浙江大学自动控制原理2006真题答案

2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题（答案）

1． （10%）求取图1所示电路的传递函数 21()/()

U s U s 。

解： 23112

1

//()

()

1()

//()

Ls R U

s Cs

U s R Ls R Cs

+=++ （1） 22

32

()()U s R U s Ls R =+ （2） 2

32212

22

121131212

()()()()()()1

R U s U s U s R R R R R C L U s U s U s LCs s R R R R +=•=+++++ （3）

2． （10%）系统如图2所示，绘出信号流图，并求

()

()

C s R s 。

解：

两个前向通道，

1123P G G G =，234P G G =，11∆=，211111()1G H G H ∆=--=+

32111231213121G H G H G G G H H G G H H ∆=++++

1233411(1)

()()G G G G G G H C s R s ++=∆

3． （20%

）复合控制系统结构图如图3

所示，图中1K ，2K ，1T ，2T 是大于零的常数。 （1） 确定当闭环系统稳定时，参数1K ，2K ，1T ，2T 应满足的条件

（2） 当输入0()r t V t =时，选择校正装置()c G s ，使得系统无稳态误差（误差定义为R C -）。

图3

解：应用线性系统叠加原理，复合系统可处理为以下2个子系统：

（1）系统误差传递函数

2

212121()

(1)()

()()1(1)(1)

c e K G s s T s E s s K K R s s T s T s -

+Φ==+++=12211212

(1)(1)()(1)(1)(1)c s T s T s K G s T s s T s T s K K ++-+=+++

32

121212()()D s TT s T T s s K K =++++

列劳斯表：

3

s 12T T 1

2

s 12T T + 12K K

s

1212

12

12

T T TT K K T T +-+

s 12K K

因 1K ，2K ，1T ，2T 均大于零，所以只要121212T T TT K K +> 即可满足稳定条件

（2）12210

20

1212(1)(1)()(1)lim ()()lim (1)(1)c ss e s s s T s T s K G s T s V e s s R s s s T s T s K K s

→→++-+=Φ=•

•+++

20

12()lim

1c s V G s K K K s →⎡⎤=-⎢⎥⎣

⎦令===0 故()c G s =2

s K

4．（10%） 已知系统结构图如图4所示，单位阶跃响应的超调量δ%=16.3%，峰值时间p t =1s,试求：（1）开环传递函数()G s ；

（2）闭环传递函数()s Φ；

（3）根据已知性能指标%δ及p t 确定参数K 及τ。

图4

解： （1） 10

10(1)()10(110)1(1)

K

K s s G s s s s s s ττ+==+++

+

（2）2()10()1()(110)10G s K

s G s s s K

τΦ=

=++++

（3

）%16.3%1p e t ξπδ-⎧==⎪⎨==⎪⎩

解出：0.5

3.628n ξω=⎧⎨

=⎩ 又因：2

1013.16110220.5 3.628 3.628n n K ωτξω⎧==⎪⎨+==⨯⨯=⎪⎩

故 1.316

0.2627

K τ=⎧⎨

=⎩

5． （20%）已知反馈控制系统的开环传递函数为

*

22

()()(22)(25)

K G s H s s s s s =++++ *0K > 但反馈极性未知，欲保证闭环系统稳定，试确定根轨迹增益*

K 的范围。

解：若反馈极性为负时，使系统闭环稳定的*K 范围为(,)a b ，而反馈极性为正时，使系统闭环稳定的*K 范围为(,)c d ，则选择*

(,)K e f ∈，而(,)e f 为(,)a b 和(,)c d 的公共区间，即可保证系统闭环稳定。 （1）反馈极性为负时：做常规根轨迹，系统开环有限极点12j -±和1j -±，实轴上无根轨迹。 根轨迹有4条渐近线，且

1a δ=-，45,135,225,315a ϕ=o o o o

根轨迹起始角为：

1,212,p j =-± 1270p θ=o 2270p θ=-o

3,41p j =-±， 390p θ=o 490p θ=-o

由根轨迹的分离点方程

222(1)2(1)02225s d s s s s s s =++⎡⎤

+=⎢⎥++++⎣⎦ 解得12,31,1 1.581d d j =-=-±。 由根轨迹方程得 1*4s d K ==- 2,3

* 2.25s d K

==

故2,3d 为常规根轨迹的复分离点。

系统闭环特征方程为： 2

2

*

()(22)(25)D s s s s s K =+++++