函数的概念(第1课时)人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
三、巩固练习
3.集合A，B与对应关系f，如图所示， f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？ 如果是，那么定义值域与对应关系各 是什么？
解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确 定数，与之对应，所以f：A→B 是从A到B的函 数定义域是A={1,2,3,4,5},值域C={2，3，4，5}
四、课堂小结
人教2019A版必修 第一册
3.1.1 函数的概念（第1课时）
一、知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的 函数，x叫自变量，y叫因变量。（变量间的依赖关系）
正比例函数：y kx(k 0) 一次函数：y kx b(k 0) 反比例函数：y k (k 0)
解：把y=x(10－x)看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是 B={y|y≤25}．对应关系f：R→B，使得R中的任意一个数x与B中 的数x(10－x)相对应． 如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0＜x＜10} ，那么可 以构建如下情境： 长方形的边长之和为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10 －x)．其中，x的取值范围是A={x|0＜x＜10}，y的取值范围是 B={y|0＜y≤25}．对应关系f：A→B使长方形的边长x与它的面 积x(10－x)相对应．
r的取值范围是B4 ={r | 0 r 1}
二、实例探究
思考：函数的值域与集合B什么关系？ 请你说出上述四个问题的值域？
函数的值域是集合B的子集。
问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2； 问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。
二、实例探究
（1）实例1、2、3有什么不同点？ 变量间的对应方式不同， 1是关系式，2是图像，3是表格
不正确。
t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
对应关系应为 S=350t，其中，
二、实例探究
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天， 至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每 天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样 确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位 ：元）是他工作天数d的函数吗？
值域由对应关系f与定义域确定 所以判定两函数是否相同
只需定义域与对应关系相同即可
三、新课讲解
思考：反比例函数y k (k 0)的定义域、对应关系和值域 x
各是什么？请用上面的函数定义描述这个函数.
常见函数的定义域和值域
函数 函数关系式 定义域
正比例
函数 y＝kx(k≠0)
R
反比例 函数
y＝kx(k≠0) {x|_x_≠_0_}
三、新课讲解
函数的定义
知识点一 函数的定义 (1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。 (2)定义中与x对应的数用f(x)表示,f(x)不是f与x 的乘积， 表示的是x经f变化后对应的函数值。所以若对应关系用g、 G、F 等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等 表示。 (3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合 A、B叫函数。 (4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。
（2）以上3个实例有什么共同点？ （1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
三、新课讲解
1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集 合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称 f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:
x 二次函数：y ax2 bx c(a 0)
二、实例探究
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运 行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km） 与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h 后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？
问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数 变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气 质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？
是，t的变化范围是 A3 {t | 0 t 24}
I的范围是
B3 {I | 0 I 150}
二、实例探究
问题4
国际上常用恩格尔系数
三、巩固练习
1一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面， 击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距 地面的高度h单位m与时间t单位s的关系 为h=130t-5t方一球一所表示的函数的定义域与值域， 并用函数的定义描述这个函数
解：定义域为{t|0≤t≤26},值域为{h|0≤h≤845},对于数集 {t|0≤t≤26}中的任意一个数，在数集 {h|0≤h≤845}中都 有唯一确定的数h=130t-5t2与之对应
y=f(x) , x∈A
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫 做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成 的集合 C={y|y=f(x), x∈A} 叫做函数的值域。
三、新课讲解
注意 （1）A,B为非空数集 （2）任意x——唯一f(x) （3）一对一，多对一（不能一对多） （4）对应关系可以有解析式，图像，表 格
三、巩固练习
2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图 所示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为 y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}. (2）由图知12时的温度约为9.70C
是函数，对应关系为w=350d,其中，
d A2 {1, 2,3, 4,5, 6}, w B2 {350,700,1050,1400,1750, 2100}.
