《复变函数与积分变换》教学大纲3
《复变函数与积分变换》课程教学大纲（48学时）
《复变函数与积分变换》课程教学大纲（48学时）《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0911009课程中文名称：复变函数与积分变换课程英文名称：Complex Function and Integral Transformation课程性质：公共基础理论必修课考核方式：考试开课专业：全校理工科各专业开课学期：3总学时：48学时(全部为理论学时)总学分：3学分二、课程目的复变函数与积分变换是工科类及应用理科类有关专业的基础课。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握保形映射的理论和方法，傅里叶变换与拉普拉斯变换的特性与应用，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的数学基础。
三、教学基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解点集、区域的概念；理解复变函数的概念，了解复变函数的极限和连续性的概念。
2．理解复变函数的导数概念及求法，理解解析函数的概念，掌握柯西—黎曼条件判断解析性，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
3．理解积分的定义与性质，会求复变函数的积分；掌握柯西定理，会用柯西定理和复合闭路定理计算定积分；掌握柯西积分公式和高阶导数公式计算积分。
4．理解复数项级数、幂级数（绝对收敛、条件收敛）的概念，了解幂级数的基本性质；了解收敛圆概念、会求收敛半径；了解泰勒定理及其初等函数的马克劳林展式，并利用它们将一些简单解析函数展开为幂级数；理解洛朗级数，掌握简单函数在不同圆环域内展开为洛朗级数的间接方法。
5．理解孤立奇点及其分类及函数在各类奇点邻域内的性质；留数的概念及留数定理；掌握极点处留数的求法及用留数求闭路积分和某些实积分的方法。
6．了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。
复变函数与积分变换课程教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲1. 课程概述本课程旨在介绍复变函数与积分变换的基本理论和应用。
通过学习本课程，学生将掌握复变函数的性质、解析函数与调和函数的概念以及积分变换的原理与计算方法。
2. 知识要点及教学目标2.1 复变函数的基本概念与性质了解复变函数的定义、光滑性、奇点等基本概念，掌握复变函数的导数、积分、级数展开等性质。
2.2 解析函数与调和函数理解解析函数与调和函数的含义与性质，认识解析函数与调和函数的关系，学习利用调和函数解决实际问题。
2.3 积分变换的基本原理与方法理解积分变换的定义与基本原理，学习拉普拉斯变换、傅里叶变换等常用积分变换的计算方法与应用。
2.4 应用举例与综合训练通过具体实例，分析和解决实际问题，培养学生综合运用所学知识的能力。
3. 教学内容与教学方法3.1 复变函数的基本概念与性质3.1.1 复数与复平面3.1.2 复变函数的定义与性质3.1.3 复变函数的导数与积分3.1.4 复变函数的级数展开教学方法：通过数学示例和图示辅助，引导学生理解和掌握复变函数的基本概念与性质。
3.2 解析函数与调和函数3.2.1 解析函数的定义与性质3.2.2 调和函数的定义与性质3.2.3 解析函数与调和函数的关系3.2.4 应用：调和函数在电磁学中的应用教学方法：结合具体实例，引导学生理解和运用解析函数与调和函数的概念与性质。
3.3 积分变换的基本原理与方法3.3.1 积分变换的定义与性质3.3.2 拉普拉斯变换的定义与计算方法3.3.3 傅里叶变换的定义与计算方法3.3.4 应用：积分变换在信号处理中的应用教学方法：以具体应用场景为背景，引导学生理解积分变换的原理、计算方法及其在工程实践中的作用。
3.4 应用举例与综合训练通过一些典型案例和综合性题目，让学生运用所学知识分析和解决实际问题，培养学生的综合能力。
教学方法：通过解析与讨论，引导学生独立思考问题，并运用相关知识进行分析和求解。
《复变函数与积分变换》教学大纲
《复变函数与积分变换》教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程英文名称：Functions of Complex Variable and Integral Transforms课程编号：适用专业：自动化，电信，电科，电气，通信学时数：56学分数：3一．课程的性质和目的复变函数与积分变换是理工科相关专业（自动化，电信，电科，电气，通信等）的一门重要的基础课，它与工程力学、电子技术，自动控制等课程有密切的联系，是解决诸如流体动力学、电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分析的有力工具。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和基本方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质、方法，为学习有关的后续课程（工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术，数字信号处理等课程）和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
二．课程教学内容第一章复数与复变函数 6学时内容：1.复数及其代数运算2.复数的几何表示3.复数的乘幂与方根4.区域5.复变函数6.复变函数的极限和连续性要求：熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念；重点：复数的运算以及用复数方程表示曲线，用不等式表示区域；难点：用不等式表示区域。
