北师大版九年级数学课件上册第六章《反比例函数》
解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD＝1，BC＝AD＝2.
∵A－3，32，AD∥x 轴，∴B－3，12，C－1，12，D－1，32.
(2)∵将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，
∴A′－3＋m，32，C′－1＋m，21.
(3)x＞1 或－4＜x＜0.
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A－3，32，AB＝1，AD＝2.
(1)写出 B，C，D 三点的坐标； (2)将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A，C 恰好同时落 在反比例函数 y＝xk(x＞0)的图象上，得矩形 A′B′C′D′， 求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式．
2．已知点(2，－6)在函数 y＝kx(k≠0)的图象上，则 y＝－xk的
图象位于( D )
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第一、三象限
3．如图，直线 y＝2x 与双曲线 y＝kx的图象的一个交点坐标为 (2,4)，则它们的另一个交点坐标是( A ) A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(－4，－2) D．(2，－4)
∵点 A′，C′在反比例函数 y＝xk(x＞0)的图象上，
∴32(－3＋m)＝12(－1＋m)，解得 m＝4，
∴A′1，23，∴k＝32，
∴矩形 ABCD 的平移距离 m＝4，反比例函数的解析式为 y＝ 23x.
6．反比例函数 y＝kx的图象经过点(1，－2)，则 k 的值为_－__2_. 7．若函数 y＝(m－1)xm2－2 是反比例函数，则 m 的值等于 _－__1__. 8．反比例函数 y＝m＋x 1，当 x＞0 时，y 的值随 x 的值的增大 而减小，则 m 的取值范围是 m＞－1 .
9．在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安)与电阻 R(欧)成 反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为 12 伏．
10．已知反比例函数 y＝xk的图象经过点(3，－1)，则当 1＜y ＜3 时，自变量 x 的取值范围是 －3＜x＜－1 .
三、解答题(每小题 10 分，共 50 分) 11．已知 y－2 与 x 成反比例，且当 x＝2 时，y＝4，求 y 与 x 之间的函数关系式． 解：∵y－2 与 x 成反比例，∴可设 y－2＝kx.
九年级上册 第六章《反比例函数》
单元水平测试
学校 ______ 班级 ______ 姓名______ 学号______
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．下列函数：①y＝2x，②y＝51x，③y＝x－1，④y＝x＋1 1.其中
是反比例函数的有( C )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
∵x＝2 时，y＝4，∴k＝2×2＝4，
∴y 与 x 之间的函数关系式是 y＝x4＋2.
12. 如图，已知反比例函数 y＝xk(k≠0)的图象经过点 B(3,2)， 点 B 与点 C 关于原点 O 对称，BA⊥x 轴于点 A，CD⊥x 轴于
点 D．
(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．
4．以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如 图的平面直角坐标系，双曲线 y＝x3经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是( C ) A．10 B．11 C．12 D．13
5．在同一直角坐标系中，函数 y＝kx＋1(k≠0)与 y＝－kx(k≠0) 的图象大致是( D )
二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)
＝4，解得 k＝4，b＝3. ∴反比例函数的表达式是 y＝4x，一次函数的表达式是 y＝x＋ 3.
(2)设 AB 与 x 轴交于点 C．当 x＝－4 时，y＝－1，∴B(－4，
－1)． 当 y＝0 时，x＋3＝0，x＝－3，∴C(－3,0)，
∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝12×3×4＋12×3×1＝125.
解：(1)将 B 点坐标代入函数表达式，得3k＝2， 解得 k＝6，∴反比例函数的表达式为 y＝x6. (2)由 B(3,2)，点 B 与点 C 关于原点 O 对称，得 C(－3，－2)． 由 BA⊥x 轴于点 A，CD⊥x 轴于点 D，得 A(3,0)，D(－3,0)．
∴S△ACD＝21AD·CD＝12×[3－(－3)]×|－2|＝6.
即汽车的速度应不低于 100 km/h.
14．如图，反比例函数 y＝kx的图象与一次函数 y＝x＋b 的图 象交于点 A(1,4)、点 B(－4，n)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAB 的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比 例函数值的自变量 x 的取值范围．
解：(1)把点 A(1,4)分别代入 y＝xk和 y＝x＋b，得 k＝1×4,1＋b
13．如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间 t(h)与行驶速度 v(km/h)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求： (1)t 与 v 之间的函数关系式； (2)若要在 3h 内到达乙地， 则汽车的速度应不低于多少？
解：(1)t＝3v00. (2)当 t＝3h 时，v＝100 km/h.
