2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版)
5 ．已知抛物线 C : y 2 px( p 0) 的焦点为 F ，准线方程为 x 2 ，过点 F 的直线与抛物线 C 交于
2 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )两点，若 | MN | 8 ，则 y12 y2
学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________
1 ， b 14 ， c log3 8 ，则实数 a, b, c 的大小关系为 9
B． c b a D． a c b
B
8．运行如图所示的程序框图，若输出的 n 的值为 575，则判断框中可以填
3． 《九章算术· 衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人 俱出关，关税百钱. 欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为：“今有甲持钱 560，乙持钱 350，丙持 钱 180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 100 钱，要按每个人带钱多少的比率交税，问三人各应 付多少税钱？”则下列说法中错误 的是 ．． A．乙付的税钱应占总税钱的 C．丙应出的税钱约为 32
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2019 年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】
π 3 7π C． 4
A．
2
11π 6 2π D． 3
B．
文科数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
此
x2 y 2 10．记双曲线 C : 2 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ，且线段 MF2 的垂直平分线方程为 a b
，则双曲线 C 的渐近线方程为 bx ay 0 ，若 | MF1 || OF1 | 4 （ O 为坐标原点） A． y 2 x C． y 2 x B． y x D． y 3 x
35 109
B．乙、丙两人付的税钱不超过甲 D．甲、乙、丙三人出税钱的比例为 56∶35∶18 A． i 6? C． i 8?Βιβλιοθήκη B． i 7? D． i 9?
4 ．已知函数 f ( x) M cos( x )(M 0, 0) ，其图象上一组相邻的最高点与最低点的坐标分别为
2
B． 20 3 D．10 3
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．已知集合 A {x N | 3x 10 x} ， B {2,3, 4,5} ，则 A A． {1, 2,3} C． {4,5} 2．设复数 z 满足 z i (1 7i)(2 3i) ，则 z A． 23 10i C． 23 10i B． 23 10i D． 23 10i B． D． {2,3}
2
A．16 C．24
B．32 D．48
6．已知 △ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .若 c 3 2 ， b 4 3 ， B 2C ，则 △ABC 的面 积为 A． 20 2 C．10 2 7．已知实数 a, b, c 满足 a log 2 A． c a b C． a b c
3 5
5 5
B．
4 5
2 5 5
x 1 15．已知实数 x, y 满足 y x 2 ，则 z x 4 y 的最小值为____________. 3x y 10
2 16 ． 已 知 函 数 f ( x) ln x ax bx 的 图 象 在 点 (1, f (1)) 处 的 切 线 斜 率 为 2a ， 若 命 题 p : “ 对
…
π 5π A( ,3) ， B( , 3) ，则 的值可能为 8 8
文科数学试题 第 1 页（共 6 页）
文科数学试题 第 2 页（共 6 页）
… ………… …○… ………… … 外 …… ……… …○…… ……… …装……… ………○ ……… ………订 ………… ……○ ………… …… 线 …………… …○…… ……… …
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9．已知正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E 是线段 CC1 的中点，则直线 D1 E 与平面 ADE 所成角的余弦值 为 A．
C．
D．
x [1, ) ，使得 f ( x) 0 成立”是假命题，则实数 a 的最小值为____________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 12 分） 记等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且 a2 a17 19, S12 78 .数列{bn } 满足 bn 2an . （1）求数列{
