学习课件高考复习立体几何课件.ppt
A
2 作二面角的平面角。
Oa
.精品课件.
返42回
返回
如果两个平面所成的二面角是 直二面角，则这两个平面垂直
.精品课件.
43
返回
如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，则这两个平面互相垂直
A
B C
D E
.精品课件.
线面垂直
面面垂直
44
返回
如图，C为以AB为直径的圆周上一点，
PA⊥面ABC，找出图中互相垂直的平面。
二面角及它 的
平面角
.精品课件.
返回
图形
58
AL
oθ B
α
.精品课件.
返回
59
一、概念
名称
两条异面直线 所成的角
定义
直线a、b是异面直线，经过空间 任意一点o，作直线a’、b’，并使 a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所 成的锐角（或直角）叫做异面直 线a和b所成的角。
A
B
.精品课件.
40
返回
在正方体AC1中，O为下底面的中 心，B1H ⊥D1O, 求证：B1H⊥面D1AC
D1
C1
A1
H
B1
D
C
O
A
B
.精品课件.
41
三垂线定理(逆) 复习：重要定理
如图，PA⊥平面，AO是平面的
P
斜线PO在平面内的射影， a
(1)若a⊥PO，则a⊥AO；
(2)若a⊥AO，则a⊥PO 作用：1 证明线线垂直；
C1 返回 C
面∥面
线∥面
.精品课件.
32
返回
小结： 三种平行关系的转化
线 线面平行判定 线 面面平行判定 面
平行
平行
平行
线 线面平行性质 面 面面平行性质 面
.精品课件.
33
垂 直 问 题
.精品课件.
34
返回
线面垂直的判定方法
(1)定义——如果一条直线和一个平面内的任 意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。
个 平 面
3、都垂直于同一条直线
平的两个平面行来自.精品课件.27
二、两个平面平行的性质
返回
1、两个平面没有公共点
两
2、其中一个平面内的所有直线
个
都平行于另一个平面
平 面
3、两个平行平面同时和第三个平 面相交，它们的交线平行
平
4、一直线垂直于两个平行平面中
行
的一个，则它也垂直于另一个平面 5、夹在两个平行平面间的平行线
线∥面 .精品课件.
面∥面 31
变变形形:1若:如O为图B，D上在的正点方
D1 E
求体E,证AFB,：CGD分O-CA别11B为∥1C面1DE1中FG， A1
F B1
证A求1明D证1：,：A1面B1,EAF1GA∥的面中B点DC,1G
由上知面EFG∥面
A
BDC1
OC1 面BDC1
DO B
OC1 ∥面EFG
α
m
α
β
γ
n
.精品课件.
β
30
例:如图,在正方体
D1
返回 C1
ABCD-A1B1C1D1 中，求 证：面AB1D1∥面BDC1
A1
B1
证明：
D
BD∥B1D1
A
BD 面BDC1
B1D1∥面BDC1
B1D1
面BDC1 同理： AB1∥面BDC1
B1D1∩AB1=B1
C B
面AB1D1∥ 面BDC1
线∥线
P
B
O
A
C
.精品课件.
50
课堂练习
返回
空间四面体ABCD中，若AB=BC， AD=CD，E为AC的中点，则有( ）
A
(A) 平面ABD ⊥面BCD
(B) 平面BCD ⊥面ABC
E (C) 平面ACD ⊥面ABC
D
C (D) 平面ACD ⊥面BDE
B
.精品课件.
51
如图，ABCD是正方形，PA ⊥面ABCD，返回 连接PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对 互相垂直的平面？
bˊ
b
o
θ
.
aˊ
o
α
a
.精品课件.
57
一、概念
名称
定义
两条异面直线 所成的角
直线a、b是异面直线，经过空间 任意一点o，作直线a’、b’，并使 a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所
成的锐角（或直角）叫做异面直 线a和b所成的角。
直线与平面 所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的
射影所成的锐角，叫做这条直线和这 个平面所成的角，特别地，若l α， 则l与α所成的角是直角，若l//α或 l α，则L与α所成的角是的角。
b
a
.精品课件.
47
返回
常用结论：如果两个相交平面都与另一个 平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于 另一个平面
l
.精品课件.
