2008高考山东数学理科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-= ，，，，．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B = ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则z z等于（ ）A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ ）4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）xx A ． B ． C ． D ．A．5-B．5C ．45-D ．456．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πC ．11πD ．12π7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318 ，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．151B ．168C ．1306D ．14088．右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ） A ．304.6 B ．303.6 C ．302.6 D ．301.6 9．12x ⎛- ⎝展开式中的常数项为（ ） A ．1320- B ．1320C ．220-D ．22010．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A ．2222143x y -= B ．22221135xy -= C ．2222134x y -= D ．222211312xy-=11．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(35)，的最长弦和最短弦分别为A C 和B D ，则四边形A BCD 的面积为（ ）A． B． C． D．12．设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)xy a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ） A ．[13]， B．[2 C ．[29]， D． 俯视图正(主)视图 侧(左)视图2 9 1 1 5 83 0 2 63 1 0 24 7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n = ．14．设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为 ．15．已知a b c ，，为A B C △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)=-m ，(cos sin )A A =，n ．若⊥m n ， 且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．16．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123，，， 则b 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221332，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB ．将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a……记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)n n n nb n b S S =-≥．（Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P A B C D -，底面A B C D 为菱形，P A ⊥平面A B C D ，60ABC ∠=，E F，分别是B C P C ，的中点． （Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为P D 上的动点，E H 与平面PAD2，求二面角E A F C--的余弦值．PBDF A已知函数1()ln(1)(1)nf x a x x =+--，其中*x ∈N ，a 为常数．（Ⅰ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2n ≥时，有()1f x x -≤．22．（本小题满分14分）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，．（Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB =（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线A B 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，其中，点C 满足OC OA OB =+（O 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B8．B9．C10．A11．B12．C二、填空题13．414315．π616．(57)，三、解答题17．解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12)cos()22x x ωϕωϕ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=．所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω= ，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到π46x f ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象． 所以πππ()2cos 22cos 464623x x x g x f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π2ππ23x k k -+≤≤（k ∈Z ），即2π8π4π4π33k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为2π8π4π4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）． 18．（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且 30321(0)1327P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，213222(1)1339P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，223224(2)1339P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(3)327P C ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭． 所以ξ的分布列为ξ的数学期望为124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．解法二：根据题设可知，2~33B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，，因此ξ的分布列为3333222()1333kkk k kP k C C ξ-⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0123k =，，，． 因为2~33B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2323E ξ=⨯=．