最新人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案

4、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边” 或者“AAS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A
’
B
C
’
’
知识梳理
三角形全等的判定
5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直
∴△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A
’
B
C
’
’
知识梳理
三角形全等的判定
3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者 “ASA”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=∠B′C′， ∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A
’
B
C
’
’
知识梳理
三角形全等的判定
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD< 1（AB+AC）.
2
分析：从求证结果的形式来看，能想到已经学过的三角形两边之和大于第三边，但是AD、AB、AC三条边并不在同一个三角形内. 怎样添加辅助线使得AD，AB，AC三条边在同一个三角形内，并且能得出2倍或 1 的大小关系呢？
2
本题源自《教材帮》
深化练习 1
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD< 1（AB+AC）.
2
证明：延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE.
∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD.
∵在△BDE和△CDA中， BD=CD，
∠BDE=∠CDA，
DE=DA，
∴△BDE≌△CDA（SAS）. ∴BE=AC.
在△ABE中，AE<AB+BE，即2AD<AB+BE，化简得，2AD<AB+AC，AD< 1（AB+AC）.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DE⊥AC， BF⊥AC，若AB//CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由. （2）将图（1）中的△DCE沿着AC方向平移得到图（2），其余条件不变，则上述结论是否仍然成立？请说明理由.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DE⊥AC，
BF⊥AC，若AB//CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.
解：（1）EG与FG相等的，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠CED=90°.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
本题源自《教材帮》
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
己书中的方国未式人来，自。创己
造的自读
本题源自《教材帮》
深化练习 2
如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证： AB=AC+BD.
证明：方法一：在线段AB上截取AF=AC，连接EF. ∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵在△ACE和△AFE中， AC=AF，
∠1=∠2， AE=AE， ∴△ACE≌△AFE. ∴∠5=∠C.
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A
’
B
C
’
’
知识梳理
三角形全等的判定
2、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者 “SAS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，
本题源自《教材帮》
深化练习 2
如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证： AB=AC+BD. 分析：证明结论来看，AB等于AC、BD两段线段之和，能不能将较长的AB截成与AC、BD相等的线段，再加以证明；或者能不能延长较短的线段使得延长后的线段等于AB，再加以证明.
全等三角形
小结
知识梳理-重点解析-深化练习人教版-数学-八年级上册
知识梳理
三角形全等的判定
“SSS” “SAS” “ASA” “AAS” “HL”
三边对应相等两边及其夹角对应相等两角及其夹边对应相等两角及其中一角的对边对应相等斜边和一条直角边对应相等
知识梳理
三角形全等的判定 1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.
∴AB=AF+FB=AC+BD，即AB=AC+BD. （截长法）
本题源自《教材帮》
深化练习 2
Hale Waihona Puke 如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证： AB=AC+BD.
证明：方法二：延长AC至点F，使得AF=AB，连接EF ∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵在△AEF和△AEB中， AF=AB，
证明：（2）结论仍然成立，理由如下： ∵△DCE只是经过了平移， ∴△ABF≌△CDE. ∴BF=DE. 同理可证：△BGF≌△DGE， ∴FG=EG.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
图形变换（平移、翻折、旋转）问题：（1）在图形变换前后，明确哪些关系发生了变化，哪些保持不变，原来的等角、等线段是否还存在；（2）变换后的解题思路可以借鉴变换前的过程与结论，变换后结论有时候变化，有时候不变.
∠A=∠A， AD=AE， ∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
C
E
F
A
D
B
重点解析 3
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，
∠B=∠C.求证：BD=CE.
A
证明：在△ADC和△AEB中，
∠A=∠A，
D
AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ADC≌△AEB（ASA）. ∴AD=AE.
本题源自《教材帮》
深化练习 2
如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：
AB=AC+BD. ∵AC//BD， ∴∠C+∠D=180°.
又∵∠5+∠6=180°， ∴∠6=∠D.
∵在△EFB和△EDB中， ∠6=∠D，
∠3=∠4，
BE=BE，
∴△EFB≌△EDB. ∴FB=BD.
∵AB//CD， ∴∠A=∠C. 在△ABF和△CDE中， ∠A=∠C，
AF=CE，
∠AFB=∠CED， ∴△ABF≌△CDE. ∴BF=DE.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DE⊥AC， BF⊥AC，若AB//CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.
证明：∵BD=CE， ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. ∵在△ADC和△AEB中，AD=AE，
AC=AB， CD=BE，
B ∴△ADC≌△AEB（SSS）.
A
E
DC
重点解析 2
如图，AB=AC，CE=BD，求证△ADC≌△AEB.
证明：∵AB=AC，CE=BD， ∴ AB-BD=AC-CE，即AD=AE. ∵在△ADC和△AEB中, AC=AB，
∠1=∠2， AE=AE， ∴△ACE≌△AFE ∴EF=EB，∠F=∠3.
本题源自《教材帮》
深化练习 2
如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：
AB=AC+BD.
∵∠3=∠4， ∴∠F=∠4.
∵AC//BD， ∴∠FCE=∠D.
∵在△CEF和△DEB中， ∠FCE=∠D，
找任意一角的对边“AAS” 找这条边的另外一个邻角“ASA”
一边和它的邻角一边和它的对角
找这个角的另外一边“SAS”
找这条边的对角“AAS” 找另外任意一个角“AAS”
看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边“HL”
重点解析 1
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE.求证：△ADC≌△AEB.
O B
又∵AB=AC，
∴ AB-AD=AC-AE，即BD=CE.
E C
重点解析 4
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.
C 证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ABD （平角之和等于180°）.
B1
在△ABC和△ABD中，
A
2
∠ABC=∠ABD，
∠C=∠D，
D
AB=AB（公共边），
∴△ABC≌△ABD（AAS），∴AC=AD.
角边”或者“HL”） .
A
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, AC=A′C′， BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
B┐
C
A′
┐
B′
C′
知识梳理
已知两边
已知两角
已知一边一角
证明两个三角形全等的基本类型
找第三边“SSS”
找两边的夹角“SAS” 看是否是直角三角形，若是“HL”

