青岛版2020七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解自主学习能力达标测试题(附答案)
试题分析：∵
= －6x+9，则 k=9.
考点：完全平方公式.
11．① ③⑤
【解析】
试题分析：根据平方差公式的特点：有两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后求
解．
根据完全平方公式结构特征：两数的平方和加上或减去它们乘积的 2 倍，对各选项验证即可．
解：①﹣m2+9 可直接应用平方差公式分解；
②﹣m2﹣9 是两数的平方和的相反数，不能因式分解；
28．先化简，再求值： 3x 23x 2 3x 12 ，其中 x 1 .
2
1．B
参考答案
【解析】
试题解析：把 a2+4b2=4ab，变形得：（ a ）2-4• a +4=0，即（ a -2）2=0，
b
b
b
解得： a =2， b
故选 B
2．D
【解析】
试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算
7．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A．(x+1)2=x2+2x+1
B．x2 一 10x+25=(x 一 5)2
C．(x+7)(x－7)=x2－49
D．x2 一 2x+2=(x 一 1)2+1
8．因式分解 x2 9 y2 的结果是（
）
A． (x 9y)(x 9y)
B． (x 3y)(x 3y)
③2ab﹣a2﹣b2 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；
④a2﹣b2+2ab 不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
⑤将（a+b）看作一个整体，（a+b）2﹣10（a+b）+25 符合完全平方公式的特点，能用完全
平方公式进行因式分解．
故能用平方差公式因式分解的有 ①；能用完全平方公式因式分解的有 ③⑤（填序号）．
B 选项：a+b 与 a2 b2 没有公因式，故符合题意；
C 选项：因为 a2-b2=(a+b)(a-b)，所以 a+b 与 a2 b2 的公因式为 a+b,故不符合题意;
D 选项：x 与 6x2 的公因式是 x，故不符合题意.
故选：B 【点睛】 考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可 变成公因式．
（a+b）+25 中，能用平方差公式因式分解的有 ；能用完全平方公式因式分解的有 （填
序号）．
12．分解因式： m3 9mn2 _______.
13．将 x4-2x2+1 因式分解的最终结果是 14．分解因式：2x2-12x+18=
． ．
15．把多项式 ax2 2axy ay2 分解因式的结果是
15． a(x y)2
【解析】
ax2 2axy ay2 =a(x2+2x+ y2 )=a(x+y)2.
故答案为：a(x+y)2. 16．a(x+5)(x-5) 【解析】 【分析】 先公因式 a，然后再利用平方差公式进行分解即可. 【详解】
ax2 25a a x2 25 a x 5 x 5.
x2 9 y2 = (x 3y)(x 3y) .
故选 B. 【点睛】
本题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握 a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键． 9．C 【解析】 【分析】 由于（a－b）2＝a2＋b2－2ab，故 a2＋b2＝（a－b）2＋2ab，从而求出原式的值. 【详解】 ∵（a－b）2＝25，2ab＝－4， ∴a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝25－4＝21， ∴原式＝21－1＝20， 故答案选 C. 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式以及整体代入思想的利用，熟记公式结构是解题的关键. 10．D 【解析】
故答案为 a(x+5)(x-5). 17．0.36 【解析】 分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值． 详解：∵x+y=0.2，x+3y=1， ∴2x+4y=1.2，即 x+2y=0.6， 则原式=（x+2y）2=0.36． 故答案为：0.36 点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
（1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积．
方法 1：
；方法 2：
（2）观察图 2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b=5，a2+b2=11，求 ab 的值； ②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．
故答案为①；③⑤．
考点：因式分解-运用公式法． 点评：本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟记平方差公式和完全平方公式 的结构特点是解题的关键．
12． mm 3nm 3n
【解析】 【分析】 先提取公因式 m，再根据平方差公式进行二次分解． 【详解】 m3-9mn2， =m（m2-9n2）， =m（m+3n）（m-3n）． 故答案为：m（m+3n）（m-3n）． 【点睛】 此题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题关键在于掌握一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13．（x-1）2（x+1）2 【解析】 试题解析：x4-2x2+1 =（x2-1）2 =[（x+1）（x-1）]2 =（x-1）2（x+1）2． 考点：因式分解-运用公式法． 14．2（x-3）2 【解析】 试题解析：2x2-12x+18， =2（x2-6x+9）， =2（x-3）2． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．
3．下列代数式中，没有公因式的是（ ）
A．ab 与 b
B．a+b 与 a2 b2 C．a+b 与 a2 b2 D．x 与 6x2
4．下面四个式子① 2a2 y 2a2 xy ；② x4 3x2 1 x2 x2 3 1；
③ 3mn2 6m2n 3mnn 2m ；④ ab ac a a b c ，从左到右不是因式分解的( )
18． 2a 2ba 2b
【解析】 【分析】 提公因式后，再用平方差公式. 【详解】
2a2 8b2
2 a2 4b2
2a 2ba 2b 故答案是： 2a 2ba 2b
【点睛】 本题考查了分解因式，在完成因式分解前要判断每个多项式因式能否再分解,做到分解彻底， 熟练掌握提公因式和公式法是解题的关键. 19．12 【解析】 【分析】
【分析】 利用平方差公式先分解 y4-9x2，再根据等式的相等关系可得 m 的值． 【详解】 解：∵y4-9x2=（y2+3x）（y2-3x）=（3x-y2）（-3x-y2）， ∴m(3x－y2)＝（3x-y2）（-3x-y2）， ∴m=-3x-y2= －(3x＋y2)． 故选：A. 【点睛】 本题考查了平方差公式．正确运用公式是解题关键. 7．B 【解析】 【分析】 因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断． 【详解】 A、(x+1)2=x2+2x+1 是整式的乘法，故选项错误； B、x2 一 10x+25=(x 一 5)2 正确； C、(x+7)(x－7)=x2－49 是整式的乘法，故选项错误； D、x2 一 2x+2=(x 一 1)2+1，多项式结果不是整式的积的形式，故选项错误， 故选：B． 【点睛】 本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解. 8．B 【解析】 【分析】 用平方差公式分解即可. 【详解】