2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学(考试版) (2)
绝密★启用前|2019年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为Z ，集合{4,1}A =--，若(){0,2,5}A B =Z ð，则=B AA ．{4,1,0,2}--B ．{4,1,0,2,5}--C ．{1,0,2,5}-D ．{4,0,2,5}-2．已知在复平面内，复数1z 对应的点1Z 的坐标为)1,1(，复数2z对应的向量21(2OZ =-，则212z z = A ．1i +B ．1i -CiD．i3．《九章算术·衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱. 欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比率交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误．．的是 A ．乙付的税钱应占总税钱的35109B ．乙、丙两人付的税钱不超过甲C ．丙应出的税钱约为32D ．甲、乙、丙三人出税钱的比例为56∶35∶18 4．已知平面向量(1,)λ=a ，(,2)μ=b ，若a ∥b ，0>λ且0>μ，则μλ+的最小值为 A ．2BCD5．已知圆22:(1C x y -+=与双曲线22221(0,0)x y E a b a b-=>>:的渐近线相切，且圆心C 恰好是双曲线E 的一个焦点，则双曲线E 的标准方程是A ．1322=-y xB ．1222=-y xC ．112922=-y xD ．1222=-y x6．在8)1(xx -的展开式中，所有有理项的二项式系数之和为A ．16B ．32C ．64D ．1287．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．20．18+C．20+D．18+8．已知(π,1)A ，4π(,1)3B 是函数)sin(2)(ϕω+=x x f (0,02π)ωϕ>≤<图象上的两点，若)(x f 的最小正周期为π，则函数)(x f 在(0,π)上的单调减区间是A ．ππ[,]63B ．π2π[,]33 C ．π2π[,]63D ．π3π[,]64…………○………………订………………○…订不密封…………○………………订………………○…9．已知实数yx,满足约束条件20220240x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若)21(≤≤-=aaxyz的最小值为M，最大值为N，则NM的取值范围是A．3[1,]2B．3[,1]2--C．3[,0]2-D．31[,22--10．已知函数()2||f x x=-，若关于x的不等式2()x xf x m≥--的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为A．[3,1)--B．(3,1)--C．[2,1)--D．(2,1)--11．已知球O的半径为R，P、A、B、C是球面上四个不共面的点，其中AOP,,三点共线，点P在平面ABC上的射影M∈直线AC，若2,32==PMAC，则球O的体积为A．32π3B．16πC．4πD．19π312．已知函数bxaxxxf--=2ln)(的图象在点))1(,1(f处的切线斜率为a2-，若命题:p“对[1,)x∀∈+∞，使得()0f x≠成立”是假命题，则实数的最小值为A．1B．1-C．e D．e-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线220x y+-=与直线10x my++=互相垂直，则点(,)A m m到直线30x y++=的距离为____________．14．执行如图所示的程序框图，若输入0.52a=，2log25=b，则输出2m的值是____________．15．已知ABC△中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c.若c=，b=，2B C=，则ABC△的面积为____________．16．已知椭圆2222:1(0)x yM a ba b+=>>的左焦点为1F，右顶点为A，若椭圆M上存在点T，使得1F关于点T的对称点P满足1||||4PF PA a+=，则椭圆M的离心率为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）记首项为1的数列}{na的前n项和为nS，且当2n≥时，2(21)2n n na S S⋅-=.（1）证明：数列1{}nS是等差数列；（2）求数列}{na的通项公式.18．（本小题满分12分）已知在直四棱柱1111ABCD A B C D-中，AD∥BC，AB⊥BC，AB BC>，AB=1，21==ADAA，Q为BA1的中点，平面11AABB与平面QCD所成的锐二面角的余弦值为77774.