2019-2020学年天津河西区高二上学期期末考试数学试卷及答案
b
12
，
则 m x2 y2 2x 的最小值是________，最大值是__________.
三、解答题
16．已知双曲线
C
:
x a
2 2
y2 b2
1(a 0,b 0) 与双曲线
y2 4
x2 2
1有相同的渐近线，且经
过点 M ( 2, 2) .
（1）求双曲线 C 的方程； （2）求双曲线 C 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.
y, 6)
，且
a
/
/b
，则
x
_____，
y
_____.
11．若双曲线 x2 y2 1上一点 P 到左焦点的距离为 4，则点 P 到右焦点的距离 9 16
是
.
12．若方程 x2 y2 1 表示焦点在 y 轴的椭圆，则实数 m 的取值范围是_____. 5 m m 1
13．在空间直角坐标系 O xyz 中， A(1, 2, 1) ， B(1,1,1) ，C(0,1, 2) ，则异面直线 OA
0 0
，得
y z 0 2x 2 y
0
，取
y
1，得
n1Biblioteka (1,1,1).
PA
n1
2
2
0
，
PA
n1
，
又 PA 平面 BDE ，
PA / / 平面 BDE .
（2）解：由（1）知 n1 (1, 1,1) 是平面 BDE 的一个法向量，
又 n2 DA (2, 0, 0) 是平面 DEC 的一个法向量.
2019-2020 学年天津河西区高二上学期期末考试数学试卷及答案
一、单选题
1．若向量 a (2, 0, 1) ，向量 b (0,1, 2) ，则 2a b （
A． (4,1,0)
B． (4,1, 4)
C． (4, 1,0)
）
D． (4, 1, 4)
2．设 P
是椭圆
x2 a2
y2 b2
1 (a
则 (x, y, z 2) (2, 2, 2) ，
F(2, 2, 2 2) ， DF (2,2,2 2) ， PB (2, 2, 2) ，
由
PB
DF
0
得
4
4
2(2
2 )
0
，
解得 1 ， 3
F
2 3
,
2 3
,
4 3
，
则 | DF |
2 2 3
2 3
2
4 3
2
26 3
a 1，b 2 ，c 3 ， ∴实轴长 2a 2 ，离心率为 e c 3 ，
a 设双曲线 C 的一个焦点为 ( 3, 0) ，一条渐近线方程为 y 2x ，
d | 3 2 | 2 ， 2 1
即焦点到渐近线的距离为 2 . 证明：（1）以 D 为坐标原点，分别以 DA、DC、DP 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空
设二面角 B DE C 的平面角为 ，由图可知 n1, n2 ，
cos cos n1, n2
n1 n2 n1 n2
3 3,
故二面角 B DE C 的平面角的余弦值为 3 . 3
（3）假设棱 PB 上存在点 F ，使 PB 平面 DEF ，
设 PF PB(0 1) ， F(x, y, z)
b
0) 上的一动点，则 P
到该椭圆的两个焦点的距离
之和为（ ）
A． 2b
B． 2a
C． b
D． a
3．抛物线 x 1 y2 的准线方程是（ 4
A． x 1 16
B． x 1 16
）
C． x 2
D． x 1
4．中心在坐标原心、焦点在 x 轴，且长轴长为 18、焦距为 12 的椭圆的标准方程为 ( )
与 BC 所成角的余弦值为______.
14．已知过点 M（1，0）的直线 AB 与抛物线 y2=2x 交于 A，B 两点，O 为坐标原点， 若 OA，OB 的斜率之和为 1，则直线 AB 方程为______．
15．在空间直角坐标系
O
xyz
中，a
(x
2,
2
y,
2)
，b
(3x,
2
y,
3x)
，且
a
1 与双曲线
y2 4
x2 2
1有相同的渐近线，
b 2， a
∴方程可化为 x2 a2
y2 2a2
1，
又双曲线 C 经过点 M ( 2, 2) ，代入方程，
2 a2
2 2a2
1，解得 a
1，b
2，
∴双曲线 C 的方程为 x2 y2 1. 2
（2）解；由（1）知双曲线 C : x2 y2 1 中， 2
C2 : x2 2 py( p 0) 的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2 的方程为
A． x2 8 3 y 3
B． x2 16 3 y 3
C． x2 8y
D． x2 16 y
7．若两个向量
AB
1,
2,
3
,
AC
3,
2,1
,则平面
ABC
的一个法向量为（
）
A． 1, 2, 1
B． 1, 2,1
C． 1, 2, 1
D． 1, 2,1
8．已知抛物线 C : x2 8 y 的焦点为 F ， O 为原点，点 P 是抛物线 C 的准线上的一动 点，点 A 在抛物线 C 上，且 AF 4 ，则 PA PO 的最小值为（ ）
A． 4 2
B． 2 13
C． 3 13
D． 4 6
9．设 F1、F2 分别为双曲线
1-9CBDAA DABB.
数学试题参考答案
10、1 -2 ；11、10；12、 (3,5) ； 13、 3 ；14、2x+y-2=0 15、0 8 3
16、解：（1）解：在双曲线 y2 x2 1中， a 2 ， b 2 ， 42
则渐近线方程为
y
a b
x
2x ，
∵双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1，
t
当且仅当 t 2 ，即 4k2 3 2 ，
解得 k 7 时取等号， 2
满足 k 2 3 4
所以 OPQ 的面积最大时直线 l 的方程为： y 7 x 2 或 y 7 x 2 .
