山西省晋中市2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析
【优质文档】2018-2019学年高中名校高一第一学期期末调研数学试卷(一)含答案
5．设 l , m, n 表示不同的直线， 表示平面，已知 m∥ l ，下列结论错误的是（
）
A．若 m∥ n ，则 l ∥ n
B ．若 m n ，则 l n
C．若 m ∥ ，则 l ∥
D ．若 m ，则 l
6．已知 a 20180.2 ， b 0.22018 ， c log 2018 0.2 ，则（
2018-2019 学年高中名校高一第一学期期末调研数学试卷（一）
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题作答用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
A． 1
B ． 0,1 C ． 1,0,1 D ． 0,1,2
3．函数 f x
x 2 ln 1 x 的定义域为（
）
A． 2,1
B ． 2,1 C ． 2,1 D ． 1,
2
2
4．直线 4 x 3 y 6 0 与圆 x 4
y 1 25 的位置关系是（
）
A．相离
B ．相切 C ．相交且过圆心
D ．相交但不过圆心
）
A．
B
．
C
．
D
．
11．三棱锥 P ABC 中， PA, PB, PC 两两垂直， AB 2 ， BC 5 ， AC 7 ，则该
三棱锥外接球的表面积为（
）
A． 4
B ．8
C ． 16
D
．8 2
3
12．已知圆 M : x2 y2 2x 10y 25 0，圆 N : x2 y2 14x 6y 54 0 ，点 P, Q
山西省晋中市介休第八中学2018-2019学年高一数学理上学期期末试卷含解析
山西省晋中市介休第八中学2018-2019学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果{a n}为递增数列，则{a n}的通项公式可以为( )．A．a n＝－2n＋3 B．a n＝－n2－3n＋1C．a n＝D．a n＝1＋log2 n参考答案：D2. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知则等于（）A. B. C. D.参考答案：C略4. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（）A．36 B．72C．510D． 512参考答案：B5. 数列1,3,7,15,…的通项公式等于A．32 B．43C．63D．65参考答案：C6. 设，则( )参考答案：C7. 关于函数,有下列说法：①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]；③方程有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54）.其中正确的说法有（）个A.0B.1C.2D.3参考答案：C函数，∴，令，解得；当x＜﹣3或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；﹣3＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴f（x）的极大值点为﹣3，极小值点为3，∴①正确；f（x）的单调递减区间为[﹣3，3]，∴②错误；f（x）的极大值是，极小值是，画出f（x）的图象如图所示，∴方程f（x）=a有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54），③正确．综上，其中正确的说法是①③，共2个．8. 定义两种运算：，，则函数为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：A略9. 在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，则角B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范围0＜B＜45°，从而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里参考答案：C记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_____________．12. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.参考答案：略13. 如图2，将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C 之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角的大小为_____ ___。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
山西省2018-2019学年高一第一学期期末测评考试·数学·试题含答案
的S是 A． 14 C． 16
B． 15 D． 17
输出 S
结束 （第 10 题图）
高一数学试题 第 2 页（共 4 页）
n=n+1 zn=z x=y
叠
折
Ⅰ
11. 右图是甲、乙两人六次综合测评成绩的茎叶图，其中一
甲
乙
个数字被污损，已知x∈N且x＜10，若甲、乙两人的平均
8 0 658
数相同，则甲的方差是
A. P（A）+P（B）＜1
B. P（A）+P（B）＞1
C. P（A）+P（B）=1
D. P（A）+P（B）≤1
7. 利用随机模拟方法计算如图所示阴影部分（y=1和y=x2所
围成的部分）的面积，先利用计算机产生两组区间［0，1］
内的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND； 再进行平移和伸
缩变换，下列变换能求出阴影面积的是
17．（10分）
开始
某函数的解析式由如图所示的程序框图给出．
（1）写出该函数的解析式；
输入 x
（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值．
18.（12分）
已知一个口袋有3个白球，1个黑球， 这些球除颜色外全部相
同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1， 是
2，3，4的抽屉内.