48
返回
常用结论：如果两个相交平面都与另一个 平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于 另一个平面
l
A PB
.精品课件.
49
⊿ABC是直角三角形, ∠ACB=90°,P为 返回 平面外一点，且PA=PB=PC . 求证： 平面PAB ⊥面ABC
A
F
∵MN // GH
DM B
G C
N
∴ MN //面BCE
HE
线线平行
.精品课件.
线面平行 21
如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所 返回 在平面交于AB,M.N分别是对角线上的点， AM=FN。求证:MN//面BCE。
A DM
B
C
F
N
∵△AFN∽ △BNH
∴ AN/NH=FN/BN ∴ AN/NH=AM/MC
（A） 有无数个 （B） 不能作出
（C） 只能作出一个 （D） 以上都有可能
.精品课件.
A Bl
情况二
14
返回
过直线l外两点,作与直线l平行的平
D 面,这样的平面( )
（A） 有无数个 （B） 不能作出
（C） 只能作出一个 （D） 以上都有可能
.精品课件.
BA
l
情况三
15
返回
例： 有以下四个命题： ① 若一条直线与另一条直线平行，则它就
（6）如果两直线a，b相交,a平行于 平面，则b与平面的位置关系 是 相交或平行 。
b a
b
.精品课件.
12
返回
过直线l外两点,作与直线l平行的平 面,这样的平面( )
（A） 有无数个
BA
（B） 不能作出
l
（C） 只能作出一个 （D） 以上都有可能
情况一
.精品课件.
13
返回
过直线l外两点,作与直线l平行的平 面,这样的平面( )
.精品课件.
16
返回
(1)定义——直线与平面没有公共点
(2)定理——如果平面外一条直线和 这个平面内的一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行。
.精品课件.
17
线面平行判定定理——如果平面外一条直 返回 线和这个平面内的一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行。
已知：a b a//b 求证：a//
P
E
C
B
A
.精品课件.
53
如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱 返回 形，PA⊥底面ABCD，∠BAD= 120°,E为PC上任意一点，
① 求证： 平面BED ⊥面PAC
② 若E是PC中点，
P
AB=PA=a,求二面
角E-CD-A的大小 E
A
O B
.精品课件.
D
F C
54
角 度 问 题
.精品课件.
55
P
A
∵PA⊥面ABC
∴面PAC⊥面ABC
∴面PAB⊥面ABC
B
∵BC⊥面PAC
C
∴面PBC⊥面PAC
.精品课件.
45
返回
如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直 于它们的交线的直线垂直于另一个平面
A
D B
C
E
.精品课件.
面面垂直
线面垂直
46
返回
常用结论：如果一个平面与另一个平面 的垂线平行，则这两个平面互相垂直
E
.精品课件.
F
19
返回
在正方体AC1中，E为DD1的中 点，求证：DB1//面A1C1E
D1 A1
E
D
F
C1
B1
∵DB1 // EF
∴ DB1 //面A1C1E
C
A
B 线线平行 线面平行
.精品课件.
20
如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所 返回 在平面交于AB,M.N分别是对角线上的 点，AM=FN。求证:MN//面BCE。
(1) a,b确定平面，=b
(2) 假设a与不平行
a
则a与有公共点P
则P =b
(3) 这与已知a//b矛盾 b P
(4) ∴a //
.精品课件.
18
返回
如图,空间四面体P-ABC,M,N分别是
面PCA和面PBC的重心,求证:MN//面BCA
∵MN// EF
P
∴ MN //面BCA
线线平行
线面平行
A
.精品课件.
8
返回
（3）过两条平行线中的一条和另 一条平行的平面有 无数 个。
.精品课件.