第二章解析函数 6学时内容：1.解析函数的概念2.解析函数的充要条件3.初等函数要求：理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；掌握求导的方法；重点：函数解析性的判断，柯西－黎曼方程的运用；难点：幂函数概念。
第三章复变函数的积分 8学时内容：1.复变函数积分概念2.柯西---古萨基本定理3.复合闭路定理4.原函数与不定积分5.柯西积分公式6.解析函数的高阶导数7.解析函数与调和函数的关系要求：理解积分的定义，了解其性质，会求积分；掌握柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法；重点：柯西定理，柯西积分公式及高阶导数公式的用法；难点：复合闭路公式的运用，能从已知的调和函数求其共轭调和函数.第四章级数 8学时内容：1.复数项级数2.幂级数3.泰勒级数4.洛朗级数要求：理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质，了解收敛半径的求法；掌握简单函数在圆域内展开为泰勒级数与不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法；重点：函数在圆域展开成泰勒级数；在不同环域内将函数展开成罗朗级数；难点：复数项级数的绝对收敛、条件收敛、发散的判定。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲(本科)
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程编号：07013111课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Functions of Complex Variables & Integral Transformation课程类型：学科基础课程要求：必修学时/学分：32学时，2学分适用专业：通信、测控、电子科学、信息工程、电气工程及其自动化、自动化、生物医学工程、建环一、课程性质与任务复变函数与积分变换是高等工科院校许多专业重要的一门基础课，通过本门课程的教学，使学生较系统的、完整的了解复变函数与积分变换理论的基本内容，学会运用高数的方法处理复变量函数的一些基本问题，包括解析函数概念、复变函数的积分、解析函数的级数表示、洛朗级数、留数理论、共形映射、拉普拉斯变换等。
二、课程与其他课程的联系本课程的先修课程：高等数学。
复变函数与积分变换课程是高等理工科学校各专业学生一门重要的必修的公共基础课。
通过该课程学习，能为学生学习其他的相关课程奠定所需要的数学基础。
三、课程教学目标1．通过本门课程的学习，使学生掌握区域、解析、调和函数、复积分、级数、留数和积分变换的概念以及应用柯西-黎曼方程、柯西-古萨基本定理、柯西积分公式、高阶导数公式和留数定理等知识计算复变函数的积分；能运用泰勒展开，洛朗展开，奇点分类，积分变换等知识解决相关问题。
为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
2．在传授数学知识的同时，还要通过上课、课后辅导、作业等各个教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、一定程度的抽象思维能力、一定程度的逻辑推理能力、空间想象能力和一定程度的自学能力、独立获取知识的能力。
3．在传授数学知识的同时，还要培养学生灵活运用复变函数与积分变换分析问题和解决问题的方法和意识，使之具备较强的数学应用能力。
为学生适应今后的学习和工作打好基础。
四、教学内容、基本要求与学时分配五、教学方法本课程以课堂教学为主，结合作业、自学、撰写小论文及测验等教学手段和形式完成课程教学任务。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲（Complex Function and Integral Transform）一、课程概况课程代码：0801010学分：3学时：48（其中：讲授学时48 ，实验学时0 ，上机学时0 ）先修课程：高等数学适用专业：工科各专业建议教材：《复变函数》，西安交通大学，高等教育出版社，2014.7课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是工科专业的通识必修课。
通过本课程的学习，使学生系统地获得复变函数与积分变换的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；提高学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力；并能运用数学知识、理论、方法解决相关的实际应用问题；提高学生的数学素养，为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。
二、课程目标目标1.能够获得课程基本概念与性质。
目标2. 能够掌握本课程要求的计算方法。
目标3. 能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。
目标4. 能够具有一定的运算能力。
目标5. 能够具有一定的数学思维与分析能力。
本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求1-1，对应关系如表所示。