∵t 随 v 的增大而减小，∴v≥100，
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九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
你还有其他发现吗？
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
反比例函数PPT课件(北师大版)
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.
北师大版-数学-九年级上册-6.1 反比例函数 课件
反比例函数
你还知道什么叫函数吗？
在某变化过程中有两个变量x，y．若给定其中
一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，
则称y是x的函数．
y
y
y
x y=kx+b
x y=sinA
x y=f(x)
还记得一次函数是怎样的一种函数吗？
1、一次函数的解析式一般式： y=kx+b (k ≠0)
注：当b=0时 形如：y=kx (k ≠0)叫正比例函数
条件：当x=-4时，z=3，y=-4。
请选择一题求y关于x的函数解析式，并求当z=-1时，x，y的值。
交流反思 • 本堂课，你有什么收获？
习题
x能为0吗？反比例函
数还有哪些表示形式？
y=
对比出新知 （1）y=3x （4）I=
以下函数解析式哪些是一次函数？ 其余函数解析式有什么异同？
（2）y=0.7x-2
（3）y= x+2
（5）t=
（6）y= -
相同之处： ①、均为两个变量之间的一一对应关系； ②、均为一变量等于另一变量倒数的常数倍，即
右边分子为一个常数。
检测反馈
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是（ D ）
x6 89 7 y1 2 3 4
x854 3 y1 2 3 4
(A)
(B)
x5 8 7 6 y1 2 3 4
x 1 1/2 1/3 1/4 y1 2 3 4
(C)
(D)
检测反馈
5ⅱⅲiv、的当当 当ⅰ函电矩三当数压形角路关U面 形不程系积 面变s积S一时一S定，定一时通y时定=，过t，时=a2时的x长sv=，s间电三abs流t与角与I宽与形速线的b度的路底v函中边的数的函y关电与数系阻高关R系x的
你还知道什么叫函数吗？
在某变化过程中有两个变量x，y．若给定其中
一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，
则称y是x的函数．
y
y
y
x y=kx+b
x y=sinA
x y=f(x)
还记得一次函数是怎样的一种函数吗？
1、一次函数的解析式一般式： y=kx+b (k ≠0)
注：当b=0时 形如：y=kx (k ≠0)叫正比例函数
条件：当x=-4时，z=3，y=-4。
请选择一题求y关于x的函数解析式，并求当z=-1时，x，y的值。
交流反思 • 本堂课，你有什么收获？
习题
x能为0吗？反比例函
数还有哪些表示形式？
y=
对比出新知 （1）y=3x （4）I=
以下函数解析式哪些是一次函数？ 其余函数解析式有什么异同？
（2）y=0.7x-2
（3）y= x+2
（5）t=
（6）y= -
相同之处： ①、均为两个变量之间的一一对应关系； ②、均为一变量等于另一变量倒数的常数倍，即
右边分子为一个常数。
检测反馈
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是（ D ）
x6 89 7 y1 2 3 4
x854 3 y1 2 3 4
(A)
(B)
x5 8 7 6 y1 2 3 4
x 1 1/2 1/3 1/4 y1 2 3 4
(C)
(D)
检测反馈
5ⅱⅲiv、的当当 当ⅰ函电矩三当数压形角路关U面 形不程系积 面变s积S一时一S定，定一时通y时定=，过t，时=a2时的x长sv=，s间电三abs流t与角与I宽与形速线的b度的路底v函中边的数的函y关电与数系阻高关R系x的
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
北师大版九年级数学上册课件 6.1 反比例函数
������
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
6.若 y 与 x 成反比例,z 与 y 成正比例,则 z 与 x 成
.
反比例
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
7.下列 y 与 x 的关系式:
①xy=-13;②y=5-x;③y=5-2������;④y=2������������(a 为常数,且 a≠0),其中
是
反比例函数.(填序号)
第六章 反比例函数
1.反比例函数
1.一般地,如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=������������(k 为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的 反比例函数 .
2.下列式子中,表示 y 是 x 的反比例函数的有 ①③⑤ .
①xy=-3;②y=7-x;③y=-43������;④y=������4-2;⑤y=������������(b 为常数,且 b≠0);⑥
y=���7���.
