最新人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称(小结复习课)》精品教案

处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（）
A.12
B.10
C.4
D.8
解析：根据题意，小蚂蚁爬行的路径即是 ME+EF+MF的长度，可以转化为求点E，F的位置使得ME+EF+MF的值最小.
A
C E
M B
O
FD
重点解析 4
解析：如图所示，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线.
∴ME=CE，MF=DF，
l2 Q1
N ∙Q ∙P
l1 M
P1
重点解析 1
如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（ D ）
A.△ABD≌△ACD
B.∠B=∠C
C.△ABC是等腰三角形
D.△ABC是等边三角形
分析：∵AD⊥BC，D是BC的中点，
A
∴△ABD和△ACD关于直线AD对称.
由对称性可知： △ABD≌△ACD，
①等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都是60°； ②等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质.
知识梳理
2、等边三角形（3）判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （4）在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
P2
l2
作法：分别作点P关于直线l1，l2的对称点P1，P2，
连接P1P2分别交直线l1，l2于点M，N，则点M， N即为所求.
N ∙P
l1 M
P1
知识梳理
3、最短路径问题（5）两点两线型问题.
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得四边形PQMN的周长最小.
作法：分别作点P、点Q作关于直线l1，l2的对称点P1，Q1，连接P1Q1分别交直线l1，l2于点M，N，则点M，N即为所求.
C
重点解析 3
如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点， EC⊥BC，且EC=BD，
求证：△ADE是等边三角形.
分析：判定三角形是等边三角形的方法：
A
E
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
D
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
从△ABC是等边三角形得到相应的条件，选取合适的
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
轴对称
小结
知识梳理-重点解析-深化练习人教版-数学-八年级上册
知识梳理
等腰三角形的性质及判定
等
腰
等边三角形的性质
三
角
及判定
形
含30°角的直角三角形的性质
性质1：等边对等角性质2：三线合一判定：等角对等边
性质1：等腰三角形具有的所有性质性质2：三个内角都为60° 判定：三个角相等的三角形是等边三角形
∙B A∙
l C
B’
知识梳理
3、最短路径问题（3）解决最短路径问题的方法.
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.
知识梳理
3、最短路径问题（4）两点一线型问题.
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得∆PMN的周长最小.
知识梳理
1、等腰三角形（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”.
也可以依据等腰三角形的定义来判断一个三角形是否为等腰三角形. （4）应用：在实际解题中，未说明边是腰还是底边，或者未说明角是顶角还是底角，都需要分情况进行讨论.
知识梳理
2、等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. （2）性质：
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
知识梳理
1、等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形. （2）性质：
①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”. 特别的，等腰直角三角形的两个底角都是45°.
A
则ME+EF+MF=CE+EF+DF=CD. ∵CD=12，
C E
∴小蚂蚁爬行的路径最短为12.
O
M B
FD
深化练习 1
已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为
（）
A.45°或135°
B.45°
C.135°
D.90°
当等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高在三角形的内部；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形的外部；当等腰三角形的顶角为直角时，腰上的高与另一腰重合.所以要进行分类讨论，得出正确答案.
∠B=∠C ， △ABC是等腰三角形.
┐
B
DC
重点解析 2
在△ABC中，AB=7，BC=13，DE是AC的垂直平分线，交BC于点E，则△ABE的周长为（ 20 ）.
解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE=CE. △ABE的周长为AB+BE+AE
=AB+BE+CE =AB+BC =20.
Байду номын сангаасA D
B
E
知识梳理
3、最短路径问题（1）直线异侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.
如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在直线l上找一点C，使得AC+BC的值最小. 此时点C就是线段AB与直线l的交点.
A∙
C l
B∙
知识梳理
3、最短路径问题
（2）直线同侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.
如图，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在直线l上找一点C，使得AC+BC的值最小. 这时先作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点C（也可以作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C），此时点C就是所求作的点.
本题源自《教材帮》
深化练习 1
①如图，若等腰三角形的顶角为锐角，则腰上的高在等腰三角形的内部. ∵BD⊥AC，∠ABD=45°, ∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.
A
D
B
C
本题源自《教材帮》
深化练习 1
②如图，若等腰三角形的顶角为直角，两条腰互为高，则一腰上的高与另外一腰重合，此时一腰上的高与另外一腰的夹角为0°，与已知条件矛盾，所以这种情况不成立.
C
A
B
本题源自《教材帮》
深化练习 1
③如图，若等腰三角形的顶角为钝角，则腰上的高在等腰三角形的外部. ∵BD⊥AC的延长线于点D，∠DBA=45°， ∴∠BAD=90°-∠DBA=45°. ∴∠BAC=180°-∠BAD=135°，即顶角的度数为135°.
D A
B
C
本题源自《教材帮》
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
1
BD=EC,
D
∴△ABD≌△AEC（SAS），AD=AE，∠1=∠4=60°.
5
∵在△ADE中，AD=AE，∠4=60°,
∴△ADE是等边三角形.
B
E
3 2
C
重点解析 4
如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线，MD=4，MC=7，CD=12，一只
小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点
判定方法.
B
C
重点解析 3
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠1=∠2=∠ABC=60°.
∵D是AC的中点, ∴∠ADB=∠CDB=90°，∠5=∠DBC=30°.
∵EC⊥BC, ∴∠ECB=90° . ∵∠2=60°, ∴∠3=30°.
A
在△ABD和△AEC中， AB=AC，
4
∠3=∠5，

