB ==，再利用线段的和差关系求解,,BE AE 再利用中点的含义求解1 6.52AD AE ==即可.【详解】解：因为点C 为线段AB 的中点，16AB =， 所以182BC AB ==， 因为5CE =，所以853=-=-=BE BC CE ，所以16313AE AB BE =-=-=，因为点D 为线段AE 的中点，所以16.52AD AE==．【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；【分析】（1）已点D为圆心，以AD为圆心画弧，交AD的延长线于点E；（2）用线段连接即可；（3）作射线AF和BC相交即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．4、（1）4；（2）11或13【分析】（1）先求出BD，再利用线段的中点性质求出BC即可；（2）分两种情况，点E在点C的右侧，点E在点C的左侧．【详解】解：（1）∵AB＝16，AD＝10，∴BD＝AB﹣AD＝6，∵D为CB的中点，∴BC＝2BD＝12，∴AC＝AB﹣BC＝16﹣12＝4；（2）分两种情况：当点E在点C右侧时，∵CE＝1，∴BE＝BC﹣CE＝12﹣1＝11，当点E在点C左侧时，∴BE＝BC+CE＝12+1＝13，∴BE的长为11或13．【点睛】本题考查了两点间距离，借助图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。
2022年精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题训练试卷(精选含答案)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（ ）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒2、下列图形中能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C ．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线4、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短5、如图，OA是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，OB的方向是（）A．西偏北50°B．东偏北50°C．北偏东50°D．北偏西50°6、有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N （圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（）A．25cm B．25cm或105cm C．105cm D．50cm或210cm7、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（）A ．两点确定一条直线B ．手线段最短C ．同角的余角相等D ．两点之间线段最短8、下列说法正确的是（ ）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点9、下列说法正确的是（ ）A ．画一条长2cm 的直线B ．若OA ＝OB ，则O 是线段AB 的中点C ．角的大小与边的长短无关D ．延长射线OA10、周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（ ）A ．北偏西55°B ．北偏西35°C ．南偏东55°D ．南偏西35°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当时钟指向上午10点20分时，时针与分针的夹角是_____度．2、比较大小：1625'︒________16.25︒（填“＞”“＜”或“＝”）．3、已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A ________∠B （填“＞或＜或＝”）．4、若∠A=20°18'，则∠A 的补角的大小为__________．5、若α∠与β∠互余，且:2:3αβ∠∠=，则2536αβ∠+∠=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知数轴上点A ，O ，B 对应的数分别为2-，0，6，点P 是数轴上的一个动点．（1）设点P 对应的数为x ．①若点P 到点A 和点B 的距离相等，则x 的值是________；②若点P 在点A 的左侧，则PA =________，PB =__________（用含x 的式子表示）；（2）若点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒6个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M 和点N 分别是AP 和OB 的中点，设运动时间为t ．①移动后，点P 在数轴上所表示的数为________，点A 在数轴上所表示的数为_________，点B 在数轴上所表示的数为__________，（用含t 的式子表示）；②求MN 的长（用含的式子表示）；③当t =_______时，MN AB =．参考公式：若数轴上A 、B 两点对应的数分别为a ，b ，则线段AB 的中点对应的数为2a b +． 2、如图1，BOC ∠和AOB ∠都是锐角，射线OB 在AOC ∠内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180︒的角）（1）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，当40α=︒，70β=︒时，求∠MON 的大小； 解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1_______=________2CON ∠=，所以°____35=_____MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．（2）如图3，P 为AOB ∠内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在AOB ∠外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当OM 平分POB ∠，ON 平分POA ∠，MON ∠的度数为_______；（用含有α或β的代数式表示）； ②当OM 平分QOB ∠，ON 平分QOA ∠，MON ∠的度数为_________．（用含有α或β的代数式表示）3、 如图，40AOB ∠=︒，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若10DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，求COE ∠的度数．4、根据题意，补全解题过程．如图，点C 为线段AB 上一点，D 为线段AC 的中点，若AD ＝3，BC ＝2，求BD 的长．解：∵D 为线段AC 的中点，AD ＝3，∴CD ＝ ＝ ．（ ）∵BD ＝ ＋ ，BC ＝2，∴BD ＝ ．5、在数轴上有A ，B ，C ，M 四点，点A 表示的数是－1，点B 表示的数是6，点M 位于点B 的左侧并与点B 的距离是5，M 为线段AC 的中点．（1）画出点M ，点C ，并直接写出点M ，点C 表示的数；（2）画出在数轴上与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q 满足14QA QC =，求点Q 表示的数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．2、B【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．故答案为：B．【点睛】本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．3、B【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.4、D【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5、D【分析】根据方位角的概念，写出射线OB表示的方向即可．【详解】解：如图：∵OA 是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB =90°，∴∠1=90°-40°=50°，∴射线OB 的方向角是北偏西50°，故选：D ．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．6、B【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ．故选：B ．【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．7、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D ．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．8、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．9、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm 长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B 、若OA ＝OB ，则O 不一定是线段AB 的中点，故本选项不符合题意；C 、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D 、延长射线OA 说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．10、B【分析】根据描述作出草图，进而根据两直线平行，内错角相等以及方位角的表示方法即可求得答案【详解】解：如图所示，周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°故选B【点睛】本题考查了方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键．