二、实例探究
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系， 你认为它们是同一个函数吗？为什么？
不是。自变量的取值范围不一样。
二、实例探究
r(r
食物支出金额） 总支出金额
反映一个地区人民生
活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民
恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。
你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
恩格尔系数r是年份y的函数 y的取值范围是
A4 {2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
一次
y＝kx＋b
Байду номын сангаас函数
(k≠0)
R
二次 y＝ax2＋bx＋
a＞0
函数
c (a≠0)
R a＜0
值域 R
{y|y≠0}
_R__ y|y≥4ac4－a b2 yy≤4ac4－a b2
三、新课讲解
例1. 正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中的路 程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、 圆的周长与半径的关系等。 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 y=x(10-x)来描述。
函数的概念及其表示
一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中 函 的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集 数 合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称
f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 表 示 解析法、列表法和图象法 法
五、作业 教科书习题3.1，P72 第1，11，14题
合集下载
3.1.1函数的概念(第一课时)课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修一
2.如图所示，不可能表示函数的是（ ）
3.能否称f为集合A到集合B的一个函数?
f
f
18
6
二.函数的三要素
1. 定义域、对应关系、值域 为函数的三要素.
2.两函数相同，当且仅当
.
定义域和对应关系完全相同
练习：下列函数中，与y=x是同一函数的是(C )
例2 函数
的定义域是
.
练习：P97 A组第五题
一.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f,使对于集合A中的 任意一个数，x在集合B中都有
的唯数一f(确x)定和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一叫函个数函定义的数域值,其域中，x{的值f(x取域)|x值∈是范A}围A叫函数的
,
集合B 的子集.
概念深化：
1.看电影的观众构成集合A，电影院的位置看作集合B，能否称f为集 合A到集合B的一个函数？
3.1.1 函数的概念
影院对以上三部电影票价五折优惠，则现在三部电影票价是：
志愿军：31元 熊猫计划：24 爆款好人：25
问题：我们对哪些数进行了运算，如何运算，运算结 果是什么？你能将运算过程抽象成一个函数模型吗？
问题：
能否体感温度看作是关于时间的函数？
以上三个函数例子的有什么共同点？请说出函数的概念.
例3. 已知函数 (1)求函数的定义域.
(2)求
的值.
(3)当 时，求 ，
的值.
例4.
小结： 1.函数概念 2.判断是否是同一函数 3.求函数定义域、函数值及值域
作业：
1.课后练习 2.教材P93 练习A
教材P98 练习B
3.能否称f为集合A到集合B的一个函数?
f
f
18
6
二.函数的三要素
1. 定义域、对应关系、值域 为函数的三要素.
2.两函数相同，当且仅当
.
定义域和对应关系完全相同
练习：下列函数中，与y=x是同一函数的是(C )
例2 函数
的定义域是
.
练习：P97 A组第五题
一.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f,使对于集合A中的 任意一个数，x在集合B中都有
的唯数一f(确x)定和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一叫函个数函定义的数域值,其域中，x{的值f(x取域)|x值∈是范A}围A叫函数的
,
集合B 的子集.
概念深化：
1.看电影的观众构成集合A，电影院的位置看作集合B，能否称f为集 合A到集合B的一个函数？
3.1.1 函数的概念
影院对以上三部电影票价五折优惠，则现在三部电影票价是：
志愿军：31元 熊猫计划：24 爆款好人：25
问题：我们对哪些数进行了运算，如何运算，运算结 果是什么？你能将运算过程抽象成一个函数模型吗？
问题：
能否体感温度看作是关于时间的函数？
以上三个函数例子的有什么共同点？请说出函数的概念.
例3. 已知函数 (1)求函数的定义域.
(2)求
的值.
(3)当 时，求 ，
的值.
例4.
小结： 1.函数概念 2.判断是否是同一函数 3.求函数定义域、函数值及值域
作业：
1.课后练习 2.教材P93 练习A
教材P98 练习B
新教材高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章第一节函数的概念课件
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
A1 {t 0 t 0.5}
自变量的集合
S=350t 对应关系
B1 {S 0 S 175}
函数值的集合
对于 数集A1中 任一时刻t， 按照对应关系S 3，50t 在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至 少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准 是每人每天350元，而且每周付一次工资
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
x
当定义域、对应法则和值域完全一
致时，两个函数才相同.
