2020-2021学年安徽省合肥市肥西县七年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年安徽省合肥市肥西县七年级（上）期末数学测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3的相反数是()A. −13B. 13C. −3D. 32.若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为()A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃3.下列说法正确的是()A. 13a2bc与−a2bc不是同类项 B. m2n5不是整式C. 单项式−x3y2的系数是−1D. 3x2−y+5xy2是二次三项式4.已知∠1=42°45′，则∠1的余角等于()A. 47°55′B. 47°15′C. 48°15′D. 137°55′5.若方程3x+2a=12和方程2x−4=12的解相同，则a的值为()A. 6B. 8C. −6D. 46.要使多项式3x2−2(5+x−2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m等于()A. 0B. −7C. −1D. 17.已知{x=1,y=1是方程组{ax+by=2,x−by=3的解，则a、b的值分别为()A. 4、−2B. −2、4C. 5、2D. 2、58.某校八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，其中说法错误的是()A. 这种调查方式是抽样调查B. 每名学生的立定跳远成绩是个体C. 100名学生是样本容量D. 这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本9.已知3x−2y+5=7，那么代数式15x−10y+2的值为()A. 8B. 10C. 12D. 3510.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为()A. 10+x=2(16+10−x)B. 2(10+x)=16+10−xC. 10+10−x=2(16+x)D. 2(10+10−x)=16+x第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.2015年黑龙江省地区生产总值实现15083亿元，用科学记数法表示15083亿元为______元．12.若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则(a+b)2015−(xy)2015=______ ．13.“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图．根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是_________元．14.小芳的爸爸买了一篮梨回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，那么剩下3个梨；如果每人分4个，那么还差2个梨．小芳家共有___________人，小芳爸爸买了___________个梨．15.计算：(−1)+2+(−3)+4+⋯+(−2011)+2012+(−2013)+2014=______ ．16.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1−a|+|a−b|−|b+2|=______．17.如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使点D落在边BC的点N上，若AD=7cm，∠DAM=30°，则AN=_______cm，∠BAN=_______°．18.若B为线段AD上一点，AB=8cm，BD=4cm，C是AD的中点，则BC=______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线．(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(2)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.计算：(1)2+(−32)2×4−(−36)÷4(2)先化简，再求值：2(3x2−y)−(2x2−y)，其中x=−2，y=−3．21. 解方程组：{2x −3y −2=0,2x−3y+57+2y =9.22. 最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等组A.非常了解； B.比较了解：C.基本了解； D.不了解 根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表 对雾霾的了解程度 百分比A .非常了解 5%B .比较了解 mC .基本了解 45%D .不了解n 请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生选择“A.非常了解”的人数为______人，m =______，n =______；(2)请在图1中补全条形统计图；(3)请问在图2所示的扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是多少度？23.某商店订购了A，B两种商品，A商品28元/千克，B商品24元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少20千克，购进两种商品共用了2560元，求两种商品各多少千克？答案和解析1.【答案】D【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．故选：D．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．故选：B．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是同类项、整式、单项式、多项式的概念，掌握相关概念是解题的关键．依据同类项、整式、单项式、多项式的相关概念回答即可．【解答】a2bc与−a2bc符合同类项的定义，是同类项，故A错误；解：A．13B.m2n是整式，故B错误；5C.单项式−x3y2的系数是−1，故C正确；D.3x2−y+5xy2是三次三项式，故D错误．故选C．4.【答案】B【解析】根据余角的定义计算90°−42°45′即可．本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．【解答】解：∠1的余角=90°−42°45′=47°15′．故选B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【解答】解：解第一个方程得：x=12−2a，3解第二个方程得：x=8，∴12−2a=8，3解得：a=−6．故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是整式的加减.根据题意把多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键.先把多项式的二次项相加，令x的二次项系数为0即可求出m的值．【解答】解：∵3x2−2(5+x−2x2)+mx2=(m+7)x2−2x−10，∴m+7=0，解得m=−7．故选B．【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值即可． 【解答】解：由题可得：{a +b =21−b =3，解得：{a =4b =−2. 故选A ．8.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，是抽样调查， 每名学生的立定跳远成绩是个体，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试， 100是样本容量， 故选C ．9.【答案】C【解析】本题主要考查了整体代入求代数式的值，解答此题的关键是要有整体的思想，解答此题由已知可得3x−2y=2，然后将代数式15x−10y+2变为5(3x−2y)+2，最后整体代入求之即可．【解答】解：∵3x−2y+5=7，∴3x−2y=2，∴15x−10y+2=5(3x−2y)+2=5×2+2=12．故选C．10.【答案】B【解析】解：设应调往甲处x人，则调往乙处(10−x)人，根据题意得：2(10+x)=16+10−x．故选：B．设应调往甲处x人，则调往乙处(10−x)人，根据支援后乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】1.5083×1012【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示15083亿元为1.5083×1012元．故答案为：1.5083×1012．12.【答案】−1【解析】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，∴a+b=0，xy=1，∴原式=0−1=−1．故答案为：−1．利用相反数，倒数的定义求出a+b，xy的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13.【答案】1620【解析】【分析】本题考查了条形统计图，从统计图中得出信息是解题的关键．根据条形统计图可得捐款10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，由“总的捐款钱数为：不同的捐款钱数乘以相应的人数，再求和”进行计算即可．【解答】解：根据条形统计图可知，捐款为10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，所以全班同学捐款的总金额是：10×6+20×13+30×20+50×8+100×3=1620元，故答案为1620．14.【答案】5；18【解析】【试题解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设小芳家有x个人，根据梨总数不变及“如果每人分3个，就剩下3个梨分不完，如果每人分4个，则还差2个梨才够分”列出方程，解方程即可．【解答】解：设小芳家有x人3x+3=4x−2x=53x+3=18答：小芳家有5人，爸爸买了18个梨．故答案为5；18．15.【答案】1007【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，正确利用有理数的加法运算律是解题的关键．可以利用加法的结合律，每两个数和为1，共有1007组，所以可求得其和．【解答】解：(−1)+2+(−3)+4+⋯+(−2011)+2012+(−2013)+2014=[(−1)+2]+[(−3)+4]+⋯+[(−2011)+2012]+[(−2013)+2014]=1+1+⋯+1(共1007个1)=1007．故答案为1007．16.【答案】2a+1【解析】【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由题意得：b<−2<0，a>1>0，|a|<|b|，则1−a<0，a−b>0，b+2<0，所以，|1−a|+|a−b|−|b+2|=a−1+a−b+b+2=2a+1．故答案为2a+1．17.【答案】7；30【解析】【分析】本题主要考查翻折变换，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.利用折叠的性质得到∠MAN=∠DAM，AN=AD，求出所求即可．【解答】解：由折叠得：∠MAN=∠DAM=30°，AN=AD=7cm，∴∠BAN=90°−∠MAN−∠DAM=30°．故答案为7；30．18.【答案】2【解析】解：如图∵B是线段AD上一点，AB=8cm，BD=4cm，∴AD=AB+BD=8+4=12cm，∵C是AD的中点，∴AC=CD=12÷2=6cm，∴BC=AB−AC=8−6=2(cm)，故答案为：2．由已知点B是线段AD上一点，C是AD的中点，则AC=CD，又有AB=8cm，BD=4cm，则AC=CD=6，从而可得BC=AB−AC．本题考查了两点间的距离，解题时主要利用了线段的和差、线段中点的定义，找准线段间的关系是解题的关键．19.【答案】解：(1)由已知可得∠AOB=15°+40°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=55°．∵55°+15°=70°，∴射线OC的方向角为北偏东70°．(2)∵∠BOC=2∠AOB=110°，∴∠COE =180°−∠BOC =180°−110°=70°．(3)∵OD 平分∠COE ，∴∠COD =12∠COE =12×70°=35°．∴∠AOD =∠AOC +∠COD =55°+∠35°=90°．【解析】(1)根据∠AOB =∠AOC ，求出∠AOC 度数，再加上15°即可；(2先求出∠BOC 度数，再利用∠COE 与∠BOC 互补关系可求解问题；(3)根据角平分线定义求解∠COD 度数，再根据∠AOD =∠COD +∠AOC 进行求解即可． 本题主要考查了方向角概念、角平分线定义以及角之间的互化．对方向角的理解以及灵活运用角的和差是解题的关键．20.【答案】解：(1)原式=2+94×4+36÷4=2+9+9=20；(2)原式=6x 2−2y −2x 2+y=4x 2−y ，当x =−2，y =−3时，原式=16+3=19．【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；(2)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 、y 的值代入进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键． 21.【答案】解：{2x −3y −2=0, ①2x−3y+57+2y =9, ②由 ①得2x −3y =2， ③把 ③代入 ②，得2+57+2y =9，解得y =4．把y =4代入 ①，得2x −3×4−2=0，解得x =7．所以方程组的解为{x =7,y =4.【解析】本题考查了解二元一次方程组−代入消元法，由 ①得2x−3y=2 ③，把 ③代+2y=9，解得y=4，把y=4代入 ①，得2x−3×4−2=0，解得x=7，入 ②，得2+57所以方程组的解可得．22.【答案】解：(1)20；15%；35%；(2)∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：(3)D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【解析】解：(1)非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1−5%−15%−45%=35%，故答案为：20；15%；35%；(2)见答案；(3)见答案．(1)由条形统计图可知本次参与调查的学生选择“A.非常了解”的人数，根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；(2)求出D的学生人数，然后补全统计图即可；(3)用D的百分比乘360°计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：设该商店购进A 商品x 千克，购进B 商品y 千克，依题意，得：{2x −y =2028x +24y =2560， 解得：{x =40y =60． 答：该商店购进A 商品40千克，购进B 商品60千克．【解析】设该商店购进A 商品x 千克，购进B 商品y 千克，根据“购进B 商品的数量比A 商品的2倍少20千克，购进两种商品共用了2560元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。
安徽省合肥市庐江县2020-2021学年七年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列合并同类项的结果正确的是（）A．7a2﹣2a2＝5 B．C．3m2+2n2＝5m2n2D．3x2y﹣3yx2＝03．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1064．∠α的余角与∠α的补角之和为120°，∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．若代数式7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为（）A．4 B．2 C．D．6．如图所示是一个长方形根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积（单位：cm2）是（）A．8+2x B．8﹣2x C．16+2x D．16﹣2x7．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（）A．12月25日23时B．12月25日21时C．12月24日21时D．12月24日9时8．小华同学在解方程5x﹣1＝（）x+11时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．39．一张长方形纸的面积为a，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，照这样，每次剪去剩下的一半，第十次剪下后剩下的面积是（）A．B．C．D．10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．代数式x2+2x+7的值是5，则代数式4x2+8x﹣5的值是．12．如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是元/瓶．13．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是．14．下表所示是2021年元月的月历表．下列结论：①每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；②可以框出一竖列上相邻的三个数（如图所示），这三个数的和是24；③不可以框出一个2×2的矩形块的四个数（如图所示），这四个数的和是82；④任意框出一个3×3的矩形块的九个数（如图所示），这九个数的和是中间数的9倍，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．三．解答题（共9小题）15．计算：﹣22+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣3）2÷（﹣2）16．解方程：﹣＝2．17．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b+c|．18．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？19．已知|a|＝3，|b﹣1|＝1，且ab＜0．求代数式（﹣5a2+7ab）﹣（﹣4a2+6ab）的值．20．下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推……根据上面规律，（1）第（5）个图案中有个正方形；（2）第n个图案中有个正方形；（3）小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到2021个正方形，你认为他的结论正确吗？21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①买一套西装送一条领带；方案②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装x套，领带y条（x＜y）（1）分别求出该客户按每种方案购买时需付款多少元（用含x、y的代数式表示）？（2）若必须购买20套西装，则当购买多少条领带时，按两种优惠方案购买时付款一样多？22．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：超过18吨的部分月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分收费标准2元/吨 2.5元/吨3元/吨（1）某用户七月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户八月份交水费48元，所用水量为多少吨？