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人教版八年级数学上册第十三章轴对称全章复习(第二课时)教学设计

9.激发数学美，培养兴趣：通过展示轴对称在实际生活中的应用，让学生感受数学美，培养学习数学的兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示一组生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑、图案等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在现实生活中有哪些应用？
2.学生观察、讨论，教师适时引导学生发现：这些图形都是轴对称的，它们具有美观、平衡的特点，广泛应用于日常生活和艺术设计中。
5.拓展作业：
-鼓励学生阅读与轴对称相关的书籍、文章，了解轴对称在历史、文化、艺术等方面的应用。
-组织学生参加学校或社区举求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可向同学和老师请教，培养自主解决问题的能力。
2.提交作业时，要求书写工整、条理清晰，解题过程和答案正确。
4.掌握轴对称图形的折叠与展开，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等活动，让学生在自主探究和合作交流中体验轴对称的性质和运用，提高解决问题的能力。
2.利用实际问题情境，引导学生运用轴对称的性质进行分析和解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的思维，培养他们勇于挑战、善于思考的品质。
3.教师总结：轴对称不仅是几何图形的一种特性，还广泛应用于现实生活中的各个方面。今天我们将进一步学习轴对称的相关知识。
（二）讲授新知
1.教师引导学生复习轴对称的定义，强调对称轴的概念，让学生理解轴对称图形的对称性质。
2.讲解轴对称的性质和定理，如对称轴上的点、线段、角的轴对称映像等，结合实例进行解释，让学生直观地理解轴对称的性质。
3.应用作业：
-利用轴对称性质，解决一道实际问题，如最短路线问题、图形面积计算等。

2023八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称教案(新版)新人教版

- 准备剪刀、彩纸等手工材料，用于课堂实践，让学生动手制作轴对称图形，加深对概念的理解。
- 确保所有实验器材的安全性，避免在使用过程中造成伤害。
4. 教室布置：
- 将教室座位调整为小组合作模式，每个小组配有一张工作台，便于学生进行讨论和操作。
- 在教室前方设置多媒体展示区，方便展示图片、视频和动画等教学资源。
- ③轴对称在实际生活中的应用：如建筑设计、艺术创作、自然界中的对称现象等。
2. 艺术性和趣味性：
- 使用图形和色彩突出轴对称的美感，如对称的图案、色彩对比等。
- 设计一些有趣的轴对称图案，如蝴蝶、剪纸等，增加学生的视觉吸引力。
- 引导学生参与板书的绘制，如让学生在黑板上画出轴对称图形，增加互动性和参与度。
3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2023八年级数学上册第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教案（新版）新人教版
主备人
备课成员
课程基本信息
1. 课程名称：轴对称
教学内容：13.1 轴对称13.1.1 轴对称
2. 教学年级和班级：八年级
3. 授课时间：第1课时
4. 教学时数：45分钟
【教学目标】
1. 知识与技能：理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的特点，能够识别并绘制轴对称图形。
2. 提升逻辑推理能力：引导学生从特殊到一般，通过观察、分析、归纳，发现轴对称的性质和规律，培养学生的逻辑推理能力。

