2019年河北省邢台市宣化区中考数学模拟试卷及参考答案
2019年张家口市宣化区初三模拟考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1—5 BCDBD 6—10 CBBBC 11—15 CDCBD 16 A
二、填空题
17. 5×105
18. 90°（写成90不给分） 19. 5；－1－2或1
三．解答题
20. 解：⑴根据题意可知，AB =3， BC =5，
∴AC =2，
∵点A 是原点，点C 在点A 的左侧， ∴点C 代表的数c 为－2；
⑵∵点A 到原点的距离为1，点B 到原点的距离为2，AB =3， ∴原点在AB 之间，则点C 到原点的距离为3， ∴c =－3，
∴不等式为－3x －3﹥0，解得x ＜－1
21. 解:⑴8；补全条形统计图如解图所示；
⑵144°； ⑶600×
40
8
=120（人）， ∴若该校有600名学生参与捐款，估计捐款15元的学生有120人； ⑷设两个捐款20元的学生分别为A 1，A 2，两个捐款15元的学生分别为B 1，B 2， 画树状图如解图：
则共有12种等可能的情况，其中捐款同为20元或15元的情况有4种， ∴P （捐款同为20元或15元）=
124=31
22. ⑴解:BE ；BF ；
⑵证明：∵CF ⊥BE ， ∴∠BFC =90°， 又∵AD ∥BC ， ∴∠AEB =∠FBC .
∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧， ∴BE =BC ，
在△ABE 与△FCB 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠CB BE FBC AEB CFB BAE ，
∴△ABE ≌△FCB ， ∴AE=BF
23. 解：⑴3×4×5×6＋1=361=192，即3×4×5×6＋1的结果是19的平方；
⑵（n －1）·n ·(n ＋1)·(n ＋2)＋1=()()[]21+-n n ()[]1+n n ＋1=(n 2＋n －2)(n 2＋n )＋1=(n 2＋n )2－2(n 2＋n)＋1=(n 2＋n －1)2，即四个连续的整数的积加上1是一个整数的平方；
⑶设中间的整数是x ，则另外两个整数分别为x －1、x ＋1.根据题意得（x －1）2＋x 2=(x ＋1)2.解得x 1=4,x 2=0,则x －1=3,x ＋1=5,或x －1=－1,x ＋1=1,即这三个连续的整数分别是3、4、5或－1、0、1. 24. 解：⑴由题意知点P (2＋2t ,0)(t ≥0).
当t =2时，2＋2t =6, ∴P (6,0).
∵点P 在直线l ∶y =－x ＋b 上， ∴－6＋b=0,解得b =6.
∴当t =2时，直线l 的解析式为y =－x ＋6;
⑵当直线y =－x ＋b 过点B (4,0)时，有2＋2t =4， ∴t =1;
当直线y =－x ＋b 过点M (5,3)时，有3=－5＋b ,解得b =8， ∴0=－(2＋2t)＋8,解得t =3.
∴若直线l 与线段BM 有公共点，则t 的取值范围是1≤t ≤3;
⑶t =21或t =2
3 【解答过程】点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上分两种情况：
①如解图，当点M 的对称点落在y 轴上时，过点M 作MC ⊥直线l ，交y 轴于点C ，交直线l 于点D ，则点C 为点M 在y 轴上的对称点.
设直线MC 的解析式为y =x ＋m ,则3=5＋m ，解得m =－2，
∴直线MC 的解析式为y =x －2.
∵当x =0时，y =0－2=－2,
∴C 点坐标为（0，－2）. ∵
250+=25，()223-+=2
1， ∴点D 坐标为（25，2
1）. 当直线y =－x ＋b 过点D （25，21）时，有21=－2
5＋b , 解得b =3,即0=－（2＋2t ）＋3，解得t =2
1. ∴当t =21时，点M 关于直线l 的对称点落在y 轴上； ②如解图，当点M 的对称点落在x 轴上时，
设直线MC 分别与x 轴、直线l ′交于点E 、F
由①知直线MC 的解析式为y =x －2,
当y =0时，x －2=0,解得x =2,
∴点E （2,0）.
∵
252+=27,230+=2
3, ∴点F (27,2
3). ∴23=－27＋b ,解得b =5. ∴0=－(2＋2t ）＋5，解得t =
23. ∴当t =2
3时，点M 关于直线l ′的对称点落在x 轴上. 综上,当t =21或2
3时，点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上. 25. ⑴由题意可得，弹球第一次着地前抛物线的顶点坐标为（2,2），
故可设抛物线的解析式为y =a (x －2)2＋2,
将A (0,1)代入，得a =－4
1, 故弹球第一次着地前抛物线的解析式为y =－
41(x －2)2＋2 ⑵当y =0时，－4
1（x －2）2＋2=0, 得x 1=2＋22,x 2=2－22,
∴B （2＋22，0）.
由从点B 弹起的最大高度为原来最大高度的一半,可知第二段抛物线的最高点的纵坐标为1,
故可设该抛物线的解析式为y =－
41(x －b )2＋1, 将B (2＋22,0)代入，
得b 1=22（舍），b 2=4＋22,
∴y =－4
1(x －4－22)2＋1,且对称轴为直线x =4＋22 ∴C (6＋22,0)即OC =（6＋22）m .
故弹球第二次着地点到点O 的距离为（6＋22）m .
⑶当x =9时，y =－4
1(9－4－22)2＋1≈－0.18﹤0,故甲不能投球成功. 由上面的计算可得,筐要沿x 轴向左移才能投进球. 当弹球恰好砸中筐的最左端时，－
41（9－m －4－22）2＋1=0.5, 解得m 1=5－23,m 2=5－2(舍），即当m =5－23时，弹球恰好砸中筐的最左端，又∵筐的直径为1m ，5－23＋1=6－23，
∴当m =6－23时，弹球恰好砸中筐的最右端，
故m 的取值范围为5－23＜m ＜6－23.
26. ⑴证明：如解图，连接OG ,
∵EG 平分∠FEI ,
∴∠IEG =∠FEG .
∵OE =OG ,
∴∠OEG =∠OGE .
∴∠OGE =∠PEG .
∴OG ∥PE ,
∵GP ⊥EI ,
∴GP ⊥OG .
∴∠OGH =90°.
又∵OG 为半圆O 的半径，
∴HG 所在的直线是半圆O 的切线；
⑵解：如解图，过点O 作OP ⊥AB 于点P .
∵半圆O 与矩形的BC 边相切于点H ，
∴∠BHO =90°.
∴四边形PBHO 为矩形.
∴OH =BP =3.
∴AP =3.
又∵AD =8,
∴OA =4,
∴sin ∠AOP =4
3. ∴∠POA =49°
∴∠AOH =49°＋90°=139°
.∴S 阴影=36031392⨯⨯π=40
139π； ⑶解:当点F 在矩形的内部，且到矩形一边的距离为2时，点F 的位置有三处： （ⅰ）如解图，当点F 到AD 的距离为2时，即GF =2，
∵AD =8，
∴AF =7.
∴sin α=7
2; (ⅱ)如解图，当点F 到CD 的距离为2时，即GF =2，
∴HD =2.
∴AH =6.
∴HF =22AH AF -=13.
∴sin α=7
13; (ⅲ)如解图，当点F 到BC 的距离为2时，即GF =2， ∴HF =4.
