北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点及单元测试
北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。
所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。
比如35是7的倍数，7是35的因数。
2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.能正确的找出一个数的因数和倍数。
二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。
方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。
五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。
注意：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
3、100以内的质数表：2、 3、 5 、7 、11 、13、 17 、19、 23、 29 、31、 37、 41、 43 、47、 53、 59、 61 、67 、71、 73、 79、 83 、89 、974、数的奇偶性通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数第三单元强化练习（一）（时间:90分钟满分:100分笔试分97分卷面分3分）班级_________ 姓名___________ 学号________ 成绩________一、我会填。
（每空0.5分，4小题每空1分，共19分）1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、一个数的倍数的个数是（），最小的是（），最大的是（），一个数的因数的个数是（），最小的是（），最大的是（）。
3、像0、1、2、3、4、5……这样的数是（），像-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5……这样的数是（）。
4、2的倍数的特征（），5的倍数的特征（），3的倍数的特征（）。
5、是2的倍数的数叫（），不是2的倍数的数叫（）。
6、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做（）。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做（）。
（）既不是质数也不是合数。
7、一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是（）。
8、在4、9、20三个数中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
9、一本数学课本放在课桌上，开始时是封面正面朝上，翻动1次后，（）面朝上；翻动2次后，（）面朝上。
当这本书翻动50次后，（）面朝上，翻动2005次后，（）面朝上。
10、填质数：21=□+□=□×□8=（）＋（）11、两个质数的积是35，这两个质数分别是（）和（）。
二、我会找。
（每个4分，共28分）1、50以内6的倍数（），最小的是（）。
100以内9的倍数（），最小的是（）。
100以内15的倍数（），最小的是（）。
2、把1—20这20个数字填入下列适当的圈内。
（16分）三、我知道（判断）（4分）1、 2×4=8，8是倍数，4是因数。
（）2、最小的整数是0。
（）3、一个自然数，不是奇数，就是偶数。
（）4、一个自然数，不是质数，就是合数。
（）四、看谁找得快。
（１２分）18的全部因数：21的全部因数：既是18的因数、又是21的因数。
五、我是选择能手（选字母）。
（１０分）六、A、１ B、２ C、３ D、４ E、５ F、６（１）４的因数有（）个；５的因数有（）个。
（２）１的因数有（）个；6的因数有（）个。
（３）15的因数有（）个；12的因数有（）个。
（４）８的因数有（）个。
16的因数有（）个。
（５）17的因数有（）个。
18的因数有（）个。
六、我是组数能手。
（每小题１分、共８分）１、从５、４、３、０中选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
（１）是３的倍数。
（２）同时是２和３的倍数。
（３）同时是３和５的倍数。
（４）同时是２、３和５的倍数。
２、从１、５、６三个数中选择一个数字填入，使组成的数符合题目的要求。
（１）是２的倍数：３、８、２（２）是３的倍数：２、４、９（３）既是３的倍数，又是５的倍数：１、 7（４）同时是２、３和５的倍数：０、２０七、解决问题。
（１９分）１、一个数，既是6的倍数，又是2４的因数，这个数可能是多少？２、五年级同学参加植树劳动，要植树54棵，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法？３、五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同，有几种不同的排法？４、食品店运来120个面包，如果每２个装一袋，能正好装完吗？如果每３个装一袋，能正好装完吗？如果每５个装一袋，能正好装完吗？（４分）５、教室的长是８米，宽是６米，如果用边长是２分米的方砖铺地，需要多少块方砖？如果每块方砖30元，一共要多少元？（６分）参考答案1、0；2；4；12、无限的，它本身，不存在的，有限的，1，整数3、自然数、整数4、末尾是偶数；末尾是0或5；各数位上的数字和是3的倍数；5、偶数、奇数6、质数、合数7、 68、20；4；4；209、反面，正面，正面，反面10、2+19；3×7；3+511、5、7二、1、50以内6的倍数有：6；12；18；24；30；36；42；48；最小的是6100以内9的倍数9；18；27；36；45；54；63；72；81；90；99，最小的是9。
