重庆巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(三)数学试题(含答案解析)
重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三上学期适应性月考卷(三)数学试题(含答案)
巴蜀中学2025届高三适应性月考卷（三）数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，，则（ ）A. B. C. D.2.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（ ）A.85 B.90C.95D.1003.若复数，，则（ ）A.-1B.1C.D. 4.在平行四边形中，是的中点，在上，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D.5.已知，且，则的最小值为（ ）A.B.C. D. 6.重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是（ ）A.B.C.D.7.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L ）与时间（单位：h ）的关系为，其中，，是正的常数.如果在前5h 消除了10%的污染物，那么要消除90%的污染物，至少需要的时间是（ ）h.（参考数据：）A.45B.76C.109D.118{}0,1,2,3,4,5,6U ={}0,1,2,4A ={}1,2,3,4,5B =()U A B = ð{}3,5,6{}3,5{}5{}5,6()2,N μσ111i z =+211i z =-2212z z -=i -iABCD E BC F DE 12AF AB AD μ=+ μ14131234,a b +∈R 230ab a b ++-=a b +325333-225122516625P t 0e kt P P -=0P k lg 30.477≈8.已知函数为奇函数，且在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A.（3，4）B.C.D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在（单位：s ）时相对于平衡位置（图中处）的高度（单位：cm ）由关系式确定，其中，，，.小球从最高点出发，经过0.5s 后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm ，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.小球在内经过的路程为10cmD. 时，小球正在向上运动10.在等腰梯形中，，，，点是梯形内部一点（不含边界），且满足，则下列说法正确的是（ ）A.若，则，B.当时，的最小值为2C.若，则D.若，则的最小值为11.已知由实数构成的数列满足，则以下说法正确的是（）A.存在且，使B.若，则数列是递增数列C.若，则数列的最大项为D.若，设，的前项和为，则()()1ln ,14xf x a b a b x =+++∈-R ()f x ()21,2t t t --t )4))t 0h =h ()sin h A t ωϕ=+0A >0ω>0t ≥[]0,πϕ∈2πω=π2ϕ=[]8,9t ∈9.75t =ABCD AB DC ∥2DA DC ==4AB =P ABCD (),AP AB AD λμλμ=+∈R0PA PB PC PD +++= 38λ=12μ=2μλ=PB21λμ+=PBC △22421λμλμ++=PC1-{}n a ()2*12n n n a a a n +=-+∈N *k ∈N 2k ≥2k a =()10,1a ∈{}n a ()11,2a ∈{}n a 1a 1910a =()1lg 1n n b a =-{}n b n n S 2n S >-三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.等比数列的公比，其前项和为，且，，则_____..13.已知，，，，则的值为_____.（用弧度制表示）14.已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则_____.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若数列是递增的等比数列，其公比为，且中的项均是中的项，，当取最小值时，若，请用表示.16.在中，角，，所对的边长分别为a ，b ，c ，的中点为，记的面积为，已知，.（1）若，求以及线段的长度；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.17.已知抛物线：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于，两点.当时，.（1）求抛物线的方程；（2）证明：无论如何变化，是定值（为坐标原点）；（3）点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，证明：与的面积之比为定值.18.已知函数.（1）求证：；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围； {}n a 0q <n n S 341a a +=45S =5a =π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4cos 25β=-()cos αβ-=α()f x R ()12f x -[]0,1x ∈()2f x x =-()10021i i f i ==∑{}n a n n S 35S a =()*221n n a a n =+∈N {}n a {}n b q {}n b {}n a 11b a =q ()*k i b a k =∈N k i ABC △A B C BC D ABC △S π4B =2c =b =cos C AD ABC △S E ()220y px p =>F F θl E A B 60θ=︒163AB =E θOA OB ⋅O ()3,0M AM E C BM E ABM △CDM△()ln 1x f x x+=()1f x ≤(0,)x ∈+∞()1a x f x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭a（3）若直线是曲线在点处的切线，求证：当时，除点外，直线与曲线有唯一公共点，且.19.设：和：是两个项数为的非负整数数列，定义，.（1）对于数列：1，2，3，10，11，12和：4，5，6，7，8，9，求的值；（2）设均为项数为3且每项为0或1的数列，且对于任意，都有，求的最大值；（3）若，数列A ，B 严格递增且每项不大于755，求的最大值.l ()y f x =()(),A t f t t >A l ()y f x =()(),s f s 1es t <<A 12,,,m a a a ⋅⋅⋅B 12,,,m b b b ⋅⋅⋅m ()3m ≥()1,mi i i T A B a b ==-∑()()1,miii t A B a b ==-∑A B ()(),,T A B t A B -1,,n A A ⋅⋅⋅()2n ≥1i j n ≤<≤(),2i j T A A ≥n 62m =()(),,T A B t A B -数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BBCDCBCA【解析】二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACBCD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案5000四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由得即解得，，∴.（2）由且是递增的等比数列，得.故（且），由于数列是递增数列，则当取最小值时，，即，∴，若，则，∴.16.（本小题满分15分）解：（1）由正弦定理，，125π4352,21n n S a a a =⎧⎨=+⎩()()1111334,21211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎪⎨+-=+-+⎡⎤⎪⎣⎦⎩112,1,a d a d =⎧⎨+=⎩11a =2d =()1121n a a n d n =+-=-11b ={}n b 2211b q b b ==>2k b a =k ∈N 2k ≥{}n a q 223b a ==3q =11133n n n b --=⨯=k i b a =1321k i -=-1312k i -+=sin sin sin sin b c c BC B C b=⇒===又，∴，∴，∵，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∵是锐角三角形，∴∴，∴，∴.∴.17.（本小题满分15分）（1）解：根据题意直线的斜率不为0，可设直线：，，代入抛物线方程得：，∴，，，∴，当时，，∴，∴，抛物线E 的方程为.c b <π04C <<cos C ==3πcos cos cos 4BAC C C C ⎛⎛⎫∠=-=+= ⎪ ⎝⎭⎝()12AD AB AC =+()222115241022442AD AB AC AB AC ⎡⎤⎛=++⋅=++⋅=⎢⎥ ⎢⎥⎝⎣⎦ AD =sin sin c a C A =π2sin sin 4sin sin C c A a C C⎛⎫+ ⎪⎝⎭==π2sin 11sin cos 14sin 2122sin sin tan ABCC C C S ac B C C C⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==⋅⋅==+△ABC △π0,23π0,4π2C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ42C <<tan 1C >101tan C <<12S <<l l 2px ty =+()11,A x y ()22,B x y 22y px =2220y pty p --=()22410p t =+>△122y y pt +=212y y p =-()2221AB y p t =-==+60θ=︒t =81633p AB ==2p =24y x =（2）证明：由（1）可知，，则，∴.