现代控制理论复习题

现代控制理论复习题

一、考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。

复习通过建模求系统状态方程

二、1、微分方程中不含输入信号导数项，（即书中的内容）

2.微分方程中含有输入信号导数项，

已知描述系统的微分方程为

试求系统的状态空间表达式。

题注意解题方法和思路

三、（1）设系统为

()()()011, (0)011a t t u t x b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦

x x 试求出在输入为(0)u t t =≥时系统的状态响应。

(2) 矩阵A 是22⨯的常数矩阵，关于系统的状态方程式= x

Ax ，有 1(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，22t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x ；2(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，2t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

x 。 试确定状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。

复习时可以参考书本第二章，解法不唯一

四、

（1）求系统[]111222102, 11121x x x u y x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

的传递函数()g s . (2)求系统110102110111u -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

x x 的能控标准型。 五、取Q I =，通过求解Lyapunov 方程判断系统平衡点0x =的稳定性：

1153x x ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦

六、（1）实数,a b 满足什么条件时系统0132a u b ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

x x 状态完全能控 u u y y y y 64016064019218+=+++

（2）简述系统状态完全能控性的涵义，说明状态能控与输出能控的区别。

七、（1）将下列状态方程u x x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。 （2）利用李亚普诺夫第一方法判定系统1211x

x -⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦ 的稳定性。 （3）利用李雅普诺夫第二方法判断系统1123-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

x x 是否为大范围渐近稳定 理解系统稳定性、能控和能观性的定义及判断方法

八、已知系统1、2的传递函数分别为

2122211(),()3232

s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。

九、（1）给定系统的状态空间表达式为[]12310110,0101011x x u y x ---⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ ，设

计一个具有特征值为-1， -2，-3的全维状态观测器。

（2）判断系统能否利用状态反馈和输入的非奇异变换实现输入－输出解耦：

010000300210000100020001x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

= ，10000010y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。 十、

理解线性定常系统的综合，状态反馈和极点配置、状态观测器和解耦问题。 注意解题方法和思路