人教版八年级上数学(初二上)精品教案：第13章轴对称

第13章轴对称教学过程设计归纳概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点。

区别概念：名称轴对称图形关于直线对称区别图形个数一个图形两个图形图形的特殊性一个具有特殊形状的图形两个具有特殊位置关系的图形联系把轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。

三、课堂训练1．下列图形中，轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列银行的标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．有两条对称轴的轴对称图形是（）A．B．C．D．教师在学生描述的基础上归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念。

学生认真观察展示的图片，认真读定义，合作交流，描述轴对称图形与轴对称的区别。

教师指导学生从不同方面区别轴对称图形与轴对称。

学生独立思考，举手回答。

4．图案，对称轴有（）A．2条B．4条C．8条D．无数条5．等边三角形有三条对称轴，其中一条是（）A．一边上的高线B．一个角的平分线C．一边上的中线D．一边上的高所在直线6．下列图案中，不是轴对称的是（）7．两个图形关于直线对称的是（）四、小结归纳学生本节课的主要收获1．轴对称图形、关于直线对称的定义。

2．轴对称图形与关于直线对称的区别和联系。

五、作业设计一、教材第36页习题第1、2题。

二、教材第37页习题第6、7、8。

学生独立思考，举手回答。

教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。

板书设计教学过程设计不添字母)；与MN有什么关系？.．猜想：什么叫做线段的垂直平分线？关于直线对称的何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探究二：1．请你用三角板画出下图中线段AB 的对称轴MN ，并说明：线段的对称轴是___________________；．在直线MN 上任取一点P ，连结P A 、PB ，通过测量、折叠等方法判断P A 、PB 的关系，怎样证明？．猜想线段的垂直平分线有什么性质，并用简练的语言叙述出来：归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【例题】如图，ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 、F 为AD 上两点，若EB =EC ，FB =FC ，求证：AB =AC【分析】先证明EBF ∆≌ECF ∆，再证明ABF ∆≌ACF ∆，固可得证，但运用线段垂直平分线的知识更为简单.【证明】∵EB=EC ∴E 在BC 的垂直平分线上，∵FB=FC ∴F 在BC 的垂直平分线上，∵E 、F 在AD 上，∴直线AD 就是BC 的垂直平分线，∴AB=AC.【点拨】EB =EC 只能说明E 在BC 的垂直平分线上，而不能说明点E 所在直线就是垂直平分线，须由E 、F 两点确定。

八年级数学上册13轴对称复习教案(新版)新人教版

第十三章轴对称教学目的：让学生掌握等腰三角形中的分类讨论思想和方程思想。

教学重点：掌握等腰三角形中不同的分类问题；及用方程思想解决问题。

教学难点：学生对各种分类的理解及如何构造方程。

教学过程：一、分类讨论思想1. 边分腰、底例1：等腰三角形两边长为6cm , 8cm , 求它的周长．例2：等腰三角形周长为20cm，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求腰长．练习：（1）一个等腰三角形的周长为14cm，且一边长为4cm，那么这个等腰三角形的三边长分别为．（2）等腰三角形一腰上的中线将其周长分为15和12两部分，则它的底边长是．2. 内角分顶角还是底角例3：已知等腰三角形有一个内角为50°，求其余两个内角的度数.例4：等腰三角形ABC中，∠A=40°，则△ABC两个底角的平分线所夹得钝角是多少度？（画图）练习：（1）已知等腰三角形有一个内角为120°，则其余两个内角的度数为 .（2）等腰三角形的一个外角是110°，则顶角度数为．3. 高分形内和形外例5：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求这个等腰三角形顶角的度数练习：已知等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=BC，求∠BAC的度数．（选作）（先按腰底分，再按形内形外分）二、方程思想等腰三角形的角之间的数量关系：（1）顶角和底角之间的数量关系．（2）顶角的外角与底角之间的数量关系．例6：如图，在△ABC中，∠ABC=1000，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，求∠A 的度数．例7：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，E是AC上一点，AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数．练习：（1）如图，点D在AC上,点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．（2）如图，在△DAB中，DA=DB，点C在BD上，∠DAC=30°，AB=AC，求∠B的度数．三、小结：1. 分类讨论问题：（1）分类讨论问题的一般解题步骤：①确定分类讨论的对象②逐一分析解题③综合答题（2）常见分类：等腰三角形的边（底边，腰）、角（顶角，底角）的分类、三角形的高线位置的分类。