9. 已知实数a，b，c满足0<a<b<c<1，设m=logab，n＝logcb，
p=logca，则m，n，p的大小关系是
否 y=0？
A． m>n>p
B． p>n>m
是
C． n>p>m
D． n>m>p
2018-2019学年山西省晋中市高一上学期期末调研测试数学试题(解析版)
2018-2019学年山西省晋中市高一上学期期末调研测试数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A．B．C．D．【答案】C【解析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3．秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A．1 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4．下列四组函数中，不表示同一函数的是A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A．28B．10C．4D．2【答案】C【解析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6．函数的单调递增区间为A．B．C．D．【答案】C【解析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7．在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A．B．C．D．【答案】A【解析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率.【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A ．336B ．510C ．1326D ．3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.【考点】1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9．设，，，则a ，b ，c 的大小关系为 A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果. 【详解】 由题意得：又本题正确选项： 【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ） A. |()|()f x g x -是奇函数 B. ()|()|f x g x -是奇函数C ．|()|()f x g x +是偶函数 D. ()|()|f x g x +是偶函数 【答案】D【解析】试题分析：根据题意()()()(),f x f x g x g x -=-=-，A.错误，令()()()F x f x g x =-定义域为R ，由：()()()()()()F x f x g x f g x F-=---=+≠±，所以|()|()f x g x -是非奇非偶函数；B错误，令()()()F x f x g x =-定义域为R ，由：()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=---=-=即：()()F x F x -=，所以()|()f x g x -是偶函数；C.错误.令()|()|()F x f x g x =+定义域为R ，由：()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=-+-=-≠±，所以|()|()f x g x +为非奇非偶函数； D.正确.()()|()|F x f x g x =+令定义域为R ，由()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=-+-=+=，即()()F x F x -=，所以()|()f x g x +为偶函数，正确. 综上，答案为D.【考点】1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域. 11．已知函数是定义在R 上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数 对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12．设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题13．函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15．若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16．已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题17．设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18．在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A 内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19．计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21．某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22．已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
山西省晋中市2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题(有解析)
2.
A. 6
【答案】CB. 3C. 2D. 33
【解析】解：根据所给的数据的分组和各组的频数知道， 大于或等于27.5的数据有[27.5,31.5)11，[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3， 可以得到共有11 + 12 + 7 + 3 = 33， ∵ 本组数据共有 66 个， ∴ 大于或等于27.5的数据约占66 = 2， 故选：C． 根据所给的数据的分组和各组的频数，得到符合条件的数据共有的个数，又知本组数据的总数，求两个点比值 得到符合条件的数据所占的比． 本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查等可能事件的概率，考查利用列举法得到满足条件的事 件数，本题是一个概率统计的综合题目
2
的单调递增区间为(−∞,−3)，
故选：C． 先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可． 本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法求出函数的定义域以及利用复合函数单调性之间的关系是解
决本题的关键． 在一不透明袋子中装着标号为 1，2，3，4，5，6 的六个(质地、大小、颜色无差别)小球，现从袋子中有 放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为 9 的概率是( )
本题考查了秦九韶算法、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 下列四组函数中，不表示同一函数的是( )
4.
A. ������(������) = ������������������ 与������(������) = 2������������|������|