1
2
3
4
5
6
7
1.已知 A(-2,a)满足函数 y=2������,则 a=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
关闭
A
答案
2.下列函数中,是反比例函数的是(
A.x(y-1)=1
B. y=������+1 1
C.y=���1���2
D.y=31������
1
2
3
4
5
6
7
)
关闭
D
答案
1
2
3
4
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6
关闭
答案
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6
7
6.若 y 与 x 成反比例,z 与 y 成正比例,则 z 与 x 成
.
反比例
关闭
答案
1
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6
7
7.下列 y 与 x 的关系式:
①xy=-13;②y=5-x;③y=5-2������;④y=2������������(a 为常数,且 a≠0),其中
是
反比例函数.(填序号)
第六章 反比例函数
1.反比例函数
1.一般地,如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=������������(k 为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的 反比例函数 .
2.下列式子中,表示 y 是 x 的反比例函数的有 ①③⑤ .
①xy=-3;②y=7-x;③y=-43������;④y=������4-2;⑤y=������������(b 为常数,且 b≠0);⑥
y=���7���.
1
2
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6
7
1.已知 A(-2,a)满足函数 y=2������,则 a=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
关闭
A
答案
2.下列函数中,是反比例函数的是(
A.x(y-1)=1
B. y=������+1 1
C.y=���1���2
D.y=31������
1
2
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关闭
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答案
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九年级数学上册第六章反比例函数1反比例函数课件新版北师大版
解：(1)当函数 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是一次函数时，2－n＝1 且 5m－3≠0， 解得 n＝1 且 m≠35.
2－n＝1， (2)当函数 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是正比例函数时，m＋n＝0，
5m－3≠0，
解得 n＝1，m＝－1.
2－n＝－1， (3)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是反比例函数时，m＋n＝0，
4．写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数． (1)当圆柱的体积是 50 cm3 时，它的高 h( cm)与底面圆的面积 S( cm2)的关系； (2)玲玲用 200 元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品 的数量 y(kG)与单价 x(元/kG)的关系．
解：(1)依题意，得 50＝Sh. S＝5h0，该函数是 S 关于 h 的反比例函数． (2)依题意，得 y＝20x0， 该函数是 y 关于 x 的反比例函数．
∵x＝1，y＝4；x＝2，y＝5，
k1＋k2＝4，
k1＝2，
∴2k1＋k22＝5，解得k2＝2，
∴y 与 x 的函数关系式为 y＝2x＋2x.
(2)当 x＝4 时，y＝2×4＋24＝812.
9．已知函数 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)． (1)当 m，n 为何值时是一次函数？ (2)当 m，n 为何值时是正比例函数？ (3)当 m，n 为何值时是反比例函数？
知识管理
1．反比例函数的定义 定 义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
____y_＝__kx_(k_为__常__数__，__k_≠__0_)______的形式，那么称y是x的反比例函数． 注 意：(1)反比例函数自变量x的取值范围是____x_≠_0_____； (2)反比例函数也可以写成____y_＝__k_x_－_1_(k_≠__0_) _____或理解成 __x_y＝___k_(常__数__k_≠__0_) __．
北师大版九年级数学上册6.反比例函数的图象与性质课件
2
y = 和y = − 1的图象，并利用图象求
它们的交点坐标.
训练：B本--第41页--16
16.已知关于x的反比例函数y=(m-1)x|m|-3
的图象在第一、三象限,求m的值.
训练：B本--第41页--17
17.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数
y= 的图象都经过点A(a,2).(1)求a的值及反比
y
y
x
是轴对称图形：
是中心对称图形：对称中心为点O
x
请你说说这两函数图象的异同点？
y
x
补充学案 反比例函数的图象与性质
形状： 两支双曲线
.
特点： 双曲线与坐标轴无限靠
①图象
近但永远 不相交
.
位置：
k>0：一，三
k<0：二，四
.
补充学案 反比例函数的图象与性质
k
②草图 y x k 0
2
)是否在
2
例函数的表达式;(2)判断点B(2 2,
该反比例函数的图象上,并说明理由.