人教版八年级数学上册第十三章轴对称小结教学设计

（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对轴对称的性质和应用展开讨论。
-每个小组选择一个生活中的轴对称实例，分析其轴对称特点，并尝试解决相关问题。
2.教学目的：
-培养学生的合作精神和沟通能力。
-提高学生将轴对称性质应用于实际问题解决的能力。
3.教学实施：
-学生在小组内讨论，共同解决问题。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，难度分层，以满足不同学生的学习需求。
2.注重作业质量，要求学生书写工整、解答清晰。
3.鼓励学生遇到问题时积极思考、讨论，培养解决问题的能力。
4.教师及时批改作业，给予反馈，关注学生的进步和不足。
-教师针对共性问题进行讲解，帮助学生巩固知识。
（五）总结归纳
1.教学内容：
-对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点。
-帮助学生构建知识体系，提高对轴对称的理解和应用能力。
2.教学方法：
-采用师生互动的方式，让学生分享学习心得。
-教师总结课堂内容，梳理知识脉络。
3.教学实施：
-学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
1.教学内容：
-轴对称的定义、性质和应用。
-轴对称图形的识别和绘制方法。
2.教学方法：
-采用讲解、示范、讨论等多种教学方法，让学生掌握轴对称的相关知识。
-结合具体实例，引导学生发现轴对称的性质，并运用到实际问题中。
3.教学实施：
-教师通过讲解和示范，让学生理解轴对称的定义和性质。
-学生跟随教师一起绘制轴对称图形，加深对轴对称的理解。
-引导学生通过实际操作，尝试折叠和翻转这些图形，感受轴对称的美和规律。
2.教学目的：
-激发学生对轴对称的兴趣，为新课的学习奠定基础。

新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：小结》优质课教案_0

第31课图形变换（1）-----轴对称【课标要求】1、了解轴对称的概念，理解对称点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；2、能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形；3、了解轴对称图形的概念；掌握等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质；4、了解并识别现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称的性质解决简单问题。

【基础知识回顾】1．定义(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形________，那么就说这两个图形，这条直线就是，两个图形中的对应点叫做__________．(2)轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做．这条直线就是它的对称轴．(3)轴对称和轴对称图形的区别轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的.(4)常见平面图形是轴对称图形的有：2．性质(1)对称点所连线段被对称轴；(2)对应线段相等，对应角相等；(3)成轴对称的两个图形是全等图形．3．平面直角坐标系的点的轴对称关于x 轴的对称的点的坐标特征：关于y 轴的对称的点的坐标特征：4．轴对称的应用（1）最短路线问题条件：如下图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小．方法：？？？（将你的方法写在下面）（2）图形折叠问题折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量．A. .B P l【重点考点例析】考点一：轴对称图形的判断1、下列几何图形中，一定是轴对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A B C D3、如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请用尺规在下图作出直线l ．考点二：轴对称与最短路线4、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，当AC+BC 最小时，试求点C 的坐标。

人教版八年级上册数学教案：第十三章轴对称回顾与小结

第十三章轴对称回顾与小结
教学目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质
2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用
3.理解等腰三角形的性质并能够简单应用
4.理解等边三角形的性质并能够简单应用
教学重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用
教学难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用
教学方法与手段：由特殊到一般的思想、分类讨论的思想
A、50°
B、90°
C、 100°
D、110°
6.如图4，A、B、C是三个村庄，现要修建一个自来水厂P，使得自来水厂P到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置
7.如图5，在直线CD上求作一点H，点H使点H到点A和点B的距离相等.
8.如图6，∠AOB内有两点P﹑Q，求作一点H，使到∠AOB两边的距离相等，且到点P和点Q的距离相等
9、四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求BPC
的度数。

教师小结：
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。

2、角平分线的性质。

3、垂直平分线的性质。

4、等腰三角形的性质与应用。

5、等边三角形的性质与应用。

板书设计：
第13章轴对称复习
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。