∴sin α=7
4. 综上所述，点F 在矩形的内部，且到矩形一边的距离为2时， sin α的值为72或713或74。
2019年河北省数学中考模拟试题(2)含答案
2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为( ▲ )A ． +30 mB ．－30 mC ． +40 mD ．－40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ ) A ．6.75×103吨 B ． 6.75×104吨C ．6.75×105吨D ．6.75×10－4吨3. 已知点A （a ，2013）与点A ′（－2019，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为( ▲ ) A ． 1 B ． 5 C ． 6 D ．4 4．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512 C ．135D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4 B ．3，3.5 C ． 3.5，3 D ．4，3 6．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <- B ． 3m >- C ．3m < D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．A ．4nB ． 5n -4C ．4n -3D ． 3n -29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示， 则△ABC 的面积是( ▲ )A ．4B ．3C ．2D ．111．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形 Ｄ．菱形、正方形、圆12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 13．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a =Ｃ．2a >Ｄ．2a ≥14．已知，△ABC 中，∠A =90°，∠ABC =30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ）（第14题）0 0 3 5 3 5 1414ABCDA B CD P 2 3 x yO 图1A ．43 B ．53 C ．63 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A ．15个 B ．13个 C ．11个 D ．5个 16．给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若,2=x a ,3=ya 则y x a -2=34； ③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或； ④若方程x 2－2(m +1)x +m 2=0有两个整数根，且12＜m <60, 则m 的整数值有2个． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④ Ｄ．②③④ 2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三21 22 23 24 25 26 得分总 分 核分人（第15题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是 ▲ .18．若实数a 、b 满足a +b =5，a 2b +ab 2=－10，则ab 的值是 ▲ .19．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =3.点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？ 20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA =OB =6，点C 在第一象限，∠A =30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′,(1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.得 分评卷人得 分评卷人22．（本小题满分10分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。
2019年河北省中考数学模拟试题及参考答案
2019年河北省中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C ．﹣D ．2．（3分）计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（ab3）2=a2b5C．（﹣2）0=0 D．3a2•a﹣1=3a3．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A．第一部分B．第二部分C．第三部分D．第四部分6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=AD时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形7．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（3分）下列图形中（）可以折成正方体．A ．B ．C ．D ．9．（3分）△ABC的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B 为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R12．（2分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A ．B ．C ．×（1+）=D ．13．（2分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（）A．4 B．5 C．6 D．714．（2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④15．（2分）在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组16．（2分）如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60°B．75°C．90°D．135°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共10分。
2019年河北省邢台市中考数学二模试卷(Word版,含答案解析)
数学精品复习资料河北省邢台市中考数学二模试卷一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣的相反数是（）A．﹣6 B．﹣C．D．62．将0.000000424用科学记数法表示为（）A．42.4×10﹣6B．4.24×10﹣7C．0.424×10﹣6D．42.4×10﹣83．如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a﹣a=3 C．（﹣a）2•a3=a5D．（a2）3=a55．点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＜0 C．a＞4 D．0＜a＜46．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，则tanA=（）A．B．C．D．7．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，与表示4﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A．72°B．54°C．45°D．36°9．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x10．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（）A．∠3+∠4=180°B．∠1+∠8=180°C．∠5+∠7=180°D．∠2+∠6=180°11．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD=（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．②＞③＞① D．①=②=③13．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确14．小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了下面的表格，聪明的小宇发现其中有一个人把总价算错了，这个算错误的人是（）A．小芳 B．小华 C．小明 D．小宇15．设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q（如四个选项中的图形），动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q．设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图象，则该图形可能是（）A．B．C．D．16．如图，在两个直角三角形纸片Rt△ABC和Rt△A1B1C1上可按如图所示方式各剪出一正方体表面展开图，正方体展开图左下角正方形分一组邻边都在直角三角形的两条直角边上，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=B 1C 1=24cm ，则这两个展开图围成的正方体的棱长之比为（ ）A ．4：5B ．3：5C ．3：4D ．2：3二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（+）×（﹣）= ．18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是 ．19．如图，在△ABC 中，BC=2，∠A=70°，以BC 边为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DO ，EO ，则S 扇形OBD +S 扇形OEC = ．（结果用π表示）20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第 页．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）若=3，求（1+）÷的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E ，F 在边AB 上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC= ．（2）求点D 到BC 的距离． （3）求DC 的长．23．（10分）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图． 甲、乙两人选拔测试成绩统计表并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差： S 乙2==（1）m= ，n= ，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图； （2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S 甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？24．（11分）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN=NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是；（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）25．（11分）某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象．（1）求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；（2）当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系是P=；（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格﹣成本）（4）为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，），B（2，0）在抛物线11：y=ax2+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线12经过抛物线11的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．（1）求l1的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）设l1上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标y p也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．①求y p关于t的表达式，并写出t的取值范围；②当点P在起点A处时，直线l2与⊙F的位置关系是，在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；（3）在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l2同时向下平移，垂足D的纵坐标y D以每秒3个单位长度速度变化，当直线l2与⊙F相交时，求t 的取值范围．河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣的相反数是（ ）A ．﹣6B ．﹣C ．D ．6【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C ．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．将0.000000424用科学记数法表示为（ ） A ．42.4×10﹣6B ．4.24×10﹣7C ．0.424×10﹣6D ．42.4×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000424=4.24×10﹣7， 故选：B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．故选：C ．【点评】考查了几何体的展开图，立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3=a 2B ．3a ﹣a=3C ．（﹣a ）2•a 3=a 5D ．（a 2）3=a 5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】A 、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； B 、合并同类项得到结果，即可作出判断；C 、利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D 、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、a 6÷a 3=a 3，本选项错误； B 、3a ﹣a=2a ，本选项错误；C 、（﹣a ）2•a 3=a 2•a 3=a 5，本选项正确；D 、（a 2）3=a 6，本选项错误， 故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．点P （a ，4﹣a ）是第二象限的点，则a 必须满足（ ） A ．a ＜4 B ．a ＜0 C ．a ＞4 D ．0＜a ＜4 【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据点P在第二象限内，那么点的横坐标＜0，纵坐标＞0，可得到关于a的两个不等式，求a的范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选B．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点，牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，则tanA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦，可得AC，BC的长，根据勾股定理，可得AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，得AC=13a，AB=12a，由勾股定理，得BC=5a．tanA==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出AB的长是解题关键．7．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，与表示4﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】先估算出5＜＜6，可得﹣2＜4﹣＜﹣1，根据点A、B、C、D表示的数即可解答．【解答】解：∵5＜＜6，∴﹣2＜4﹣＜﹣1，∴与表示4﹣的点最接近的是点B．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．8．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A．72°B．54°C．45°D．36°【考点】旋转的性质；正多边形和圆．【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，如右图所示，∴∠BAE=，∴∠BAF=180°﹣108°=72°，即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°，故选A．