山东省济南市历下区2020年九年级中考第三次模拟考试数学试题(A卷) (PDF版)
济南市中考数学三模试卷含答案解析
山东省济南市中考数学三模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．将数字86400用科学记数法表示为（）A．8.64×105B．8.64×104C．86.4×103D．864×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：86400=8.64×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60° B．50° C．45° D．40°【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．【解答】解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．下列计算正确的是（）A．﹣x3+3x3=2x3B．x+x=x2C．x3+2x5=3x3D．x5﹣x4=x【分析】根据合并同类项的法则逐项运算即可．【解答】解：A．﹣x3+3x3=（﹣1+3）x3=2x3，所以此选项正确；B．x+x=2x，所以此选项错误；C．x3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；D．x5与x4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；故选A．【点评】本题主要考查了合并同类项的运算法则，注意“同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．”是解答此题的关键．7．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A． B． C． D．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=2．∴cos∠ABC==．故选B．【点评】难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．9．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】分别把点P1（1，y1）和P2（2，y2）代入反比例函数求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞0．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+2【分析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，﹣） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）【分析】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，即可得出点D的坐标．【解答】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，﹣），故选：B．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．13．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B． C．D．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线开口方向得到a＜0，根据对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，得到b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则有abc＜0；根据抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；利用对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，于是得到方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；把x=﹣1代入二次函数y=ax2+bx+c得到a﹣b+c ＜0，然后利于a=﹣b，可变形得到2c＜3b；利用二次函数最大值问题得到x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，则a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），整理后得到a十b＞m（am+b）．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（﹣1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，∴方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a=﹣b，∴2c＜3b，所以④正确；∵x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，∴a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），即a十b＞m（am+b），所以⑤正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上）16．分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．17．当x≤2时，在实数范围内有意义．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球有15个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【解答】解：∵摸到黄球的概率是，∴袋中黄球有袋中黄球有×25=15个．故本题答案为：15．【点评】此题考查概率的求法的应用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为．【分析】首先连接OA，OB，由∠C=45°，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，∵OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA=ABcos45°=2×=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，则S△OBP=4．【分析】过A作AF垂直于OB，过P作PG垂直于OB，由△AOB和△ACD均为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD 与OB平行，利用平行线间的距离处处相等得到AF=PG，根据同底等高的三角形面积相等得到三角形OBP与三角形OBA面积相等，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形BEO面积，即可确定出三角形OBP面积．【解答】解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，∵△OAB与△ADC都为等边三角形，∴∠BOA=∠DAC=60°，∴AD∥OB，∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），∵OB为△OBA和△OBP的底，∴OBAF=OBPG，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等），过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得S△OBE=S△ABE=S△OBA，∵顶点B在双曲线y=（x＞0）上，即k=4，∴S△OBE===2，则S△OBP=S△OBA=2S△OBE=4，故答案为：4【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及等边三角形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．【分析】连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又CF与CE为圆O的切线，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，在直角三角形BCE中，设BE=x，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到EC=2x，再由正方形的边长为4，得到BC为4，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的长．【解答】解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：x=，∴CE=2x=．故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，正方形的性质，勾股定理，切线长定理，以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．【分析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+4﹣2×=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．23．解方程： =．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣1，检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．24．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．25．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，∴DA=3m，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=m∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键．27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是y=；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是（8，3）或（8，﹣3﹣5）．【分析】（1）求出点A坐标代入y=即可解决．（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．（3）如图作EM⊥OB于M，利用翻折不变性，设设PC=PN=x，利用△EMN∽△NBP得=，求出x即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=8，∵OA=OC，∴点A坐标（4，2），∵点A在反比例函数y=上，∴k1=8，∴反比例函数为y=，故答案为y=．（2）∵点E、F在反比例函数图象上，∴点E坐标（2，4），点F坐标（8，1），设直线EF为y=kx+b，则，解得，∴直线EF为y=﹣x+5，于图象可知不等式k2x+b＜的解集为x＜2或x＞8．（3）如图作EM⊥OB于M，∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四边形DEMO是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN是由△EPC翻折得到，∴EC=EN=6，PC=PN，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x，MN==2，∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，∴△EMN∽△NBP，∴=，∴=，∴x=9﹣3，∴PB=BC﹣PC=4﹣（9﹣3）=3﹣5．当点P′在CB延长线上时，由△EMN′∽△N′BP′，设P′B=x，∵=，∴=，∴x=3+5，此时点P坐标（8，﹣3﹣5）故答案为（8，3﹣5）或（8，﹣3﹣5））【点评】本题考查反比例函数、一次函数的有关知识、翻折变换等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会待定系数法确定函数解析式，学会利用函数图象确定自变量的取值范围，属于中考压轴题．29．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．【分析】（1）由条件可以得出AM=DM，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF，可以证明△AEM≌△DFM，就可以得出结论．（2）过点G作GH⊥AD于H，通过条件可以证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论可以得出∠EGF=90°，从而得出结论．（3）①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，证明△AEM∽△HMG，可以得出，从而求出tan∠MEG=，就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE=DF．（2）答：△GEF是等腰直角三角形．证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．（3 ）①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°．∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴，∴，∴AE=∴＜AE≤．②△GEF是等边三角形．证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图3，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．∴∠MEG=60°．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．【点评】本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．30．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C 分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y 轴，设F（m，﹣ m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；②根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣ m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=3（舍）或m=﹣3，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形和三角形的中位线．。