牛刀小试：下列各组中的两个函数是否为 相同的函数？
⑴
y1
(
x
3)( x
（4）问题1和问题2中函数的对应关系相同，你 认为它们是同一个函数吗？你认为影响函数的要 素有哪些？
对于 数集A2中 任一个工作天数d， 按照对应关系W 3，50d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应
自变量 的集合
对应关系
函数值的 集合
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空 气质量指数变化图，如何根据改图确定这一 天内任一时刻t h的空气指数的值I
年份y
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
恩格尔系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 32.15 33.53 33.87 29.89
2014
29.35
2015
28.57
表3.1-1某城镇居民恩格尔系数变化情况
人教A版(2019)数学必修第一册 3-1-1 函数的概念 课件
训练题 1. f x 与 g x表示同一函数的是（ D ）
A. f x x2 ， g x x2
B. f x 1， g x x 10
C. f x x2 9 ， g x x 3 x3
2
D. f x
x x
， gx
x
2
x
2.［2020·广东东莞高一检测］在下列四组函数中，f（x）与g（x）
训练题
1.［2019·四川广元外国语学校高一段考］若函数f（x）＝ mx 2 mx 1的
定义域为一切实数，则实数m的取值范围是 （ D ）
A.［0，4） B.（0，4） C.［4，+∞） D.［0，4］
2.［2019·江苏常州高一联考］当x∈［-1，2］时，函数f（x）＝ 1
3x t
恒有意义，则实数t的取值范围为
则f（3x-2）的定义域为 （ ）
A.
1 3
,
5 3
B.
1,
5 3
C.［-3，1］
D.
1 3
,1
【解题提示】求出函数y＝f（x）的定义域为［-1，3］，然后解 不等式-1≤3x-2≤3可得出函数y＝f（3x-2）的定义域.
【解析】对于函数f（x）＝ x2 2x 3 ，-x2+2x+3≥0， 即x2-2x-3≤0， 解得-1≤x≤3，所以函数y＝f（x）的定义域为［-1，3］.
半开半闭区间
(a，b]
数轴表示
2.实数集 R 可以用区间表示为（- ∞，+ ∞），“∞”读作“无穷大”，“- ∞” 读作“负无穷大”，“+ ∞”读作“正无穷大”.
定义 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
指数函数的概念 课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
目录
概念的理解
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）和幂函数 y=xα 有什么不同？
指数函数和幂函数的区别：两者虽然都是幂的形式，但不同之处 在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上．
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）为什么规定 a>0，且 a≠1？ 如果 a＜0，那么 x 的取值将受到极大限制，如 x＝12、43、65、…… 等等时，都是没有意义的。
目录
巩固与练习(2)
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10 000 年后，它体内 碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
解析
(2)设生物死亡 x 年后，它体内碳 14 含量为 h(x). 如果把刚死亡的生物体内碳 14 含量看成 1 个单位，那么
11 h(x)=((2) ) 5730
当
x=10
y=23x y=5x＋1 y=2x－1 等等都不是指数函数。
目录
巩固与练习(1)
例 1 已知指数函数 f(x)=ax（a>0，且 a≠1），且 f(3)=π， 求 f(0)，f(1)，f(-3)的值.