【点评】本题考查旋转的性质\正多边形和圆，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【考点】整式的加减．【分析】根据题意得到B=C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（）A．∠3+∠4=180°B．∠1+∠8=180°C．∠5+∠7=180°D．∠2+∠6=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∵∠1=∠3，∠1+∠8=180°，∴∠3+∠8=180°，∴a∥b，故本选项正确；C、∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．11．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE=∠AEF，进而推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF，∵E为BC中点，BC=8，∴BE=4，在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，∴AF=AE=5，∴DF=AD﹣AF=8﹣5=3，故选A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．12．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．②＞③＞① D．①=②=③【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据图①中直线的解析式找出直线与坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出S的值；根据图②中反比例函数的解析式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S的值；根据图③中点的坐标利用待定系数法找出函数解析式，由此得出顶点坐标，再根据三角形的面积公式找出S的值．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1；当y=0时，x=1，∴S=×1×1=；②∵点在反比例函数y=的图象上，∴S=k=×3=；③由点（1，0）、（3，0）、（0，3）利用待定系数法求出抛物线解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴S=×（3﹣1）×|﹣1|=1．∵＜1＜，∴②＞③＞①．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，根据三角形的面积公式求出3个图中阴影部分的面积是解题的关键．13．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB．【解答】解：甲：虽然CP=AP，但∠A≠∠ACP，即∠A≠∠ACD．甲不正确；乙∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，∵∠A=∠B，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD=EB，∵AD=DC，EB=CE，∴AD=DC=EB=CE．乙正确，故选：D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14．小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了下面的表格，聪明的小宇发现其中有一个人把总价算错了，这个算错误的人是（）A．小芳 B．小华 C．小明 D．小宇【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设笔记本的单价为x，钢笔的单价为y，根据给出的数量，列出方程，求出3本笔记本和5只支钢笔的总钱数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：设笔记本的单价为x，钢笔的单价为y，则：小宇：9x+15y=3（3x+5y）=198，3x+5y=198÷3=66（元）；小聪：3x+5y=66，3x+5y=66（元）；小华：6x+10y=2（3x+5y）=132，3x+5y=132÷2=66（元）；小芳：12x+20y=4（3x+5y）=244，3x+5y=244÷4=61（元）≠66（元），故小芳算错了总价．故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的应用，解题时需要找到合适的等量关系，列出方程，由于两种商品的单价是一定的，根据单价、购买数量及总价之间的数量关系进行分析推理是完成本题的关键．15．设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q（如四个选项中的图形），动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q．设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图象，则该图形可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据圆，等腰直角三角形，正方形，等边三角形性质，分析得到d随t的增大而变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、圆，随着点P运动，d的长度先变速增加至PQ为直径，然后再变速减小至点P回到点Q，题干图象不符合；B、等腰直角三角形，点P在一开始沿直角边运动时，d的长度为直线变化增大，沿另一条直角边运动时，设直角边长为a，则d=（a＜t＜2a），在斜边运动时，d的长度为直线变化减小，且长度与直角边不相等，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠Q的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点Q的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握圆，等腰直角三角形，正方形以及等边三角形的性质，理清点P在各边时d的长度的变化情况是解题的关键．16．如图，在两个直角三角形纸片Rt△ABC和Rt△A1B1C1上可按如图所示方式各剪出一正方体表面展开图，正方体展开图左下角正方形分一组邻边都在直角三角形的两条直角边上，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=B1C1=24cm，则这两个展开图围成的正方体的棱长之比为（）A．4：5 B．3：5 C．3：4 D．2：3【考点】剪纸问题；展开图折叠成几何体．【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，CD=BC﹣BD=24﹣x，易证得△EFG∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得立方体的边长，再设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图1，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，∵BC=24，∴CD=BC﹣BD=24﹣x，∵FG∥BC，∴△EFG∽△ECD，∴=，即=，解得：x=2.4，如图2，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，延长FE交AB于点D，则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，∵DF∥BC，∴∠EFG=∠C，∵tan∠EFG==，∴tan∠C==，∵BC=24cm，∴AB=12cm，∴AD=AB﹣BD=12﹣2x（cm）∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：x=3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，∴这两个展开图围成的正方体的棱长之比为：2.4：3=4：5．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及剪纸问题等知识，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（ +）×（﹣）=﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣5=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出取出的这两张卡片上的数字之和大于4的概率即可． 【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，其数字之和大于4的有3种结果，所以小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在△ABC 中，BC=2，∠A=70°，以BC 边为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DO ，EO ，则S 扇形OBD +S 扇形OEC =π ．（结果用π表示）【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．【分析】先连接BE ，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角形的性质求出ABE 的度数，由圆周角定理即可得出∠DOE 的度数，最后根据∠DOB 与∠COE 的度数之和，求得S 扇形OBD +S 扇形OEC 的值． 【解答】解：连接BE ， ∵BC 是直径， ∴AC ⊥BE ，∴∠ABE=90°﹣∠A=20°， ∴∠DOE=2∠ABE=40°， ∴∠DOB +∠COE=140°， 又∵两个扇形的半径都是1，∴S 扇形OBD +S 扇形OEC ==π．故答案为：π．【点评】本题主要考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第 26 页． 【考点】规律型：数字的变化类．【分析】了解题意从n 开始，连续写n 个正整数，最后一个数为n +（n ﹣1）．【解答】解：第1页 1第2页2、3第3页3、4、5第4页4、5、6、7…则第26页开始，从26写到26+（26﹣1）=51∴第501页开始，从501写到501+（501﹣1）=1001∴数字50在第26页．故答案为：26．【点评】本题主要考查通过分析各页写的数的变化归纳总结规律，解题的关键在于找到每一页上所写的数是从几到几变化的．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•邢台二模）若=3，求（1+）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，由=3，得到x=3y，则原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016•邢台二模）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC=3．（2）求点D到BC的距离．（3）求DC的长．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由AB⊥BC，FC=2°，∠BFC=60°，直接利用三角函数的知识求解即可求得答案；（2）首先过点D作DG⊥BC于点G，由AD∥BC，AB⊥BC，可得DG=AB，继而求得答案；（3）首先可得四边形ABGD是平行四边形，即可求得CG的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BC=FC•sin60°=2×=3；故答案为：3；（2）过点D作DG⊥BC于点G，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴DG=AB，DA⊥AB，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BF=FC•cos60°=，∴DC=AB=AE+EF+BF=2+2﹣+=4；（3）∵DA⊥AB，∠AED=45°，∴AD=AE=2，∵DG⊥BC，AB⊥BC，∴DG∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG=AD=2，∴CG=BC ﹣BG=3﹣2=1， ∴在Rt △DCG 中，CD==．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意证得四边形ABGD 是平行四边形是解此题的关键．23．（10分）（2016•邢台二模）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图． 甲、乙两人选拔测试成绩统计表并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差： S 乙2==（1）m= 90 ，n= 88 ，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图； （2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S 甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？【考点】折线统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得m的值，n的值，从而可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以求得甲的方差；（3）根据表格中的数据可以从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点；（4）根据表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可得，m==90，将乙6场的成绩按从小到大排列是：85，87，87，89，98，100，∴n==88，故答案为：90，88；补全的折线统计图如右图所示，（2）∵m=90，2=∴S甲=；（3）从平均数看，一的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高，。
2019年河北省邢台市中考数学二模试卷
2019年河北省邢台市中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20﹣1的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．192．（3分）下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在数轴上，若A、B两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（）A．点C B．点D C．点E D．点F4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC＝70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（）A．100°B．70°C．50°D．20°5．（3分）若m+n＝7，2n﹣p＝4，则m+3n﹣p＝（）A．﹣11B．﹣3C．3D．116．（3分）某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是（）A．22.5B．23C．23.5D．247．（3分）若a、b表示非零常数，整式ax+b的值随x的取值而发生变化，如下表x﹣3﹣1013……ax+b﹣31359……则关于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3的解为（）A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝38．（3分）如图4，从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为（）A．60海里B．40海里C．30海里D．20海里9．（3分）如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）10．（3分）计算的结果为（）A．2﹣7B．27C．﹣48D．﹣4﹣811．（2分）根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC内心的是（）A．B．C．D．12．（2分）如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b13．（2分）某个几何体是由七个相同的小正方体组成，若它的俯视图如图，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．14．（2分）下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④15．（2分）如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（）A．6B．6C．6D．916．（2分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AC＝4，动点M从点A出发沿AB 向终点B运动，动点N从点D出发沿折线DC﹣CA向终点A运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（平方单位），则S与t之间的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）计算：×＝．18．（3分）若|x2﹣1|+（y+2）2＝0，则的值为19．（6分）我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形，（1）如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ABC＝105°，过B作一直线交AC于D，若BD把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠BDA的度数是．（2）已知在△ABC中，AB＝AC，过顶点和顶点对边上一点的直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠A 的最小度数为．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组发现常数“□”印刷不清楚（1）他把“□”猜成﹣4，请你解一元一次不等式组；（2）张老师说：我做一下变式，若“□”表示字母，且的解集是x＞3，请求字母“□”的取值范围．21．（9分）某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：（1）乙班主任三个项目的成绩中位数是；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；（3）若按照图12所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．22．（9分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；验证（1）（﹣1）2﹣（﹣3）2的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，请说明理由．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD＝BD，∠ADB＝∠EDC，DE＝DC．（1）求证：△ADE≌△BDC；（2）若∠AEB＝36°，求∠EDC；（3）若OB＝OE，求证：四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（2，1），C（6，1），四边形ABCD是正方形，作直线y＝kx（k＞0）与正方形AB、CD边所在直线相交于E、F（1）若直线y＝kx（k＞0）经过点A，求k的值；（2）若直线y＝kx（k＞0）平分正方形ABCD的面积，求E的坐标；（3）若△AEF的外心在其内部，直接写出k的取值范围．25．（10分）如图，点B为长为5的线段AC上一点，且AB＝2，过B作BE⊥BC于B，且BE＝4，以BC、BE为邻边作矩形BCDE，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段BF，优弧交BE于N，交BC于M，设旋转角为a（1）若扇形MBF的面积为π，则a的度数为；（2）连接EC，判断CE与扇形ABF所在圆⊙B的位置关系，并说明埋由．（3）设P为直线AC上一点，沿EP所在直线折叠矩形，若折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的⊙B相切，求CP的长．26．（11分）已知抛物线y＝ax2+2ax+a﹣4的顶点为点P，与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y 轴交于点C（1）直接写出点P的坐标为；（2）如图，若A、B两点在原点的两侧，且OA＝3OB，四边形MNEF为正方形，其中顶点E、F在x轴上，M、N位于抛物线上，求点E的坐标；（3）若线段AB＝2，点Q为反比例函数y＝与抛物线y＝ax2+2ax+a﹣4在第一象限内的交点，设Q的横坐标为m，当1＜m＜3时，求k的取值范围．2019年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：20﹣1＝1﹣1＝0．故选：B．2．【解答】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；故选：A．3．【解答】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到A、B的距离相等若线段AB的中点为D，则DA＝DB．所以，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，其原点与线段AB的中点重合．故选：B．4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝70°，∴∠ABO＝35°，AC⊥BD∴∠BAC＝55°∵∠BEC＝∠BAC+∠ABE∴55°≤∠BEC≤90°故选：B．5．【解答】解：∵m+n＝7，2n﹣p＝4，∴m+3n﹣p＝（m+n）+（2n﹣p）＝7+4＝11，故选：D．6．【解答】解：去鞋厂进货时23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，原因是这组数据中的众数是23.5，故销售的鞋中23.5cm尺码型号的鞋卖的最好．故答案为23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些．故选：C．7．【解答】解：∵﹣ax﹣b＝﹣3，∴ax+b＝3，由表格可知：x＝0，故选：C．8．【解答】解：连接AC，由题意得，BA＝BC＝20×2＝40（海里），∠CBA＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝40（海里），故选：B．9．【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．故选：D．10．【解答】解：＝＝＝＝2﹣7．故选：A．11．【解答】解：由基本作图得C选项中点O为∠ABC和∠ACB的平分线的交点，所以点O为△ABC内心．故选：C．12．【解答】解：由平移可得，n个这样的小正方形的边长与大正方形的边长相等，∴a、b的大小关系是a＝b，故选：C．13．【解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中只有两列，所以它的主视图不可能是D；故选：D．14．【解答】解：①原式＝2××＝，故①错误；②原式＝，故②错误；③原式＝+＝，故③错误；④原式＝﹣＝＝，故④正确；故选：D．15．【解答】解：分别过正六边形的顶点A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，则∠EAM＝∠NBF＝30°，EF＝AB＝2，∵AM＝BN＝2＝1，∴EM＝FN＝1＝，∴MN＝++2＝3，∴△PMN的周长3×3＝9，故选：D．16．【解答】解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝30°，AC＝4，∠ACB＝90°，∴AD＝DC＝DB＝AC＝4，∠ADC＝60°，∵M、N两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤4时，y＝•x•sin∠ADC＝；当4≤x≤8，y＝＝．由图象可知A正确故选：A．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．【解答】解：原式＝＝＝3，故答案为：3．18．【解答】解：∵|x2﹣1|+（y+2）2＝0，∴，解得，当x＝1时，，当x＝﹣1时，．故答案为：2或﹣219．【解答】解：（1）根据题意得DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝25°，∴∠BDA＝180°﹣25°×2＝130°．故答案为：130°；（2）如图所示：AB＝AC，AD＝BD，BC＝CD，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝2∠A，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝3∠A，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝3∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴7∠A＝180°，∴∠A＝．故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．【解答】解：（1），由①得：x＞3；由②得：x＞4，则不等式组的解集为x＞4，（2）设“□”为a，则不等式x﹣2＞1的解集为x＞3，不等式x+a＞0的解集是x＞﹣a，∵不等式的解集是x＞3，∴3≥﹣a，即a≥﹣3．21．【解答】解：（1）乙班主任的得分排序为：72，80，85，中位数为80；（2）六张卡片中写着80的共两张，因此P（抽到的卡片写有80）＝＝；（3）甲教师得分：70×30%+80×60%+87×10%＝77.7分；乙教师的得分：80×30%+72×60%+85×10%＝75.7分；∵77.7＞75.7，∴甲教师获得参赛资格．22．【解答】解：（1）发现：（﹣1）2﹣（﹣3）2的＝1﹣9＝﹣8＝4×（﹣2），则（﹣1）2﹣（﹣3）2的结果是4的（﹣2）倍；（2）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为n+1，最小的数为n﹣1，（n+1）2﹣（n﹣1）2＝n2+2n+1﹣n2+2n﹣1＝4n，∵n是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；延伸：设中间的一个奇数为n，则最大的奇数为n+2，最小的奇数为n﹣2，（n+2）2﹣（n﹣2）2＝n2+4n+4﹣n2+4n﹣4＝8n，∵n是整数，∴任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数．23．【解答】（1）证明：∵∠ADB＝∠EDC，∴∠ADE＝∠BDC，在△ADE和△BDC中，，∴△ADE≌△BDC（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△BDC，∴∠AED＝∠C，∵∠AEB＝36°，∴∠AED＝∠DEC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠EDC＝1880°﹣2×72°＝36°；（3）证明：∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠DAE＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DAE，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠OBE，∴∠ADB＝∠DAE，∴OA＝OD，∴AE＝BD，∵AD＝BD，∴AE＝AD，∵△ADE≌△BDC，∴AE＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24．【解答】解：（1）∵B（2，1），C（6，1），∴BC＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴A（2，5），将A（2，5）代入y＝kx，得5＝2k，∴k＝；（2）当直线y＝kx（k＞0）经过正方形的中心P时，平分正方形ABCD的面积．过点P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N．易得PM＝3，PN＝4，∴P（4，3），∵直线y＝kx经过点P，∴3＝4k，k＝，∴，将E的横坐标x＝2代入y＝，得y＝，∴E（2，）；（3）∵△AEF的外心在其内部，∴△AEF为锐角三角形，当直线y＝kx（k＞0）经过点D时，△AEF为直角三角形，由（1）可知D（6，5），此时k＝，∴当0＜k时，△AEF为锐角三角形，即△AEF的外心在其内部，k的取值范围为：0＜k．25．【解答】解：（1）由扇形的面积公式得：＝，则∠MBF＝20°，a＝180°+20°＝200°，答案为：200；（2）相离．如图1，∵BE⊥BC，∴∠EBC＝90°，∵BE＝4，BC＝3，∴EC＝5，过点B作BG⊥CE于点G，∴CB×BE＝CE×BG，∴BG＝＞2，∴CE与扇形ABF所在圆⊙B相离；（3）当折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的圆B相切时，切点为Q，如图2，当点Q在BE的左侧时，连接BQ，则∠BQE＝90°，∵BQ＝2，BE＝4，sin∠QEB＝，∴∠QEB＝30°，∵四边形EBCD为矩形，∴∠DEB＝90°，∴∠QED＝120°，又由题意得：∠QEP＝∠PED＝60°，∴∠EPB＝30°，∵BE＝4，∴PB＝，∴CP＝3﹣；如图3，当点Q在BE右侧时，同理可得：∠QEB＝30°，又由题意得：∠QEP＝∠PED＝30°，∵BE＝4，∴PB＝4，∠BEP＝60°，∴CP＝4﹣3．26．【解答】解：（1）∵y＝ax2+2ax+a﹣4＝a（x+1）2﹣4，∴P（﹣1，﹣4）；（2）设A（x1，0），B（x2，0），∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2，又OA＝3OB，∴﹣x1＝3x2，∴x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0），将B（1，0）代入y＝ax2+2ax+a﹣4，解得a＝1，∴y＝x2+2x﹣3，设E（m，0），则EF＝2（m+1），EN＝﹣（m2+2m﹣3），根据题意，得2（m+1＝﹣（m2+2m﹣3），解得m1＝﹣2，m2＝﹣2（舍去），∴E（﹣2，0）；（3）∵线段AB＝2，∴A（﹣2，0），B（0，0），∴a×0+2a×0+a﹣4＝0，解得a＝4，∴y＝4x2+8x，当1＜m＜3时，对于抛物线y＝4x2+8x，y随x的增大而增大，对于反比例函数y＝，y随x的增大而减小，∴x＝1时，双曲线在抛物线上方，即，解得k＞12，当x＝3时，双曲线在抛物线下方，即，解得k＜180，所以k的取值范围12＜k＜180．。
2019年河北省中考数学模拟试题及参考答案
2019年河北省中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣42．2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×10153．一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（）A．5个B．6个C．10个D．15个4．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（）A．1 B ．C．D．25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形6．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P 在AC上，且AP：PC=AD：AB=4：3，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（）A．甲、乙不相似B．甲、丁不相似C．丙、乙相似 D．丙、丁相似8．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．9．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图所示），把这枚指针按逆时针方向旋转周角，则指针的指向为（）A．南偏东40°B．西偏北50°C．南偏东50°D．东南方向11．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为（）A．12 B ．C．2D．612．计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C ．D．313．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A ．B ．C ．D ．14．某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：分组一二三四五六七104﹣145145﹣150150﹣155155﹣160160﹣165165﹣170170﹣175人数612264根据以上信息可知，样本的中位数落在（）A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组15．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜216．）若数a使关于x 的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共10分。
2019届河北省中考模拟数学试卷【含答案及解析】(1)
连接 GQ、 QP、 GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形
，则三
角形 的面积为
．
三、解答题
21. 请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．
（1）如果 x=﹣5，2◎4=﹣ 18，求 y 的值； （2）若 1◎1=8，4◎2=20，求 x 、y 的值．
22. 若如图，已知 AD∥ BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．
4 个单位长度，得到的新的抛物
9. 如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖
时，飞镖扎在阴影部分的概率为（
）
A． B ． C ． D ． 10. 如图，四边形 ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，⊙Ｏ 的半径为 6，∠ ADC=60°，则劣弧AC的 长为（ ）
A．2π B ．4π C． 5π D ． 6π
19. 如图，鹏鹏从点 P 出发，沿直线前进 10 米后向右转 α，接着沿直线前进 10 米，再向 右转 α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点 P时，一共走了 100 米，则 α 的度 数为 _______________．
20. 如图，在矩形 ABCD中， AD=4， AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接 AF、 FG、 AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形 GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次
2019 届河北省中考模拟数学试卷【含答案及解析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题