9
返回
（4）过两条异面直线中的一条和另 一条平行的平面有 且仅有一 个。
合集下载
最新高考数学专题复习精品课件立体几何
(2)几 何 体 的 面 积 与 体 积 的 计 算 (3)以 几 何 体 为 载 体 考 查 空 间 线 面 位 置 关 系
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
命题规律 ( 1 ) 以 选 择 、 填 空 题 形 式 考 查 空 间 位 置 关 系 的 判 断 ， 及 文 字 语言、图形语言、符号语言的转换，难度适中； ( 2 ) 以 熟 悉 的 几 何 体 为 背 景 ， 考 查 多 面 体 或 旋 转 体 的 侧 面 积 、 表 面 积 和 体 积 计 算 ， 间 接 考 查 空 间 位 置 关 系 的 判 断 及 转 化 思 想 等 ， 常 以 三 视 图 形 式 给 出 几 何 体 ， 辅 以 考 查 识 图 、 用 图 能 力及空间想象能力，难度中等．
核心整合
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
知识方法整合 1．柱体、锥体、台体、球的结构特征 名称 ①有 两 个 面 互 相 平 行 棱柱 形)； ②其余各面都是平行四边形， 并且每相邻两 个四边形的公共边互相平行 棱锥 ①有一个面是多边形(底面)； ②其余各面是有公共顶点的三角形．
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
( 3 ) 几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合； ( 4 ) 在 与 函 数 、 解 析 几 何 等 知 识 交 汇 处 命 题 ， 这 种 考 查 形 式 有时会出现．
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
5． 几 何 体 沿 表 面 某 两 点 的 最 短 距 离 问 题 一 般 用 展 开 图 解 决 ； 不 规 则 几 何 体 求 体 积 一 般 用 割 补 法 和 等 积 法 求 解 ； 三 视 图 问题要特别留意各种视图与观察者的相对位置关系． 疑难误区警示 1．识读三视图时，要特别注意观察者的方位与三视图的 对应关系和虚实线． 2．注意复合体的表面积计算，特别是一个几何体切割去 一部分后剩余部分的表面积计算．要弄清增加和减少的部分． 3．展开与折叠、卷起问题中，要注意平面图形与直观图 中几何量的对应关系．
《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
高考总复习一轮数学精品课件 第8章 立体几何与空间向量 第6节 第2课时 面面夹角与空间距离
设平面 ABD 的法向量 m=(x,y,z),
- = 0,
· = 0,
则
即
- + = 0,
· = 0,
令 z=1,则 x=1,y=1,即平面 ABD 的一个法向量 m=(1,1,1). ........................ 平面 PA2C2 的法向量为 n2=(x2,y2,z2),
2 ·2 2 = 22 + 2y2 -22 = 0,
则
取 z2=2,可得 x2=a-1,y2=3-a,
2 ·2 = 2y2 + (-3)2 = 0,
故 n2=(a-1,3-a,2). .............................................................................................. 8 分
到直线AD的距离为( A )
A.
2
2
1
B.
2
C.
3
3
1
D.
3
解析 空间四面体OABC满足∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,
即OA,OB,OC两两垂直,以O为原点,OA,OB,OC所在直线为x轴、y轴、z轴,
建立如图所示的空间直角坐标系.
因为OA=1,OB=2,OC=3,OC=3OD,
则 A(1,0,0),D(0,0,1),G
空间距离(多考向探究预测)
考向1 点到直线的距离
例2(1)已知空间内三点A(1,1,2),B(-1,2,0),C(0,3,1),则点A到直线BC的距离是
( A )
A. 6
4 6
C. 3
B.1
2 3
D. 3
解析 由题可得, =(1,1,1),=(2,-1,2),
- = 0,
· = 0,
则
即
- + = 0,
· = 0,
令 z=1,则 x=1,y=1,即平面 ABD 的一个法向量 m=(1,1,1). ........................ 平面 PA2C2 的法向量为 n2=(x2,y2,z2),
2 ·2 2 = 22 + 2y2 -22 = 0,
则
取 z2=2,可得 x2=a-1,y2=3-a,
2 ·2 = 2y2 + (-3)2 = 0,
故 n2=(a-1,3-a,2). .............................................................................................. 8 分
到直线AD的距离为( A )
A.
2
2
1
B.
2
C.
3
3
1
D.
3
解析 空间四面体OABC满足∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,
即OA,OB,OC两两垂直,以O为原点,OA,OB,OC所在直线为x轴、y轴、z轴,
建立如图所示的空间直角坐标系.