23．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．下列合并同类项的结果正确的是（）A．7a2﹣2a2＝5 B．C．3m2+2n2＝5m2n2D．3x2y﹣3yx2＝0【分析】分别根据合并同类项法则对各个选项逐一判断即可．【解答】解：A.7a2﹣2a2＝5a2，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.3m2与2n2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3x2y﹣3yx2＝0，正确，故本选项符合题意．故选：D．3．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万＝142000＝1.42×105．故选：A．4．∠α的余角与∠α的补角之和为120°，∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】表示出∠α的余角和∠α的补角，再利用方程求解即可．【解答】解：由题意得：（90°﹣∠α）+（180°﹣∠α）＝120°，解得：∠α＝75°，故选：D．5．若代数式7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为（）A．4 B．2 C．D．【分析】互为相反数，就是两数和为0，因此有：（7﹣2x）+（5﹣x）＝0，解出即可．【解答】解：根据相反数的意义可得：（7﹣2x）+（5﹣x）＝0，解得：x＝4；故选：A．6．如图所示是一个长方形根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积（单位：cm2）是（）A．8+2x B．8﹣2x C．16+2x D．16﹣2x【分析】根据图中所示可知：阴影部分面积＝长方形面积减去两个三角形面积．【解答】解：阴影部分面积＝长方形面积减去两个三角形面积，∴S＝8×4﹣×4×8﹣×4×（4﹣x）＝16﹣2（4﹣x）＝8+4x，故选：A．7．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（）A．12月25日23时B．12月25日21时C．12月24日21时D．12月24日9时【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．【解答】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，∴当北京时间为12月25日10：00，则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，∴渥太华时间为12月24题21时，故选：C．8．小华同学在解方程5x﹣1＝（）x+11时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】设（）处的数字为a，根据题意求出a的值，即可确定出方程正确的解．【解答】解：设（）处的数字为a，根据题意得：5x﹣1＝﹣ax+11，把x＝2代入得：10﹣1＝﹣2a+11，解得：a＝1，即方程为5x﹣1＝x+11，解得：x＝3，故选：D．9．一张长方形纸的面积为a，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，照这样，每次剪去剩下的一半，第十次剪下后剩下的面积是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：第十次剪下后剩下的面积是a×（）10＝．故选：C．10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【解答】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1＝656，得：x＝131＞0，∴5x+1＝131，得：x＝26＞0，∴5x+1＝26，得：x＝5＞0，∴5x+1＝5，得：x＝0.8＞0；∴5x+1＝0.8，得：x＝﹣0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．代数式x2+2x+7的值是5，则代数式4x2+8x﹣5的值是﹣13 ．【分析】首先把4x2+8x﹣5化成4（x2+2x+7）﹣33，然后把x2+2x+7＝5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当x2+2x+7＝5时，4x2+8x﹣5＝4（x2+2x+7）﹣33＝4×5﹣33＝20﹣33＝﹣13故答案为：﹣13．12．如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是20 元/瓶．【分析】要求洗发水的原价，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即原价的8折是16元．【解答】解：设原价为x元．则可列方程：80%x＝16解得：x＝20（元）故答案是：20．13．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是北偏东70°．【分析】要求OC所在的方向，就是求∠NOC的度数，知道∠NOA，可利用角平分线的性质求出∠AOC．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOC＝∠BOA＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°即OC在北偏东70°方向上．故答案为：北偏东70°14．下表所示是2021年元月的月历表．下列结论：①每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；②可以框出一竖列上相邻的三个数（如图所示），这三个数的和是24；③不可以框出一个2×2的矩形块的四个数（如图所示），这四个数的和是82；④任意框出一个3×3的矩形块的九个数（如图所示），这九个数的和是中间数的9倍，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．【分析】①观察图表，每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；②可以通过①中的规律设出一竖列上相邻的三个数分别为a﹣7，a，a+7，相使其加等于24．若a的值为正整数，则本题正确，否则错误；③仿照②题，设一个2×2的矩形块的四个数分别是b，b+1，b+7，b+8，相使其加等于82．若b的值为正整数，则本题正确，否则错误；④设一个3×3的矩形块的9个数的中间数字是c，则另外八个数字分别是c﹣8，c﹣7，c﹣6，c﹣1，c+1，c+6，c+7，c+8，使其相加等于9c，求解即可．【解答】解：①每一数列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；①正确②设这一数列上相邻的三个数分别是a﹣7，a，a+7a﹣7+a+a+7＝24解得a＝8∴a﹣7＝1，a+7＝15∴可以框出一数列相邻的三个数，分别是1，8，15，这三个数的和是24；②正确③设一个2×2的矩形块的四个数分别是b，b+1，b+7，b+8b+b+1+b+7+b+8＝82解得b＝16.5∵b不是整数∴不可以框出一个2×2的矩形块的四个数，这四个数的和是82；③正确④设一个3×3的矩形块的9个数的中间数字是c，则另外八个数字分别是c﹣8，c﹣7，c﹣6，c﹣1，c+1，c+6，c+7，c+8∴c﹣8+c﹣7+c﹣6+c﹣1+c+c+1+c+6+c+7+c+8＝9c得9c＝9c∴任意框出一个3×3的矩形块的九个数（如图所示），这九个数的和是中间数的9倍；④正确∴其中正确的是①②③④故填：①②③④三．解答题（共9小题）15．计算：﹣22+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣3）2÷（﹣2）【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解答】解：﹣22+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣4+（﹣3）×4﹣9÷（﹣2）＝﹣4﹣12+4.5＝﹣11.5．16．解方程：﹣＝2．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，去括号得，3x+6﹣4x+6＝24，移项得，3x+6﹣4x+6＝24，合并同类项得，﹣x＝12，系数化为1得，x＝﹣12．17．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b+c|．【分析】根据a，b，c在数轴上的位置图可知道b＜﹣1＜a＜0＜a＜1，然后再去绝对值进行化简即可．【解答】解：由图可知，b＜﹣1＜a＜0＜a＜1，则|a+b|+|a﹣c|﹣|b+c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b+c＝0．18．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是减少（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；（2）结合（1）的答案即可作出判断；（3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元，可得出这6天要付的装卸费．【解答】解：（1））+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40（吨），∵﹣40＜0，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品460+40＝500吨．（3）31+32+16+35+38+20＝172（吨），172×5＝860（元）．答：这6天要付860元装卸费．19．已知|a|＝3，|b﹣1|＝1，且ab＜0．求代数式（﹣5a2+7ab）﹣（﹣4a2+6ab）的值．【分析】根据绝对值的非负性分别求出a、b，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b﹣1|＝1，∴a＝±3，b＝2或0，∵ab＜0，∴a＝﹣3，b＝2，原式＝﹣5a2+7ab+4a2﹣6ab＝﹣a2+ab＝﹣（﹣3）2+（﹣3）×2＝﹣15．20．下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推……根据上面规律，（1）第（5）个图案中有14 个正方形；（2）第n个图案中有（3n﹣1）个正方形；（3）小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到2021个正方形，你认为他的结论正确吗？【分析】（1）观察图形的变化可知第（5）个图案中有 14个正方形；（2）根据（1）可得第n个图案中有（3n﹣1）个正方形；（3）根据（2）所得到的结论可以说明：小明同学说照此规律搭成的图案中，不能得到2021个正方形，【解答】解：（1）观察图形的变化可知：第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推……第（5）个图案中有14个正方形，故答案为14；（2）第n个图案中有（3n﹣1）个正方形，故答案为：（3n﹣1）；（3）由3n﹣1＝2021，解得n＝＝673，因为n的值不是整数，所以不正确．21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①买一套西装送一条领带；方案②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装x套，领带y条（x＜y）（1）分别求出该客户按每种方案购买时需付款多少元（用含x、y的代数式表示）？（2）若必须购买20套西装，则当购买多少条领带时，按两种优惠方案购买时付款一样多？【分析】（1）根据两个方案列出代数式即可．（2）由题意可知x＝20，根据题意列出方程求出答案．【解答】解：（1）按方案①购买需要付款：200x+40（y﹣x）＝（160x+40y）元，按方案②购买需要付款：200×0.9+40×0.9y＝（180x+36y）元．（2）由题意可知：160x+40y＝180x+36y，∴y＝5x，当x＝20时，解得：y＝100，答：当购买100条领带时，按两种优惠方案购买时付款一样多．22．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且超过18吨的部分不超过18吨的部分收费标准2元/吨 2.5元/吨3元/吨（1）某用户七月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户八月份交水费48元，所用水量为多少吨？【分析】（1）根据表格判断七月份用水量超过12吨且没有超过18吨，计算即可求出水费；（2）判断八月份的用水量的大致范围，设用水量为x吨，根据表格中的收费列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）∵12＜16＜18，∴2×12+2.5×（16﹣12）＝34，则七月份的水费是34元；（2）∵2×12+2.5×（18﹣12）＝39，且48＞39，∴八月份所有水量超过18吨，设八月份用水量为x吨，根据题意得：2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝48，解得：x＝21，则八月份的用水量为21吨．23．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC 求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．（2）如图2，∠MON＝α，理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝α+30°，∠NOC＝∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+30°）﹣30°＝α．（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），∠NOC＝∠BOC＝β，∴∠AON＝∠AOC﹣∠NOC＝α+β﹣β＝α+β．∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣β＝α即∠MON＝α．。
2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案
2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法中，正确的是( )A ．0是最小的有理数B ．任何一个有理数的绝对值都是正数C ．－a 是负数D ．0的相反数是它本身 2、下列各组代数式，是同类项的是( ) A ．2bc 与2abc B ．3a 2b与－3ab 2 C ．a与1 D.x 2y 与－x 2y233、从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为( )A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，4 4、由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是( )5、下列说法中，正确的有( )①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是( )A ．10%B ．35%C ．36%D ．40% 7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )8、若A ＝3x 2－4y 2，B ＝－y 2－2x 2＋1，则A －B 等于( ) A ．x 2－5y 2＋1 B ．x 2－3y 2＋1 C ．5x 2－3y 2－1 D ．5x 2－3y 2＋19、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则m 2＋(cd ＋a ＋b)m ＋(cd)2021的值为( )A ．－8B ．0C ．4D ．710、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，A ，B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A ，B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是______________．12、据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2 800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法可表示为_________人．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指塔每一层灯的数量都是其上一层的两倍)．请你算出塔的顶层有_________盏灯． 14、某学校七年级有七个班共350名学生，为了了解学生英语口语测试成绩，随机从各班分别抽取10名学生的英语口语测试成绩加以分析．在这个问题中，样本是_________． 15、已知单项式3a m b 2与－a 4b n －1的和是单项式，那么2m －n ＝________．2316、如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有_________个十字星图案． …三、解答题（共72分）17、计算：（1）×（﹣8）﹣×[﹣﹣（﹣2）2]；（2）（﹣1）×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]；（3）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）；（4）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．18、解方程：(1)(x －3)＋1＝x －(x －2)； 1213 (2)x ＋＝6－. 2（x －3）3x －7619、化简：(1)(x 2－7x)－(3x 2－5－7x)；(2)3(x －y)－2(x ＋y)－5(x －y)＋4(x ＋y)＋3(x －y)．20、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2(a －1)－]÷(a －b)．1b(1)求(－2)※的值；12(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？21、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题． (1)这次活动一共调查了_________名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于_________度．22、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝AB ＝CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间距1314离是10 cm ，求AB ，CD 的长度．23、张华在一次测验中计算一个多项式M 加上5xy －3yz ＋2xz 时，不小心看成减去5xy －3yz ＋2xz ，结果计算出错误答案为2xy ＋6yz －4xz. (1)求多项式M ；(2)试求出原题目的正确答案．24、已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. (1)如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为_________；②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为_________(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．