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人教版八上数学第十二章《全等三角形》复习教案

7.如图 12，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别是 E，F，且 BE＝CF。求证：AD 是△ABC 的角平分
A
线。
A D
P
F
O
E
B
E
F
B
D
图 11 图 12 四：课堂小结 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法 2、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等 3、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件 4、角平分线性质和判定的应用要注意条件是三个
1. 全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边、对应角相等
（2）全等三角形的面积、周长相等
（3）全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等
3. 全等三角形的判定：
SSS， SAS，ASA，AAS，HL(Rt△)
4.角平分线定义：
把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线
D
E
C
A
A
D
E
C
B
A
B
B
C
图5
图6
图7
三、能力训练
1、如图 6，已知：AB=DB, ∠ A= ∠D, ∠C= ∠E
证明:AC=DE, ∠ABD= ∠CBE
3、已知：如图 8，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。求证： AB∥CD
A
B
E
F
C
A
C
E
O F
D
B
D
A B
C
D
E
图8
图9
图 10
4、已知：如图 9，AC//DB,AC,BD 相交于点 O, CO=DO,AE=BF;

八年级数学上册-人教版八年级上册数学 12小结与复习第十二章全等三角形总复习导学案

八年级数学上册＄第十二章全等三角形总复习导学案一、全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形性质：（1）（2）（3）（4）例1.已知如图（1），A B C∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1）例2.如图（2），若B O D∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图2）（图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.二、全等三角形的判定方法1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC, 求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：DBA CAB ∠=∠3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F求证：ABE ∆≌FCE ∆4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、 AC 边上。

八年级数学上册 12 全等三角形复习教案 (新版)新人教版

根据“AAS”需要添加条件.
2、如图，AC＝AD，在图中标记出△ABC与△ABD中对应相等的元素，思考：
△ABC与△ABD全等吗？这个问题说明了什么？
3如图，若BC＝CE，∠A＝∠D，则△ABC≌。
4.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( )
1的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质是：
2一般三角形全等的判别方法：.直角三角形全等的判别方法：.
3、证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
二、合作探究
1、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件；
根据“ASA”需要添加条件；
A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去
三课堂练习
1、如图，点A、F、C、D在同一直线上，
点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，
∠A＝∠D，AF＝DC．
求证：BC∥EF．
2、如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上.求证：BE=AD
四、中考真题体验：
1（安徽芜湖）如图，已知中，，是高和
全等三角形课题全等 Nhomakorabea角形复习
共1课时
第1课时
课型
复习
教学目标
1知识目标：了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质.掌握全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。
2过程与方法：通过复习全等三角形的性质和判定，培养学生综合应用能力，培养学生的作图及识图能力。
的交点，，则线段的长度为（）.