分析：要求 f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出 f(x)=ax 的解析式， 即先求 a 的值. 解 因为 f(x)=ax，且 f(3)=π，
目录
限时小练
1．函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)对于任意实数 x，y 都有( )
目录
时间/年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
情景引入
A 地景区
人次/万次
年增加量/万次
概念的理解
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）和幂函数 y=xα 有什么不同？
指数函数和幂函数的区别：两者虽然都是幂的形式，但不同之处 在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上．
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）为什么规定 a>0，且 a≠1？ 如果 a＜0，那么 x 的取值将受到极大限制，如 x＝12、43、65、…… 等等时，都是没有意义的。
目录
巩固与练习(2)
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10 000 年后，它体内 碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
解析
(2)设生物死亡 x 年后，它体内碳 14 含量为 h(x). 如果把刚死亡的生物体内碳 14 含量看成 1 个单位，那么
11 h(x)=((2) ) 5730
当
x=10
y=23x y=5x＋1 y=2x－1 等等都不是指数函数。
目录
巩固与练习(1)
例 1 已知指数函数 f(x)=ax（a>0，且 a≠1），且 f(3)=π， 求 f(0)，f(1)，f(-3)的值.
分析：要求 f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出 f(x)=ax 的解析式， 即先求 a 的值. 解 因为 f(x)=ax，且 f(3)=π，
目录
限时小练
1．函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)对于任意实数 x，y 都有( )
目录
时间/年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
情景引入
A 地景区
人次/万次
年增加量/万次
3.1.2 函数的表示(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
只可能是 ( B )
03
拓展提升
Expansion And Promotion
函数的表示
解析式的求法 - 代入法
题型一. 由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.
例1.已知f(x)=x2 +x -1，则f(x+1)=________.
【解析】因为f (x) x2 x 1, 所以f (x 1) (x 1)2 (x 1) 1
函数的表示
【分析】从图像中我们可以直观地看到：王伟同学的成绩一直稳定在班级的前茅， 张 城同学的成绩波动较大，赵磊同学的成绩整体有下降趋势，但三位同学的成绩基本上 都大幅领先于班级平均水平.
函数的表示
【练习1】已知f (x) x 1，则f ( f (2)) _______. x
【解析】因为f (2)
【解析】令t x 1 1, 则 x t 1, x (t 1)2 所以f (t) (t 1)2 2(t 1) t 2 1 所以f (t) t 2 1，t 1 所以f (x) x2 1，x 1
换元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)
代入法：已知f (x)求f(g(x))，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可； 配凑法：已知f (g(x))=h(x)，求f (x)的问题,往往把右边的h(x)整理或配凑成只
含g(x)的式子, 再用x将g(x)替换即可得f(x)； 换元法：已知f(g(x))=h(x),求f (x)时,往往可设g(x)=t,从中解出x,代入h(x) 进行
【解析法】y=5x，x∈{1，2，3，4，5} 【图像法】函数图像可以表示如图：
y
【列表法】函数可以表示如下表：
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
03
拓展提升
Expansion And Promotion
函数的表示
解析式的求法 - 代入法
题型一. 由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.
例1.已知f(x)=x2 +x -1，则f(x+1)=________.
【解析】因为f (x) x2 x 1, 所以f (x 1) (x 1)2 (x 1) 1
函数的表示
【分析】从图像中我们可以直观地看到：王伟同学的成绩一直稳定在班级的前茅， 张 城同学的成绩波动较大，赵磊同学的成绩整体有下降趋势，但三位同学的成绩基本上 都大幅领先于班级平均水平.
函数的表示
【练习1】已知f (x) x 1，则f ( f (2)) _______. x
【解析】因为f (2)
【解析】令t x 1 1, 则 x t 1, x (t 1)2 所以f (t) (t 1)2 2(t 1) t 2 1 所以f (t) t 2 1，t 1 所以f (x) x2 1，x 1
换元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)
代入法：已知f (x)求f(g(x))，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可； 配凑法：已知f (g(x))=h(x)，求f (x)的问题,往往把右边的h(x)整理或配凑成只
含g(x)的式子, 再用x将g(x)替换即可得f(x)； 换元法：已知f(g(x))=h(x),求f (x)时,往往可设g(x)=t,从中解出x,代入h(x) 进行
【解析法】y=5x，x∈{1，2，3，4，5} 【图像法】函数图像可以表示如图：
y
【列表法】函数可以表示如下表：
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
人教A版数学必修一1.2.1《函数的概念》课件(共37张PPT)
记作：f : A B.