25、某商店第一次购进相同铅笔1 000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，12这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法中，正确的是(D)A ．0是最小的有理数B ．任何一个有理数的绝对值都是正数C ．－a 是负数D ．0的相反数是它本身 2、下列各组代数式，是同类项的是(D)A ．2bc 与2abcB ．3a 2b 与－3ab 2C ．a 与1 D.x 2y 与－x 2y233、从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为(C)A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，4 4、由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是(A)5、下列说法中，正确的有(C)①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是(D)A ．10%B ．35%C ．36%D ．40% 7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是(B)8、若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B等于(C)A．x2－5y2＋1 B．x2－3y2＋1C．5x2－3y2－1 D．5x2－3y2＋19、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2＋(cd＋a＋b)m ＋(cd)2 021的值为(D)A．－8 B．0 C．4 D．710、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，A，B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是两点之间，线段最短．12、据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2 800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法可表示为2.8×106人．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指塔每一层灯的数量都是其上一层的两倍)．请你算出塔的顶层有3盏灯．14、某学校七年级有七个班共350名学生，为了了解学生英语口语测试成绩，随机从各班分别抽取10名学生的英语口语测试成绩加以分析．在这个问题中，样本是抽取的70名学生英语口语的测试成绩．15、已知单项式3a m b 2与－a 4b n －1的和是单项式，那么2m －n ＝5．2316、如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有10001个十字星图案． …三、解答题（共72分）17、计算：（1）×（﹣8）﹣×[﹣﹣（﹣2）2]； 解：原式＝﹣12﹣×（﹣）＝﹣12+＝﹣．（2）（﹣1）×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]； 解：原式＝5÷（9﹣10）＝5÷（﹣1）＝﹣5．（10分）（3）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）；解：原式＝16×（﹣）﹣30÷6＝﹣12﹣5＝﹣17． （4）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|． 解：原式＝﹣1﹣××6＝﹣1﹣1＝﹣2． 18、解方程：(1)(x －3)＋1＝x －(x －2)； 1213解：去分母，得3(x －3)＋6＝6x －2(x －2)． 去括号，得3x －9＋6＝6x －2x ＋4. 移项、合并同类项，得－x ＝7. 方程两边同除以－1，得x ＝－7.(2)x ＋＝6－. 2（x －3）3x －76解：去分母，得6x ＋4(x －3)＝36－(x －7)． 去括号，得6x ＋4x －12＝36－x ＋7. 移项、合并同类项，得11x ＝55. 方程两边同除以11，得x ＝5. 19、化简：(1)(x 2－7x)－(3x 2－5－7x)； 解：原式＝－2x 2＋5.(2)3(x －y)－2(x ＋y)－5(x －y)＋4(x ＋y)＋3(x －y)． 解：原式＝(x －y)＋2(x ＋y) ＝x －y ＋2x ＋2y ＝3x ＋y.20、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2(a －1)－]÷(a －b)．1b(1)求(－2)※的值；12(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？解：(1)原式＝. 1120(2)可能出现的情况是b ＝0或a ＝b ，因为b 及a －b 均是除数，除数为0时，无意义，就使该程序无法操作．21、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．(1)这次活动一共调查了250名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于108度． 解：250－80－40－55＝75(人)，补图如图．22、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝AB ＝CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间距1314离是10 cm ，求AB ，CD 的长度．解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm. 因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点， 所以AE ＝AB ＝1.5x cm ，CF ＝CD ＝2x cm.1212所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x cm. 因为EF ＝10 cm ，所以2.5x ＝10，解得x ＝4. 所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm.23、张华在一次测验中计算一个多项式M 加上5xy －3yz ＋2xz 时，不小心看成减去5xy －3yz ＋2xz ，结果计算出错误答案为2xy ＋6yz －4xz. (1)求多项式M ；(2)试求出原题目的正确答案．解：(1)依题意，得M －(5xy －3yz ＋2xz)＝2xy ＋6yz －4xz ， 所以M ＝2xy ＋6yz －4xz ＋(5xy －3yz ＋2xz)＝7xy ＋3yz －2xz ， 即多项式M 为7xy ＋3yz －2xz.(2)M ＋(5xy －3yz ＋2xz)＝(7xy ＋3yz －2xz)＋(5xy －3yz ＋2xz)＝12xy ， 所以原题目的正确答案为12xy.24、已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为30°；②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为α(用含α的式子表示)； 12(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．解：∠DOE ＝∠AOC.理由如下： 12因为∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以∠COE ＝∠BOC 12＝(180°－∠AOC) 12＝90°－∠AOC. 12所以∠DOE ＝∠COD －∠COE＝90°－(90°－∠AOC) 12＝∠AOC. 1225、某商店第一次购进相同铅笔1 000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，12这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？解：(1)设第一次每支铅笔的进价是x 元，根据题意，得1 000x ＝1 000×(x ＋0.2)＋300. 12解得x ＝0.8.答：第一次每支铅笔的进价是0.8元．(2)设第二次购进的铅笔出售y 支后打八折出售．1 000××(0.8＋0.2)＝500(元)． 12由题意，得1 000×0.8×50%＋1.5y ＋×1.5(1 000×－y)－500＝560. 81012解得y ＝200.答：第二次购进的铅笔出售200支后打八折出售．。
2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．（3分）2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科学记数法表示为（）A．88.4886×103B．8.84886×103C．88.4886×104D．8.84886×1053．（3分）甲看乙的方向为北偏东60°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°4．（3分）有理数数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．﹣a＜b B．a+b＜0C．﹣b＞a D．a﹣b＞0 5．（3分）某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：①这种调查采用了抽样调查的方式②6万名考生是总体③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的数学成绩是个体．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．0个6．（3分）若2a＝b+1，c＝3b，则﹣8a+b+c的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．47．（3分）已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a+b，小明给出了四个步骤（如图）：①作一条射线AE；②则线段AB＝2a+b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（）A．②①③④B．①③④②C．①④③②D．④①③②8．（3分）若3m4n|a|与﹣m|b﹣1|n2是同类项，且a＜b，则a、b的值为（）A．a＝2，b＝5B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝±2，b＝5D．a＝±2，b＝﹣3 9．（3分）如果∠a和∠β互余，则下列式子中表示∠a补角是（）①180°﹣∠α；②∠α+2∠β；③2∠α+∠β；④∠β+90°．A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④10．（3分）临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为（）A．300元B．320元C．350元D．400元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）﹣2的倒数是．12．（3分）单项式﹣的系数是．13．（3分）时钟显示为8：20时，时针与分针所夹角的度数是°．14．（3分）学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图），图中黑色实心圆点表示图钉．照这样，钉20张图画需要图钉颗．15．（3分）把1﹣9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x﹣y的值为．16．（3分）点A、B、C是直线l上的点，线段BC长为4，M、N分别为线段AB、BC的中点，MN长为3，则线段AB长为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（8分）计算：（1）﹣13+（﹣27）﹣（﹣15）+45；（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．18．（5分）先化简，再求值：3b2﹣a2+2（2a2﹣3ab）﹣3（a2+b2）．其中a＝，b＝﹣6．19．（10分）解方程（组）：（1）；（2）．20．（6分）如图，已知线段AF长13cm，点B、C、D、E顺次在AF上，且AB＝BC＝CD，E是DF的中点，CE＝5cm，求BE的长．21．（6分）某校调查学生是否知道母亲的生日，绘制了如图扇形统计图1和条形统计图2，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次被调查学生有名；（2）请补全条形统计图；（3）若全校共有900名学生，请你估计这所学校约有多少名学生知道母亲的生日？22．（8分）某童装店近两周A、B两款童装的销售情况如下表所示：（进价、售价均保持不变，利润＝售价﹣进价）销售时段销售数量（件）销售收入A款B款第一周452050元第二周492890元（1）求A、B两款童装的销售单价；（2）若A、B两款童装每件的进价分别为190元、170元，该童装店准备在下个月进这两款童装共50件（每款童装至少进1件），并且在当月全部销售完，请求出该童装店下个月销售这两款童装的最大利润．23．（9分）已知：O是直线AB上的一点，∠MON是直角，∠AOC＝60°．（1）如图1，∠MON的一边OM与射线OB重合，另一边ON在∠BOC内部，∠CON ＝°；（2）如图2，∠MON的一边OM在∠BOC内部，另一边ON在∠AOC内部．①若OC平分∠AOM，判断ON是否平分∠AOC，并说明理由．②求∠COM﹣∠AON的度数．2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据a的相反数是﹣a，可直接得结论．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：8848.86用科学记数法表示为8.84886×103．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】画出方位图，表示出方向角，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，甲看乙的方向为北偏东60°，则乙看甲的方向是南偏西60°．故选：D．【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确表示出方向角是解题的关键，注意平行线的性质的应用．4．【分析】直接利用数轴得出a，b的取值范围进而得出答案．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，b＞1，则0＜﹣a＜1，﹣b＜﹣1，则A、﹣a＜b，故此选项正确；B、a+b＞0，故此选项错误；C、﹣b＜a，故此选项错误；D、a﹣b＜0，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴，正确得出a，b的取值范围是解题关键．5．【分析】直接利用总体以及样本、个体、抽样调查的定义分别分析得出答案．【解答】解：①这种调查采用了抽样调查的方式，正确；②6万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；④每名考生的数学成绩是个体，正确．故选：A．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，正确把握相关定义是解题关键．6．【分析】将2a＝b+1，c＝3b代入代数式求值即可．【解答】解：∵2a＝b+1，c＝3b，∴﹣8a+b+c＝﹣4（2a）+b+c＝﹣4×（b+1）+b+3b＝﹣4b﹣4+4b＝﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．7．【分析】根据线段的和差定义以及尺规作图判断即可．【解答】解：由作图可知作图步骤为：①③④②，故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．8．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a和b的方程，结合a ＜b，可得出a和b的值．【解答】解：∵3m4n|a|与﹣m|b﹣1|n2是同类项，∴|a|＝2，|b﹣1|＝4，解得：a＝±2，b＝5或﹣3，又∵a＜b，∴a＝±2，b＝5．故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识．解题的关键是掌握同类项的两个“相同”．9．【分析】根据互为余角、互为补角的定义进行判断即可．【解答】解：∵∠a和∠β互余，∴∠α+∠β＝90°，∠α的补角为：180°﹣∠α，因此①正确，180°﹣∠α＝180°﹣（90°﹣∠β）＝90°+∠β，因此④正确，180°﹣∠α＝2（∠α+∠β）﹣∠α＝∠α+2∠β，因此②正确，2∠α+∠β＝∠α+90°≠180°﹣∠α，因此③不正确，所以正确的结论有：①②④，故选：A．【点评】本题考查互为余角、互为补角的定义，理解互为余角和互为补角的意义是正确判断的前提．10．【分析】设该商品的原售价为x，根据该商品的成本价不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的原售价为x，依题意得：0.8x﹣20＝0.6x+60，解得：x＝400．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．【分析】根据单项式系数的定义求解即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时钟显示8：20时，时针与分针相距4+＝份，时钟显示8：20时，时针与分针所夹的角是30°×＝130°，故答案为：130．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．14．【分析】根据已知图形得出钉n张图画需要图钉颗数为2+2n，再求出n＝20时2+2n的值即可得出答案．【解答】解：∵钉1张图画需要图钉颗数4＝2+2×1，钉2张图画需要图钉颗数6＝2+2×2，钉3张图画需要图钉颗数8＝2+2×3，……∴钉n张图画需要图钉颗数为2+2n，当n＝20时，2+2n＝2+2×20＝42，∴钉20张图画需要图钉42颗，故答案为：42．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出钉n张图画需要图钉颗数为2+2n．15．【分析】由题意列出方程组，解方程组得，即可得出答案．【解答】解：，解得：，∴x﹣y＝1﹣9＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．16．【分析】分两种情况讨论，①当点C在线段AB的延长线上时，根据题意可画出图1，先可计算出BN的长度，由已知MN的长度可算出MB的长度，又M是AB的中点即可得出答案；②当点C在线段AB之间时，根据题意可画出图2，计算方法同①．【解答】解：如图1，因为N是BC的中点，BC＝4，所以BN＝BC＝＝2，因为MN＝3，所以MB＝MN﹣BN＝3﹣2＝1，又因为M是AB的中点，所以AB＝2MB＝2；如图2，因为N是BC的中点，BC＝4，所以BN＝BC＝＝2，因为MN＝3，所以MB＝MN+BN＝3+2＝5，又因为M是AB的中点，所以AB＝2MB＝10．所以线段AB长为2或10．故答案为：2或10．【点评】本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行计算是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可；（2）先计算乘方和乘法，再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣40+15+45＝﹣40+60＝20；（2）原式＝﹣10+8÷4﹣12＝﹣10+2﹣12＝﹣20．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．