二、填空题1、170【分析】由钟面角的意义可得：时针每分钟转0.5,分针每分钟转6，同时每一大格为30, 从而可得答案.【详解】解：如图，由钟面角的意义可得，∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOF =∠FOG =360°×112=30°， ∠AOB =30200.520， ∴∠AOG =30°×5+20°=170°，故答案为：170．【点睛】本题考查钟面角，解题的关键是“理解钟面上时针每分钟转0.5, 分针每分钟转6， 同时每一大格为30．”2、>【分析】先把单位化统一，再比较即可．【详解】解：因为16.251615'︒=︒，所以162516.25'︒>︒，故答案为：>．【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据1°=60′，1′=60′′是解题的关键．3、＝【分析】根据度分秒的换算：1°=60′解答即可．【详解】解：∵0.4×60′=24′，∴∠B ＝20.4°=20°24′=∠A，【点睛】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键． 4、159°42＇（或159.7°）【分析】根据补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由∠A=20°18'，则∠A 的补角为180201815942''︒-︒=︒；故答案为159°42＇．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键．5、69°【分析】由题意可设∠α=2x ，∠β=3x ，根据α∠与β∠互余可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后代值计算即可；【详解】解：因为:2:3αβ∠∠=，所以设∠α=2x ，∠β=3x ，因为α∠与β∠互余，所以2x +3x =90°，解得x =18°，所以∠α=36°，∠β=54°， 所以25253654693636αβ∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒；【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键．三、解答题1、（1）①2；②2x --，6x -；（2）①t ，23t --，66t +；②44MN t =+；③1．【分析】（1）①根据数轴上两点中点计算公式计算即可；②利用数轴上两点之间距离的计算方法列代数式即可；（2）①根据数轴上的点左右移动，相应点的变化求解即可；②用时间t 表示各个点在数轴上所表示的数，再求出MN 即可；③由MN =AB 得到关于t 的等式，解出t 值即可．【详解】（1）①由中点公式得：2622x -+==， 故答案为：2；②由数轴上两点间的距离公式可得：PA =-2-x ，PB =6-x ，故答案为：2x --，6x -；（2）①移动t 秒后，点P 在数轴上所表示的数为t ，点A 在数轴上所表示的数为-2-3t ，点B 在数轴上所表示的数为6+6t ，故答案为：t ，23t --，66t +；②∵点M 是AP 的中点，∴点M 在数轴上所表示的数为2312t t t --+=--； ∵点N 是OB 的中点，∴点N 在数轴上所表示的数为6+6t 2=3+3t ；∴33(1)44MN t t t =+---=+；③由题意得：4+4t =6-(-2)，解得：t =1.故答案为：1．【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法和两点距离公式是解决问题的关键． 2、（1）AOC ∠，55°，55︒，20︒（2）①2α；②1802α︒- 【分析】（1）由题意直接根据角的度数和角平分线定义进行分析即可得出答案；（2）①由题意直接根据角的度数和角平分线定义得出∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ，进而进行计算即可；②根据题意利用角平分线定义得出∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠，进而进行计算即可. （1）解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1=552CON AOC ∠=∠，所以°5535=20MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．故答案为：AOC ∠，55°，55︒，20︒.（2）解：①如图，∵OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∴∠POM ＝12∠POB ，∠PON ＝12∠POA ，∴∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ＝2α， 故答案为：2α； ②如图，∵OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∴∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠=1(360)2AOB ︒-∠=1802α︒-. 【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握并明确角平分线的定义是解答此题的关键． 3、（1）50°（2）60°【分析】（1）根据OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，可得40,10BOC AOB COD DOE ∠=∠=︒∠=∠=︒，即可求解；（2）设COD DOE x ∠=∠=︒ ，可得()40BOD BOC COD x ∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，再由AOD ∠与BOD ∠互补，从而得到()()4080180x x +︒++︒=︒ ，解得30x = ，即可求解．（1）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40,10BOC AOB COD DOE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，401050BOD BOC COD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ ；（2）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40BOC AOB ∴∠=∠=︒，设COD DOE x ∠=∠=︒ ，()40BOD BOC COD x ∴∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，∵AOD ∠与BOD ∠互补，()()4080180AOD BOD x x ∴∠+∠=+︒++︒=︒ ，30x ∴= ，30COD DOE ∴∠=∠=︒ ，260COE COD ∴∠=∠=︒ ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；互补两个角和等于180°是解题的关键．4、AD ，3，线段中点定义，CD ，BC ，5【分析】根据线段中点定义求出CD ，代入BD=CD+BC 求出即可．【详解】解：∵D 为线段AC 的中点，AD =3，∴CD=AD=3．（线段中点定义）∵BD=CD+BC ，BC =2，5、（1）M 为1，C 为3；图见解析；（2）图见解析，是长为10的线段CD ；（3）Q 表示1753--或【分析】（1）点M 在点B 左侧距离为5，故用6-5=1；M 为AC 中点，因此C 为3；（2）与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形是一条长度为10的线段；（3）设x ，通过QA=14QC 建立等式，再解x ，从而求出Q 点表示的数,注意分Q 点位于AC 之间和Q 点在A 点左边两种情况建立方程求解．【详解】（1）M 为1，C 为3，如图：（2）如图：图形特征是一条长度为10的线段CD ．（3）当Q 在AC 之间时：设Q 点表示的数为x ，则有x -(-1)=()134x -，解得x =15- 当Q 在A 点左边时：设Q 点表示的数为x ，则有-1-x =()134x ⨯-，解得x =73-【点睛】本题考查数轴上的点的标注，掌握各点 之间数量关系是本题解题关键．。
2022年最新精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节训练试卷(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句中，错误的个数是（ ）①直线AB 和直线BA 是两条直线；②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列说法中，正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =3、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短4、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（ ）．A ．两点之间，线段最短B ．线动成面C ．经过一点，可以作无数条直线D ．两点确定一条直线5、在同一平面内，已知60AOB ∠=︒，20COB ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）．A ．80°B ．40°C ．80°或40°D ．20°6、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°7、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD 的值是（ ）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或28、如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（ ）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或119、如图，点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，则下列式子不成立的是（ ）A ．