2
2
.
18、（1）设 F c,0 ，因为直线 AF 的斜率为 2 3 ， A0, 2
3
所以 2 2 3 ， c 3 . c3
又 c 3 ,b2 a2 c2 a2
解得 a 2,b 1，
所以椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 . 4
（2）解：设 P x1, y1 ,Q x2, y2
17．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD ， PD DC ， E 是 PC 的中点.
（1）证明： PA / / 平面 BDE ； （2）求二面角 B DE C 的余弦值； （3）若点 F 在线段 PB （不包含端点）上，且直线 PB 平面 DEF ，求线段 DF 的
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,
b 0) 的左、右焦点， A 为双曲线的
左顶点， F1、F2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 M、N 两点，且满足
MAN 120 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． 7 3 3
B． 21 3
2
C．
3
D． 10 3
二、填空题
10．若向量
a
(x, 1,3)
，向量
b
(2,
由题意可设直线 l 的方程为： y kx 2 ，
x2
联立{ 4
y2
1， 消去
y得
1 4k 2
x2 16kx 12 0 ，
y kx 2,
当 16 4k 2 3
0
，所以
k2
3 4
，即
k
3 或k 2
3时 2
x1
x2
16k 1 4k 2
,
x1x2
12 1 4k 2
.
所以 PQ 1 k 2 x1 x2 2 4x1x2
A． x2 y2 1 81 72
B． x2 y2 1 81 9
C． x2 y2 1 81 45
D． x2 y2 1 81 36
5．如图，在三棱柱
中， 为 的中点，若
，则
可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知双曲线 C1 ：
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的离心率为
2.若抛物线
间直角坐标系，
设 PD DC 2 ，则 A(2, 0, 0) ， P(0, 0, 2) ， B(2, 2, 0) ，
则 PA (2, 0, 2) ， DE (0,1,1) ， DB (2, 2, 0) ，
设 n1 (x, y, z) 是平面 BDE 的一个法向量，
则由
n1 n1
DE DB
长.
18．已知点 A(0，－2)，椭圆
E： x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0)的离心率为
3 ，F 是椭圆 E 的 2
右焦点，直线 AF 的斜率为 2 3 ，O 为坐标原点. 3
(1)求 E 的方程； (2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点.当△OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.
1 k2
16k 1 4k
2
2
48 1 4k
2
精品解析：天津市部分区2019-2020学年高二下学期期末地理试卷(解析版)
从武汉的年径流量曲线图中可看出,水源区最适宜调水的季节是夏秋,而北京地区最需要调水的季节则是冬春。故应在供水区修建水库,来解决调、需之间的季节差异。故选C。
【8题详解】
南水北调中线工程干渠采用立交或涵洞式跨越沿线河流，减小下渗，也使得引水水质受外界干扰小，从而保证供水量和水质。故选A。
我国是世界闻名的陶瓷古国，明清时期，“瓷都”景德镇是全国的瓷业中心，产品远销海内外。20世纪80年代初，广东省佛山市率先引进国外现代化陶瓷生产线，逐步发展成为全国乃至世界最大的陶瓷生产基地。2003年，佛山陶瓷主产区被划入中心城区范围，陶瓷产业向景德镇等陶瓷产地转移。
A. 交通条件不便B. 有利于游客适应高原气候
C. 旅游环境承载量限制 D. 游客量不足
【答案】C
【解析】
【详解】本题考查旅游资源开发的评价，旅游规模应与旅游区的环境承载量相适应，如果规模超过环境承载量，就会对旅游区的资源和背景环境产生破坏，使旅游环境恶化，这是布达拉宫限制游客数量的主要原因。故选C。
【3题详解】
松嫩平原位于我国东北地区，属于温带季风气候，降水较少，耕地以旱地为主，A错误；纬度高，热量不足，作物一年一熟，B正确；有水稻的分布，但是油菜和茶叶不适合在东北生长，C错误；西部距海较远，降水较少，适宜发展畜牧业，D错误。故选B。
【4题详解】
青藏高寒区地势高，面积大，冰川广布，是亚洲许多大河的发源地，A错误；青藏高寒区地势高，太阳辐射强，气温低，B错误；西北干旱半干旱区气候干旱，植被以草原和荒漠为主，C错误；青藏高寒区海拔高，高山耸立，冰川广布，湖泊众多，D正确。故选D。
5.下列对西北干旱半干旱区和青藏高原区农业的叙述，正确的是（ ）
A.西北干旱半干旱区的农业主要为河谷农业
人教A版2019-2020学年天津一中高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题）1．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）2．设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a3．若θ∈[，]，cos2θ＝﹣则sinθ＝（）A．B．C．D．4．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sin2x cos2xC．y＝cos（4x+）D．y＝sin22x﹣cos22x5．在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．7．将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．8．函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（）A．y＝2sin （2x+）B．y＝2sin （2x+）C．y＝2sin （）D．y＝2sin （2x﹣）9．对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]二.填空题（共6小题）11．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝﹣，则x的值为．12．已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．13．已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为cm2．14．已知函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1（a，b∈R），若f（﹣2）＝2018，则f（2）＝．15．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．若tanα＝2，则f（15sinαcosα）的值为．16．己知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为．三、简答题（共4小题）17．已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．18．已知﹣．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值．（Ⅱ）求的值．19．已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．20．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）1．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．2．设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【分析】首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字＝log31＜log32＜log33＝1，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．解：∵在，三个数字中，第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字0＝log31＜log32＜log33＝1第三个数字cos＝﹣＜0故选：A．