1. 计算 4﹣（﹣ 4） 0 的结果是（ ） A．0 B ． 2C． 3D． 4
2019年河北省数学中考模拟试题(2)含答案
2019 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共42 分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必然自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并回收．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16 个小题，1～ 6 小题，每题 2 分； 7～ 16 小题，每题 3 分，共42分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．若是 +30 m A ． +30 m 表示向东走30 m，那么向西走B ．－ 30 m40 m 表示为 (C． +40 m▲)D ．－ 40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ )A ．×10 3 吨B． 6.75 ×104吨C．×105吨D． 6.75 ×10－4吨3. 已知点 A（ a，2013）与点 A′（－ 2019，b）是关于原点O 的对称点，则a b 的值为(▲)A ． 1B ．5C． 6 D ．44．如图，已知一商场自动扶梯的长扶梯与地面所成的夹角为θ，则l 为tan13 米，高度θ的值等于(h 为▲ )5 米，自动5 12 5D．12A ．B．C．1312 5 135．一组数据 2， 4， x，2， 4， 7 的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ )A ．3， 4 B． 3，C． 3.5 ， 3 D ．4， 36．反比率函数y m 3（m≠ 3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量 x 的增大x而增大，则 m 的取值范围是 ( ▲ )A ．m3 B．m3 C．m 3 D．m 37．已知⊙ O1和⊙ O2的半径分别为 1 和 4，若是两圆的地址关系为订交，那么圆心距O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的选项是( ▲)3 53 50 140 14ABCD8 ．用 棋 子 按 下 列 方式 摆 图 形 ，依 此 规 律 ，第 n 个 图 形 比 第（ n-1 ）个 图 形 多（ ▲ ）枚 棋 子 ．A ．4nB ． 5n-4C ． 4n-3D ． 3n-29. 如图，平行四边形 ABCD 的极点 A 、B 、D 在⊙ O 上，极点 C 在⊙ O 的直径 BE 上，∠ ADC=54 °，连接 AE ，则∠ AEB 的度数为（ ▲ ）A ．27°B ． 36°C ． 46°D ．63°10．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC ， CD D yC运动至点 D 停止，设点 P 运动的行程为x ，△ ABP 的面积为 y ， y关于 x 的函数图象如图 2 所示， 则△ ABC 的面积是 (▲ )PA ．4B ． 3C ． 2D ． 1 ABO 2 3 x 11．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 图 1 图 2 ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆12．有以下命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短； ③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ）Ａ． 2 个Ｂ． 3 个 Ｃ． 4 个Ｄ． 5 个 13．若不等式组x 2a 1x a无解，则 a 的取值范围是（）1Ａ． a 2Ｂ． a 2 Ｃ． a 2Ｄ． a ≥ 214．已知，△ ABC 中，∠ A=90 °，∠ ABC=30° . 将△ ABC沿直线 BC 平移获取△ A 1 B 1C 1 ， B 1 为 BC 的中点，连接BA 1 ，则tanA 1 BC（第14 题）A ． 3B ． 3 C． 3 D ． 34 5 6 715．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图以下列图，则组成这个几何体的立方体个数不可以能的是（）A ．15 个B． 13 个C． 11 个D． 5 个16．给出以下命题：（第 15 题）①已知 215 8 可以被在60～ 70 之间的两个整数整除，则这两个数是 63、 65；②若 a x 2, a y 3, 则 a2 x y=4；3③已知关于 x 的方程2xm 3 的解是正数，则m 的取值范围为m 6或 m x 2 ；④若方程2 2有两个整数根，且12＜ m<60, 则 m 的整数值有 2 个．x － 2(m+1) x+m =0其中正确的选项是（）A ．①②B．①②④C．①③④Ｄ．②③④总分核分人2019 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷卷II （非选择题，共78分）注意事项： 1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷 II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号二212223242526 得分得分评卷人4 个小题，每题 3 分，共 12 分．把答案二、填空题（本大题共写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的 2 个红球和3 个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是▲ .18．若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=－ 10，则 ab 的值是▲ .19．如图，矩形 ABCD 中， AB=8，AD=3. 点 E 从 D 向 C 以每秒1 个单位的速度运动，以 AE 为一边在 AE 的右下方作正方形AEFG ，同时垂直于 CD 的直线 MN 也从 C 向 D 以每秒 2个单位的速度运动,当经过▲秒时，直线MN和正方形AEFG 开始有公共点？20．如图，Rt △ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，OA=OB=6，点 C 在第一象限，∠ A=30 °,P（ m，n）是线段BC 上的动点，过点P 作 BC 的垂线 a，以直线 a 为对称轴，将线段 OB 轴对称变换后得线段O′B′,(1)当点 B′与点 C 重合时， m 的值为▲；（2）当线段O′B′与线段 AC 没有公共点时，m 的取值范围是▲．三、解答题（本大题共 6 个小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人21．（本小题满分9 分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x217 ）cm，正六边形的边长为（ x22x ）cm(其中 x 0) .求这两段铁丝的总长.得分评卷人22．（本小题满分10 分）已知：图 1 为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三地方示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙ O，它的内Rt△ABC 的斜边AB 恰好等于⊙ O 的直径，它的外Rt△ A′B′C′的直角边 A′C′恰好与⊙ O 相切 (如图 2)。
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．42．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．353．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．324．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．85．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．256．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A ．B ．C ．D ．9．不等式组12312 2xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D ．210．函数y＝4x和y ＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④11．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分式2x -有意义时，x 的取值范围是_____．14．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．16．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线BC ，CD 上两个动点，且满足BE=CF ，设AE ，BF 交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为_______．17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．18．计算：（13）038=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a = 20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．21．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M 在线段AB上，点N在线段AC上．①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．22．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．23．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？24．（10分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB 的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．求:（1）背水坡AB的长度．（1）坝底BC 的长度．25．（10分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．求证：AM 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．26．（12分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=；()2若BAD 45o ∠=，AF 22=+，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．27．（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝13，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB ＝10米，AE ＝15米，求点B 到地面的距离；求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ． 2=232=4=2m n -⨯-．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．2．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B 、0是有理数，故本选项正确；C 2是无理数，故本选项错误；D 35故选B ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．3．A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A ′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．4．A【解析】【分析】【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=12∠AOC ， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．5．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.6．B【解析】【分析】≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.1.732【详解】≈-，1.732()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.7．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．8．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B （﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．9．C【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x+≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集. 10．C【解析】解：∵A、B是反比函数1yx=上的点，∴S△OBD=S△OAC=12，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是4yx=的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣12﹣12=3，故③正确；连接OP，212POCOACS PCS AC∆∆===4，∴AC=14PC，PA=34PC，∴PAAC=3，∴AC=13AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．11．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．12．D【解析】【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x＜1【解析】【分析】有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．2x【详解】根据题意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案为x＜1．【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．14．214a . 【解析】 【分析】 首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D ⊥AB'于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D 12=AC'12=a ，然后根据S △AB'C'12=AB'•C'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB=AC=a ，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a ，∠B'AB=α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a ，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C'作C'D ⊥AB'于D ，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D 12=AC'12=a ，∴S △AB'C'12=AB'•C'D 12=a•12a 14=a 1． 故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积． 15．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．16．5﹣1【解析】【分析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G 在以AB 为直径的圆上，由图形可知：当O 、G 、D 在同一直线上时，DG 有最小值，如图所示：∵正方形ABCD ，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=5，∴DG=5−1，故答案为5−1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.17．【解析】【分析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.18．-1【解析】【分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【详解】由分析可得：（13）038－2＝﹣1.【点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．11a3【解析】【分析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【详解】解：原式=1(2)(1)(1)(1)a aaa a---⨯++-=11a-把1a=代入得：原式【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．（1）y=﹣18x2﹣14x+3；（2）①点D坐标为（﹣32，0）；②点M（32，0）.【解析】【分析】（1）应用待定系数法问题可解；（2）①通过分类讨论研究△APQ 和△CDO 全等②由已知求点D 坐标，证明DN ∥BC ，从而得到DN 为中线，问题可解．