MN ＝GB B ．CN ＝12（AG ﹣GC ）C ．GN ＝12（BG ＋GC ） D ．MN ＝12（AC ＋GC ） 10、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．2、如图，线段AB =10，若点C 为线段BD 中点，线段BC =4.5，则线段AD 的长为______．3、双减政策实施后，我校调查到学生睡眠时间一般在晚上9点20分，时针与分针的夹角是______度．4、如图，25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，点A 、O 、B 在同一直线上，那么BOD ∠=_________°．5、已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A ________∠B （填“＞或＜或＝”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、点A ，B ，C 在直线l 上，若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长是多少？小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：∵A，B，C三点顺次在直线l上，∴AC＝AB+BC，∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝7cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO＝12AC＝12×7＝3.5cm，∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．2、已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC（1）如图1．①若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含 的式子表示)；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由A B C D．3、如图，已知四点,,,．（1）作图：连接AD，在AD的延长线上取点E，使DE AD（2）作图：在直线CD上找一点P，使它到点A，点B的距离之和最小．（3）用适当的语句表述作出图中的点与线的关系．（作图不用写作法，（3）问要求写其中4句即可．）4、（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现∠ACB与∠DCE的和不变．证明过程如下：由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°∴∠ACB＝+∠BCD．∴∠ACB＝90°+∠BCD．∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝．（2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．5、如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA BE，理由是：；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB 和直线BA 是同一条直线，故该项符合题意；②如果AC BC =，那么点C 不一定是线段AB 的中点，故该项符合题意；③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B ．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．2、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．3、D【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．4、D【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D ．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．5、C【分析】C 点可能在OB 上方也可能在OB 下方，故应分类讨论计算．【详解】如图所示，当C 点在OB 上方，则AOC AOB COB ∠=∠-∠=60°-20°=40°当C 点在OB 下方则'AOC AOB C OB ∠=∠+∠=60°+20°=80°故答案为：C ．【点睛】本题考查了角的运算，考虑到C 点的有两种位置情况是解题的关键．6、C【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】解：∵∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC 是解题的关键．7、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB ，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =， ∴3232AC AB AD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键．8、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．9、D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A 、∵点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，∴GB =12AB ，MC =12AC ，NC =12BC ，∴MN =MC +NC =12AC +12BC =12AB ，∴MN =GB ，故A 选项不符合题意；B 、∵点G 是AB 的中点，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=12 BC，∴NC=12（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB=AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．10、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．二、填空题1、130【分析】在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，时针走20分所走的度数为30°×13=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．故答案为: 130．【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．2、1【分析】先根据线段中点的定义求出BD=9，则AD=AB-BD=1．【详解】解：∵点C为线段BD中点，线段BC=4.5，∴BD=2BC=9，∴AD=AB-BD=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．3、160【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵两个大格之间的角的度数是30°，∴9点20分，钟表上时针与分针所成的夹角是5×30°+13×30°=160°，故答案为：160．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．4、115【分析】先求出∠AOD 的度数，再根据∠BOD =180°-∠AOD 求出答案．【详解】解：∵25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，∴∠AOD =∠COD -∠AOC =65°，∵∠AOB =180°，∴∠BOD =180°-∠AOD =115°，故答案为：115．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握各角度的位置关系是解题的关键．5、＝【分析】根据度分秒的换算：1°=60′解答即可．【详解】解：∵0.4×60′=24′，∴∠B ＝20.4°=20°24′=∠A，故答案为：＝．【点睛】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键．三、解答题1、不全面，理由见解析【分析】根据题意可知还应考虑点C 在线段AB 之间时，画出图形．根据图形，结合题意的步骤求出OB 的长即可．解：小明同学只考虑了点C在线段AB之外，当点C在线段AB之间时，如图，由图可知AC＝AB-BC，∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝1cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO＝12AC＝12×1＝0.5cm，∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm．【点睛】本题考查有关线段的中点的计算，线段的和与差．作出图形，利用数形结合的思想是解答本题的关键．2、（1）①15°；②∠DOE＝12α；（2）∠AOC=2∠DOE；证明见解析；（3）4∠DOE－5∠AOF=180°，证明见解析【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE＝12∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据已知：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，得出4x－5y＝180，从而得出结论．