（3）证明：设，，直线的方程：，直线的方程：，由得，∴，同理，，∴，由（2）知，则，.18.（本小题满分17分）（1）证明：，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以，即.（2）解：令，则；当时，∵，∴，所以原不等式成立，故实数的取值范围是.（3）证明：，所以在点处的切线方程：，即：，与联立得：，2124y y p =-=-()222221212212244p y yp x x p pp -=⋅===1212413OA OB x x y y ⋅=+=-+=-()33,C x y ()44,D x y AC 3x my =+BD 3x ny =+23,4,x my y x =+⎧⎨=⎩24120y my --=1312y y =-2412y y =-()()12341324144y y y y y y y y ==124y y =-3436y y =-12341sin 4121369sin 2ABM CDMMA MB AMB MA MB S y y S MC MD y y MC MD CMD ∠=====∠△△()()2ln 1ln x xf x f x x x+-'=⇒=()0,1x ∈()()0f x f x '>⇒()0,1()1,x ∈+∞()()0f x f x '<⇒()1,+∞()()max 11f f x ==()1f x ≤1x =()12112a f a ≥=⇒≥12a ≥()0,x ∈+∞()1111122a x x f x x x ⎛⎫⎛⎫+≥+≥⋅=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 12a ≥()()2ln 1ln x xf x f x x x+-'=⇒=()(),A t f t l ()2ln 1ln t ty x t t t+--=-l 2ln 2ln 1t t y x t t -+=+ln 1x y x +=2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t+++-=即证：当时，方程除外，还有另一根，且.设，则.又，，，当时，在上单调递减：当时，在上单调递增，所以，∵，∴，又，所以存在唯一实数，使，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以当时，，又，所以存在唯一实数，使，即：当时，方程除外，有唯一根，且，故结论成立.19.（本小题满分17分）解：（1）.（2）若，则数列中必有两个数列前两项相同（因每项为0或1，前两项至多有2×2=4种组合）：不妨设该二者为，，则必有（两数列的第三项也相同）或（两数列的第三项相异），故不合题意；当时，可构造：0，0，0；：0，1，1；：1，1，0；：1，0，1满足题意，t >2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=x t =x s =1es t <<()2ln 1ln 2ln 1x t t h x x x t t ++=+-()0h t =()22ln ln x t h x x t -'=+()0h t '=()32ln 1x h x x-''=(x ∈()()0h x h x '''<⇒()x ∈+∞()()0h x h x '''>⇒)+∞()min h x h '='t >()0h t h ''=>()2ln 10th t'=>(0x ∈()00h x '=(),x t ∈+∞()()0h x h x '>⇒(),t +∞()00,x x ∈()()0h x h x '>⇒()00,x ()0,x x t ∈()()0h x h x '<⇒()0,x t ()()0,,x x t t ∈+∞ ()()0h x h t >=()221ln 12ln 1ln 112e 0e e e t t t h t t t t+⎛⎫=⋅-=--< ⎪⎝⎭01,es x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h s =t >2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=x t =x s =1es t <<()(),,36018T A B t A B -=⨯-=5n ≥12,,,n A A A ⋅⋅⋅1A 2A ()12,0T A A =()12,1T A A =5n ≥4n =1A 2A 3A 4A故n 的最大值为4.（3）记，，显然，.设，，，若或，则已有.下不妨设且，由平均值原理，，使得，且，（其中，为集合P ，Q 的元素个数），不妨设，则，，，且，.上式取等时，构造：，有，，事实上，取A 为0，1，…，30，725，726，…，755；B 为347，348，…，408，有满足题意，为所求最大值.{},162,i i P i a b i i +=≤≤≥∈N ∣{}*,162,i i Q i b a i i =>≤≤∈N ∣P Q =∅ {}1,2,,62P Q =⋅⋅⋅ ()iii P a b α∈=-∑()i ii Qb a β∈=-∑()()()()()(),,i i i i iiiii PicQi Pi QT A B t A B a b b a a b a b ∈∈∈-=-+---+-∑∑∑∑{}2min ,αβαβαβ=+--=P =∅Q =∅()(),,0T A B t A B -=P ≠∅Q ≠∅()*1,62,i j i j ∃≤≤∈N ,i i j j a b b a PQ αβ≥-≥-i P ∈j Q∈P Q ()()i j i j a a b b PQαβ⇒---≥+i j >()6262693i a a i i --≤≤+1j a j ≥-j j b b i j-≥-()()()6931694i j i j PQαβ⇒+≤+----=()2P Q P Q αβ⎛⎫++≥ ⎪ ⎪⎝⎭≤⇒≥{}2minmin ,10757αβ≥⇒≤()(){},,2min 21514T A B t A B αβ⇒-=≤≤10757αβ==31P Q ==347i i j j a b b a PQαβ-====-()(),,3476221514T A B t A B -=⨯=。
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题 含答案
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{}280x A x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B ⋂=（ ）． A ．{}23x x ≤≤B ．{}35x x ≤≤C ．{}5x x ≤D ．{}2x x ≥2．设i 为虚数单位，已知12iz i =+，则z 的虚部为（ ）． A ．25B ．25-C ．15D ．15-3．“0AB AC ⋅>”是“ABC △为锐角三角形”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）． A ．40 B ．100 C ．40000D ．100005．设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3D ．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果． A ．36B ．27 D ．24 D ．187．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（ ）．A ．60B ．60-C ．80-D ．808．设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()1f x ≤9．设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（ ）．A ．π5π,66B ．ππ,63C ．πππ,,632 D ．ππ5π,,62610．设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（ ）．A ．tan tan tan tan tan tan ABC A B C ⋅⋅=+- B ．2222cos a b c bc A =++⋅C ．222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=． D ．22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．A ．()3215233f x x x x =-+-B ．()3211233f x x x x =-- C ．()3211293f x x x x =+-D ．()32123f x x x x =--+12．如图，设在ABC △中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（ ）．A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______． 14．设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为______． 15．去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布。
重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷(三)理(含解析).doc
又当 时， ；
当 时， ，
所以 的最小值为 .