【详解】（1）将点（-6，0），C （0，3），B （4，0）代入y=ax 2+bx+c ，得366016400a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝， 解得：18143a b c ⎧-⎪⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩＝＝＝ ， ∴抛物线解析式为：y=-18x 2-14x+3； （2）①存在点D ，使得△APQ 和△CDO 全等，当D 在线段OA 上，∠QAP=∠DCO ，AP=OC=3时，△APQ 和△CDO 全等，∴tan ∠QAP=tan ∠DCO ，OC OD OA OC＝， ∴3 63OD ＝， ∴OD=32， ∴点D 坐标为（-32，0）. 由对称性，当点D 坐标为（32，0）时， 由点B 坐标为（4，0），此时点D （32，0）在线段OB 上满足条件． ②∵OC=3，OB=4，∴BC=5，∵∠DCB=∠CDB ，∴BD=BC=5，∴OD=BD-OB=1，则点D 坐标为（-1，0）且AD=BD=5，连DN ，CM ，则DN=DM ，∠NDC=∠MDC ，∴∠NDC=∠DCB ，∴DN ∥BC ， ∴1AN AD NC DB＝＝， 则点N 为AC 中点．∴DN 时△ABC 的中位线，∵DN=DM=12BC=52， ∴OM=DM-OD=32 ∴点M （32，0） 【点睛】 本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识．解答时，注意数形结合．22．（1）254y x x =-+-；（2）（0174）或（0，4）．【解析】试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴254y x x =-+-；（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），17，①当PB=AB 时，17，∴OP=PB ﹣174．∴P （0174），②当PA=AB 时，P 、B 关于x 轴对称，∴P （0，4），因此P 点的坐标为（0174）或（0，4）． 考点：二次函数综合题．23．（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解析】【分析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为1.5x 元，根据题意得： 2002401.5x x-=4， 解得：x ＝10，经检验：x ＝10是原方程的解，∴1.5x ＝15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m 本，可得：15m+10（56﹣m ）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键. 24．（1）背水坡AB 的长度为2410米；（1）坝底BC 的长度为116米.【解析】【分析】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，结合题意求得AM ，MN ，在Rt ΔABM 中，得BM ，再利用勾股定理即可.（1）在Rt ΔDNC 中，求得CN 即可得到BC.【详解】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，根据题意，可知24AM DN ==（米），6MN AD ==（米）在Rt ABM ∆中∵13AM BM =,∴72BM =（米）, ∵222AB AM BM =+,∴2224722410AB =+=.答：背水坡AB 的长度为10（1）在Rt DNC ∆中，12DN CN =， ∴48CN =（米）， ∴72648126BC =++=（米）答：坝底BC 的长度为116米.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.25． (1)见解析；（2）83π【解析】【分析】（1）根据题意，可得△BOC 的等边三角形，进而可得∠BCO ＝∠BOC ，根据角平分线的性质，可证得BD ∥OA ，根据∠BDM ＝90°，进而得到∠OAM ＝90°，即可得证；（2）连接AC ，利用△AOC 是等边三角形，求得∠OAC ＝60°，可得∠CAD ＝30°，在直角三角形中，求出CD 、AD 的长，则S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC 即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B ＝60°，OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA ∥BD ，∵∠BDM ＝90°，∴∠OAM ＝90°，又OA 为⊙O 的半径，∴AM 是⊙O 的切线（2）解：连接AC ，∵∠3＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠OAC ＝60°，∴∠CAD ＝30°，∵OC ＝AC ＝4，∴CD ＝2，∴AD ＝23 ， ∴S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC ＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603g ππ． 【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算． 26．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF 2BG 2x ∴==，AB BF x 2x 22∴+==x 2∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，2BH 1∴==． ABGD S AD BH 2∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD =2S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．27．（1）2；（2）宣传牌CD 高（20﹣3m ．【解析】试题分析：（1）在Rt △ABH 中，由tan ∠BAH=BH AH =i=3=33．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，得到DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH=BH AH=i=3=3，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2．答：点B 距水平面AE 的高度BH 是2米；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，∴DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF ﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣13）米．。
2019年河北省中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2019年河北省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分：11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣0.5的倒数是（）A．﹣2B．﹣5C．0.5D．﹣2．用量角器度量∠AOB如图所示，则∠AOB的补角是（）A．125°B．55°C．45°D．135°3．利用运算律简便计算52×（﹣999）+49×（﹣999）+999正确的是（）A．﹣999×（52+49）＝﹣999×101＝﹣100899B．﹣999×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900C．﹣999×（52+49+1）＝﹣999×102＝﹣101898D．﹣999×（52+49﹣99）＝﹣999×2＝﹣19984．如图所示的几何体是将一圆锥截去一部分后所得到的，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．若m＝×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1B．﹣1＜m＜0C．﹣2＜m＜﹣1D．﹣3＜m＜﹣26．如图，嘉淇同学在6×6的网络纸上将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个7．如图，嘉洪一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距离A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（）A．南偏东60°B．南偏东30°C．南偏西60°D．南偏西30°8．若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或÷D．﹣或×9．如图是一个3×3的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a与b 的关系不正确的是（）A．b＝B．b＝C．a＝b3D．a＝3b10．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB．在△ABC中，若∠AOB＝125°，则∠ACB的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．85°11．（2分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0.4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元12．（2分）如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB 或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处13．（2分）图是L型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：ac+（b﹣c）c；乙：（a﹣c）c+bc；丙：ac+bc﹣c2；丁：ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；戊：（a﹣c）c+（b﹣c）c．你认为他们之中正确的是（）A．只有甲和乙B．只有丙和丁C．甲、乙、丙和丁D．甲、乙、丙、丁和戊14．（2分）如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．15．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．4球以下的人数B．5球以下的人数C．6球以下的人数D．7球以下的人数16．（2分）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是或．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题.（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．数轴上实数b的位置如图所示，则b+10（填“＞”“＜“或“＝”）．18．如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：②点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作孤，两弧在∠AOB内交于点F；③射线OF，交边AC于点G则点G的坐标为．19．（6分）先观察下列等式：，，…，将以上三个等式相加得：．利用你发现的规律，猜想＝；设a n＝，S n＝a1+a2+…+a n，则S2019的值为．三、解答題.（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）嘉淇设计了一个如图所示的数值转换程序．（1）当输入x＝﹣4时，输出M的值为，当输入x＝5时，输出M的值为；（2）若（1）中M的两个数值依次对应数轴上的点A，B，点C为数轴上另外一点，且满足AC＝BC，求点C对应的数；（3）当输出M的值为15时，求输入x的值．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，AB＝2AD，BD的垂直平分线分別交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求tan∠ABD的值；（2）求证：OE＝OF；（3）连接DE，BF，若AD＝6，求四边形DEBF的周长．22．（9分）已知正多边形每个内角比相邻外角大60°（1）求这个正多边形的边数；（2）求这个正多边形的内切圆与外接圆的半径之比；（3）将这个正多边形对折，并完全重合，求得到图形的内角和是多少度（按一层计算）？23．（9分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC 围成的区域（不含边界）为W．①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．25．（10分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：当0＜t≤12时，Q＝2t+8；当12＜t≤24时，Q＝﹣t+44．（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t（0＜t≤24）个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）①求W关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤W≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．26．（11分）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点O在AB的延长线上；OB＝2，∠AOE＝60°，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE方向运动，以P为圆心，OP为半径作⊙P，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣D向点D运动，Q与D重合时，P，Q同时停止运动．设P的运动时间为t秒．（1）∠BOC＝，PA的最小值是．（2）当⊙P过点C时，求⊙P的劣弧与线段OA围成的封闭图形的面积；（3）当⊙P与矩形ABCD的边所在直线相切时，求t的值：2019年河北省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分：11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】将﹣0.5化为分数，然后将分子分母颠倒位置求倒数即可．【解答】解：﹣0.5＝﹣∴﹣0.5的倒数为﹣2．故选：A．【点评】本题考查倒数的概念，求一个数的倒数，就是将其化为分数，再将分子分母颠倒位置即可．2．【分析】由图可知∠AOB为45°，求出其补角即可．【解答】解：由图值，∠AOB＝45°∴180°﹣∠AOB＝180°﹣45°＝135°故选：D．【点评】本题考查补角的定义，要理解两个角互补，则它们的度数之和为180°．3．【分析】根据乘法分配律的逆用可以解答本题．【解答】解：52×（﹣999）+49×（﹣999）+999＝（﹣999）×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900，故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看是一个直角三角形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，注意所有看到的线的都用实线表示．5．【分析】先把m化简，再估算大小，即可解答．【解答】解；m＝×（﹣2）＝，∵，∴，故选：C．【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．7．【分析】由题意，连接BC，易知△ABC为等边三角形，则由方位角相关知识及等边三角形的性质，可得出行驶方向．【解答】解：如图所示，嘉洪一家驾车到达B地游玩之后，行驶方向为BC方向．由题意知，∠BAC＝90°﹣30°＝60°又AB＝AC＝30（km），∴△ABC为等边三角形∴∠ABC＝60°故他们行驶的方向是南偏东30°．故选：B．【点评】本题考查方位角的确定及等边三角形判定及性质，在做题时注意分析清楚题意，会观察题目图形找到角度关系．8．【分析】可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是x对选择支作出判断．【解答】解：因为+＝＝＝x，﹣＝≠x，×＝≠x，÷＝×＝x，故选：C．【点评】本题考查了分式的加、减、乘、除．掌握分式的运算法则是解决本题的关键．9．【分析】由题意，方阵中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则可用此关系得到方程求解a和b，通过计算各选项即可得出答案．【解答】解：∵方阵中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等∴解得则：3＝，故A正确；3＝，故B正确；33＝27≠9，故C错误；9＝3×3，故D正确．故选：C．【点评】本题考察实数的运算及特殊角的三角函数计算，在做题时要理解题目条件“方阵中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等”，根据这一条件列出方程求解并验证即可．10．【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠AOB＝90°+∠ACB，通过计算即可得到答案．