3．若θ∈[，]，cos2θ＝﹣则sinθ＝（）A．B．C．D．【分析】根据余弦函数的倍角公式即可得到结论．解：∵cos2θ＝﹣＝1﹣2sin2θ，∴sin2θ＝，∵θ∈[，]，∴sinθ＝，故选：B．4．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sin2x cos2xC．y＝cos（4x+）D．y＝sin22x﹣cos22x【分析】根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论．解：函数y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）的周期为＝π，且为非奇非偶函数；函数y＝sin2x cos2x＝sin4x的周期为＝，且为奇函数；函数y＝cos（4x+）＝sin4x的周期为＝，且为奇函数；函数y＝sin22x﹣cos22x＝﹣cos4x的周期为＝，且为偶函数；故选：D．5．在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】由条件可得A、B都是锐角，tan A＞0，tan B＞0，再由 tan（A+B）＝＜0，可得A+B为钝角，C为锐角，由此得出结论．解：∵在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，∴A、B都是锐角，tan A＞0，tan B＞0．再由 tan（A+B）＝＜0，可得A+B为钝角，故由三角形内角和公式可得C 为锐角．综上可得这个三角形是锐角三角形．故选：C．6．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．【分析】由于α+＝（α+β）﹣（β﹣），利用两角差的正切即可求得答案．解：∵tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，∴tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故选：B．7．将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m 的最小值．解：y＝cos x+sin x＝2（cos x+sin x）＝2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y＝2sin[（x+m）+]＝2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+＝kπ+（k∈Z），由于m＞0，则m的最小值为．故选：A．8．函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（）A．y＝2sin （2x+）B．y＝2sin （2x+）C．y＝2sin （）D．y＝2sin （2x﹣）【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（﹣，2）代入函数的解析式求出φ的值，从而求得此函数的解析式．解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，故有A＝2．再由函数的周期性可得＝＝，解得ω＝2．把点（﹣，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（﹣）+φ]＝2，∴2×（﹣）+φ＝2kπ+，k∈z，解得φ＝2kπ+，k∈z．故函数的解析式为y＝2sin （2x+2kπ+），k∈z，考查四个选项，A符合题意故选：A．9．对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，令x＝﹣，求得f（x）＝0，不是最值，故①不正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确；把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin（2x+）的图象，故③不正确；把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，故④正确，故选：B．10．已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]【分析】函数f（x）＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…＝∪，即可得出．解：函数f（x）＝+sinωx﹣＝+sinωx＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…＝∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．二.填空题（共6小题）11．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝﹣，则x的值为﹣4 ．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．解：∵点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝＝﹣，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4．12．已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．【分析】根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出．解：∵＜α＜π，∴＜＜∵cos（）＝﹣，∴sin（）＝，∴cosα＝cos[（α﹣）+]＝cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin＝﹣×﹣×＝，故答案为：13．已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为2πcm2．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r＝＝4，∴这条弧所在的扇形面积为S＝×π×4＝2πcm2．故答案为：2π．14．已知函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1（a，b∈R），若f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020 ．【分析】根据题意，求出f（﹣x）的解析式，进而可得f（x）+f（﹣x）＝﹣2，结合f （2）的值，就是可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1，则f（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）﹣1＝﹣（a sin x+b tan x）﹣1，则有f（x）+f（﹣x）＝﹣2；又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为：﹣2020．15．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．若tanα＝2，则f（15sinαcosα）的值为0 ．【分析】先求出函数的周期，然后根据同角三角函数关系求出15sinαcosα的值，利用周期性进行化简，最后根据奇函数的性质进行求解．解：∵对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．∴f（x+6）＝f（x）即T＝6∵tanα＝2∴15sinαcosα＝6即f（15sinαcosα）＝f（6）＝f（0）∵定义在R上的奇函数f（x）∴f（0）＝0即f（15sinαcosα）＝f（6）＝f（0）＝0故答案为016．己知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（0，2] ．【分析】求出f（x）和g（x）的值域，根据存在性和恒成立问题，求出a的范围．解：对于函数f（x），当x≤0时，f（x）＝，由﹣3≤x≤0，可得f（t）∈[﹣4，3]，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，由0＜x≤3，可得f（x）∈[0，4]，∴对任意t∈[﹣3，3]，f（t）∈[﹣4，4]，对于函数g（x）＝sin x+cos x+4＝2sin（x+）+4，∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴g（x）∈[5，6]，∴对于s∈[0，]，使得g（s）∈[5，6]，∵对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，∴a+4≤6，解得0＜a≤2，故答案为：（0，2]三、简答题（共4小题）17．