（Ⅱ）解法一：用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB C D = ，且C D ，互斥，又22322211121111()133332332332P C C ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦4103=，333521114()33323P D C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由互斥事件的概率公式得4551043434()()()333243P A B P C P D =+=+==．解法二：用k A 表示“甲队得k 分”这一事件，用k B 表示“乙队得k 分”这一事件，0123k =，，，．由于事件30A B ，21A B 为互斥事件，故有30213021()()()()P AB P A B A B P A B P A B ==+ ． 由题设可知，事件3A 与0B 独立，事件2A 与1B 独立，因此30213021()()()()()()()P AB P A B P A B P A P B P A P B =+=+3221322222211211123433232323243C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 19．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221n n n nb b S S =-，又12n n S b b b =+++ ， 所以1212()1()n n n n n nS S S S S S ---=--，即112()1n n n n S S S S ---=-，所以11112nn S S --=，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n =+．所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n nn n -=-=-=-++．因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯+++== ，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第31行第三列， 因此28113491a b q ==- ．又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)kkkk b q S k qk k k k --==-=--+-+ ≥．20．（Ⅰ）证明：由四边形A B C D 为菱形，60ABC ∠=，可得A B C △为正三角形． 因为E 为B C 的中点，所以AE BC ⊥． 又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．因为P A ⊥平面A B C D ，A E ⊂平面A B C D ，所以P A A E ⊥．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A = ， 所以A E ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．（Ⅱ）解：设2A B =，H 为P D 上任意一点，连接AH EH ，． 由（Ⅰ）知A E ⊥平面PAD ，则E H A ∠为E H 与平面PAD 所成的角． 在R t EAH △中，AE =所以当A H 最短时，E H A ∠最大， 即当AH PD ⊥时，E H A ∠最大．此时tan 2AE EH A AHAH∠===，因此AH =2AD =，所以45ADH ∠=，所以2PA =．解法一：因为P A ⊥平面A B C D ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面P A C ⊥平面A B C D ．过E 作E O A C ⊥于O ，则E O ⊥平面PAC ，过O 作O S A F ⊥于S ，连接E S ，则E SO ∠为二面角E A F C --的平面角， 在R t AO E △中，sin 302EO AE ==，3cos 302AO AE ==，又F 是P C 的中点，在R t ASO △中，sin 454SO AO ==，又4SE ===在R t ESO △中，cos 54SO ESO SE∠===即所求二面角的余弦值为5．解法二：由（Ⅰ）知A E A D A P ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为B C P C ，的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D -，，，，，，，，，，1(002)0)122P E F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，，P BDF A HO S所以10)122AE AF⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭，，，，．设平面AEF的一法向量为111()x y z=，，m，则A EA F⎧=⎪⎨=⎪⎩，，mm因此1111122x y z=⎨++=⎪⎩，．取11z=-，则(021)=-，，m，因为B D A C⊥，BD PA⊥，PA AC A=，所以B D⊥平面AFC，故BD为平面AFC的一法向量．又(0)BD=，，所以cos5BDBDBD<>===，mmm．因为二面角E A F C--为锐角，521．（Ⅰ）解：由已知得函数()f x的定义域为{}|1x x>，当2n=时，21()ln(1)(1)f x a xx=+--，所以232(1)()(1)a xf xx--'=-．（1）当0a>时，由()0f x'=得111x=+>，211x=-<，此时123()()()(1)a x x x xf xx---'=-．当1(1)x x∈，时，()0f x'<，()f x单调递减；当1()x x∈+∞，时，()0f x'>，()f x单调递增．（2）当0a≤时，()0f x'<恒成立，所以()f x无极值．综上所述，2n =时，当0a >时，()f x 在1x =+211ln 2af a ⎛⎛⎫+=+⎪⎝⎭⎝． 当0a ≤时，()f x 无极值．（Ⅱ）证法一：因为1a =，所以1()ln(1)(1)nf x x x =+--．当n 为偶数时， 令1()1ln(1)(1)ng x x x x =-----，则1112()10(1)11(1)n n n x n g x x x x x ++-'=+-=+>----（2x ≥）． 所以当[)2x ∈+∞，时，()g x 单调递增， 又(2)0g =，因此1()1ln(1)(2)0(1)ng x x x g x =----=-≥恒成立，所以()1f x x -≤成立． 当n 为奇数时， 要证()1f x x -≤，由于10(1)nx <-，所以只需证ln(1)1x x --≤，令()1ln(1)h x x x =---， 则12()1011x h x x x -'=-=--≥（2x ≥），所以当[)2x ∈+∞，时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又(2)10h =>， 所以当2x ≥时，恒有()0h x >，即ln(1)1x x -<-命题成立． 综上所述，结论成立． 证法二：当1a =时，1()ln(1)(1)nf x x x =+--．当2x ≥时，对任意的正整数n ，恒有11(1)nx -≤，故只需证明1ln(1)1x x +--≤．令()1(1ln(1))2ln(1)h x x x x x =--+-=---，[)2x ∈+∞，， 则12()111x h x x x -'=-=--，当2x ≥时，()0h x '≥，故()h x 在[)2+∞，上单调递增， 因此当2x ≥时，()(2)0h x h =≥，即1ln(1)1x x +--≤成立． 故当2x ≥时，有1ln(1)1(1)nx x x +---≤．即()1f x x -≤．22．