初中数学教材解读人教八年级上册第十二章全等三角形第12章《全等三角形》复习课教学设计

第12章《全等三角形》复习课学习目标：1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系．2．巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进一步提高推理能力．学习重点：复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解决问题．教学过程：知识回顾：一.全等三角形：1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2.全等三角形有哪些性质？基础过关：1. 如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点Ｄ分别是对应点，则另一组对应点是，表示这两个三角形全等的式子是，对应边是，对应角是。

3.三角形全等的判定方法：1.SSS；2.SAS；3.ASA；4.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.基础过关：2. 要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=BC ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角4.方法指引（1）已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角基础过关：3.如图，ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需加条件＝．4．如图，已知AC ＝BD ，∠A=∠D ，请你添一个直接条件， △AFC ＝ △DEB ，使△AFC ≌△DEB,根据是。

二.角的平分线（1）定义（2）定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.数学语言：∵ OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB.∴ PD ＝PE.基础过关：5. 如图：在△ABC 中，∠C =900，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30，BD ：CD=3：2，则DE= 。

人教版数学八年级上册第十二章全等三角形全章复习优秀教学案例

2. 引导学生通过动手操作和思考，发现全等三角形的判定方法的内在联系和规律。
3. 结合实际问题，讲解全等三角形在实际生活中的应用，让学生感受数学的实用价值。
（三）学生小组讨论
1. 将学生分成小组，给出具有挑战性和实际意义的数学题目，引导学生运用全等三角形的知识进行分析、解答。
2. 鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队精神和合作能力。
1. 将学生分成小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队精神和合作能力。
2. 设计小组合作任务，如共同解决一个数学问题，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高解决问题的能力。
3. 教师观察学生的合作过程，及时给予指导和评价，促进学生的合作效果。
（四）反思与评价
1. 引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习全等三角形过程中的优点和不足。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，因此在本章节的复习过程中，我将注重对学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的培养。通过科学合理的教学设计，我将引导学生深入理解全等三角形的性质和判定方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我将关注每一个学生的个体差异，给予他们个性化的指导和关爱，使他们在数学学习过程中能够充分感受到学习的乐趣和成功的喜悦。
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版数学八年级上册第十二章全等三角形全章复习为主题，旨在通过具体教学实践，探讨如何提高学生对全等三角形知识的理解和应用能力。本章内容主要包括全等三角形的性质、判定方法以及全等三角形的应用。在全章复习过程中，我将结合学科特点和课本内容，设计一系列具有针对性和实用性的教学活动，以帮助学生巩固全等三角形知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