2020年山东省济南市历城区中考数学三模试卷(附答案详解)
2020年山东省济南市历城区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−3的绝对值是()A. 3B. −3C. 13D. −132.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.将数字55000用科学记数法可表示为()A. 5.5×103B. 55×103C. 0.55×105D. 5.5×1044.如图，直线a//b//c，直角三角板的直角顶点落在直线b上.若∠1=35°，则∠2等于()A. 115°B. 125°C. 135°D. 145°5.若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是()A. ab>cbB. ac>bcC. a+c>b+cD. a+b>c+b6.甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.化简x2−1x ÷x−1x2的结果是()A. x−1x B. x+1xC. x2−xD. x2+x8.关于x的方程2(x−a)=5的解是3，则a的值为()A. 2B. 12C. −2 D. −129.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①③10.反比例函数y=9x ，y=4x图象如图所示，点A在y=9x图象上，连接OA交y=4x图象于点B，则AB：BO的比为()A. 1：2B. 2：3C. 4：5D. 4：911.如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB=120°，OA=6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分(即阴影部分)的面积为()A. 9√3B. 12π−9√3C. 92√3D. 6π−92√312.已知关于x的二次函数y=−2x2+8x−m和一次函数y=−x+4，当1≤x≤m(m>1)时，两函数的图象有两个交点，则m的取值范围是()A. 1<m≤3B. 3≤m<498C. 2+√2≤m<498D. 3≤m≤2+√2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：a2−9b2=______．14.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则表示△ABC重心的点是______ ．15.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是______小时．16.若31−x 与4x互为相反数，则x的值为______．17.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(ℎ)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______ℎ.18.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH.以下结论：①CF⊥DE；②CHHF =23；③AD=AH；④GH=45√5，其中正确结论的序号是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：3−1+(π−1)0−6tan30°+√12．20.先化简，再求值：(2x+1)2+x(x−1)−(x+1)(x−1)，其中x=1．21.如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且AF=DE，求证：∠DEB=∠CFA．22.为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：A.家乡导游；B.艺术畅游；C.体育世界；D.博物旅行.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：(1)求该班学生总人数为______ ；(2)B项目所在扇形的圆心角的度数为______ ；(3)将条形统计图补充完整；(4)该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数．23.如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半轻的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，∠ABC=60°．(1)求∠C的度数；(2)若圆的半径OB=2，求线段CD的长度．24.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．(1)若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？25.Rt△OBC在直角坐标系内的位置如图所示，点C在y轴上，∠OCB=90°，反比例(k>0)在第一象限内的图象与OB边交于点D(m,3)，与BC边交于点函数y=kxE(n,6)．(1)求m与n的数量关系；(2)连接CD，若△BCD的面积为12，求反比例函数的解析式和直线OB的解析式；(3)设点P是线段OB边上的点，在(2)的条件下，是否存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF.点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系：______ ；(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图2所示，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．(3)若DG=√2，AB=4．①把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，连接EM，如图3所示，其他条件不变，计算EM的长度；②若把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周，请直接写出EM的最大值．27.如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(−2,0)、点C(8,0)两点，与y轴交于点A．(1)求二次函数的表达式；(2)连接AC、AB，若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM//AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连接OM，在(2)的结论下，线段AC上有一动点P，连接PM，求PM+√5PC的5值最小时，点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−3|=−(−3)=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：此几何体的俯视图为：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握所看的位置．3.【答案】D【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：如图所示，∵a//b，∴∠3=∠1=35°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠4=55°，∴∠5=180°−∠4=125°，又∵b//c，∴∠2=∠5=125°，故选：B．先根据a//b求出∠3的度数，再由余角的性质得出∠4的度数，进而得到∠5的度数，根据b//c即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．5.【答案】A【解析】解：由数轴可知：a<b<0<c且|a|>|b|>|c|，A、ab>bc，正确；B、ac<bc，故错误；C、a+c<b+c，故错误；D、a+b<c+b，故错误．故选：A．首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可．本题考查了数轴及有理数的加法及乘法，根据数轴上点的位置确定其符号及绝对值的大小即可得到答案．6.【答案】D【解析】解：A.是轴对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：原式=(x+1)(x−1)x ⋅x2x−1=x(x+1)=x2+x，故选：D．8.【答案】B【解析】解：根据题意将x=3代入得：2(3−a)=5，解得：a=12．故选：B．根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成3，再解关于a的一元一次方程即可．本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．10.【答案】A【解析】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∵点A在y=9x 图象上，连接OA交y=4x图象于点B，∴S△AOM=12×9=92，S△BOC=12×4=2，∵AM//BN，∴S△AOMS△BON =(OAOB)2=94，∴OAOB =32，∴OA−OBOB =3−22，即ABOB=12，故选：A．作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，根据反比例函数y=kx系数k的几何意义得到S△AOM=1 2×9=92，S△BOC=12×4=2，然后根据三角形相似的性质求得结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象，根据三角形相似的性质得到OAOB =32是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：由折叠可知，S 弓形AD =S 弓形OD ，DA =DO ，∵OA =OD ，∴AD =OD =OA ，∴△AOD 为等边三角形，∴∠AOD =60°，∠DOB =30°，∵AD =OD =OA =6，∴CD =3√2，∴S 弓形AD =S 扇形ADO −S △ADO =60π⋅62360−12×6×3√3=6π−9√3， ∴S 弓形OD =6π−9√3，阴影部分的面积=S 扇形BDO −S 弓形OD =60π⋅62360−(6π−9√3)=9√3，故选：A ．根据阴影部分的面积等于扇形BD 面积O 减去S 弓形OD 面积计算即可．本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解题的关键． 12.【答案】B【解析】解：联立方程{y =−2x 2+8x −m y =−x +4． ①−②得：2x 2+9x +m +4=0．当△>0时，方程有两个不相等的解，函数图象就有两个交点，即：(9)2−4×2×(m +4)>0．解得：m <498．根据图像特征：1≤x ≤m(m >1)时，两函数的图象有两个交点，即当x =1时，二次函数的函数值要小于或等于一次函数的函数值．∴−2+8−m ≤−1+4．∴m ≥3．综上，m的取值范围是3≤m<49．8故选：B．联立一次函数、二次函数解析式，解方程组，当方程组有两组解时，两个函数图象有两个交点．本题考查二次函数与一次函数的关系，求两函数图象的交点，一般可联立两个函数解析式解方程组．方程组无解，两图象无交点；方程组有一组解，两图象有一交点；方程组有两组解，两函数图象有两个交点．13.【答案】(a−3b)(a+3b)【解析】解：原式=(a−3b)(a+3b)．故答案为：(a−3b)(a+3b)．直接利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．14.【答案】点D【解析】解：根据图形，点D为AB和BC边上的中线的交点，所以点D为△ABC重心．故答案为点D．利用三角形重心的定义进行判断．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．15.【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40(人)，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．16.【答案】4【解析】解：根据题意得：31−x +4x=0，去分母得：3x+4−4x=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故答案为：4．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】10【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．【解答】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/ℎ)，则乙的速度为：36−6×4.54.5−2=3.6(km/ℎ)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(ℎ)，故答案为：10．18.