解:（1）①∵O是直线AB上的一点∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12×150°＝15°②由①知∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12∠BOC，∴∠DOE＝90°－12（180°－∠AOC），∴∠DOE＝12∠AOC＝12α（2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，则得∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2（90°－∠DOE），∴∠AOC＝2∠DOE；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，∴2∠BOE＋∠AOF＝2（90°-x）＋y=180°－2 x＋y，∴2x－4y=180°－2 x＋y即4x－5y=180°，故4∠DOE－5∠AOF=180°．【点睛】本题考查了角度的运算，在求角的度数问题时，通常把角的度数设为未知数，并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解．用方程来解几何问题能清楚、简洁地表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法．3、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）见解析．【分析】（1）先连接AD，再以点D为圆心、AD长为半径画弧，交AD的延长线于点E即可；（2）先画出直线CD，再连接AB，交直线CD于点P即可；（3）根据点与线的位置关系即可得．【详解】AD DE即为所求；解：（1）如图，,（2）如图，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求；（3）点E在直线AD上；点A在直线DE上；点B在直线AP上；点C在直线DP上．【点睛】本题考查了画直线、作线段、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线和线段的画法是解题关键．4、（1）∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，见解析；（3）∠AOD+∠BOC=β+α【分析】（1）结合图形把∠ACB与∠DCE的和转化为∠ACD与∠BCE的和；（2）结合图形把∠DAB与∠CAE的和转化为∠DAC与∠EAB的和；（3）结合图形把∠AOD与∠BOC的和转化为∠AOB与∠COD的和．【详解】解：（1）由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACB＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由：由题可知∠DAC＝∠EAB＝60°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠DAB＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB，∵∠EAB＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝120°；（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝β+∠AOC，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠AOC+∠BOC＝β+∠AOB＝β+α．【点睛】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形找角与角之间的关系是解题的关键．5、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4【分析】（1）取格点T，直线直线CT即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用面积法构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝12×3×4＝12×5×h，∴h＝2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法定向练习试题(含答案及详细解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°2、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．1B ．4C ．5D ．1或53、下午14时整，钟表的时针与分针构成的角度是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4、如图，OE 是北偏东3040'︒方向的一条射线，将射线OE 绕点O 逆时针旋转8020'︒得到射线OF ，则OF 的方位角是（ ）A．北偏西5040'︒D．北偏西4920'︒︒C．北偏西4940'︒B．北偏西5020'5、如图，AB＝24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．12 B．15 C．18 D．206、下列说法正确的是（）A．一点确定一条直线B．射线比直线短C．两点之间，线段最短D．若AB=BC，则B为AC的中点7、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A．B．C．D．8、下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．∠表示的是（）9、下列图中的1∠也可以用OA．B．C．D．10、下列说法正确的是（）A．画一条长2cm的直线B．若OA＝OB，则O是线段AB的中点C ．角的大小与边的长短无关D ．延长射线OA第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，C 为线段AB 上一点，18AB =，10AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则DE 的长为______．2、如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西55°24′的方向上，同一时刻轮船B 在灯塔O 的正南方向上，（1）55°24′＝_____°；（2）∠AOB ＝_____°．3、如图，点B 是线段AD 的中点，点C 是线段BD 的中点，若2cm BC =，则线段AD =______cm ．4、如图，线段AB =10，若点C 为线段BD 中点，线段BC =4.5，则线段AD 的长为______．5、已知4818α'∠=︒，那么α∠的余角是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，点C 在线段AB 上，2AC BC =，且2AB BD =．若12AB =，求CD 的长．2、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，AC ∶BC ＝3∶2，点D 为AB 的中点．（1）如图1所示，若AB ＝40，求线段CD 的长．（2）如图2所示，若E 为AC 的中点，ED ＝7，求线段AB 的长．3、已知：AOB α∠=，AOC β∠=（其中αβ>，90β<︒ ），OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若90α∠=︒，30β∠=︒，补全图形并求BOD ∠的度数；（2）如图②，若100α∠=︒，40β∠=︒，补全图形并直接写出BOD ∠的度数为______；（3）若AOB α∠=，AOC β∠=（其中αβ>，90β<︒），直接写出BOD ∠=_______（用含αβ，的代数式表示）4、画图．如图在平面内有四个点A ，B ，C ，D 按下面的娶求作图（要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论）①作直线AB ；②作线段AC；③作射线AD、DC、CB；5、如图，已知AB＝3 cm．（1）延长线段AB至点C，使BC＝2AB，用尺规画出图形；（2）若点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．-参考答案-一、单选题1、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．2、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．3、B【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵每个大格的度数是30°，∴2×30°=60°，故选B．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．4、C【分析】根据题意求得3040EOD'∠=︒，8020EOF'∠=︒，根据方位角的表示，可得OF的方位角是DOF∠，进而可求得答案【详解】解：如图，根据题意可得3040EOD'∠=︒，8020EOF'∠=︒∴802030404940DOF EOF DOE'''∠=∠-∠=︒-︒=︒则OF的方位角是北偏西4940'︒故选C【点睛】本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求得DOF∠是解题的关键．5、D【分析】根据线段中点的定义可得BC=12AB，再求出AD，然后根据DB=AB-AD代入数据计算即可得解．【详解】解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴BC=12AB=12×24=12，∵AD：CB=1：3，∴AD=13×12=4，∴DB=AB-AD=24-4=20．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．6、C【详解】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；D选项，A，B，C三点不一定共线，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查两点确定一条直线，射线和直线的联系与区别，两点之间线段最短，线段的中点（若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点），熟练掌握这些知识点是解题关键．7、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．