安徽省专升本高数真题

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试

高等数学

注意事项：

1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）

1.若函数⎪⎩⎪

⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a x

x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （C ）

A.0B.1C.2D.3

解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（A ） A.)1ln(2x + B.x sin C.x tan D.x cos 1-

解：由11ln(lim 1ln()(lim )

22

0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.

3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（D ）

A.)(x e f -'

B.)(x e f -'-

C.)(x x e f e --'

D.)(x x e f e --'- 解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='⋅'=',故选D.

4.设x

1

是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3（B ）

A.C x +22

1

B.C x +-221

C.C x +331

D.C x x +ln 414

解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -='

⎪⎭

⎫

⎝⎛=,所以

C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰23

21)(故选B. 5.下列级数中收敛的是（C ）

A.∑∞

=-1374n n

n n B.∑∞=-1231n n C.∑∞=132n n n D.∑∞

=1

21

sin n n 解：因121

)1(lim 2122)1(lim 33313

<=+=+∞→+∞→n n n n n n

n n ,所以∑∞=132

n n n 收敛,故选C. 6.交换⎰⎰⎰⎰+=10

2121

1

21),(),(y y

y

dx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项

正确的是（B ）

A.⎰⎰1

22

),(x

x

dy y x f dx B.⎰⎰

1

22

),(x x dy y x f dy C.⎰⎰2

1

22

),(x x

dy y x f dx D.⎰⎰

21

22

),(x x dy y x f dx

解：由题意画出积分区域如图:故选B.

7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（D ）

A.21αα+

B.21αα-

C.212αα+

D.212αα-

解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得

,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα故选D.

8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （D ）

A.-2

B.2

C.-3

D.3

解:⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112

125400*********k k k k ααα

由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k

9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （A ） A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

解:2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（B ） A.

163B.207 C.4

1D.21

解:由全概率公式得20

7

51415243=⨯+⨯=

p 二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)

11．设函数2161

31arcsin

x

x y --

-=，则函数的定义域为)4,2[-. 解：424442016,131

12<≤-⇒⎩

⎨⎧<<-≤≤-⇒>-≤-≤

-x x x x x .

12．设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标是)0,1(. 解：12+='x y ，由1312=⇒=+='x x y ，从而0=y ，故填)0,1(. 13．设函数x x y arctan =，则=

''y 2

2)

1(2

x +. 解：21arctan x

x x y ++=',2

222222)1(2

)1(2111x x x x x y +=+-+++=''. 14．=+⎰dx x

x 2012)1(ln C x ++2013)1(ln 2013

.

解：C x x d x dx x x ++=++=+⎰⎰2013

)1(ln )1(ln )1(ln )1(ln 20132012

2012. 15．=⎰

∞++-dx xe x 0

1=e .