（Ⅰ）证明：由题意设221212120(2)22x x A x B x x x M x p p p ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，． 由22x py =得22xy p=，得x y p'=，所以1M A x k p=，2M B x k p=．因此直线M A 的方程为102()x y p x x p+=-，直线M B 的方程为202()x y p x x p+=-．所以211102()2x x p x x pp+=-，①222202()2x x p x x pp+=-．②由①、②得121202x x x x x +=+-，因此1202x x x +=，即0122x x x =+．所以A M B ，，三点的横坐标成等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当02x =时，将其代入①、②并整理得：2211440x x p --=， 2222440x x p --=，所以12x x ，是方程22440x x p --=的两根， 因此124x x +=，2124x x p =-，又222101221222AB x x x x x ppk x x pp-+===-，所以2AB k p=．由弦长公式得AB ==又AB = 所以1p =或2p =，因此所求抛物线方程为22x y =或24x y =．（Ⅲ）解：设33()D x y ，，由题意得1212()C x x y y ++，， 则C D 的中点坐标为12312322x x x y y y Q ++++⎛⎫⎪⎝⎭，，设直线A B 的方程为011()x y y x x p-=-，由点Q 在直线A B 上，并注意到点121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，也在直线A B 上， 代入得033x y x p=．若33()D x y ，在抛物线上，则2330322x py x x ==，因此30x =或302x x =．即(00)D ，或20022x D x p ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）当00x =时，则12020x x x +==，此时，点(02)M p -，适合题意．（2）当00x ≠，对于(00)D ，，此时2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，221222C D x x p k x +=221204x x px +=，又0AB x k p=，AB C D ⊥，所以22220121220144AB C Dx x x x xk k p px p++===- ， 即222124x x p +=-，矛盾．对于20022x D x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，因为2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，此时直线C D 平行于y 轴，又00AB x k p=≠，所以直线A B 与直线C D 不垂直，与题设矛盾， 所以00x ≠时，不存在符合题意的M 点． 综上所述，仅存在一点(02)M p -，适合题意．。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。
ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1ln cos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A． BC ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=，14cos 25αα+=，714sin()sin()cos .6625ππαααα⎫+=-+=-+=-⎪⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。
2008年高考理科数学试题及参考答案(山东卷)
绪论马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学一、单项选择题1、马克思主义理论从狭义上说是（C）A、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系B、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说C、马克思和恩格斯创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系D、关于资本主义转化为社会主义以及社会主义和共产主义发展的普遍规律的学说2、马克思主义理论从广义上说是（A）A、不仅指马克思恩格斯创立的基本理论、基本观点和学说的体系，也包括继承者对它的发展。
B、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系C、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说D、马克思和恩格斯创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系3、作为中国共产党和社会主义事业指导思想的马克思主义是指（A）A、不仅指马克思恩格斯创立的基本理论、基本观点和学说的体系，也包括继承者对它的发展。
B、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系C、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说D、列宁创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系4、在19世纪三大工人运动中，集中反映工人政治要求的是（B）A、法国里昂工人起义B、英国宪章运动C、芝加哥工人起义D、德国西里西亚纺织工人起义5、马克思主义产生的经济根源是（C）A、工业革命B、资本主义经济危机C、资本主义社会生产力和生产关系的矛盾运动D、阶级斗争6、马克思主义产生的阶级基础和实践基础是（B）A、资本主义的剥削和压迫B、无产阶级作为一支独立的政治力量登上了历史舞台C、工人罢工和起义D、工人运动得到了“农民的合唱”7、马克思和恩格斯进一步发展和完善了英国古典经济学理论是（C）A、辩证法B、历史观C、劳动价值论D、剩余价值论8、马克思把黑格尔的辩证法称为（A）A、合理内核B、基本内核C、精髓D、核心9、在第一次世界大战中成为东西方矛盾焦点和帝国主义政治体系最薄弱环节的国家是（D）A、德国B、奥地利C、中国D、俄国10、“哲学把无产阶级当作自己的物质武器，同样，无产阶级把哲学当作自己的精神武器”，这个论断的含义是（A）A、马克思主义是无产阶级的世界观和方法论B、哲学的存在方式是物质C、无产阶级的存在方式是精神D、无产阶级掌握哲学就由自为阶级转变为自在阶级11、马克思主义生命力的根源在于（A）A、以实践为基础的科学性与革命性的统一B、与时俱进C、科学性与阶级性的统一D、科学性12、无产阶级的科学世界观和方法论是（C）A、辩证唯物主义B、历史唯物主义C、辩证唯物主义和历史唯物主义D、唯物主义13、马克思主义最重要的理论品质是（D）A、吐故纳新B、科学严谨C、博大精深D、与时俱进14、马克思主义最崇高的社会理想（A）A、实现共产主义B、消灭阶级、消灭国家C、实现个人的绝对自由D、实现人权15、学习马克思主义基本原理的根本方法（C）A、认真学习马克思主义的著作B、一切从实际出发C、理论联系实际D、实事求是第一章世界的物质性及其发展规律一、单选题1．列宁对辩证唯物主义物质范畴的定义是通过( A )。
2008年全国高考数学山东理科