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB=AD=BC=CD=6，BE=CE=3，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴∠CDE=∠BAE，DE=AE，∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，∴△ABG≌△CBG(SAS)，∴∠BAE=∠BCF，∴∠BCF=∠CDE，又∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠BCF+∠CED=90°，∴∠CHE=90°，∴CF⊥DE，故①正确；∵CD=6，CE=3，∴DE=√CD2+CE2=√36+9=3√5，∵S△DCE=12CD×CE=12DE×CH，∴CH=6√55，∵∠CHE=∠CBF，∠BCF=∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴CHBC =CECF，∴CF=6×36√55=3√5，∴HF=CF−CH=9√55，∴CHHF =23，故②正确；如图，过点A作AM⊥DE于点M，∵DC =6，CH =6√55， ∴DH =√DC 2−CH 2=√36−365=12√55， ∵∠CDH +∠ADM =90°，∠DAM +∠ADM =90°，∴∠CDH =∠DAM ，又∵AD =CD ，∠CHD =∠AMD =90°，∴△ADM≌△DCH(AAS)，∴CH =DM =6√55，AM =DH =12√55， ∴MH =DM =6√55，又∵AM ⊥DH ，∴AD =AH ，故③正确；∵DE =3√5，DH =12√55， ∴HE =3√55， ME =HE +MH =9√55，∵AM ⊥DE ，CF ⊥DE ，∴AM//CF ，∴GH AM =HE ME ，∴12√55=3√559√55，∴HG =4√55，故④正确． 综上，正确的有：①②③④．故答案为：①②③④．由正方形的性质可得AB =AD =BC =CD =6，BE =CE =3，∠DCE =∠ABE =90°，∠ABD =∠CBD =45°，可证△ABE≌△DCE ，△ABG≌△CBG ，可得∠BCF =∠CDE ，由余角的性质可得CF ⊥DE ；由勾股定理可求DE 的长，由面积法可求CH ，由相似三角形的性质可求CF ，可得HF 的长，即可判断②；如图，过点A 作AM ⊥DE ，由△ADM≌△DCH ，可得CH =DM =6√55=MH ，由垂直平分线的性质可得AD =AH ；由平行线分线段成比例可求GH的长，即可判断④．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．19.【答案】解：原式=13+1−6×√33+2√3=13+1−2√3+2√3=43．【解析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、算术平方根的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=4x2+4x+1+x2−x−(x2−1)，=4x2+4x+1+x2−x−x2+1，=4x2+3x+2，当x=1时，原式=4×12+3×1+2=4+3+2=9．【解析】首先计算乘法，然后再去括号合并同类项，化简后，再代入x的值即可求值．此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．21.【答案】证明：∵ABCD为矩形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵AF=DE，∴AE=DF．∴△ABE≌△DCF．∴∠AEB=∠DFC．∴∠DEB=∠CFA．【解析】根据已知和矩形的性质，利用SAS判定△ABE≌△DCF.所以∠AEB=∠DFC．根据补角的性质可得到∠DEB=∠CFA．此题考查了矩形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．22.【答案】40 126°【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，故答案为：40；(2)360°×1440=126°，故答案为：126°；(3)40−12−14−4=10(人)，补全条形统计图如图所示：(4)1200×440=120(人)，答：该校有1200名学生中选择“博物旅行”项目的大约有120人．(1)从两个统计图中可知，选择“A 家乡导游”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；(2)“B 艺术畅游”的占1440，因此相应的圆心角的度数占360°的1440，计算可得答案；(3)求出“C 体育世界”的人数即可补全条形统计图；(4)样本估计总体，样本中选择“D 博物旅行”的占调查人数的440，因此估计总体1200人的440是选择“D 博物旅行”的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中的数量关系是正确解答的关键．23.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠CBD，∴OD//BC，∴∠C=∠ADO=90°，(2)∵∠ABC=60°．∴∠A=30°，∴OA=2OD=4，AD=√3OD=2√3，∴AB=AO+OB=4+2=6，AB=3，∴BC=12∴AC=√3BC=3√3，∴CD=AC−AD=3√3−2√3=√3．【解析】(1)由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A=30°，证出∠ODB=∠CBD，得出OD//BC，进而得出∠C=∠ADO=90°；(2)由直角三角形∠ABC=60°，利用含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、含30度角的直角三角形等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出OD//BC是解题的关键．24.【答案】解：(1)设购买篮球x 个，购买足球y 个，依题意得：{x +y =6070x +80y =4600． 解得{x =20y =40． 答：购买篮球20个，购买足球40个；(2)设购买了a 个篮球，依题意得：70a ≤80(60−a)解得a ≤32．答：最多可购买32个篮球．【解析】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．(1)设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据题意，列出方程组，求解即可；(2)设购买了a 个篮球，则购买(60−a)个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出a 的最大整数解即可．25.【答案】解：(1)∵点D(m,3)，E(n,6)都在反比例函数y =k x 的图象上， ∴k =3m =6n ，∴m =2n ；(2)设△BDC 的边BC 上的高为h ，∵∠OCB =90°，∴BC ⊥y 轴，∵点E 在BC 上，且D(m,3)，E(n,6)，∴ℎ=3，∵△BCD 的面积为12，∴12BC ⋅ℎ=12，∴BC =24ℎ=8，∴B(8,6)，设直线OB 的解析式为y =k′x ，∴6=8k′，∴k′=34，∴直线OB 的解析式为y =34x ，∵点D(m,3)在边OB 上，∴3=34m ， ∴m =4，∴D(4,3)，∵点D 在反比例函数y =k x 的图象上，∴k =4×3=12，∴反比例函数的解析式为y =12x ；(3)存在，理由：由(2)知，反比例函数的解析式为y =12x ， ∵点E(n,6)在反比例函数的图象上，∴n =126=2，∴E(2,6)，由(2)知，B(8,6)，D(4,3)，∴BC =8，BE =6，BD =√(8−4)2+(6−3)2=5，设点P(a,34a)，∵点P 在线段OB 上，∴0≤a <8，∴BP =√(8−a)2+(6−34a)2，∵B 、C 、P 为顶点的三角形与△BDE 相似，且∠DBE =∠CBP ，∴①当△BDE∽△BPC 时，∴BD BP =BE BC ，∴√(8−a)2+(6−34a)2=68， ∴a =83或a =403(舍)， ∴P(83,2)， ②当△BDE∽△BCP 时，∴BDBC =BEBP ，∴58=√(8−a)2+(6−34a)2，∴a=825或a=39225(舍)，∴P(825,625)，即，存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△BDE相似，此时点P的坐标为P(83,2)或(825,6 25).【解析】(1)将点D，E坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；(2)利用三角形的面积求出点B的坐标，进而得出OB的解析式，再求出点D坐标，最后将点D坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；(3)先求出BE=6，BD=5，BC=8，分两种情况，利用相似三角形的性质得出比例式，建立方程求解，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】CM=ME，CM⊥EM【解析】解：(1)结论：CM=ME，CM⊥EM．理由：如图1中，∵AD//EF，AD//BC，∴BC//EF，∴∠EFM=∠HBM，在△FME和△BMH中，{∠EFM=∠MBH FM=BM∠FME=∠BMH，∴△FME≌△BMH(ASA)，∴HM=EM，EF=BH，∵CD=BC，∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM，∴CM=ME，CM⊥EM．故答案为：CM=ME，CM⊥EM；(2)成立．如图2，连接DF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，{DE=DG∠MDE=∠MDG DM=DM，∴△EDM≌△GDM(SAS)，∴ME=MG，∠MED=∠MGD，∵M为BF的中点，FG//MN//BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=ME，∴MC=MG，∠MCG=∠MGC，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴(1)中的结论成立．(3)①解：连接BE，CE，过点E作EH⊥CD于点H，∵四边形ABCD和四边形EDGH都是正方形，∴∠FDE=45°，∠CDB=45°，∴点B，E，D在同一直线上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M为BF的中点，∴CM=12BF，EM=12BF，∴CM=EM，又∵∠EFD=45°，∴∠FEC=135°，∵CM=FM=EM，∴∠FCM=∠FMC，∠MFE=∠FEM，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°−135°−135°=90°，∴CM⊥ME，∴△CME是等腰直角三角形，CE=√2EM，在Rt△CME中，∠EDH=45°，ED=√2，∴EH=DH=1，∴CH=4−1=3，∴CE=√EH2+CE2=√12+32=√10，∴EM=√2=√10√2=√5；②由(2)可知CM=ME，CM⊥ME，∴△CME是等腰直角三角形，∴当CE最大时，EM最大，当点E旋转至D下方时，且C，D，E共线时CE最大，此时CE=4+√2，设CM=ME=x，∴x2+x2=(4+√2)2，解得x=2√2+1，∴EM的最大值为2√2+1．(1)证明△FME≌△AMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；(2)连接DF，MG，作MN⊥CD于N，证明△EDM≌△GDM(SAS)，由全等三角形的性质得出ME=MG，∠MED=∠MGD，则可得出结论；(3)①连接EC，EM，过点E作EH⊥CD于点H，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案；②由(1)(2)可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27.【答案】解：(1)将点B ，点C 的坐标分别代入y =ax 2+bx +4可得，{4a −2b +4=064a +8b +4=0， 解得{a =−14b =32， ∴二次函数的表达式为y =−14x 2+32x +4；(2)设点N 的坐标为(n,0)，∵B(−2,0)，C(8,0)，∴BC =10，在y =−14x 2+32x +4中，令x =0，解得y =4，∴点A(0,4)，OA =4，∴S △ABN =12BN ⋅OA =12(n +2)×4=2(n +2)，∵MN//AC ，∴AM AB =CN BC =8−n 10， ∴S AMN S ABN =AMAB =8−n 10，∴S AMN =8−n 10S ABN =15(8−n)(n +2)=−15(n −3)3+5， ∵−15<0，∴当n =3时，即N(3,0)时，△AMN 的面积最大；(3)如图，过点PD ⊥x 轴于点D ，点E 为M 关于AC 的对称点，作EF ⊥x 轴于点F ，∵AO =4，CO =8，PD =√55PC ，PC的最小值，当E、P、D三点共线时，可知PM+√55即为EF的长．由(2)可得M(−1,2)，由A(0,4)，B(−2,0)，C(8,0)，x+4，得直线AC：y=−12在△ABC中，AB2+AC2=BO2+AO2+CO2+AO2=22+42+82+42=100，BC2=102=100，∴AB2+AC2=BC2，即△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∵M，E关于AC对称，∴A(0,4)是ME的中点，由中点坐标公式得E(1,6)，x+4，∴点P横坐标是1，代入y=−12，得y=72).则P(1,72【解析】(1)由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)可设N(n,0)，则可用n表示出△ABN的面积，由NM//AC，可求得AM，则可用n表AB示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值，即可求得N 点的坐标；(3)过点PD⊥x轴于点D，点E为M关于AC的对称点，作EF⊥x轴于点F，则PM+√5PC5的最小值即为EF的长．求出直线AC的解析式，并证明∠BAC=90°，再由(2)知M(−1,2)，利用中点公式可得E的坐标，再将点E的横坐标代入直线AC，从而得解．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．。
2020-2021学年山东省济南市中考数学第三次模拟试题及答案解析