因为OA=1,OB=2,OC=3,OC=3OD,
则 A(1,0,0),D(0,0,1),G
空间距离(多考向探究预测)
考向1 点到直线的距离
例2(1)已知空间内三点A(1,1,2),B(-1,2,0),C(0,3,1),则点A到直线BC的距离是
( A )
A. 6
4 6
C. 3
B.1
2 3
D. 3
解析 由题可得, =(1,1,1),=(2,-1,2),
高考立体几何专题复习公开课获奖课件
（7）假如一种平面与另一种平面垂线平行， 则这两个平面互相垂直
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
高考数学一轮专项复习ppt课件-立体几何中的截面、交线问题(北师大版)
所以四边形AB1C1D为平行四边形，所以DC1∥AB1， 所以 EF∥AB1 且 EF＝12AB1， 设正方体棱长为 2，则 AE＝B1F＝ 22＋12＝ 5，
所以过A，B1，E三点的截面为等腰梯形AB1FE，故D正确.
思维升华
判断几何体被一个平面所截的截面形状，关键在于弄清这个平面与 几何体的面相交成线的形状和位置.
跟踪训练2 已知一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至
少过该棱柱三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱，
所得截面的形状不可能是
A.等腰三角形
B.等腰梯形
C.五边形
√D.正六边形
如图①，由图可知，截面ABC为等腰 三角形，选项A可能； 截面ABEF为等腰梯形，选项B可能； 如图②，截面AMDEN为五边形，选项 C可能； 因为侧面是正方形，只有平行于底面的截面才可能是正六边形，故过 两底的顶点不可能得到正六边形，选项D不可能.
C.8
D.9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
如 图 所 示 ， 在 三 棱 锥 P － ABC 中 ， 过 E 分 别 作 EF∥AB，EH∥PC， 再分别过点H，F作HG∥AB，FG∥PC，可得E， F，G，H四点共面， 因 为 AB ⊄ 平 面 EFGH ， EF ⊂ 平 面 EFGH ， 所 以 AB∥平面EFGH， 同理可证，PC∥平面EFGH， 所以截面即为平行四边形EFGH，
过 棱 AB ， BC 的 中 点 E ， F 作 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1的截面，∵二面角D1－EF－D，二面角 B1－EF－B都大于45°， ∴当截面为EFHJIG时，如图所示，为六边形； 当截面为EFM时，如图所示，为三角形.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2023版高考数学一轮总复习第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件
以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y
轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来
掌握.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积
与原图形的面积的关系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形.
【变式训练】
一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
45°，腰和上底均为 22的等腰梯形，那么原平面图形的面积
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝21OC
＝ 43a，在图 6-1-6 中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′
＝ 22O′C′＝ 86a.所以 S△A′B′C′＝21A′B′·C′D′＝
12·a·86a＝ 166a2.
答案：D
【题后反思】
(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可
3.(教材改编题)如图 6-1-1，长方体 ABCD-A′B′C′D′
被截去一部分，其中 EH∥A′D′.剩下的几何体是(
)
A.棱台 C.五棱柱 答案：C
图 6-1-1 B.四棱柱 D.六棱柱
题组三 真题展现
4.(2021 年新高考Ⅰ)已知圆锥的底面半径为 2，其侧 面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2
B.2 2
C.4
D.4 2
答案：B
5.(2020 年全国Ⅰ)如图 6-1-2，在三棱锥 P-ABC 的平面 展开图中，AC＝1，AB＝AD＝ 3 ，AB⊥AC，AB⊥AD， ∠CAE＝30°，则 cos∠FCB＝________.
答案：－14
图 6-1-2
考点一 空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题：
人教高中数学必修二A版《空间直线、平面的垂直》立体几何初步说课教学课件复习(直线与直线垂直)
线和这个平面所成的角． 如图， ∠PAO 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角． (2)当直线 AP 与平面垂直时，它们所成的角是 90°. (3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是 0° . (4)直线与平面所成的角 θ 的范围： 0°≤θ≤90° .