2 B. ������(������) = 1������(1−������ )与������(������) = 1������(1 + ������) + 1������(1−������)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(带答案)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =； 若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ； （II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ， 当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===， （II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和； （Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（， 则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+， 则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减， 所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（， （II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-； （Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。
山西省晋中市高一上学期期末数学试卷
山西省晋中市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知，则的近似值为（）A . 1.77B . 1.78C . 1.79D . 1.812. （2分），为平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），则向量，夹角的余弦值等于（）.A .B .C .D .3. （2分）若，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·湖州期末) tan 等于（）A . ﹣1B . 1C . ﹣D .5. （2分） (2018高一下·渭南期末) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分）若函数，，则函数f（x）值域为（）A . [﹣1，1]B . [﹣2，1]C .D .8. （2分） (2016高一下·九江期中) 为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9. （2分）设任意角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），角α+θ的终边与单位圆的交点为P2（y，﹣x），则下列说法中正确的是（）A . sin（α+θ）=sinαB . sin（α+θ）=﹣cosαC . cos（α+θ）=﹣c osαD . cos（α+θ）=﹣sinα10. （2分）在平面直角坐标系中，若两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数y=f(x)的图像上；②P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数y=f(x)的一对“和谐点对”.（注：点对{P,Q}与{Q,P}看作同一对“和谐点对”）已知函数，则此函数的“和谐点对”有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对11. （2分） (2016高三上·黄冈期中) 已知向量是与单位向量夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|t ﹣ |的最小值是（）A . 0B .C .D . 112. （2分）下列函数中同时满足：①在（0，）上是增函数；②奇函数；③以π为最小正周期的函数的是（）A . y=tanxB . y=cosxC . y=tanD . y=|sinx|二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知角α的终边经过点P（﹣2，1），求值 =________．14. （1分） (2016高一下·六安期中) 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角α的弧度数为________．15. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 已知，，则 ________．16. （1分） (2018高二上·西安月考) 在中，，，的角平分线，则 ________.三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一下·双峰期中) 已知tanα=2，求：（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα﹣1．18. （5分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为，A（﹣a，0），B（0，b），且△ABF的面积为，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若≤ • ≤ ，求k的取值范围．19. （10分）已知函数的最大值为，图象关于对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调增区间．（2）若把f（x）的图象向左平移个单位，横坐标伸长为原来的2倍得y=g（x）图象当x∈[0，1]时，试证明，g（x）≥x．20. （5分） (2016高一下·广州期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．21. （5分） (2017高一上·鞍山期末) 把函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0， ]时，关于x的方程f（x）﹣m=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围．22. （10分） (2013·湖南理) 已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2 ．（1）若α是第一象限角，且f（α）= ，求g（α）的值；（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山西省2018-2019学年高一上学期期末测评考试 数学(I) Word版含答案
秘密★启用前高一数学(I)试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0。
5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的。