18．【分析】直接利用整式的加减运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3b2﹣a2+4a2﹣6ab﹣3a2﹣3b2＝﹣6ab，当a＝，b＝﹣6时，原式＝﹣6××（﹣6）＝18．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），去分母，得6x﹣2（2x﹣1）＝3（x+3），去括号，得6x﹣4x+2＝3x+9，移项，得6x﹣4x﹣3x＝9﹣2，合并同类项，得﹣x＝7，系数化为1，得x＝﹣7；（2）方程组可化为，①+②×2，得13x＝13，解得x＝1，把x＝1代入②，得5+2y＝9，解答y＝2，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．【分析】设AB＝BC＝CD＝xcm，则BD＝2xcm，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：设AB＝BC＝CD＝xcm，则BD＝2xcm，∴DF＝13﹣3x，∵E是DF的中点，∴DE＝（13﹣3x），∵CE＝5，∴x+（13﹣3x）＝5，∴x＝3，∴BC＝3，∴BE＝BC+CE＝8（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键．21．【分析】（1）求出“知道”所占整体的百分比，再根据频数、总数、频率之间的关系可求出答案；（2）求出“记不清”“不知道”的人数即可补全条形统计图；（3）求出“知道”所占的百分比，即可求出整体900人中“知道”母亲生日的人数．【解答】解：（1）80÷＝120（名），故答案为：120；（2）120×＝30（名），120×＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）900×＝600（名），答：全校900名学生中约有600名学生知道母亲的生日．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间关系是正确解答的前提．22．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得A、B两款童装的销售单价；（2）根据题意，可以得到利润和购进A款童装件数的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可求得该童装店下个月销售这两款童装的最大利润．【解答】解：（1）设A、B两款童装的销售单价分别为a元/件、b元/件，由表格可得，，解得，答：A、B两款童装的销售单价分别为250元/件、210元/件；（2）设A款童装进x件，则B款童装进（50﹣x）件，利润为w元，由题意可得，w＝（250﹣190）x+（210﹣170）×（50﹣x）＝20x+2000，∴w随x的增大而增大，∵每款童装至少进1件，∴1≤x≤49，∴当x＝49时，w取得最大值，此时w＝20×49+2000＝980+2000＝2980，即该童装店下个月销售这两款童装的最大利润是2980元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．【分析】（1）由∠MON是直角可得∠AON＝90°，根据∠AON＝∠AOC+∠CON即可得到∠CON的度数；（2）①根据OC平分∠AOM可得∠MOC＝∠AOC＝60°，根据∠MON是直角可得∠MON＝90°，从而得到∠NOC＝30°，∠AON＝30°，由此即可得到结论；②根据∠MON是直角可得∠CON+∠COM＝90°，根据∠AOC＝60°可得∠CON+∠AON＝60°，将两个式子相减即可得到∠COM﹣∠AON的度数．【解答】解：（1）∵∠MON是直角，∴∠AON＝90°，∴∠AOC+∠CON＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠CON＝30°．故答案为：30；（2）ON是平分∠AOC；理由是：如图所示，∵OC平分∠AOM，∠AOC＝60°，∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∵∠MON是直角，∴∠MON＝∠CON+∠COM＝90°，∴∠NOC＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOC＝∠AON+∠CON＝60°，∴∠AON＝60°﹣30°＝30°，∴∠AON＝∠NOC，即ON是平分∠AOC；（3）∵∠MON是直角，∴∠MON＝∠CON+∠COM＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠AON+∠CON＝60°，∴∠MON﹣∠AOC＝∠CON+∠COM﹣（∠AON+∠CON）＝30°，即∠COM﹣∠AON＝30°．【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题
2020—2021学年第一学期期末考试七年级数学（满分 120 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分.一、选择题（共 12 小题，共 36 分）1. 若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒2. 资料表明，被誉为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，把15000000用科学记数法表示应是( )A.15×106B.1.5×107C.150×105D.0.15×1083.下列图形是棱锥的是( )A.B. C. D.4. 为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学网课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A.这100名考生是总体的一个样本B.4300名考生是总体C.每位学生的数学成绩是个体D.100名学生是样本容量5. 用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是( )A.长方形B.圆形C.正方形D.三角形6. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是( )A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.直线可以向两边延长D.两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离7. 某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( )A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系8. 某商场上月的营业额是 a万元，本月营业额为500万元，比上月增长15％，那么可列方程为( )A.15%a=500B.(1+15%)a=500C.15%(1+a)=500D.1+15%a=5009. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A.2×1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800xC.1000(26-x)=2×800xD.1000(26-x)=800x10. 2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A.共B.同C.疫D.情11. 如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD(面积即为s1)，变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为s2)，则s1与s2的关系为( )A. B. C. D.无法确定12. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为( )A.1B.5C.25D.625二、填空题（共 4 小题，共 12 分）13. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是________边形.14. 把91.34°用度、分、秒表示为 .15. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 .16. 已知直线ɭ上有两条线段AB,AC,AB=10cm,AC=6cm,M,N分别是AB,AC的中点，则MN=________. 17. （共4小题，共 16 分）计算并化简；；.18. （共2小题，共 8 分）解下列方程：；19. (共 5分)若方程与关于的方程有相同的解，求的值．20.（共 5 分）如图，已知线段a，b，求作：一条线段AB=2a-b（保留作图痕迹，不要求写作法）．21.（共 6 分）某校为了解“阳光大课间”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题:（1）求被调查的学生共有多少人？补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，________，________，表示区域C的圆心角为________度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少?22. （共 6 分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）售价（元/件）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？23. （共 6 分）已知，，在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“”“”填空：________，________，________；（2）化简：.24. （共 6 分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高．（1）求证：∠DAC=∠ABC ；（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE=∠AEF25.（共 7 分）探究活动：(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）;(2)如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是________（写成多项式乘法的形式）;(3)比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式 .知识应用：运用你得到的公式解决以下问题(4)计算：(5)若求的值. 26.（共 7 分）在等边三角形ABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BA边向点A以5cm/s的速度移动，P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒．（1）用t分别表示BP及BQ的长度，BP=________，BQ=________；（2）经过几秒钟后，△PBQ为等边三角形？（3）若P,Q两点分别从C，B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2020—2021学年第一学期联片办学期末考试七年级数学答案一、选择题（共 12 小题，共 36 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B B C D A D B C D B A二、填空题（共 4 小题，共 12 分）13、七 14、 15、 3 16、 2cm或8cm三. 解答题（共 10 小题，共 72 分）17、计算并化简（共4小题，共 16 分）；（1）解：原式=-1-2+2．（2）解：原式=-12+8+10．解：原式.解：原式18、解下列方程（共2小题，共 8 分）：解：移项得，，合并同类项得，，系数化为得，.移项得，，合并同类项得，，系数化为得，.19、(共 5 分)解：解方程得：，……2分把代入，得：，解得：．……5分20、(共 5 分)解：线段如图所示.AB是所要求作的图形21、(共 6 分)解：由条形图可知，喜欢乒乓球的人数是人，由扇形图可知，喜欢乒乓球的人数所占的百分比是，则被调查的学生共有（人）.……1分的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：.……2分（2）m=,n=,圆心角度.……5分(人).答：全校学生中喜欢篮球的人数大约有人..……6分22、(共 6 分)解：超市购进乙种商品件，则购进甲种商品件，由题意，得，解得，∴.答：超市购进甲种商品件，乙种商品件..……3分所获利润为：(元).答：销售完该批商品超市所获利润为元..……6分23、(共 6 分)（1）,,……3分=a+a+b-c+a-b-c.……6分24、(共 6 分)解：，，是边上的高，，，，．.……3分是的角平分线，，，，，又，．.……6分25、(共 7 分)（1）.……1分（2）.……2分（3）.……3分(4)原式，..……5分(5)∵，，∴，∴，故的值为..……7分26、(共 7 分)(1),.……2分若为等边三角形，则有，即，解得，∴当时，为等边三角形..……4分设时，与第一次相遇，根据题意得，即时，两点第一次相遇．当时，走过的路程为，而，即此时在边上，∴两点在边上第一次相遇．.……7分。
安徽省合肥市肥西县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
安徽省合肥市肥西县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3的相反数是()A. −13B. 13C. −3D. 32.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入10元，记作+10元，则−8元的意义是()A. 收入8元B. 收入2元C. 支出8元D. 支出−8元3.下列说法正确的是()A. 13a2bc与−a2bc不是同类项 B. m2n5不是整式C. 单项式−x3y2的系数是−1D. 3x2−y+5xy2是二次三项式4.已知∠a=35°19′，则∠a的余角等于()．A. 144°41′B. 144°81′C. 54°41′D. 54°81′5.若方程3x+2a=12和方程2x−4=12的解相同，则a的值为()A. 6B. 8C. −6D. 46.已知多项式x2−kxy−3(x2−12xy+y)不含xy项，则k的值为()A. −36B. 36C. 0D. 127.已知{x=2y=1是方程组{ax−3y=−1x+by=5的解，则a、b的值为()A. a=−1,b=3B. a=1,b=3C. a=3,b=1D. a=3,b=−18.某市今年共有8万名学生参加了体育健康测试，为了了解这8万名考生的体育健康成绩，从中抽取了2000名学生的成绩进行统计分析．下列说法中正确的个数为()①这种调查采用了抽样调查的方式；②8万名学生是总体；③2000名学生是总体的一个样本；④每名学生的体育健康成绩是个体．A. 2个B. 3个C. 4个D. 0个9.若a−b=−2，ab=3，则代数式3a+2ab−3b的值为()A. 12B. 0C. −12D. −810.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？若设抽调x人，则可列方程()．A. 22+x=2×26B. 22+x=2(26−x)C. 2(22+x)=26−xD. 22=2(26−x)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.2015年黑龙江省地区生产总值实现15083亿元，用科学记数法表示15083亿元为______元．12.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且a是不为0的有理数，则a+b100×a +(ba)2008−(c×d)2007的值为______ ．13.“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图．根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是_________元．14.老师给学生分苹果，如果每人2个多5个苹果，如果每人3个则少7个苹果，则有______ 名学生．15.计算：(−1)+2+(−3)+4+⋯+(−2011)+2012+(−2013)+2014=______ ．16.已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|−|2a−b|的结果是______．17.将一张长方形纸片如图方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=15°，则∠DBC=______ ．18.已知P是线段AB的中点，Q为直线AB上一点．若AB=12cm，AQ=2cm，则PQ的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC.如果∠AOB=88°，∠BOC=36°，求∠DOE的度数．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.计算与化简(1)−3+12×(13−14+16)；(2)−32+(−1)2019÷(−12)2−(0.25−38)×6(3)3(x2−3x)−2(1−4x)−2x2(4)5x2y−2xy−4(x2y−12xy)21. 解方程组：{2x −3y −2=0,2x−3y+57+2y =9.22. “十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表 对雾霾的了解程度百分比 A .非常了解5%B .比较了解m C .基本了解45% D .不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：(1)统计表中：m =____，n =____；(2)请在图1中补全条形统计图；(3)请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？23.某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：求该商场购进A，B两种商品各多少件．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：−3的相反数是−(−3)=3．故选：D．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.答案：C解析：本题考查正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，收入10元记作+10元，则−8元表示支出8元．故选C．3.答案：C解析：本题主要考查的是同类项、整式、单项式、多项式的概念，掌握相关概念是解题的关键．依据同类项、整式、单项式、多项式的相关概念回答即可．a2bc与−a2bc符合同类项的定义，是同类项，故A错误；解：A．13B.m2n是整式，故B错误；5C.单项式−x3y2的系数是−1，故C正确；D.3x2−y+5xy2是三次三项式，故D错误．故选C．4.答案：C解析：此题考查的是余角的定义，两角互余和为90°，互补和为180°，根据余角的定义，用90°−∠α即可求∠α的余角．解：根据题意，得：90°−35°19′=54°41′，故选C．5.答案：C解析：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．，解：解第一个方程得：x=12−2a3解第二个方程得：x=8，=8，∴12−2a3解得：a=−6．故选C．6.答案：B解析：先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．解：x2−kxy−3(x2−12xy+y)，=x2−kxy−3x2+36xy−3y，=−2x2−(k−36)xy−3y，因为不含xy项，故k−36=0，解得：k=36．故选：B．7.答案：B解析：本题考查了二元一次方程组的解的定义．