已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系即可求出，（Ⅱ）根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，（Ⅱ）根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出解：（Ⅰ）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝，（Ⅱ）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝﹣∴cos（2）＝（cos2α﹣sin2α）＝（﹣﹣）＝﹣，（Ⅲ）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝18．已知﹣．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值．（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由﹣＜x＜0可知x是第四象限角，从而sin x＜0，cos x＞0，由此可知sin x﹣cos x＜0．再利用平方关系式求解．（sin x﹣cos x）2＝（sin x+cos x）2﹣4sin x cos x．然后求解即可．（Ⅱ）利用二倍角公式以及切化弦，化简，利用第一问的结果，代入求值．解：（Ⅰ）∵﹣＜x＜0，∴sin x＜0，cos x＞0，则sin x﹣cos x＜0，又sin x+cos x＝，平方后得到 1+sin2x＝，∴sin2x＝﹣∴（sin x﹣cos x）2＝1﹣sin2x＝，又∵sin x﹣cos x＜0，∴sin x﹣cos x＝﹣．（Ⅱ）＝＝（﹣cos x﹣sin x+2）sin x cos x＝＝19．已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．【分析】（1）根据tan x有意义得出定义域；利用三角恒等变换化简f（x），得出f（x）的周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值．解：（1）由tan x有意义得x≠+kπ，k∈Z．∴f（x）的定义域是，f（x）＝4tan x cos x cos（x﹣）﹣＝4sin x cos（x﹣）﹣＝2sin x cos x+2sin2x ﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）．∴f（x）的最小正周期T＝＝π．（2）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]＝[﹣，]，[+kπ，+kπ]∩[﹣，]＝[﹣，﹣]，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴f（x）的最小值为f（﹣）＝﹣2，又f（﹣）＝﹣1，f（）＝1，∴f（x）的最大值为f（）＝1．20．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由奇函数性质f（﹣x）＝﹣f（x），求得m；（2）先判断f（x）的单调性，再由f（x）奇函数化简不等式最后变量分离可求得实数a的取值范围．解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即，即2m﹣2＝0，即m＝1．（2），任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝＝，因为x1＜x2，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在R上是增函数．因为，且f（x）是奇函数．所以，因为f（x）在R上单调递增，所以，即对任意x∈R都成立，由于﹣cos2x﹣4sin x+7＝（sin x﹣2）2+2，其中﹣1≤sin x≤1，所以（sin x﹣2）2+2≥3，即最小值为3．所以，即，解得，由，得．故实数a的取值范围．。
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。
天津市河西区2019-2020学年高一第二学期数学期中试卷(解析版)
2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共9小题）.1．如果a→，b→是两个单位向量，则a→与b→一定（）A．相等B．平行C．方向相同D．长度相等2．若复数z＝（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或13．在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如表：观看场数012345678%10%20%26%m%12%6%2%观看人数占调查人数的百分比从表中可以得出正确的结论为（）A．表中m的数值为8B．估计观看比赛不低于4场的学生约为360人C．估计观看比赛不低于4场的学生约为720人D．估计观看比赛场数的众数为24．甲、乙两个元件构成一并联电路，设E＝“甲元件故障”，F＝“乙元件故障“，则表示电路故障的事件为（）A．E∪F B．E∩C．D．E∩F5．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i＝b+i，则（）A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝﹣16．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A ．30%B ．10%C ．3%D ．不能确定7．设A 、B 是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（ ） A ．事件A ⊆B ，则P （A ）＜P （B ） B ．若A 和B 互斥，则A 和B 一定相互独立C ．若A 和B 相互独立，则A 和B 一定不互斥D ．P （A ）+P （B ）≤18．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C +c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．已知向量a →，b →是两个不共线的向量，且向量m a →−3b →与a →+（2﹣m ）b →共线，则实数m 的值为（ ） A ．﹣1或3B ．√3C ．﹣1或4D ．3或4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.10．i 是虚数单位，复数6+7i 1+2i= ．11．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．12．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．则事件“x+y≤3”的概率为．13．在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a＝2，B=π6，c＝2√3，则b＝．14．已知e1→，e2→是夹角为23π的两个单位向量，a→=e1→−2e2→，b→=k e1→+e2→，若a→•b→=0，则实数k的值为．15．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点，则AE→•BE→的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．16．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25，30]30.12（30，35]50.20（35，40]80.32（40，45]n1f1（45，50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．17．在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：（1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率．18．在△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝30°，b=√2，c＝2，解这个三角形．19．