三、课程内容及要求（一）复数与复变函数1.教学内容（1）能够理解复数的各种表示方法及其运算（2）能够了解区域、简单曲线的概念（3）能够掌握用复数式表达常见区域、简单曲线的方法（4）能够了解复球面与无穷远点（5）能够理解复变函数及映射的概念（6）能够理解复变函数的极限和连续的概念（7）能够了解闭区域上连续函数的性质2.基本要求（1）重点与难点：复变函数及映射、复变函数的极限和连续。
（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。
3.思政内容注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。
（二）解析函数1.教学内容（1）能够理解复变函数的导数及复变函数解析的概念（2）能够掌握复变函数解析的充要条件（3）能够了解调和函数的概念及其与解析函数的关系（4）能够掌握利用解析函数的实（虚）部求其（实）部（5）能够理解指数、三角、双曲、对数函数及幂函数的定义、性质与计算2.基本要求（1）重点与难点：复变函数的导数及复变函数解析，从解析函数的实（虚）部求其（实）部。
复变函数与积分变换教学大纲大纲
《复变函数与积分变换》教课纲领课程名称：复变函数与积分变换FunctionsofComplexVariables&IntegralTransformations?课程性质：专业基础课学分：3总学时：48 学时，此中，理论学时：48 学时，实验 ( 上机 ) 学时：0 学时，合用专业 : 通讯工程、电子信息工程等专业先修课程：高等数学一、教课目标与要求：复变函数与积分变换是工科院校中数学要求较高专业的一门基础理论课程。
复变函数以及与它亲密有关的积分变换，它的理论和方法不单在数学的其余的很多分支中，并且在其余自然科学和工程技术如电力工程、自动控制、信号剖析和图像办理、资料成型等领域内获取宽泛的应用，已成为不行缺乏的运算工具。
经过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基本理论和基本方法，傅立叶变换和拉普拉斯变换的思想与运算技巧，并在此基础上培育学生应用这些知识解决实质问题的能力，为后继专业课程的学习供给必需的数学工具。
二、教课内容与学时分派：序章节名称学时分派号1 第一章复数与复变函数82 第二章分析函数 53 第三章复变函数的积分 64 第四章级数 55 第五章留数 66 第七章傅立叶变换87 第八章拉普拉斯变换10共计学时数48三、各章节主要知识点与教课要求：第一章复数与复变函数（8 学时）第一节复数的观点与运算一、复数的观点、表示法和运算二、地区第二节复变函数一、复变函数的观点二、复变函数的极限和连续本章要点：复数的表示法、方根运算公式本章难点：复变函数的极限与连续性本章教课要求：掌握复数的观点和它的各样表示方法及运算；熟习复平面、模与辐角的观点；娴熟掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式；认识地区的观点；理解复变数学的观点；理解复变函数的极限和连续的观点。
第二章分析函数（ 5 学时）第一节分析函数的观点一、复变函数的导数和分析的观点二、复变函数分析的充要条件三、分析函数的基天性质第二节初等函数的分析性一、指数函数、三角函数、对数函数本章要点：复变函数分析的充要条件本章难点：复变函数分析的充要条件本章教课要求：理解复变函数的导数及复变函数分析的观点；掌握复变函数分析的 C-R 条件，并能利用 C-R 条件判断复变函数的可导性和分析性；掌握分析函数的基天性质；认识指数函数、三角函数及对数函数的定义及它们的主要性质。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。
对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。
并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。
并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。
2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
3.基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。
为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。
教学目标与毕业要求的对应关系：二、课程教学内容及学时分配（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容。
复变函数(48学时)教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲Functions of Complex Variables and Integral Transform课程代码：03108730 课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：总学分数：3.0总学时数：48 修订年月：2016年01月编写年月：2014年01月执笔：谭立辉、乔守红课程简介(中文)：《复变函数与积分变换》是高等院校理工科学生的一门基础理论课，是《高等数学》的重要后续课程。
主要内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数，留数，Fourier变换，Laplace变换。