100以内15的倍数15；30；45；60；75；90；最小的是15。
2、把1—20这20个数字填入下列适当的圈内。
（16分）质数2；3；5；7；11；13；17；19合数4；6；8；9；10；12；14；15；16；18；20奇数1；3；5；7；9；11；13；15；17；19；偶数2；4；6；8；10；12；14；16；18；20三、××√×四、18的因数：1；2；3；6；9；1821的因数：1；3；7；21共同的因数：1；3五、（1）C;B（2）A;D（3）D;F（4）D;E（5）B;F六、1、（1）54（2）30（3）30（4）302、（1）36；86；26 （2）21；45；96；（3）15；75；（4）60；120七、1、可能是12或者242、4种；3、5种4、120÷2=60（袋）；能120÷3=40（袋）；能120÷5=24（袋）；能5、8×6=48（平方米）2分米=0.2米0.2×0.2=0.04（平方米）48÷0.04=1200（块）第三单元强化练习（二）（时间:90分钟满分:100分笔试分97分卷面分3分）班级_________ 姓名___________ 学号________ 成绩________一、填一填（30分每空1分）1、根据5×8=40可知：（）是5和8的倍数，（）是40的因数。
2、在自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的自然数是（），最小的奇数是（）。
3、两个连续偶数的和的平均数是7，这两个偶数是（）和（）。
4、个位上是（）的数都能被2整除，个位上是（）的数都是5的倍数。
5、一个质数有（）个因数，一个合数最少有（）个因数。
6、两位数中，最大的偶数是（），最小的奇数是（）。
7、同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（），最小的两位数是（），最大的两位数是（）。
8、既是偶数又是合数的最大的一位数是（），既是奇数又是质数的最大的一位数是（）。
9、1205至少加上（）就可以被3整除，2132至少减少( ）就是5的倍数。
10、用质数填空（所有的质数不能重复）26=（）+（）=（）－（）=（）×（）11、一个数最小的倍数是12，这个数最大的因数是（），它的所有因数是（）。
12、刚刚叫弟弟把灯开亮，弟弟一共拉了八次开关。
这时灯是开着的还是关着的？答案是（）。
二、仔细判断（14分）1、自然数不是奇数就是偶数。
（）2、一个数的倍数一定比这个数的因数大。
（）3、连续两个自然数的和一定是奇数。
（）4、24=3×8 所以说24是倍数，3和8是因数。
（）5、个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。
（）6、两个质数的积是合数。
（）7、所有的偶数都是合数。
（）8、2的倍数比5的倍数多。
（）9、除2以外，所有的质数都是奇数。
（）10、一个数越大它的因数就越多。
（）11、一个数是15的倍数，它一定同时是3和5的倍数。
（）12、自然数不是质数就是合数。
（）13、在算式2.4÷6=0.4中，我们可以说2.4是6的倍数。
（）14、连续三个自然数的和一定是3的倍数。
（）三、我是组数能手（8分每空1分）（一）从6、４、5、０中选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
（1）是３的倍数。
（）（2）同时是２和３的倍数。
（）（3）同时是３和５的倍数。
（）（4）同时是２、３和５的倍数。
（）（二）按要求在□里填数：（8分）1. 3□6是3的倍数，□里最大填（）。
2. 17□是2的倍数，□里最大填( )。
3. 25□是3和5的倍数，□里最大填( )。
4、84□是2、3和5的倍数，□里最大填( )。
四、认真选一选（将正确的序号填在括号里）（14分）1、6的倍数都是（）的倍数。
①4 ②3 ③82、下面的数因数最多的是（）①12 ②94 ③83、如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为（）。
【应用题专项】北师大版小学数学五年级上册 第三单元 倍数与因数(知识梳理+典例精讲+专项训练)含答案
第三单元倍数与因数（讲义）小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.倍数与因数的意义。
在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ(ａ，ｂ，ｃ都是不为０的自然数)中，ｃ是ａ和ｂ的倍数，ａ和ｂ是ｃ的因数。
倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。
2.找一个数的倍数的方法。
用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
3.2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数。
4.5的倍数的特征。
个位上是0或5的数。
温馨提示：个位上是０的数，既是２的倍数，又是５的倍数。
5.奇数与偶数的意义。
是２的倍数的数，叫作偶数；不是２的倍数的数，叫作奇数。
6.3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是３的倍数，这个数就是３的倍数。
知识拓展：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