1.若集合A ＝{x|x>－1}，B ＝{－2，－1，1，2}，则A ∩B ＝A.{－1，1，2}B.{1，2}C.{x|x ＞－1}D.{－2，－1}∪(－1，＋∞)2.如图，正方形ABCD 的边长为2，以正方形的每个顶点为圆心，1为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.4πB.1－4πC.14π-D.8π 3.下列两个变量具有正相关关系的是A.正方形的面积与边长B.吸烟与健康C.数学成绩与物理成绩D.汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程4.执行右边的程序，若输入n ＝3，则输出S ＝A.4B.6C.8D.105.下面是某实验中学157班第一小组5位同学的立定跳远、跳绳、800米跑的成绩折线图，则这5位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，800米跑的众数分别是A.1.98，131，3.88B.1.87，130，3.88C.1.98，130，3.88D.1.98，130，3.656.若A，B为互斥事件，则A.P(A)＋P(B)＜1B.P(A)＋P(B)＞1C.P(A)＋P(B)＝1D.P(A)＋P(B)≤17.利用随机模拟方法计算如图所示阴影部分(y＝1和y＝x2所围成的部分)的面积，先利用计算机产生两组区间[0，1]内的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；再进行平移和伸缩变换，下列变换能求出阴影面积的是A.a＝2(a1－0。
2018-2019学年山西省高一上学期期末数学试题(含答案解析)
2018-2019学年山西省高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合{}|1A x x =>-，{}2,1,1,2B =--，则A B =I （ ） A ．{}1,2 B ．{}1,1,2-C ．{}1x x -D ．{}()2,11,---+∞U【答案】A【解析】根据集合的交集的概念得到结果即可. 【详解】{}|1A x x =>-Q ，{}2,1,1,2B =--，{}1,2A B ∴=I .故答案为A. 【点睛】本题考查了集合的交集的概念以及运算，属于简单题.2．如图，正方形ABCD 的边长为2，以正方形的每个顶点为圆心，1为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．4π B ．14π-C ．14π- D ．8π 【答案】B【解析】根据几何概型面积型的公式得到结果. 【详解】224ABCD S =⨯=Q 正方形，阴影部分的面积是正方形的面积减去整个圆的面积，故得到4S π=-阴影，4144P ππ-∴==-. 故答案为B. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的． 3．下列两个变量具有正相关关系的是（ ） A ．正方形面积与边长 B ．吸烟与健康C ．数学成绩与物理成绩D ．汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程 【答案】C【解析】相关关系是一种不确定关系，故A 不正确，B 两者呈负相关，C 成相关关系，D 负相关. 【详解】正方形的面积与边长是函数关系，∴A 选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关系，∴B 选项错误；汽车越重，每消耗1L 汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，∴D 选项错误；数学成绩越好，物理成绩也会越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系，C 正确. 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了相关关系的概念以及负相关的概念，属于基础题. 4．执行下边的程序，若输入3n =，则输出S =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】由题意，模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i S 、的值，当满足i 3＞时，退出循环，输出S 的值. 【详解】解：由题可知，1i =，2S =，2241S =⨯=； 2i =，3462S =⨯=；3i =，4683S =⨯=；4i =，输出8S =.故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图，求程序框图的输出结果，考查运算求解能力.5．下面是某实验中学157班第一小组5位同学的立定跳远、跳绳、800米跑的成绩折线图，则这5位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，800米跑的众数分别是（ ）A ．1.98，131，3.88B ．1.87，130，3.88C ．1.98，130，3.88D ．1.98，130，3.65【答案】C【解析】根据中位数和平均数，众数的概念得到结果即可.【详解】由折线图中数据可得立定跳远的中位数为1.98， 跳绳的平均数为(1301)(1305)(1307)(1302)(1301)5-+++-++++13051305⨯==，800米跑的众数为3.88.故答案为C. 【点睛】这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念属于简单题. 6．若A ，B 为互斥事件，则（ ） A ．()()1P A P B +< B ．()()1P A P B +≤ C ．()()1P A P B += D ．()()1P A P B +>【答案】B【解析】因为A,B 互斥，但A,B 不一定对立，所以()()1P A P B +≤7．利用随机模拟方法计算如图所示阴影部分（1y =和2y x =所围成的部分）的面积，先利用计算机产生两组区间[]0,1内的均匀随机数，1a RAND =，1b RAND =；再进行平移和伸缩变换，下列变换能求出阴影面积的是（ ）A ．()120.5a a =-，1b b =B ．12a a =，1b b =C ．1a a =，12b b =D ．()120.5a a =-，12b b =【答案】A【解析】由题意可得[]10,1a ∈，[]1b 0,1∈，结合函数图像可得[]-1,1a ∈，[]b 0,1∈，结合各个选项判断可得答案. 【详解】解：将区间[]10,1x ∈上的数变换到[],x a b ∈上的公式为()1x a b a x =+-，因为[]10,1a ∈，[]1,1a ∈-，所以()120.5a a =-，[]1b 0,1∈且[]b 0,1∈ 故A 选项符合题意. 故选：A. 【点睛】本题主要考查用模拟方法估计概率，相对简单.8．用秦九韶算法求多项式()5424231x x f x x =+-+，当3x =时，3v =（ ）A ．14B ．42C ．123D ．143【答案】C【解析】：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++，将当3x =代入，可得3v 的值.【详解】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++，04v =，143214v =⨯+=，2143042v =⨯+=，34233123v =⨯-=，∴3123v =. 故选：C. 【点睛】本题是一道关于秦九韶算法的题目，解题的关键是掌握秦九韶算法的特征.9．已知实数a ，b ，c 满足01a b c <<<<，设log a m b =，log c n b =，log c p a =，则m ，n ，p 的大小关系是（ ） A ．m n p >> B ．p n m >> C ．n p m >> D ．n m p >>【答案】B【解析】由01a b c <<<<，结合对数函数的单调性，可得m ，n ，p 的大小关系，可得答案. 【详解】解：由题意：01a b c <<<<，可得log log 1a a m b a =<=，1log log log c c c c b a =<<，所以p n m >>.故选：B.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数的单调性是解决本题的关键. 10．