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k n p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）.如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4（2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i（3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π(C)11π (D)12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6（9）（X -31x ）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112132222=-y x （11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406（12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 .（14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若)()(010x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1,则x 0的值为33. （15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6π. （16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为（5，7）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π （Ⅰ）美洲f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.解：（Ⅰ）f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x ＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数，所以 对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立，因此 sin （-ϕω+x -6π）＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π)=sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π), 整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R ,所以 cos （ϕ-6π）＝0. 又因为 0＜ϕ＜π，故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2π)=2cos x ω.由题意得 .2,222 ＝ 所以 ωπωπ⋅=故 f (x )=2cos2x .因为 .24cos 2)8(==ππf（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个6π个单位后，得到)6(π-x f 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(ππ-f 的图象. ).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π+ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π+38π (k ∈Z)时，g (x )单调递减. 因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z) （18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分。
2008高考试题——数学理(山东卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k np k (1-p )n-k（k ＝0，1，2，…，n ）. 如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 解析：本题考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a 则{}{}12124,,,M a a M a a a ==或 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i 解析：本题考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±（3）函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是解析：本题考查复合函数的图象。
l n c o s 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭是偶函数，可排除B,D;由cos x 的值域可以确定。
（4）设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 解析：本题考查分段函数的图象。
山东2008年全国各地高考理科数学试题及参考答案及参考答案
2008年全国各地高考试题(山东卷)理科数学 第Ⅰ卷(共60分)参考公式:球的表面积公式:S ＝4πr 2,其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:P n (k )＝C k n p k (1-p )n-k(k ＝0,1,2,…,n ).如果事件A 、B 互斥,那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ). 如果事件A 、B 相互独立,那么P (AB )＝P (A )·P (B ).一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝＝{ a 1·a 2}的集合M 的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (2)设z 的共轭复数是z ,或z ＋z ＝4,z ·z ＝8,则zz等于 (A)1 (B)-i (C)±1 (D) ±i (3)函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是(4)设函数f (x )＝｜x ＋1｜＋｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称,则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 (5)已知cos(α-6π)＋sin α＝的值是则)67sin(,354πα- (A)-532 (B)532 (C)-54 (D) 54(6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(A)9π (B)10π (C)11π (D)12π(7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为(A)511 (B)681 (C)3061 (D)4081(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为(A)304.6 (B)303.6 (C)302.6 (D)301.6 (9)(X -31x)12展开式中的常数项为(A)-1320 (B)1320 (C)-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为135,焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C 2的标准方程为(A)1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x(11)已知圆的方程为X 2＋Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为(A)106 (B)206 (C)306 (D)406(12)设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ,使函数y ＝a x (a ＞0,a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是(A)[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)执行右边的程序框图,若p ＝0.8,则输出的n ＝ 4 . (14)设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0).