7.找一个数的因数的方法。
方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。
方法二：想一个数(０除外)除以几得非零自然数(无余数)，除数和商就是这个数的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。
8.质数与合数的意义。
一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了１和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
温馨提示：１既不是质数,也不是合数。
【典例一】有大小不同的一些箱子，把24瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来。
【分析】根据题意，至少要装两箱，每个箱子的瓶数相同，那么把24分解成两个数的积，其中的一个数必须大于或等于2，这两个因数中一个是每箱的瓶子数，另一个就是需要装的箱子数。
【详解】24＝2×12＝3×8＝4×6答：一共有6种包装，可以是：每箱2瓶，需要12箱；每箱12瓶，需要2箱；每箱3瓶，需要8箱；每箱8瓶，需要3箱；每箱4瓶，需要6箱每箱6瓶，需要4箱。
第三单元《倍数与因数》单元测试(含答案)2024-2025学年五年级上册数学北师大版
第三单元《倍数与因数》（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版一、单选题1．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。
例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：1+2+3=6，则6是一个完全数。
下面四个选项中是完全数的是( )A．2B．8C．14D．282．非零自然数按（ ）分，可以分成如图所示。
A．2的倍数B．因数的个数C．C．倍数的个数D．奇偶性3．一个数的因数一定（ ）它的倍数。
A．小于B．等于C．小于或等于D．大于4．在“35□0”的□里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又有因数3。
这个数字最大是（）A．9B．8C．7D．55．下面的数中，既是30的因数又是6的倍数的是（ ）。
A．4B．5C．6D．24二、判断题6．6是倍数，2是因数。
（ ）7．如果一个数是6的倍数，那它一定是3的倍数。
（ ）8．因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。
（ ）9．所有的奇数都是质数．（ ）10．12是倍数，4是因数。
（ ）三、填空题11．把下列各数填在相应的横线上。
48 50 65 96 120 125 158 240 321 3652的倍数： ；3的倍数： ；5的倍数： ；既是2的倍数，又是5的倍数： ；既是3的倍数，又是5的倍数： ；既是2和3的倍数，又是5的倍数： 。
12．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是 。
13．一个四位数“5□5□”，如果既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个四位数最小是 ，最大是 。
14．有一箱苹果大约在50个左右，如果4个4个地数余1个，如果7个7个地数余4个，这箱苹果有 个。
15．用0、2、3、5这四个数字组成的能被5整除的四位数共有 个。
四、解决问题16．有48名同学参加植树活动，现在要把他们平均分成若干组，每组至少3人，最多不超过20人，可以怎样分？有多少种分法？17．一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，周长是24米，这个长方形的面积是多少？18．把下面的山竹全部装入袋子中，每个袋子中都装入相同多的山竹，每袋至少装2个，且袋子数大于1，可以有几种装法?19．九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？20．用0，1，2，…，9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，那么共有多少种不同的组成6个质数的方法。
(北师大版)小学五年级上册数学第三单元《倍数和因数》单元测试试题卷(含答案版)
（北师大版）小学五年级上册数学第三单元《倍数和因数》单元测试试题卷（含答案版）（满分：100分时间：90分钟）一．填空题。
（共34分）1.（）既不是质数，也不是合数，最小的质数是（），最小的合数是（）.2.一个合数至少有（）个因数，一个质数只有（）个因数。
3.一个数既是28的因数，又是28的倍数，这个数是（），它的因数有（），100以内它的倍数有（）.4.同时是2，3，5的倍数的最小数是（），同时被3，5整除的最小三位数是（），同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（）.5.一个三位数同时是3和5的倍数，且百位上既是奇数又是合数，这个三位数最小是（），最大是（）。
6.53至少加上（）才是3的倍数；59至少减去（）才是5的倍数。
7.一个数的个位上的数字既是质数，又是奇数，十位上的数是最小的合数，这个数是（），它的因数有（）.8.一个数除以3，5或6都余2，这个数最小是（）.9.20以内既是奇数又是合数的数是（），既是偶数又是质数的数是（）。