故答案为：
【点睛】本题考查等差数列的基本运算，考查函数的最值，考查转化能力与计算能力，属于中档题.
16.在 中， ， ，点 满足 ，则 的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
令 ， ，可得 ，即 在直线 上，从而当 时 最小，结合三角形知识得到结果.
重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷（三）理（含解析）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意构造 ， 在 上单调递增，且 ，从而可以推断出 在 上单调递增，即可化抽象不等式为具体不等式，得到结果.
【详解】令 ， 在 上单调递增，且 ，从而可以推断出
则 （当 时，满足 ），
从而 在 上单调递增，
所以当 时， ，
从而当 时， ；
当 时， （当 时取等号），
又当 时， ，即 ，
【分析】
由题意可知 是半径为1 球的体积的 ，把三棱锥 补成正方体，利用正方体与外接球的关系即可得到球 的体积为 .
【详解】由题意易得： ，
将三棱锥 补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为： ，
从而 ， ，
所以 ，
故选：B.
【点睛】三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为 ，则其外接球半径公式为: .
2021届重庆市巴蜀中学高三下学期高考适应性月考(九)数学试题参考答案
AF BF
| |
的取值范围是
1 2
，2
.
数学参考答案·第 3 页（共 9 页）
2021届重庆市巴蜀中学高三下学期高考适应性月考（九）数学试题
15．设题中的正四面体为 ABCD，将它放置于正方体内，如图 1 所示，此时可得该正方体的内 切球恰好与正四面体的六条棱都相切．设正方体棱长为 x ，则
2
x
x2 (x 4)2 (2 10)2 40 x 6 ， 62 (2 y)2 (4 y)2 y 6 ；故 △PF1Q 的面积为
1 2
6
(2
6)
24
，B
正确；若
e
5
，则
b a
2
，故渐近线为
y
2x
，设
PF1
y，PF2
x
，
y x 2a，
由
y
2
x2
4c2， 得
y
2x
，则
k
2
，此时直线不可能与右支交于两点，故
1 2
bc
sin
A
2
3bc sin A b2 c2 a2 ，因此 2
3bc sin A b2 c2 b2 c2
2bc cos A ，即
3 sin A cos A b2 c2 c b ，由于 bc b c
3
sin
A
cos
A
2
sin
A
π 6
≤
2，
c b
b c
≥2
，当且仅当
A
π 3
n ≥ 2，Sn1
(an1 1)2 4
1(n N
)
，
作差： an
Sn
Sn1
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(三)数学-答案
2x
1 2
sin
2x
1 2
2 2
sin
2x
π 4
，选项
A：函数
f
(x)
的
最大值是
2 2
1 2
，错误；选项
B：当
x
π ，π 48
，t
2x
π 4
单调递增，且t
π 4
，π 2
，
而此时
y
1 2
2 2
sin t
在t
π ，π 42
上单调递减，故函数
y
f
(x)
在
x
π ，π 48
上单调
递减，故错误；选项
3 4
85，P( X
0)
1 2
1 2
1 2
1 4
3 8
，
数学参考答案·第 5 页（共 8 页）
学生甲的得分 X 的分布列为
X
0
3
3
5
P
8
8
故
E(
X
)
15 8
；
学生乙： P(Y
3)
1 2
C32 C24
1 4
，P(Y
5)
1 2
C22 C24
1 12
，P(Y
0)
2 3
，
学生乙的得分 Y 的分布列为
分）
（2）∵
S△ABD S△ACD
1 2
AB
1 2
AC
AD sin BAD AD sin CAD
AB AC
4 2
2，
且
S△ABC
1 2
AB
AC
sin BAC
2
重庆巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(二)数学试题(含答案和解析)(2020.09)
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(二)数学注竄■项：1. 答4札 才生券炒用黑包磁茂笔将自乙的灶名•准*⅛Λ∙<才场号■用位号虚答媚卡上瞋骂潇址.2. ⅜Φ⅛it⅛^<^.刖2B 佃笔把祐妞卡上对总It 目的衣第林十涂花 ⅛Xdt 动，用惊皮擦干冷后.再 选滄共他琴耒林号.点试题息上竹缶无效•3. 才试站*看.⅛4t*X⅛和茶题卡一卄交回・満分130分•才汶用时120分仲•一. 选抒Ja (本大JS 共12小毎小題,分.共60分，在每小题给出的四个选项中，只冇一项是符合题且独 求的)1.设集合Λ=∣z ∣2∙-8⅛O ∣ t 5=∣x ∣x a →x÷10<0∣ f 则 Λ∩5≡ A. IZ ∣2w=w3∣B∙ b I 3w*wS}■2. 设i 为處敷单位.己知尸丄⑺ 則Z 的虚辭为3.>0-是3BC 为锐角三角形”的A.充分不必要条件 D ・既不充分也不必異条件4. 交通运输部发布了《城市轨逋交通容运组织与腹务管理办法》.对期客衣地铁内一系列行为进行规范.其中 就包括一使用电子设备时外放声音J 不听劝阻考将被列人•壤客行为黑名单”.该办法已于辺0年4月开 始施行.通常我们以分员(dff)为单位来表示理音大小的彎级■ 30→0分贝为安静环境.超过M)分贝旃对 人体有影响，90分贝以上的环境会严廈影响听力且会引起神经衰窮等疾病.如乘强度为U 的声音对应的分 贝数为/MdB 9那么満足汀(u)"0xlg 命乔若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音.车厢内的声 音的分贝能达到嘶，则90/E 的声音与50対的声音强度之比为 A. 40 B. 100 C. 40000D. I(XX)O■设单位向ftβr SM 足；15*2Kl «i t JIIJI2≡-sj = A. ] B. 2 C. 3D. 4ft* - » I S 〈共 4片）D.B∙必要不充分条件C.充畏条件9•设 ¢6 (0w IT)F 若 eos⅛+coβ⅛a≡ I ■则片C. c<w 1Λ+∙bos l βl ÷<^9,C÷2eΛUcσ5^CMC≡ 1 11・为响应国彖精庭扶贫改策•某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如田1中樂线处、.委求诫逍路与两条直线道路平滑连接（注二两立线道路；y ∣≡-2χ. n ≡3ι-9分别与该曲线相切于（0,°）∙ U. on, 已知诙弯曲路段为三次函数用錶的一部分•则该解析式为 A.∕（*）≡ - ∙∣i *,*y*,-⅛B∙ Λ*)≡y*,-∙ y*1~2* C Λ*)≡⅛3ψa -12■如图2.设在△肋C 中■ A J B=I B^=AC i 从頂点A 连接对边BC 上两点D, £%使得厶加£二3叭 若B"6CEf 则边长人8 =A. 38B. 40C. 42 D- 44二. 填空& (本丈題共4小題.稈小題5分.共20分)6.乩中学林学期的迭悴课即将开启选课.甲-乙、两三人在足球、彥球、攝心、第法P lJ n«»«中选择∙ TRalirW 人限选一门课•若甲不选足球•乙不选篮球•则共有（ ）种不同的結果■A. 36B. 27D. 247.ς-）'的展开式中，含*顼的系数为 A. 60B. -60C. -80■8. 设歯数人幻二葺5色W ）.剜下列说祛正碗的足D. 18D. 80A. /U ）是奇歯数B.八是周期函数 GZ （X ）M 图彖关于点（亍・0）对称D ，1/(" I WlIr 5τA w -Λ- ≡≡≡ A, 6, 6 B44c∙ ⅛∙ P ⅛10.