2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学(理)试题(解析版)
2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}211|10,|24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ）A ．{}1,0B ．{}1C ．{}1,0,1-D ．φ【答案】A【解析】试题分析：{}{}{}{}2|10|11,1,0,1,0M x x x x N M N =-≤=-≤≤=-∴⋂=-,故选A.【考点】集合的运算.2．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+=（ ） A ．22i - B ．22i +C ．3i -D ．3i +【答案】B【解析】利用复数的除法运算、共轭复数的定义可计算出2z z+的值. 【详解】1z i =-Q ，1z i =+，则()()()()2122112122111i z i i i i z i i i ++=++=++=+=+--+， 故选：B. 【点睛】本题考查复数的计算，考查复数的除法、共轭复数的相关计算，考查计算能力，属于基础题.3．若多项式()210011x x a a x +=++()()91091011a x a x +++++L ，则9a =（ ）A ．9B ．10C ．-9D ．-10【答案】D【解析】()()9011010019910999991...1[...]n n n x C C x C x a x a C C x C x +=++⇒+=++，()10101a x +=019910101010101010(...)a C C x C x C x ++++，根据已知条件得9x 的系数为0，10x 的系数为19999910101010101010011a a C a C a a C =-⎧⋅+⋅=⎧⇒⇒⎨⎨=⋅=⎩⎩ 故选D. 4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A ．(4)3π+B (8)3π+C ．(8)3π+D ．(43π+【答案】B【解析】试题分析：该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2×3(8)3π+选B ．【考点】本题主要考查三视图，几何体的体积计算．点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题．5．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（ ） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8【答案】B【解析】利用基本不等式可求出xy 的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出z 的最小值. 【详解】0x Q >，0y >，且1142x y +=，11111422222x y x y xy ∴=+≥⋅=122xy≤，18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6．若A 为不等式组0{02x y y x ≤≥-≤所示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a 扫过A 中的那部分区域面积为（ ） A ．2 B ．1 C ．34 D ．74【答案】D【解析】试题分析：如图，不等式组0{02x y y x ≤≥-≤表示的平面区域是,动直线在轴上的截距从变化到1,知是斜边为3等腰直角三角形，是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积,故选D.【考点】二元一次不等式（组）与平面区域点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．7．函数y=sin(πx+)(＞0)的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A ．1665B ．6365C ．1665-D ．1663-【答案】A【解析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB =2，过P 作P C ⊥AB 与C ，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APC 与∠BPC 的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ． 【详解】. ,BAP a PBA β∠=∠=()a θπβ=-+P C ⊥AB 与C115||,||||142AC T AP PC ====||255sin ,cos ||55PC a a AP ===3313||,||422BC T PB '===213313sin ββ==16sin 22sin cos 2sin()cos()2(sin cos cos sin )(cos cos 65=a a a θθθβαβαβββ=-++=-+=, 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了两角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，属于综合题.8．下列命题中：①若“x y >”是“22x y >”的充要条件；②若“x R ∃∈，2210x ax ++<”，则实数a 的取值范围是()(),11,-∞-+∞U ；③已知平面α、β、γ，直线m 、l ，若αγ⊥，m γα=I，l γβ=I ，l m ⊥，则l α⊥；④函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭. 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用充分条件与必要条件的关系判断①的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数a 的取值范围，可判断②的正误；由面面垂直的性质定理可判断③的正误；利用零点存在定理可判断④的正误. 【详解】①由x y >，可知0x >，所以有22x y >，当0x y <<时，满足22x y >，但x y >不成立，所以①错误；②要使“x R ∃∈，2210x ax ++<”成立，则有对应方程的判别式>0∆，即2440a ->，解得1a <-或1a >，所以②正确； ③因为αγ⊥，m γα=I，l γβ=I ，所以l γ⊂，又l m ⊥，所以根据面面垂直的性质定理知l α⊥，所以③正确；④因为111332111103333f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111222111102332f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且函数()y f x =连续，所以根据零点存在定理可知在区间11,32⎛⎫⎪⎝⎭上，函数()y f x =存在零点，所以④正确.所以正确的是②③④，共有三个. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的真假判断．正确推理是解题的关键．要求各相关知识必须熟练，考查推理能力，属于中等题.9．某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）A ．474种B ．77种C ．462种D ．79种【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有99A ，那么连着上3节课的情况有533A 种，则利用间接法可知所求的方法有99A -533A =474，故答案为A. 【考点】排列组合点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题． 10．已知函数()xf x xe =，方程()()2+1=0fx tf x +()t R ∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】利用导数，判断函数()f x 的单调性及最值，从而画出该函数的图像；再用换元，将问题转化为一元二次方程根的分布问题，即可求解参数范围. 【详解】令()xg x xe =，故()()1xg x ex '=+，令()0g x '=，解得1x =-，故函数()g x 在区间(),1-∞-单调递减，在()1,-+∞单调递增， 且在1x =-处，取得最小值()11g e-=-. 根据()f x 与()g x 图像之间的关系，即可绘制函数()f x 的图像如下：令()f x m =，结合图像，根据题意若要满足()()2+1=0fx tf x +有四个根，只需方程210m tm ++=的两根1m 与2m 满足：其中一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根21m e >或20m =.①当方程210m tm ++=的一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根20m =， 将0m =代入，可得10=矛盾，故此种情况不可能发生； ②当方程210m tm ++=的一个根110,?m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，另一个根21m e>()2 1m m tm ϕ=++，要满足题意，只需()10,00e ϕϕ⎛⎫⎪⎝⎭即可 即2110,?1?0te e++， 解得21,e t e ⎛⎫+∈-∞- ⎪⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及二次方程根的分布问题，属重点题型.二、填空题11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________. 【答案】【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A 的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB 的概率，然后直接利用条件概率公式求解． 解：P （A ）=，P （AB ）=．由条件概率公式得P （B|A ）=．故答案为．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值有________个.