固液两相流中固体颗粒的垂直分选模型

关 键 词 : 固液两相流 ;固体颗粒 ;垂直分选 ;模型 中图分类号 : S157 ,V21111 + 7 文献标识码 :A
Modeling of vertical segregation of solid particles in sediment2laden flow
N I Jin2ren1 ,2 , Q U Yi2zhong1 ,2
面边壁约束的影响 ,将运动过程简化为沿垂向和纵
向的二维问题 。此时 ,两相流的内部结构如图 1 所
5 5t
(
Cρk k uki)
+
5 5 xj
(
Cρk k uki ukj)
=
-
5 5x
i
(
Cρk k)
+
5 5 xj
(
Ck
Tki j )
+
Cρk k gki +
M ki (8)
式中 , k = 1 ,2 ( p , f ) , 分别代表固相和液相 ;ρk , k
2
∑ 相密度 ; Ck , k 相的体积百分比浓度 , Ck = 1 ; u k =1
1 6
πd
3ρp
d up dt
=
F重力 +
F压差力 +
F附加质量力 + Fbasset + FM agnus +
FS af f m an + F升力 + F相间阻力 + F粒间作用力 (1)
对于球形颗粒的一维两相流动而言 ,可以忽略 Bas2 set 力[18 ] 、Magnus 力[19 ] 、Saff man 力[20 ] , 并将升力 与阻力做综合处理 。颗粒间作用力可以采用 Bag2 nold[21 ]的研究结果 ,即将作用力分为粘性作用为主 和以惯性作用为主的两个阶段 。前者作用力和剪切 率成线性关系 ,后者作用力与剪切率的平方成正比 , 即
Abstract : A simulation model for vertical segregation of non2cohesional particles in solid2liquid two2phase flow is developed by means of t he Lagrangian met hod incorporating a collisional model for t he particle phase and t he Eulerian met hod for t he liquid phase. The trajectories of particles can be simulated directly by t he Lagrangian met hod wit h t he consideration of particle2particle interactions and simplification of some fluid2particle interactions. The model can be used for description of vertical segregation of non2uniform par2 ticles t hat was reported in some journals in t he field of geo2science. Meanwhile , it is helpful to understand t he mechanism of particle motion in complicated sediment2laden flows. The model presented herein is indirectly tested by some experimental results under sim2 pler conditions and more data is still needed for detailed validation.
<d1 d2
=
d1 d2
(6)
即粒径为 f ij的颗粒在受到个数为 Xi , 粒径为 di 的 颗粒作用时 ,近似于受到粒径为 dx的颗粒作用
∑ ∑ dx =
(
i
C1 Ci
di d1
di)
(7)
3 固相颗粒垂向分选模型与液相作用 的考虑
采用欧拉2拉格朗日方法求解结构两相流模型 时 ,把“液相”视为连续流体 。结构两相流模型的动 量方程[7 ]为
单个固相颗粒在水流中受到的作用力包括 :与 流体2颗粒相对运动无关的重力和压力梯度力 ,与流
λ=
[ ( C0/
1
C) 3
-
1]- 1
(4)
倪晋仁等 :固液两相流中固体颗粒的垂直分选模型
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简化后 ,将各力的表达式代入方程 (1) 可以得到
1 6
πd3ρp
d up dt
=
1 6
πd
3ρp
g
-
1 6
