整式的乘法+第2课时 单项式乘以多项式PPT教学课件
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单项式与多项式相乘课件(共17张PPT)
上面的等式提供了单项式与多项式相 乘的方法.
p pa
pb
pc
a
b
c
14.1.4.2 单项式与多项式相乘 根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
归纳总结
pa + pb + pc
单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 3 .
随堂练习
1. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形 的面积是 ( A ) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块
地的面积. 解：由图得，
3a+2b
2a-b
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab.
B
4a
整式的乘除——整式的乘法(单项式乘多项式)课件
字母表示如下：
m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式)
例题讲解：
例1：计算 -2a2·(3a2-5b)
解：原式= （-2a2）·3a2 +（-2a2）·(－5b)
= -2a2•3a2+2a2•5b
(确定积的﹢、﹣号）
= -6a4+10a2b
方法总结：单项式与多项式相乘实质 就是转化为单项式与单项式相乘.
课堂练习：
1.计算： (1)(－4x)·(2x2+3x－1) (2)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2)
2.先化简，再求值：
3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
练习讲解：
(1)(－4x)·(2x2+3x－1)
解：（1）原式
4x2x2 4x3x 4x1
8x3 12x2 4x
北师版七年级下册 第一章 整式的乘除
1.4.2 单项式乘以多项式
初步认识单项式乘以多项式：
(1) ab•（abc+2x)
(2) (m+n-p)•c2
（3）x •（1 x nx) 4
(4) (x+y+z)•ab2
单项式与多项式相乘的式子。
单项式与多项式相乘的计算法则：
单项式与多项式相乘，就是根 据分配律用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
(2)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+ (-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-2x3y+(-5x3y)+(-2x2y2)+5x2y2
m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式)
例题讲解：
例1：计算 -2a2·(3a2-5b)
解：原式= （-2a2）·3a2 +（-2a2）·(－5b)
= -2a2•3a2+2a2•5b
(确定积的﹢、﹣号）
= -6a4+10a2b
方法总结：单项式与多项式相乘实质 就是转化为单项式与单项式相乘.
课堂练习：
1.计算： (1)(－4x)·(2x2+3x－1) (2)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2)
2.先化简，再求值：
3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
练习讲解：
(1)(－4x)·(2x2+3x－1)
解：（1）原式
4x2x2 4x3x 4x1
8x3 12x2 4x
北师版七年级下册 第一章 整式的乘除
1.4.2 单项式乘以多项式
初步认识单项式乘以多项式：
(1) ab•（abc+2x)
(2) (m+n-p)•c2
（3）x •（1 x nx) 4
(4) (x+y+z)•ab2
单项式与多项式相乘的式子。
单项式与多项式相乘的计算法则：
单项式与多项式相乘，就是根 据分配律用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
(2)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+ (-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-2x3y+(-5x3y)+(-2x2y2)+5x2y2
6.整式的乘法——单项式与多项式相乘PPT课件(北京课改版)
面积可表示为___m__(_a_+_b_)___.
面积可表示为___m__a_+__m__b___.
m(a+b) ＝ ma + mb
n
x
y
z
(1) 如果把它看成一个大长方形，
(2) 如果把它看成三个大长方形，
那么它的边长为__x_+__y_+_z_和__n___,
那么它的每个面积为_n__x__n__y___n_z__,
面积可表示为__n_(_x_+_y_+_z_)___.
面积可表示为___n_x_+_n_y_+_n__z__.
n(x+y+z) ＝ nx + ny + nz
1.本节课我们学到了哪些知识？ 2.在运用这些知识进行计算时，需要注意什么？ 3.在得出法则过程中，我们采用了什么思想和方法？
1、如何进行单项式与单项式的乘法运算？ （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
2、抢答：
（1） 2a 5a3 =10a4
（3）1 x (4x2 y) =-2x3y 2
（2）2a2 ab4 3a =6a4b4 （4）(2107 ) (3103) =6×1010
m(a+b)= ma + mb
n(x+y+z)= nx + ny + nz
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.把它看成一个大长方形，
(2) 如果把它看成两个大长方形，
那么它的长和宽为___a__+_b_和__m____, 那么它的每个面积为__m__a___m__b____,
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 《整式的乘法》第二课时参考课件
3
2
（4）(12xy2 10x2 y 21y3 )(6xy3 )
例2 计算：
(2a2 ) (ab b2) 5a(a2b ab2)
单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与
单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
解题时需要Байду номын сангаас意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原 多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积 的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符 号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负， 最后写成省略加号的代数和的形式.