执行如图所示的程序框图，如果输入的1234x =，则输出的S 是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】A【解析】由题意，分析循环，依次写出每次循环得到的y z x 、、的值，当满足y=0时，退出循环，求出S 的值，输出S 的值. 【详解】解：由程序框图可知，1234x =，205y =，4z =，205x =，04z =，34y =，1z =，34x =，11z =，5y =，4z =，5x =，24z =，0y =，35z =.所以0123414514S z z z z =+++=+++=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查程序框图的应用，考查分析问题解决问题的能力.11．下图是甲、乙两人六次综合测评成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，已知x ∈N 且10x <，若甲、乙两人的平均数相同，则甲的方差是（ ）A ．23B 23C ．25D ．5【答案】A【解析】由甲、乙两人的平均数相同，可得求出x 的值，可得甲的平均数，利用方差公式可得甲的方差. 【详解】解：由题可知，81011122021658192125x ++++++=+++++，解得2x =.所以甲的平均数为14， 甲的方差为()()()()()()22222221814111412141214201421146s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦23=.故选：A. 【点睛】本题主要考查茎叶图及平均数、方差的求法，相对简单，属于基础题型. 12．已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，()12log 2,011,1x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦有且只有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,+∞ B ．[)4,+∞ C ．(],4-∞- D ．(),4-∞-【答案】D【解析】画出()f x 的图象，设()f x t =，则原方程为20t at b ++=，由图象可知方程20t at b ++=必有两个不同的实数根1t ，2t ，可得1t ，2t 的取值范围，由韦达定理可得a 的取值范围. 【详解】解：由题意知函数()f x 的图象如图所示，设()f x t =，则原方程为20t at b ++=，由图象可知方程20t at b ++=必有两个不同的实数根1t ，2t ，因为原方程有6个不同的实数根，所以12t =，22t >，由韦达定理可知12t t a +=-，所以22a -->，解得4a <-. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的性质求参数的取值范围，考查数形结合的思想，属于中档题型.二、填空题13．72和168的最大公约数是______. 【答案】24【解析】利用辗转相除法可求得72和168的最大公约数. 【详解】解：由辗转相除法可知，16872224=⨯+，72243=⨯，所以，72和168的最大公约数是24. 故答案为：24. 【点睛】本题考查利用辗转相除法求公约数，熟练掌握辗转相除法是解题的关键.14．小明将本班的51个同学编号为01，02，03，…，51，并依次将其平分为17个小组，组号为1，2，…，17，现用系统抽样法抽取一个容量为17的样本，若样本中有一个同学的编号为46，则组号为6的小组中抽到的号码为______. 【答案】16【解析】依据题意每组3个人，再由系统抽样的概念得出结果即可. 【详解】解：因为46除以3余1，所以抽出的号码都是除以3余1的数，所以组号为6的小组中抽到的号码为()361116⨯-+=. 故答案为：16【点睛】本题主要考查系统抽样，熟悉系统抽样的性质是解题的关键，是基础题.15．记函数lg 1y x =-的定义域为D ，在区间[]3,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率______.【答案】12【解析】求出函数的定义域，代入几何概型的概率计算公式可得答案. 【详解】解：由题可知y =(]0,4，区间长度为4，而区间[]3,5-的长度为8，所以概率是12. 故答案为：12【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算及函数的定义域，相对不难.16．已知函数()()()24log 4log 2x x f x =⋅，1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为______.【答案】18-【解析】将()f x 化简可得()22131log 228x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，设2log x t =，可得[]2,3t ∈-，可得()f x 的最小值. 【详解】 解：由题可得()()()()2222211log 2log 1log 3log 222x f x x x x =++=++22131log 228x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 设2log x t =，则2131228y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]2,3t ∈-. 当32t =-时，y 取得最小值18-，故()f x 的最小值为18-.故答案为：18-. 【点睛】本题主要考查换元法及二次函数、对数函数的性质，需注意新变量的取值范围.三、解答题17．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x 的值.【答案】(1) 22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩当0x =时，y 无解.(2) 2x =-.【解析】(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x 值即可. 【详解】（1）函数解析式为22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩，当0x =时，y 无解.（2）当0x <时，24x =，2x =-或2（舍）. 当04x ≤≤时，2log 4x =，解得16x =（舍）. 当4x >时，24x =，解得2x =（舍） 所以2x =- 【点睛】这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.18．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率. 【答案】(1) 14P =.(2) 12P =. 【解析】(1)4个球放入编号为1，2，3，4的抽屉里，有4种方法，满足题意的有1中，根据古典概型公式得到结果；（2）根据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6种情况，满足一白一黑的有3种情况，进而得到结果. 【详解】（1）将口袋中的3个白球，1个黑球，依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内，共有4种不同的放法，分别是（白，白，白，黑），（白，白，黑，白），（白，黑，白，白），（黑，白，白，白），其中编号为2的抽屉内放黑球的情况有1种，所以编号为2的抽屉内放黑球的概率为14P =. （2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，根据抽屉的编号，可能是()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4共6种，其中一黑一白的是()1,4，()2,4，()3,4共3种，所以取出的两个球是一黑一白的概率为12P =. 