设ZUBC 中角札B 9 C 所对的边分别为α∙ b 9c ＞下列式子一定成立的足A. UnX ∙ IanB ∙ IanC s =IanXhaniManCC. J ≡≡6'w'∙2& ∙ COSID. Λ1+C 2 * dbe«C+OrCOSB*⅛C«i4B16 DIl设向盘孑打乱2)i 6 = (-2. m).若N丄门则W ____________________ •14.i5⅛δΛχ)≡^>n(2∙τ- J)^J∙则/")在* [o・于]上的最大值为________________________ ・15.去年底、新一代的无线网络技术Wn6发布.相比于上一代，WIΠ6 All人了WW OFDMA ½术，文持多个知S同时并厅传D 有效提升了效率井降低延时.小明家更换了支持WIFI6的駅跻由器.设竹宓••时纵P(O) ∙ (Y) ∙ 1<Λ≤3.宋里有〃个役备接人该路由器的槪率为PM.且PAF '和那么没订设条接人的槪O t 24.率P(OA _________ ・16函数y=[x]称为取猿函数.也称稲斯函数、捷中不超过实数塔的最大整数称为X=的整数部分，例如：[i.3] = l,设函数JM=P则函5R∕5(×)-=[∕(x))itxe[2f 3]的值域为_________________________________ •(其中；—2.718. e a-7.389l√-20. Q86)三、H答JS (共70分.解答应写出文字说明.迁明过程或演算步骤)17.(本小題満分H)分)½Δ.WC 中.角仏B I C 的对边分别为 5 b t Ct且l+c os1β-2cos2C=Q.(1)求血J?: s⅛C的值；(2)若α≡∕15l且AABC为锐角三肃形，求C的取值范囤.18.(本小題满分12分)甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，規定每一局比赛获胜方记I分.失败方记0分，淮先获得庁分就获胜, 比赛结束.假设毎局比赛甲荻胜的概率都是*.(1)求比赛结東时恰好打了7局的概率：(2)若现在的比分是3比1甲领先.记彳表示结束比赛还需打的局数，求g的分布列及期勧第3页(共4頁｝(9. G本小題滿分12分)已甸√l±)= 2sIirUd√ AcosunTnwx)* I (co〉。
2021年3月重庆市巴蜀中学2021届高三毕业班高考适应性月考卷(八)数学试题及答案解析
绝密★启用前重庆市巴蜀中学2021届高三毕业班高考适应性月考卷(八)数学试题2021年3月注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“{}3|log (2)1x x x ∈-≤”是“{||11}x x x ∈-≤∣”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充分必要出D ．既不充分也不必要2．已知复数z 在复平面内对应的点都在射线3(0)y x x =>上，且||z =，则z 的虚部为（ ）A ．3B ．3iC ．3±D ．i 3±3．“垃圾分类”已成为当下最热议的话题，我们每个公民都应该认真履行，逐步养成“减量、循环、自觉、自治”的行为规范，某小区设置了“可回收垃圾”、“不可回收垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”四种垃圾桶．一天，小区住户李四提着属于4个不同种类垃圾桶的4袋垃圾进行投放，发现每个桶只能再投一袋垃圾就满了，作为一个意识不到位份子，李四随机把4袋垃圾投放到了4个桶中，则有且仅有一袋垃圾投放正确的概率为（ ）A ．16B ．23C ．13D ．124．已知直线34100x y +-=与圆22:24200C x y x y +-+-=相交于A ，B 两点，点P 在圆C 上，且满足4PAB S =，则满足条件的P 点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知在边长为3的等边ABC 中，1123AP AC AB =+，则CP 在CB 上的投影为（ ）A ．154B ．54-C ．54D ．152 6．函数lg||()10sin x f x x x =+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在三棱锥P ABC -中,PA ,PB ,PC 两两垂直,3PA =,4PB =,5PC =,点E 为线段PC 的中点,过点E 作该三棱锥外接球的截面,则所得截面圆的面积不可能为（ ） A ．6π B ．8π C ．10π D ．12π8．函数()sin (0,0)6f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调,且412f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,若()f x 在[0,)t 上存在最大值和最小值,则实数t 的取值范围为（ ）A ．2,3π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．,63ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,,633πππ⎛⎤⎛⎫⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ 二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,。
【西南名校联盟】重庆巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(二)数学-试卷
若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声
音的分贝能达到９０ｄＢ，则９０ｄＢ 的声音与５０ｄＢ 的声音强度之比为
Ａ． ４０
Ｂ． １００
（） Ｄ． ｆ ｘ ＝ － １ ｘ３ －ｘ２ ＋２ｘ ３
１２． 如图２，设在△ＡＢＣ 中，ＡＢ ＝ＢＣ ＝ＡＣ，从顶点Ａ 连接对边ＢＣ 上两点Ｄ，Ｅ，使得∠ＤＡＥ ＝ ，若 ３０° ＢＤ＝ ，１６ ＣＥ ＝ ５，则边长ＡＢ ＝
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就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”． 该办法已于２０２０ 年４ 月开
始施行． 通常我们以分贝（ｄＢ）为单位来表示声音大小的等级，３０～４０ 分贝为安静环境，超过５０ 分贝将对
人体有影响，９０ 分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病． 如果强度为ｖ 的声音对应的分
秘密★启用前
巴蜀中学 ２０２１ 届高考适应性月考卷 （ 二） 数 学
注意事项： １ 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． ２ 每小题选出答案后，用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效 ３ 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分１５０ 分，考试用时１２０ 分钟
设向量 （， ）， （ ， ），若 ，则 １３．
→ａ ＝ ３ ２ →ｂ ＝ －２ ｍ
→ａ⊥→ｂ
ｍ＝ ．
( ) [ ] １４．
设函数（） ｆ ｘ ＝ ３ｓｉｎ ２ｘ－ π ３
－１，则ｆ（ｘ）在ｘ∈
，０ π ２
上的最大值为
．
１５． 去年底，新一代的无线网络技术ＷＩＦＩ６ 发布． 相比于上一代，ＷＩＦＩ６ 加入了新的ＯＦＤＭＡ 技术，支持多个
重庆市巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(二)试题数学试题及答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B C B D C A C B
9 10 11 12 DCCB