40 50 6070 80 至速A.众数是80千米/时，中位数是B.众数是70千米/时，中位数是C.众数是60千米/时，中位数是60千米/时 70千米/时 60千米/时2 O 5010最新初中学业水平考试阶段性调研测试数学试题第I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共 15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1 .-2的倒数是 A.-2B. —C - D.2222 .地球的表面积约为 510000000km 2,将510000000用科学记数法表示为__9_9_8__7A.0.51 109B.5.1 109C.5.1 108D.0.51 1073 .如图，直线 a// b, / 1=108° ,则Z2的度数是 A.72o B.82o C.92o D.108o4 .下列计算正确的是A.4刃3=a 3B. (a 2) 3=a 8C. a 2?a 3=a 6D. 5 .如图所示的三视图所对应的几何体是6 .方程2x- 1=3x+2的解为7 .如图汽车标志中不是中心对称图形的是8 .为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午 7:00至9: 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是a 2+a 2=a 4A. x=1B. x=- 1C. x=313.在同一坐标系中，一次函数D.众数是70千米/时，中位数是60千米/时9 .如图，在平面直角坐标系 xOy 中，、A B' C'由△ ABC 绕点P 旋转得到,10 .化简, _ 1一，_ xA.x 1B.C.x 1D.^-x 1x 111 .如图，△ ABC 中，AB=AC, D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F,则图中全等三角形的对数是 A.1对B.2对C.3对D.4对12 .如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是则点P 的坐标为C. (0, - 1)D. (1, 0)的结果是第11题图 第12题图y=- mx+n 2与二次函数 y=x 2+m 的图象可能是14.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定x的值为A.135B.170C.209D.25215.如图,抛物线y=- x2+2x+m+1 交x 轴与点A (a, 0)和B (b, 0）,交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题: ①当x>0时，y>0；②若a=— 1,贝U b=4;③抛物线上有两点P （x i, y i）和Q （x2, y2）,若x i〈1vx2,且x i+x2>2,则y i>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G, F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为其中真命题的序号是A.①第n卷（非选择题共75分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16.因式分解：a2 - 2a=.17.计算：|- 1| - 20150=18.如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=2,以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则弧BE的长度为_____________19.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为20 .在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴， A 点3 , 一....... .................的坐标为(a, a) .如图，若曲线y -(x 0)与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围x是.21 .如图，已知正方形 ABCD 的边长为12, BE=EQ 将正方形边 CD 沿DE 折叠到DF,延长EF 交AB 于G,连接DG,现在有如下 4个结论：AD8△ FDG;②GB=2AQ ③△ GD& BEF;@ SA BEF =72在以上4个结论中，其中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)5三、解答题(共7小题，满分57分)22 .化简： a(a- 5)—(a+6)(a —6)23 . (1)在平行四边形 ABCD 中，将^ BCD 沿BD 翻折，使点C 落在点E 处，BE 和AD 相交于 点O,求证：OA=OE(2)解不等式组:2x 1 5 x 1 4(x 2)第20题图第21题图(2)如图，AB是。
2020年山东省济南市历城区中考九年级三模数学试题
(2)计算B项目所在扇形的圆心角的度数；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数．
23．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半轻的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，∠ABC＝60°．
(1)求∠C的度数；
15．11．
【解析】
【分析】
【详解】
由统计图可知，
一共有：6+9+10+8+7=40（人），
∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，
∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11.
16．4
【解析】
【分析】
根据 与 互为相反数可以得到 + =0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可。
6．甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．化简 结果是( )
A． B． C．x2－xD．x2＋x
8．关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（ ）
A．2B． C．﹣2D．﹣
9．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
(2)若圆的半径OB＝2，求线段CD的长度．
24．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
2020年山东省济南市历下区中考数学三模试卷(A卷)
2020年山东省济南市历下区中考数学三模试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.64的平方根是()A. ±8B. ±4C. 8D. 322.如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变()A. ①B. ②C. ③D. ④3.中国人民解放军海军山东舰是中国首艘自主建造的国产航母，该舰的满载排水量为67500吨，数字67500用科学记数法表示为()A. 67.5×104B. 6.75×104C. 0.675×105D. 6.75×1054.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上，若DE//CF，则∠BDF等于()A. 35°B. 25°C. 30°D. 15°5.若m>n，则下列不等式正确的是()A. m+2<n+2B. m−2<n−2C. −2m<−2nD. m2>n26.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.若点A(x1,1)，B(x2,−2)，C(x3,−3)在反比例函数y=−k2+1的图象上，则x1、x2、xx3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x1<x3<x2C. x3<x1<x2D. x2<x1<x38.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是()A. .(0,0)B. (1,0)C. (1,−1)D. (1,−2)9.如图，统计图反映了我国2020年4月14日至20日新型冠状病毒肺炎全国国内新增确诊和新增境外输入确诊人数趋势，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是()A. 统计图中，新增境外输入确诊人数大于国内新增确诊人数的天数有3天B. 4月15日，我国新增境外输入确诊人数比国内新增确诊人数的1.9倍还多C. 4月14日至20日，我国新增境外输入确诊人数的中位数是17例D. 4月14日至20日，我国国内新增确诊人数的平均数是15例10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P′(1−y,x−1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……，这样依次得到点A1，A2，A3，A4……，若点A1的坐标为(2,1)，则点A2020的坐标为()A. (2,1)B. (0,1)C. (0,−1)D. (2,−1)11.重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为i=1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ(如图所示)，信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN.当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为()(结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)A. 10.4B. 11.9C. 11.4D. 13.412.小明同学研究二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a3−9a=______．14.已知方程5x2+kx−6=0有一个根是2，则另一个根是______ ，k=______ ．15.如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作等边△CDF，使点F在其内部，连结FE，则∠DFE=______°.16.若分式方程x−6x−5=k5−x有正数解，则k的取值范围是______．17.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D−E表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发______ 小时再次与货车相遇．18.如图是济南市泉城路的一部分，因自来水抢修，需在AB=3米，AD=6米的矩形ABCD平面开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在直线BC、直线CD上，且∠EAF=30°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF的面积最小，那么△AEF的面积最小值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(13)−2+|1−√2|−(2−π)0−2cos45°．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.解不等式组：{2x−7<3(x−1)43x+3≥1−23x，并写出它的最小整数解．21.已知：如图，在▱ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC.求证：DM⊥MC．22.历下区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理“的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．学校共支付费用4240元，A、B型号价格信息如表：型号价格A型200元/只B型240元/只(1)请问学校购买A型和B型垃圾回收箱各是多少只？(2)若学校都购买A型垃圾回收箱，能节省费用多少元？23.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点E，CE交⊙O于点D．(1)求∠ACD的度数；(2)若AC=2√3，求DE的长；(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分面积．24.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教有部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，历下区某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)本次接受问卷调查的学生共有______人，在扇形统计图中“在线听课“所占的百分比为______，在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为______度．(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有800名学生，请你估计该校学生对“在线听课“和“在线答疑“感兴趣的共有多少人？(4)若九年级(1)班对“在线讨论“感兴趣的同学有3名男生和2名女生，班主任想从中随机挑选2名同学参加学校组织的疫情话题讨论活动，请用树状图法或列表法求出“至少1名女生”被选中参加话题讨论的概率．(m≠0)的图象交于A、B两点，点25.如图①，正比例函数y=kx与反比例函数y=mxA的坐标为(1,2)，点C为反比例函数图象第一象限上的一动点，连接OC、AC、BC．(1)求正比例函数与反比例函数的表达式；(2)当OA=OC时，求∠ABC的正切值；(3)如图②，当点C位于直线AB的右侧时，过点C作CE//x轴交直线AB于点E，请判断∠ACE与∠BCE的大小关系，并说明理由．26.直线m//n，点A、B分别在直线m、n上(点A在点B的右侧)，点P在直线m上，AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n AP=13于点E，连接PC.过点P作PD⊥n于点D，且∠ABD=60°．(1)如图①，当点P在A的右侧时，证明△ABE为等边三角形；(2)在(1)的结论下，判断线段BD与AC的数量关系，并说明理由；(3)如图②，当点P在A的左侧时，PD交AB于点N，PC交AB于点M，若△PBC的，求线段MN的长．面积为7√3427.如图，抛物线y=ax2+bx+3过A(−2,0)、B(6,0)两点，交y轴于点C，对称轴交x轴于点E，点D是其顶点．(1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；(2)点F为线段DE(含端点)上一动点，连接CF，作FH⊥CF交x轴于点H，设点H的横坐标为h，求h的取值范围；(3)在(2)的条件下，当h取最大值时，将直线CH向上平移m个单位长度(m≥0)得到直线l，当0≤x≤4m时，若直线l与抛物线有两个交点，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8，故选A．