(完整)十年真题_解析几何_全国高考理科数学

真题

2008-21．（12分）

双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1

l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r 、

、成等差数列，且BF u u u r 与FA u u u r

同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

2009-21．（12分）

如图，已知抛物线2

:E y x =与圆2

:(4)M x y r -+=(r ＞0）相交于A B C D 、、、四个点。

（I ）求r 的取值范围：

(II)当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线

A B C D 、、、的交点p 的坐标。

2010-21 (12分)

已知抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；

（Ⅱ）设8

FA FB =u u u r u u u r g ，求BDK ?的内切圆M 的方程 .

2011-20（12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA ?AB = MB ?BA ，M 点的轨迹为曲线C 。（Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。

2012-20（12分）

设抛物线2

:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，

FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；

（1）若0

90=∠BFD ，ABD ?的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；

（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值。

2013-21 (12分)

已知双曲线C ：22

22=1x y a b

-(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3，直线y

＝2与C 6.

(1)求a ，b ；

(2)设过F 2的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，且|AF 1|＝|BF 1|，证明：|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等比数列．

2014-20

已知点A (0，－2)，椭圆E ：2222=1x y a b

+ (a >b >0)的离心率为3

2，F 是椭圆E 的右焦点，

直线AF 23

，O 为坐标原点.

(1)求E 的方程；

(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当OPQ △的面积最大时，求l 的方程.

2015-20.( 12分)

在直角坐标系xoy 中，曲线

4:2

x y C =与直线()0>+=a a kx y 交于N M ,两点， (Ⅰ)当0=k 时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；

(Ⅱ)y 轴上是否存在点p ，使得当k 变动时，总有OPN OPM =∠？说明理由.

2016-20.（12分）

设圆2

2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .

（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；

（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于

P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.

2017-20．（12分）

已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b +=>>，四点P 1(1,1)，P 2(0,1)，P 31,2??- ???，P 41,2?? ???

中

恰有三点在椭圆C 上．（1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点．

答案

2008-21

（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：2

()()m d m m d -+=+ 得：14d m =

，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23

AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴2

431b

a b a =??

- ???

，解得12b a =,

则离心率2e =．（Ⅱ）过F 直线方程为()a

y x c b

=--,与双曲线方程22221x y a b -=联立

将2a b =

，c =

代入，化简有

22152104x x b -+=

124x =-=

将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为

1369

x y -=。

2009-21

（I ）这一问学生易下手。将抛物线2

:E y x =与圆2

:(4)(0)M x y r r -+=>的方程联立，

消去2y ，整理得22

7160x x r -+-=．．．．．．．．．．．．．（＊）

抛物线2

:E y x =与圆2

:(4)(0)M x y r r -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点的

充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.

易得,4)2

r ∈.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．

（II ）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入

的方法处理本小题是一个较好的切入点．

设四个交点的坐标分别为1(A x

、1(,B x

、2(,C x

、2(D x 。

则由（I ）根据韦达定理有2

12127,16x x x x r +==-

，4)2

r ∈

则21211

2||||2

S x x x x =

??-=-

222121212[()4]((715)S x x x x x x r ∴=+-++=+-

t =，则2

(72)(72)S t t =+- 下面求2

S 的最大值。

方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有

时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。

221

(72)(72)(72)(72)(144)2

S t t t t t =+-=++-

17272144128()()2323

t t t ++++-≤=?

当且仅当72144t t +=-，即7

t =

时取最大值。

经检验此时4)r ∈满足题意。方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。下面来处理点P 的坐标。设点P 的坐标为：(,0)p P x

由A P C 、、

121p =

得7

p x t === 2010-21

设11(,)A x y ，22(,)B x y ，11(,)D x y -，l 的方程为1(0)x my m =-≠.

（Ⅰ）将1x my =-代入2

4y x =并整理得

440y my -+= 从而12124,4y y m y y +== 直线BD 的方程为

2221

()y y y y x x x x +-=

即222214

()4

y y y x y y -=--

令0y =，得12

y y x =

= 所以点F(1,0)在直线BD 上（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

1212(1)(1)42x x my my m +=-+-=-

1212(1)(1) 1.x x my my =--=

因为 11(1,),FA x y =-uu r 22(1,)FB x y =-uu r

，

212121212(1)(1)()1484FA FB x x y y x x x x m ?=--+=-+++=-u u r u u r

故 2

8849

m -=

，解得 43

m =±

所以l 的方程为

3430,3430x y x y ++=-+= 又由（Ⅰ）知

21y y -==故直线BD

的斜率

214y y =-

因而直线BD

的方程为330,330.x x +-=--=

因为KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心(,0)(11)M t t -<<，(,0)M t 到l 及BD 的

距离分别为

3131

,54

t t +-. 由313154t t +-=得19

t =，或9t =（舍去），故圆M 的半径312

t r +=

=. 所以圆M 的方程为22

14()9

x y -+=

. 2011-20

(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以MA u u u r

=（-x,-1-y ）, MB u u u r =(0,-3-y), AB u u u r =(x,-2).再由愿意得知（MA u u u r +MB u u u r ）? AB u u u r

=0,即

（-x,-4-2y ）? (x,-2)=0.

