单项式乘以多项式
12.2.2 单项式与多项式相乘
14．计算下列各题： (1)(－2ab)3(a2－3a＋1)； 解：－8a5b3＋24a4b3－8a3b3 (2)－5x(2x2－3x＋4)＋2x2； 解：－10x3＋17x2－20x (3)2m(m2＋3m－2)－3(m3＋2m)； 解：－m3＋6m2－10m (4)3ab[(－2ab)2－3b(ab－a2b)＋ab2]． 解：21a3b3－6a2b3
6．计算： (1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)； 解：－6a3b2＋10a3b3 (2)x(1＋x)－x(1－x)． 解：2x2
知识点二：单项式与多项式相乘的应用 7．若三角形的底边为 2a＋1，高为 2a，则此三角形的面积为( C ) A．4a2＋2a B．4a2＋1
C．2a2＋a D．2a2＋12a 8．一个长方体长、宽、高分别为 3a＋6，4a 和 3a，则它的体积等 于( D ) A．15a3＋18a2 B．21a3＋42a2 C．36a2＋72a D．36a3＋72a2
B 9．如图是一个L形钢条的截面，它的面积为( ) A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
D
10．(本溪中考)下列运算错误的是( )
A．－m2·m3＝－m5
B．－x2＋2x2＝x2
C．(－a3b)2＝a6b2
D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
B．－9x2y3＋6x3y2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．－9x2y3＋6x2y
D．－9x2y3－6x3y2
3．下列各式的计算正确的是( D ) A．(－6a)(a－3b)＝－6a2－18ab B．－(x2－1)·3x2y3＝－3x4y3－3x2y3 C．(－13x2y)·(－9xy＋1)＝3x3y2＋1
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三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)=-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教学过程1．复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2．探索新知，讲授新课简便计算：引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例1 计算：（1）（2）说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．例2 化简：化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．练习：错例辨析（1）（2）（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为（四）总结、扩展1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．如（99，河北）下列运算中，不正确的为（）A． B．C． D．八、布置作业P112 A组 1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）参考答案：略单项式与多项式相乘。
中考复习：单项式、多项式乘法、除法
单项式、多项式乘法、除法
单项式乘以多项式：
用单项式去乘以多项式的每一项，再把结果相加。
m(a+b+c)=am+bm+cm
注意： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式； ②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ③注意确定积的符号．
先化简，再求值3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4），其中a=-2。
1、单项式乘以单项式需要注意： ①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； ②注意按顺序运算； ③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式； ④此性质对于多个单项式相乘仍然成立
2、多项式乘以多项式时要注意： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数 应等于原多项式的项数之积．
解：（1）根据题意可知， 由于欢欢挑错了第一个多项式中的a的符号， 得到的结果为6x2-13x+6， 那么（2x-a）（3x+b） =6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6， 可得2b-3a=-13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数， 得到的结果为2x2-x-6，
可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6 即2x2+（2b+a）x+ab=2x2-x-6， 可得2b+a=-1 ②，解关于①②的方程组， 可得a=3，b=-2； 2）正确的式子： （2x+3）（3x-2）=6x2+5x-6
将系数、同底数类分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式。
若（mx-6y）与（x+3y）的积中不含xy项，试求m的值．
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3.积的每一项的符号由原多项式各项 符号和单项式的符号来决定,注意运用 去括号法则．
知识延伸
1.已知：xy2=-2,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
2.思考: 若 5x3 x2 ax 5 的结果中不含
x 4 项，则 a 等于多少？
知识延伸
3.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B 4.已知M，N分别表示不同的单项式,且3
x(M-5x)=6x2y3+N,求M、N的值.