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘 现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项 的要合并同类项 。
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
今天你有什么收获?
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
（3）2xy2 (x2 2y2 1) （4） 2a4b7c (3 a3bc 3 ac2 1)
5
2
（5）3xy2xy x( y 2) x (6) an1(an1 an1 an 3)
3. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 解: 原式=2a2–2ab –2ab+b2+2ab
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
()
（2） 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1
单项式乘以多项式(课件)ppt
例1 计算
（1）2ab( 5ab2+3a2b)
(2)（ 2 ab2－2ab）· 1 ab
3
2
(3) 5m2n(2n+3m-n2)
(4) 2(x+y2z+xy2z3)
(5) -4x2(3x+1)
巩固练习
１.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
(3)3m(1-2m2)-2m·(m+1).
幂相乘） 单独的幂
快速抢答！
• 1.判断正误（如果不对应如何改正?)
• （1）4a3·2a2=8a6
（）
（2）ab2ab3 a3b5
（3） 2x2 3 xy2 8x7 y2
（） （）
问题1
怎样算简便？
6(1 1 1) 236
问题2
问题 如果上述算式中的数字 换成字母m,a,b,c其中它们表示的 都是有理数，那么我们还可以仿上式 计算m（a＋b＋c）吗？
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入 (单位:元)为:
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总 收入(单位:元)为:
•
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由分配律可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
m ① ②③
看 图Hale Waihona Puke ma mb mc说 明
单项式乘以多项式课件
乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注 意符号和系数 的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项，得到结果
基础题：单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题：涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
《整式的乘法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件
单项式乘 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的 符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异 号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
a
b;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
2 3
ab2
1 ab (2ab)
2
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
多项 式乘 多项 式
运算法 则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
提示：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
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2020/12/11
8
C．－x2－1 D．x3－1
3．下列计算正确的是( D ) A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x
B．(6xy2－4x2y)·3xy＝6xy2－12x3y2
C．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1
2020/1D2/．11 (－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y
6．长方体的长、宽、高分别是4x－3，x和2x，它的体积等于 __8_x_3_－__6_x_2 _．
2020/12/11
3
7．(习题4变式)计算： (1)(－2xy)(3x2－2xy－4y2)； 解：原式＝－6x3y＋4x2y2＋8xy3
(2)a(3＋a)－3(a＋2)． 解：原式＝a2－6
2020/12/11
12．设n为自然数，试说明n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是3的倍数． 解：n(2n＋1)－2n(n－1)＝2n2＋n－2n2＋2n＝3n，∵n是自然数， ∴3n是3的倍数，即n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是3的倍数
2020/12/11
7
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2
4．(例题变式)计算：(23ab2－2ab)·12ab＝___13_a_2_b_3_－__a_2b_2__；(x－ 3y)·(－6x)＝_－__6_x_2_＋__1_8_x_y_.
5．M和N表示单项式，且3x(M－5x)＝6x2y3＋N，则M＝__2_x_y_3 _， N＝_－__1_5_x_2___．
4
8．如果计算(2－nx＋3x2＋mx3)(－4x2)的结果不含 x5 项，那么 m 的
值为( A )
A．0 B．1 C．－1 D．－14
9．观察下列各式：
1×3＝12＋2×1；
2×4＝22＋2×2；
3×5＝32＋2×3；
…
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来：
___n_(_n_＋__2_)_＝__n_2_＋__2_n___．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式乘以多项式
2020/12/11
1
知识点：单项式与多项式相乘
1．计算2x(3x2＋1)的结果是( C )
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
2．计算x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( B ) A．－x3－x B．x3－x
2020/12/11
5
10．计算： (1)(－12m2n－13mn＋1)(－14m3n)； 解：原式＝18m5n2＋112m4n2－14m3n
(2)(－3x2y)2·(－4xy2－5y3－6x＋1)． 解：原式＝－36x5y4－45x4y5－54x5y2＋9x4值： 3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2. 解：原式＝a3＋3a，当a＝2时，原式＝14