所以曲线C 的方程式为y=1

x 2-2.

(Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C ：y=14x 2-2上一点，因为y '=12x,所以l 的斜率为1

2x 0

因此直线l 的方程为0001

()2y y x x x -=-，即200220x x y y x -+-=。

则O 点到l

的距离2

d =

.又2

00124

y x =

-，所以

014

12,2x d +==≥

当2

0x =0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.

2012-20

（1）由对称性知：BFD ?是等腰直角?，斜边2BD p =

点A 到准线l

的距离d FA FB ===

ABD S BD d p ?=???=?=

圆F 的方程为22(1)8x y +-=

（2）由对称性设2000(,)(0)2x A x x p >，则(0,)2

点,A B 关于点F 对称得：22

20000(,)3222

x x p B x p p x p p p --?-=-?= 得：3(3,)2p

A p ，直线3322:3023p p p p m y x x y p -

=+?-+

= 22

22x x x py y y x p p p '=?=?==?=?切点3(,)36p p P 直线333

:()306336

p n y x x y p -

=-?--= 坐标原点到,m n 距离的比值为

33:326

=。 2013-21

(1)解：由题设知c

＝3，即222

a b a +＝9，故b 2＝8a 2. 所以C 的方程为8x 2－y 2＝8a 2. 将y ＝2代入上式，求得2

x a =+

由题设知，2

a +

=a 2＝1. 所以a ＝1，b ＝22(2)证明：由(1)知，F 1(－3,0)，F 2(3,0)，C 的方程为8x 2－y 2＝8.①

由题意可设l 的方程为y ＝k (x －3)，<22k (k 2－8)x 2－6k 2x ＋9k 2＋8＝0.

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1≤－1，x 2≥1，x 1＋x 2＝2268k k -，x 1·x 2＝2298

k k +-.

于是|AF 1|2

113x y (+)+

＝－(3x 1＋1)，

|BF 1|

3x 2＋1.

由|AF 1|＝|BF 1|得－(3x 1＋1)＝3x 2＋1，即x 1＋x 2＝23

. 故22

6283k k =--，解得k 2＝45，从而x 1·x 2＝19

由于|AF 2|

＝1－3x 1，

|BF 2|

3x 2－1，

故|AB |＝|AF 2|－|BF 2|＝2－3(x 1＋x 2)＝4，|AF 2|·|BF 2|＝3(x 1＋x 2)－9x 1x 2－1＝16. 因而|AF 2|·|BF 2|＝|AB |2，所以|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等比数列．

2014-20

【测量目标】考查圆锥曲线方程的求法及圆锥曲线的性质

【考查方式】根据条件写出椭圆方程及一条直线与椭圆相交围成面积最大时直线方程

【试题解析】(1)设F (c ，0)，由条件知，

c =，得c 又2c a =，所以a ＝2，

1b a c =－=.故E 的方程为2

214

x y +=.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故可设l ：y ＝kx －2，

11()P x y ，，22()Q x y ，.将y ＝kx －222(14)16120k x kx ＋－＋=，当

16(43)0k ?>=－，即2

k >

从而

12|||PQ x x =-＝241k +.又点O 到直线l 的距离d .所

以△OPQ 的面积OPQ S △＝1

d ·|PQ |＝.，设t ，则t >0，OPQ S △＝

.44t t t t

=++因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±2时等号成立，满足?>0，所以，当OPQ △的面积最大时，k ＝

，l 的方程为y

x －2或y

x －2. 【难易程度】较难题

2015-20

（

）

有

题

设

可

得

),(),M a N a M -或（）.

又

=y 24x x y x '==，故在

在点)a 出的切线方程为

a 0

y x y a -=

---=

，

x y x ==-在，

即

0y a -+=.

00y a y a --=++= 存在符合题意的点，证明如下：

设P(0，b)为符合题意的点，M(x,y),N(x,y)直线PM ，PN 的斜率分别为

,k k

440.y kx a C x kx a =+--=代入的方程得故12124,4.x x k x x a +==- 从而

440.kx a C kx a +--=代入的方程得x 12124,4.x x k x x a +==-故

12112

121212

b 22()()y y b

k k x x kx x a b x x x x --+=

++-+从而

()k a b a +=

当b=-a 时，有

120,=k k PM +=∠∠则直线的倾角与直线PN 的倾角互补，故OPM OPN ，所以点P(0,-a)符合题意

2016-20

【详细解答】（I ）圆心为(1,0)A -，圆的半径为4AD =，AD AC =Q ，

ADC ACD ∴∠=∠，又//BE AC Q ，ACD EBD ADC ∴∠=∠=∠，

BE ED =Q ，4EA EB AD +==.