（1）求证：CABD1⊥；（2）若点P是棱AD上的点，且三棱锥ABQP-的体积为125，求直线PQ和平面BCA1所成角的正弦值的大小.19．（本小题满分12分）牛奶中的钙不仅含量高，并且吸收率也高，是膳食钙的最佳来源.市场监督管理部门从甲、乙两个企业生产的牛奶中各随机抽取10件，并从每件牛奶中各抽取18克牛奶做成样本，测量牛奶中钙的含量，得到如图所示的每18克牛奶中钙含量数据的茎叶图（单位：毫克）.a理科数学试题第3页（共6页）理科数学试题第4页（共6页）（1）仅就牛奶中钙的含量而言，利用所学的知识判断哪个企业生产的牛奶品质较高？ （2）如果规定牛奶中钙含量不少于18毫克时，该牛奶为优等品.①从甲企业的10件样品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到一件优等品的概率；②从甲、乙企业的10件样品中各随机抽取1件，求2件产品中优等品的件数的分布列及数学期望. 20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2C y px =的准线1-=x 与x 轴的交点为T ，直线:l )0,0)((>>-=m k m x k y 与抛物线C 的交点分别为),(),,(2211y x Q y x P ，其中21x x >. （1）当2=k 时，求12x x -的值；（2）设直线TQ TP ,的斜率分别为b a ,，若3=m ，a b 2-=，求k 的值. 21．（本小题满分12分）已知函数)(x f e ()x x a x+=()a ∈R . （1）若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，求)()(21x f x f 的取值范围； （2）若不等式2)(>x f 在区间),0(+∞上恒成立，且a ∈Z ，求a 的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos (01,sin x a a a y θθθ=+⎧>≠⎨=⎩且为参数)，将曲线C 上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a 倍，得到曲线M .（1）若2=a ，求曲线M 的极坐标方程； （2）若直线π6θ=与曲线M 相交于两个不同的点Q P ,，且P 为OQ 的中点，求a 的值及||PQ 的值. 23．（本小题满分10分）已知函数()||f x x m =+)1(≥m . （1）当2=m 时，求不等式121)(->-xx f 的解集； （2）设)1()(mx f x g +-=，记()()()p x f x g x =+，证明：()3p x ≥.。
2019年高考全国Ⅰ卷文科数学试题及详细解析(Word版,精校版)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z =A ．2BC D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A +C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三下学期开学大联考文科数学 参考答案 全国I卷
2 2
p 2 ，解得 p 2 2 . 答案 A. 2
解析：设正三棱锥外接球的半径为 R，则 4R 25 R
2
7.C
5 3 5 2 3 3 ，底面三角形外接圆半径为 2，由勾股定理得 2 2 h ， 面正三角形的高为 2 2 2
∴勒洛三角形的面积为 3 个扇形面积减去 2 个正三角形面积,即
2 3 2 3 2 2 3 ， 3
∴在勒洛三角形中随机取一点， 此点取自正三角形的概率为 答案：B． 12. C ∵ a4
3 3 . 2 2 3 2 3
解析：∵数列{ an }满足 an 2 an 1 =an 1 an，n N ∴数列{an}是等差数列，
2019 届全国高三开年摸底大联考 全国 I 卷 文科数学 参考答案解析及评分标准
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.C 解析：(1＋i)＋(1－2i)＝2－i＝a＋bi，所以 a＝2，b＝－1.答案 2.C 解析：由于 M - ， 0 ， N 0， ,∴ M N 0 .答案 C. C.
14.解析：作出不等式组对应的平面区域如图： 则阴影部分为三角形 由
x
x 2 x 2 得 ，即 B（2，﹣2） ， x y 0 y 2
1 1 x z ， 2 2 1 1 平移直线 y x z ， 2 2 1 1 由图象知当直线 y x z 经过点 B（2，﹣2）时，直线的截距最小，此时 z 最小， 2 2
全国名校联考2019届高三上学期第二次联考数学(文)答案(PDF版)
0.018 80] 20 80 ；…………3 分
2 [0.0005 2 602 0.0025 2 402 0.013 2 202 ] 20 440 ……5 分
1 ax 1 0 ，得 0 x x a 1 ax 1 0 ，得 x x a
∴ f ( x ) 的单调增区间为 (0, ) ，令 f '( x ) 0 ，即 ∴ f ( x ) 的单调减区间为 ( , ) .