【答案】3【解析】试题分析：该程序框图是计算分段函数的函数值，从自变量的取值情况看，由三种情况，故应考虑1x x=，224,x x x x -==所得x 值，有3个． 【考点】本题主要考查程序框图的功能识别，简单方程的求解．点评：简单题，注意到应考虑1x x=，224,x x x x -==所得x 值，一一探讨． 13．已知在平面直角坐标系中，()2,0A -，()1,3B ，O 为原点，且OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u r，（其中1αβ+=，α，β均为实数），若()1,0N ，则MN u u u u v的最小值是_____.32【解析】根据OM OA OB αβ=+u u u u ru u u ru u u r可化简为BM BA α=u u u u r u u u r，可得出A 、B 、M 三点共线，求出直线AB 的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出MN u u u u v的最小值.【详解】OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u rQ （其中1αβ+=，α、β均为实数）， ()1OM OA OB αα=+-u u u u v u u u v u u u v ，即()OM OB OA OB α-=-u u u u v u u u v u u u v u u u v ，即BM BA α=u u u u r u u u r，//BM BA ∴u u u u r u u u r ，A ∴、B 、M 三点共线，MN ∴u u u u v的最小值即为点N 到直线AB 的距离， 直线AB 的方程为23012y x +=-+，即20x y -+=， 因此，MN u u u u v的最小值为()221232211d +==+-.故答案为：2【点睛】本题考查利用向量判断三点共线，同时也考查了点到直线距离公式计算线段长度的最小值，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14．已知双曲线()2222:10x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，过F 的直线交C 于A 、B 两点，若4AF FB =u u u r u u u r，则C 的离心率为______.【答案】65【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，将直线的方程和双曲线的方程联立消元得出24121222223,33c b y y y y a b a b-+==--，由4AF FB =u u u r u u u r 可得124y y =-，这几个式子再结合222b c a =-化简可得65c a = 【详解】因为直线AB 过点(c,0)F所以直线AB 的方程为：)y x c =-与双曲线22221x y a b-=联立消去x ，得222241033b a y cy b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭设()()1122,,,A x y B x y所以24121222223,33c b y y y y a b a b-+==-- 因为4AF FB =u u u r u u u r，可得124y y =-代入上式得24222222233,433c b y y a b a b--=-=-- 消去2y 并化简整理得：22243(3)34c a b =- 将222b c a =-代入化简得：223625c a =解之得65c a =因此，该双曲线的离心率65c e a == 故答案为：65【点睛】1.直线与双曲线相交的问题，常将两个的方程联立消元，用韦达定理表示出横（纵）坐标之和、积，然后再结合条件求解2.求离心率即是求a 与c 的关系.15．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则()f x 为M 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是__________． 【答案】[1,1]-【解析】定义在R 上的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，222222,()||,0x a x a f x x a a x x a⎧-≥=--=⎨-≤<⎩，作出()y f x =的图像如图所示， ∵()f x 为R 上的4高调函数，当0x <时，函数的最大值为2a ，要满足(4)()f x f x +≥，4大于等于区间长度223()a a --，∴2243()a a ≥--，即244a ≤，解得11a -≤≤． 故实数a 的取值范围是[1,1]-．三、解答题16．已知向量()sin ,1a x =-r ，13,2b x ⎫=-⎪⎭r ，函数()()2f x a b a =+⋅-r r r .（1）求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间；（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，其中A为锐角，a =4c =，且()1f A =.求A 、b 的长和ABC ∆的面积.【答案】（1）T π=，递减区间是()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）3A π=，2b =，ABC S ∆=【解析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算得出()()2f x a b a =+⋅-v v v，并利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数()y f x =的最小正周期T 及单调减区间；（2）利用（1）即可得到A ，再利用正弦定理即可得到C ，利用三角形内角和定理即可得到B ，利用直角三角形含6π角的性质即可得出边b ，进而得到三角形的面积. 【详解】（1）()sin ,1a x =-vQ，1,2b x ⎫=-⎪⎭v ，()()233sin ,sin ,1sin cos 22a b a x x x x x x ⎛⎫∴+⋅=+-⋅-=+⎪⎝⎭v vv 1cos 2231sin 2cos 22sin 22222226x x x x x π-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭， ()()2sin 26f x a b a x π⎛⎫∴=+⋅-=- ⎪⎝⎭v v v ，所以，22T ππ==，由()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得536k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈，所以，函数()y f x =的单调递减区间是()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）()1f A =Q ，sin 216A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， A Q 为锐角，即02A π<<，52666A πππ∴-<-<，262A ππ∴-=，解得3A π=.由正弦定理得sin sin a cA C=，4sin sin 3sin 123c A C a π⨯∴===， ()0,C π∈Q ，2C π∴=，6B AC ππ∴=--=，122b c ∴==， 因此，ABC ∆的面积为1223232ABC S ∆=⨯⨯=. 【点睛】本题综合考查了向量数量积的坐标运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力． 17．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）求三棱锥C OEF -的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ3【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥, 平面ABCD I 平面ABEF AB =，CB ∴⊥平面ABEF ，∵AF 在平面ABEF 内，∴AF CB ⊥， 又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∴AF ⊥平面CBF .（Ⅱ）由（1）知CB ABEF ⊥面即CB OEF ⊥面， ∴三棱锥C OEF -的高是CB ， ∴1CB AD ==,连结OE 、OF ，可知1OE OF EF ===∴OEF ∆为正三角形，∴正OEF ∆∴11111332C OEF OEF V CB S -∆=⨯=⨯⨯=18．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为45，34，23，且每个问题回答正确与否相互独立.（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用X 表示小王所获得获品的价值，写出X 的概率分布列，并求X 的数学期望. 【答案】（1）725；（2）分布列见详解，2160EX = 【解析】（1）小王过第一关但未过第二关，包括小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答错，或者小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答对，第二道题答错，据此计算概率；（2）根据题意，分别写出X 可取的值，再计算每个可取值对应的概率，求得分布列即可. 【详解】（1）设小王过第一关但未过第二关的概率为1P ，则容易知2141317544425P ⎛⎫⎛⎫=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）X 的取值为0，1000，3000，6000， 则()1419055525P X ==+⨯=， ()2413171000544425P X ⎛⎫⎛⎫==+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222212432217300015433375P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()22221243221460005433315P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴X 的概率分布列为∴X 的数学期望97740100030006000216025257515EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查概率的计算，离散型随机变量的分布列和数学期望，以及计算能力，属中档题.19．