已知OP→=（2，1），OA→=（1，7），OB→=（5，1），设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）（1）求使CA→⋅CB→取到最小值时的OC→；（2）根据（1）中求出的点C，求cos∠ACB．20．设z1是虚数，z2＝z1+1z1是实数，且﹣1≤z2≤l．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若ω=1−z11+z1，求证ω为纯虚数；（3）求z2﹣ω2的最小值．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果a→，b→是两个单位向量，则a→与b→一定（）A．相等B．平行C．方向相同D．长度相等【分析】根据a→，b→是两个单位向量；只能得到其模长相等，方向不定，即可判断答案．解：因为a→，b→是两个单位向量；只能得到其模长相等，其他没法确定；故选：D．2．若复数z＝（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【分析】复数z＝（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可．解：由复数z＝（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，{x2−1=0可得x＝﹣1x−1≠0故选：A．3．在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如表：观看场数01234567观看人数占调查人数的8%10%20%26%m%12%6%2%百分比从表中可以得出正确的结论为（）A．表中m的数值为8B．估计观看比赛不低于4场的学生约为360人C．估计观看比赛不低于4场的学生约为720人D．估计观看比赛场数的众数为2【分析】由频率分布表的性质，求出m＝12；先由频率分布表求出观看比赛不低于4场的学生所占比率为36%，由此估计观看比赛不低于4场的学生约为360人；出现频率最高的为3．解：由频率分布表的性质，得：m＝100﹣8﹣10﹣20﹣26﹣16﹣6﹣2＝12，故A错误；∵观看比赛不低于4场的学生所占比率为：16%+12%+6%+2%＝36%，∴估计观看比赛不低于4场的学生约为：1000×36%＝360人，故B正确，C错误；出现频率最高的为3．故D错误；故选：B．4．甲、乙两个元件构成一并联电路，设E＝“甲元件故障”，F＝“乙元件故障“，则表示电路故障的事件为（）A．E∪F B．E∩C．D．E∩F【分析】由并联电路性质得：电路故障为甲、乙两个元件同时发生故障．解：甲、乙两个元件构成一并联电路，设E＝“甲元件故障”，F＝“乙元件故障“，则电路故障为甲、乙两个元件同时发生故障，∴表示电路故障的事件为E∩F．5．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i＝b+i，则（）A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝﹣1【分析】根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值．解：∵（a+i）i＝b+i，∴ai﹣1＝b+i，∴a＝1，b＝﹣1，故选：C．6．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A．30%B．10%C．3%D．不能确定【分析】计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比解：根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为3030+40+100+80+50=10%，∵一星期的食品开支占总开支的百分比为30%，∴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10%＝3%．7．设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）A．事件A⊆B，则P（A）＜P（B）B．若A和B互斥，则A和B一定相互独立C．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥D．P（A）+P（B）≤1【分析】根据事件的包含关系，对立事件与相互独立事件的概型与性质进行判断．解：若事件B包含事件A，则P（A）≤P（B），故A错误；若事件A、B互斥，则P（AB）＝0，若事件A、B相互独立，则P（AB）＝P（A）P（B）＞0，故B错误，C正确；若事件A，B相互独立，且P（A）＞12，P（B）＞12，则P（A）+P（B）＞1，故D错误．故选：C．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B＝a sin A，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【分析】由条件利用正弦定理可得sin B cos C+sin C cos B＝sin A sin A，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sin A＝1，可得A=π2，由此可得△ABC的形状．解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵b cos C+c cos B＝a sin A，则由正弦定理可得sin B cos C+sin C cos B＝sin A sin A，即sin（B+C）＝sin A sin A，可得sin A＝1，故A=π2，故三角形为直角三角形，9．已知向量a →，b →是两个不共线的向量，且向量m a →−3b →与a →+（2﹣m ）b →共线，则实数m 的值为（ ） A ．﹣1或3B ．√3C ．﹣1或4D ．3或4【分析】利用向量共线定理即可得出．解：∵向量m a →−3b →与a →+（2﹣m ）b →共线，∴存在实数k 使得：m a →−3b →=k [a →+（2﹣m ）b →]，化为：（m ﹣k ）a →+[﹣3﹣k （2﹣m ）]b →=0→，∵向量a →，b →是两个不共线的向量， ∴{m −k =0−3−k(2−m)=0，解得m ＝3或﹣1． 故选：A ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.10．i 是虚数单位，复数6+7i 1+2i= 4﹣i ．【分析】根据复数的运算法则计算即可．解：6+7i 1+2i=(6+7i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=6+14+7i−12i5=20−5i 5=4﹣i ，故答案为：4﹣i11．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 60 名学生．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为44+5+5+6=15，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×15=60，故答案为：60．12．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．则事件“x+y≤3”的概率为112．【分析】基本事件总数n＝6×6＝36，利用列举法求出事件“x+y≤3”包含的基本事件（x，y）有3个，由此能求出事件“x+y≤3”的概率．解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．基本事件总数n＝6×6＝36，事件“x+y≤3”包含的基本事件（x，y）有：（1，1），（1，2），（2，1），共3个，则事件“x+y≤3”的概率为p=336=112．故答案为：112．13．在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a＝2，B=π6，c＝2√3，则b＝2．【分析】由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可．解：由余弦定理可知b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝22+(2√3)2−2×2×2√3×√32=4．因为b 是三角形的边长，所以b ＝2． 故答案为：2．14．已知e 1→，e 2→是夹角为23π的两个单位向量，a →=e 1→−2e 2→，b →=k e 1→+e 2→，若a →•b →=0，则实数k 的值为54．【分析】利用向量的数量积公式求出e 1→⋅e 2→；利用向量的运算律求出a →⋅b →，列出方程求出k ．