若)()(010x f dx x f =⎰,0≤x 0≤1,则x 0的值为33. (15)已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m ＝(1,3-),n ＝(cos A ,sin A ).若m ⊥n ,且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ,则角B ＝6π. (16)若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为(5,7).三、解答题:本大题共6小题,共74分. (17)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数,且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π (Ⅰ)美洲f (8π)的值； (Ⅱ)将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y ＝g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间. 解:(Ⅰ)f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数,所以 对x ∈R ,f (-x )＝f (x )恒成立,因此 sin(-ϕω+x -6π)＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)＋cos x ωsin(ϕ-6π)＝sin x ωcos(ϕ-6π)＋cos x ωsin(ϕ-6π),整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)＝0.因为 ω＞0,且x ∈R ,所以 cos(ϕ-6π)＝0.又因为 0＜ϕ＜π,故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω＋2π)＝2cos x ω.由题意得 .2,222 ＝ 所以 ωπωπ⋅=故 f (x )＝2cos2x . 因为 .24cos2)8(==ππf(Ⅱ)将f (x )的图象向右平移个6π个单位后,得到)6(π-x f 的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到)64(ππ-f 的图象.).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π＋ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π＋38π(k ∈Z)时,g (x )单调递减.因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z)(18)(本小题满分12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。
2008年数学(理科)试卷(山东卷)(word版 详细解析)
中学学科网2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学全解全析解析作者：孙宜新第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是().1A ().2B ().3C ().4D2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 ().A i ().B i - ().1C ± ().D i ±【标准答案】:D 。
【试题分析】 可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===± 【高考考点】: 共轭复数的概念、复数的运算。
【易错提醒】: 可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设2z bi =+简化运算；二是由248b +=只求得 2.b =【学科网备考提示】: 理解复数基本概念并进行复数代数形式的四则运算是复数内容的基本要求，另外待定系数法、分母实数化等解题技巧也要引起足够重视。
3函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是5.已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 23().5A -23().5B 4().5C - 4().5D 【标准答案】:C 。
【试题分析】：334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=，134cos sin 225αα+=， 7314sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭【高考考点】: 三角函数变换与求值。
【易错提醒】: 不能由334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=得到134cos sin 225αα+=是思考受阻的重要体现。
2008年山东高考数学真题
可排除B、D，
由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，
故选A．
4．（5分）（2008•山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
【分析】函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x= ，可利用这个性质快速解决问题
【解答】解：由题意知本题是古典概型问题，
∵试验发生的基本事件总数为C183=17×16×3．
选出火炬手编号为an=a1+3（n﹣1），
a1=1时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法；
a1=2时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法；
a1=3时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法．
【分析】先依据不等式组 ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．
【解答】解析：平面区域M如如图所示．
求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．
由图可知，欲满足条件必有a＞1且图象在过B、C两点的图象之间．
18．（12分）（2008•山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为 ，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．
【解答】解： ，
令 得r=9
2008年高考理科数学试题及参考答案(山东卷)
的疫苗，国务院兽医管理部门可以限制或者禁止
出口。
第六节 兽药使用管理
国家对兽药的管理包括研制、生
产、经营和使用四个环节。
一、兽药安全使用规定
1．按规定采购与贮存兽药 2．正确选用各药种类 3．临用前检查兽药质量
4．兽用处方药和非处方药的使用
5．用药中及用药后对动物进行观察 6．出现不良反应的处理 7．用药记录 8．禁止使用兽药的情形
3．中药
中药即我国的传统医药，包括中药
材和中成药。
4．化学药品
化学药品指具有一定化学结构，经 化学方法制备的药物。
5．抗生素
抗生素是生物(包括动物、植物、微生 物)在其生命活动中产生的(或用化学、生化
方法衍生的)，能在低浓度下选择性地抑制
或影响其他生物机体的物质。
6．生化药品