此题利用代入法求得a 、b 的值．将{x =2y =1代入方程组{ax −3y =−1x +by =5后来求a 、b 的值即可． 解：将{x =2y =1代入方程组{ax −3y =−1x +by =5得： {2a −3=−12+b =5解得：{a =1b =3故选B ． 8.答案：A解析：本题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解此类题需要注意“考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，进而求解． 解：①为了了解这8万名考生的体育健康成绩，从中抽取了2000名学生的成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；②8万名学生的体育健康成绩是总体，故说法错误；③2000名学生的体育健康成绩是总体的一个样本，故说法错误；④每名学生的体育健康成绩是个体，故说法正确．故选A ．9.答案：B解析：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键.将3a +2ab −3b 变形为3(a −b)+2ab ，然后代入数值进行计算即可．解：∵a −b =−2，ab =3，∴3a +2ab −3b =3(a −b)+2ab=3×(−2)+2×3=−6+6=0．故选B．10.答案：B解析：此题考查一元一次方程的应用，解决的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程即可．根据题意列出方程，解出方程的解即可解答．解：根据题意可得22+x=2(26−x)，故选B．11.答案：1.5083×1012解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：用科学记数法表示15083亿元为1.5083×1012元．故答案为：1.5083×1012．12.答案：0=−1，cd=1，解析：解：根据题意得：a+b=0，ba则原式=1−1=0，故答案为：0．，cd的值，代入原式计算即可．利用相反数，倒数的定义，求出a+b，ba此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13.答案：1620解析：本题考查了条形统计图，从统计图中得出信息是解题的关键．根据条形统计图可得捐款10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，由“总的捐款钱数为：不同的捐款钱数乘以相应的人数，再求和”进行计算即可．解：根据条形统计图可知，捐款为10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，所以全班同学捐款的总金额是：10×6+20×13+30×20+50×8+100×3=1620元，故答案为1620．14.答案：12解析：解：设有x名学生，由题意得，2x+5=3x−7，解得：x=12．故答案为：12．设有x名学生，则苹果的数量为2x+5，或者表示为3x−7，再由苹果数量一定，可得出方程，解出即可．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15.答案：1007解析：本题主要考查有理数的加法，正确利用有理数的加法运算律是解题的关键．可以利用加法的结合律，每两个数和为1，共有1007组，所以可求得其和．解：(−1)+2+(−3)+4+⋯+(−2011)+2012+(−2013)+2014=[(−1)+2]+[(−3)+4]+⋯+[(−2011)+2012]+[(−2013)+2014]=1+1+⋯+1(共1007个1)=1007．故答案为1007．16.答案：a−2b解析：解：根据题意得：a<0<b，且|a|>|b|，∴a+b<0，2a−b<0，则原式=−a−b+2a−b=a−2b．故答案为：a−2b．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：75°解析：【分析】本题考查了角的有关计算和折叠性质的应用，主要考查学生的计算能力，难度不大，根据折叠性质得出∠ABE=∠A′BE=15°，∠CBD=∠C′BD，即可求出答案．解：∵根据折叠的性质得：∠ABE=∠A′BE=15°，∠CBD=∠C′BD，×(180°−15°−15°)=75°，∴∠CBD=12故答案为：75°．．18.答案：4cm或8cm解析：本题考查的是两点间的距离以及常用数学思想>分类讨论思想，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据题意画出图形，先根据P是线段AB的中点求出AP的长，再根据PQ=AP±AQ即可得出结论．解：∵P是线段AB的中点，AB=12cm，×12cm=6cm，∴AP=12当点Q在线段AB上时，如图所示：∵AQ=2cm，∴PQ=6cm−2cm=4cm；当点Q 在线段AB 外时，如图所示：∵AQ =2cm ，∴PQ =6cm +2cm =8cm ．故答案为4cm 或8cm ．19.答案：解：如图所示：∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∠AOB =88°，∠BOC =36°，∴∠AOC =88°+36°=124°，又∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE =12∠AOC =72°， 又∵∠COE =∠BOE +∠BOC ，∴∠BOE =72°−36°=36°，又∴OD 平分∠BOC ，∴∠BOD =12∠BOC =18°，又∵∠DOE =∠BOE +BOD ，∴∠DOE =36°+18°=54°．解析：由角的和差和角平分线的定义计算得∠DOE 的度数为54°本题综合考查了角平分线的定义和角的和差计算，重点掌握角的和差计算．20.答案：解：(1)原式=−3+(4−3+2)=−3+3=0；(2)原式=−9−1×4−(−18)×6=−9−4+34=−1214；(3)原式=3x 2−9x −2+8x −2x 2=x 2−x −2；(4)原式=5 x 2y −2xy −4x 2y +2xy =x 2y.解析：(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(3)原式去括号合并即可得到结果；(4)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：{2x −3y −2=0, ①2x−3y+57+2y =9, ② 由 ①得2x −3y =2， ③把 ③代入 ②，得2+57+2y =9，解得y =4．把y =4代入 ①，得2x −3×4−2=0，解得x =7．所以方程组的解为{x =7,y =4.解析：本题考查了解二元一次方程组−代入消元法，由 ①得2x −3y =2 ③，把 ③代入 ②，得2+57+2y =9，解得y =4，把y =4代入 ①，得2x −3×4−2=0，解得x =7，所以方程组的解可得． 22.答案：(1)15%；35%；(2)∵D 等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：(3)D 部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据被调查学生总人数，用B 的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m ，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n ；(2)求出D 的学生人数，然后补全统计图即可；(3)用D 的百分比乘360°计算即可得解．解：(1)比较了解的人数为60，60÷400×100%=15%，1−5%−15%−45%=35%，故答案为：15%；35%；(2)见答案．(3)见答案．23.答案：解：设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意得{1200x +1000y =360000(1380−1200)x +(1200−1000)y =60000化简得{6x +5y =18009x +10y =3000， 解得{x =200y =120， 答：该商场购进A ，B 两种商品分别为200件和120件．解析：本题考查了对一元二次方程组的应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程组，属于中档题．通过理解题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．。
安徽省2020学年七年级数学上学期期末试卷(含解析)
七年级数学上学期期末试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）﹣的相反数是（）A．﹣ 2 B． 2 C．﹣ D ．2．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）A． 2a+3b=5a+b B． 2a﹣ 3b=﹣（ a﹣ b）C． 2a2b﹣ 2ab2=0 D．3ab﹣ 3ba=03．（ 3 分）已知2x 3y2与﹣ x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣ 24 的值是（）A． 20 B．﹣ 20 C． 28 D．﹣ 24．（ 3 分）若 2（ a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（）A．﹣ 1 B．﹣C．﹣ 5 D．5．（ 3 分）解方程 4（ x﹣1）﹣ x=2（ x+ ）步骤以下：①去括号，得4x﹣ 4﹣ x=2x+1；②移项，得 4x+x﹣ 2x=4+1；③归并同类项，得3x=5；④化系数为1， x= ．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④6．（ 3 分）由若干个同样的小正方体组合而成的一个几何体的三视图以下图，则构成这个几何体的小正方形个数是（）A．3B． 4C．5D．67．（ 3 分）以下绘图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到 C，使 BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB订交8．（ 3 分）有理数， a、b 在数轴上的地点以下图，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（）9．（ 3 分）儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁，（）父亲的年纪是儿子的年纪的 2 倍．（）A．5 年后B．9 年后C． 12 年后D． 15 年后10．（ 3 分）已知：点 A，B，C 在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，假如AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A． 6cm B． 9cm C． 3cm 或 6cm D． 1cm 或 9cm二、填空题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）11．（ 3 分）若一个角的余角是它的 2 倍，这个角的补角为．12．（ 3 分）若对于 x 的方程 3x+2b+1=x﹣（ 3b+2）的解是1，则 b= ．13．（ 3 分）假如（ a﹣ 2） x a﹣2+6=0 是对于 x 的一元一次方程，那么a= ．14．（3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中白色瓷砖块数为．（用含 n 的代数式表示）15．（ 3 分）单项式﹣的系数是，次数是．16．（3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点以下图，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|=．17．（ 3 分）如图，圈中有 6 个数按必定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你以为这个数可能是．18．（ 3 分）如图， C， D， E 是线段 AB上的三个点，下边对于线段CE的表示：①CE=CD+DE；② CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣ AC；④ CE=AE+BC﹣AB．此中正确的选项是（填序号）．三、解答题（共40 分）19．（ 8 分）计算（1）（﹣）×（﹣30）；（2） 1÷（﹣ 1） +0÷ 4﹣ 5×0.1 ×（﹣ 2）3．20．（ 8 分）解方程（1） 3（ x+2）﹣ 1=x﹣ 3；（2）﹣1=．21．（ 8 分）先化简，再求值：（4x 2﹣ 4y2）﹣ 3（ x2y2+x2） +3（x2y2+y2），此中 x=﹣ 1， y=2．22．（ 8 分）用大小两台拖沓机耕地，每小时共耕地30 亩．已知大拖沓机的效率是小拖沓机的 1.5 倍，问小拖沓机每小时耕地多少亩？23．（ 14 分）如图， P 是线段 AB 上一点， AB=12cm，C、D两点分别从 P、B 出发以 1cm/s 、2cm/s的速度沿直线 AB 向左运动（ C在线段 AP 上， D在线段 BP上），运动的时间为 ts ．（1）当 t=1 时， PD=2AC，恳求出 AP 的长；（2）当 t=2 时， PD=2AC，恳求出 AP 的长；（3）若 C、 D 运动就任一时辰时，总有 PD=2AC，恳求出 AP的长；（4）在（ 3）的条件下， Q是直线 AB上一点，且 AQ﹣ BQ=PQ，求 PQ的长．参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D ．【解答】解：依据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．应选： D．2．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）A． 2a+3b=5a+b B． 2a﹣ 3b=﹣（ a﹣ b）C． 2a2b﹣ 2ab2=0D．3ab﹣ 3ba=0 【解答】解： A、 2a、 3b 不是同类项，不可以归并，此选项错误；B、 2a﹣ 3b=﹣（ a﹣ b），此选项错误；C、 2a2b、﹣ 2ab2不是同类项，不可以归并，此选项错误；D、 3ab﹣ 3ba=0，此选项正确；应选： D3．（ 3 分）已知2x 3y2与﹣ x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣ 24 的值是（）A． 20B．﹣ 20 C． 28D．﹣ 2【解答】解：由题意可知：2x3y2与﹣ x3m y2是同类项，∴3=3m，∴m=1，∴4m﹣ 24=4﹣ 24= ﹣ 20，应选（ B）4．（ 3 分）若 2（ a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（）A．﹣ 1 B．﹣C．﹣ 5D．【解答】解：∵ 2（ a+3）的值与 4 互为相反数，∴2（ a+3）+4=0，∴a=﹣ 5，应选 C5．（ 3 分）解方程4（ x﹣1）﹣ x=2（ x+）步骤以下：①去括号，得4x﹣ 4﹣ x=2x+1；②移项，得4x+x﹣ 2x=4+1；③归并同类项，得3x=5；④化系数为1， x=．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：方程 4（ x﹣ 1）﹣ x=2（x+）步骤以下：①去括号，得4x﹣ 4﹣ x=2x+1；②移项，得 4x﹣ x﹣ 2x=4+1；③归并同类项，得x=5；④化系数为1， x=5．此中错误的一步是②．应选 B．6．（ 3 分）由若干个同样的小正方体组合而成的一个几何体的三视图以下图，则构成这个几何体的小正方形个数是（）A．3B． 4C．5D．6【解答】解：综合三视图，我们能够得出，这个几何模型的基层有3+1=4 个小正方体，第二有 1 个小正方体，所以搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5 个．应选： C．7．（ 3 分）以下绘图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到 C，使 BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB订交【解答】解： A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无穷延长性，不需要延长；D、正确．应选 D．8．（ 3 分）有理数， a、b 在数轴上的地点以下图，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（）A． b＜﹣ a＜ a＜﹣ b B． b＜a＜﹣ b＜﹣ a C． b＜﹣ b＜﹣ a＜ a D． b＜a＜﹣ a＜﹣ b 【解答】解：依据图示，可得b＜﹣ a＜ a＜﹣ b．应选： A．9．（ 3 分）儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁，（）父亲的年纪是儿子的年纪的 2 倍．（）A．5 年后B．9 年后C． 12 年后D． 15 年后【解答】解：设 x 年后父亲的年纪是儿子的年纪的 2 倍，依据题意得： 39+x=2（ 12+x），解得： x=15．答： 15 年后父亲的年纪是儿子的年纪的 2 倍．应选 D．10．（ 3 分）已知：点 A，B，C 在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，假如AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A． 6cm B． 9cm C． 3cm 或 6cm D． 1cm 或 9cm【解答】解：（ 1）点 C 在线段 AB上，如：点 M是线段 AB 的中点，点N 是线段 BC的中点，MB= AB=5， BN= CB=4，MN=BM﹣ BN=5﹣ 4=1cm；（2）点 C在线段 AB的延长线上，如：点 M是线段 AB 的中点，点N 是线段 BC的中点，MB= AB=5， BN= CB=4，MN=MB+BN=5+4=9cm，应选： D．二、填空题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）11．（ 3 分）若一个角的余角是它的 2 倍，这个角的补角为150°．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣ x）°，90﹣ x=2x解得： x=30，180°﹣ 30°=150°，答：这个角的补角为150°，故答案为： 150°．12．（ 3 分）若对于 x 的方程 3x+2b+1=x﹣（ 3b+2）的解是1，则 b=﹣1．【解答】解：把 x=1 代入方程3x+2b+1=x﹣（ 3b+2）得： 3+2b+1=1﹣（ 3b+2），解得： b=﹣1，故答案为：﹣ 1．13．（ 3 分）假如（ a﹣ 2） x a﹣2+6=0 是对于 x 的一元一次方程，那么a= 3．【解答】解：∵（ a﹣ 2） x a﹣2+6=0 是对于 x 的一元一次方程，∴a﹣ 2=1，解得： a=3，故答案为： 3．14．（ 3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中白色瓷砖块数为2+3n ．（用含 n 的代数式表示）【解答】解：察看图形发现：第 1 个图案中有白色瓷砖 5 块，第 2 个图案中白色瓷砖多了 3 块，依此类推，第 n 个图案中，白色瓷砖是5+3（ n﹣ 1）=3n+2．15．（ 3 分）单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 ．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，全部字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是 3．故答案为：﹣，3．16．（ 3 分）有理数a、b、 c 在数轴上的对应点以下图，化简：|b| ﹣ |c+b|+|b﹣a|=﹣b+c+a．