10.452至少加上（）就是3的倍数，至少减去（）就是5的倍数.11.在括号里填上合适的质数.32=（）+（）53=（）+（）+（）二．判断题.（共5分）1.任意两个质数的和都是偶数.( )2.在自然数中，奇数是质数，偶数都是合数.( )3.自然数分为质数，合数和0.( )4.一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数一定是偶数.( )5.11的倍数都是合数.( )三.单选题。
（共12分）1.将24分解质因数是（）A.24=1×2×2×2×3B.2×2×2×3=24C.24=3×8D.24=2×2×2×32.下列关系式中，不一定成立的是（）A.奇数+奇数=偶数B.质数+质数=合数C.偶数+偶数=偶数D.奇数×偶数=偶数3.n是自然数，则2n+1一定是（）A.奇数B.偶数C.质数D.合数4.一个数是6的倍数，又是56的因数，同时它还是质数，这个数是（）.A.1，7B.2，8C.2，7D.14，85.下列说法中正确的是（）A.一个数的最小的倍数是它本身B.一个数至少有两个因数C.1是最小的自然数D.各个位上数字的和是9的倍数，这个数不一定是9的倍数6.两个质数的和是24，积是119，这两个质数分别是（）A.6和18B.3和8C.11和9D.7和17四．按要求作答。
北师大版五年级数学上册 第三单元 倍数与因数 知识点汇总
知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。
互相来依存,
永远不分开。
列举找倍数,
从1开始乘。
除法也能找,
整除来分辨。
易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。
A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。
答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。
重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
最小的质数是2。
2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
最小的合数是4。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．共．25．．个。
北师大版数学五年级上册 第三单元《倍数与因数》习题1(含答案)
《倍数与因数》习题1一、填空题1.如果a÷b＝20（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是．2.a、b是两个不为0的自然数，如果a+1＝b，那么a和b的最大公因数是，如果a÷b＝6，那么a和b的最小公倍数是．3.一个三位数，含有因数3，又是2和5的倍数，这个数最大是．4.从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是，最大三位数是．二、选择题1．6是（）的最大公因数．A．2和3 B．3和6 C．12和13 D．18和242．a和b是相邻的两个非零自然数，他们的最小公倍数是（）A．1 B．a C．b D．ab3．下列说法正确的是（）A．一个数的倍数比它的因数大B．一个数不是正数就是负数C．把0.56缩小到它的是0.00564．从0、1、5、6这四个数中，任意选出三个数组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）A．510 B．610 C．615 D．6505．下面各组数中，（）的第一个数是第二个数的倍数．A．16和6 B．36和0.6 C．42和7 D．24和48三、判断题1.a除以b商是5，且a、b均为不是0的自然数．则a、b的最大公因数是b．（）2.两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数．（）3.因为12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数．（）4.相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1．（）四、计算题1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．6和16 3和5 12和42.按要求求最大公因数和最小公倍数．（1）利用分解质因数的方法求出24和36的最小公倍数和最大公因数．（2）利用短除法的方法求出16和24的最小公倍数和最大公因数．3.写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）8和7 （2）5和45 （3）16和244.用短除法求下列每组数的最大公因效和最小公倍数．9和15 26和39 19和57五、应用题1.学校组织五年级的同学参加植树活动．已经来了47人，至少还要来几人，才能正好分成3人一组？2.已知一包糖果不足50颗，平均分给12个人正好分完，平均分给16个人也正好分完，这包糖果共有多少颗？3.四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？4.某班同学做广播体操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好余3人，这个班人数不到100人，这个班有多少人？5.某公共汽车始发站，1路车每4分钟发车一次，2路车每6分钟发车一次．早晨6：00这两路车同时发车，到上午11：00，这两路车同时从始发站发车多少次？6.在一根长100米的绳子上做记号，从左端开始，先用红笔每隔4米做一个记号，再用蓝笔每隔6米做一个记号，那么这两种颜色重叠的记号有多少个？7.在□里填上一个数，使它既是2倍数，又是3的倍数．3□；□26．8.五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？