各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，且2421n n n S a a =++，n ∈+N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知公比为()q q N +∈的等比数列{}n b 满足11b a =，且存在m N +∈满足m m b a =，13m m b a ++=，求数列{}n b 的通项公式.【答案】（1）21n a n =-；（2）17n n b -=或13n n b -=.【解析】（1）令1n =，利用数列递推式求出1a 的值，由2421n n n S a a =++得出2111421n n n S a a +++=++，两式相减，结合数列{}n a 各项均为正数，可得数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，从而可求数列{}n a 的通项公式；（2）利用m m b a =，13m m b a ++=，求出公比q ，即可求得数列{}n b 的通项公式． 【详解】（1）当1n =时，211114421S a a a ==++，整理得()2110a -=，11a ∴=. 2421n n n S a a =++Q ，2111421n n n S a a +++∴=++，两式相减得22111422n n n n n a a a a a +++=-+-，即2211220n n n n a a a a ++---=，即()()1120n n n n a a a a +++--=，Q 数列{}n a 各项均为正数，10n n a a ++>∴，12n n a a +∴-=，∴数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，故()12121n a n n =+-=-；（2）111b a ==Q ，111n n n b b q q --=∴=，依题意得12125m m q m q m -⎧=-⎨=+⎩，相除得25612121m q N m m ++==+∈--211m ∴-=或213m -=，所以17m q =⎧⎨=⎩或23m q =⎧⎨=⎩， 当1m =时，17n n b -=；当2m =时，13n n b -=. 综上所述，17n n b -=或13n n b -=.【点睛】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围.【答案】(1)2214x y +=；(2) (0,1)．【解析】【详解】(1)由已知得222222{a bc a c a b =⨯==-⇒2{1a b ==∴C 方程：2214x y += (2)由题意可设直线l 的方程为：y kx m =+(0,0)k m ≠≠联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得：222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 则△22226416(14)(1)k m k m =-+-2216(41)0k m =-+>,此时设11(,)M x y 、22(,)N x y ∴212122284(1),1414km m x x x x k k-+=-=++ 于是2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++又直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，∴2221211121212()y y k x x km x x m k x x x x +++⋅==⇒22228014k m m k-+=+ 由0m ≠得：214k =⇒12k =±.又由△0>得：202m <<显然21m ≠（否则：120x x =，则12,x x 中至少有一个为0，直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在，矛盾！） 设原点O 到直线l 的距离为d ,则212211·1221OMNmS MN d k x x k ==+-+V 2212121()4(1)12m x x x x m =+-=--+ 故由m 得取值范围可得△OMN 面积的取值范围为(0,1) 21．已知f （x ）=x-ax（a>0），g （x ）=2lnx+bx 且直线y=2x －2与曲线y=g （x ）相切．（1）若对[1，+∞）内的一切实数x ，小等式f （x ）≥g （x ）恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当a=l 时，求最大的正整数k ，使得对[e ，3]（e=2．71828是自然对数的底数）内的任意k 个实数x 1，x 2，，x k 都有121()()()16()k k f x f x f x g x -+++≤L 成立； （3）求证：*2141(21)()41ni i n n n N i =>+∈-∑． 【答案】（1）；（2）的最大值为．（3）见解析． 【解析】【详解】试题分析：（1）设点为直线与曲线的切点，则有． （），． （）由（）、（）两式，解得，．由整理，得，，要使不等式恒成立，必须恒成立． 设，，，当时，，则是增函数， ，是增函数，，因此，实数的取值范围是． （2）当时，，，在上是增函数，在上的最大值为．要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．，解得．因此，的最大值为．（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，，即．令，得，化简得，．（法二）数学归纳法：当时，左边=，右边=，根据（1）的推导有，时，，即．令，得，即．因此，时不等式成立．（另解：，，，即．）假设当时不等式成立，即，则当时,，要证时命题成立，即证，即证．在不等式中，令，得．时命题也成立．根据数学归纳法，可得不等式对一切成立．【考点】函数的性质；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；数学归纳法．点评：（1）本题主要考查导数的几何意义及其应用和数学归纳法等综合知识，考查学生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．对学生的能力要求较高，尤其是分析问题解决问题的能力．（2）解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题，思路1：在上恒成立；思路2:在上恒成立．。
精品解析：四川省成都石室中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
石室中学高2019届2018～2019学年下期二模考试数学试卷（理科）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，集合，.若，则复数等于（）A. 1B. -1C.D.【答案】C【解析】【分析】由复数的概念得到集合Q，计算集合P与集合Q的补集，即可确定出复数z.【详解】,,则，即zi=-1,z=,故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算和复数的运算，属于简单题.2.已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将平方得到cos sin，再将所求平方，结合为第二象限角即可得到答案.【详解】∵，平方得，∴2cos sin＝﹣∴，∵为第二象限角，∴故选：B．【点睛】本题考查同角三角函数关系式，考查之间关系的应用，属于基础题.3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：首先根据平均数的求解方法，代入式子，求得，利用方差的定义和计算公式，求得，从而可以判断其大小关系，求得结果.详解：根据题意有，而，故选C.点睛：该题考查的是有关一组数据的平均数和方差的计算公式，所以在解题的过程中，利用平均数和方差的公式，求新添一个值之后的平均数和方差，从而得到结果.4.设，则使成立的必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可得，然后再结合题意对每个选项进行验证、判断后可得结果．【详解】由可得，解得．选项A中，“”是“”成立的充要条件，所以A不符合题意；选项B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，当“”成立时，“”成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B符合题意；选项C中，“”是“”的既不充分也不必要条件，所以C不符合题意；选项D中，“”是“”的充分不必要条件，所以D不符合题意．故选B．【点睛】解题的关键是正确理解“使成立的必要不充分条件”的含义，即由可得所选结论成立，而由所选的结论不能得到成立．本题考查对充分、必要条件概念的理解，属于基础题．5.设等比数列的前项和为，公比为.若，，则（）A. 3B.C.D. 2【答案】D【解析】【分析】根据题意分析可得等比数列{a n}的公比q≠±1，进而由等比数列的前n项和公式可得q＝2，从而可得a1值. 【详解】等比数列{a n}中，若S6＝9S3，则q≠±1，若S6＝9S3，则，解可得q3＝8，则q＝2，又由S5＝62，则有S5＝＝31a1＝62，解得a1＝2；故选：D．【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，属于基础题．6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（）A. 2种B. 10种C. 12种D. 14种【答案】D【解析】试题分析：甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有种，其中周六或周日没有同学参加郊游的情况有种，故周六、周日都有同学参加郊游的情况共有种.考点：计数原理．7.函数的零点构成一个公差的等差数列，要得到的图象，可将的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】由题意得函数周期为π，得ω＝2，即f（x）＝sin（2x+）．再根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律可得结论．