按照某种 对应关系
你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
优秀 p p t 公 开课pp t免费课件 下载免 费课件 人教 A版数 学必修 一1.2.1 《函数的 概念》 课件(共 37张PPT)
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
函数的概念
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
3.请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题 。 因此，需要从新的高度认识函数。
A t 1979 t 2001 B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
S/106km2
时间t的变化范围是集A t1979 t 2001 面积S的变化范围是数集B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5
01979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
实例分析3 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 199119921993199419951996 19971998 19992000 2001 恩格尔 系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
3.1.1函数的概念(1) 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修一
不正确，无法判断列车半小时后的运行情况。
自变量t的范围是 函数值S的范围是
A1 t 0 t 0.5
B1 S 0 S 175
结论
对于任意时刻t, 都有唯一确定的路程S和它对应
更 精
A1 t 0 t 0.5 S=350t B1 S 0 S 175
确 的
自变量的集合 对应关系
函数值的集合
语
言
对于 数集 A1中的 任意时刻t，
按照 对应关系 S=350t ，
在 数集 B1中 都有唯一确定的路程S和它对应.
创设问题·引出概念
问题2 某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果
工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个 工人每周的工资W是他每周工作的天数d 的函数吗？
事实上，除了解析式，图像，表格外，还有其他表示对应关系(函数 关系)的方法，为了表示方便，在高中，我们引进符号 f 统一表示对应关系 (函数关系).
新课讲授
函 设A，B是非空的实数集， 数 如果对于集合A中的任意一个实数x， 的 按照某种确定的对应关系 f ， 概 在集合B中都有唯一确定的数 y 和它对应， 念 则就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:
对应关系:表3.1-1 自变量y的范围是
A4 2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013， 2014，2015
函数值r所在的集合是 B4 r 0 r 1
结论
对于任意一个年份y,都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应
更 精
表3.1-1
A4
B4
确 的
自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合
对应关系: 图3.1-1 自变量t 的范围是
人教A版高中数学必修1《函数的概念》课件
5.例4:在国内投寄外埠平信，每封信不超过20克重付邮
资20分，超过20克重而不超过40克重付邮资40分。 那么，每封x(0<x≤40)克重的信应付邮f(x)为：
20，x 0, 20， Y(分) f (x) 40，x 20, 40.。 40
20
注意：这是一个分段函数，
不要把它误认为是两个函数， 并指出其三要素。
高中数学课件
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1.6函数（两课时）
一. 教材分析: 二. 教学目标: 三. 教法学法: 四. 教学流程:
. 教材分析:
1. 在教材中所处的地位。
本小节是函数概念课，它是在初中学过的函数概念 及刚刚学过的1.5映射的基础上学习的。函数概念是 整个中学数学中最重要的基本概念之一，它是后续 整个数学学习的基础。而函数又是初等数学和高等 数学中最基本最重要的内容，它在数学的各个分支 里经常用到。它还是四大数学思想中数形结合思想 、函数与方程思想产生的载体。
2. 重点和难点。
函数的概念、函数的表示法f(x)、函数的图象既是 重点又是难点。
１．请回忆在初中我们学过那些函数？并说出其图 象和性质。（用计算机动态演示）。
正比例函数：y=kx (k≠0)
反比例函数：y=k/x (k≠0)
一次函数ｙ＝kx＋b(k≠0)
２．二什次么函数是y=函ax2数+bx呢+c(？a≠0)
提问：
A
B
g(x)=sinx,求g(30o)；g(45o)；g(60o)
f(x)=(2x+3)÷(3x-4)，求f(0)；f(-2)；f(3)；
3)比较映射与函数： 函数是一种特殊函数，只需A、B都是非空数集即可。 4)比较两个函数定义，强调函数的三要素。 本质上是一致的，但出发点不同。传统定义从运动变化的观点出
高中数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1 函数的概念(1)课件
2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图 所示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为 y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}. (2）由图知12时的温度约为9.70C
（3)你认为如何表述s与t的对应关系才是更为精确的？
列车行进的路程s与运行时间t的对应关系是s=350t①，其 中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数 集B1={S|0≤S≤175}, 对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系①在数集B1中都 有唯一确定的路程s和它对应
问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6