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
返回导航 上页 下页
内容标准
学科素养
1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所
成的角，会在三角形中求简单的异面直线所成的角． 课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
(1)AC 和 DD1 所成的角是________； (2)AC 和 D1C1 所成的角是________； (3)AC 和 B1D1 所成的角是________； (4)AC 和 A1B 所成的角是________．
(2)证明：证明作出的角就是要求的角，即证明所作角的两边分别与两异面直线平行；
(3)计算：求角的值，常在三角形中求解；
(4)结论．
也可用“一作”“二证”“三求解”来概括．
必修第二册·人教数学A版
1．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
《立体几何复习》课件
3 推理和归纳
善于运用逻辑推理和归纳总结的方法解决问题。
总结和要点
立体几何概念
立体几何是研究空间图形的分 支学科。
• 常见的图形 • 基本性质 • 公式和公理
应用和技巧
如何应用立体几何解决实际问 题。
• 观察问题 • 建立模型 • 应用公式和性质
练习和考试
如何练习和应对立体几何考试。
• 多做练习题 • 理解题目要求 • 推理和归纳
《立体几何复习》PPT课 件
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置及其性质的一个分支学科。通 过这个PPT课件，我们将全面复习立体几何的各个方面，并提供解决问题的方 法和考试技巧。
立体几何概述
1 什么是立体几何?
立体几何研究的是空间中的三维图形，包括球体、立方体、圆锥体等。
2 为什么要学习立体几何?
应用立体几何解决实际问题的方法
1
观察问题
仔细观察问题，理解所给信息和要求。
2
建立模型
根据问题建立合适的几何图形模型。
3
应用公式和性质
利用已知的公式和性质进行计算和推理。
立体几何的练习和考试技巧
1 多做练习题
通过做大量练习题来提高解题能力和应用能力。
2 理解题目要求
仔细阅读题目，理解题目所要求解决的问题。
立体几何不仅有实际应用，还有助于培养我们的空间思维能力和逻辑推理能பைடு நூலகம்。
3 立体几何的重要性
立体几何在建筑、工程、艺术等领域都有广泛的应用。
常见的立体几何图形
立方体
立方体具有六个面、八个顶点和 十二条边。
圆柱体
圆柱体由两个平行的圆形底面和 一个侧面组成。
金字塔
金字塔有一个多边形底面和三角 形的侧面。
善于运用逻辑推理和归纳总结的方法解决问题。
总结和要点
立体几何概念
立体几何是研究空间图形的分 支学科。
• 常见的图形 • 基本性质 • 公式和公理
应用和技巧
如何应用立体几何解决实际问 题。
• 观察问题 • 建立模型 • 应用公式和性质
练习和考试
如何练习和应对立体几何考试。
• 多做练习题 • 理解题目要求 • 推理和归纳
《立体几何复习》PPT课 件
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置及其性质的一个分支学科。通 过这个PPT课件，我们将全面复习立体几何的各个方面，并提供解决问题的方 法和考试技巧。
立体几何概述
1 什么是立体几何?
立体几何研究的是空间中的三维图形，包括球体、立方体、圆锥体等。
2 为什么要学习立体几何?
应用立体几何解决实际问题的方法
1
观察问题
仔细观察问题，理解所给信息和要求。
2
建立模型
根据问题建立合适的几何图形模型。
3
应用公式和性质
利用已知的公式和性质进行计算和推理。
立体几何的练习和考试技巧
1 多做练习题
通过做大量练习题来提高解题能力和应用能力。
2 理解题目要求
仔细阅读题目，理解题目所要求解决的问题。
立体几何不仅有实际应用，还有助于培养我们的空间思维能力和逻辑推理能பைடு நூலகம்。
3 立体几何的重要性
立体几何在建筑、工程、艺术等领域都有广泛的应用。
常见的立体几何图形
立方体
立方体具有六个面、八个顶点和 十二条边。
圆柱体
圆柱体由两个平行的圆形底面和 一个侧面组成。
金字塔
金字塔有一个多边形底面和三角 形的侧面。
2025年高考数学总复习课件47第六章微专题立体几何中的动态问题
意图如图2所示，作AN′⊥PF交PG于点M′，则AN′即所求，(AM＋MN)min ＝AN′＝
3+1
AP·sin (45˚＋30˚)＝
.
2
微专题
立体几何中的动态问题
【例6 】 如 图 ， 在 正 三棱柱 ABC-A1B1C1 中 ， 底面 边 长为 a ，侧 棱长为 b， 且
a≥b，点D是BC1的中点，则直线AD与侧面ABB1A1所成角的正切值的最小值是
HF，可得四边形EGC1D1 是平行四边形，所以C1G∥D1E.又C1G⊄平面CD1EF，
D1E⊂ 平 面 CD1EF ， 所 以 C1G∥ 平 面 CD1EF. 同 理 可 得 C1H∥CF ， C1H∥ 平 面
CD1EF.