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】C【解析】解：如图所示：在③号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变．故选：C．根据左视图的观察角度得出，左视图不变时小正方体的位置．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．3.【答案】B【解析】解：67500=6.75×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE//CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°−30°=15°．故选：D．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．此题主要考查了角的计算，平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵m>n，∴m+2>n+2，m−2>n−2，−2m<−2n，故选：C．6.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】B【解析】解：∵−(k2+1)<0，∴反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∴x1<0，x2>x3>0，∴x1<x3<x2．故选：B．利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，所以x1<0，x2>x3>0，从而可对各选项进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．8.【答案】C【解析】解：如图点O′即为所求．O′(1,−1)．故选：C．对应点连线的垂直平分线的交点即为所求；本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可．9.【答案】C【解析】解：从统计图中科员看出，新增境外输入确诊人数大于国内新增确诊人数的天数为4天，不是3天，因此选项A不正确；4月15日，新增境外输入病例为34例，而国内新增确诊为18例，34÷18≈1.88(倍)，因此选项B不正确；将14日−20日，新增境外输入确诊病例从小到大排列后，处在第4位是17例，中位数是17，因此选项C正确；(13+18+12+14+12+28+9)÷7≈15.2，因此选项D不正确；故选：C．根据折线统计图所反映的数据，逐个选项进行判断即可．考查折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵点A1的坐标为(2,1)，∴根据友好点的定义可得：A1(2,1)，A2(0,1)，A3(0,−1)，A4(2,−1)，A5(2,1)，A6(0,1)，∴以此类推，每4个点为一个循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为(2,−1)．故选：D．根据友好点的定义及点A1的坐标为(2,1)，顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：过点E作EF⊥PQ于点F，延长PQ交BA于点G，可得QG⊥BA，∵QA=3.9m，QG：AG=1：2.4，∴设QG=x，则AG=2.4x，∴x2+(2.4x)2=3.92，解得：x=1.5，则AG=2.4x=3.6，∴EF=NG=3.6+4.4=8(m)，故tan53°=PFEF =PF8≈1.3，解得：PF=10.4(m)，∵FQ=EN−QG=3−1.5=1.5(m)，∴信号塔PQ的高约为：PQ=10.4+1.5=11.9(m)．故选：B．直接根据已知构造直角三角形利用坡度的定义得出QG的长，再利用锐角三角函数关系得出PF的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出EF的长是解题关键．12.【答案】A【解析】解：二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)①∵顶点坐标为(m,−m+1)且当x=m时，y=−m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y=0，得−(x−m)2−m+1=0，其中m≤1解得：x1=m−√−m+1，x2=m+√−m+1∵顶点坐标为(m,−m+1)，且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|−m+1|=|m−(m−√−m+1)|解得：m=0或1，当m=1时，二次函数y=−(x−1)2，此时顶点为(1,0)，与x轴的交点也为(1,0)，不构成三角形，舍去；∴存在m=0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2>2m∴x1+x2>m，2∵二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1<x2，且a=−1<0∴y1>y2故结论③错误；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，且a=−1<0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：A．根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，利用数形结合思想是解题的关键．13.【答案】a(a+3)(a−3)【解析】解：a3−9a=a(a2−32)=a(a+3)(a−3)．本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】−35；−7【解析】解：设方程5x2+kx−6=0的另一个根为x1，∵方程5x2+kx−6=0有一个根是2，∴2x1=−65，∴x1=−35，∵x1+2=−k5，即−35+2=−k5，解得：k=−7．故答案为：−35，−7．首先设方程5x2+kx−6=0的另一个根为x1，利用根与系数的关系，即可得2x1=−65，x1+2=−k5，解此方程组即可求得答案．此题考查了一元二次方程的解的定义与根与系数的关系．此题难度适中，解此题的关键是注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．15.【答案】66【解析】解：因为△CDF是等边三角形，所以∠CDF=60°，因为∠CDE=(5−2)×180°÷5=108°，所以∠EDF=108°−60°=48°，因为DE=DF，所以∠DFE=(180°−48°)÷2=66°．故答案为：66．根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可．此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内角都是60°和多边形的内角和公式．16.【答案】k<6且k≠1【解析】解：去分母得：x−6=−k，解得：x=6−k，由分式方程有正数解，得到6−k>0且6−k≠5，解得：k<6且k≠1，则k的取值范围是k<6且k≠1；故答案为：k<6且k≠1．分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正数解列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可确定出k的范围．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17.【答案】317【解析】解：轿车在CD段速度为：(300−80)÷(4.5−2.5)=110(千米/小时)，货车的速度为：300÷5=60(千米/小时)，设轿车从乙地出发x小时再次与货车相遇，根据题意得：110x+60(4.5+x)=300，解得x=317(小时)．即轿车从乙地出发约317小时再次与货车相遇．故答案为：317．根据题意可得轿车在CD段速度以及货车的速度，再根据题意列方程，解方程即可．本题考查了一次函数的应用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．18.【答案】6【解析】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°并把边长缩小为原来的12，得到△ABG，则AG=12AF，∠EAG=60°，过点E作EM⊥AG于点M，EN⊥AF于点N，∵∠FAG=∠BAD=90°，∴四边形AMEN是矩形，且EM=√3EN，∴S△AGES△AEF =12AG⋅EM12AF⋅EN=√32，设△AGE的外接圆的圆心为O，连接OA，OG，OE，过点O作OH⊥GE于点H，∴∠GOE=2∠EAG=120°，设△AGE的外接圆的半径为R，∴GE=√3R，OH=12R，由题意得OA+OH≥AB，即R+12R≥3，∴R≥2，∴S△AGE=12GE⋅AB=3√32R≥3√3，∴△AGE的面积的最小值为3√3，∴△AEF的面积的最小值为3√3×2√3=6．故答案为：6．把△ADF绕点A顺时针旋转90°并把边长缩小为原来的12，根据矩形的判定和性质可得△AGE和△AEF的比值，然后根据三角形外接圆的性质得GE=√3R，OH=12R，最后根据三角形的面积公式可得答案．此题考查矩形的性质及最值问题，掌握其性质和最值求法是解决此题关键．19.【答案】解：原式=9+√2−1−1−2×√22=7．【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．20.【答案】解：解不等式2x−7<3(x−1)，得：x>−4，解不等式43x+3≥1−23x，得：x≥−1，则不等式组的解集为x≥−1，所以不等式组的最小整数解为−1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AB//CD ，∴∠CDM =∠AMD ，∠DCM =∠BMC ， ∵AB =2AD ，M 为AB 的中点， ∴AD =AM =BM =BC ，∴∠ADM =∠AMD ，∠BCM =∠BMC ，∴∠ADM =∠CDM =12∠ADC ，∠DCM =∠BCM =12∠BCD ， ∵AD//BC ，∴∠ADC +∠BCD =180°， ∴∠CDM +∠DCM =90°， ∴∠DMC =90°， 即DM ⊥MC ．【解析】由在▱ABCD 中，AB =2AD ，M 为AB 的中点，易证得DM ，CM 分别平分∠ADC 与∠BCD ，即可求得∠CDM +∠DCM =90°，即可证得结论．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意证得DM ，CM 分别平分∠ADC 与∠BCD 是关键．22.【答案】解：(1)设学校购买A 型垃圾回收箱x 只，购买B 型垃圾回收箱y 只，依题意，得：{x +y =20200x +240y =4240，解得：{x =14y =6．答：学校购买A 型垃圾回收箱14只，购买B 型垃圾回收箱6只． (2)(240−200)×6=240(元)． 答：能节省费用240元．【解析】(1)设学校购买A 型垃圾回收箱x 只，购买B 型垃圾回收箱y 只，根据学校购买两种型号的垃圾回收箱共20只且共花费4240元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据节省的总费用=每只节省的费用×购买B 型垃圾回收箱的数量，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：(1)连接AD ，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，由圆周角定理得，∠ADC=∠ABC=60°，∴∠ACD=90°−60°=30°；(2)连接OA，在Rt△ACD中，CD=ACcos∠ACD=4，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE=90°，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD=60°，∴∠E=30°，∴OE=2OA=4，∴DE=OE−OD=2；(3)在Rt△OAE中，AE=OE⋅cosE=2√3，∴阴影部分的面积=12×2√3×2−60π×22360=2√3−23π.【解析】(1)连接AD，根据圆周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠ABC=60°，根据直角三角形的性质计算，得到答案；(2)连接OA，根据余弦的定义求出CD，根据切线的性质得到∠OAE=90°，根据直角三角形的性质计算即可；(3)根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、圆周角定理、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24.【答案】100 40%54【解析】解：(1)本次接受问卷调查的学生共有25÷25%=100(人)，在扇形统计图中“在线听课“所占的百分比为40100×100%=40%，在扇形统计图中“在线讨论“所对应扇形圆心角为360°×15100=54°，故答案为：100、40%、54；(2)在线答疑对应的人数为100−(25+40+15)=20(人)，补全条形图如下：(3)估计该校学生对“在线听课“和“在线答疑“感兴趣的共有800×40+20100=480(人)；(4)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中“至少1名女生”被选中参加话题讨论的有14种结果，所以“至少1名女生”被选中参加话题讨论的概率为1420=710．