八年级数学上册 12 全等三角形复习课教案 (新版)新人教版

第十二章全等三角形复习与交流教学内容本节课主要进行系统的复习，让学生建构出完整的知识体系．教学目标1．知识与技能理解全等三角形的性质与判定定理，以及角的平分线性质，会应用在实际的问题中． 2．过程与方法经历探究全等三角形有关性质和判定等概念，掌握几何的分析思想，能应用“综合法”表达问题．3．情感、态度与价值观发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力，体会几何学的实际应用价值．重、难点与关键1．重点：应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题．2．难点：分析思路的形成．3．关键：明确全等三角形的应用思想，养成说理有据的意识．教具准备投影仪、幻灯片．教学方法采用“精讲─精练”的教学方法，让学生自主构筑知识体系．教学过程一、回顾交流，系统跃进【交流讨论】教学形式：分四人小组，回顾小结．然后，教师请三位同学谈谈他是怎么总结的．【知识结构图】见课本，用投影显示．教师提问：1．举一些全等形的实例，全等三角形的对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】踊跃举手，发言：全等三角形对应角相等，对应边相等．【媒体使用】投影显示一些生活中的全等图形，配合学生的认知．【教师提问】一个三角形有三条边，三个角，从中任选三个来判定两个三角形全等，哪些是能够判定的？哪些是不能够判定的？【学生活动】小组讨论，互动交流．形成共识：（1）边边边；（2）边角边；（3）角边角；（4）角角边；（5）斜边、直角边（证Rt△）等能够判定两个三角形全等．（1）SSA，（2）AAA，是不能够判定两个三角形全等的．【教师提问】1．你对角的平分线有了哪些新的认识？•你能用全等三角形证明角的平分线性质吗？ 2．你能结合本章的有关问题，说一说证明一个结论的过程吗？【学生活动】小组讨论，形成共识．二、课堂演练，巩固学习【演练题1】如图1，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB和∠DGB的度数．（85°，60°）(1) (2) (3)【演练题2】如图2，点A，B，C，D在一条直线上，△ACE≌△BDF.求证：（1）AE∥BF；（2）AB=CD．[（1）∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠DBF，∴AE∥BF；（2）∵△ACE≌△BDF，•∴AC=BD，∴AB=CD]【演练题3】若△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A°，∠B=∠B′，且∠C=50°，∠B′=75°，AC=4cm；求∠A，∠B的度数及A′C′的长．（∠A=55°，∠B=75°，A′C′=4cm）【教师活动】操作投影仪，巡视、关注学生的思维，请三位学生上台演示．【学生活动】书面练习，与同伴交流，踊跃上台演示．【媒体使用】投影显示“演练题”，和学生的练习（实物投影）．【教学形式】自主、合作、交流．【教师活动】和学生一起总结，认识，提高．【评析】上述演练题主要是复习全等三角形性质．【演练题4】已知如图3，AD与CB交于O，AO=OD，CO=OB，EF过O与AB、CD•分别交于E、F，求证：∠AEO=∠DFO．【思路点拨】观察图形，分析已知条件和结论，欲证∠AEO=∠BFO，•只需证AB•∥DC，由已知条件易知△AOB≌△DOC，必有∠A=∠D，这样就可解得AB∥CD，•从而证明∠AEO=∠DFO．三、随堂练习，巩固深化课本P26复习题第4、7、10题．四、布置作业，专题突破1．课本P55--56复习题第2，3，5，6，9，11题．2．选用课时作业设计．五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、疑难解析如图4，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．证明：在BC上截取BF=BE，连接IF．∵BI=BI，∠1=∠2，BF=BE，∴△BFI≌△BEI，∴∠5=∠6．∵∠1=∠2．∠3=∠4，∠A=60°，∴∠BIC=120°，∴∠5=60°．∴∠7=∠5=60°，∠6=∠5=60°，∠8=120°-60°=60°，∴∠7=∠8．∵∠3=∠4，CI=CI，∠7=∠8，∴△IDC≌△IFC，∴CD=CF．∴CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC．从上述例子可以归纳：证明m=b+c时，常用两种方法，（1）截长法，即在m•上截取一段等于b（或c），证明剩下一段等于c（或b）；（2）补短法：延长b（或c），•证明它们的和等于a，上述例子由于∠1=∠2，因此，在BC上截取BF=BE，连接HTY3IF是较为常用的方法．七、教学反思。

人教版八年级上册第十二章12.1 全等三角形复习课教案

全等三角形复习课
一、教材分析
本节课是在学生学完全等三角形这一章后进行的 ,是一节全等三角形的复习课。

全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形有关知识的系统学习 ,同时对于各个局部之间的联系更为明确。