1 a
1 a
…………（4 分）
综上所述：当 a 0 时， f ( x ) 的单调增区间为 (0, ) ； 当 a 0 时， f ( x ) 的单调增区间为 (0, ) ，单调减区间为 ( , ) ………… （5 分）
c
3a 2c c 3 b( a 2 c 2 ) b 0 ，…………10 分 a2 c2 a2 c2
2 2
化简得 a 5c ，…………11 分
【高三第二次联考·文科 数学 第 5 页 （共 8 页） 】
即e
5 …………（12 分） 5 1 1 ax ． ………… （1 分） a x x
当 PD
42 3 3 2 2 时， PB PC 取最小值…………12 分 1 4 2
18.考点：面面垂直的判定、等体积法求点面距（文） 解析： （1）
BH AD H BH 面ACD BH CD CD 面ABD AB CD CD 面ACD AD CD AB 面ABD AB BC AB 面BCD 面ABC 面BCD BC CD C AB 面ABC AB CD
2019年高考文科数学全国I II卷含答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z =( ) A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UB A =( )A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则( )A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=( ) A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为( ) A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=( )A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国II卷文科数学高考真题及参考答案.docx
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考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A ．2 B ．2 C ．52D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x-，则当x <0时，f (x )= A ．e1x--B ．e1x-+ C ．e1x---D ．e1x--+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2B ．32 C ．1 D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B ．55C ．33D ．25512．设F为双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A ．2B ．3C．2 D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(考试版)
5 6 3 C． 5
A． 10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
3 4 1 D． 3
B．
2．已知 i 为虚数单位，若复数 z1 ， z2 在复平面内对应的点的坐标分别为 (1, 2) ， ( 2,1) ，则复数 A． 3 B． 3 4i C． 4 3i D． 3 4i
函数 g ( x ) f ( x ) ax 线 C 的准线的垂线，垂足为 N ，若 AFB 90 ，则 A． 1 B． 2
3．已知数列 {an } 是等差数列，若 a9 4 ， a5 a6 a7 6 ，则 S14 A． 84 4．函数 f ( x ) 2 cos A． 2 2
则 3 x0 y0 2 0 的概率为
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．已知集合 A {x Z | A． {2}
x 1 0} ， B {2, 1, 0,1, 2} ，则 ðB A x2
| AB | 的最小值为 | MN |
D． 6
C． 2
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．函数 f ( x ) 2 cos( x ) 1 的最小正周期为________________． 在边长为 2 的正方形 OABC 中， 点 E 在线段 CO 的延长线上， 且 CO 2OE ， 若 BE 与 AC 交于点 F ， 14．
学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________
2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(全解全析)