【解析】
2．计算可得
z
2 5
1 5
i
，故选
C．
4．由公式
f
(v)
10
lg
1
v 1012
以 EB 为 x 轴正方向，EC 为 y 轴正方向，过 E 作 CA1 的平行线为 z 轴正方向建立空间直角
坐标系 E xyz ，
所以 E(0，0，0) ， B(1，0，0) ， A(1，0，0) ， C(0， 3，0) ， A1(0， 3，1)，
因为 CA1 平面 ABC ，且 EB 平面 ABC ，
（2）因为 a 15 ， b 2c ，且 △ABC 为锐角三角形，则角 C 一定为锐角，
因为 cos A 0 ，所以 b2 c2 a2 0 ，即 5c2 15 ， c 3 ，
又 cos B 0 ，所以 a2 c2 b2 0 ， 3c2 15 ，即 c 5 ，
综上所述，c 的取值范围是 3 c 5 ．……………………………………………（10 分） 18．（本小题满分 12 分）
则椭圆 E
的标准方程为
x2 4
y2
1 ．……………………………………………………（4
分）
（2）假设 P(x1，y1)，Q(x2，y2 ) ，
直线与椭圆联立得
x2 4
y2
1， 消去
y
整理得 (4k 2
1)x2
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考(一)数学试题解析
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考（一）数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}012345A =，，，，，，{}3B x x =<，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}45，B ．{}345，，C ．{}012，，D ．{}0123，，，答案：B由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为UA B ，再利用集合的基本运算即可求解．解：由韦恩图可知，阴影部分表示的元素属于A 且不属于B ， 所以阴影部分表示的集合为UAB ，全集U =R ，集合{}012345A =，，，，，，{|3}B x x =<， {|3}U B x ∴=， {3UA B ∴⋂=，4，5}，故选：B ． 点评：本题主要考查了韦恩图的应用，以及集合的基本运算，是基础题． 2．命题p ：所有高三学子学习态度都是认真的，则p ⌝是（ ） A ．所有高三学子学习态度都是不认真的 B ．有的高三学子学习态度是认真的 C ．有的高三学子学习态度是不认真的D ．学习态度认真的不都是高三学子 答案：C根据全称命题的p ⌝是特称命题，可得出答案. 解：命题p ：所有高三学子学习态度都是认真的。
根据全称命题的p ⌝是特称命题，所以p ⌝是：有的高三学子学习态度是不认真的 故选：C 点评：本题考查全称命题的p ⌝的书写，属于基础题. 3．函数()()1xf x x e =+的极值点是（ ）A ．21e -B ．212e ⎛⎫--⎪⎝⎭， C ．2- D ．1-答案：C先求出函数()f x 导函数，得出函数的单调区间，从而得出函数的极值点. 解：由函数()()1xf x x e =+可得()()2x f x x e '=+令()0f x '>，得2x >-，令()0f x '<，得2x <-，所以()f x 在()2-+∞，上单调递增，在()2-∞-，上单调递减. 所以当2x =-时，()f x 取得极小值. 所以()f x 极值点为2x =-. 故选：C 点评：本题考查求函数的极值点，注意极值点的概念，属于基础题. 4．若复数z 与其共轭复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）A B C ．2D 答案：A设复数(,)z a bi a b R =+∈，则za bi ，然后将其代入213z z i -=+中可求出,a b 的值，从而可求出z 解：设复数(,)z a bi a b R =+∈，则za bi ，因为213z z i -=+，所以2()()13a bi a bi i +--=+， 即313a bi i +=+，所以1,1a b ==，所以1z i =+，所以z =故选：A 点评：此题考查复数的加减法运算，考查共轭复数，考查复数的模，属于基础题5．用最小二乘法得到一组数据(),i i x y （其中1i =、2、3、4、5）的线性回归方程为3y bx =+，若5125ii x==∑，5165i i y ==∑，则当8x =时，y 的预报值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21答案：B求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得b 的值，再将8x =代入回归直线方程可得结果. 解：由题意可得5155ii xx ===∑，51135ii yy ===∑，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，所以，5313b +=，解得2b =. 所以，回归直线方程为23y x =+，当8x =时，28319y =⨯+=. 故选：B. 点评：本题考查利用回归直线方程对总体进行估计，考查计算能力，属于基础题. 6．设2log 9a =，0.64b =，0.83c =，则（ ） A ．b c a << B ．c b a << C ．b a c << D ．c a b <<答案：A借助中间变量3及幂函数15 yx=的单调性比较大小.解：2log93a=>，()()1150.605.8436481b c=<===，0.833c=<，a c b∴>>.故选：A点评：本题考查幂指数、对数比较大小，属于基础题.7．已知函数()()y f x x=∈R的图象如图所示，则不等式()1f xx'<-的解集为（）A．()1022⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，，B．()()1113-⋃，，C．11222⎛⎫⎛⎫-∞⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，D．()1122⎛⎫-∞⋃⎪⎝⎭，，答案：D判断函数()f x在各区间上的单调性从而确定导数符号，原不等式可转化为()1xf x'>⎧⎨<⎩或()1xf x'<⎧⎨>⎩，解不等式组即可.解：函数()f x在1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴x∈1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭，()2,+∞时，()0f x'>；x∈1,22⎛⎫⎪⎝⎭时，()0f x'<.()1f xx'<-，()1xf x'>⎧∴⎨<⎩或()1xf x'<⎧⎨>⎩，解得()1122⎛⎫-∞⋃⎪⎝⎭，，.故选：D点评：本题考查根据函数图象判断导数符号，属于基础题. 8．若()828012812x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则01237a a a a a +++++=（ ）A ．8832+B ．82C ．83D ．8832-答案：D利用二项式定理可知1a 、3a 、5a 、7a 为负数，0a 、2a 、4a 、6a 、8a 为正数，可得出0123801238a a a a a a a a a a +++++=-+-++，然后令1x =-可求得所求代数式的值，可以求得882a =，从而求得结果.解：二项式()812x -的展开式通项为()81882,2rrr T C x a +=⋅-=，所以，x 的奇数次幂的系数均为负数，偶数次幂的系数均为正数， 即1a 、3a 、5a 、7a 为负数，0a 、2a 、4a 、6a 、8a 为正数， 所以()0123801283881213a a a a a a a a a a +++++=-+-+⎡⎤=-⨯-=⎣⎦+. 