(1)由在线阅读人数及其所占百分比求出总人数，用在线听课人数除以总人数可得其对应百分比，用360°乘以在线讨论人数所占比例可得其对应圆心角度数；(2)根据四种方式的人数之和等于总人数求出在线答疑人数，从而补全图形；(3)用总人数乘以样本中在线听课和在线答疑人数所占比例可得答案；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的至少有1名女生的情况数，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：(1)将点A(1,2)代入正比例函数y=kx中，得k=2，∴正比例函数的表达式为y=2x；将点A(1,2)代入反比例函数y=mx(m≠0)中，得m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y=2x；(2)∵正比例函数y=2x与反比例函数y=2x的图象交于A、B两点，∴OA=OB，∵OC=OA，∴OA=OB=OC，∴△ABC是直角三角形，∵A(1,2)，由对称性知，B(−1,−2)，OA=√5，设C(m,2m)，∴OC=√m2+(2m)2，∵OA=OC，∴√5=√m2+(2m)2，∴m4−5m2+4=0，∴m=±1或m=±2，∵点C在第一象限内，∴m>0，∴C(2,1)，∵A(1,2)，B(−1,−2)，∴AC=√(1−2)2+(2−1)2=√2，BC=√(2+1)2+(1+2)2=3√2，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC =√23√2=13；(3)∠ACE=∠BCE，理由：如图，过点A作AG⊥CE于G，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，由(2)知，B(−1,−2)，设C(n,2n)(n>0)，∵CE//x轴，A(1,2)，∴AG =2−2n =2(n−1)n ，CG =n −1， BF =2n −(−2)=2n +2=2(n+1)n，CF =n −(−1)=n +1， 在Rt △ACG 中，tan∠ACE =AGCG=2(n−1)n n−1=2n ， 在Rt △BFC 中，tan∠BCE =BF CF=2(n+1)n n+1=2n ， ∴tan∠ACE =tan∠BCE ，∴∠ACE =∠BCE ．【解析】(1)直接将点A 坐标代入正比例函数表达式和反比例函数表达式中求解即可得出结论；(2)先判断出OA =OB ，进而得出OA =OB =OC ，判断出△ABC 是直角三角形，再利用OA =OC 求出点C 的坐标，进而求出AC ，BC ，即可得出结论；(3)设出点C 的坐标，进而表示出AG =2(n−1)n ，CG =n −1，BF =2(n+1)n ，CF =n +1，在Rt △ACG 中，tan∠ACE =2n ，在Rt △BFC 中，tan∠BCE =2n ，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出tan∠ACE =2n 和tan∠BCE =2n 是解本题的关键． 26.【答案】(1)证明：∵m//n ，∴∠ABD +∠BAP =180°，∵∠ABD =60°，∴∠BAP =120°，∵BP =BC ，∠PBC =60°，∴△PBC 是等边三角形，∴∠PCB =60°，∴∠BAP +∠BCP =180°，∴A ，B ，C ，P 四点共圆，∴∠APB =∠BCE ，∵∠ABD =∠PBC =60°，∴∠ABP =∠EBC ，∵BP =BC ，∴△ABP≌△EBC(ASA)，∴BA =BE ，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形．(2)解：结论：ACBD =85．理由：如图①中，过点A作AH⊥n于H．∵m//n，PD⊥n，∴四边形AHDP是矩形，∴AP=DH，设PA=a，则AB=AE=3a，∵△ABP≌△EBC，∴PA=EC=a，∴AC=AE+EC=4a，∵△ABE是等边三角形，AH⊥BE，∴BH=HE=1.5a，∴BD=BH+DH=2.5a，∴ACBD =4a2.5a=85．(3)解：如图②中，过点C作CT⊥m于T.延长AC交n于E.设PA=a.则EC=PA=a，AB=AE=3a，∴AC=2a，在Rt△ACT中，∵∠ATC=90°，AC=2a，∠CAT=60°，∴AT=12AC=a，CT=√3AT=√3a，∴PC=√PT2+CT2=√(2a)2+(√3a)2=√7a，∵S△PBC=√34PB2=7√34，∴PB=PC=√7，∴a=1，∵∠BPM=∠CAM=60°，∠PMB=∠AMC，∴△BPM∽△CAM，∴AMPM =CMBM=ACPB=√7，设AM=2m，则PM=√7m，BM=3−2m，CM=√7−√7m，∴√7−√7m3−2m =2√7，∴m=13，∴AM=23，在Rt△BDN中，∵BD=0.5，∠DBN=60°，∴BN=2BD=1，∴MN=AB−BN−AM=3−1−23=43．【解析】(1)想办法证明△ABP≌△EBC(ASA)，推出BA=BE可得结论．(2)结论：ACBD =85.如图①中，过点A作AH⊥n于H.设PA=a，则AB=AE=3a，求出AC，BD(用a表示)即可解决问题．(3)如图②中，过点C作CT⊥m于T.延长AC交n于E.设PA=a.则EC=PA=a，AB= AE=3a，利用等边三角形的面积公式求出a的值，再利用相似三角形的性质求出AM，解直角三角形求出BN即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)将A(−2,0)，B(6,0)代入到函数解析中得：{4a−2b+3=036a+6b+3=0，解得{a=−14b=1，∴抛物线的解析式为y=−14x2+x+3，∵y=−14x2+x+3=−14(x−2)2+4，∴顶点D的坐标为(2,4)；(2)由解析式可得，抛物线对称轴为直线x=2，∴E为(2,0)，令x=0，得y=3，∴C为(0,3)，设F为(2,t)，0≤t≤4，∴CF2=22+(t−3)2，同理，FH2=(ℎ−2)2+t2，∵FH⊥CF，∴∠CFH =90°，∴CF 2+FH 2=CH 2，又OC 2+OH 2=CH 2，∴22+(t −3)2+(ℎ−2)2+t 2=ℎ2+32，∴ℎ=12t 2−32t +2=12(t −32)2+78， ∵0≤t ≤4，∴当t =32时，h 有最小值为78，当t =4时，h 有最大值为4，78≤t ≤4．(3)由(2)可知，当h 取得最大值4时，H 为(4,0)，直线CH 的解析式为y =−34x +3，直线l 的解析式为y =−34x +3+m ，联立得{y =−34x +3+m y =−14x 2+x +3， 化简得：x 2−7x +4m =0，∵直线l 与抛物线由两个交点，∴△>0，∴49−16m >0，∴m <4916，当x =4m 时，令−34x +m +3=−14x 2+x +3，即−34⋅4m +m +3=−14⋅(4m)2+4m +3，解得m =32或m =0(舍去)，数形结合可得，当32≤m <4916，直线l 与抛物线有两个交点．【解析】(1)直接将A ，B 两点坐标代入到解析中，可得一个关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组得解析式，即可解出；(2)可以由(1)中解析式得到C ，E 点坐标，设出点F 坐标，表示出CF 2，FH 2，CH 2，利用勾股定理列出灯饰，得到h 与t 的关系是，再根据t 的取值范围，确定h 的最大值与最小值；(3)根据(2)中结论求出H点坐标，从而求出直线CH的解析式，得到直线l的解析式，联立直线l与二次函数解析式，化简得到一个关于x的一元二次方程，利用根的判别式大于0求出m的最大值，找到临界位置，数形结合，求出m的最小值．本题考查了二元一次方程组解法，利用勾股定理列出h的表达式，用函数思想求解h的最大值与最小值，第3问利用根的判别式求交点个数问题，一定要数形结合来解决．。
2020-2021学年山东省济南市中考三模数学试题及答案解析A
济南市中考三模数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算41-的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．4D ．-42．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为 A.73.510⨯ B. 83.510⨯ C. 93.510⨯ D.103.510⨯ 3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是A. 9B. 12C. 15或12D. 15 4．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB ，CD 分别相交于G ，H ． 60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是 B AC E FDH G第4题图A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．下列运算正确的是A ．623a a a ÷=B ．22532a a a -=C ．()235a a a -⋅= D ．527a b ab += 6．点P （2，－3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（ ）8．数据3，1，x ，－1，－3的平均数是0，则这组数据的方差是A．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．一次函数y=6x ＋1的图象不经过．．．（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．右图是正方体的表面展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是A. 4B. 6C. 7D. 811．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A. 1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠12．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务. 设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程A．B ．C．D． 1 42 5 36第10题图A.204000104000=--x x B. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x x D. 201040004000=+-x x 13．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=o ，则ADC ∠的度数为A ．70oB ．060C ．050D ．04014. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0），O （0，0），B （3-，1y ），C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定15．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第2014个正△A 2014B 2014C 2014的面积是 A 20131()2 B 20141()2 C 20131()4D 20141()4第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 第15题图A 1BC 1A 2A 3B 2B 3C 2C 3 第13题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．－2014的绝对值是____________.17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.5，据此可以估计红球的个数约为 个．18．化简222a b a ab-+的结果为 .19．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 ．20．如图，已知A （4，a ），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的交点．则△AOB 的面积为 ．21．如图，在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥，090ABC ∠=,AB BC =,E 为AB 边上一点，AE AD=且015BCE ∠=．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EBC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是 (填序号).第20题图ABCD E H第19题图ABC三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）计算：1211)2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）解方程：3531x x =-+.23．（本小题满分7分） 完成下列各题：第21题图ABD E CF第23(1)题图第23(2)题图 （1）已知：如图，点A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AC= BD ，AE=BF ，∠A=∠B.求证：∠E=∠F.（2）（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高 度 是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC 的长度．(结果保留根号)24．（本小题满分8分）得 分 评卷人甲 乙顺时针 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (注:获利=售价-进价)25．（本小题满分8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度. 能性最大并求出棋子走到该点的概率.26．（本小题满分9分）如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是弧AB 上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ， 作CE ⊥OB 于点E ， 连结DE ，点G ，H 在线段DE 上，且DG=GH=HE. （1）请求出扇形OAB 的周长；（2）求证：四边形OGCH 是平行四边形；（3）当点C 在弧AB 上运动时，在CD ，CG ，DG 中，AO BCEHGD是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度.27．（本小题满分9分）将两个全等的Rt △ABC 和Rt △DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB =90°，∠A=∠D =30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． （1） EF=CF 吗？ AF ，EF ，DE 之间存在什么样的数量关系？