【解答】解：由数轴可知：c＜ b＜ 0＜ a，∴b＜ 0， c+ b＜ 0， b﹣ a＜0，∴原式 =﹣ b+（ c+b）﹣（ b﹣a） =﹣ b+c+b﹣ b+a=﹣b+c+a，故答案为：﹣ b+c+a17．（ 3 分）如图，圈中有 6 个数按必定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你以为这个数可能是26或5 ．【解答】解：∵按逆时针方向有8﹣ 6=2； 11﹣ 8=3； 15﹣ 11=4；∴这个数可能是20+6=26 或 6﹣1=5．18．（ 3 分）如图， C， D， E 是线段 AB上的三个点，下边对于线段CE的表示：①CE=CD+DE；② CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣ AC；④ CE=AE+BC﹣AB．此中正确的选项是①②④（填序号）．【解答】解：如图，① CE=CD+DE，故①正确；②CE=BC﹣ EB，故②正确；③CE=CD+BD﹣ BE，故③错误；④∵ AE+BC=AB+CE，∴C E=AE+BC﹣ AB=AB+CE﹣ AB=CE，故④正确；故答案是：①②④．三、解答题（共40 分）19．（ 8 分）计算（1）（﹣）×（﹣30）；（2） 1÷（﹣ 1） +0÷ 4﹣ 5×0.1 ×（﹣ 2）3．【解答】解：（ 1）原式 =﹣ 10+2=﹣ 8；（2）原式 =﹣ 1+0﹣ 0.5 ×（﹣ 8）=﹣ 1+4=3．（1） 3（ x+2）﹣ 1=x﹣ 3；（2）﹣1=．【解答】解：（ 1）去括号，得：3x+6 ﹣ 1 =x﹣3，移项，得： 3x﹣ x= ﹣3﹣ 6+1，归并同类项，得：2x=﹣ 8，系数化为1，得： x=﹣ 4；（2）去分母，得： 3（ x+1）﹣ 6=2（ 2﹣x），去括号，得： 3x+3 ﹣6=4﹣ 2x，移项，得： 3x+2x=4+6﹣ 3，归并同类项，得： 5x=7，系数化为 1，得： x= ．21．（ 8 分）先化简，再求值：（4x 2﹣ 4y2）﹣ 3（ x2y2+x2） +3（x2y2+y2），此中 x=﹣ 1，y=2．【解答】解：（ 4x2﹣ 4y2）﹣ 3（ x2y2+x2）+3（ x2y2+y2）=4x2﹣ 4y 2﹣ 3x2y2﹣ 3x2+3x2y2+3y2=x2﹣y2，当 x=﹣ 1，y=2 时，原式 =（﹣ 1）2﹣ 22=﹣ 3．22．（ 8 分）用大小两台拖沓机耕地，每小时共耕地30 亩．已知大拖沓机的效率是小拖沓机的 1.5 倍，问小拖沓机每小时耕地多少亩？【解答】解：设小拖沓机每小时耕地x 亩，则大拖沓机每小时耕地（30﹣ x）亩，依据题意得： 30﹣ x=1.5x ，解得： x=12．答：小拖沓机每小时耕地12 亩．23．（ 14 分）如图， P 是线段 AB 上一点， AB=12cm，C、D两点分别从 P、B 出发以 1cm/s 、2cm/s的速度沿直线 AB 向左运动（ C在线段 AP 上， D在线段 BP上），运动的时间为 ts ．（1）当 t=1 时， PD=2AC，恳求出 AP 的长；（2）当 t=2 时， PD=2AC，恳求出 AP 的长；（3）若 C、 D 运动就任一时辰时，总有 PD=2AC，恳求出 AP的长；（4）在（ 3）的条件下， Q是直线 AB上一点，且 AQ﹣ BQ=PQ，求 PQ的长．【解答】解：（ 1）依据 C、 D 的运动速度知： BD=2， PC=1，则 BD=2PC，∵P D=2AC，∴BD+PD=2（ PC+AC），即PB=2AP，∵AB=12cm， AB=AP+PB，∴12=3AP，则 AP=4cm；（2）依据 C、 D 的运动速度知： BD=4， PC=2，则BD=2PC，∵PD=2AC，∴BD+PD=2（ PC+AC），即 PB=2AP，∵AB=12cm，AB=AP+PB，∴12=3AP，则 AP=4cm；（3）依据 C、 D 的运动速度知：BD=2PC∵P D=2AC，∴B D+PD=2（ PC+AC），即 PB=2AP，∴点 P 在线段 AB 上的处，即AP=4cm；（4）如图：∵AQ﹣ BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又∵ AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=AB=4cm；当点 Q' 在 AB的延长线上时，AQ′﹣ AP=PQ′，所以 AQ′﹣ BQ′=PQ=AB=12cm．综上所述， PQ=4cm或 12cm．。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
期末检测卷05(解析版) -2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)
2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）期末检测卷05一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·安徽淮南市·七年级期中）李白出生于公元701年，我们记作701+，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A ．256- B ．256 C ．957- D ．445【答案】A2．（2020·徐州树德中学七年级月考）下列运算中，结果正确的是（ ）A ．224347a a a +=B ．222426m n mn m n +=C ．13222x x x -= D ．2222a a -= 【答案】C3．（2020·安徽淮南市·七年级期中）下列说法正确的是（ ）A ．22πx 的次数是3B ．32xy 的系数是3C ．x 的系数是0D ．1是单项式【答案】D4．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）按如图所示的运算程序，若输入m 的值是2，则输出的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．3【答案】D5．（2020·平顶山市第五十五中学七年级月考）已知关于x 的一元一次方程()320a x x a --+-=的解是13的倒数，则a的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】D6．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，点O 在直线AB 上，OD 平分∠AOC ，OE ⊥OC ．若∠BOC ：∠COD ＝4：3，则∠DOE 度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．54°【答案】B二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·上海松江区·七年级期末）设某数为x ，用含x 的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：______．【答案】23x +8．（2020·安徽淮南市·七年级期中）2020年国庆、中秋恰逢同一天，据文化和旅游部数据中心统计，国庆中秋8天长假期间，全国共接待国内游客6.37亿人次．其中6.37亿用科学记数法表示为______．【答案】86.3710⨯9．（2020·安徽淮南市·七年级期中）若23234x a b -与32y ab --的和为单项式，则x y +=______． 【答案】310．（2021·全国七年级）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x +y ﹣z ＝_____．【答案】-211．（2021·辽宁抚顺市·七年级期末）将一根长为12cm 的铁丝围成一个长与宽之比为2:1的长方形，则此长方形的面积为___________2cm ．【答案】812．（2020·宜春市第八中学七年级月考）己知线段AB 长为6，点C 为射线AB 上一点，若线段AB 与BC 其中一条线段是另外一条线段长的2倍，则AC =____________．【答案】3或9或18三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2021·辽宁抚顺市·七年级期末）解方程（1）()532x x =+； （2）42123x x ++-=． 【答案】（1）解：去括号得：563x x =+，移项合并得：26x =，解得：3x =；（2）解：去分母得：3(4)2(2)6x x +-+=去括号得：312246x x +--=，移项合并得：2x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）先化简再求值：()()22231x y xy x y xy +---，其中2x =-，1y =． 【答案】解：原式2222233353x y xy x y xy x y xy =+-++=-++当2x =-，1y =时，原式()()221521311=--⨯+⨯-⨯+=-．【点睛】本题考查的是整式的加减，化简求值，掌握以上知识是解题的关键．15．（2021·二连浩特市第二中学七年级期末）计算：（1）2314(3)13()42⨯--+---； （2）21293()12323-÷+-⨯+． 【答案】解：（1）原式=14913()642⨯-+-- =13613()642-+-- =136(13)()(64)2+-+-+- =136(77)2+-=1412-； （2）原式=123(1212)923-+⨯-⨯+ =3(68)9-+-+=3(2)9-+-+=4．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．注意运算律的应用． 16．（2021·辽宁大连市·七年级期末）有10袋小麦，每袋以90kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表：（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg 或不足多少kg ？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【答案】解：（1）()()()()()11 1.51 1.2++++++-++()()()()()1.3 1.3 1.2 1.8 1.1+++-+-++++5.4=答：这10袋小麦总计超过5.4kg ．（2）9010 5.4 2.5()⨯+⨯2263.5=答：10袋小麦一共可以卖2263.5元．【点睛】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．17．（2020·浙江衢州市·七年级期中）阅读下面解题过程：计算： ()13153632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭解：原式＝25(15)()66-÷-⨯（第①步） ＝ ()251566⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭（第②步） ＝（－15）÷（－25）（第③步）＝ 35（第④步） （1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号）（2）请写出正确的解题过程．【答案】解：（1）②乘法和除法的混合运算，要依次计算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误， 故填：②④；（2）原式 ＝()251566⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭＝ ()615625⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭＝186 5⨯＝108 5．【点睛】本题考查有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是关键．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2021·辽宁锦州市·七年级期末）如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图．（1）作射线AD；（2）作直线BC；（3）连接BD，请在BD上确定点P，使AP CP+的值最小，并说明理由．【答案】解：（1）如图所示：射线AD为所求；（2）如图所示：直线BC为所求；（3）如图所示：连接AC 、BD 相交于点P ，点P 为所求．理由：∵两点之间，线段最短，且点P 在AC 上，∴点P 使AP ＋CP 的值最小．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的作图，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．19．（2019·陕西咸阳市·七年级期末）火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为a 、b 、c 米的箱子按如图所示的方式“打包”，（其中黑色粗线为“打包”带）（1）至少需要多少米的“打包”带？(用含a 、b 、c 的代数式表示)（2）若按照这样的“打包”方法，要给一个里面装满书的箱子“打包”，箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，则需要多少米的“打包”带？【答案】（1）根据题意，结合图形可知，箱子上下底面的绳长为：24b c +；箱子左右面的绳长为：2a ；箱子前后面的绳长为：4a，24+24624b c a a a b c ++=++，∴打包带的长至少为624a b c ++米（2）将b =60、c =40、a =35代入上式，得：635260440490 4.9cm m ⨯+⨯+⨯==∴需要4.9米的“打包”带．【点睛】此题是关于合并同类项在实际生活中的应用，在解答此类问题时，只需用所给未知数表示出打包带的长即可；本题中直接求打包带的长度比较困难，所以要把箱子分成6个面，分别求出箱子各个面上绳子的长度，然后再求和就可以了；需要注意的是要不重不漏，合并同类时要彻底．20．（2021·日照市东港区南湖镇中心初级中学七年级期末）已知关于a 的方程2(a -2)=a +4的解也是关于x 的方程2(x ﹣3)﹣b =7的解．（1）求a 、b 的值；（2）若线段AB =a ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP PB =b ，点Q 为PB 的中点，请画出图形并求出线段AQ 的长．（注：AP PB=b 是指AP 的长与PB 的长的比值为b ） 【答案】解：（1）()224a a -=+244a a -=+8a =，∵两个方程的解相同，∴把8x =代入()237x b --=，得()2837b ⨯--=107b -=3b =，（2）根据（1）8AB =，3AP PB =，即3AP PB ，①如图所示：364AP AB ==，124PB AB ==， ∵Q 是BP 中点， ∴112PQ PB ==， ∴617AQ AP PQ =+=+=；②如图所示：142BP AB ==， ∵Q 是BP 中点， ∴122BQ BP ==， ∴8210AQ AB BQ =+=+=；综上：AQ 的长为7或10．【点睛】本题考查解一元一次方程和与线段有关的计算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和线段和差问题的计算方法，第二问需要注意分类讨论．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）列一元一次方程解决下面的问题新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？【答案】（1）解：设第一次购进乙种苹果x 千克，则购进甲种苹果(220x +)千克．根据题意，得()104220800x x ++=，解得：40x =，24020100⨯+=；答：第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克．（2）解：第二次购进乙苹果403120⨯=千克，总进价=4100101201600⨯+⨯=元，设第二次乙种苹果按原价y 折销售，根据题意，得810015120160082010y ⨯+⨯⨯-=，解得9y =； 答：第二次乙种苹果按原价9折出售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22．（2021·辽宁大连市·七年级期末）已知，70AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内部的一条射线．（1）如图1，当OC 是AOB ∠的角平分线，求AOC ∠的度数；（2）如图2，当30BOC∠=︒时，AOD ∠是AOB ∠的余角，OE 是COD ∠的角平分线，请补全图形，并求AOE∠的度数； （3）若把“70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒”改为“AOB ∠是锐角，且AOB n ∠=︒，25BOC n ∠=︒”，（2）中的其余条件不变，请直接写出AOE ∠的度数_____________________．（用含n 的式子表示）【答案】解：（1）当70AOB ∠=︒时，OC 是AOB ∠的角平分线，11703522AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒． （2）70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝40°．70AOB ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的余角，9020AOD AOB ∴∠=︒-∠=︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠内部时，20COD AOC AOD ∠=∠-∠=︒，OE 是COD ∠的角平分线，11201022COE COD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 30AOE AOC COE ∴∠=∠-∠=︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠外部时，60COD AOC AOD ∠=∠+∠=︒，OE 是COD ∠的角平分线，11603022COE COD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 10AOE AOC COE ∴∠=∠-∠=︒．综上，∠AOE 的度数为10°或30°（3）AOB n ∠=︒，25BOC n ∠=︒，∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝35n ︒． AOB n ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的余角，(90)AOD n ∴∠=-︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠内部时，38909055COD AOC AOD n n n ⎛⎫∠=∠-∠=-+=- ⎪⎝⎭，OE 是COD ∠的角平分线，118490452255COE COD n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 3414545555AOE AOC COE n n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠-∠=--=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 如图，当AOD ∠在AOB ∠外部时，()32909055COD AOC AOD n n n ⎛⎫∠=∠+∠=+-=-︒ ⎪⎝⎭， ∵OE 是COD ∠的角平分线，112190452255COE COD n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 3144545555AOE AOC COE n n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠-∠=--=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 或13445(45)555AOE COE AOC n n n ∴∠=∠-∠=--=-︒ 综上，∠AOE 的度数为1(45)5n -︒或4(45)5n -︒或4(45)5n -︒． 【点睛】本题考查角平分线的定义，余角的概念及角度的数量关系计算，结合图形进行分类讨论解题是关键．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）如图，在数轴上点A 为表示的有理数为-8，点B 表示的有理数为12，点P 从点A 出发分别以每秒4个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点A 停止运动．设运动时间为t （单位：秒）．（1）当1t =时，点P 表示的有理数是______；（2）当点P 与点B 重合时，t=______； （3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离是______，点P 表示的有理数是______（用含t 的代数式表示）；②在点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离是______（用含代数式表示）； （4）当t =______时，12AP =．【答案】解：（1）当1t =时，点P 移动的距离是4×1=4个单位长度，点P 表示的有理数是﹣8+4=﹣4；故答案为：﹣4；（2）当点P 与点B 重合时，点P 移动的距离是12－（﹣8）=20，20÷4=5秒，故答案为：5；（3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离是4t ，点P 表示的有理数是84t -+；故答案为：4t ；84t -+；②由2AB 的长减去点P 移动的距离即为点P 与点A 的距离，AB =12－（﹣8）=20，在点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离是()4045t t ->；故答案为：()4045t t ->；（4）当点P 由点A 到点B 运动时，4t =12，解得t =3；当点P 由点B 到点A 运动时，40－4t =12，解得t =7； 综上，当t =3或7时，AP =12．【点睛】本题以数轴为载体，主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．。