所以88701230123732a a a a a a a a a a +++++=-+-=-+-，故选：D. 点评：本题考查利用赋值法求解各项系数绝对值之和，要结合二项式定理确定各项系数的正负，考查计算能力，属于中档题目.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且()10x ∈-，时，()129x f x =+，则()2log 18f =（ ）A ．1-B ．89-C ．1D ．89答案：C由()()22f x f x -=+，则有()()4f x f x =-，结合函数为偶函数可得()()4f x f x =+，所以()f x 是以4为周期的周期函数，利用周期和偶函数的性质可求解出答案. 解：由()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，又()()22f x f x -=+，则有()()()4f x f x f x +=-=， 所以()f x 是以4为周期的周期函数.2224log 16log 18log 325=<<=则()()28lo 29g 222181log 18log 184log log 988219999f f f f ⎛⎫⎛⎫=-===+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C. 点评：本题考查函数周期的推导，考查利用周期和偶函数的性质求解函数值，属于中档题. 10．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为,,,A B C D ，所以有景点构成的全集为U ，记集合,,,A B C D 的元素的个数依次为(),(),(),()n A n B n C n D ，则由已知条件可分析得A B C D U ==,()()()1n B C n A D n B D ===，从而可得答案 解：设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为,,,A B C D ， 所以有景点构成的全集为U ，记集合,,,A B C D 的元素的个数依次为(),(),(),()n A n B n C n D ， 则()()()()2n A n B n C n D ====，()4n U =，,,()1A B CD n A C =∅=∅=，则AB C D U ==,()()()1n B C n A D n B D ===，所以每个景点都有2人去， 故选：B点评：此题考查逻辑推理问题，利用了集合进行求解，考查推理能力，属于中档题11．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，则不同的安排方法共有（ ） A ．729 B ．726 C ．543 D ．540答案：A由题意可得从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种，同理可得从6名同学中选第二名到甲、乙、丙三个场馆，也有133C =种方法，由分步计数原理可得答案. 解：解：首先从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种， 同理可得选第二名同学到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种，依此类推，由分步计数原理可得6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者共有63=729， 故选：A. 点评：本题主要考查排列组合中的分步计数原理，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题型.12．已知函数()()220ln 10x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，，，.若函数()()23g x f x mx m =--+有四个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1323e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B ．1323e -⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．1323e ⎛⎫⎪⎝⎭， D ．1323e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，答案：B转化条件得直线23y mx m =+-与函数()f x 的图象有四个交点，作出函数图象，结合导数的几何意义，数形结合即可得解. 解：函数()()23g x f x mx m =--+有四个零点等价于方程()23f x mx m =+-有四个解，即直线23y mx m=+-与函数()f x的图象有四个交点，因为直线23y mx m=+-过定点21,3⎛⎫--⎪⎝⎭，在同一直角坐标系中作出直线23y mx m=+-与函数()f x的图象，如下图所示，当直线23y mx m=+-过原点时，23m=；当直线23y mx m=+-与函数()()ln1,0y x x=+>的图象相切时，对函数()()ln1,0y x x=+>求导得11yx'=+，设切点为()()00,ln1x x+，则()002ln11311xmx x++==++，解得131x e+=，13m e-=，数形结合可知，当132,3m e-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线23y mx m=+-与函数()f x的图象有四个交点，即函数()g x有四个零点.故选：B.点评：本题考查了函数与方程的综合应用，考查了导数几何意义的应用及数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．函数2xyx x+=-的定义域是______.答案：{|0x x<且}2x≠-.根据函数的表达式其定义域满足的条件为20x x x +≠⎧⎨->⎩ ，解出不等式即可. 解： 由函数2x y +=，则定义域满足：200x x x +≠⎧⎨->⎩解得：0x <且2x ≠-.所以函数2x y +=的定义域是{|0x x <且}2x ≠-.故答案为：{|0x x <且}2x ≠-. 点评：本题考查具体函数的定义域问题，属于基础题.14．已知()()()212ln 212f f x x x f x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，则()()11f f '+=______.答案：3-求出导函数，分别将1x =代入原函数、导函数，得到关于()()1,1f f '的方程组，求得()()1112f f ⎧=-⎪⎨=-'⎪⎩即可得答案. 解：()()()212ln 212f f x x x f x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭()()()()()111'2ln 2412ln 24122f f f x x x f x x f x x x ⎛⎫''=+-⋅+=+-+ ⎪⎝∴⎭ ()()()()()112412121f f f f f '''⎧=-+⎪∴⎨⎪=⎩，解得()()1112f f ⎧=-⎪⎨=-'⎪⎩， ()()113f f '=-+故答案为： 3-. 点评：本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的求导公式，属于基础题,15．算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为______.