生化药品即生物化学药品的简称，是参与动 物机体正常代谢的一类重要物质。
国务院兽医管理部门规定的其他禁用药品。
(7)禁止将人用药品用于动物。 (8)禁止销售含有违禁药物或者兽药残留量超过 标准的食用动物产品。 (9)禁止买卖、出租、出借兽药生产许可证、兽 药经营许可证和兽药批准证明文件。
五、兽药不良反应报告制度
兽药生产企业、经营企业、兽药使用单位和 开具处方的兽医人员发现可能与兽药使用有关的严
(3)兽药的质量应符合《中华人民共和国兽药典》、 《兽药质量标准》、《兽用生物制品质量标准》和 《进口兽药质量标准》的规定。 (4)兽药的使用应符合《兽药管理条例》的有关规定。 (5)所用兽药应来自具有生产许可证和产品标准文号并 通过农业部GMP验收的生产企业，或者具有进口兽药 登记许可证的供应商。
兽药产品批准文号是农业部根据兽 药国家标准、生产工艺和生产条件批准 特定企业生产特定兽药产品时核发的兽 药批准证明性文件。
2008高考山东数学理科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-= ，，，，．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B = ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则z z等于（ ）A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ ）4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）xx A ． B ． C ． D ．A．5-B．5C ．45-D ．456．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πC ．11πD ．12π7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318 ，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．151B ．168C ．1306D ．14088．右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ） A ．304.6 B ．303.6 C ．302.6 D ．301.6 9．12x ⎛- ⎝展开式中的常数项为（ ） A ．1320- B ．1320C ．220-D ．22010．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A ．2222143x y -= B ．22221135xy -= C ．2222134x y -= D ．222211312xy-=11．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(35)，的最长弦和最短弦分别为A C 和B D ，则四边形A BCD 的面积为（ ）A． B． C． D．12．设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)xy a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ） A ．[13]， B．[2 C ．[29]， D． 俯视图正(主)视图 侧(左)视图2 9 1 1 5 83 0 2 63 1 0 24 7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n = ．14．设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为 ．15．已知a b c ，，为A B C △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)=-m ，(cos sin )A A =，n ．若⊥m n ， 且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．16．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123，，， 则b 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221332，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB ．将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a……记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)n n n nb n b S S =-≥．（Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P A B C D -，底面A B C D 为菱形，P A ⊥平面A B C D ，60ABC ∠=，E F，分别是B C P C ，的中点． （Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为P D 上的动点，E H 与平面PAD2，求二面角E A F C--的余弦值．PBDF A已知函数1()ln(1)(1)nf x a x x =+--，其中*x ∈N ，a 为常数．（Ⅰ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2n ≥时，有()1f x x -≤．22．（本小题满分14分）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，．（Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB =（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线A B 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，其中，点C 满足OC OA OB =+（O 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B8．B9．C10．A11．B12．C二、填空题13．414315．π616．(57)，三、解答题17．解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12)cos()22x x ωϕωϕ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=．所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω= ，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到π46x f ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象． 所以πππ()2cos 22cos 464623x x x g x f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π2ππ23x k k -+≤≤（k ∈Z ），即2π8π4π4π33k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为2π8π4π4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）． 18．（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且 30321(0)1327P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，213222(1)1339P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，223224(2)1339P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(3)327P C ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭． 