20．因式分解：
．
21．计算： (x 5)(x 5) (x 3)(3 x) ．
22．因式分解： 9 a2 4ab 4b2
23．分解因式：（1） a 32 3 a
（2） m2 (m 1) 4(1 m)2
24．化简：2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)． 25．数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片边长为 a 的正方形， B 种纸片是边长为 b 的正方形，C 种纸片长为 a、宽为 b 的长方形．并用 A 种纸片一张， B 种纸片张，C 种纸片两张拼成如图 2 的大正方形．
作出判断：
A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
B、x3+x3=2x3，本选项错误；
C、（a3）2=x6，本选项错误；
D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确。
故选 D。
3．B
【解析】
【分析】
能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．
【详解】
A 选项：ab 与 b 的公因式是 b，故不符合题意;
故选： C ．
【点睛】 本题考查了因式分解的定义，解决这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判 断． 5．A 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】 ∵x2•x2=x4，∴选项 A 符合题意； ∵4x2+2x2=6x2，∴选项 B 不符合题意； ∵（x-y）2=x2-2xy+y2，∴选项 C 不符合题意； ∵（x3）2=x6，∴选项 D 不符合题意． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟 练掌握． 6．A 【解析】
青岛版 2020 七年级数学下册第 12 章乘法公式与因式分解自主学习能力达标测试题（附
青岛版七年级下册数学第12章 乘法公式与因式分解含答案(综合卷)
青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.3a 3+a 3＝4a 6B.（a+b）2＝a 2+b 2C.5a﹣3a＝2aD.（﹣a）2•a 3＝﹣a 62、下列各组代数式中，没有公因式的是（）A.5m（a﹣b）和b﹣aB.（a+b）2和﹣a﹣bC.mx+y和x+yD.﹣a 2+ab和a 2b﹣ab 23、下列计算正确的是（）A.4a 2 ÷2a 2＝2a 2B.﹣（ a 3 ）2＝a 6C.（﹣2a）（﹣a）＝2a2 D.（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a 2﹣b 24、下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a 2b）3=﹣8a 5b 3C.a 6÷a 3=a2 D.a 3•a 2=a 55、20132﹣2011×2015的计算结果是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣46、下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.（x﹣y）2=x 2﹣2xy﹣y 2C.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1D.（x﹣1）2=x 2﹣17、如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( )A.10B.20C.40D.808、把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A.a（2a+b）（a﹣2b）B.4a（a 2﹣2ab+b 2）C.a（2a﹣b）2 D.4a（a﹣b）29、若，则（）A.-3B.-5C.-1D.110、（a﹣3b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）的值为（）A.﹣6abB.﹣3ab+18b 2C.﹣6ab+18b 2D.﹣18b 211、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.12、下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a﹣1B.a 2+1C.x 2﹣4yD.x 2﹣6x+913、下列分解因式中，结果正确的是（）A.x 2﹣1=（x﹣1）2B.x 2+2x﹣1=（x+1）2C.2x 2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D.x 2﹣6x+9=x（x﹣6）+914、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定15、若x2－4x＋m2是完全平方式，则m的值是（）A.2B.－2C.±2D.以上都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解ax2-9a=________.17、因式分解：2x2-4x═________．18、分解因式：x3﹣x=________．19、已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为________．20、分解因式：________.21、已知：，，那么________．22、多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________．23、已知，，则________.24、分解因式：mx2﹣2mx+m=________．25、因式分解：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、分解因式：．27、计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）28、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．29、已知：x+y=2，xy=7，求x3y+xy3的值．30、设a1=32﹣12， a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1， a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、C6、C7、C8、D9、B10、C11、B12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
青岛版2020七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解自主学习基础达标测试题4(附答案)
14．把 a-ab2 因式分解的结果是_______．
15．分解因式：y3-16y= _____________.