答案：12所拨数字共有124424C C =种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可 解：解：所拨数字共有124424C C =种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，当个位数字为5时，则个位档拨一颗上珠，其他三档选择两个档位各拨一颗下珠，有233C =种；当个位数字为0时，则个位档不拨珠，其他三档选择一档位拨一颗上珠，再选择两个档位各拨一颗下珠，有12339C C =种，所以所拨数字能被5整除的概率为391242+= 故答案为：12点评：此题考查古典概型的概率的求法，考查分类思想和计算能力，属于中档题16．定义在()0，+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，()11f =且()()21xf x f x x '-<-，则当()01x ∈，时，()f x ______34.（用>，<，≥，≤填空） 答案：≥构造函数()()()210f x g x x xx --=>，由已知，利用导数证明()g x 在()0,∞+单调递减，可得()()1g x g >，进而得()21f x x x >-+，再利用配方法可得结果.解：设()()()210f x g x x xx --=>，()()()()22110xf x f x x xf x f x x -<⇒-'--+<'则()()()()2222()'21(1()0)f x x x f x xf x x g f x x x x x'--+'=----<=()()221f x xg x x--∴=在()0,∞+单调递减， ∴当()0,1x ∈时，()()()()21111111f x x f g x g x ---->===-，即()221233144f x x x x ⎛⎫>-- ⎪⎝+⎭+=≥ 故()34f x ≥， 故答案为：≥. 点评：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小，属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题17．设函数()32292f x x ax x =-+--.（1）若3a =，求()f x 在区间[]22-，上的最小值； （2）若()f x 在()-∞+∞，无极值，求a 的取值范围. 答案：（1）6-；（2）22a -≤≤. （1）利用导数可判断[)2,1-为减区间，在[]1,2上为增区间，从而可得极值，进而可得最小值；（2）()f x 无极值，等价于()'=0f x 无解或有两个相等解，利用判别式的符号列不等式求解即可. 解： （1）()32292f x x ax x =-+--，3a =，()32692f x x x x ∴=-+--，()2'3129f x x x ∴=-+-，令()'0f x =，解得121,3x x ==， 当1x <或3x >，()'0f x <， 当13x ≤≤时，()'0f x ≥，()f x 在区间[]22-，上，[)2,1-为减区间，在[]1,2上为增区间， ()()()min 16f x f x f ∴===-极小值；（2）()32292f x x ax x =-+--，()2'349f x x ax ∴=---使()f x 无极值，即使()'=0f x 无解或只有一个解，2161290a ∴∆=-⨯≤，a ≤≤. 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，考查利用函数的极值求参数，属于中档题.18．“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；（2）现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画，求抽取的2人中恰有1人是女性的概率参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.临界值表：答案：（1）能；（2）815. （1）代入公式计算出2K ，再与10.828比较即可得解；（2）由分层抽样可得抽取的男性、女性人数，再由超几何分布概率公式即可得解. 解：（1）由题意可得()221000400200300100100047.61910.82870030050050021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；（2）由分层抽样的性质可得抽取的男性人数为10062300⨯=，女性人数为20064300⨯=， 则所求概率112426815C C P C ⋅==. 点评：本题考查了独立性检验、分层抽样及超几何分布概率公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，60DAB ∠=︒，//AE CF ，AE CF =，CF ⊥平面BCD ，1DC BC AD CF ====.（1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）若FM EF λ=，是否存在实数λ，使平面MAB 与平面ABC 所成锐二面角为3π？若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由. 答案：（1）证明见解析；（2）存在实数3λ=. （1）如图所示的等腰梯形ABCD 中，经过点D C 、分别作DQ AB ⊥、CP AB ⊥，垂足为Q P 、，在ABC 中，利用余弦定理可得3AC =，再利用勾股定理可得AC BC ⊥，进而利用线面垂足的定理即可证明.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面ABM 的法向量(),,m x y z →=，可得00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，取平面ABC 的法向量为()0,0,1n →=，利用1cos 32m n m n π→→→→⋅==⋅，即可得出. 解：（1）证明：如图所示的等腰梯形ABCD 中，经过点D C 、分别作DQ AB ⊥、CP AB ⊥，垂足为Q P 、，则CDQP 为正方形，在Rt BCP △中，可得12AQ BP ==，故2AB =， 在ABC 中，利用余弦定理可得3AC =∴222AC BC AB +=，即90ACB ︒∠=，故AC BC ⊥， 又∵CF ⊥平面ABC ，而AC ⊂平面ABC ，即AC CF ⊥，而BC CF C =，BC ⊂平面BCF ，CF ⊂平面BCF ，∴AC ⊥平面BCF ，又//,AE CF AE CF =，则//EF AC ， 故EF ⊥平面BCF .（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()3,0,0A，()0,1,0B ，由FM EF λ=，设(),0,1M λ，故()3,1,0BA →=-，(),1,1BM λ→=-，设平面ABM 的法向量(),,m x y z →=，则00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即300x y x y z λ-=-+=⎪⎩，取1x =，解得3,3y z λ==，即()3,3m λ→=，取平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n →=，由213cos 32723m n m nπλλλ→→→→⋅-===-+⋅，即236350λλ-+=， 解得3λ=53λ=（舍）， 即存在实数33λ=，使平面MAB 与平面ABC 所成锐二面角为3π.点评：本题考查了空间位置关系、等腰梯形的性质、直角三角形的边角关系、法向量的应用、数量积运算性质、向量夹角公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知抛物线()2:20C y px p =>，Q 为C 上一点且纵坐标为4，QP y ⊥轴于点P ，且12QP QF =，其中点F 为抛物线的焦点. （1）求抛物线C 的方程； （2）已知点122M ⎛⎫-⎪⎝⎭，，A ，B 是抛物线C 上不同的两点，且满85AM BM k k +=-，证明直线AB 恒过定点，并求出定点的坐标. 