文科数学 第 1 页（共 10 页）14 ==1．D 【解析】因为 A ={x ∈ N | 3x 2< 10x } ={x ∈ N | 0 < x <10} = {1, 2,3}，所以 A B ={2,3} .故选 D ． 32．A 【解析】z +i = (1+ 7i)(2 - 3i) = 2 - 3i +14i + 21 = 23 +11i ，故 z = 23 +10i ，则 z = 23 -10i .故选 A ．3．C 【解析】乙付的税钱应占总税钱的35035 ，故 A 正确；乙、丙两人付的税钱占总税53 1560 + 350 +180 10918 1800 钱的 < ，不超过甲，故 B 正确；丙应出的税钱为100⨯ = ≈ 17 ，故 C 错误；甲、乙、109 2 109 109丙三人出税钱的比例为 560∶350∶180=56∶35∶18，故 D 正确.综上所述，故选C ．5．B 【解析】由准线方程为 x = -2 ，可知 p = 4 ，则抛物线C 的方程为 y 2= 8x .由抛物线的定义可知，y 2 y 2 | MN |=| MF | + | NF |= x + x + 4 = 8 ，则 x + x = 4 ，即 1 + 2 = 4 ，故 y 2 + y 2 = 32 .故选B ．1 2 1 2 8 81 26．C 【解析】由正弦定理得3 24 3 3 2 4 3 ，即 ，则cos C = ， sin C = 3 ， sin C sin B sin C 2sin C cos C 3 3而cos B = cos 2C = 2 c os 2C -1 = 1，故sin B =3sin A = sin(C + B ) = sin C cos B + cos C sin B = 3 ⨯ 1 +=2 2 ， 则36 ⨯ 2 2 = 5 3 ，故△ABC 的面积为 1 ⨯ 3 2 ⨯ 4 3 ⨯ 5 3= 10 2 .故选C ．*网 3 3 3 3 92 97．A 【解析】 a = log 1= -log 9 < -log 9 < -log 8 = c ，而log1 > log 1 = -3.5 > - ，故2 9 a > b ，则c > a > b .故选A ．2 3 3 2 9 2 8 26 =文科数学 第 2 页（共 10 页）5 3⎩⎨f (1) < 1-1- m9．A 【解析】如图所示，过点 D 1 作 D 1F ⊥ DE ，垂足为 F ，而 AD ⊥ D 1F， AD ，故 D 1F ⊥平面 A D E ， 则 ∠D 1EF 为 D 1E 与平面 A D E 所成的角， 不妨设 AB = 2 ，则 D 1E = ，2 53 5 EF 3DF = DD 1 ⋅cos ∠D 1DF = DD 1 ⋅sin ∠CDE = , EF = 5 5 ，故cos ∠D 1EF = = .故选A ．D 1E 510．D 【解析】记 N 为 MF 2 的中点，又 O 为 F 1F 2 的中点，所以 ON 为△MF 1F 2 的中位线，所以 ON //MF 1.由 MF 2 ⊥ ON ， 可得 MF 2 ⊥ MF 1 ，故| MF 2 |= 4 ， | F 2 N |= 2 ，由 F 2 ( 4 , 0 ， 得⎧ 4b，解得b = 2 3 ， a ＝2，故双曲线C 的渐近线方程为 y =±3x .故选D ．*网 a 2 + b 2 = 16 11．C 【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数 y = f (x ), y = x 2- x - m 的图象如图所示，由图可知，不等式 f (x ) ≥ x 2- x - m 的解集中的整数解为 x = 0 ，故 ⎧ f (0) ≥ 0 - 0 - m，解得-2 ≤ m < -1.故选 C ． ⎩DE = D 3 3= 2文科数学 第 3 页（共 10 页）1 ⎨13．10 3 【解析】由题意知a ⋅ b = 0 ，故8 -3λ =0 ，解得λ = 8 ，即a = 3 8 (2, 3 ，则| a |= 10 .314．22【解析】因为直线2x + y - 2 = 0 与直线 x + my +1 = 0 互相垂直，所以m = -2 ，则点 A (-2, -2)到直线 x + y + 3 = 0 的 2 ．学*科网215． -27 【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，令 x - 4y = 0 ，得 y =x ，4作直线 y = 1x 并平移，当平移至点C 时， z = x - 4 y 取得最小值，由⎧x = 1 ⎧x = 1 ，得⎨ ，则4C (1, 7) ，故 z = x - 4y 的最小值为1- 4⨯7 = -27 .⎩3x + y = 10⎩ y = 716．-1 【解析】 f '(x ) = 1- 2ax - b ，∴ f '(1) = 1- 2a - b = -2a ，∴b = 1，∴ f (x ) = ln x - ax 2 - x ，x命题 p :“对∀x ∈[1, +∞) ，使得 f (x ) ≠ 0 成立”是假命题，∴ ∃x 0 ∈[1, +∞),使得 f (x 0 ) = 0 成立.