课堂小结
反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象是由两支双曲线
组成的.当k>0时，反比例函数的图象
位于第一，三象限当k<0时，反比例函
数的图象位于第二，四象限.
y 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 2 1
y
②描点
③连线
连光滑
的曲线
O
x
y
O
x
请你说说这两个图形的形状？
yyx来自x反比例函数的象是两支双曲线
两支双曲线都无限靠近坐标轴但永远不相交
请你说说这两个图形的位置？
y = 和y = − 1的图象，并利用图象求
它们的交点坐标.
训练：B本--第41页--16
16.已知关于x的反比例函数y=(m-1)x|m|-3
的图象在第一、三象限,求m的值.
训练：B本--第41页--17
17.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数
y= 的图象都经过点A(a,2).(1)求a的值及反比
y
y
x
是轴对称图形：
是中心对称图形：对称中心为点O
x
请你说说这两函数图象的异同点？
y
x
补充学案 反比例函数的图象与性质
形状： 两支双曲线
.
特点： 双曲线与坐标轴无限靠
①图象
近但永远 不相交
.
位置：
k>0：一，三
k<0：二，四
.
补充学案 反比例函数的图象与性质
k
②草图 y x k 0
2
)是否在
2
例函数的表达式;(2)判断点B(2 2,
该反比例函数的图象上,并说明理由.
课堂小结
反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象是由两支双曲线
组成的.当k>0时，反比例函数的图象
位于第一，三象限当k<0时，反比例函
数的图象位于第二，四象限.
y 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 2 1
y
②描点
③连线
连光滑
的曲线
O
x
y
O
x
请你说说这两个图形的形状？
yyx来自x反比例函数的象是两支双曲线
两支双曲线都无限靠近坐标轴但永远不相交
请你说说这两个图形的位置？
北师大版九年级数学上册第六章： 反比例函数 章末复习课件ppt(共23张PPT)
S1 S3
F S2
5 反比例函数的实际应用
例5 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自
行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．
(1)
速度
v
与时间
t
之间的函数关系为
v 3600 t
.
(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速
度是 240米/分 . (3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至
四、对于反比例函数 y k，
x
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= |k| .
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= k .
2
y A •Q
OB x
反比例函数的 面积不变性
OB
x
▪
2．如图，A、C是函数
y
2 x
的图象上关于原点
O对称的任意两点，过C向x 轴引垂线，垂足分别为B，
则三角形ABC的面积为
。
(-a,-b) D
(a,b)
少需要 12分 到达单位?
解析:(2)把 t =15代入函数的解析式，得：y 3600 240.
(3)把
v
=300
代入函数解析式得：
3600
300
15 ，
解得：t =12．
t
课堂检测
k 1.函数 y 的图象经过点（4，6），则下
x
列各点中不在函数图象上的是（ C ）
A.（3，8）
B.（ – 3， – 8）
1.课本161页第3,4题； 162页第8,9题；
北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)
为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.
北师大版数学九年级上册反比例函数的图象与性质课件
x
同特征？
y y 2
x
y y 4 x
y y 6 x
O
x
O
x
O
x
概念归纳
反比例函数 y k 的图象,当k>0时，在每一象限内，y随x的增大
x
而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
典例精析
例1：已知反比例函数 y k 的图象过点(-2，-3)，函数图象上 x
有两点A( 2 7, y1),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为
(C )
A.y1> y2 > y3 C.y2 > y1 >y3
B.y1< y2 < y3 D.不能确定
解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随 x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.
为: y 8 . x
(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画 出另一支，图象略．
课堂小结
反比例函数的性质
性质
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大.
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
y
B
A
A. y 1
2x
O
B. y 1
x
x
C. y 2
x
D. y 1
4x
2.下列关于反比例函数 y 12 的三个结论： x
(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）；
(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；
同特征？
y y 2
x
y y 4 x
y y 6 x
O
x
O
x
O
x
概念归纳
反比例函数 y k 的图象,当k>0时，在每一象限内，y随x的增大
x
而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
典例精析
例1：已知反比例函数 y k 的图象过点(-2，-3)，函数图象上 x
有两点A( 2 7, y1),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为
(C )
A.y1> y2 > y3 C.y2 > y1 >y3
B.y1< y2 < y3 D.不能确定
解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随 x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.
为: y 8 . x
(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画 出另一支，图象略．
课堂小结
反比例函数的性质
性质
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大.
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
y
B
A
A. y 1
2x
O
B. y 1
x
x
C. y 2
x
D. y 1
4x
2.下列关于反比例函数 y 12 的三个结论： x
(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）；
(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；