【详解】根据函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即＝π，得ω＝2，即f（x）＝sin（2x+）．函数＝sin（+2x+）＝sin[2（x+）+]，把f（x）＝sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数g（x）的图象，故选：B．【点睛】本题考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图像和性质的应用，考查图像的平移变换规律，要注意平移是在给变量x本身做变化．8.已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（）A. 3B.C. 2D. -3【答案】A【解析】动直线与圆：相交于，两点，且满足，则为等边三角形，于是可设动直线为，根据题意可得，，∵是线段的中点，∴，设，∵，∴，∴，解得，∴，∴，故选A．9.体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，则球体积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先用锥体体积公式以及三角形的面积公式得AB•BC＝6，利用余弦定理得出AC的最小值，再利用正弦定理得△ABC的外接圆半径的最小值r，利用公式可得球半径R的最小值，再利用球体体积公式可得出答案．【详解】因为P A⊥平面ABC，三棱锥P﹣ABC的体积为，得，另一方面，可得AB•BC＝6，由余弦定理得＝AB2+BC2﹣AB•BC≥2AB•BC﹣AB•BC＝AB•BC＝6，当且仅当时，等号成立，则AC≥，所以，△ABC的外接圆的直径的最小值为2r=，则球O的半径的最小值为，因此，球O的体积的最小值为．故选：B．【点睛】本题考查球体体积计算，考查利用锥体体积公式以及三角形的面积公式，考查基本不等式，考查计算能力，属于中等题．10.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，设,右焦点E,由椭圆的对称性，知是平行四边形，所以在中，由余弦定理得,，选C.【点睛】本题的关键是要看到椭圆的对称性把，转化到焦点中，再应用比值及余弦定理，可得离心率。
2022届四川省成都市石室中学高三下学期“三诊模拟”数学(文)试题(解析版)
2022届四川省成都市石室中学高三下学期“三诊模拟”数学（文）试题一、单选题1．如果复数222(32)z a a a a i =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A ．－2 B ．1C ．2D ．1或 －2【答案】A【详解】试题分析：由题意得2220{2320a a a a a +-=∴=--+≠ 【解析】复数相关概念2．根据如下样本数据，得到回归直线方程为y bx a =+，则( )A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <【答案】B【分析】根据表中数据分析随x 的增加y 的变化趋势可知b 的正负，根据回归直线的纵截距正负即可判断a 的正负．【详解】根据表中数据可知，随着x 的增加y 减小，故y 与x 是负相关，故回归直线斜率为负，故b <0；再结合散点图以及直线的性质，根据x =4，5，6，7时y 均为正可知回归直线当x =0时与y 轴截距为正，故a >0． 故选：B ．3．从集合{},,,a b c d 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{},a b 的子集的概率是（ ）A ．35B ．25C ．14D ．18【答案】C【分析】集合{},,,a b c d 的子集个数共16个，集合{},a b 的子集个数共4个，利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】集合{},,,a b c d 的子集有∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}d ，{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},b c ，{},b d ，{},c d ，{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a c d ，{},,b c d ，{},,,a b c d 共16个，其中∅，{}a ，{}b ，{},a b 这4个集合是{},a b 的子集， 因此所求概率为41164=． 故选：C4．空间四边形ABCD 的对角线10AC =，6BD =，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，7MN =，则异面直线AC 和BD 所成的角等于（ ） A ．30° B ．60°C ．90°D ．120°【答案】B【分析】取BC 的中点P ，连接MP ，NP ，故MPN ∠或其补角即为异面直线AC 和BD 所成的角，利用余弦定理可求其大小.【详解】取BC 的中点P ，连接MP ，NP ，则//MP AC 且152MP AC ==， //NP BD 且132NP BD ==． 故MPN ∠或其补角即为异面直线AC 和BD 所成的角. 由余弦定理可知，2221cos 22MP NP MN MPN MP NP +-∠==-⋅， 而MPN ∠为三角形内角，故120MPN ∠=︒，故异面直线AC 和BD 所成的角为60︒． 故选：B ．5．若点()5,b 在两条平行直线6810x y -+=与3450x y -+=之间，则整数b 的值为（ ） A ．5 B ．5-C ．4D ．4-【答案】C【分析】将5x =代入直线方程可求得b 的取值范围，根据b 为整数可求得结果. 【详解】把5x =代入6810x y -+=，得：318y =把5x =代入3450x y -+=，得：5y =3158b ∴<<，又b 为整数 4b ∴= 本题正确选项：C【点睛】本题考查点与直线的位置关系，属于基础题.6．设()y f x =为指数函数x y a =（0a >且1a ≠），函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y x =对称．在()1,1P ，()1,2Q ，()2,3M ，11,24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭四点中，函数()y f x =与()y g x =的图象的公共点只可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N【答案】D【分析】求出()log a g x x =，将四个选项逐一代入检验，得到正确答案. 【详解】由题意，知()log a g x x =．逐一代入验证， 点()1,1P 代入x y a =中，求得：1a =，不合要求，舍去；点()1,2Q 代入x y a =中，解得：2a =，将1x =代入()log a g x x =中，log 10a =，Q 点不在()log a g x x =上，不合要求，舍去；点()2,3M 代入x y a =中，解得：a =()2,3M 代入()log a g x x =中，2log 3x =，解得：8a =，故与a =11,24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入xy a =中，1214a =，解得：116a =，将11,24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()log a g x x =中，11log 24a =，解得：116a =，满足题意.故仅点N 可能同时在两条曲线上． 故选：D ．7．已知直线l 和平面α，β满足l α⊄，l β⊄.在l β，l a ⊥，αβ⊥这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】将l β，l a ⊥，αβ⊥三个关系分别以其中两个作为条件，余下一个作为结论判断命题的正误即可.【详解】当l β且l α⊥时，αβ⊥成立； 当l β且αβ⊥时，l α⊥不一定成立；当l α⊥且αβ⊥时，结合l β⊄，得l β成立. 故选：C.8．已知()sin cos f x x a x =+，实数0x 满足对于任意的x ∈R ，都有()0()f x f x ≤，若0tan 3x =，则实数a 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．13【答案】D【分析】由题得0x 是()f x 的一个极大值点，化简()000cos sin 0f x x a x =-='即得解. 【详解】解：由题意及正弦函数的图象可知，0x 是()f x 的一个极大值点， 由()000cos sin 0f x x a x =-='，得011tan 3a x ==. 故选：D.9．过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)1C x y -+-=的两切线，设两切点为A 、B ，圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆方程是（ ） A ．22(1)2x y +-= B ．22(1)1x y +-= C ．22(1)4x y -+= D ．22(1)1x y -+=【答案】A【详解】试题分析：由圆22:(1)(2)1C x y -+-=，得到圆心C （1，2），又P （-1，0） 则所求圆的圆心坐标为（0，1）， 圆的半径所以过A 、B 、C 的圆方程为：22(1)2x y +-= 【解析】圆的标准方程 10．在ABC 中，2sin sin cos 2CA B =，则ABC 的形状一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【分析】根据降幂公式，结合余弦两角和公式，余弦函数的性质进行求解判断即可. 【详解】由题意，知()2sin sin 1cos 1cos 1cos cos sin sin A B C A B A B A B =+=-+=-+，故cos cos sin sin 1A B A B +=⇒()cos 1A B -=， 因为0πA B <<， 所以ππA B -<-<，0A B -=，即A B =，所以ABC 一定是等腰三角形. 故选：B.11．在ABC 中，||||||AB BC AB BC →→→→-==，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A．1B．