2019-2020学年合肥市肥西县七年级上期末数学试卷及答案解析
2014-2015学年安徽省合肥市肥西县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣0.8的相反数是( )A．0.8 B．±0.8 C．﹣0.8 D．2．下列各组数中，相等的是( )A．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| B．（﹣2）3和8 C．﹣32和（﹣3）2D．（﹣2）3和﹣8 3．下列叙述正确的是( )A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条4．下列各式与﹣4x3y成同类项的是( )A．4xy3B．﹣4x2y2C．﹣x3y D．﹣x35．若x表示一个一位数，y表示一个两位数，小明把x放在y的右边来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是( )A．yx B．x+y C．10y+x D．10x+y6．把方程4y+=1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是( )A．y=+1 B．y=+C．y=+1 D．y=+7．已知方程组的解为，则a﹣b的值为( )A．10 B．C．﹣D．﹣108．我校一位同学从2015年元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后绘成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选择( )A．折线图B．扇形图C．条形图D．以上都合适9．直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA、OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是( )A．∠BOD B．∠AOC C．∠COM D．没有10．甲县、乙县各有钢铁100吨，丙地、丁地分别需要钢铁80吨、110吨，研究决定把甲县的100吨运往丙、丁两地，不够的再从乙县补充．实际运好以后，发现从乙县运往丁地x吨，那么从甲县运往丙地( )A．（110﹣x）吨B．（100﹣x）吨C．（x﹣20）吨D．（x﹣10）吨二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．绝对值大于1且小于3的整数有__________．12．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为__________．13．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于__________．14．如果（y+3）2+|x﹣2|=0，那么|y+3|+（x﹣2）2=__________．15．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别作了如下统计图，从2010年到2014年，这两家公司中销售量增长较快的是__________．16．若关于x、y的方程组有无穷多个解，则a=__________．17．一次工程，甲独做m天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要__________天完成．18．若时针由3点30分走到3点55分，则时针转过__________度，分针转过__________度．三、解答题（本题共4小题，共46分）19．（1）计算：[+（﹣）+（﹣2）3×（﹣）2]×（﹣14）（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣（3）解下列方程组：．20．为了了解某校500名七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩统计整理后绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：（1）本次随机抽查的学生人数是多少？（2）不及格的人数有多少？占抽查人数的比例是多少？（3）若80分以上的成绩为良好，试估计一下500名七年级学生成绩良好的比例是多少？21．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．22．为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积．（1）求原计划拆建面积各多少m2？（2）若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少m2？2014-2015学年安徽省合肥市肥西县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣0.8的相反数是( )A．0.8 B．±0.8 C．﹣0.8 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣0.8的相反数是0.8，故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列各组数中，相等的是( )A．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| B．（﹣2）3和8 C．﹣32和（﹣3）2D．（﹣2）3和﹣8 【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，不相等；B、（﹣2）3=﹣8，与8不相等；C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，不相等；D、（﹣2）3=﹣8，相等．故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列叙述正确的是( )A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条【考点】比较线段的长短；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】根据直线可以无限延伸，没有长度、两点之间线段最短的知识即可判断各选项．【解答】解：A、直线没长度，故本选项错误；B、若AB=6，BC=2，不能确定C在不在直线AB上，那么AC=不一定为8或4，故本选项错误；C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误；D、在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查直线与线段的知识，属于基础题，注意掌握线段与直线的一些基本特点．4．下列各式与﹣4x3y成同类项的是( )A．4xy3B．﹣4x2y2C．﹣x3y D．﹣x3【考点】同类项．【分析】本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．【解答】解：﹣4x3y中x的指数为3，y的指数为1．A、x的指数为1，y的指数为3，与﹣4x3y不是同类项，故本选项错误；B、x的指数为2，y的指数为2，与﹣4x3y不是同类项，故本选项错误；C、x的指数为3，y的指数为1，与﹣4x3y是同类项，故本选项正确；D、x的指数为3，没有y，与﹣4x3y不是同类项，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．5．若x表示一个一位数，y表示一个两位数，小明把x放在y的右边来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是( )A．yx B．x+y C．10y+x D．10x+y【考点】列代数式．【分析】根据x表示一个一位数，y表示一个两位数，把x放在y的右边，即y扩大了10倍，x不变，即可得出答案．【解答】解：用x、y来组成一个三位数，且把x放在y的右边，则这个三位数上个位数是x，则这个三位数可以表示成：10y+x．故选C．【点评】主要考查了列代数式，掌握位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．6．把方程4y+=1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是( )A．y=+1 B．y=+C．y=+1 D．y=+【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程4y+=1+x，去分母得：12y+x=3+3x，解得：y=+．故选B【点评】此题考查了解二元一次方程，将x看做已知数求出y是解本题的关键．7．已知方程组的解为，则a﹣b的值为( )A．10 B．C．﹣D．﹣10【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】把方程组的解代入方程组得到关于a与b的方程组，求出a与b的值，即可求出a﹣b 的值．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：4a=6，即a=，②﹣①得：2b=﹣2，即b=﹣1，则a﹣b=，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．我校一位同学从2015年元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后绘成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选择( )A．折线图B．扇形图C．条形图D．以上都合适【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：我校一位同学从2015年元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后绘成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选择折线统计图，故选：A．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9．直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA、OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是( )A．∠BOD B．∠AOC C．∠COM D．没有【考点】余角和补角；垂线．【分析】根据垂直的定义，得∠AOM=∠BOM=90°，再结合图形和同角的余角相等可得始终与∠MOD保持相等的角．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°．∴∠AOC+∠MOC=90°．∵∠COD是直角，∴∠DOM+∠MOC=90°．∴∠DOM=∠AOC．故选B．【点评】本题利用垂直的定义和同角的余角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．10．甲县、乙县各有钢铁100吨，丙地、丁地分别需要钢铁80吨、110吨，研究决定把甲县的100吨运往丙、丁两地，不够的再从乙县补充．实际运好以后，发现从乙县运往丁地x吨，那么从甲县运往丙地( )A．（110﹣x）吨B．（100﹣x）吨C．（x﹣20）吨D．（x﹣10）吨【考点】列代数式．【分析】首先表示出从甲地运往丁地的钢材，然后用甲地的所有钢材两减去运往丁地的就是运往丙地的钢材的量．【解答】解：∵丁地共需钢材110吨，发现从乙县运往丁地x吨，∴从甲地运往丁地钢材（110﹣x）吨，∵甲地公有钢材100吨，∴从甲地运往丙地100﹣（110﹣x）=（x﹣10）吨，故选D．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是仔细读题，明白其中的等量关系，难度不大．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．绝对值大于1且小于3的整数有±2．【考点】绝对值．【分析】求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2．【点评】主要考查了绝对值的性质．本题要注意不要漏掉﹣2．绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．12．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．【解答】解：由题意得：2x2+3x=36x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．【点评】本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键．13．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于6cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由且D是AC中点，得AC=2DC=6cm，故答案为：6cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出DC的长是解题关键．14．如果（y+3）2+|x﹣2|=0，那么|y+3|+（x﹣2）2=6．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵（y+3）2+|x﹣2|=0，∴x=2，y=﹣3；∴|y+3|+（x﹣2）2=6．故答案为6．【点评】本题考查了非负数的性质，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．15．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别作了如下统计图，从2010年到2014年，这两家公司中销售量增长较快的是甲．【考点】折线统计图．【分析】结合折线统计图中的数据，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2010年的销售量约为180辆，2014年约为620辆，则从2010年到2014年甲公司增长了620﹣180=440辆；乙公司2010年的销售量约为160辆，2014年的销售量为400辆，则从2010年到2014年，乙公司中销售量增长了400﹣160=240辆；则甲公司销售量增长的较快．故答案为：甲．【点评】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．如果从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中纵轴的单位长度选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．16．若关于x、y的方程组有无穷多个解，则a=6．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】由方程组有无穷多个解，得到两方程化简后为同一个方程，求出a的值即可．【解答】解：∵方程组有无穷多个解，∴a=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．一次工程，甲独做m天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要天完成．【考点】列代数式（分式）．【专题】工程问题．【分析】甲乙合作的天数=工作量1÷（甲的工作效率+乙的工作效率），把相关数值代入化简即可．【解答】解：∵甲独做m天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，∴甲的工作效率为，乙的工作效率为，∴甲乙合作的天数为（天），故答案为【点评】考查列代数式，得到甲乙合作天数的等量关系是解决本题的关键．18．若时针由3点30分走到3点55分，则时针转过12.5度，分针转过150度．【考点】钟面角．【分析】根据时针的旋转速度乘以时针的旋转时间，可得答案；根据分针的旋转速度乘分针的旋转时间，可得答案．【解答】解：3点30分走到3点55分，则时针转过0.5°×25=12.5°，分针转过6°×25=150°，故答案为：12.5，150．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针的旋转速度乘以时针的旋转时间，分针的旋转速度乘分针的旋转时间．三、解答题（本题共4小题，共46分）19．（1）计算：[+（﹣）+（﹣2）3×（﹣）2]×（﹣14）（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣（3）解下列方程组：．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=（﹣﹣50）×（﹣1）=﹣+50=46；（2）原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy=﹣xy，当x=3，y=﹣时，原式=1；（3）方程组整理得：，①×2+②得：15y=11，即y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．【点评】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减﹣化简求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．为了了解某校500名七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩统计整理后绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：（1）本次随机抽查的学生人数是多少？（2）不及格的人数有多少？占抽查人数的比例是多少？（3）若80分以上的成绩为良好，试估计一下500名七年级学生成绩良好的比例是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）每组的频数的和就是抽查的学生数；（2）利用不及格的人数除以抽查的总数即可；（3）求得调查的样本中成绩良好的比例即可．【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数是：1+2+3+8+10+14+6=44（人）；（2）不及格的人数是：1+2+3=6，占抽查人数的比例是：=；（3）估计一下500名七年级学生成绩良好的比例是==．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．22．为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积．（1）求原计划拆建面积各多少m2？（2）若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少m2？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【分析】本题中的等量关系有：原计划拆除旧校舍的面积+原计划建造新校舍的面积=7200m2；原计划拆除旧校舍的面积×（1+10%）+原计划建造新校舍的面积×80%=7200m2，根据两个等量关系可列方程组求解．【解答】解：（1）设原计划拆除旧校舍x（m2），新建校舍y（m2），根据题意得：，解得，（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：（4800×80+2400×700）﹣（4800×（1+10%）×80+2400×80%×700）=297600．用此资金可绿化面积是297600÷200=1488（m2）．答：原计划拆除旧戌舍4800m2，新建校舍2400m2，实际施工中节约的资金可绿化1488m2．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。