由文科数学 第 4 页（共 10 页）f (x ) = ln x - ax 2- x = 0得 ax 2= ln x - x ， 即 a =ln x - x x 2 ，设 g (x ) = ln x - x (x ≥ 1) ，则x 2g '(x )= 1+ x - x 32 l x n x ( ≥ ，设 h (x ) = 1+ x - 2ln x (x ≥ 1) ，则h '(x ) = 1- 2 = x - 2 x ≥ 1) ， x > 2 x x时， h '(x ) > 0 ， h (x ) 单调递增； 1 ≤ x < 2 时， h '(x ) < 0 ， h (x ) 单调递减， ∴h (x ) ≥ h (2) ，h (2) = 3 - 2ln 2 = 3 - ln 4 > 0 ， ∴h (x ) > 0 ， ∴ g '(x ) > 0 ， ∴ g (x ) 在 [1, +∞) 上是增函数， ∴ g (x ) ≥ g (1) = -1，∴a 的最小值为-1．17．（本小题满分 12 分）anaaa2(1- 2p ) p +1（2）依题意， 2 n = 220⨯ (1+ 20)，则2 1 + 2 2 + + 2 p - 44 =- 44 = 2 1- 2- 46 ， 又 S 20 == 210 ，（10 分） 2所以2p +1- 46 = 210 ，即2p +1 = 256 ，故 p = 7 .（12 分） 18．（本小题满分 12 分）【解析】（1） SC 的中点 E 即为所求，证明如下：如图，取 SC 的中点 E ， CD 的中点 M ，连接 EM , BE , BM .∵△BCD 为等边三角形，∴ BM ⊥ CD .∵ ∠ADB = 30︒ ， ∠BDC = 60︒ ，∴ AD ⊥ CD ，∴ BM ∥AD . 又∵ BM ⊄ 平面 SAD ， AD ⊂平面 SAD ，∴ BM ∥平面 SAD .（3 分） ∵ E 为 SC 的中点， M 为CD 的中点，∴ EM ∥SD .文科数学 第 5 页（共 10 页）又∵ EM ⊄ 平面 SAD ， SD ⊂ 平面 SAD ，∴ EM ∥平面 SAD . ∵ EM BM = M ，∴平面 BEM ∥平面 SAD .又∵ BE ⊂ 平面 BEM ，∴ BE ∥平面 SAD .（6 分）19．（本小题满分 12 分）【解析】（1）依题意，画出散点图如图所示：（3 分）（2） 能用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，理由如下：1 1 计算得 x = ⨯ (12 +12.5 +13 +13.5 +14) = 13 ， y = ⨯(74 + 76 + 78 + 77 + 80) = 77 ，5 5文科数学 第 6 页（共 10 页）5 2563故∑(x i- x )( y i- y ) = (12 -13) ⨯(74 - 77) + (12.5 -13) ⨯(76 - 77) + (13 -13) ⨯(78 - 77) +i =1(13.5 -13)⨯(77 - 77) + (14 -13)⨯(80 - 77) = 6.5 ，55∑(x - x )2= 1+ 0.25 + 0 + 0.25 +1 = 2.5 ， ∑( y - y )2 = 9 +1+1+ 0 + 9 = 20 ，（7 分） ii =1ii =1∑(x i- x )( y i- y )6.5则 r== ≈ 0.919 ，故可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系.（9 分）（3） 由表格可知，有 2 个数据高于 77，记为 A ，B ，剩下 3 个数据记为 a ，b ，c ，从 5 个数据中任选 2 个，所有的情况为（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ），（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共 10 种，其中满足条件的为（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ），共 6 种，故所求概率 P == .（12 分） 10 520．（本小题满分 12 分）58kf (x)2则x1+x2=3 + 4k 2，x1x2=4k 2 -12，3 + 4k 2故| PQ |⎧x2+y2=x1-x2|==12(1+k 2 )3 + 4k 2，（8 分）⎪由 4 3 1得x2 =12 ，则| x -x |=，⎨⎪⎩y =kx 3 + 4k 23 4则| MN |=x3-x4|=，| MN |2 48(1+k 2 ) 3 + 4k 2 1故=⋅= 4 ，所以λ=.（12 分）| PQ | 3 + 4k 2 12(1+k 2 ) 421．（本小题满分12 分）（2）要证当x ∈(0, +∞) 时，-+ 2 > 0 ，即证当x ∈(0, +∞) 时，e2 x-1m -x2e x-1+ 2 > 0 ，m -x2+2>x 2即证当x ∈(0, +∞) 时，e x0 ，即证当x ∈(0, +∞) 时，2ee+e(m -x)>0，（7 分）设g(x) = 2e x +e(m -x2 ) ，其中x ≥ 0 ，所以g'(x) = 2e x -2e x ，*网设h(x) =g'(x) ，则h'(x) = 2e x -2e ，令h'(x) = 0 ，得x =1，文科数学第7 页（共10 页）文科数学 第 8 页（共 10 页）f (x ) π⎨ x ， h '(x ) ， h (x ) 的变化情况如下表：所以h (x ) 在 x = 1处取得极小值，而h (1) = 2e - 2e = 0 ，所以h (x ) ≥ 0 ，（9 分）所以 x ≥ 0 时， g '(x ) ≥ 0 ，所以 g (x ) 在[0, +∞) 上单调递增，得 g (x ) ≥ g (0)， 而 g (0) = 2 + e m > 0 ，所以当 x > 0 时， g (x ) > 0 ， 即当 x ∈(0, +∞) 时， -+ 2 > 0 .