1C 122D【答案】D【分析】设AB a →=，求出212B BC a A →→⋅=，||AC →，即得解. 【详解】解：设AB a →=，则||BC a →=，||B AB a C →→-=， 所以2222AB AB BC BC a →→→→-⋅+=， 故212B BC a A →→⋅=，因此||AC →=，所以双曲线的离心率ABe AC BC→→→==-故选：D.12．已知0a >，0b >且1a b +=，则1811a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是( )A ．49B ．50C ．51D ．52【答案】B【分析】将1a 中分子1替换为a +b ，将8b中分子8替换为8(a +b )，化简即可利用基本不等式求该式子的最小值．【详解】由已知，得188********a b a b b a a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭916262650b a a b =++≥+， 当且仅当916b a a b =，即37a =，47b =时等号成立．因此，1811a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是50．故选：B ．二、填空题13．实数,x y 满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则z x y =-的最大值为_______．【答案】4【分析】画出可行域，向下平移基准直线0x y -=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()4,0处取得最大值为404z =-=.【点睛】本小题主要考查线性规划求线性目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14．若函数()()2ln 1f x x ax =--在区间()1,+∞上是单调增函数，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(],0-∞【分析】利用复合函数单调性的原则进行计算即可.【详解】由函数()()2ln 1f x x ax =--在区间()1,+∞上是单调增函数，只需函数21y x ax =--在()1,+∞上是单调增函数，且当1x >时210x ax -->恒成立，所以满足1,2110,aa ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩解得0a ≤． 故答案为：(],0-∞15．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为10，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为______. 【答案】13【分析】根据方差的运算公式和性质、平均数的公式，运用分类讨论思想进行求解即可. 【详解】设样本数据由小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ， 记10(1,2,3,4,5)i i y x i =-=，则123450y y y y y ++++=，22222123454520y y y y y ++++=⨯=.由于2520y ≤且5y *∈N 可知，54y ≤.若54y =，则222212344y y y y +++=，得21y ，22y ，23y ，24y 中要么有1个是4其余3个是0，要么4个都是1， 这与样本数据互不相同矛盾；若53y =，则2222123411y y y y +++=，取13y =-，21y =-，30=y ，41y =满足题意；若52y =，则41y ≤，30y ≤，21y ≤-，12y ≤-，只有12y =-，21y =-，30=y ，41y =满足123450y y y y y ++++=，但此时不满足222221234520y y y y y ++++=；若51y ≤，则40y ≤，31y ≤-，22y ≤-，43y ≤-，不满足123450y y y y y ++++=；综上可知，53y =，513x =，即样本数据的最大值为13. 故答案为：1316．若函数()()()221f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =对称，且直线y k =与函数()f x 的图象有三个不同的公共点，则实数k 的值为______．【答案】9-【分析】依题意±1是()f x 的两个零点，根据对称性可得3和5也是()f x 的零点，即可得到()f x 的解析式，整理得()()()22242415f x x x x x =--+-+，令24x x t -=，依题意关于t 的方程22150t t k --+=有两个不同的实数解1t ，2t ，且关于x 的方程2140x x t --=与2240x x t --=中一个方程有两个相同的实数解，另一个方程有两个不同的实数解，即可求出1t （或2t ）的值，代入计算可得；【详解】解：由已知可得，±1是()f x 的两个零点，因为函数图象关于直线2x =，因此3和5也是()f x 的零点，所以()()()()()()()()21351315f x x x x x x x x =---=---+-()()()()22222434542415x x x x x x x x =--+--=--+-+．由题意可知，关于x 的方程()f x k =有三个不同的实数解．令24x x t -=，则关于t 的方程22150t t k --+=有两个不同的实数解1t ，2t ，且关于x 的方程2140x x t --=与2240x x t --=中一个方程有两个相同的实数解，另一个方程有两个不同的实数解，则1216401640t t +=⎧⎨+>⎩或1216401640t t +>⎧⎨+=⎩，因此1t 与2t 中有一个等于4-，另一个大于4-．不妨设14t =-，则90k +=，解得9k =-，此时22240t t --=，解得14t =-、26t =满足条件， 因此9k =-． 故答案为：9-三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为()*n S n ∈N ，且12211135222n n S S S n ++⋅⋅⋅+=+.(1)求1a ，2a 及数列{}n a 的通项公式； (2)设()*22log 3n n a b n +=∈N ，求使得122022n b b b ++⋅⋅⋅+>成立的最小正整数n 的值. 【答案】(1)116a =，24a =-，116,1,4,2,32,3n n n a n n -=⎧⎪=-=⎨⎪⨯≥⎩；(2)63.【分析】(1)根据已知条件，令n =1，2可求出1a 、2a ，n ≥2时，用n -1替换已知式子的n 得到式子与已知式子作差即可得n S ，再根据n S 与n a 的关系即可求出{}n a 的通项公式； (2)求出n b ，根据等差数列求和公式求出12n b b b ++⋅⋅⋅+，解不等式即可．【详解】(1)∵12211135222n n S S S n ++⋅⋅⋅+=+①，∴当n =1时，113582S =+=，即1182a =，116a =；当n =2时，12113251124S S +=⨯+=，即()112111124a a a ++=，将116a =代入并整理得2114a =-，24a =-． 当2n ≥时，()12121111315222n n S S S n --++⋅⋅⋅+=-+②，由①－②得，132nnS =，∴32(2)nn S n =⨯≥， 因此，当2n ≥时，111323232n n n n n n a S S ---=-=⨯-⨯=⨯，当n =2时，212132326n a --⨯=⨯=≠，∴132n n a -=⨯在n =2时不成立，故116,1,4,2,32, 3.n n n a n n -=⎧⎪=-=⎨⎪⨯≥⎩(2)由(1)可得，1232log 13n n b n +⨯==+，则12(21)(3)22n n n n n b b b +++++⋅⋅⋅+==， 由122022n b b b ++⋅⋅⋅+>，得234044n n +>．注意到23n n +随着n 的增大而增大，且26236240304044+⨯=<，26336341584044+⨯=>，因此所求n 的最小值为63．18．某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人．为了了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间．将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．(1)求a 的值，并估计该校学生分数的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】(1)见解析 (2)填表见解析；有【分析】（1）由频率和为1可得a 值,由直方图中众数、平均数和中位数的计算公式进行计算即可；（2）由题意得到2×2列联表，然后计算2K 的观测值k ，然后与题目中表格的数据进行比较即可得到结论.【详解】(1)()1000.00150.00250.00150.00101a ⨯++++=，解得0.0035a =． 众数估计值为600分．平均数估计值为5000.156000.357000.258000.159000.1670⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） 分数分布在450~650分之间时，频率为()1000.00150.00350.5⨯+=， 故中位数估计值为650分．(2)由题意可知，样本中男生有40人，女生有60人，属于“高分选手”的有25人，其中女生10人．因此，得到2×2列联表如下：男生 15 25 40 女生 10 50 60 合计 2575100因此，2K 的观测值()21001550102550 5.556 5.024*********k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为棱1AA 的中点，BM ⋂平面111A B C N =．(1)试确定点N 的位置，并证明1C N ∥平面1B CM ；(2)若ABC 是等边三角形，12AB AA ==，1160AA B ∠=︒，且平面ABC ⊥平面11ABB A ，求四面体11A MNC 的体积．【答案】(1)延长BM ，交11B A 的延长线于点N ；证明见解析； (2)12.【分析】（1）延长BM ，交11B A 的延长线于点N ，由平面的基本性质可得点N 即为所求，然后利用棱柱的性质及线面平行的判定定理即证；（2）取线段11A B 的中点G ，由题可得1C G 是三棱锥11C A MN -的高，然后利用三角形面积公式及棱锥的体积公式即求.