学海无涯
驶向成功的 彼岸
再 见
直长 挂风 云破 帆浪 济会 沧有海时
感谢下 载
单项式乘以多项式
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字 母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分:
有理
((12))积相的同系字数母等相于乘各 ; 因式系数(同的底积数; 幂的乘数 乘法的 法)
(3)只在一个单项式里含有的字母，
单项式的乘法法则adab解答abacad结论单项式与多项式相乘用单项式乘单项式与多项式相乘用单项式乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式的每一项再把所得的积相加ababab住宅用地人民广场商业用地3a2b2abab18单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的单项式与多项式相乘其积仍是项数与原多项式的积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定注意运用去括号法则
要连同它的指数写在积里.(注意 不要把这个因式丢掉)
1.根据单项式乘单项式的法则填空：
1 3xy 12x2 y
22ab 6a2bc
知识点054 单项式乘多项式 (解答题)
一、解答题（共19小题）1．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式。
分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．2．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式。
分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．3．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式。
分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．4．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式。
单项式乘以多项式.2.2单项式与多项式相乘
八年级 八年级 数学 数学
第十四章 第十二章 整式的乘法 整式的乘除
情景 & 导入
某街道为美化环境,对街道进行了大整治。其中 一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下 图),成为市民休闲健身的场所。 你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m
ma
mb
mc
c a b m(a b c) = ma mb mc
2
18x 6 x 4x
2
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
2
(3) (x - 3y) (-6x )
解 : 原式
x (-6x2 ) 3y (-6x2 )
3
-6x 3 2 -6x 18x y
(18x2 y )
运算时要注意哪些问题？
1、不能漏乘: 即单项式要乘以多项式的每一项. 2、计算时，要注意符号问题，多项式的每一项 都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 3、单项式与多项式的结果仍是多项式，积的项 数与原多项式的项数相同。
例3
八年级 数学
计算 3(5a2b–2b3) ： (-2ab)
=(-8a3b3)·5a2b+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6
第十四章 整式的乘法
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
6x -3xy
2 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ -6x +15xy-18xz 5-8a4b+4a4c -4a 2 2 5.(-2a ) （-a-2b+c)=__________________
第7课 单项式乘以多项式
15. 化简求值： 2x2(x＋1)＋x(3x2－x)－5x(x2＋x－1)，其中 x＝12.
解：原式＝2x3＋2x2+3x3－x2－5x3－5x2+5x
=－4x2+5x.
当 x＝12时，
原式＝－4×122+5×12＝－1+52＝
3 2
.
第3关 16. 解方程 2x(x－1)－x(2x－5)=12.
解：2x2－2x－2x2＋5x＝12 3x＝12 x＝4
17.计算下面图中阴影部分的面积.
解：12π(2a)2－12π4a－2 2a2 ＝12π·4a2－12π·a2 ＝2πa2－12πa2 ＝32πa2
18. 规定一种运算：a b＝ab＋a－b. 例如：1 2＝1×2＋1－2＝1. (1) 2 3＝___5_____； (2) 2 (x－1)＝__x_＋__1___； (3)计算 m n＋(n－m) n.
10.(例 5)一个长方体的长、宽、高分别为 3a－4，2a，a，则
它的体积等于( C ) A. 3a3－4a2
B．a2
C. 6a3－8a2
D．6a3－8a
11.若一个直角三角形的两条直角边的长分别为4a2， 8(a＋b)，则此直角三角形的面积是__1_6_a_3＋__1_6_a_2_b__.
三、过关检测
解：原式＝x3－x2－x3－x2＋x＝－2x2＋x. 当 x＝12时，原式＝－2·122＋12＝－12＋12＝0.
9. 化简求值： x(x2－1)＋2x2(x＋1)－3x(2x－5)，其中 x＝－1.