16． 9a2 ( ______ ) 25b2 (3a 5b)2 ．
17．比较大小： 40352 ______ 4 2017 2018.( 填“ ”，“ ”，或“ ” )
3．C
【解析】
A 选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B 选项 49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C 选项-x2-y2 是两
数的平方和，不能进行分解因式；D 选项 16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n），
故选 C．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.
2x4-5x3+x2+5x-3
=2x4+x2-3-5x3+5x =（2x2+3）（x2-1）-5x（x2-1）
=（x2-1）（2x2-5x+3）
=（x+1）（x-1）（2x-3）（x-1），
多项式存在的因式为：x+1，x-1，2x-3，
不含有的因式为 x-2．
故选 C．
【点睛】
本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是进行因式分解，找出所有的因式．
4．D
【解析】
分析：根据平方差公式应用的条件是:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,
另一项互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解.
详解：A、(1+x)(x+1),不符合平方差公式；
B、(﹣a+b)(a﹣b)两项都互为相反数,不符合平方差公式；
青岛版2020七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解自主学习基础达标测试题3(附答案)
x2 y2 x2 y2 2xy p
所以，p=-2xy 故答案为：-2xy 【点睛】本题考核知识点：完全平方公式.解题关键点：熟记完全平方公式. 15．6 【解析】 【分析】 先对 a2b＋ab2 进行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再将值代入即可求解. 【详解】 ∵a＋b＝3，ab＝2，
解．
详解：A．m2﹣mn+ 1 n2 其中有两项 m2、 1 n2 能写成平方和的形式，mn 正好是 m 与
4
4
1 n 的 2 倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确； 2
B．x2﹣y2﹣2xy 其中有两项 x2、－y2 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公
式特点，故本选项错误；
C．a2﹣2a+ 1 中 2a 不是 a 与 1 的积的 2 倍，不符合完全平方公式特点，故本选
A．990801 B．989001 C．819901 D．998001
3．如图，阴影部分是边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形后所得到的
图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各
自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A．嘉嘉
B．琪琪
C．都能
1
=
(2b+2a)⋅
(a−b)=(a+b)(a−b),可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式。
2
故选 C. 4．A 【解析】 分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的
平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求
青岛版2020七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解自主学习培优练习题2(附答案)
14．因式分解： x2 y2 2xy =_________.
15．分解因式：a2b－4b3＝______．
16．平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 中的 a 、 b 既可以表示一个数，也可以表示一
个__________，还可以表示一个__________． 17．利用因式分解计算:
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套
用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
B．a3•a2＝a5 D．（a+2b）2＝a2+4b2
7．若 9x2 mxy 16 y2 是完全平方式，则 m （ ）
A．12
B．24
C．±12
D．±24
8．若 a=20170，b=2015×2017﹣20162，c=（﹣ 2 ）2016×（ 3 ）2017，则下列 a，b，c 的
3
2
大小关系正确的是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a
9．关于 x 的二次三项式 x2＋mx＋16 是完全平方式，则常数 m 等于________.
10．用提公因式法分解因式： x2 2x x3 =__________．
11．正方形的边长为 a ，当边长增加 2 时，其面积增加了__________. 12．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2． 13．已知实数的满足 a+b=45，ab=5，则 a2+b2=_________.
青岛版2020七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解自主学习培优练习题4(附答案)
【解析】A、原式=m（m2+m+1），错误；
B、原式=x（x+1）（x﹣1），错误；
C、原式不是分解因式，错误；
D、原式=（﹣2a+3b）（2a+3b），正确，
故选D.
6．D
【解】
试题分析：根据合并同类项，单项式的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：
A. a3与a2不是同类项，不能相加（合并），选项错误；
13．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．
14．因式分解： =．15．直接写出结果50.42﹣49.62=_____．
16．分解因式： ＝.