8、B【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．故答案为：B．【点睛】本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．9、A【分析】如果顶点上只有一个角，可以用一个大写字母表示；如果不止一个角，就用三个大写字母表示，若∠1＝∠O，则选项正确．【详解】解：A中∠1＝∠O，正确，故符合要求；B中∠1＝∠AOB≠∠O，错误，故不符合要求；C中∠1＝∠AOC≠∠O，错误，故不符合要求；D中∠1＝∠BOC≠∠O，错误，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了角的表示．解题的关键在于正确的表示角．10、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．二、填空题1、故答案为：28，【点睛】本题考查的是方向角的概念，根据方向角的表示方法画出图形，利用数形结合进行求解是解答此题的关键．12．4【分析】由D ，E 分别是AB ，AC 的中点，先求解,,AD AE 再利用,DEAD AE 从而可得答案.【详解】 解： 18AB =，10AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 119,5,22AD BD AB AE CE AC 95 4.DE AD AE故答案为：4【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的中点与和差关系求解未知线段的长度”是解本题的关键.2、55.4 124.6【分析】（1）根据角度制的进率进行求解即可；（2）=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，则===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠．【详解】解：（1）552455.4'︒=︒，故答案为：55.4；（2）由题意得=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，∴∠===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠，故答案为：124.6．【点睛】本题主要考查了方位角，角度制，解题的关键在于能够熟练掌握角度制的进率．3、8【分析】由题意根据线段中点的性质，可得BD=2BC，AD=2BC，以此进行计算可得答案．【详解】解：由C是线段BD的中点，得BD=2BC=2×2=4（cm），由点B是线段AD的中点，得AD=2BD=2×4=8（cm）.故答案为：8．【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握并利用线段中点的性质得出BD=2BC，AD=2BC是解题的关键．4、1【分析】先根据线段中点的定义求出BD=9，则AD=AB-BD=1．【详解】解：∵点C为线段BD中点，线段BC=4.5，∴BD=2BC=9，∴AD=AB-BD=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．5、4142︒'【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】∵4818α'∠=︒，∴α∠的余角为：904818'︒-︒=4142︒'．故答案为：4142︒'．【点睛】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．三、解答题1、2【分析】先分别求出AC 和AD 的长，然后根据CD =AC -AD 求解即可．【详解】解：∵2AC BC =，12AB =， ∴283AC AB ==， ∵2AB BD =，12AB =， ∴162AD AB ==，∴2CD AC AD =-=．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．2、（1）4（2）35【分析】（1）根据AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40，可得24AC = ，再由点D 为AB 的中点．可得2201AD AB == ，即可求解；（2）设3,2AC x BC x == ，则5AB x =，根据点D 为AB 的中点．可得1522AD AB x == ，再由E 为AC 的中点，可得1322AE AC x == ，从而得到DE AD AE x =-=，即可求解． （1）解：∵AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40， ∴3402432AC =⨯=+ ， ∵点D 为AB 的中点． ∴2201AD AB == ， ∴4CD AC AD =-= ；（2）解：设3,2AC x BC x == ，则5AB x = ，∵点D 为AB 的中点．∴1522AD AB x == ， ∵E 为AC 的中点， ∴1322AE AC x == ， ∴5322DE AD AE x x x =-=-= ， ∵ED ＝7，∴7x = ，∴535AB x == ．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，利用数形结合思想和方程思想解答是解题的关键．3、（1）补全图形见解析；∠BOD =30°；（2）补全图形见解析；70°；（3）2αβ+或2αβ-．【分析】（1）先求出60BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，再由角平分线的性质即可得到1302∠=∠=︒BOD BOC ；（2）先求出140BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，再由角平分线的性质即可得到1702BOD BOC ∠=∠=︒； （3）分OC 在∠AOB 内部和外部两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）90AOB α∠==︒，30AOC β∠==︒，∴60BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵OD 平分∠BOC ， ∴1302∠=∠=︒BOD BOC ；（2） 100AOB α∠==︒，40AOC β∠==︒，∴140BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，∵OD 平分∠BOC ， ∴1=702BOD BOC =︒∠∠； 故答案为：70°；（3）如图1所示，当OC 在∠AOB 内部时，AOB α∠=，AOC β∠=，∴BOC AOB AOC αβ∠=∠-∠=-，∵OD 平分∠BOC ， ∴122BOD BOC αβ-∠=∠=；如图2所示，当OC 在∠AOB 外部时，∵AOB α∠=，AOC β∠=，∴BOC AOB AOC αβ∠=∠+∠=+，∵OD 平分∠BOC ， ∴1=22BOD BOC αβ+=∠∠； 故答案为：2αβ+或2αβ-．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的角度计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．4、①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可．【详解】解：①如图所示，直线AB即为所求；②如图所示，线段AC即为所求；③如图所示，射线AD、DC、CB即为所求；【点睛】本题主要考查了，画直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度不可度量；射线有一个端点，可以向没有端点的方向无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，两端不可延伸，长度可以度量．5、（1）见解析；（2）BD ＝1.5cm【分析】（1）延长AB ，在AB 上用圆规截取即可；（2）根据线段中点定义求出AD ，再由AD-AB 求出BD ．【详解】解：（1）如图，（2）∵AB ＝3 cm ，BC ＝2AB ，∴AC =3AB =9cm ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴1 4.52AD AC cm ==， ∴ 1.5BD AD AB cm =-=．【点睛】此题考查了线段的作图，线段的中点定义，线段的加减，正确画出图形掌握线段中点的定义是解题的关键．。
精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项训练试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（）A．30°B．120°C．60°D．90°2、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=12∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中错误说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（）A．MN＝GB B．CN＝12（AG﹣GC）C．GN＝12（BG＋GC）D．MN＝12（AC＋GC）4、将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠5、如图，::2:3:4AOB BOC COD ∠∠∠=，射线OM 、ON 分别平分AOB ∠与COD ∠，MON ∠是直角，则COD ∠的度数为（ ）A ．70°B ．62°C ．60°D ．58°6、在同一平面内，已知60AOB ∠=︒，20COB ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）．A ．80°B ．40°C ．80°或40°D ．20°7、如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A ．∠A ＞∠BB ．∠A ＜∠BC ．∠A ＝∠BD ．没有量角器，无法确定8、下列图中的1∠也可以用O ∠表示的是（ ）A ．B ．C．D．9、如图，OA是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，OB的方向是（）A．