9.找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里．10.我们知道5有2个因数1和5，6有4个因数1，2，3，6；5和6的因数个数都是偶数．请你找出几个因数个数是奇数，你能发现什么？答案一、填空题1.b，a．2.1、b．3.990．4.150，540．二、选择题1．D．2．D．3．C．4．A．5．C．三、判断题1.√．2.√．3.×．4.√．四、计算题1.解：（1）6＝2×3，16＝2×2×2×2，所以6和16的最大公因数是2，6和16的最小公倍数是＝2×2×2×2×3＝48；（2）3和5是互质数，所以3和5的最大公因数是1，3和5最小公倍数是：3×5＝15；（3）因为12÷4＝3，即12和4成倍数关系，所以12和4的最大公因数是4，最小公倍数是12．2.解：（1）因为24＝2×2×2×336＝2×2×3×3所以24和36的最大公因数是2×2×3＝1224和36的最小公倍数是2×2×3×2×3＝72；答：24和36的最小公倍数是72，最大公因，12．（2）16和2416和24的最大公因数是2×2×2＝8最小公倍数是：2×2×2×2×6＝48．答：16和24的最小公倍数和最大公因数分别是48，8．3.解：（1）8和7是互质数，8和7的最大公因数是1；它们的最小公倍数是56；（2）5和45是倍数关系，最大公因数是5，最小公倍数是45；（3）16＝8×224＝8×3最大公因数是8，最小公倍数是8×2×3＝48．4.解：9和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×5＝45；26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78；19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57．五、应用题1.解：总人数是3的倍数；16×3＝48（人）48﹣47＝1（人）答：至少还要来1个人，才能正好分成3人一组．2.解：12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最小公倍数是：2×2×2×3×2＝4848＜50，所以这包糖果共有48颗；答：这包糖果共有48颗．3.解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种．答：有3种分法．4.解：12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2＝4848+3＝51（人）48×2+3＝99（人），不符合实际情况；答：这个班有51人．5.解：11时﹣6时＝5小时＝300分钟4＝2×2，6＝3×24和6的最小公倍数为：2×3×2＝12，即间隔时间是12分钟；300÷12+1＝25+1＝26（次）答：这两路车同时从始发站发车26次．6.解：100以内4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96，共8个，所以，这两种颜色重叠的记号有8个．答：这两种颜色重叠的记号有8个．7.解：（1）6是偶数，并且3+6＝9，能被3整除，所以可以填6，即36；（2）6时偶数，已经满足是2的倍数；只要再满足是3的倍数即可，因为2+6＝8，8+4＝12，8+7＝15，12和15都能被3整除，所以可以填4或7，即426或726；故答案为：6，4或7．8.解：40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，①分成1个小组，每组40人；②分成2个小组，每组20人；③分成4个小组，每组10人；④分成5个小组，每组8人；⑤分成8个小组，每组5人；⑥分成10个小组，每组4人；⑦分成20个小组，每组2人．因为不能分成40组这个要求，所以只有7种分法．答：有7种分法，每组最多有40人．9.解：10.解：4的因数有1，2，4，3个9的因数有1，3，9，3个，可得出平方数的因数有奇数个．。
北师大版五年级上册数学第三单元-倍数与因数-测试卷附答案【研优卷】
北师大版五年级上册数学第三单元倍数与因数测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和, 那么这个数就是“完全数”。
例如：6有四个约数1、2、3、6, 除本身6以外, 还有1、2、3三个约数, 6=1+2+3, 恰好是所有约数之和, 所以6就是“完全数”。
下面数中是“完全数”的是（）。
A.12B.15C.28D.362.（）同时是2.3.5的倍数。
A.345B.470C.1503.当a是自然数时, 2a+1一定是（）。
A.奇数B.偶数C.质数4.在三位数2□0的方框里填入一个数字, 使它同时是2.3.5的倍数, 最多有（）种填法。
A.1B.2C.3D.45.20以内的自然数中（包括20）有8个质数, 那么合数有（）个。
A.11B.10C.12D.以上答案都不对6.有5÷2=2.5可知（）。
A.5能被2除尽B.2能被5整除C.5能被2整除二.判断题(共6题, 共12分)1.1个非零自然数, 如果不是质数, 就一定是合数。
（）2.自然数可分为质数和合数两种。
（）3.任意的两个不同的奇数的乘积一定还是奇数。
（）4.两个质数相乘, 积是合数。
（）5.所有的奇数都是质数, 所有的质数都是奇数。
（）6.在自然数中, 除了质数就是合数。
（）三.填空题(共6题, 共15分)1.看图填空。
2.用“偶数”和“奇数”填空:偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数3.在乘法里, 一个因数扩大3倍, 另一个因数扩大4倍, 积扩大（）倍。