【解答】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵直线MN∥AB，∴OD＝OE＝OF，∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，∴∠AOB＝90°+∠ACB，∵∠AOB＝125°，∴∠ACB＝70°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键．11．【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据9月份和10月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．即：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．【分析】过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只需作一个直角即可．【解答】解：∵截得的小三角形与△ABC相似，∴过P作AC的垂线，作AB的垂线，作BC的垂线，所截得的三角形满足题意，则D点的位置最多有3处，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．13．【分析】添加不同的辅助线，将得到不同的图形，面积公式也就不一样，考虑问题要全面．【解答】解：L型钢材的面积可以用5种方法求：甲：如第一个图，L的面积＝左边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积＝ac+（b﹣c）c；乙：如第二个图，L的面积＝上边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积＝（a﹣c）c+bc；丙：如第三个图，L的面积＝竖着的大矩形的面积+横着的大矩形的面积﹣重叠部分的正方形的面积＝ac+bc﹣c2；丁：如第四个图，L的面积＝大矩形的面积﹣由辅助线构成的小矩形的面积＝ab﹣（a﹣c）（b ﹣c）；戊：如第五个图，L的面积＝两个直角梯形的面积和＝（a+a﹣c）c+（b+b﹣c）c＝（2a﹣c）c+（2b﹣c）c＝（a﹣c）c+c2+（b﹣c）c．因此甲、乙、丙和丁是正确的．故选：C．【点评】本题考查的是对图形的面积的求法，不同的辅助线作法对应的面积的求法不同，但结果应该一致．14．【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD＝30°，AC＝2AD，∴AC＝2OA×cos30°＝2，∴＝＝π，∴圆锥的底面圆的半径＝π÷（2π）＝π．故选：B．【点评】考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的半径．15．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答啊本题．【解答】解：由题意和图象可得，4球以下的人数为：2+3+5＝10，故选项A不符合题意，∵此班学生投篮成绩的中位数是5，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，∴5球以下的人数为：2+3+5+7＝17，故选项B不符合题意，6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，7球以下的人数为：35﹣1＝34，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．【分析】利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．【解答】解：∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；∵抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x＝0时，M＝2，抛物线y1＝﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确；∵当﹣1＜x＜0时，使得M＝1时，可能是y1＝﹣2x2+2＝1，解得：x1＝，x2＝﹣，当y2＝2x+2＝1，解得：x＝﹣，由图象可得出：当x＝＞0，此时对应y1＝M，∵抛物线y1＝﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2＝M，故M＝1时，x1＝，x2＝﹣，使得M＝1的x值是或．∴④正确；故正确的有：③④．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键．二、填空题.（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．【分析】先根据数轴上实数b的位置判断出b的符号及b与﹣2的大小，再利用不等式的基本性质即可判定大小．【解答】解：∵从数轴可知：b＞﹣2，∴＞﹣1，∴+1＞0，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了实数与数轴，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．18．【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO＝，依据∠AGO＝∠AOG，即可得到AG＝AO＝，进而得出HG＝﹣1，可得G的坐标．【解答】解：如图所示：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH＝1，HO＝2，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．19．【分析】阅读材料可获得裂项相消公式，应用公式便可求出S2019的值．【解答】解：∵，，…∴＝1＝故答案为；．【点评】本题考查通过阅读材料发现数字型规律，做题时遵循归纳，猜想，验证的一般思路．三、解答題.（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】正确理解数值转换程序，便可根据x的值求出M，反过来若知道M的值，可通过建立方程求出相应的x的值．做第（2）问时注意分情况，应用数轴上两点之间距离的计算方法．【解答】解：（1）∵x＝﹣4＜3∴M＝∵x＝5＞3∴M＝x2﹣x+3＝52﹣5+3＝23故答案为3，23（2）AB＝5﹣（﹣4）＝9设C点在数轴上对应的数值为m①C在AB之间，AC＝BCm﹣（﹣4）＝（5﹣m）解得，m＝﹣．②C在A点左侧，AC＝BC﹣4﹣m＝（5﹣m）解得，m＝﹣．所以C点在数轴上对应的数值为﹣或．（3）∵M＝15∴（x≤3）或x2﹣x+3＝15（x＞3）解得，x＝﹣28，x＝4∴输入的x的值为﹣28或4．【点评】本题综合性较强，考查分情况以及方程的数学思想．21．【分析】（1）由勾股定理求出BD＝＝＝AD，由三角函数定义即可得出结果；（2）由ASA证明△OBE≌△ODF，即可得出结论；（3）证明四边形DEBF是菱形，得出DE＝BE＝BF＝DF，求出∠OBE＝30°，得出OE＝＝3，由直角三角形的性质得出BE＝2OE＝6，即可得出四边形DEBF的周长．【解答】（1）解：∵∠ADB＝90°，AB＝2AD，∴BD＝＝＝AD，∴tan∠ABD＝＝；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODF，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△OBE≌△ODF（ASA），∴OE＝OF；（3）解：如图所示：由（2）得：OB＝OD，OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形，∴DE＝BE＝BF＝DF，由（1）得：BD＝6，∴OB＝3，∵sin∠ABD＝＝＝，∴BE＝2OE，∴∠OBE＝30°，∴OE＝＝3，∴BE＝2OE＝6，∴四边形DEBF的周长＝6×4＝24．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角函数定义、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+60°，构建方程即可解决问题（2）由于正六边形有2种对称轴，可按这两种对称轴分别折叠计算．（3）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+60°，∴x+x+60°＝180°，∴x＝60°，∴这个多边形的边数＝360°÷60°＝6．故这个多边形的边数是6．（2）这个正多边形的内切圆和外接圆的半径之比＝：2；（3）当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是（4﹣2）×180°＝360°；当沿对边中点所在的直线折叠时，得到的图形是五边形，内角和是（5﹣2）×180°＝540°．【点评】本题考查圆周角定理，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【分析】（1）把A（4，1）代入y＝中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y＝x，可知直线l与OA平行，①将b＝﹣1时代入可得：直线解析式为y＝x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4；（2）①当b＝﹣1时，直线解析式为y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x1＝2﹣2（舍去），x2＝2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝+b过（1，﹣1）时，b＝﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l 在OA 的上方时，∵点（2，2）在函数y ＝（x ＞0）的图象G ，当直线l ：y ＝+b 过（1，2）时，b ＝，当直线l ：y ＝+b 过（1，3）时，b ＝，∴区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是＜b ≤．综上所述，区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是﹣≤b ＜﹣1或＜b ≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．25．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意由函数图象易得出当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为P＝t+2，然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出毛利润为W（元）与月份t之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润，即可求得对应的月销售量P的最小值和最大值．【解答】解：（1）设P＝kx+b，将（8，10），（24，26）代入得，解得故当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为：P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，W＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，W＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，W＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，W＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，W随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2＝336时，解得t＝10或t＝﹣16（舍去），当t＝12时，W取得最大值，最大值为448，当10≤t≤12时，336≤W≤448；当12＜t≤24时，W＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝12时，W取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529＝513，得t＝17或t＝25（舍去），∴当12＜t≤17时，448＜W≤513；∴当10≤t≤17时，336≤W≤513，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．26．【分析】（1）在直角△OBC中，先根据锐角的正切求∠BOC的度数；根据垂线段最短可知：当AP⊥OP时，PA的值最小，根据三角函数求AP的最小值；（2）如图2，作辅助线，构建矩形PCBN，确定⊙P的劣弧与线段OA围成的封闭图形是小弓形OM，根据扇形面积减去三角形面积可得结论；（3）分三种情况：①当⊙P与矩形ABCD的边BC相切时，是（2）问中的情况，此时t＝；②当⊙P与矩形ABCD的边AD相切时，如图3，根据AN+NO＝AO列式可得t的值；③当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，如图4，根据PM+PH＝BC列式可得t的值．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠OBC＝90°，tan∠BOC＝＝＝，∴∠BOC＝30°，当AP⊥OP时，PA的值最小，∵OA＝AB+OB＝4+2，在Rt△AOP中，∵∠AOE＝60°，∴sin60＝，∴AP＝×（4+2）＝2+3；则PA的最小值是2+3；故答案为：30°，2+3；（2）如图2，由题意得：OP＝半径r＝2t，连接PC 、PM ，则PC ＝PM ＝PO ＝r ＝2t ，∴∠POC ＝∠PCO ＝∠BOP ﹣∠BOC ＝60°﹣30°＝30°，∵∠BCO ＝90°﹣∠BOC ＝90°﹣30°＝60°，∴∠PCB ＝∠BCO +∠PCO ＝60°+30°＝90°，即半径PC ⊥BC （此时直线BC 与⊙P 相切），作PN ⊥OM 于M ，∴∠PNB ＝∠NBC ＝∠BCP ＝90°，∴四边形PCBN 是矩形，∴BN ＝PC ＝2t ，∵∠NOP ＝60°，∴在Rt △PNO 中，∠OPN ＝30°，∴ON ＝OP ＝t ，∵BN +ON ＝BO ，∴2t +t ＝2，∴t ＝，r ＝，∴当t ＝时，⊙P 经过点C ，S 小弓形OM ＝S 扇形POM ﹣S △POM ，∵∠POM ＝60°且PO ＝PM ，∴△POM 是等边三角形，∴OM ＝2ON ＝2t ＝，PN ＝t ＝2，∴S 小弓形OM ＝﹣××2＝π﹣，答：⊙P 与线段OA 围成的封闭图形的面积为π﹣；（3）①当⊙P 与矩形ABCD 的边BC 相切时，是（2）问中⊙P 过点C ，此时t ＝； ②当⊙P 与矩形ABCD 的边AD 相切时，如图3，过P 作PF ⊥AD 于F ，过P 作PN ⊥AO 于N ，AN ＝FP ＝r ＝2t ，ON＝OP＝t，∵AN+NO＝AO，∴2t+t＝2+4，t＝，③当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，如图4，过PM⊥DC于M，交OA于H，则PM＝OP＝2t，PH＝t，∵PM+PH＝BC，∴2t+t＝2，t＝4﹣2，综上所述，当⊙P与矩形ABCD的边所在直线相切时t的值是或或4﹣2．【点评】本题是圆的综合题，考查了矩形的性质、垂线段的性质、直角三角形30°角的性质、弓形面积的计算、扇形面积公式、勾股定理、动点问题、直线与圆相切等知识，熟练掌握矩形的性质和直线与圆相切的性质是关键，第三问有难度，采用了分类讨论的思想解决问题，注意不要丢解．。
2019年河北省中考数学模拟试卷(一)解析版
2019年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣1的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣2．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）7 A．9×1010B．7×109C．7×109D．0.7×103．（3分）直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）后，a⊥c，则n的值为（）A．60B．40C．30D．204．（3分）如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）将多边形的边数由n条增加到（n+x）条后，内角和增加了540°，则x的值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（）A ．5 个B．7 个C．8 个D．9 个7．（3 分）下列结果不正确的是（）2 2 5＝3 A ．（﹣3 ）2 2 2 3＝3 B．3 +3 +34 ﹣2 6÷ 3 ＝3 C．32019 2018﹣3D．3能被 2 整除8．（3 分）某班学生到距学校12 km 的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h 后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（）A ．汽车速度是自行车速度的 3 倍，结果同时到达B．汽车速度是自行车速度的 3 倍，后部分同学比前部分同学迟到hC．汽车速度是自行车速度的 3 倍，前部分同学比后部分同学迟到hD．汽车速度比自行车速度每小时多 3 k m，结果同时到达2﹣4x+ c＝0，则 c 的值为（）9．（3 分）已知x 是的小数部分，且x 满足方程xA ．6 ﹣8 B．8﹣6 C．4 ﹣3 D．3﹣410．（3 分）设函数y＝（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z＝，则z 关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．11．（2分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（）A．B．C．D．12．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长13．（2分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．14．