所以ξ的分布列为ξ的数学期望为124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．解法二：根据题设可知，2~33B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，，因此ξ的分布列为3333222()1333kkk k kP k C C ξ-⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0123k =，，，． 因为2~33B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2323E ξ=⨯=．（Ⅱ）解法一：用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB C D = ，且C D ，互斥，又22322211121111()133332332332P C C ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦4103=，333521114()33323P D C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由互斥事件的概率公式得4551043434()()()333243P A B P C P D =+=+==．解法二：用k A 表示“甲队得k 分”这一事件，用k B 表示“乙队得k 分”这一事件，0123k =，，，．由于事件30A B ，21A B 为互斥事件，故有30213021()()()()P AB P A B A B P A B P A B ==+ ． 由题设可知，事件3A 与0B 独立，事件2A 与1B 独立，因此30213021()()()()()()()P AB P A B P A B P A P B P A P B =+=+3221322222211211123433232323243C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 19．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221n n n nb b S S =-，又12n n S b b b =+++ ， 所以1212()1()n n n n n nS S S S S S ---=--，即112()1n n n n S S S S ---=-，所以11112nn S S --=，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n =+．所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n nn n -=-=-=-++．因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯+++== ，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第31行第三列， 因此28113491a b q ==- ．又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)kkkk b q S k qk k k k --==-=--+-+ ≥．20．（Ⅰ）证明：由四边形A B C D 为菱形，60ABC ∠=，可得A B C △为正三角形． 因为E 为B C 的中点，所以AE BC ⊥． 又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．因为P A ⊥平面A B C D ，A E ⊂平面A B C D ，所以P A A E ⊥．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A = ， 所以A E ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．（Ⅱ）解：设2A B =，H 为P D 上任意一点，连接AH EH ，． 由（Ⅰ）知A E ⊥平面PAD ，则E H A ∠为E H 与平面PAD 所成的角． 在R t EAH △中，AE =所以当A H 最短时，E H A ∠最大， 即当AH PD ⊥时，E H A ∠最大．此时tan 2AE EH A AHAH∠===，因此AH =2AD =，所以45ADH ∠=，所以2PA =．解法一：因为P A ⊥平面A B C D ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面P A C ⊥平面A B C D ．过E 作E O A C ⊥于O ，则E O ⊥平面PAC ，过O 作O S A F ⊥于S ，连接E S ，则E SO ∠为二面角E A F C --的平面角， 在R t AO E △中，sin 302EO AE ==，3cos 302AO AE ==，又F 是P C 的中点，在R t ASO △中，sin 454SO AO ==，又4SE ===在R t ESO △中，cos 54SO ESO SE∠===即所求二面角的余弦值为5．解法二：由（Ⅰ）知A E A D A P ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为B C P C ，的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D -，，，，，，，，，，1(002)0)122P E F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，，P BDF A HO S所以10)122AE AF⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭，，，，．设平面AEF的一法向量为111()x y z=，，m，则A EA F⎧=⎪⎨=⎪⎩，，mm因此1111122x y z=⎨++=⎪⎩，．取11z=-，则(021)=-，，m，因为B D A C⊥，BD PA⊥，PA AC A=，所以B D⊥平面AFC，故BD为平面AFC的一法向量．又(0)BD=，，所以cos5BDBDBD<>===，mmm．因为二面角E A F C--为锐角，521．（Ⅰ）解：由已知得函数()f x的定义域为{}|1x x>，当2n=时，21()ln(1)(1)f x a xx=+--，所以232(1)()(1)a xf xx--'=-．（1）当0a>时，由()0f x'=得111x=+>，211x=-<，此时123()()()(1)a x x x xf xx---'=-．当1(1)x x∈，时，()0f x'<，()f x单调递减；当1()x x∈+∞，时，()0f x'>，()f x单调递增．（2）当0a≤时，()0f x'<恒成立，所以()f x无极值．综上所述，2n =时，当0a >时，()f x 在1x =+211ln 2af a ⎛⎛⎫+=+⎪⎝⎭⎝． 当0a ≤时，()f x 无极值．（Ⅱ）证法一：因为1a =，所以1()ln(1)(1)nf x x x =+--．当n 为偶数时， 令1()1ln(1)(1)ng x x x x =-----，则1112()10(1)11(1)n n n x n g x x x x x ++-'=+-=+>----（2x ≥）． 所以当[)2x ∈+∞，时，()g x 单调递增， 又(2)0g =，因此1()1ln(1)(2)0(1)ng x x x g x =----=-≥恒成立，所以()1f x x -≤成立． 当n 为奇数时， 要证()1f x x -≤，由于10(1)nx <-，所以只需证ln(1)1x x --≤，令()1ln(1)h x x x =---， 则12()1011x h x x x -'=-=--≥（2x ≥），所以当[)2x ∈+∞，时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又(2)10h =>， 所以当2x ≥时，恒有()0h x >，即ln(1)1x x -<-命题成立． 