答案：（1）28y x = （2）证明见解析 (1) 设()0,4Q x ,根据条件可得00122p x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即02px =，代入抛物线方程，即可求出答案.(2) 设AB 的方程为：x my n =+，()()1122,,,A x y B x y ,由方程联立可得12128,8y y m y y n +=⋅-，根据128822AM BM k k y y +-=+-，可得32n m =-，从而得答案. 解：（1）设()0,4Q x ，根据抛物线的定义可得02QF p x =+ 又QP y ⊥轴于点P ，则0QP x =12QP QF =，所以00122p x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，则02px =所以,42p Q ⎛⎫⎪⎝⎭，由Q 在抛物线C 上，1622p p =⨯⨯，解得4p =所以抛物线C 的方程为28y x = （2）证明：点122M ⎛⎫-⎪⎝⎭，在抛物线28y x =上. 设AB 的方程为：x my n =+，()()1122,,,A x y B x y由28x my ny x=+⎧⎨=⎩ 得2880y my n --= 12128,8y y m y y n +=⋅-121222121222221111228282AM BM y y y y k k y y x x +++++=+=+----()()121212128328864328222+4816+45y y m y y y y y y n m +--=+===----+-- 所以()()6432581648m n m -⨯=+-⨯，整理得32n m =-将32n m =-代入x my n =+得32x my m =+-，即()23x m y +=+.所以直线AB 恒过定点()23--，点评：本题考查求抛物线的方程，考查直线过定点问题，属于中档题.21．为了提高学生复习的效果，某中学提出了两种学习激励方案，其中甲方案：课前提前预习并完成同步小练习可以获得70分，课前提前预习但没有完成同步小练习可以获得10分，课前没有提前预习也没有完成同步小练习则扣除20分（即获取20-分），其中对学生调查发现甲方案中三种情况的概率分别为16、13、12；乙方案：每天多做一套试题则获得80分，若不能按时多做一套试题则扣除20分（即获取20-分），若每天多做一套试题的概率为()01p p <<，每位同学可以参加两次甲方案或乙方案（但是甲、乙两种方案不能同时参与，只能选择其一），且两次方案互不影响规定参加两次方案后获得的分数为正，则获得学校的嘉奖；获得的分数为负，则没有嘉奖. （1）若14p =，试问学生选择哪种方案更容易获得嘉奖？请说明理由； （2）当p 在什么范围内取值时，学生参与两次乙方案后取得的平均分更高？答案：（1）选择乙方案，理由见解析；（2）1,14⎛⎫⎪⎝⎭.（1）记事件:A 学生参与两次甲方案获得奖品，记事件:B 学生 参与两次乙方案获得奖品，并设学生参与两次甲方案后获得的分数为X ，设学生参加两次乙方案后获得的分数为Y ，计算出事件A 和事件B 的概率，由此可得出结论；（2）求出随机变量X 和Y 的数学期望，由已知条件得出()()E X E Y <，可得出关于p 的不等式，解出即可. 解：设学生参与两次甲方案后，获得的分数为X ，设学生参与两次乙方案后，获得的分数为Y .（1）由题意可知，随机变量X 的可能取值有：140、80、50、20、10-、40-， 当X 取140、80、50、40时，学生参与两次甲方案获得奖品，()211140636P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()111802639P X ==⨯⨯=，()111502626P X ==⨯⨯=，()2112039P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.所以，()()()()()514080502012P A P X P X P X P X ==+=+=+==. 随机变量Y 的可能取值有：160、60、40-， 当Y 取160、60时，学生参与两次乙方案获得奖品. ()211160416P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()133602448P Y ==⨯⨯=，所以，()()()71606016P B P Y P Y ==+==. ()()P A P B <，因此，当14p =时，学生选择乙方案更容易获得奖品；（2）由题意可得()111102323P X =-=⨯⨯=，()2114024P X ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，()11111114080502010401036960934E X =⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯=. 由题意得()2160P Y p ==，()()6021P Y p p ==-，()()2401P Y p =-=-，所以，随机变量Y 的分布列如下表所示：所以，()()()22160120140120040E Y p p p p p =+---=-. 由题意可得()()E X E Y <，即2004010p ->，解得14p >，又01p <<，则114p <<. 因此，p 的取值范围是1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭. 点评：本题考查利用独立事件的概率公式计算事件的概率，同时也考查了随机变量分布列及其数学期望的求解，考查计算能力，属于中等题. 22．已知函数()ln nf x x mx x=--，其中0m >，0n >. （1）当1n =时，()f x 在[]1,2上是单调函数，求m 的取值范围；（2）若()f x 的极值点为0x ，且()()()1212f x f x x x =≠0x <. 答案：（1）304m <≤或2m ≥；（2）证明见解析； （1）()f x 在[]1,2上是单调函数，利用其导数在此区间内的函数值恒正或恒负即可求m 的范围；（2）由极值点的导函数为0，有20011m x nx n +=即得201mx n<，又()()()1212f x f x x x =≠知112212ln()()x nm x x x x x =--0x <； 解：（1）当1n =时，1()ln f x x mx x =--，故211()f x m x x'=+-， [1,2]x ∈，令11[,1]2t x =∈，则由题意，若2()g t t t m =+-有对称轴12t =-，g t 在1[,1]2t ∈上恒正或恒负即可，∴102g ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭或()10g ≤，解得：304m <≤或2m ≥；（2）由题意：21()n f x m x x'=+-且(0,)x ∈+∞，又()f x 的极值点为0x ，且,0m n >， ∴02001()0n f x m x x '=+-=，即20011m x nx n +=，故有201m x n<， 而()()()1212f x f x x x =≠知：112212ln =ln n nx mx x mx x x ----，有112212ln()()x nm x x x x x =--即知：12n x x m<，∴2120x x x <0x 得证. 点评：本题考查了利用导函数研究函数的单调性，并由单调性恒正或恒负求参数范围，以及根据零点与导数的关系、已知等量关系证明不等关系；。