西偏北50°B．东偏北50°C．北偏东50°D．北偏西50°10、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子．用数学知识解释这种现象为________．2、计算90° - 29°18′的结果是 ___________．3、如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：______．4、计算：18⎛⎫︒=⎪⎝⎭_____'．5、如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；（2）在线段AC上求作点P，使得CP AC AB=-；（保留作图痕迹）（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．2、已知：OC，OD是∠AOB内部的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）若∠AOB＝120°，∠COD＝30°，如图①，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．3、如图①．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O 逆时针方向旋转至图②，使一边OM 在∠BOC 的内部，恰好平分∠BOC ，问：直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由：（2）将图中的三角板绕点O 逆时针方向旋转x °，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON 恰好平分∠AOC ，则x 的值为______．（3）将图①中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON 在∠AOC 的内部，则∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系为______．4、如图，已知点M 在射线BC 上，点A 在直线BC 外．（1）画线段BA ，连接AC 并延长AC 到N ，使3CN AC =；（2）在（1）的条件下用尺规作CMP A ∠=∠．且点P 在线段AC 的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）5、已知：点A ，B ，C 在同一条直线上，线段12,3AB BC ==，M 是线段AC 的中点．求，线段AM 的长度．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可．【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：D ．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键．2、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．3、D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴GB=12AB，MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB，∴MN=GB，故A选项不符合题意；B、∵点G是AB的中点，∴AG=BG，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=12 BC，∴NC=12（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB=AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN =12（AC +GC ）不一定成立，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．4、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．5、C【分析】设∠AOB 的度数为2x °，则∠BOC 的度数为3x °，∠COD 的度数为4x °，根据射线OM ，ON 分别平分∠AOB 与∠COD 即可得出∠BOM ＝x °，∠CON ＝2x °，再根据∠MON ＝∠CON ＋∠BOC ＋∠BOM ＝90°即可得出关于x 的一元一次方程，解方程求出x 的值，即可得【详解】解：设∠AOB ＝2x °，则∠BOC ＝3x °，∠COD ＝4x °，∵射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD∴∠BOM ＝12∠AOB ＝x °∠CON ＝12∠COD ＝2x °∵∠MON ＝90°∴∠CON ＋∠BOC ＋∠BOM ＝90°∴2x ＋3x ＋x ＝90解得：x ＝15∴∠COD=4x =15°×4＝60°．故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．6、C【分析】 C 点可能在OB 上方也可能在OB 下方，故应分类讨论计算．【详解】如图所示，当C 点在OB 上方，则AOC AOB COB ∠=∠-∠=60°-20°=40°当C 点在OB 下方则'AOC AOB C OB ∠=∠+∠=60°+20°=80°故答案为：C．【点睛】本题考查了角的运算，考虑到C点的有两种位置情况是解题的关键．7、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B＜45°＜∠A，则∠A<∠A；故选：B．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．8、A【分析】如果顶点上只有一个角，可以用一个大写字母表示；如果不止一个角，就用三个大写字母表示，若∠1＝∠O，则选项正确．解：A中∠1＝∠O，正确，故符合要求；B中∠1＝∠AOB≠∠O，错误，故不符合要求；C中∠1＝∠AOC≠∠O，错误，故不符合要求；D中∠1＝∠BOC≠∠O，错误，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了角的表示．解题的关键在于正确的表示角．9、D【分析】根据方位角的概念，写出射线OB表示的方向即可．【详解】解：如图：∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB=90°，∴∠1=90°-40°=50°，∴射线OB的方向角是北偏西50°，【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．10、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．二、填空题1、两点确定一条直线【分析】结合题意，根据直线的性质分析，即可得到答案．【详解】小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子，数学知识解释为：两点确定一条直线；故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．︒'2、6042【分析】利用角的度数度分秒之间的进率，即可求解．【详解】︒-︒=︒'．解：902918'6042︒'故答案为：6042【点睛】本题主要考查了角的和与差，角的度数的单位换算，熟练掌握角的和与差，角的度数的单位换算进率是解题的关键．3、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短作答即可．【详解】解：如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，解题关键是明确两点之间，线段最短．4、7.5【分析】根据角度制的进率进行计算即可．【详解】解：10.1257.58⎛⎫'︒=︒= ⎪⎝⎭， 故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了角度制的换算，熟知角度制的进率是解题的关键．5、58【分析】利用角平分线的定义可得2,AOB BOC ∠=∠再代入已知角进行计算即可.【详解】 解： OC 平分∠AOB ，∠BOC ＝29°，258.AOB BOC故答案为：58【点睛】本题考查的是角平分线的定义，掌握“角平分线把一个角分成两个相等的角”是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短【分析】（1）根据题意画直线AB ，射线BD ，连接AC ；（2）在线段AC 上截取AP AB =，则点P 即为所求，（3）连接CD 交AB 于点Q ，根据两点之间线段最短即可求解【详解】（1）如图，画直线AB ，射线BD ，连接AC ；（2）如图，在线段AC 上截取AP AB =，则CP AC AB =-点P 即为所求，（3）如图，连接CD 交AB 于点Q ，QP QD +PQ ≥，根据两点之间线段最短，∴,,P Q D 三点共线时，QP QD +最短则作图的依据为：两点之间线段最短【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．2、（1）75︒（2）22αβαβ+-， 【分析】（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键．3、（1）直线ON 平分∠AOC ．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC ＝120°可得∠AOC ＝60°，则∠BON ＝30°，即旋转60°或240°时ON 平分∠AOC ，据此求解；（3）因为∠MON ＝90°，∠AOC ＝60°，所以∠AOM ＝90°﹣∠AON 、∠NOC ＝60°﹣∠AON ，然后作差即可．【详解】解：（1）直线ON 平分∠AOC ．理由：设ON 的反向延长线为OD ，∵OM 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝∠MOB ，又∵OM⊥ON，∴∠MOD＝∠MON＝90°，∴∠COD＝∠BON，又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，∴∠BON＝∠DOA＝30°，即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，由题意得，即x＝60或240，故答案为60或240；（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．