综上所述，结论成立． 证法二：当1a =时，1()ln(1)(1)nf x x x =+--．当2x ≥时，对任意的正整数n ，恒有11(1)nx -≤，故只需证明1ln(1)1x x +--≤．令()1(1ln(1))2ln(1)h x x x x x =--+-=---，[)2x ∈+∞，， 则12()111x h x x x -'=-=--，当2x ≥时，()0h x '≥，故()h x 在[)2+∞，上单调递增， 因此当2x ≥时，()(2)0h x h =≥，即1ln(1)1x x +--≤成立． 故当2x ≥时，有1ln(1)1(1)nx x x +---≤．即()1f x x -≤．22．（Ⅰ）证明：由题意设221212120(2)22x x A x B x x x M x p p p ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，． 由22x py =得22xy p=，得x y p'=，所以1M A x k p=，2M B x k p=．因此直线M A 的方程为102()x y p x x p+=-，直线M B 的方程为202()x y p x x p+=-．所以211102()2x x p x x pp+=-，①222202()2x x p x x pp+=-．②由①、②得121202x x x x x +=+-，因此1202x x x +=，即0122x x x =+．所以A M B ，，三点的横坐标成等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当02x =时，将其代入①、②并整理得：2211440x x p --=， 2222440x x p --=，所以12x x ，是方程22440x x p --=的两根， 因此124x x +=，2124x x p =-，又222101221222AB x x x x x ppk x x pp-+===-，所以2AB k p=．由弦长公式得AB ==又AB = 所以1p =或2p =，因此所求抛物线方程为22x y =或24x y =．（Ⅲ）解：设33()D x y ，，由题意得1212()C x x y y ++，， 则C D 的中点坐标为12312322x x x y y y Q ++++⎛⎫⎪⎝⎭，，设直线A B 的方程为011()x y y x x p-=-，由点Q 在直线A B 上，并注意到点121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，也在直线A B 上， 代入得033x y x p=．若33()D x y ，在抛物线上，则2330322x py x x ==，因此30x =或302x x =．即(00)D ，或20022x D x p ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）当00x =时，则12020x x x +==，此时，点(02)M p -，适合题意．（2）当00x ≠，对于(00)D ，，此时2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，221222C D x x p k x +=221204x x px +=，又0AB x k p=，AB C D ⊥，所以22220121220144AB C Dx x x x xk k p px p++===- ， 即222124x x p +=-，矛盾．对于20022x D x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，因为2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，此时直线C D 平行于y 轴，又00AB x k p=≠，所以直线A B 与直线C D 不垂直，与题设矛盾， 所以00x ≠时，不存在符合题意的M 点． 综上所述，仅存在一点(02)M p -，适合题意．。
2008年 山东省高考数学试卷(理科)
2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•山东）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）（2008•山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1 D．±i3．（5分）（2008•山东）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）（2008•山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣15．（5分）（2008•山东）已知，则的值是（）A．B． C． D．6．（5分）（2008•山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π7．（5分）（2008•山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）（2008•山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.69．（5分）（2008•山东）展开式中的常数项为（）A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．22010．（5分）（2008•山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=111．（5分）（2008•山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4012．（5分）（2008•山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（）A．[1，3]B．[2，] C．[2，9]D．[，9]二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．14．（4分）（2008•山东）设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为．15．（4分）（2008•山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=．16．（4分）（2008•山东）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2008•山东）已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．18．（12分）（2008•山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．19．（12分）（2008•山东）将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1．S n为数列{b n}的前n项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．20．（12分）（2008•山东）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF ﹣C的余弦值．21．（12分）（2008•山东）已知函数，其中n∈N*，a为常数．（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．22．（14分）（2008•山东）如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，﹣2p）时，．求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py（p＞0）上，其中，点C满足（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．。