【详解】(1)延长BM ，交11B A 的延长线于点N ．∵11N A B ∈，11A B ⊂平面111A B C ，∴N ∈平面111A B C ．又∵N BM ∈，∴BM ⋂平面111A B C N =，点N 即为所求． 连接1C N ，1C B 交直线1B C 于点O ，连接OM ． ∵11A M B B ∥，∴11NA M NB B △△∽． 又∵M 为线段1AA 的中点， ∴1112A M NM NB B B ==，即M 为线段NB 的中点． 在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 为平行四边形， ∴O 为线段1C B 中点， ∴OM 为1BNC △中位线， ∴1C N OM ∥．又∵OM ⊂平面1B CM ，1C N ⊄平面1B CM ， ∴1C N ∥平面1B CM ．(2)取线段11A B 的中点G ，连接1C G ． 由条件知，111A B C △为等边三角形， ∴111C G A B ⊥，且1C G∵平面111 A B C ⊥平面11ABB A ，平面111A B C 平面1111ABB A A B =，1C G ⊂平面111A B C ，∴1C G ⊥平面11A B BA ，即1C G 是三棱锥11C A MN -的高． 又∵1160AA B ∠=︒，∴1120NA M ∠=︒． 由（1）知，1112NA A B ==，11112A M AA ==，∴1121sin1202NA M S =⨯⨯⨯︒=△∴四面体11A MNC的体积11111332NA M V S C G =⋅⋅==△．20．设函数2()ln f x ax x x =++. (1)当1a =-时，判断()f x 的单调性；(2)若函数()f x 的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围. 【答案】(1)()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减；(2)(,1)-∞-.【分析】(1)把1a =-代入，求出导函数()'f x ，确定不等式()0f x '>或()0f x '<的解作答.(2)变形函数22(ln 1())x f x x a x x =++，构造函数2ln )1(x g x a x x++=，探讨其最值推理作答. 【详解】(1)当1a =-时，2()ln f x x x x =-++，(0,)+∞，求导得：1(21)(1)()21x x f x x x x+-'=-++=-，当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，则()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减. (2)函数22(ln 1())x f x x a x x =++，其定义域为(0,)+∞，令2ln )1(x g x a x x++=，0x >， 32312l ln (n 1)12x x x x x x g x ----='=，令()12ln h x x x =--，则()h x 在(0,)+∞上单调递减， 而(1)0h =，则当01x <<时，()0h x >，即()0g x '>，当1x >时，()0h x <，即()0g x '<， 因此，函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max ()(1)1g x g a ==+， 于是当10a +<，即1a <-时，0x ∀>，()0g x <成立，而20x >，即()()00f x g x <⇔<， 因此，0x ∀>，()0f x <成立，即函数()f x 的图象与x 轴没有公共点， 所以a 的取值范围是(,1)-∞-.【点睛】思路点睛：函数不等式证明问题，将所证不等式造价转化，构造新函数，再借助函数的单调性、极(最)值问题处理.21．已知M ，N 分别是x 轴，y 轴上的动点，且4MN =+动点P 满足32MP PN =，设点P 的轨迹为曲线C ． (1)求曲线C 的轨迹方程；(2)直线1:320l x y -=与曲线C 交于A ，B 两点，G 为线段AB 上任意一点（不与端点重合），斜率为k 的直线2l 经过点G ，与曲线C 交于E ，F 两点．若2EFGA GB⋅的值与G 的位置无关，求k 的值． 【答案】(1)2211612x y += (2)12k =-【分析】（1）设()0,0M x ，()00,N y，由已知得到(222004x y +=+，将已知向量等式进行坐标化得到00x y ，并代入上式即可得到答案；（2）设点()2,3G m m ，由两点间距离公式得到GA GB ⋅，设直线2l 的方程为()23y kx k m =--，将直线2l 的方程代入曲线C 的方程，利用弦长公式求得2EF 进行计算即可.【详解】(1)设()0,0M x ，()00,N y，则(22204x y +=+． 设(),P x y ，则()0,MP x x y =-，()0,PN x y y =--．由题意，得)00,,x x y y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得001,1,x x y y ⎧⎛=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎛⎪=+⎪⎭⎩所以(2222241143x y ⎛⎛++=+ ⎝⎭⎝⎭，化简得2211612x y +=，即曲线C 的方程为2211612x y +=． (2)由题意并结合（1）易知（不妨设点A 在第一象限内），()2,3A ，()2,3B --． 设点()2,3G m m ，其中11m -<<，则)1GA m =-，)1GB m +，所以()2131GA GB m ⋅=-．因为斜率为k 的直线2l 经过点G ，所以直线2l 的方程为()23y kx k m =--．将直线2l 的方程代入曲线C 的方程化简、整理，得()()()222243823423480k x km k x k m +--+--=．设()11,E x y ，()22,F x y ，则()12282343km k x x k -+=+，()221224234843k m x x k --=+， 所以()()222121EF k x x =+-()()()(){}()222222222164231643231243k k m k k k m k ⎡⎤+--+--⎣⎦=+()()()()22222248123161243k k m k k ⎡⎤+--+⎣⎦=-+，所以()()()()()2222222248123161213431k k m k EF GA GB k m ⎡⎤+--+⎣⎦=⋅+-． 因为2EFGA GB⋅的值与m 的值无关，所以()22231612k k -=+，解得12k =-．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程e e ,e e ,t t t t x y --⎧=+⎨=-⎩（t 为参数），在以原点О为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3sin 5cos 26ρθθ-=．(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值． 【答案】(1)224(2)x y x -=≥；53260x y -+=【分析】（1）利用整体消参求出曲线C 的普通方程为224(2)x y x -=≥，利用公式法求出直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 的坐标为(e e ,e e )t t t t --+-，利用点到直线的距离公式表示出点P 到直线l 的距离，利用基本不等式求出最小值.【详解】(1)由e e ,e e ,t t t t x y --⎧=+⎨=-⎩得222222e e 2,e e 2,t t t t x y --⎧=++⎨=+-⎩消去参数t 得224x y -=， 又e e 2t t x -=+≥，所以曲线C 的普通方程为224(2)x y x -=≥． 由(3sin 5cos )26ρθθ-=得5cos 3sin 260ρθρθ-+=， 所以直线l 的直角坐标方程为53260x y -+=．(2)设点P 的坐标为(e e ,e e )t t t t --+-，则点P 到直线l 的距离为t t t t t t d ---=≥=当2e 8e t t -=，即e 2t =，ln 2t =，可以取到上述“=”，此时点P 为53,22⎛⎫⎪⎝⎭．所以曲线C 上的点到直线l23．已知函数()|||4|f x x a x a =+++. (1)若1a =，求不等式()7≤f x 的解集；(2)对于任意的实数m ，n ，且1m n +=，若224()4f x m n ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[6,1]-； (2)55,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【分析】（1）去掉绝对值符号转化为分段函数解不等式即可； （2）分别求出()f x 的最小值及2244m n +的最大值解不等式即可.【详解】(1)当1a =时，()25,4,3,41,25, 1.x x f x x x x --<-⎧⎪=-≤<-⎨⎪+≥-⎩当4x <-时，由257x --≤，解得6x ≥-，即64x -≤<-. 当41x -≤<-时，()37f x =<恒成立.当1x ≥-时，由257x +≤，解得1x ≤，即11x -≤≤. 综上所述，不等式()7≤f x 的解集为[6,1]-.(2)由柯西不等式，得()22222221144(2)21(22)555m n m n m n ⎡⎤+=+⋅+≥+=⎣⎦， 当且仅当221m n =，即45m =，15n =时等号成立，因此2244m n +的最大值为5.因为()|()(4)|3||f x x a x a a ≥+-+=，当x a =-时等号成立， 所以()f x 的最小值为3||a . 要使224()4f x m n ≥+恒成立，只需3||5a ≥成立，所以实数a 的取值范围是55,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.。
成都石室中学2019届三诊模拟数学理科试题
9.
已知各项为正数的数列{an} 的前 n 项和 Sn 满足 Sn
an
2, 1且
0,
若
a6
,
1 2
a5
,
2a4
成等差数
列，则{ 1 }的前 6 项和为（ ） anA. Leabharlann 26B. 25463
C.
64
31
D.