在学生学习全等三角形这局部内容时 ,经常会遇到依托于一对等角、一组等边甚至借助辅助线来构建三角形全等 ,让学生探究解决问题并总结方法 ,掌握并灵活应用方法。

本节课的知识有承上启下的作用 ,研究方法均为后面学习相似三角形奠定了根底。

.
二、学情分析
授课班级为八年级一班 ,该班多数同学的根底知识不够扎实 ,但是学生状态好 ,积极主动。

三、教学目标
知识与技能：复习全等三角形的相关内容 ,使知识系统化。

过程与方法：体会解题思路与规律总结。

情感与态度：引导学生共同参与 ,激发数学求知欲 ,并养成良好的数学学习惯。

四、教学的重点和难点
教学重点：全等三角形的证明
教学难点：全等三角形的辅助线的构造
五、教学过程。

八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学

章末复习【知识与技能】1.了解全等三角形的概念和性质,能够准确辨认全等三角形中的对应元素.2.探索三角形全等的条件,能够利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式.3.会作角的平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.【过程与方法】通过学习全等三角形的性质与条件,培养学生综合应用能力,培养学生的几何直觉.【情感态度】通过综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中,感受数学与生活息息相关,从而激发学数学的兴趣.【教学重点】全等三角形的性质和条件的综合应用.【教学难点】全等三角形性质、条件与其他知识的综合应用.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师依据以上框图,带领学生一起全面回忆本章知识点.二、释疑解惑，加深理解教师针对本章易错点引导学生予以归纳并分析错因.1.寻找全等三角形的对应边和对应角时出错.例1 如图,已知△ABC≌△FED,∠C=∠D,AE=BF,指出其它的对应边和对应角.【常见错解】对应边BC与DF,AE与BF,对应角∠DFE和∠ABC.【错解分析】识图能力差,不能从重合的角度(将其中一个三角形先平移使AB与EF重合,然后沿EF翻折)来认识三角形的对应,从而无法正确找到对应边\,对应角.“SSS”掌握不熟练，自造条件用于判定三角形全等.例2 如图,AB=CD,AC和BD交于点O,若AC=BD,则∠B=∠C吗?为什么?【常见错解】∵AC=BD,∴∵AB=CD,∴△ABO≌△DCO(SSS),∴∠B=∠C.【错解分析】OA=OD,OB=OC属于自造条件,由AC=BD无法推出OA=OD,OB=OC.3.对SAS,AAS中的“夹角”“对应边”的内涵理解不清，导致用错.例3 如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.求证:∠B=∠D.【常见错解】在△ABC和△ADE中,AC=AE,∠CAD=∠EAB,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠B=∠D.【错解分析】没有认真地结合图形来分析条件,对应角认识不明确,错把∠EAB和∠CAD 看成△ABC和△ADE的内角.三、典例精析，复习新知例4 已知,如图,AB=AC,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE.试证明BD=CE.【分析】欲证BD=CE,结合已知条件可知,只需证明BD,CE所在的△ABD和△ACE全等.【归纳】证明两条线段相等,可通过两个三角形全等得到,首先结合图形和已知条件观察它们所在的三角形是否全等,再予以证明.2.证明两角相等.例5 如图,AB=DC,∠A=∠D.求证：∠ABC=∠DCB【分析】由AB=DC,∠A=∠D,想到如果取AD的中点N,连NB,NC,再由“SAS”得△ABN≌△D，所以BN=，∠ABN=∠∠NBC=∠NCB,再取BC中点M,连MN,则由“SSS”证得△NBM≌△NCM，推得∠NBC=∠NCB，从而使问题得证.【归纳】所证的两角没有分布在两个三角形中,所以不能直接利用两个三角形全等的性质来证明,但取AD的中点N,连BN,,把四边形分解成三角形,再用三角形知识来解题,体现了转化的思想.例6 如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.连EF交AD于G.求证:EF⊥AD.【分析】由已知条件不难看出△ADE≌△ADF,进一步易证△AGE≌△AGF或△DGE≌△DGF,从而得到∠AGE与∠AGF相等且互补,故EF⊥AD.【证明】∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴△ADE和Rt△ADF中，AD=ADDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE=AF在△AGE和△AGF中AE=AF,∠EAG=∠FAG,AG=AG.∴△AGE≌△AGF(SAS),∴∠AGE=∠AGF.∵∠AGE+∠AGF=180°,∴∠AGE=12×180°=90°,即EF⊥AD.4.证明两线平行例7 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB.【分析】要证EF∥AB,必须∠1=∠3,而∠1=∠2,故应有∠2=∠3,根据条件DE=CD,EF=AC,通过辅助线构造两个三角形全等来证明.【证明】分别作CM⊥AD于M,EN⊥AD交AD的延长线于N,在△EDN和△CDM中,∠END=∠CMD=90°,∠NDE=∠MDC(对顶角相等),DE=CD.∴△EDN≌△CDM(AAS),∴EN=CM.在Rt△FEN和Rt△ACM中,EF=AC,EN=CM.∴Rt△FEN≌Rt△ACM(HL),∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴EF∥AB.例8 如图所示,CE,CB分别是△ABC,△ADC的中线,且AB=AC.求证:CD=2CE.【分析】为了证明CD=2CE,考虑CE是△ABC底边AB上的中线,故把CE延长到F,使CF=2CE,把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF,如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系.【归纳】三角形中有中线时,常加倍延长中线,构造全等三角形,使边\,角条件转换,将分散的边、角集中在一些图形中,使问题易于解决.【教学说明】在讲解例题的过程中，老师引导学生回顾三角形全等和角平分线性质的知识.1.布置作业：从教材“复习题12”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应重点突出：1.利用知识回顾与错例剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.2.强调转化思想的认识与应用，证明线段与角的相等可以转化成证明三角形全等去解决，实际生活中的测量问题也可以利用全等三角形知识解决.利用这一系列问题帮助学生领悟和掌握这种数学思想方法.。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章全等三角形12.1 全等三角形教案

第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。

学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。

六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。

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