解：∵e 1→，e 2→是夹角为23π的两个单位向量∴e 1→⋅e 2→=−12∴a →⋅b →=(e 1→−2e 2→)⋅(ke 1→+e 2→)=ke 1→2−2ke 1→⋅e 2→+e 1→⋅e 2→−2e 2→2=2k −52∵a →⋅b →=0∴2k −52=0 解得k =54 故答案为：5415．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝1．若点E 为边CD 上的动点，则AE →•BE →的最小值为2116．【分析】可建立坐标系，然后根据给的条件求出A ，B ，E 的坐标，再设E （0，m ），则可将AE →•BE →整理成m 的函数，然后求其最小值．解：因为AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝1．故如图，建立如图所示的坐标系．则A （1，0），连接AC ，易证Rt △ACD ≌RtACB ， ∴∠DAC ＝∠DAB ＝60°＝∠BAx ＝60°，∴DC =ADtan60°=√3．x B ＝1+1×cos60°=32，y B =sin60°=√32．∴B(32，√32)．设E （0，m ），（0＜m ＜√3）．∴AE →=(−1，m)，BE →=(−32，m −√32)．∴AE →⋅BE →=32+m 2−√32m =（m −√34）2+2116．故当m =√34时，AE →•BE →的最小值为2116．故答案为：2116．三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．16．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25，30]30.12（30，35]50.20（35，40]80.32（40，45]n1f1（45，50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．【分析】（1）利用所给数据，可得样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图；（3）利用对立事件可求概率．解：（1）（40，45]的频数n1＝7，频率f1＝0.28；（45，50]的频数n2＝2，频率f2＝0.08；（2）频率分布直方图：（3）设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件A，则至少有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件，已知该厂每人日加工零件数落在区间（30，35]的概率为525=15，∴P（A）=C40(1−15)4=0.4096，∴P（A）＝1﹣P（A）＝1﹣0，4096＝0.5904，∴在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率0.5904．17．在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：（1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率．【分析】（1）设事件A表示“甲猜对”，事件B表示“乙猜对”，则P（A）=1220=35，P（B）=820=25，任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率为：P（A B+AB）＝P（A）P（B）+P（A）P（B），由此能求出结果．（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率为P（AB）＝P（A）P（B）．由此能求出结果解：（1）设事件A表示“甲猜对”，事件B表示“乙猜对”，则P（A）=1220=35，P（B）=820=25，∴任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率为：P（A B+AB）＝P（A）P（B）+P（A）P（B）=35×(1−25)+（1−35）×25=1325．（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率为：P（AB）＝P（A）P（B）＝（1−35）（1−25）=625．18．在△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝30°，b=√2，c＝2，解这个三角形．【分析】根据正弦定理求得C，进而得到A，根据余弦定理求得a即可．解：由正弦定理可得sin C=cb sin B=√2×12=√22，因为b＜c，则C＝135°或45°，所以A＝15°或105°；根据余弦定理可得cos B=a2+c2−b 22ac ，即√32=a2+4−24a，解得a=√3−1（√3+1舍），故该三角形a=√3−1，A＝15°，C＝135°或a=√3−1，A＝105°，C＝45°．19．已知OP →=（2，1），OA →=（1，7），OB →=（5，1），设C 是直线OP 上的一点（其中O 为坐标原点）（1）求使CA →⋅CB →取到最小值时的OC →； （2）根据（1）中求出的点C ，求cos ∠ACB ．【分析】（1）根据题意设点C(x ，12x)，从而将CA →⋅CB →数量积的坐标表示求出来，可得一个关于x 的二次函数，利用二次函数的性质，即可求得答案；（2）根据（1）中的点C ，可以求得CA →，CB →的坐标，利用向量的数量积即可求得cos ∠ACB 的值．解：（1）∵OP →=(2，1)，则直线OP 的方程为y =12x ， ∵C 是直线OP 上的一点，则设点C(x ，12x)，∴CA →=OA →−OC →=(1−x ，7−12x)，CB →=OB →−OC →=(5−x ，1−12x)，∴CA →⋅CB →=（1﹣x ）（5﹣x ）+（7−12x ）（1−12x ） =54x 2−10x +12 =54(x −4)2−8，∴当x ＝4时，CA →⋅CB →取到最小值，此时C （4，2），∴OC →=(4，2)；（2）由（1）可知，C （4，2），∴CA →=(−3，5)，CB →=(1，−1)，∴cos∠ACB=CA→⋅CB→|CA→|⋅|CB→|=−3−5√(−3)+5√1+(−1)=−4√1717，故cos∠ACB=−4√1717．20．设z1是虚数，z2＝z1+1z1是实数，且﹣1≤z2≤l．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若ω=1−z11+z1，求证ω为纯虚数；（3）求z2﹣ω2的最小值．【分析】（1）设z1＝a+bi，（a，b∈一、选择题，且b≠0），则z2＝（a+aa2+b2）+（b−ba2+b2）i，因为z2是实数，所以a2+b2＝1，即|z1|＝1，且z2＝2a，由﹣1≤z2≤1，z1的实部的取值范围为[−12，12]．（2）ω=1−z11+z1=1−a−bi1+a+bi=1−a2−b2−2bi(1+a)2+b2=−bia+1，由此证明ω=1−z11+z1是纯虚数．（3）z2﹣ω2＝（a+aa2+b2）+（b−ba2+b2）i﹣（−bia+1）2＝2（a+1）+2a+1−3，a+1∈[12，32]，利用基本不等式即可得出答案．解：（1）设z1＝a+bi，（a，b∈R，且b≠0），则z2＝z1+1z1=（a+bi）+1a+bi=（a+bi）+a−bi(a+bi)(a−bi)=（a+bi）+a−bia2+b2=（a+aa2+b2）+（b−ba2+b2）i，因为z2是实数，所以b−ba2+b2=0，即b（a2+b2−1a+b）＝0，因为b≠0，所以a2+b2＝1，即|z1|＝1，且z2＝2a，由﹣1≤z 2≤1，得﹣1≤2a ≤1，解得−12≤a ≤12，即z 1的实部的取值范围为[−12，12]．（2）证明：∵a 2+b 2＝1，ω=1−z 11+z 1=1−a−bi 1+a+bi =1−a 2−b 2−2bi (1+a)2+b2=−bi a+1， 因为−12≤a ≤12，b ≠0，所以ω=1−z11+z 1为纯虚数．（3）z 2﹣ω2＝（a +aa 2+b 2）+（b −ba 2+b2）i ﹣（−bia+1）2，＝2a +（b ﹣b ）i +b2(a+1)2＝2a +1−a 2(a+1)2＝2a +1−aa+1=2a(a+1)+(1−a)a+1=2a 2+a+1a+1＝1+2a 2a+1＝1+2(a+1)2−4a−2a+1＝1+2(a+1)2−4(a+1)+2a+1＝1+2（a +1）﹣4+2a+1＝2（a +1）+2a+1−3，a +1∈[12，32]，2最小＝1．当2（a+1）=2a+1时，即a＝0时，z2﹣ω。
2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。