（2） 若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<<°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的AF ，EF ，DE 的数量关系是否仍然成立；（3） 若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<°°，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的AF ，EF ，DE 的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF ，EF 与DE 之间的关系，并说明理由．BDE28．（本小题满分9分）第27题图 BAC图②ABC DEF图③如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，A，B两点的坐标分别为(－1，0)，(0，－3). （1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．第28题图学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：16. 2014 17. 500 18.a ba19. 6 20. 6 21. ①②④ 三、解答题：22．（1）解：原式=2+3－ ……………………………………………2分 =－ …………………………………………………………..3分 （2）解：方程两边都乘以最简公分母（x ﹣3）（x+1）得：3（x+1）=5（x ﹣3）， ………………………………………………4分 解得：x=9， ………………………………………………………….5分 检验：当x=9时，（x ﹣3）（x+1）=60≠0， ……………………….6分 ∴原分式方程的解为x=9． ………………………………………….7分23．（1）证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC．……………………………………1分在△ADE和△BCF中，AD=BC∠A=∠BAE=BF∴△ADE≌△BCF(SAS). ……………………………………2分∴∠E＝∠F．……………………………………3分（2）解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 …………1分在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°= CAAD…………2分CA=………………………………………3分∴BC=CA－BA=(3) 米………………………4分24．解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. …………1分根据题意，得1605101100.x yx y+=⎧⎨+=⎩…………5分解得：10060.xy=⎧⎨=⎩………………………………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分25．解：列表得第1次4分共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种， 摸出的两个小球标号之和是3的占2种， 摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占2种， 摸出的两个小球标号之和是6的占1种；所以棋子走到E 点的可能性最大， ··············· 7分 棋子走到E 点的概率=3193=． ················ 8分 26．解：（1）¼90331802ACB l ππ=⨯=…………………….2分 扇形OAB 的周长为362π+……………………….3分 （2）连结OC ，交DE 于M ，∵四边形ODCE 是矩形∴OM ＝CM ，EM ＝DM ………………….4分 又∵DG=HE∴EM －EH ＝DM －DG ，即HM ＝GM …………………….5分 ∴四边形OGCH 是平行四边形 ……………………………6分 （3）DG 不变； …………………………………………….7分在矩形ODCE 中，DE ＝OC ＝3，∴DG ＝1 ………………..9分AOBCEH GD M27．解：（1）CF=EF ······················· 1分连接BF （如图①）.∵△ABC ≌△DBE ∴BC=BE ，AC=DE ∵∠ACB=∠DEB=90° ∴∠BCF=∠BEF=90° 又∵BF=BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ．∴CF=EF ． ··························· 2分 AF+EF =DE ··························· 3分 ∵AF+EF =AF+CF=AC 又∵AC=DE∴AF+EF =DE ． ························· 4分 （2）画出正确图形(可不加辅助线)如图② ················ 5分AF+EF =DE 仍然成立． ······················· 6分 （3）不成立．此时AF ，EF 与DE 的关系为AF - EF =DE ··········· 7分理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC=BE ，AC=DE ， ∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．又∵BF=BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ················· 8分 ∴CF=EF ． 又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF = DE ．∴（1）中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE ········· 9分F ABCD E图①ABC DEF图③ 图②A BC DEF第27题图28. 解：（1）103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数解析式为223y x x =--. ··········· 2分 （2）令2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴点C 的坐标为(3，0). ·················· 3分 ∵223y x x =--=2(1)4x --∴点E 坐标为(1，－4). ·················· 4分 设点OD=m ，作EF ⊥y 轴于点F.∵222223DC OD OC m =+=+，22222(4)1DE DF EF m =+=-+∵DC=DE ，∴22223(4)1m m +=-+，解得m=1， ∴点D 的坐标为(0，－1). ……………… 5分 （3）满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为：(13，－2)，(－13，0) ，(3，－10) ，(－3，8). ………………………………………………9分。
2024年济南历下区九年级中考数学三模考试试题(含答案)
2024年九年级学业水平第三次模拟考试数学试题（2024.5）考试时间120分钟满分150分第I卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.﹣12024的相反数是（）A.2024B.-2024C.12024D.﹣120242.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( )A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱(第2题图) (第4题图)3.石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为( )A.34x10-11B.3.4x10-10C.3.4x10-9D.0.34x10-94.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是（）A.35°B.55C.70°D.110°5.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.a2·a3=a6B.(a3)2=a6C.(2a2)3=2a6D.a6÷a3=a27.为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了"一人一球"的体育选修课活动．小明和小丽从"篮球""足球""排球"三种选修课中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A.19B.29C.13D.238.一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是( )(第8题图) (第9题图)9.如图，在平行四边形ABCD 中，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，分别以点C 、E 为圆心，大于12CE 的长为半径作弧，两弧交于点F ，作射线BF 交AD 的延长线于点G ．若∠A=120°，AB=2，DG=1，则BC 的长是（ ） A.√2+√3 B.√6 C.√7 D.2√210．已知点A(x 1，y 1）在直线y=ax(a>0)上，点B(x 2，y 2)和C(x 3，y 3)在抛物线y=ax 2-4ax 上．当y 1=y 2=y 3时，有x 1<x 2<x 3，则x 1+x 2+x 3可以等于下列哪个值( ) A.2 B.4 C.8 D.10第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：4a 2-9= 。
山东省济南市2020年中考数学模拟试卷A卷
山东省济南市2020年中考数学模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共38分)1. （4分） (2017七上·西湖期中) 下列个数：，，，，，，，，其中负数有（）．A . 个B . 个C . 个D . 个2. （4分）下列各式的运算结果为x6的是（）A . x9÷x3B . （x3）3C . x2•x3D . x3+x33. （2分）(2017·连云港模拟) 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A .B .C .D .4. （4分）(2011·徐州) 2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（）A . 0.137×1011B . 1.37×109C . 13.7×108D . 137×1075. （4分）如图，下列说法中，错误的是（）A . ∠4与∠B是同位角B . ∠B与∠C是同旁内角C . ∠2与∠C是同位角D . ∠1与∠3是内错角6. （4分） (2019九下·杭州期中) 如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是（）A . 4B . 2C . 4D . 值不确定7. （4分） (2019九下·昆明模拟) 小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：日期最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （4分）一次同学聚会，每两人都相互握一次手，一共握了28次手，这次聚会的人数是（）A . 7人B . 8人C . 9人D . 10人9. （4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A .B .C .D .10. （4分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（）A . 最大值 1B . 最大值2C . 最小值0D . 最小值-二、填空题 (共4题；共16分)11. （4分）计算：-2=________．12. （4分）(2011·苏州) 因式分解：a2﹣9=________．13. （4分）两个相似三角形的面积比为1：9，那么它们的对应中线的比为________．14. （4分）(2019·武汉模拟) 抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)15. （8分） (2018七上·龙湖期中) 已知A=2a2b﹣ab2 ， B=﹣a2b+2ab2 ，若|a+2|+（5﹣b）2=0时，求5A+4B的值．16. （8分）(2019·合肥模拟) 观察下列等式：第1个等式：＝3，第2个等式＝6，第3个等式：＝9，第4个等式：＝12，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________．（2）写出你猜想的第n个等式．（用含n的等式表示），并证明．17. （8分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）请你写出△ABC各顶点的坐标；（2）求S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得△A′B′C′，请你在图中画出△A′B′C′并写出各顶点的坐标．18. （8分） (2020七上·三门峡期末) 某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)19. （10分） (2016九上·通州期末) 如图是春运期间的一个回家场景。
2020数学三模A