因为C1H∩C1G＝C1，C1H，C1G⊂平面C1GH，所以平面C1GH∥平面CD1EF.
D．平面A1BCD1∥平面EFGH
)
B
解析：当E与A1 重合，H与D1 重合时，BD1 与EH的夹角即BD1 与A1D1 的夹
角，显然BD1与A1D1的夹角不是 ，故A错误．
2
当 FG 不 与 B1C1 重 合 时 ， 因 为 EH∥FG ， EH⊂ 平 面 A1B1C1D1 ， FG ⊄ 平 面
A1B1C1D1 ，所以FG∥平面A1B1C1D1.因为FG⊂平面BCC1B1 ，平面A1B1C1D1∩平
面BCC1B1＝B1C1，所以FG∥B1C1∥AD.当FG与B1C1重合时，显然FG∥AD，故
B正确．
当平面EFGH与平面BCC1B1重合时，显然平面BB1D1D与平面BCC1B1不垂直，故
C错误．
直 线 AD 与 侧 面 ABB1A1 所 成 的 角 ． 在 Rt△AFD 中 ， DF ＝
3+1
AP·sin (45˚＋30˚)＝
.
2
微专题
立体几何中的动态问题
【例6 】 如 图 ， 在 正 三棱柱 ABC-A1B1C1 中 ， 底面 边 长为 a ，侧 棱长为 b， 且
a≥b，点D是BC1的中点，则直线AD与侧面ABB1A1所成角的正切值的最小值是
HF，可得四边形EGC1D1 是平行四边形，所以C1G∥D1E.又C1G⊄平面CD1EF，
D1E⊂ 平 面 CD1EF ， 所 以 C1G∥ 平 面 CD1EF. 同 理 可 得 C1H∥CF ， C1H∥ 平 面
CD1EF.
因为C1H∩C1G＝C1，C1H，C1G⊂平面C1GH，所以平面C1GH∥平面CD1EF.
D．平面A1BCD1∥平面EFGH
)
B
解析：当E与A1 重合，H与D1 重合时，BD1 与EH的夹角即BD1 与A1D1 的夹
角，显然BD1与A1D1的夹角不是 ，故A错误．
2
当 FG 不 与 B1C1 重 合 时 ， 因 为 EH∥FG ， EH⊂ 平 面 A1B1C1D1 ， FG ⊄ 平 面
A1B1C1D1 ，所以FG∥平面A1B1C1D1.因为FG⊂平面BCC1B1 ，平面A1B1C1D1∩平
面BCC1B1＝B1C1，所以FG∥B1C1∥AD.当FG与B1C1重合时，显然FG∥AD，故
B正确．
当平面EFGH与平面BCC1B1重合时，显然平面BB1D1D与平面BCC1B1不垂直，故
C错误．
直 线 AD 与 侧 面 ABB1A1 所 成 的 角 ． 在 Rt△AFD 中 ， DF ＝
高考数学(理)一轮复习精品课件：专题《立体几何》
2.正棱柱与正棱 锥的结构特征 3.旋转体的 结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
1.多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱 锥的结构特征 3.旋转体的 结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
定义：从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个 不同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别 称为正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．
2.外接球、内切 球的计算问题
在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋
r2.
8
9
10
11
12
13Байду номын сангаас
14
考法2 空间几何体的三视图
1.识别三视 图的步骤
（1）弄清结构，明确位置 （2）先画正视图，再画俯视图，最后画侧视图 （3）被遮住的轮廓线要画成虚线
2.判断余下视图
1.计算有关 线段的长
当球内切于正方体时，切点为正方体各个 面的中心，正方体的棱长等于球的直径；
2.外接球、内切 球的计算问题
7
考法1
空间几何体的结构特征
球与旋转体的组合通常作轴截面解题. 球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱
1.计算有关 线段的长
和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题． 设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截 面圆上任一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则
专题8
第1 节
立体几何
空间几何体的三视图、表面积和体积
第2 节
质 第3 节
空间直线、平面平行与垂直的判定及其性
空间中的计算问题
1
考点42
空间几何体的结构、三视图