(1. Depart ment Environmental Engineering , Peking University , Beijing 100871 , China ; 2. The Key Laboratory of Water and Sediment Sciences , Minist ry of Education , Beijing 100871 , China)
总的来说 ,通过两相流模型求解固液两相流运 动和沉积过程中的相关特征信息是今后研究的重要 趋势 。目前 ,对于“液相”部分可通过修正流体力学 中相关模型获得较准确的数值解 ,而关于“固相”颗 粒的拉格朗日描述还不能令人满意 。如果采用泥沙 运动力学中的处理方法 ,例如假设固体沉积或侵蚀 率与水流中颗粒的有效浓度和挟沙力之差值成正 比 ,也可以获得颗粒沉积和分选的一般信息[16 ] 。但 是 ,要对两相流运动和沉积的各个子过程有充分的 了解 ,需要在细致分析两相流运动过程中颗粒受力 特点的基础上建立颗粒分选模型 ,模拟各种颗粒在 固液两相流中的运动过程和最终状态 ,经统计平均 得出固相颗粒的运动分选规律 。
为速度 ; P ,压力 ; Tkij , k 相的应力张量 ; g ,重力加速
度 ; M ,单位体积上的相间相互作用力 (或动量传
递项) 。
方程的数值解法采用基于欧拉法的有限差分或
有限元法 。对于固相颗粒 ,则将其视为离散体 ,用拉
格朗日方法跟踪各个颗粒轨迹 。两相间通过相间作
用力耦合 。当两相流平面展开较宽时 ,可以忽略侧
Ξ 收稿日期 : 2001204207 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (49625101) 作者简介 : 倪晋仁 (1962～) ,男 ,山西人 ,教授 ,博士 ,博导 。
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水 动 力 学 研 究 与 进 展 2003 年第 3 期
描述流体性质变化的传统模型包括宾汉体模 型 、膨 胀 体 模 型 、粘 塑 性 流 变 模 型[1 ] 、颗 粒 流 模 型[2 ] 。近年来 ,固液两相流中颗粒的分选现象已经 成为一个新的热点问题 。Savage 等[3 ] 在将分子运 动论引入颗粒流研究并对快速颗粒流[4 ] 和慢速高 浓度颗粒流[5 ]的流动机理进行系统研究后 ,又探讨 了颗粒大小不同时两组分混合颗粒流在明槽中的分 选现象[6 ] 。倪晋仁和王光谦[7 ] 通过类比气体分子 运动论 ,深入探讨了水石流中固体颗粒向水流表面 集中的特殊现象[8 ] , 并 在 其 后 续 工 作 中 通 过 采 用 Boltzmann 方程来描述固相颗粒 ,求解了低浓度和 高浓度固液两相流中的泥沙垂直分布[9210 ] 。另一方 面 ,直接应用计算机模拟颗粒的碰撞传递过程并对 颗粒经历多次碰撞后的诸运动特征量进行统计平 均 ,可以得到颗粒流的应力 、浓度分布 、随机脉动能 (温度) 、速度分布函数和平均速度等参量[11214 ] 。此 外 ,Snider[15 ]等用二维 、不可压缩的 M P2PIC 模型有 效地预测了倾斜柱状管中的泥沙沉积过程 。为了对 各类复杂的固液两相流进行统一的描述 ,倪晋仁和 王光谦[7 ]提出了结构两相流的概念 ,建议将复杂的 固液两相流中的水和细颗粒结合而成的不分离的 “浆体”视为“液相”,而将大于某一临界粒径的粗颗 粒视为“固相”,两相各自由一组运动方程描述 ,通过 相间作用力将两相耦合 “, 液相”与“固相”划分的粒 径可以根据物质构成的具体情况结合实验结果确 定。
Key words : solid2liquid two2phase flow ; solid particle ; vertical segregation ; model
1 引言
固液两相流中的固体颗粒性质和含量会有很大
的不同 ,而且还可能在一定条件下发生变化 。伴随 着这些变化 ,流体特性往往也发生变化并且导致相 应的运动 、沉积和颗粒分选结果 。
A 辑第 18 卷第 3 期 水 动 力 学 研 究 与 进 展 Ser. A , Vol. 18 ,No. 3 2003 年 5 月 J OU RNAL O F H YDROD YNAM ICS May , 2003
文章编号 :100024874 (2003) 0320349206
Pyy
=
αρi p
(λD)
2(d d来自u) y2co sφ
(2)
Pxy = Pyytanφ
(3)
式中 , Pyy和 Pxy分别为颗粒间碰撞产生的正应力和 切应力 ;αi为试验常数 ;φ 为颗粒间动态内摩擦角 ; λ为颗粒线性浓度 ,其与颗粒体积浓度 C 及静态接 触时的颗粒最大可能浓度 C0 的关系为
关于不同粒径的颗粒之间的碰撞[22 ] ,因颗粒浓 度已经在λ 中包含考虑 ,细颗粒对大颗粒的碰撞作 用较小 。大颗粒对较细颗粒的作用虽然较大 ,但因 粒径较大使得可能同时与多个颗粒碰撞 。粒径相差