故答案为：∠AOM﹣∠NOC＝30°【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．4、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）连接AB，连接AC并延长，AC延长线上截取长为3AC的线段即可；（2）在A、M点处以相同的长度画弧，用圆规量取弧与AC和AB的交点EF的长度，在弧与MB的交点G处画弧；连接M与两弧的交点H并延长，延长线与AN的交点即为P．【详解】解：（1）如图，BA，CN为所画．为所求．（2）如图，CMP【点睛】本题考察了尺规作图．解题的关键与难点在于怎样将数量关系进行转化．5、4.5或7.5【分析】根据题意分①当C在线段AB上时，②当C点在线段AB的延长线上时，先求得AC，进而根据线段中点的性质求得AM【详解】解：12,3AB BC ==，①当C 在线段AB 上时，∴1239AC AB BC =-=-=M 是线段AC 的中点1 4.52AM AC ∴==②当C 点在线段AB 的延长线上时，12315AC AB BC ∴=+=+=M 是线段AC 的中点17.52AM AC ∴==综上所述，AM 的长度为4.5或7.5【点睛】本题考查了线段的和差计算，中点相关的计算，数形结合、分类讨论是解题的关键．。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步训练试题(含详细解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（ ）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′2、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'3、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小4、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB 等于线段BC ，则点B 是线段AC 的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（ ）A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外6、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（ ）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 7、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD 的值是（ ）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或28、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点间距离的定义C ．两点之间，线段最短D ．因为它直9、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（ ）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒10、如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A ．∠A ＞∠BB ．∠A ＜∠BC ．∠A ＝∠BD ．没有量角器，无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，则∠DOE ＝_____．2、某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为_____度．3、已知：∠AOB ＝32°，∠BOC ＝24°，∠AOD ＝15°，则锐角∠COD ＝____4、双减政策实施后，我校调查到学生睡眠时间一般在晚上9点20分，时针与分针的夹角是______度．5、如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝1n∠BOC，∠BOD＝1n∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线l和直线外A、B、C三点，按下列要求画图：（1）画直线AB；（2）画射线BC；（3）在直线l上确定点E，使得点E和点A、C的距离之和最短．2、如图，已知AB＝3 cm．（1）延长线段AB至点C，使BC＝2AB，用尺规画出图形；（2）若点D 是线段AC 的中点，求线段BD 的长度．3、如图，点O 在直线AC 上，OD 平分AOB ∠，2,70∠=∠=︒∠COE EOB DOE ，求EOC ∠．4、线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．（1）如图1，已知点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，若AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，求线段MN 的长；（2）如图1，已知点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，若AB ＝10m ，BC ＝x cm ，求线段MN 的长；（3）如图2，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，设∠AOB＝α，∠BOC＝β，请用含α，β的代数式表示∠MON 的大小．5、计算题：（1）471734293853''''''︒-︒；（2）23353107436''︒⨯-︒÷．-参考答案-一、单选题1、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．2、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．3、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；B 、当点D 在直线AB 上方时，α与β互余，如图所示，当点D 到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C 、根据B 选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D、如图所示，当点D到直线AB下方时，α增大，β也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．4、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．5、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =，∴AC+BC=AB ，∴点C 在线段AB 上，故选：A ．【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．6、B【分析】先利用∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，求出∠BOD 的度数，再求出∠AOD 的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD 和∠EOD 的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，∴∠BOD ＝90°-∠BOC ＝90°-α，∴∠AOD ＝180°-∠BOD ＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ，∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α； 故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．7、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD=AB+BD=AB+1322AB AB=，∴3232AC ABAD AB==．故选择D．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD与AB的关系是解题关键．8、C【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短.故选C【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.9、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．10、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B ＜45°＜∠A ，则∠A <∠A ；故选：B ．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．二、填空题1、45°【分析】 由角平分线的定义得到1=2DOC AOC ∠∠，1=2EOC BOC ∠∠，再由∠AOB =90°，得到∠AOC+∠BOC=90°，则∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=4522AOC BOC+︒∠∠．【详解】解：∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，∴1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=4522AOC BOC+︒∠∠，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．2、45【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵四点半的时候，时针指向4和5的中点，分针指向6，∴此时时针与分针相隔1.5个大格数，∴时针与分针的夹角=30°×1.5＝45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握4点半时，时针和分针的位置．