你认为它们是同一函数吗？为什么？
问题3：图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数
（Air Quality Index，简称AQI）变化图。
（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI） 的值I？ （2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描 述I与t的对应关系吗？
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域。因为值 域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义 域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函 数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居 民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高
（1）你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为 什么? (2)如果是,你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？ (3)三如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1},将对应关系表示为对于任何任意一 个年份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？
对数函数的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
目录
深化思考 思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”．
(1)由 y＝logax，得 x＝ay，所以 x>0.(√ ) (2)y＝log2x2 是对数函数．(× ) (3)若 y＝logax 是对数函数，则 a>0 且 a≠1.( √ ) (4)函数 y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞)．(×)
目录
概念引入
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y.
指数函数
y=
1
2
1 x
5730
x∈(0 , +)
x=log5730
1 2
y
(0 , y0)(0＜y0≤1)
一
唯一(x0 , y0)
一
对
应
唯一(x0 , 0) (x0≥0)
图4.4-1
x 是 y 的函数，x=log5730 1 y (0<y≤1)
目录
小结
1、对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们学习的基本 初等函数，它们增长是有差异的，不同类型的数据增长应选取合适 的函数模型来刻画其变化规律.
2、判断一个函数是不是对数函数、关键是分析所给函数是否具有 y＝logax(a>0，且 a≠1)这种形式．
3、涉及对数函数的定义域问题，从对数式的真数和底数两个方面 构建不等式组，且最终结果要写成集合的形
目录
限时小练 1．下列函数是对数函数的是________(填序号)．
①y＝loga(5＋x)(a>0 且 a≠1)；②y＝log 3-1x；③y＝log3(－x)； ④y＝logx 3(x>0 且 x≠1)． 2．设函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，若 f(x1x2…x2 022) ＝6，则 f(x21)＋ f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 022)的值是________． 3．已知函数 f(x)＝lg(x＋1)－lg(1－x)． (1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性．
深化思考 思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”．
(1)由 y＝logax，得 x＝ay，所以 x>0.(√ ) (2)y＝log2x2 是对数函数．(× ) (3)若 y＝logax 是对数函数，则 a>0 且 a≠1.( √ ) (4)函数 y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞)．(×)
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概念引入
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y.
指数函数
y=
1
2
1 x
5730
x∈(0 , +)
x=log5730
1 2
y
(0 , y0)(0＜y0≤1)
一
唯一(x0 , y0)
一
对
应
唯一(x0 , 0) (x0≥0)
图4.4-1
x 是 y 的函数，x=log5730 1 y (0<y≤1)
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小结
1、对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们学习的基本 初等函数，它们增长是有差异的，不同类型的数据增长应选取合适 的函数模型来刻画其变化规律.
2、判断一个函数是不是对数函数、关键是分析所给函数是否具有 y＝logax(a>0，且 a≠1)这种形式．
3、涉及对数函数的定义域问题，从对数式的真数和底数两个方面 构建不等式组，且最终结果要写成集合的形
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限时小练 1．下列函数是对数函数的是________(填序号)．
①y＝loga(5＋x)(a>0 且 a≠1)；②y＝log 3-1x；③y＝log3(－x)； ④y＝logx 3(x>0 且 x≠1)． 2．设函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，若 f(x1x2…x2 022) ＝6，则 f(x21)＋ f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 022)的值是________． 3．已知函数 f(x)＝lg(x＋1)－lg(1－x)． (1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性．