17．阅读理解：
已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，
∴（a+b）2＝（﹣4）2．
即a2+2ab+b2＝16．
∵ab＝3，
∴a2+b2＝10．
参考上述过程解答：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2．求式子（a﹣b）（a2+b2）的值；
7．如果多项式 ，则p的最小值是
A．1005B．1006C．1007D．1008
8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）
A．4B．8C．4或-4D．8的倍数
9．在实数范围内分解因式： =．
青岛版2020七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解自主学习能力达标测试题1(附答案)
所以(a-c)2+(b-d)2=0，所以 a-c=0，b-d=0，所以 a=c，b=d.
所以四边形 ABCD 是平行四边形.
故选 A.
3．A．
【解析】
试题分析：利用平方差公式的结果特征判断即可．∵16y4﹣9x4 =（ 4y2 3x2 ）（ 4y2﹣3x2 ）
=（﹣3x2﹣4y2 ）（ 3x2﹣4y2 ），∴（﹣3x2﹣4y2 ）（ 3x2﹣4y2 ）=16y4﹣9x4 .
【解析】
试题分析：（1）有公因式 a，先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式进行分解；
（2）有公因式-2a，先提取公因式-2a，再对余下的多项式利用完全平方公式进行分解．（3）
先提取公因式(x－y)，再对余下的多项式利用平方差公式进行分解.
试题解析：(1)原式=a(x+4y)(x-4y)；
B、根据合并同类项法则，可知 a2+a2=2a2，此选项错误；
C、根据完全平方公式，可知（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；
D、根据平方差公式，可知（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；
故选：D．
考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、完全平方公式
2．A
【解析】因为 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，所以 a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，
（3）根据整式的乘法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．
试题解析：（1）原式=a（m-n+p）；
（1） 3a2 9ab
（2） 9m2 4n2 （3） 2a3 12a2b 18ab2 （4） a2 2ab b2 m2
青岛版七年级数学下册乘法公式与因式分解单元测试卷12
青岛版七年级数学下册乘法公式与因式分解单元测试卷12一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是A. B.C. D.2. 下列变形错误的是A. B.C. D.3. 下列各式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.4. 若是一个整式完全平方后的结果，则值为A. B. C. D.5. 下列各式中：①；②；③；④；⑤．能用完全平方公式分解的有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 已知有一个因式是，把它分解因式后应当是A. B.C. D.7. 如果用，分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字后，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能A. 被整除B. 被整除C. 被整除D. 被整除8. 下列各数能整除的是A. B. C. D.9. 设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④．其中所有正确推断的序号是A. ①②③④B. ①③④C. ①②D. ①③10. 已知，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：．12. 如图所示，将“”形折尺的下半部分（阴影部分）拼接到上半部分的左侧，使之变为直尺的形状，则依据图中的数据和变化前、后面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，此公式为．13. 多项式因式分解后有一个因式为，则的值为．14. 若关于的多项式能分解因式为，其中，为常数，则．15. 已知，，为实数，则．16. 若，，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 请先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则．再将“”还原得，．上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）证明：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．18. ．19. 两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，试求原多项式．20. （1）用简便方法计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．（3）计算：．21. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．22. 试说明能被整除．23. 利用分解因式证明：能被整除．24. 学完两数和乘它们的差的乘法公式后，甲，乙，丙三位同学分别解下列三题：（）；（）；（）．甲解（）得，乙解（）得，丙解（）得原式．请问：甲，乙，丙三位同学的解法都对吗?若不对，请说明理由．答案第一部分1. A 【解析】A．是因式分解，故A正确；B．是整式的乘法运算，故B错误；C．是单项式的变形，故C错误；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．2. D3. D4. C 【解析】是一个整式完全平方后的结果，又，，．故选C．5. C6. A 【解析】代入答案检验．7. C8. C 【解析】，所给的各数中能整除的是．9. D 【解析】，，①正确；，，，②错误；，，③正确；，，，④错误．①③正确，故选D．10. B【解析】因为，所以，，所以，，故选B．第二部分11.12.13.【解析】可将多项式因式分解为，故，整理得，，．14.【解析】关于的多项式能分解因式为，，，解得．16.【解析】，，．第三部分17. （1）【解析】将“”看成整体，令，则，再将“”还原得，．（2）将“”看成整体，令，则，再将“”还原得，．（3）将“”看成整体，令，则再将“”还原得，．为正整数，也为正整数，代数式的值一定是某一个整数的平方．18. ．19. 设原多项式为（其中，，均为常数，且）．因为，所以，．又因为，所以．所以原多项式为．20. （1）．（2），当，时，值为．（3）．21. （1），．（2），，，，解得，，．（3），，，，，解得，，，．22. 因为所以必能被整除．23.能被整除．24. 只有乙的解法正确，理由如下：甲运用公式时只将字母进行平方，丙中的不能运用平方差公式．。
青岛版2020七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解自主学习能力达标测试题3(附答案)
C 选项. x2 4 不能因式分解；
D 选项. a2 + 6a +9 =（a+3）2.