（12 分）e 2 x -122．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（2）∵直线θ = 与曲线 M 相交于两个不同的点 P , Q ，6 ⎧θ = π ∴联立方程得⎪ 6 ，即 ρ 2 - 2 3ρ + 4 - a 2 = 0 ，（7 分） ⎪⎩ρ 2 - 4ρ cos θ + 4 - a 2 = 0∴∆ = 12 - 4(4 - a 2 ) > 0 ，∴a > 1 或a < -1 （舍去），设 P (ρ πρ π，则 ρ + ρ= 2 3, ρ ⋅ ρ = 4 - a 2 ，1, 6 ), Q ( 2 , 6) 1 2 1 2文科数学 第 9 页（共 10 页）2 3 =又 P 为OQ 的中点，∴ ρ2 = 2ρ1 ，∴ ρ1 = 3 , ρ2 = ，（9 分）3∴ 4 - a 2=2 3 ⨯ 4 3 = 8 ，∴ a = 2 3，| PQ |= ρ - ρ2 3．（10 分） 3 3 3 321 323．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲4 3文科数学第10 页（共10 页）。
2019届高三数学上学期第二次联考试题 文(含解析) 人教新目标版 新版
2019届高三第二次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，∴故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. -2C.D. 6【答案】A【解析】由题意得，∵ 复数是纯虚数，∴，解得．选A．3. 已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】∵向量的夹角为60°，且，∴∴向量在向量方向上的投影为故选：B4. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】D【解析】试题分析：由题设知,所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的样本相关系数为,选D.考点：相关系数.5. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确．..............................对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确．对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．选D．6. 在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9【答案】C【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q=3，故选：C．7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，不满足；第一次循环：，不满足；；第十五次循环：，满足；。
河北衡水中学2019届高三下学期大联考卷Ⅱ 文科数学试题含答案
题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22,23 题 为 选 考 题 ,考 生 根 据 要 求 作 答 .
( 一 ) 必 考 题 :共 60 分 .
17.(12 分 )
已知数列{an}的前n 项和为Sn ,an 是Sn 与1的等差中项.
一、选择题:本题共12小题,每小题 5 分,共 60 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符
合题目要求的.
1.设
方 程x 2
2 =x
的解
集
为A
,不
等
式 6-3x>0 的
解集
为
B,则
A ∩B =
A.{-2,2}
B.{-2}
C.{x|x<2}
D.{x|x≥ -2}
2.若
绝密★启用前
姓名
准考证号
2019年全国高三统一联合考试
文科数学
本 试 卷 4 页 ,23 小 题 ,满 分 150 分 。 考 试 时 间 120 分 钟 。 注意事项:
1.答 题 前 ,考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置 。 2.全 部 答 案 在 答 题 卡 上 完 成 ,答 在 本 试 题 上 无 效 。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5 mm 黑色笔迹 签字笔写在答题卡上。 4.考 试 结 束 后 ,将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。
C.有 95% 以 上 的 把 握 认 为 大 学 生 喜 欢 自 主 创 业 与 性 格 外 向 无 关