3、71°或41°或23°或7°【分析】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形．【详解】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=32°+24°+15°=71°；当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=32°+24°-15°=41°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB-∠BOC+∠AOD=15°+32°-24°=23°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOD +∠BOC-∠AOB=24°+15°-32°=7°．故答案为：71°或41°或23°或7°．【点睛】本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．4、160【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵两个大格之间的角的度数是30°，∴9点20分，钟表上时针与分针所成的夹角是5×30°+13×30°=160°，故答案为：160．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．5、70 n【分析】根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=1n∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=1n∠AOB=70n︒+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=70n︒，故答案为：70n．【点睛】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接AC交直线l于E点，根据两点之间线段最短可判断点E满足条件．【详解】解：（1）如图，直线AB为所作；（2）如图，射线BC为所作；（3）如图，点E为所作．作图依据为两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了作图-基本作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、（1）见解析；（2）BD＝1.5cm【分析】（1）延长AB，在AB上用圆规截取即可；（2）根据线段中点定义求出AD，再由AD-AB求出BD．【详解】解：（1）如图，（2）∵AB ＝3 cm ，BC ＝2AB ，∴AC =3AB =9cm ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴1 4.52AD AC cm ==， ∴ 1.5BD AD AB cm =-=．【点睛】此题考查了线段的作图，线段的中点定义，线段的加减，正确画出图形掌握线段中点的定义是解题的关键．3、80°【分析】设∠AOB =x ，根据角平分线的定义、补角的概念，结合题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设∠AOB =x ，则∠BOC =180°-x ，∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD =12∠AOB =12x ，∵∠BOE =12∠EOC ，∴∠BOE =13∠BOC =60°-13x ，由题意得，12x +60°-13x =70°，解得，x =60°，∴∠EOC =23（180°-x ）=80°．【点睛】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．4、（1）线段MN 的长为5cm ；（2）线段MN 的长为5cm ；（3）∠MON 可以用式子2α表示．【分析】（1）先求出16cm AC AB BC =+=，再由线段中点的定义得到1=8cm 2MC AC =，13cm 2NC BC ==，则5cm MN MC NC =-=；（2）同（1）求解即可；（3）先求出∠AOC =α+β，再由角平分线的定义得到()11=22MOC AOC αβ=+∠∠，11=22NOC BOC β=∠∠，则122MON MOC NOC AOC α∠=∠-=∠=∠． 【详解】解：（1）∵10cm AB =，6cm BC ，∴16cm AC AB BC =+=，∵M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴1=8cm 2MC AC =，13cm 2NC BC ==， ∴5cm MN MC NC =-=；（2）∵10cm AB =，cm BC x =，∴()10cm AC AB BC x =+=+，∵M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴11=5cm 22MC AC x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11cm 22NC BC x ==， ∴5cm MN MC NC =-=；（3）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC =α+β，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴()11=22MOC AOC αβ=+∠∠，11=22NOC BOC β=∠∠， ∴122MON MOC NOC AOC α∠=∠-=∠=∠． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、（1）173841'''︒；（2）524750'''︒【分析】根据角的运算的意义和度、分、秒的关系进行计算即可【详解】（1）471734293853467694293853173841'''''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒；（2）233531074367045175710524750'''''''''︒⨯-︒÷=︒-︒=︒【点睛】此题考查度分秒之间的运算. 注意度、分、秒是60进制的.角度的运算规律：①两个度数相减，被减数可借1°转化为60',借1'转化为60''，再计算；②两个度数相加，度与度、分与分、秒与秒对应相加，秒的结果若满60则转化为分，分的结果若满60则转化为度；③度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度；④度数除以一个数，则用度、分、秒分别除以这个数，秒不够则从分中转化，分不够则从度中转化。
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第七章线段与角的画法
单元测试题B卷
一、选择题：（每题3分，共18分）
1、下列说法正确的是( )
A.角是由两条线段组成的；
B.一个角的余角比它小；
C.互余的两个角都是锐角；
D.互补的两角一定是一个是锐角，一个是钝角；
2、一条线段的中点在这条线段的（）
A.延长线上；
B.顶点上；
C.线段上；
D.无法确定；
3、将一个角对折两次后大小为20°，则它的原来大小为（）
A.20°;
B.40°;
C.60°;
D.80°
4、一个角的平分线在这个角的（）
A．内部； B.外部； C.边上； D.不能确定
5、一个锐角的补角与它的余角的大小关系是（）
A.大90°；
B.小90°；
C.相等；
D.无法确定；
6、用一副三角板不能画出的角度是（）
A.15°；
B.110°；
C.90°；
D.150°；
二、填空题：（每题3分，共36分）
7、点C在线段AB上，那么AC________AB（填“<”或“>”）；
8、点C是线段AB的中点，那么AC_______=AB;
9、如下图：点C是线段AD的中点，AC=4cm,BD=2cm,则BC=________cm;
10、OC是∠AOB的平分线，那么∠AOB=______∠BOC;
11、正方形的周长为16cm，它的边长为________cm;
12、∠α和∠β都是∠γ的补角，那么∠α和∠β的大小关系是_______;
13、如图：点C 是线段AB 上一点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点,则如果
CD=3cm,BE=2cm ，则AB=_________cm;
14、将一根木条锯成两段需要20秒钟，现要将它锯成四段（不叠起来锯）
需要 __________秒钟；
15、如图：已知∠AOB=90°，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠COA, 则∠DOE= _________度；
16、54°21′54″-15°18′25″=__________________;
17、一个角α的补角小于它本身，∠α的大小范围是____________________; 18、已知甲校在乙校的北偏东40°的方向，则乙校在甲校的方向是____________;
三、解答题（第19—22题，每题6分，第23—24题每题7分，共38分） 19、已知线段a 、b ， 画出一条线段，使它等于2
1
a +
b ;
20、已知∠α和∠β,画出一个角，使它等于2
1
∠α +∠β.
21、如图：已知∠AOD=21°，∠BOE=47°，OD、OE分别平分∠AOC和∠COB,求∠
AOB的大小.
22、任意画两个四边形，分别量一量它们的四个角的度数，并计算四个角的和，
你有什么发现？
23、如图：已知AD=BC,AC=5cm,求BD长.
24、一个角的补角与它的余角之和为200°，求这个角的度数.
四、提高题：(共8分)
25、如图：已知∠AOB=110°，OD、OE分别平分∠AOC和∠COB,求∠DOE的大小.
第七章测试B
一、1、C 。
2、C 。
3、D 。
4、A 。
5、A 。
6、B 。
二、7、<。
8、2
1⨯。
9、6。
10、2。
11、4。
12、相等。
13、10。
14、60。
15、45。
16、"29339''。
17、18090<<x 。
18、南偏西40度。
三、19、略。
20、略。
21、136。
22、360。
23、5。
24、35。
四、25、55。