故选 C 【点睛】 本题解题的观念是理解因式分解的概念和常见的因式分解方法，即：把一个多项式化为几个 最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）. 8．A
【详解】
x2 x 1 (x 1)2
4
2
故答案为（x 1 )2 2
【点睛】
此题考查因式分解-运用公因式法，难度不大
12．15
【解析】
【分析】
只要把所求代数式因式分解，然后把已知代入即可得到结论．
【详解】
∵m+n=5，mn=3，∴m2n+mn2=mn（m+n）=3×5=15．
故答案为：15．
【解析】 【分析】 根据平方差公式计算即可. 【详解】
∵ a2 b2 a ba b 3 ； a b 1,
∴a-b=3 故选：A 【点睛】 本题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解答关键. 9．A 【解析】 【分析】
根据 3x 4 y2 6 y 9 0 ，可求出 x，y 的值，代入 axy﹣3x＝y，即可解出 a．
青岛版 2020 七年级数学下册第 12 章乘法公式与因式分解自主学习能力达标测试题 3 （附答案）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．(a+b)2=a2+b2
B．a6÷a3=a2
C．a3⋅ a2=a5
D．2a+3b=5ab
2．下列能运用平方差公式计算的是
A．
B．
C．
D．
3．若 x2+2（k﹣3）x+16 是完全平方式，则 k 的值是（ ）
青岛版2020七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解自主学习基础达标测试题3(附答案) (1)
详解：原式=（a+b）2-4ab， ∵a+b=5，ab=-3， ∴原式=52-4×（-3）=37． 故选：D． 点睛：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体思想的运用． 4．B 【解析】 【分析】 先把原式化为完全平方的形式再求解． 【详解】
解：∵ a2 2ab c2 2bc 2b2 0
∴ a-b2 +b-c2 0
∴a-b=0 且 b-c=0，即 a=b 且 b=c， ∴a=b=c． 故△ ABC 是等边三角形． 故选：B． 【点睛】 此题考查因式分解的实际运用以及非负数的性质，利用完全平方公式因式分解是解决问题的 关键． 5．D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、完全平方公式进行计算即可． 【详解】
首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．
【详解】
A.
，故此选项错误；
B.
，此选项正确；
C.
，故此选项错误；
D.
无法分解因式，故此选项错误；
故选：B.
【点睛】
此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算
法则.
3．D
【解析】
分析：先根据完全平方公式得到原式=（a+b）2-4ab，然后利用整体代入的方法计算．
C．x2﹣y2 和 x﹣y
D．a+b 和 a2﹣2ab+b2
10．设 a 3b2 a 3b2 A，则 A （ ）
A． 6ab
B．12ab
C． 12ab
11．若
m+
1 m
=3，则
m2+
1 m2
青岛版2020七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解自主学习基础达标测试题2(附答案)
正方形修建花坛，其余的地方种植草坪． （1）用代数式表示草坪的面积； （2）先对上述代数式进行因式分解再计算当 a＝15，b＝2.5 时草坪的面积．
27．已知 m n 3， mn 4 .
（1）求 3 m3 n 的值；（2）求 m4 n4 的值.
28．如图，边长为 a，b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求下列各式的值： （1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．
2
22．计算：
（1）
22
30
1 4
1
（2） a a2 a3 2a3 2 a9 a3
（3）
x
1
x
2
2x Biblioteka x1 2
（4） 2m nn 2m m n2
23．给出三个多项式： 1 y2 y 1, 1 y2 2 y 1, 1 y2 y 1，请你选择其中两个进行
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形应用，根据题目的特点，正确利用完全平方公式的变形是解
决问题的关键.
13．5 或-3 【解析】 【分析】 这里首末两项是 x 和 2 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 2 的乘积的 2 倍也就是
k 1 x ，由此求得 k 的数值即可．
【详解】
7．已知 a b 3， ab 2 ，则 a b 的值是（ ）
A． 1
B．1
C．
D．以上选项都不对
8．下列运算正确的是（ ）
A． (x y)2 x2 y2
B． (x2 )3 x5