天津市河西区2019_2020学年高一政治上学期期末考试试题word版(含答案解析)
天津市河西区2019-2020学年高一政治上学期期末考试试题（含解析）一、答案唯一的四项选择题（每小题2分，共70分）1.私有制、阶级、国家产生的根本原因是A. 个体劳动的盛行B. 生产力的发展C. 生产关系的变化D. 贫富分化的出现【答案】B【解析】【详解】B：私有制、阶级、国家产生的根本原因是社会生产力的发展，使得生产关系必须与之相适应，由此推动私有制、阶级、国家产生相继产生，B符合题意。
ACD：个体劳动的盛行、生产关系的变化、贫富分化的出现等，其根源都是生产力的发展，ACD 说法错误。
故本题选B。
【点睛】原始社会末期，生产工具的改进，大大推动了生产力的发展。
随着生产力的发展，个体劳动逐渐盛行起来。
原来以氏族为单位的共同劳动，被以家庭为单位的个体劳动代替，生产资料相应地由氏族公有转归家庭私有。
最早归家庭私有的主要是生产工具和牲畜，后来土地也变成私有财产，这标志着私有制的确立。
贫富分化的加剧，使氏族成员的地位越来越不平等，漫长的原始社会解体了。
2.在班级学习交流中，一位同学做了“原始社会--石器；奴隶社会一金属工具（青铜器）；封建社会一铁器；资本主义社会--机器”的演说。
他演说的主题最有可能是A. 生产力决定生产关系，进而决定产品如何分配B. 生产力决定生产关系，进而决定社会形态的更替C. 规律是不可违背的，世界各国都要经历相同的发展历程D. 历史发展具有多样性，不同地区社会形态更替存在差异性【答案】B【解析】【详解】本题考查生产关系与生产力的关系。
B：材料中每一种形态的社会均对应相应的生产工具，即对应相应的生产力水平，这说明生产力决定生产关系，进而决定社会形态的更替，B符合题意。
A：材料未阐释生产力决定产品如何分配，A排除。
C：“世界各国都要经历相同的发展历程”说法明显错误，C排除。
D：社会形态更替具有客观规律，D错误。
故本题选B。
【点睛】本题可用排除法解答：1．题肢本身表述错误者不选（逆向选择题除外）（先看答案，先排除错误的选项，再看题目和材料），本题可排除CD；2．题肢与题干要求不相符者不选（抓住题目的关键词，抓住中心意思排除干扰项），本题可排除A；3．因果相悖者不选（一看是否存在因果关系，二要主意因果关系是否颠倒）；4．题肢和题干间接联系者也就是通常所说的二级延伸不选（抓住题干的本质）；5．题肢与题干外延不相符者不选（看懂内涵的同时，掌握外延的规定性）6．题肢和题干矛盾者不选（筛选正确的题肢）；7．题肢与题干相重复者不选（读透题干问的方向及侧重点）；8．正误相混者，即题肢中既有正确的部分也有不正确的部分，不选（仔细读完题肢，小心陷井）；9．反向选择题中正确者不选（认真审题）；10．题干要求单一者（如带有核心、根本、关键、最主要、中心为字眼），有些题肢即使能在题干中得到体现，但如果不符合题干单一性的要求，也不能选。
2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2019-2020学年度第一学期教学质量监测与评价高二数学(理)试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y＝ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．(a4，0)B．(−a4，0)C．(0，14a)D．(0，−14a)2．盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品《从军行》中写道：青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．其最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若90°＜θ＜180°，曲线x2﹣y2cosθ＝1表示（）A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆4．总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表：A．16 B．19 C．20 D．385．为积极支持和配合安顺市申报全国文明城市，全市中小学校开展了《扣好人生第一粒扣子》系列主题团课，某县文明办要从2018名学生中抽取50名开展相关问卷调查．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为251009D．都相等，且为1406．如果执行如图的程序框图，那么输出的S＝（）A．22 B．46 C．94 D．1907．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（）A．15B．25C．35D．358．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为√2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．过点M （﹣4，0）的直线l 与椭圆x 2+4y 2＝8交于点P 1，P 2的两点，设线段P 1P 2的中点为P ．若直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2等于（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．−12D ．−1410．已知实数a 满足1＜a ＜2，命题p ：函数y ＝log a （2﹣ax ）在区间[0，1]上是减函数；命题q ：|x +1|＜1是x ＜a 的充分不必要条件．则（ ） A ．“￢p 或￢q ”为真命题 B ．“p 且q ”为假命题C ．“￢p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题11．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P ，若点P 在以线段F 1F 2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，2）B ．（1，√3）C ．（√3，2）D ．（2，+∞）12．已知F 1，F 2分别为椭圆的x 23+y 2＝1的左，右焦点，点A ，B 在椭圆上，若F 1A →=5F 2B →，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（1，√63）B ．（−√3，0）C ．（0，﹣1）D ．（√2，√33）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“∀x ∈[π4，π3]，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为 ． 14．有下列四个命题：①“若a 2+b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” ②若事件A 与事件B 互斥，则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）； ③在△ABC 中，“A ＜B ”是“sin A ＜sin B ”成立的充要条件；④若α、β是两个相交平面，直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 平行的直线．上述命题中，其中真命题的序号是 ．15．已知△ABC 的两边AB ＝4，AC ＝7，D 点为边BC 上一点，且AD 平分∠BAC ，现随机将一粒豆子撒在△ABC 内，则豆子落在△ABD 内的概率是 ． 16．如图，设椭圆x 216+y 24=1的左右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2的内切圆的面积为4，设A 、B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），。
江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷含详解
D.若一组数据2，4， ，8 平均数是5，则该组数据的方差也是5
2.甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为
A.1B.2
C.3D.4
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）
A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为 ，然后抽取编号为 ， ， ，…的学生，这种抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线 不一定过样本中心