（2分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此K TV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有（）A．6人B．7人C．8人D．9人15．（2分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△A BC中，∠ACB＝90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．B．C．D．2216．（2分）对于题目“当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）+m+1有最大值4，求实数m的值．”：甲的结果是2或，乙的结果是﹣或﹣，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确3分，19小题有2个空，每空3二、填空题，（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各）分，把答案写在题中横线上17．（3分）的算术平方根是．18．（3分）已知非零实数a，b互为相反数，设M＝1﹣，N＝1﹣，则M N（填“＞”“＜”或”＝”）19．（6分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40c m（1）小朋友将圆盘从点A滚到与BC相切的位置，此时圆盘的圆心O所经过的路为线长cm；为cm．线长（2）小朋友将圆盘从点A滚动到点D，其圆心所经过的路）三.解答题，（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤224x，B＝2x﹣20．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A＝x+3x﹣4，试A的二次项系数印刷不清楚．求A+2B．”其中多项式2（1）小马虎看答案以后知道A+2B＝x+2x﹣8，请你替小马虎求出系数“”；C，（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C”看成“A+C“，结果求“A﹣C的结果．小马虎在求解时，误要求小马虎求出A﹣把2C“的正确答案2．请你替小马虎求出“A﹣出的答案为x﹣6x﹣21．（9分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随、），并对数据（成绩）进行整理机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A 课程成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.579 79 79 79.5c．A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为76 分，B 课程成绩为71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，计 A 课程成绩超过75.8 分的人数．（3）假设该年级学生都参加此次测试，估22．（9 分）观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1 列第2 列第3 列第4 列第5 列第6 列⋯32 64 ⋯8a﹣第1 行﹣24﹣30 66 ⋯618﹣第2 行0 6﹣48﹣16 b ⋯第3 行﹣12﹣（1）第1 行的第四列数a＝，第 3 行的第六列数b＝．（2）若第 1 行的某一列的数为c，则第 2 行与它同一列的数为．（用含 c 的式子表示）；（3）已知第n 列的三个数的和为642，试求n 的值．23．（9 分）如图是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边A B 与量角器所在圆的直径M N 重合，其量角器最外缘的读数是从N 点开始（即N 点的读数为0），现有射线C P 绕着点 C 从CA 顺时针以每秒 2 度的速度旋转到与△ACB 外接圆相切为止．在旋转过程中，射线C P 与量角器的半圆弧交于E．C P 与△ABC 的外接圆相切时，求射线C P 旋转度数是多少？（1）当射线C P 分别经过△ABC 的外心、内心时，点 E 处的读数分别是多少？（2）当射线接BE，求证：B E＝CE．（3）当旋转7.5 秒时，连24．（10分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．25．（10分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为E和F，连接OE，OF．（1）如图1，线段OE与OF的数量关系是；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段PF的长．26．（11分）如图14，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC ＝3，动点P从C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时动点Q 从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动：设点P，点Q的运动时间为t（s）（1）当t＝1s时，按要求回答下列问题①tan∠QPC＝；②求经过O，P，A三点的抛物线G的解析式，若将抛物线G在x轴上方的部分图象记为G1，已知直线y＝x+b与G1有两个不同的交点，求b的取值范围．（2）连接CQ，点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数解析式．2019年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝（﹣）＝1．故选：A．92．【解答】解：7000000000＝7×10．故选：C．3．【解答】解：如图所示，∠1＝140°﹣80°＝60°，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）后，a⊥c，则n＝90﹣60＝30．故选：C．4．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．5．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，（n+x）边形的内角和是（n+x﹣2）?180°，则（n+x﹣2）?180°﹣（n﹣2）?180°＝540°，解得：x＝3，故选：C．6．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：构成该几何体的小正方体个数最多是7个，故选：B．2 7．【解答】解：A、（﹣3）24＝3，计算错误，符合题意；22 B、3+3+323＝3，正确，不合题意；4﹣26÷3＝3C、3，正确，不合题意；201920182018﹣3＝3×2，故能被2整除，正确，不合题意．D、3故选：A．8．【解答】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．故选：A．9．【解答】解：根据题意得：x＝﹣1，代入方程得：4﹣2﹣4+4+c＝0，解得：c＝6﹣8，故选：A．10．【解答】解：∵y＝（k≠0，x＞0），∴z＝＝＝（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选：D．11．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率＝＝，故选：D．12．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，．故三种方案所用铁丝一样长故选：D．13．【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB＝BC，AD＝AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知∠DAC＝∠CAB，∠DCA＝∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．14．【解答】解：设嘉淇和朋友们共有x人，若选择包厢计费方案需付：（225×6+25x）元，：135×x+（6﹣3）×20×x＝195x（元），若选择人数计费方案需付∴225×6+25x＜195x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：C．15．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝×＝，∴sinα＝＝．故选：D．16．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，m）22此时﹣（﹣2﹣+m+1＝4，2矛盾，故m值不存在；，与m＜﹣解得m＝﹣②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，2此时，m+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，m）22（1﹣此时，﹣+m+1＝4，解得m＝2，．综上所述，m的值为2或﹣所以甲、乙的结果合在一起也不正确，故选：D．12分.17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3二、填空题，（本大题有3个小题，共分，把答案写在题中横线上）3＝64， 17．【解答】解：由于4∴＝4，2又∵（±2）＝4，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．18．【解答】解：M＝1﹣＝＝，N＝1﹣＝＝，∴a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴M＝N＝0，故答案为：＝；19．【解答】解：（1）如图，当圆盘滚到与BC相切，停止的位置设是圆D，与AB切于E，连接DE，DB，则DE⊥AB，∵在直角△DEB中，BE＝DE?tan30°＝10×＝（cm），∴AE＝AB﹣BE＝60﹣（cm），即此时圆盘的圆心O所经过的路线长为（60﹣）cm．故答案为（60﹣）；（2）如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．由（1）知OO1＝AE＝（60﹣）cm，易得Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，∴BF＝BE＝cm，∴O1O2＝BC﹣BF＝（40﹣）cm．∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD＝120度．又∵∠O2CB＝∠O3CD＝90°，∴∠O2CO3＝60度．则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．∴的长＝＝πcm．∵四边形O3O4DC 是矩形，∴O3O4＝CD＝40 c m．度是到D 点，其圆心经过的路线长综上所述，圆盘从A 点滚动（60﹣）+（40﹣）+ π+40＝（140﹣+ π）cm．故答案为（140﹣+ π）．三.解答题，（本大题共7个小题，共骤）66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步2 2 2 2﹣4x+4x20．【解答】解：（1）根据题意得：A+2B＝ax +6 x﹣8＝（a+4）x +2x﹣8＝x +2x﹣8，可得a+4＝1，解得：a＝﹣3；故答案为：﹣3，﹣3；2 2 2（2）根据题意得：C＝（x ﹣6x﹣2）﹣（﹣3x ﹣4x）＝4x ﹣2x﹣2，2 2 2∴A﹣C＝﹣3x ﹣4x﹣4x ﹣2x+2，+2x+2＝﹣7x2则“A﹣C”的正确答案为﹣7x ﹣2x+2．21．【解答】解：（1）∵A 课程总人数为2+6+12+14+18+8 ＝60，∴中位数为第30、31 个数据的平均数，而第30、31 个数据均在70≤x＜80 这一组，∴中位数在70≤x＜80 这一组，∵70≤x＜80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 7979.5，∴A 课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75；A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（2）∵该学生的成绩小于∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×＝180人．22．【解答】解：（1）第一行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴a＝16，第三行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴b＝32，故答案为16；32；（2）第二行的每一个数第一行对于数加2，故答案为c+2；（3）∵（﹣1）＝642，n?2n+（﹣1）n?2n+2+（﹣1）n?2n1﹣∴n为偶数，n n n∴2＝642，+2+2+?2n8∴2＝2，∴n＝8，∴n的值为8．23．【解答】（1）解：连接OC．∵射线CP与△ABC的外接圆相切，∴∠OCP＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴射线CP旋转度数是120°；（2）解：∵∠BCA＝90°，∴△ABC的外接圆就是量角器所在的圆．当CP过△ABC外心时（即过O点），∠BCE＝60°，∴∠BOE＝120°，即E处的读数为120，当CP过△ABC的内心时，∠BCE＝45°，∠EOB＝90°，∴E处的读数为90．（3）证明：在图2中，∵∠PCA＝2×7.5°＝15°，∠BCE＝75°，∠ECA＝∠EBA＝15°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝∠BCE＝75°，∴BE＝EC．24．【解答】解：（1）120÷1＝120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲＝k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得∴s甲与t的函数关系式为s甲＝﹣180t+600．（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙＝k2t，∵图象过点（1，120），∴k2＝120．∴s乙与t的函数关系式为s乙＝120t．（5分）（3）当t＝0，s甲＝600，∴两城之间的路程为600千米．（6分）∵s甲＝s乙，即﹣180t+600＝120t，解得t＝2．∴当t＝2时，两车相遇．（8分）s乙＝300，（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣即﹣180t+600﹣120t＝300，解得t＝1．（9分）s甲＝300，当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣600＝300．即120t+180t﹣解得t＝3．（10分）25．【解答】解：（1）如图1中，延长E O交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO＝∠KCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK（ASA），∴OE＝OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF＝EK＝OE．故答案为：OF＝OE．（2）如图2中，延长E O交CF于K．∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF，∵△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，∴FK＝EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF＝OE．为2或．（3）PF的长E O交CF于K．如图1中，点P在OA上，延长∵|CF﹣A E|＝2，EF＝2，AE＝CK，∴FK＝2，在Rt△EFK中，tan∠FEK＝，∴∠FEK＝30°，∴EK＝2FK＝4，OF＝EK＝2．∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF＝FP＝2时符合条件；如图3，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G．同法可得：KE＝2，EF＝2，∴tan∠KFE＝，∴∠KFE＝30°，∴FK＝2KE＝4，∵OK＝OF，∴OK＝OF＝2，∵△OPF为等腰三角形，∴PO＝PF．∵PG⊥OF，∴OG＝GF＝1，∴PF＝．26．【解答】解：（1）①由题意知OQ＝1，CP＝2，如图1，过点Q作QD⊥BC于点D，则四边形OQDC是矩形，∴CD＝OQ＝DP＝1，OC＝DQ＝3，∴tan∠QPC＝＝3；②由①知P（2，3），∵抛物线过原点O，2∴可设抛物线解析式为y＝ax+bx，将A（4，0），P（2，3）代入，解得：，2∴抛物线解析式为 y ＝﹣x+3x ，∵直线 y ＝ x+b 与 G 1 有两个不同的交点，22∴方程﹣x ﹣10x+4 b ＝0 有两个不相等的实数根，且b ≥ 0，+3 x ＝ x+ b ，即 3x2则△＝（﹣10）﹣4×3×4b ＞0， 解得 0≤ b ＜ ；故答案为：3．（2）当 0≤ t ≤ 2 时，如图2，由题意可知C P ＝2t ，∴S ＝S △PCQ ＝ ×2t ×3＝3t ；当 2＜t ≤ 4 时，设P Q 交 AB 于点 M ，如图3，由题意可知P C ＝2t ，OQ ＝t ，则 BP ＝2t ﹣4，AQ ＝4﹣t ， ∵PC ∥ OA ， ∴△ PBM ∽△ QAM ， ∴＝＝，∴BM ＝ ?AM ，WORD格式∴3﹣AM＝?AM，解得AM＝，∴S＝S四边形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ＝3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×＝24﹣﹣3t；当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图4，由题意可知OQ＝t，AQ＝t﹣4，∵AB∥OC，∴＝，即＝，解得AM＝，∴BM＝3﹣＝，∴S＝S△BCM＝×4×＝；综上可知S＝．专业资料。