4.一个因数=（）÷（）。
5.三个连续的偶数, 最小的是n, 另外两个数分别是（）和（）。
6.一个四位数, 千位上是最小的质数, 百位上是数字是0, 十位上的数字既不是质数也不是合数, 个位上是10以内最大的合数, 这个数是（）。
北师大五上第三单元倍数与因数知识点
倍数和因数【知识点归纳】一．2、3、5的倍数特征被2整除特征：偶数被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除被5整除特征：个位上是0或5的数同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除．【知识点的应用及延伸】一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．二．因数和倍数的意义假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．约数与倍数是相互依存的。
三．找一个数的因数的方法1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．四．找一个数的倍数的方法找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．五．公倍数和最小公倍数公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．六．因数、公因数和最大公因数给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．七．求几个数的最大公因数的方法方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．八．求几个数的最大公因数的方法方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．九．因数与倍数1．公约数与公倍数题型简介（1）公约数与公倍数若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数．其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身．（2）公约数与最大公约数几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数．公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数．（3）公倍数与最大公倍数几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数．公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数．考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数．十．分数的最大公约数和最小公倍数两个数的最大公约数与最小公倍数是有联系的，这种联系是通过规律来体现的，这个规律如果用字母公式表示为：一般地，a×b=（a，b）×[a，b]依据这个规律，在求两个数的最大公约数和最小公倍数时，可以推导出新的公式．。
北师大五年级上册数学第三单元知识点总结及对应典型例题
第三单元倍数与因数一、倍数与因数1.倍数与因数（1）概念：9×4＝36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
（2）倍数与因数研究范围：只在自然数（零除外）范围内。
（3）倍数与因数的关系：倍数与因数是相互依存的关系，要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3.找一个数的倍数的方法：（1）利用倍数与因数的意义，即乘法：（2）利用整除，即除法：3.一个数的倍数的特点：（1）一个数的倍数的个数是无限的.（2）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
对应题型：二、2、5、3的倍数特征1.5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
2.2的倍数（1）2的倍数特征：个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数。
（2）奇数和偶数的定义：像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，也叫偶数；像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，也叫奇数。
3.补充：2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
4.3的倍数特征：各个数位上数字之和都是3的倍数。
5.扩展：（1）既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是10，最大两位数是90，最小三位数是100，最大三位数是990。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数的最小两位数是15，最大两位数是90，最小三位数是105，最大三位数是990。
（3）既是2、3、5的倍数最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120，最大三位数是990。
6.9的倍数特征：各个数位上数字之和都是9的倍数，这个数也一定是3的倍数。
对应题型：三、找因数1.找因数方法（1）乘法（2）除法2.一个数的全部因数的书写格式：成对书写，并按照从小到大的顺序。