【点睛】本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：t ）的影响，对近4年的年宣传费i x 和年销售量(),2,3,4i y i l =作了初步统计和处理，得到的数据如下：4152.5i ii x y==∑，42154i i x ==∑.（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）若公司计划下一年度投入宣传费万元，试预测年销售量y 的值.参考公式1221ˆˆˆni i i nii x y ny b x nx ay bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 【答案】(1)见解析.(2) ˆ0.7 1.05yx =+.(3) 5.25t . 【解析】（1）根据题干中所给的数据得到散点图；（2）根据公式以及题干中的数据得到0.7b ∧=，ˆ 1.05a=进而得到回归方程；（3）将6x =代入回归直线方程得到预测值. 【详解】（1）表中数据的散点图为：（2）由表中数据得 3.5x -=， 3.5y = ， 因为4152.5i i i x y ==∑，42154i i x ==∑，将上述数据代入公式得0.7b ∧=，ˆ 1.05a=， 所以回归直线方程为ˆ0.7 1.05yx =+. （3）将6x =代入回归直线方程，得ˆ0.76 1.05 5.25y=⨯+=， 所以预测年销售量是5.25t . 【点睛】本题考查回归分析，回归方程的计算；考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值20．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题： 使用时间/时 (]0,2(]2,4(]4,6(]6,8(]8,10大学生/人 51015128（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间(]0,2，(]2,4，(]4,6的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率. 【答案】（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）1115【解析】（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为x ，则()()0.050.1020.1540.5x +⨯+⨯-=，可得中位数；（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，由古典概型公式可得概率. 【详解】解：（1）根据题意，可将数据做如下整理： 使用时间/时 (]0,2(]2,4(]4,6(]6,8(]8,10大学生/人 5 10 15 12 8 频率 0.1 0.2 0.3 0.24 0.16 频率/组距 0.050.10.150.120.08设中位数为x ，则()()0.050.1020.1540.5x +⨯+⨯-=，解得 5.33x =. ∴大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33小时.（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间(]0,2，(]2,4，(]4,6中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为a ，1b ，2b ，1c ，2c ，3c ，所有的基本事件为1ab ，2ab ，1ac ，2ac ，3ac ，12b b ，11b c ，12b c ，13b c ，21b c ，22b c ，23b c ，12c c ，13c c ，23c c ，这2名大学生取自同一时间区间的基本事件12b b ，12c c ，13c c ，23c c ，设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件A ，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，∴()41111515P A =-=， 故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为1115..【点睛】本题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求法，考查了推理与计算能力，是中档题.21．已知函数()(lg x f x =+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案；（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围. 【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-. 【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题. 22．已知函数()()()F x f x g x =-.（1）若函数()f x x =，()222g x x x =+-，求函数()F x 的零点；（2）若函数()21f x ax =-，()ln g x x =，函数()F x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点0x 和0ex ，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 2-和1.(2) 2221,11e e e ⎡⎤⎢⎥--⎣⎦. 【解析】(1)解二次方程即可得到零点；（2）当0a =时，()1ln F x x =--是单调函数，故不存在两个零点，当0a ≠时，由题可得()20022001ln 1ln ax x ae x ex ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩化简得到()20211x a e =-，根据2021,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到参数范围. 【详解】（1）由题意知2220x x x --+=即220x x +-= ，解得2x =-或1x =. 所以函数()F x 的零点是2-和1.（2）当0a =时，()1ln F x x =--单调递减，在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不存在两个零点.当0a ≠时，由题可得()20022001ln 1ln ax x ae x ex ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩因为()00ln ln 1ex x =+，所以2220111ae x ax -=-+，解得()20211x a e =-.因为01,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2021,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即()221111e a e ≤≤-. 所以()2211a e e ≤-≤，解得222111e a e e ≤≤--. 故实数a 的取值范围是2221,11e e e ⎡⎤⎢⎥--⎣⎦. 【点睛】研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山西省晋中市2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。