所以点E 的轨迹是以点(1,0)A -和点(1,0)B 为焦点，以4为长轴长的椭圆，即2,1a c ==3b ∴=

所以点E 的轨迹方程为：22

143

x y +=. （II ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，3MN =，8PQ =，此时四边形MPNQ 面积为12；

当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，与椭圆22

143x y +=联立得： 2222(34)84120k x k x k +-+-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则

2122834k x x k +=+，2122

412

34k x x k

-?=+， 22212121211()4MN k x k x x x x =+-=++-222

222

8412

1()4

3434k k k

k k -=+-++ 22

12(1)

34k k

+=+ 直线PQ 方程为1

(1)y x k

-，即10x ky +-= 所以圆心(1,0)A -到直线PQ 的距离为2

1d k

=+22

342161k PQ d k

+∴=-=+

222222221112(1)341442412223434341MPNQ

k k k k S MN PQ k k k k

++++=?===++++四边形

= 综上可知四边形MPNQ

面积的取值范围为

【试题评析】本题以圆为背景，综合考察椭圆定义，椭圆方程，直线与椭圆关系等知识点，题型常规，计算量偏大，最后求范围时需考虑极限知识，属于必考题型，偏难.

2017-20

（1）根据椭圆对称性，必过3P 、4P

又4P 横坐标为1，椭圆必不过1P ，所以过234P P P ，，三点将(

)23011P P ?- ??

，，代入椭圆方程得 2221

41b a

b ?=??

??+=??，解得24a =，21b = ∴椭圆C 的方程为：2

214

x y +=．

（2）

①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，， 22112

1A A P A P B y y k k m m m

----+=

+==- 得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶ ()()1122A x y B x y ，，，

联立22

440

y kx b x y =+??+-=?，整理得()222148440k x kbx b +++-= 122814kb x x k -+=+，2122

14b x x k -?=

+ 则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()212121

12x kx b x x kx b x x x +-++-= 222

8888144414kb k kb kb k b k --++=-+

()()()

811411k b b b -=

=-+-，又1b ≠

21b k ?=--，此时64k ?=-，存在k 使得0?>成立．

∴直线l 的方程为21y kx k =--

当2x =时，1y =- 所以l 过定点()21-，．

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点．【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程，整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=，因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ，所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+，显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -，所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ．由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=．将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=．所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点．即直线l 经过点A ，与题意不符．当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?．显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意．综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围．【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．

高三数学解析几何专题

专题四解析几何专题【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一．【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等．【例题解析】题型1 直线与方程例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决．解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查．例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥；（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。（4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分）（Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ，上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点，且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上（Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上（Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上（Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9．圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．（3）了解二元一次不等式表示平面区域．（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用．二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23

2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为（） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的公切线有且仅有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么点 P 到右准线的距离是（）

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总平面向量专题解析版 (可下载)

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总平面向量专题（附详细答案解析）一、选择题。 1.（2019全国Ⅰ文8）已知非零向量a ，b 满足 a =2 b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 【答案】B ．【解析】因为()-⊥a b b ，所以()22cos ,0-??-=?<>-=a b b =a b b a b a b b ，所以2 2 cos ,2<>===?b b a b a b b 又因为0,]π[<>∈，a b ，所以π,3<>= a b ．故选B ． 2.（2019全国Ⅱ文3）已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A B ．2 C ． D ．50 【答案】A ．【解析】因为(2,3)=a ，(3,2)=b ，所以-(1,1)=-a b ，所以-==a b A. 3.（2018全国卷Ⅰ）在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 【答案】A. 【解析】法一、通解如图所示， CB AD DB ED EB 2121+= += ()()AC AB AC AB -++?=212121 3144 =-AB AC ．故选A ． C B

法二、优解 111()222=-=- =-?+EB AB AE AB AD AB AB AC 3144 =-AB AC ．故选A ． 4.（2018全国卷Ⅱ）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】B. 【解析】2 (2)22(1)3?-=-?=--=a a b a a b ，故选B ． 5.（2018天津）在如图的平面图形中，已知1OM =，2ON =， 120MON ∠=，2BM MA =， 2C N N A =，则· BC OM 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 【答案】C. 【解析】由2BM MA =，可知||2||BM MA =，∴||3|| BA MA =．由2CN NA =，可知||2||CN NA =，∴||3|| CA NA =，故||||3||||BA CA MA NA ==，连接MN ，则BC MN ∥，且||3||BA MN =， ∴33()BC MN ON OM ==-， ∴2 3()3()BC OM ON OM OM ON OM OM ?=-?=?- 23(||||cos120||)6ON OM OM =-=-．故选C ． 6.（2018浙江）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2 430-?+= b e b ，则||-a b 的最小值是 A 1 B 1 C ．2 D ．2 【答案】A. 【解析】解法一设O 为坐标原点，OA =a ，(,)OB x y ==b ，=(1,0)e ，由2430-?+=b e b 得22430x y x +-+=，即22(2)1x y -+=，所以点B 的轨迹是以(2,0)C 为圆心，l 为半径的圆． N M O C B A

近五年高考数学全国1卷

一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是（）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

十年高考真题分类汇编数学专题函数

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D.