32
10．已知 A, B 为双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的左右顶点，过右顶点 B 与双曲线的一条渐近线平行的直线
积等于16 ，则球心 O 与圆 C 形成的圆锥的体积等于
．
16．已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，过点 F 且斜率大于 0 的动直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点，B 在 x 轴
上方，P,Q 分别为圆 (x 1)2 y2 1 上的两个动点，当 4 AP BQ 最小时，原点 O 到 l 的距离为 _________．
A. 0.23
B. 0.27
C. 0.46
D. 0.54
5. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f (x) log2 (1 x) ，若 f (a2 1) 1，则实数 a
的取值范围是（ ）
A. ( 2,0) (0, 2)
B. ( 2, 2)
C. (1,0) (0,1)
t2, 70 M 75
5
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) ，焦距为 2 ，直线 l :
y
x 与椭圆 C
交于 A, B 两点，
成都石室中学高2019届三诊模拟考试-数学理科试题答案解析
一名高三学生，其成绩不低于 115 分的概率是（ ）
A. 0.23
B. 0.27
C. 0.46
D. 0.54
解 析 ： 由 于 X N(105, 2 ) ， P(95 X 115) 0.54 ， 则 P(105 X 115) 0.27 ， 所 以
P(x 1 1 5 ) 0 . 5 0 . 2，7故选0A. 2 3
解析：
z
i 2018 i2019 1
i50442 i50443 1
i2 i3 1
1 i 1
1 2
1 2
i
，所以复数
z
的虚部是
1 2
，故选
D
.
2.
已知集合 A {x | x 3}, B {x | log 4 x
1} ，则（ 2
）
A. A B
B. (CU A) B R
2
2
B. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 e2
D. [0, ] ，使 e1 e2 2
解析： e1 e2 | e1 | | e2 | cos cos 1，故选 D .
4. 经统计，成都市高三二诊理科数学成绩 X N(105, 2 ) ，且 P(95 X 115) 0.54 ，则从成都市任选
．
解 ： 设 OC h, OMC 30 , OM 2h,OA 3h, 延 长 MC 交 圆 C 于 B , 在 RT OBC 中 ，
BC 2 2h 4 h 2 ， S 42 2 16 2 ;
3
3
16．已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，过点 F 且斜率大于 0 的动直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点，B 在 x 轴
成都石室中学高2019届三诊模拟考试-理科综合答案及详解
成都石室中学高2019届三诊模拟考试理科综合答案及详解生物部分1.A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C29．（11分，除特殊标注外每空1分）（1）ATP和NADPH；（CH2O）（2分）减小（2）线粒体、细胞质基质＞（3）光照强度温度上升（4）先减少再增加叶片的气孔关闭，CO2吸收量减少（2分）30．（8分，除特殊标注外每空1分）（1）低于传出神经末梢（运动神经末梢）及其支配的汗腺（2分）（2）右大于（3）（3分）31．（10分，除特殊标注外每空1分）（1）微生物光照不足浮床植物遮挡阳光，争夺水体中的无机盐（2分）（2）较强生态系统组分较多，食物网较复杂，自我调节能力较强（2分）（3）直接和间接（4）①有利于种群的繁衍②调节生物的种间关系，维持生态系统的稳定。
32.(10分，每空2分)（1）控制两对性状的基因位于非同源染色体上（2）长翅果蝇数多于残翅果蝇数，性状遗传与性别无关（3）灰色雄性和亮黑雌性子代雄性都为亮黑色、雌性都为灰色互为等位基因37、（本题15分，除特殊标注外每空2分）（1）防止血液凝固上清液中不在呈现黄色白细胞等一同沉淀（2）蒸馏水和甲苯白色薄层固体当相对分子质量不同的蛋白质通过凝胶时，相对分子质量较小的蛋白质容易进入凝胶内部的通道，路程较长，移动速度较慢；而相对质量较大的蛋白质无法进入凝胶内部通道，只能在凝胶外部移动，路程较短，移动较快（3分）（3）分子大小1．A 【解析】轻微创伤使小腿某处皮下毛细血管破裂，部分血液外流，导致青紫；该部位组织液渗透压增高，吸水力增强，局部组织液增多，出现水肿现象。
2．A 【解析】酵母菌的核DNA为链状，线粒体、质粒中的DNA为环状。
生物膜功能的复杂程度取决于膜上蛋白质的种类和数量。
中心体由两个相互垂直的中心粒及其周围物质构成。
高等植物成熟的筛管细胞没有细胞核。
3．C 【解析】RNA 聚合酶的作用是催化以DNA的一条链为模板合成RNA的转录过程，其结合位点在DNA 上。
精品解析：四川省成都石室中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
1.已知 为虚数单位，集合
，
.若
，则复数 等于（ ）
A. 1
B. -1
C.
D.
【答案】 C 【解析】 【分析】 由复数的概念得到集合 Q ，计算集合 P 与集合 Q 的补集，即可确定出复数 z.
【详解】
,
,则
，
即 zi=-1,z=
,
故选： C
【点睛】本题考查集合的交集运算和复数的运算，属于简单题
.
2.已知 为第二象限角，且
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 【分析】 将
平方得到 cos sin ，再将所求
平方， 结合 为第二象限角即可得到答案 .
1
【详解】 ∵
，平方得
，
∴ 2cos sin ＝﹣
∴
，
∵ 为第二象限角，
∴
故选： B． 【点睛】本题考查同角三角函数关系式，考查
础题 .