3.设椭圆C： 的左、右焦点分别为 、 ，P是C上的点， ⊥ ，
∠ = ，则C的离心率为
A. B. C. D.
4.下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（）
A. B. C. D.
5.设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 =
13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）
2019-2020学年天津市南开区高三上学期期末考试数学试卷及答案
G'（x）
1 x
2x
0
,
G（x）在（0, +）上单调递减,且 G（1） 0 ,
当 x （0,1）时, G（x） 0, F'（x） 0, F（x）单调递增；
当 x （1, ）,G（x） 0, F'（x） 0, F（x）单调递减,
F（x）max F（1） 1,
实数 a 的取值范围为[1, ）．
（
Ⅲ
）
则 C（0, 0, 0）, B（1, 0, 0）,C（1 0, 2, 0）, B（1 1, 2, 0）, A（0, 0, 3）, A（1 0, 2, 3）,
DC1
3CD ，
D（0,
1 2
,
0）,
（ Ⅰ）证明： AB1 （1, 2, 3）, A1B （1, 2,
3）, BD
（1,
1
,
0）,
3
（ Ⅱ）sin2A 2sinAcosA 2 2 2 1 4 2 , 33 9
cos2A 2cos 2A 1 7 , 9
故 co（s 2A ） cos2Acos sin2Asin 7 3 4 2 1 4 2 7 3 ．
6
6
6 92 9 2
18
17．依题意,以 C 为原点,CB 为 x 轴, CC1 为 y 轴,CA 为 z 轴,建立空间直角坐标系,
n 1 n n
；
（
Ⅲ）由（3
b2n 3）bn1
6n （3 3）（3 n1）
2n 3n
,
可设 Tn
n
b2i
（ 3） 3
i 1
bi1
2 4 6 3 9 27
2n 3n ,
1 3
Tn
【精品高二数学试卷】2019-2020天津高二(上)第一次月考+答案
2019-2020学年天津高二（上）第一次月考数学试卷一、选择：5×10＝50分。
1．（5分）已知数列√2，√5，2√2，√11，⋯则2√5是这个数列的（ ） A ．第6 项B ．第7项C ．第19项D ．第11项2．（5分）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8＝16，则a 2+a 6+a 10＝（ ） A ．12B ．16C ．20D ．243．（5分）数列{a n }中，a 1=12，a n ＝1−1a n−1（n ≥2），则a 2019的值为（ ）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．24．（5分）不等式x−1x＞2的解集为（ ）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）5．（5分）不等式ax 2+bx +2＞0的解集是(−12，13)，则a +b 的值是（ ） A ．10B ．﹣10C ．14D ．﹣146．（5分）等比数列{a n }中，a 1+a 3＝10，a 4+a 6=54，则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．a n ＝24﹣nB ．a n ＝2n ﹣4C ．a n ＝2n ﹣3D ．a n ＝23﹣n7．（5分）已知数列{a n }的递增的等比数列，a 1+a 4＝9，a 2•a 3＝8，则数列的前2019项和S 2019＝（ ） A ．22019B ．22018﹣1C ．22019﹣1D ．22020﹣18．（5分）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝2，S 6＝6，则a 13+a 14+a 15的值是（ ） A ．18B ．28C ．32D ．1449．（5分）已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若S 16＞0，S 17＜0，则当S n 最大时n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1610．（5分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝40，S n ＝210，S n ﹣4＝130，则n ＝（ ） A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题：（5×5＝25分）11．（5分）等差数列{a n }中，前4项和S 4＝22，a 2＝4，则前10项和S 10＝ ． 12．（5分）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝a n +n +1，则数列{a n }的通项公式是 ．13．（5分）在数列{x n }中，2x n=1x n−1+1x n+1（n ≥2），且x 2=23，x 4=25，则x 10＝ ．14．（5分）数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为 ．15．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝﹣n 2+20n ，则数列{na n }中数值最大的项是第 项．三、解答题（25分）.16．（8分）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n +1=a na n +3（n ∈N *） （1）求证：{1a n+12}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式a n ．17．（17分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝2﹣2S n （n ∈N *），数列{b n }是等差数列，且b 5＝14，b 7＝20．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式． （2）求数列{1b n b n+1}的前n 项和T n ．（3）设c n =a n ⋅b n2，求数列{c n }的前n 项和M n ．2019-2020学年天津高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择：5×10＝50分。