解：原式＝x3－x＋2x3＋2x2－6x2＋15x＝3x3－4x2＋14x. 当 x＝－1 时， 原式＝3×(－1)3－4×(－1)2＋14×(－1) ＝－3－4－14 ＝－21
单项式乘以多项式课件PPT
⑴5a22a31a 06 ×
10 a5
⑵2x3x45x5
×
6x5
⑶ 3 s 2 s7 6 s7 ×
⑷ 2a3a6
×
⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a √3
6s8 2a3
(6) 3x2+4x2=7x4
×
7x2
精心 & 挑选 ☞
下列计算正确的是( B )
A、5x33x51x515 B、2x33x26x5 C、2x2x44x4 D、5a65a61a 06
3
2
小结
1、单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是 多项式，项数与原多项式的项数相 同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定
三家连锁店以相同的价格m (单位: 元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月 内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。 你能用不同的方法计算它们在这个 月内销售这种商品的总收入吗
课堂 & 练习 ☞
1、计算： (1) 3x2·5x3 (3) (3x2y)3·(-4x)
(2) 4y·(-2xy2) (4) (-2a) 3(-3a)2
(5) (3×105)(5×102)
2、计算： (1)(－5a2b)·(－3a) ·(－2ab2c)
(2)2a2b5a b2a2b( 3a)b
深入 & 探究 ☞
自我 & 反思 ☞
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相
时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
专题3-10 单项式乘以多项式(知识讲解)-七年级数学下册(浙教版)
专题3.10 单项式乘以多项式（知识讲解）【学习目标】1. 会进行单项式与多项式的乘法计算；2. 掌握整式的加、减、及单项式乘以单项式及单项式与多项式相乘的的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.【要点梳理】单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即.特别说明：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.【典型例题】类型一、单项式乘以单项式➽➼化简✭✭求值1．化简(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--． 【答案】2316x x -+【分析】先根据单项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项即可．解：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--22222615x x x x x x =-++-+22226215x x x x x x =+--++2316x x =-+【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 举一反三：【变式1】计算：（1）3(52)a a b ； （2）(3)(6)x y x --．【答案】（1）2156a ab ；（2）2618x xy -+．【分析】根据多项式乘单项式的运算法则计算即可．解：（1）()352a a b -()m a b c ma mb mc ++=++3532a a a b =⋅-⋅2156a ab =-（2）()()36x y x --663x x x y =-⋅+⋅ 2618x xy =-+【点拨】本题考查了多项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式2】计算：（1）()2222433x y xy xy ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭ （2）()2213233a ab b ab ⎛⎫-+⋅- ⎪⎝⎭.2．计算：(1) ()()3222346a b b a -⋅-+； (2) 221(2)534m m m ⎛⎫-⋅-- ⎪⎝⎭．举一反三：【变式1】计算下列各式（1）22412332ab ab b ab ⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭；（2） （2）()111223n n n n y y y y -+-⋅+-．【点拨】本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．【变式2】计算：22232(2)()53a bc ab ac ac -+-⋅-．类型二、单项式乘以单项式➽➼化简求值 ✭✭求参数✭✭应用3．先化简，再求值：2(1)(2)26x x x x x --+-，其中53x =．举一反三：【变式1】先化简，再求值：3a(2a 2- 4a + 3)- 2a 2 (3a + 4) ，其中a =-2 .【答案】-98【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)=6a3−12a2+9a−6a3−8a2=−20a2+9a，当a=−2时，原式=−20×4−9×2=−98.【点拨】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.【变式2】阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．【答案】－78【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.【点拨】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．4．已知()223531062-+=-+ax x x y by x x y xy ，求a ，b 的值． 【答案】a =2，b =1【分析】根据整式的乘法展开，分别得到a ，b 的关系式，故可求解．解：∵()3222353531062ax x x y by ax ax y abxy x x y xy -+=-+=-+∵5a =10，-3a =-6，ab =2∵a =2，b =1．【点拨】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 举一反三：【变式1】若23()3265x x a x b x x -+-=-+成立，请求出a 、b 的值．【变式2】先化简，再求值：A ＝3a 2b ﹣ab 2，B ＝ab 2+3a 2b ，其中a ＝12，b ＝13．求5A ﹣B 的值．5．若n 为自然数，试说明整式(21)2(1)+--n n n n 的值一定是3的倍数． 【答案】见分析【分析】先把n （2n ＋1）−2n （n −1）进行计算，然后合并同类项，即可得出n （2n ＋1）−2n （n −1）的值一定是3的倍数．解：∵n （2n ＋1）−2n （n −1）＝2n 2＋n −2n 2＋2n ＝3n ，n 为自然数，∵3n 是3的倍数，∵n （2n ＋1）−2n （n −1）的值一定是3的倍数．【点拨】此题考查了整式乘法的应用，解题的关键是把所求的式子进行计算，然后进行整理，得到3n ，n 为自然数，说明一定是3的倍数．举一反三：【变式1】某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2m a 宽为()224m a -，试用a 表示地基的面积，并计算当25a =时地基的面积．【答案】()22448m a a -，13002m ． 【分析】根据题意可直接利用长×宽进行求解面积，然后把25a =代入求解即可． 解：根据题意得：地基的面积是：()()222224448m a a a a -=-，当25a =时，地基面积为：()22244842548251300m a a -=-=⨯⨯．【点拨】本题主要考查整式的乘除的应用，熟练掌握整式的乘法是解题的关键．【变式2】一块长方形硬纸片，长为(5a 2＋4b 2)m ，宽为6a 4m ，在它的四个角上分别剪去一个边长为32a 3m 的小正方形然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．。