之间关系的应用，属于基
3.已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为 ，方差为 ，则
”成立不能得到“
”成立，反之，当“
”成立时，“
”
成立，所以“
”是“
”的必要不充分条件，所以 B 符合题意；
选项 C 中，“
”是“
”的既不充分也不必要条件，所以 C 不符合题意；
选项 D 中，“
”是“
”的充分不必要条件，所以 D不符合题意．
故选 B．
【点睛】解题的关键是正确理解 “ 使
成立的必要不充分条件”的含义，即由
的公式，求新添一个值之后的平均数和方差，从而得到结果
2019年成都市石室中学三诊试题【A3】
A卷
一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则 0.5 的倒数是（
A． 1 2
B． 2
C． 2
2．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
） D． 1
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
14 题图
14．如图，在已知的 ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B 、 C 为圆心，大于 1 BC 之长为半径作弧，两弧相交于 2
两点 M ， N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD CA ， A 50 ，则 ACB 的度数为
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）
11．因式分解： 8a2 2
．
12．分式方程 2 1 1 的解是
．
x 1 1 x
13．如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点，若点 A 的坐标是 (6 , 0) ，点 C 的坐
标是 (1 , 4) ，则 B 点的坐标是
．
A．
B．
C．
D．
3．2019 年 5 月 8 日美国单方便将 2000 亿美元中国输美商品的关税从10％ 上调至 25％ ，中方不得不采取反制措施，
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18．（本小题满分 8 分）
某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的 40 减至 35 ．已 知原楼梯线 AB 长为 5m ，则调整后的楼梯线 AC 有多长？（结果精确到 0.1m ， 参考数据： sin 40 0.64 ， cos 40 0.77 ， sin 35 0.57 ， tan 35 0.70 ）
2019届四川省成都石室高三第二次模拟考试数学（理）试题
2019届四川省成都石室中学高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知为虚数单位，集合，.若，则复数等于（）A．1 B．-1 C．D．【答案】C【解析】由复数的概念得到集合Q，计算集合P与集合Q的补集，即可确定出复数z. 【详解】,,则，即zi=-1,z=,故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算和复数的运算，属于简单题.2．已知为第二象限角，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将平方得到cos sin，再将所求平方，结合为第二象限角即可得到答案.【详解】∵，平方得，∴2cos sin＝﹣∴，∵为第二象限角，∴故选：B．【点睛】本题考查同角三角函数关系式，考查之间关系的应用，属于基础题.3．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】分析：首先根据平均数的求解方法，代入式子，求得，利用方差的定义和计算公式，求得，从而可以判断其大小关系，求得结果.详解：根据题意有，而，故选C.点睛：该题考查的是有关一组数据的平均数和方差的计算公式，所以在解题的过程中，利用平均数和方差的公式，求新添一个值之后的平均数和方差，从而得到结果. 4．设，则使成立的必要不充分条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解不等式可得，然后再结合题意对每个选项进行验证、判断后可得结果．【详解】由可得，解得．选项A中，“”是“”成立的充要条件，所以A不符合题意；选项B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，当“”成立时，“”成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B符合题意；选项C中，“”是“”的既不充分也不必要条件，所以C不符合题意；选项D中，“”是“”的充分不必要条件，所以D不符合题意．故选B ． 【点睛】解题的关键是正确理解“使成立的必要不充分条件”的含义，即由可得所选结论成立，而由所选的结论不能得到成立．本题考查对充分、必要条件概念的理解，属于基础题． 5．设等比数列的前项和为，公比为.若，，则（ ）A ．3B ．C ．D ．2【答案】D【解析】根据题意分析可得等比数列{a n }的公比q ≠±1，进而由等比数列的前n 项和公式可得q ＝2，从而可得a 1值. 【详解】等比数列{a n }中，若S 6＝9S 3，则q ≠±1，若S 6＝9S 3，则，解可得q 3＝8，则q ＝2，又由S 5＝62，则有S 5＝＝31a 1＝62，解得a 1＝2； 故选：D ． 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，属于基础题．6．甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ）A ．2种B ．10种C ．12种D ．14种 【答案】D【解析】试题分析：甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有1624=种，其中周六或周日没有同学参加郊游的情况有2种，故周六、周日都有同学参加郊游的情况共有14216=-种. 【考点】计数原理． 7．函数的零点构成一个公差的等差数列，要得到的图象，可将的图象（ ）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】由题意得函数周期为π，得ω＝2，即f（x）＝sin（2x+）．再根据函数y＝A sin （ωx+φ）的图象变换规律可得结论．【详解】根据函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即＝π，得ω＝2，即f（x）＝sin（2x+）．函数＝sin（+2x+）＝sin[2（x+）+]，把f（x）＝sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数g（x）的图象，故选：B．【点睛】本题考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图像和性质的应用，考查图像的平移变换规律，要注意平移是在给变量x本身做变化．8．已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（）A．3 B．C．2 D．-3【答案】A【解析】动直线与圆：相交于，两点，且满足，则为等边三角形，于是可设动直线为，根据题意可得，，∵是线段的中点，∴，设，∵，∴，∴，解得，∴，∴，故选A．9．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，则球体积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先用锥体体积公式以及三角形的面积公式得AB•BC＝6，利用余弦定理得出AC的最小值，再利用正弦定理得△ABC的外接圆半径的最小值r，利用公式可得球半径R的最小值，再利用球体体积公式可得出答案．【详解】因为P A⊥平面ABC，三棱锥P﹣ABC的体积为，得，另一方面，可得AB•BC＝6，由余弦定理得＝AB2+BC2﹣AB•BC≥2AB•BC﹣AB•BC＝AB•BC＝6，当且仅当时，等号成立，则AC≥，所以，△ABC的外接圆的直径的最小值为2r=，则球O的半径的最小值为，因此，球O的体积的最小值为．故选：B．【点睛】本题考查球体体积计算，考查利用锥体体积公式以及三角形的面积公式，考查基本不等式，考查计算能力，属于中等题．10．已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】在中，设,右焦点E,由椭圆的对称性，知是平行四边形，所以在中，由余弦定理得,，选C.【点睛】本题的关键是要看到椭圆的对称性把，转化到焦点中，再应用比值及余弦定理，可得离心率。
四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题(2)
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可显？请说明理由，并据此预测该家庭2020年能否实现小康.
17. 已知四面体ABCD，D在面ABC上的射影为 ， 为
的外心，
，
.
(1)证明：BC⊥AD； (2)若E为AD中点，OD=2，求平面
与平面
夹角的余弦值．
18. 已知公差 的等差数列 （1）求 的通项公式； （2）设数列 满足
为预测该家庭2020年能否实现小康，建立了y与时间变量 的两个线性回归模型，根据2020年1月至2020年7月的数据(时间变量 的值依次为
)建立模型①：
；根据2020年4月至2020年7月的数据(时间变量 的值依次为1，2，3，4)建立模型②：
.
（1）求该家庭2020年1月至2020年7月的人均纯收入之和；
四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题(2)
一、单选题
1. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是
A．B=A∩C
B．B∪C=C
C．A C
D．A=B=C
2. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3. 已知
A．49
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
B．7
，，
C．
，则 边上的中线长为（ ）
D．
4. 已知点 是椭圆
则椭圆 的离心率为（ ）
A．
的左焦点，
B．
，直线 交 于 ， 两点，若 ， 均是线段 的三等分点，
四川省成都石室中学高三数学三诊模拟考试 理
一、选择题（答案填到机读卡上）1.已知2()2a i i -=-，其中i 是虚数单位，则实数a =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22. 已知sin （4πα+）=23，则cos （4πα-）的值等于( ) A. 23-B.23C.3D. 3±3. 设{n a }为递增等比数列，2010a 和2011a 是方程4x 2—8x+3=0的两根，则2012a =( )A. 9B. 10C.92D. 25 4.设G 为△ABC 的重心，且sin sin sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=，则B 的大小为( )A ． 450B ． 600C ．300D ． 155．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( )A ．14-B ．2C ．4D ．12-6. 下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线a 、b 不相交”的必要不充分条件是“直线a 、b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．其中正确命题的序号是( ) A.①② B. ②③ C. ③④ D. ④7．设f (x )=|2－x 2|，若0＜a ＜b 且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（ ） A ．(0，2)B ．(2, 2)C ．(2,4)D ．(2，22)8. 若变量x ，y 满足约束条件360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，且0z kx y(k )=+>的最大值为14，则k =( )A.1B.2C.23D.5399．已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=，记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于( ) A．2-B．3-C．4-D110. 某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2014级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“民乐社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为( ) A. 72 B. 108 C. 180 D. 216 11.已知a 为常数，函数()2f x x x a =-+-的图象关于3x =对称，函数()()22lim n n n n n a x g x x b a x→∞-=-⋅+(*n N ∈)在()0,+∞上连续，则常数b =( ) A.0 B.2 C.3 D.4 12.函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。