课程简介(英文)：Functions of complex variables is a foundation theory course of science and engineer students in the college and university. The contents include complex numbers and functions of complex variable，analytic functions，complex integrals，series，residues，Fourier transforms and Laplace transforms.一、课程目的《复变函数与积分变换》是高等院校工科类及应用理科类有关专业的一门基础理论课.本课程旨在使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习相关专业课程、以后实际应用及进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础.二、课程教学内容及学时分配（一）教学内容第一章复数与复变函数(4学时)1．掌握复数各种表示方法及其运算(扼要讲述)；2．了解区域的概念；3．理解复变函数概念；4．了解复变函数的极限和连续的概念。
第二章解析函数(6学时)1．理解复变函数的导数及复变函数解析的概念2．掌握复变函数解析的充要条件；3．了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质。
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中国海洋大学本科生课程大纲
一、课程介绍
1.课程描述：
复变函数与积分变换是理工科有关专业学生继微积分课程之后的又一门数学基础课。
本课程介绍单自变量复变函数的极限、连续、积分、级数、留数等基本概念，着重介绍解析函数的理论和方法，以及傅里叶和拉普拉斯变换。
通过学习掌握复变函数和积分变换的基本理论和方法，为学习有关的后续专业课程（自动控制原理，信号与系统等）和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
2.设计思路：
通过本课程的学习，不仅能学到复变函数与积分变换的基本理论以及工程技术中的常用数学方法，同时还可以巩固和复习微积分的基础知识，为学习后续的有关课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。
课程内容的选取基于学生“掌握了高等数学中的微积分基本理论和方法”。
课程内容包括两个部分：复变函数与积分变换。
复变函数介绍单自变量复变函数的极限、连续、积分、级数、留数等基本概念，着重介绍了解析函数的理论和方法；积分变换包括傅里叶变换和拉普拉斯变换及相关的应用。
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3.与其他课程的关系：
本课程是微积分理论在复数域的推广。
高等数学中的重要概念如导数、积分、级数等，在本课程中都有相应的定义，但又显示出新的特点。
因此，学好高等数学是学习本课程的前提。
本课程又是一门重要的基础课，与工程力学、电子技术、自动控制等课程有密切联系，是解决这些课程中出现的有关问题，例如平面场、频谱分析等的有力工具。
先修课程：高等数学（I或II或III）、线性代数。
后置课程：自动控制原理、信号与系统、数字信号处理等。
二、课程目标
学生通过本课程的学习，掌握复变函数与积分变换的基础概念、基础理论与基础方法，为学习后课程及进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力、基础的运算和自学能力，特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
三、学习要求
要完成所有的课程任务，学生必须：
（1）按时上课,上课认真听讲，积极参与课堂讨论、回答随堂提问。
（2）及时复习总结。
本课程与微积分联系紧密，有些内容是微积分相关内容在复数领域的延伸，在学习的过程中及时地复习和总结是掌握新知识的有效方法。
（3）按时完成常规练习作业。
这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。
延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。
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四、参考教材与主要参考书
1、选用教材：
《复变函数与积分变换》（第3版），包革军、邢宇明、盖云英编，
科学出版社，2013年3月出版。
2、主要参考书：
[1]《复变函数与积分变换》(第2版), 刘建亚吴臻主编，高等教育出版社，2011年出版。
[2]《复变函数与积分变换》(第2版), 王志勇主编，华中科技大学出版社，2014年出版。
[3]《复变函数论》 (第3版)，钟玉泉, 高等教育出版社，2004年出版。
五、进度安排
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六、成绩评定（过程考核、综合评价）
（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他
（二）成绩综合评分体系：
七、学术诚信
学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。
他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。
本课程如有
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发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。
八、大纲审核
教学院长：院学术委员会签章：
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