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山东省济南市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个实数中是无理数的是( ) A ．2.5 B ． C ．π D ．1.4143．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×105 4．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝24°，则∠BDC 的度数为( )A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°6．如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）A ．60°B ．35°C ．25°D ．20°7．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π8．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）成绩（分）30 29 28 26 18人数（人）32 4 2 1 1A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分9．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个10．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm11．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±212．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：÷（﹣1）=_____．14．三人中有两人性别相同的概率是_____________.15．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC 的顶点_____重合．16．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．17．已知，则=_____．18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．20．（6分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．21．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．22．（8分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．23．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．25．（10分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．27．（12分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE 与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，-1）故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．2．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．3．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．4．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C5．C 【解析】在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=24°， ∴∠B=90°-∠A=66°． 由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°. 故选C. 6．C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可． 【详解】 ∵BC ∥DE ， ∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE ， ∴∠C=∠CBE ﹣∠C=60°﹣35°=25°， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键. 7．A 【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d)2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h= 2π4d h .故答案为2π4d h .8．D 【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A 正确；B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B 正确；C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D 错误； 9．B 【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．10．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．11．C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.12．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣．【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式.故答案为：.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14．1【解析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：∵三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，∴三人中至少有两个人的性别是相同的，∴P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.15．﹣1 C．【解析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为﹣1，C．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.16．3【解析】【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△A n B n C n的面积是，从而求出第8个正△A8B8C8的面积．【详解】正△A1B1C1的面积是3，而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是3×14；因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是14，面积是3×（14）2；依此类推△A n B n C n与△A n-1B n-1C n-1的面积的比是14，第n个三角形的面积是34（14）n-1．所以第8个正△A8B8C8的面积是34×（14）7=834．故答案为3．【点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．17．【解析】【分析】由可知值，再将化为的形式进行求解即可.【详解】解：∵， ∴，∴原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值.18．>；【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为>三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =（3331331+- 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB 、OC 、OD.由（1）可得：△OBC 是等边三角形，∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OB=2，∴OD=OB∙cos 30︒=3 ∵B 为AC u u u r 的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1 ∴AD=31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF 2+=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=--+ 解得：331x 4-= ∴AE=3312AF 2-=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.20． (1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC ⊥AB 于点C ，根据OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB ，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC ⊥AB 于点C ，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm ，即所作圆的半径约为3.13cm ；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE=AB ，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB=18°，OA=OB ，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm ．考点：解直角三角形的应用；探究型．21．解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O 的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235+=AD DE AE连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．22．第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】【分析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．23．（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812 101216 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）小华的里程数是11km ，时间为14min ．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．24．证明见解析.【解析】【分析】由题意易用角角边证明△BDE ≌△CDF ，得到DF=DE ，再用等量代换的思想用含有AE 和AF 的等式表示AD 的长．【详解】证明：∵CF ⊥AD 于，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF ，∠EBD=∠FCD ，又∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴在△BED 与△CFD 中，EBD FCD BED CFD BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△△BED ≌△CFD （AAS ）∴ED=FD ，又∵AD=AF+DF ①，AD=AE-DE ②，由①+②得：AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．25．（1）y=2x 2﹣3x ；（2）C （1，﹣1）；（3）（4564，316）或（﹣316，4564）． 【解析】【分析】（1）由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得OMOP的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由OM MG OGOP PH OH==的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．【详解】（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：4229342a ba b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：23ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为223y x x=-；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=12CD•OE+12CD•BF=12（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB 和△NOB 中，∵∠AOB=∠NOB ，OB=OB ，∠ABO=∠NBO ，∴△AOB ≌△NOB （ASA ），∴ON=OA=32， ∴N （0，32）， ∴可设直线BN 解析式为y=kx+32，把B 点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14， ∴直线BN 的解析式为1342y x =+，联立直线BN 和抛物线解析式可得：2134223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或384532x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴M （38-，4532）， ∵C （1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B （2，2），∴OB=，∵△POC ∽△MOB ， ∴2OM OB OP OC==，∠POC=∠BOM ， 当点P 在第一象限时，如图3，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH ，且∠PHO=∠MGO ，∴△MOG ∽△POH ， ∴2OM MG OG OP PH OH=== ∵M （38-，4532）， ∴MG=38，OG=4532， ∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564， ∴P （4564，316）； 当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（﹣316，4564）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．26．（1）证明见解析；（1）【解析】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．27．见解析【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．。