3.一个数的因数的特点：（1）一个数的因数的个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大因数是它本身。
对应题型：四、找质数1.按照因数的个数分为3类，分别为质数、合数和1。
（1）质数的概念：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
五年级数学上册【考点题型归纳】第三单元倍数与因数(含答案)(北师大版)
姓名：年级：五年级上第三单元倍数与因数考点题型归纳考点题型一：奇数、偶数、质数、合数的概念要点：①奇数是单数，偶数是双数。
②质数是只有2个因数的数，合数是至少有3个因数的数。
练习一：1、最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
2、一个偶数加上（）数，结果是奇数。
3、偶数＋偶数=（）奇数×偶数=（）偶数÷奇数=（）4、在18的所有因数中，（）是质数，（）是合数，（）既不是质数，也不是合数。
5、两个连续偶数的和的平均数是17，这两个偶数分别是（）和（）。
6、有三个小朋友，他们的年龄一个比一个大1岁，他们三个人年龄的乘积是120，这三个小朋友年龄的和是（）。
7、10以内所有奇数的和是（）。
8、相邻两个自然数的乘积一定是（）数。
10、最小的合数和最小的质数的和是（）。
11、最小质数和最小合数的乘积是（），它的因数有（）。
12、两位数中最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
13、24的因数共有（）个。
其中，质数有（）个，合数有（）个。
14、一个两位数，个位上数字和十位上数字都是质数，且这两个数字的和是8，这个两位数可能是（）或（）。
15、已知两个质数的和是12，这两个质数的积是（）。
16、如果a÷b=c……d，b是最小的合数，c是最小的质数，d最大是（），此时a的值是（）。
考点题型二：倍数与因数要点：①一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。
②假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
④最小公倍数：两个或多个整数的公倍数中最小的一个。
练习二：1、在60=12×5中，12和5是60的（）数。
2、因为4×9=36，36是9和4的（）数，9和4是36的（）数。
3、一个数既是6的倍数，又是36的因数，这个数可能是（）。
4、在9×6=54中，（）是（）的倍数。
北师大版数学五年级上册 第三单元《因数和倍数》习题(含答案)
《因数和倍数》习题一、选择题1．两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的（）A．公倍数B．最小公倍数C．公约数D．最大公约数2．如果a÷b＝12（a，b为整数），那么（）A．a一定是b的倍数B．a可能是b的倍数C．b一定是a的倍数3．用2、3、4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（）的倍数．A．2 B．3 C．5 D．64．已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×5×7，a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（）A．6，210 B．30，210 C．30，420 D．15，4205．6是（）的最大公因数．A．2和3 B．3和6 C．12和13 D．18和246．自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．10 D．无法确定7．下列（）组数的公因数是1、2、7和14．A．1，14 B．14，21 C．24，56 D．28，428．用0、4、5这三个数字，可以组成不同的三位数．在这些三位数中，（）最多．A．2的倍数B．3的倍数C．5的倍数D．10的倍数二、填空题1.要使64□能被3整除，同时又有因数2，□最小可填．2.甲数＝2×3×7，乙数＝2×5×7，则甲数和乙数的最大公约数是，最小公倍数是．3.一些数是42的因数，又是7的倍数，这样的数一共有个．4.24和16的公因数有个，最大公因数是．5.在2、9、23、39、110、111中，能被2整除，3的倍数有，质数有，合数有．6.7和6的最小公倍数是，8和32的最大公因数是．7.一个三位数能同时被2，3整除，这个数最小是．8.A＝2×3×6，B＝3×3×6，那么A和B的最大公约数是，最小公倍数是．9.在2，6，15，21，40，56，72，84这些数中，是3的倍数，是4的倍数．10．根据算式“63÷7＝9”，我知道：是7和9的倍数，和是63的因数．11.根据算式“5×6＝30”，我知道：30是和的倍数；5和是30的因数．12.在3×7＝21中，是3的倍数，和都是21的因数．13.找一找．1、42、2、36、3、18、4、48、6、9、10、12、20、24、30、90、5、60、54、156的倍数：．60的因数：．既是6的倍数，又是60的因数：．14．用18个相同的小正方形拼成一个大长方形，有几种拼法？填一填．长18宽 118的全部因数：．15.16的最大因数是，最小倍数是．16和24的最小公倍数是．16.在横线上填上不同的质数．21＝+ +50＝×+三、判断题1.两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数．（）2.因为32÷4＝8，所以32是倍数，4和8都是因数．（）3.如果两个数互质，它们乘积就是它们的最小公倍数．（）4.两个非零自然数的乘积一定是这两个数的最小公倍数．（）5.