2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．2020年11月10日，万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，抵达洋底深度显示为10909米，刷新中国载人深潜新纪录，其中10909用科学记数法可表示为（）A．1.0909×104B．1.0909×105C．0.10909×105D．10.909×1033．单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n的值是（）A．1B．3C．6D．84．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长_____原来长方形的周长，理由是_____，横线上依次填入（）A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短5．下列四个选项中，不一定成立的是（）A．若x＝y，则2x＝x+y B．若2x＝3x+4，则3x﹣2x＝﹣4C．若x＝y，则xz＝yz D．若xz＝yz，则x＝y6．下列说法错误的是（）A．2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行B．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本C．反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图D．从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息7．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．48．如图，数轴上的三个点对应的数分别是a，|a|，b，化简|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9 10．如图，∠AOB＝90°，在下面的四个式子中：①180°﹣∠2；②∠3；③2∠1+∠2；④2∠3﹣2∠1﹣∠2，可以表示为∠2的补角的式子的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：．（填“＞”或“＜”号）．12．用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为．13．如果∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，那么∠BOC的度数是．14．两块相同大小的正方形盒子里各放了4个完全一样的长方形块（各块不重叠，无缝隙），已知长方形块较短边的长度为a，则两个盒子里未被长方形块覆盖的区域（阴影部分）周长差（用较大周长减较小周长）是．（用含a的代数式表示）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．16．解方程：﹣＝1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．先化简，再求值：5a2b﹣2（a2b﹣2ab2+1）+3（﹣2ab2+a2b），其中a＝﹣2，b＝1．18．如图，已知三角形ABC和射线EM，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在射线EM的上方，作∠NEM＝∠B；（2）在射线EN上作线段DE，在射线EM上作线段EF，使得DE＝AB，EF＝BC；（3）连接DF，观察并猜想：DF与AC的数量关系是DF AC．填（“＞”、“＜”或“＝”）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．（1）求DC的长；（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，求AF的长．20．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题：（1）当y＝6时，求x和k的值；（2）用含k的代数式表示y．六、（本大题满分12分）21．为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．七、（本大题满分12分）22．一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：品名橙子香蕉批发价（元/斤） 5.5 2.2零售价（元/斤）83（1）求批发商批发橙子和香蕉各多少斤？（2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？（3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚66元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？八、（本大题满分14分）23．已知：如图，O是直线AB上一点，∠MON＝90°，作射线OC．（1）如图1，若ON平分∠BOC，∠BON＝60°，则∠COM＝°（直接写出答案）；（2）如图2，若OC平分∠AOM，∠BON比∠COM大36°，求∠COM的度数；（3）如图3，若OC平分∠AON，当∠BON＝2∠COM时，能否求出∠COM的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．2020年11月10日，万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，抵达洋底深度显示为10909米，刷新中国载人深潜新纪录，其中10909用科学记数法可表示为（）A．1.0909×104B．1.0909×105C．0.10909×105D．10.909×103解：10909＝1.0909×104．故选：A．3．单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n的值是（）A．1B．3C．6D．8解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，所以m n＝23＝8．故选：D．4．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长_____原来长方形的周长，理由是_____，横线上依次填入（）A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短解：如图，∵EF＜DE+DF，∴五边形ABCEF的周长＜四边形ABCD的周长，故选：D．5．下列四个选项中，不一定成立的是（）A．若x＝y，则2x＝x+y B．若2x＝3x+4，则3x﹣2x＝﹣4 C．若x＝y，则xz＝yz D．若xz＝yz，则x＝y解：∵若x＝y，则x+x＝x+y，即2x＝x+y，∴选项A不符合题意；∵若2x＝3x+4，则3x﹣2x＝﹣4，∴选项B不符合题意；∵若x＝y，则xz＝yz，∴选项C不符合题意；∵若xz＝yz，当z＝0时，x、y可以不相等，∴选项D符合题意．故选：D．6．下列说法错误的是（）A．2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行B．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本C．反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图D．从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息解：2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行，故选项A正确，不符合题意；商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本容量，故选项B错误，符合题意；反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图，故选项C正确，不符合题意；从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息，故选项D正确，不符合题意，故选：B．7．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4解：，①+②得：3（x+y）＝k+4，即x+y＝，代入x+y＝2中，得：k+4＝6，解得：k＝2．故选：C．8．如图，数轴上的三个点对应的数分别是a，|a|，b，化简|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b解：由有理数a，|a|，b，在数轴上的位置可知，原点即是表示a，|a|的两点为端点的线段中点，∴a＜0＜|a|＜b，∴a+b＞0，a﹣b＜0，∴|a﹣b|+|a+b|＝﹣（a﹣b）+（a+b）＝﹣a+b+a+b＝2b．故选：C．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9解：依题意，得：+2＝．故选：B．10．如图，∠AOB＝90°，在下面的四个式子中：①180°﹣∠2；②∠3；③2∠1+∠2；④2∠3﹣2∠1﹣∠2，可以表示为∠2的补角的式子的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①∵180°﹣∠2+∠2＝180°，∴180°﹣∠2可以表示∠2的补角，故①可以表示∠2的补角；②∵∠3+∠2＝180°，∴∠3可以表示∠2的补角，故②可以表示∠2的补角；③∵∠1+∠2＝∠AOB＝90°，∴2∠1+∠2＝2（90°﹣∠2）+∠2＝180°﹣∠2，∵180°﹣∠2+∠2＝180°，∴2∠1+∠2可以表示∠2的补角，故③可以表示∠2的补角；④2∠3﹣2∠1﹣∠2＝2（180°﹣∠2）﹣2（90°﹣∠2）﹣∠2＝360°﹣2∠2﹣180°+2∠2﹣∠2＝180°﹣∠2，∵180°﹣∠2+∠2＝180°，∴2∠3﹣2∠1﹣∠2可以表示∠2的补角，故④可以表示∠2的补角；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：＞．（填“＞”或“＜”号）．解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．12．用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．解：根据题意得：原式＝（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．故答案为：（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．13．如果∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，那么∠BOC的度数是40°或80°．解：如右图所示，当∠AOC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝40°；当∠AOC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝80°；由上可得，∠BOC的度数是40°或80°，故答案为：40°或80°．14．两块相同大小的正方形盒子里各放了4个完全一样的长方形块（各块不重叠，无缝隙），已知长方形块较短边的长度为a，则两个盒子里未被长方形块覆盖的区域（阴影部分）周长差（用较大周长减较小周长）是2a．（用含a的代数式表示）解：由第二个图可知小长方形的长为2a．第一个图阴影部分周长为：6个小长方形的长，加上9个小长方形的宽．∴第一个图阴影部分周长为：20a．第二个图阴影部分周长为：18a．∴周长差为：20a﹣18a＝2a．故答案为：2a．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．16．解方程：﹣＝1．解：去分母，可得：2（2x﹣1）﹣（x+4）＝6，去括号，可得：4x﹣2﹣x﹣4＝6，移项，可得：4x﹣x＝6+2+4，合并同类项，可得：3x＝12，系数化为1，可得：x＝4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．先化简，再求值：5a2b﹣2（a2b﹣2ab2+1）+3（﹣2ab2+a2b），其中a＝﹣2，b＝1．解：原式＝5a2b﹣2a2b+4ab2﹣2﹣6ab2+3a2b＝6a2b﹣2ab2﹣2＝2ab（3a﹣b）﹣2，把a＝﹣2，b＝1代入上式，原式＝2×（﹣2）×1×[3×（﹣2）﹣1]﹣2＝26．18．如图，已知三角形ABC和射线EM，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在射线EM的上方，作∠NEM＝∠B；（2）在射线EN上作线段DE，在射线EM上作线段EF，使得DE＝AB，EF＝BC；（3）连接DF，观察并猜想：DF与AC的数量关系是DF＝AC．填（“＞”、“＜”或“＝”）解：（1）如图，∠MEN为所作；（2）如图，DE和EF为所作；（3）因为∠E＝∠B，DE＝AB，EF＝BC，所以△BAC≌△EDE（SAS），所以DF＝AC．故答案为＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．（1）求DC的长；（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，求AF的长．解：（1）∵点D是AB的中点，且AD＝6，∴AB＝2AD＝2×6＝12，∵AC＝2CB，∴AC＝AB＝×12＝8，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2；（2）①如图1，当点F在线段CD上时，∵CF＝CD，∴CF＝2＝1，∴DF＝CD﹣CF＝1，∴AF＝AD+DF＝6+1＝7；②如图2，当点F在线段CB上时，∵CF＝CD，∴CF＝2＝1，∴AF＝AC+CF＝8+1＝9，综上所述，AF的长为7或9．20．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题：（1）当y＝6时，求x和k的值；（2）用含k的代数式表示y．解：（1）∵圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同，∴，整理得，当y＝6时，解得x＝4，k＝8；（2）由（1）得，两式相减得2k﹣2y＝4，整理得y＝k﹣2．六、（本大题满分12分）21．为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°；（3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人），提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．七、（本大题满分12分）22．一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：品名橙子香蕉批发价（元/斤） 5.5 2.2零售价（元/斤）83（1）求批发商批发橙子和香蕉各多少斤？（2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？（3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚66元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？解：（1）设批发商批发橙子x斤，香蕉（50﹣x）斤．依题意有5.5x+2.2（50﹣x）＝209，解得：x＝30，则50﹣30＝20（斤）．答：批发商批发橙子30斤，香蕉20斤；（2）他当天赚的钱＝（8﹣5.5）×30+（3﹣2.2）×20＝91（元）．答：批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚91元；（3）50÷2＝25（斤），设打折后卖出的橙子m斤，香蕉（25﹣m）斤，依题意有（8﹣5.5）（30﹣m）+（3﹣2.2）[20﹣（25﹣m）]+（8×0.8﹣5.5）m+（3×0.8﹣2.2）（25﹣m）＝66，解得m＝10，则25﹣10＝15（斤）．故打折后卖出的橙子10斤，香蕉15斤．八、（本大题满分14分）23．已知：如图，O是直线AB上一点，∠MON＝90°，作射线OC．（1）如图1，若ON平分∠BOC，∠BON＝60°，则∠COM＝30°（直接写出答案）；（2）如图2，若OC平分∠AOM，∠BON比∠COM大36°，求∠COM的度数；（3）如图3，若OC平分∠AON，当∠BON＝2∠COM时，能否求出∠COM的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．解：（1）∵ON平分∠BOC，∴∠CON＝∠BON，∵∠BON＝60°，∴∠CON＝60°．∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON﹣∠CON＝90°﹣60°＝30°．故答案为：30．（2）∵OC平分∠AOM，∴∠AOM＝2∠COM，∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠BON＝180°﹣∠MON＝90°．设∠COM＝x，则∠AOM＝2x，∠bon＝90°﹣2x．∵∠BON比∠COM大36°，∴90﹣2x﹣x＝36．解答：x＝18．∴∠COM＝18°．（3）不能求出∠COM的度数．理由：∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠AON．设∠BON＝x，则∠AOM＝90°﹣x，AON＝180°﹣x，∴∠AOC＝∠AON＝90°﹣x．∴∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝90°﹣x﹣（90°﹣x）＝x，即2∠COM＝∠BON．就是说，无论∠BON等于多少度，∠COM总等于它的一半，而∠BON不确定，故不能求出∠COM的度数．。