在3×8＝24中，3、8、24这三个数都是因数．（）四、解决问题1.求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．5和30 10和9 26和39 24和322.五一班全班的学生人数在40人以内，这个班的总人数恰好既是6的倍数又是9的倍数，五一班最多有学生多少人？3.同学们去永州市柳子街进行研学旅行，男同学有24人，女同学有20人，现在把男、女同学都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？此时男、女分别有几个学习小组？4.给一个长32分米，宽24分米的房间铺正方形地砖，如果要让使用的地砖必须都是整块，选择的地砖边长最大是多少分米，至少需要几块？5.某班同学做广播体操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好余3人，这个班人数不到100人，这个班有多少人？6．请你涂色．7．你会在圈内添上合适的数吗？8．图中“”表示3是36的因数，用“”表示下面图中各数之间的关系．9．乘坐游船每人应付4元，规定大船最多坐6人，小船最多坐4人．大船和小船无论是否坐满，所收游船费都会是4的倍数吗？全天所收游船费是4的倍数吗？10.小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？11.我们知道5有2个因数1和5，6有4个因数1，2，3，6；5和6的因数个数都是偶数．请你找出几个因数个数是奇数，你能发现什么？12.一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）13.一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？14.服装店有很多不同款式的衣服，其价格既都是2的倍数，又都是3和5的倍数．（1）这些衣服中的最低价格是多少元？（2）如果衣服的价格不超过100元，有哪几种价格？答案一、选择题1．A．2.A．3.B．4.C．5.D．6.B．7.D．8.B．二、填空题1.2．2.14，210．3.4．4.4个，8．5.2，110；9，39，111；2，23；9，39，110，111．6.42，8．7.102．8.18 108．9.6、15、21、72、84，40、56、72、84．10.63，7，9．11.5，6，6．12.21，3、7．13.6的倍数有：42，36，18，48，6，12，24，30，90，60，54．60的因数有：1，2，3，6，10，12，20，30，5，60，15．既是6的倍数，又是60的因数的数有：6，12，30，60．14.1，2，3，6，9，18．15.16，16，48．16.3，7，11，3，7，29．三、判断题1.√．2.×．3.√．4.×．5.×．四、解决问题1.解：30＝5×6，所以5是5和30的最大公因数，30是5和30的最小公倍数；10和9互质，所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90；26＝13×2，39＝13×3，所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78；24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，所以24和32的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96．2.解：因为6＝2×3，9＝3×3所以6和9的最小公倍数是：2×3×3＝1818×2＝36（人）18×3＝54（人），不符合要求；答：五一班最多有学生36人．3.解：24＝2×2×2×320＝2×2×524和20的最大公因数是2×2＝4，所以每组最多4人．24÷4＝6（个）20÷4＝5（个）答：每组最多有4人，男同学有6个小组，女同学有5个小组．4.解：32＝2×2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以32和24的最大公因数是2×2×2＝8，即正方形地砖的边长是8分米；（32÷8）×（24÷8）＝4×3＝12（块）答：选择的地砖边长最大是8分米，至少需要12块．5.解：12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2＝4848+3＝51（人）48×2+3＝99（人），不符合实际情况；答：这个班有51人．6.解：7.解：：8.解：如图，9.解：（1）因为乘坐游船每人都付4元，游船费＝人数×4，所以大船和小船无论是否坐满，所收游船费都是4的倍数．（2）全天所收游船费＝全天乘船人数×4，所以全天所收游船费也是4的倍数．答：大船和小船无论是否坐满，所收游船费都会是4的倍数．全天所收游船费也是4的倍数．10.解：先把6和8分解质因数，6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；答：至少24天后给这两种花同时浇水．11.解：4的因数有1，2，4，3个9的因数有1，3，9，3个，可得出平方数的因数有奇数个．12.解：如图所示：9与6的最小公倍数是18；72÷18+1，＝4+1，＝5（盏）．答：不需要重新安装的路灯至少有5盏．13.解：75和60的最大公因数是15，；75×60÷（15×15）＝4500÷225＝20（个）；答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形．14.解：（1）根据2、3、5的倍数的特征可得：30所以这些衣服中的最低价格是30．（2）因为30的倍数小于100的有：30，60，90．所以如果衣服的价格不超过100元，价格有：30元，60元，90元．。