第5章时间序列的确定性分析
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
Lecture05多元时间序列分析方法
第一节 协整检验 第二节 误差修正模型 第三节 向量自回归模型(VAR) 第四节 格兰杰因果检验
协整检验
第一节 协整检验
一、协整概念与定义
在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个 线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳 的，既存在协整关系。
其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的， 但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳 定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。 一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组 合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
向量自回归模型(VAR)
三、向量自回归模型(VAR)的估计
应用Eviews软件，创建VAR对应选择 Quick/Estimate VAR，或选择Objects/new object/VAR，也可以在命令窗口直接键入VAR。
向量自回归模型(VAR)
四、脉冲响应函数与预测方差分解
从结构性上看，VAR模型的F检验不能揭示某个给定变 量的变化对系统内其它变量产生的影响是正向还是负 向的，以及这个变量的变化在系统内会产生多长时间 的影响。然而，这些信息可以通过考察VAR模型中的 脉冲响应（Impulse Response )和方差分解（Variance Decompositions）得到。
协整检验
（一）E-G两步法
E-G两步法，具体分为以下两个步骤：
第一步是应用OLS估计下列方程
yt a xt ut
这一模型称为协整回归，称为协整参数，并得到相应的残差序列：
第二步检验 序uˆt列 的yt 平(a稳ˆ 性ˆx。t )
数学建模时间序列分析
参数估计值
a ˆ84.699,8b ˆ8.1 92
拟合效果图
2.1.2 非线性拟合
使用场合 长期趋势呈现出非线形特征
参数估计指导思想 能转换成线性模型的都转换成线性模型， 用线性最小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行 参数估计
常用非线性模型
模型
变换
对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑
对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感
例2.3:病事假人数的移动平均
时 病事假人 5项移动 时间 病事假 5项移动 时间 病事假 5项移动
间
数
平均
人数
平均
人数
平均
1.1
4
1.2
7
1.3
8
1.4
11
1.5
18
2.1
质或预测序列将来的发展
1.4 时间序列分析软件
常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS
推荐软件——SAS 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功 能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的 理想的软件 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可 比拟的优势
特别的当 l 1
yT li
yˆTli yTli
,l i ,l i
y ˆT1yTyT1 n yTn1
例2.3
某一观察值序列最后4期的观察值为： 5，5.5，5.8，6.2
（1）使用4期移动平均法预测 xˆT 2。
时间序列分析实验报告
《时间序列分析》课程实验报告一、上机练习（P124）1.拟合线性趋势程序：data xiti1;input x@@;t=_n_;cards;;proc gplot data=xiti1;plot x*t;symbol c=red v=star i=join;run;proc autoreg data=xiti1;model x=t;output predicted=xhat out=out;run;proc gplot data=out;plot x*t=1 xhat*t=2/overlay;symbol2c=green v=star i=join;run;运行结果：分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=,b=，它们的检验P值均小于，即小于显著性水平，拒绝原假设，故其参数均显著。
从而所拟合模型为：x t=+.分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。
2.拟合非线性趋势程序：data xiti2;input x@@;t=_n_;cards;;proc gplot data=xiti2;plot x*t;symbol c=red v=star i=none;run;proc nlin method=gauss;model x=a*b**t;parameters a= b=;=b**t;=a*t*b**(t-1);output predicted=xh out=out;run;proc gplot data=out;plot x*t=1 xh*t=2/overlay;symbol2c=green v=none i=join;run;运行结果：分析：上图为该时间序列的时序图，可以很明显的看出其基本是呈指数函数趋势慢慢递增的，故我们可以选择指数型模型进行非线性拟合：x t=ab t+I t,t=1,2,3,…,12分析：由上图可得该拟合模型为：x t=*+I t分析：图中的红色星号为原序列值，绿色的曲线为拟合后的拟合曲线，可以看出原序列值与拟合值基本上是重合的，故该拟合效果是很好的。
时间序列模型
时间序列模型时间序列模型⼀、分类①按所研究的对象的多少分，有⼀元时间序列和多元时间序列。
②按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
③按序列的统计特性分，有平稳时间序列和⾮平稳时间序列。
狭义时间序列：如果⼀个时间序列的概率分布与时间t ⽆关。
⼴义时间序列：如果序列的⼀、⼆阶矩存在，⽽且对任意时刻t 满⾜均值为常数和协⽅差为时间间隔τ的函数。
（下⽂主要研究的是⼴义时间序列）。
④按时间序列的分布规律来分，有⾼斯型时间序列和⾮⾼斯型时间序列。
⼆、确定性时间序列分析⽅法概述时间序列预测技术就是通过对预测⽬标⾃⾝时间序列的处理，来研究其变化趋势的。
⼀个时间序列往往是以下⼏类变化形式的叠加或耦合。
①长期趋势变动：它是指时间序列朝着⼀定的⽅向持续上升或下降，或停留在某⼀⽔平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。
通常⽤T t表⽰。
②季节变动：通常⽤S t表⽰。
③循环变动：通常是指周期为⼀年以上，由⾮季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。
通常⽤C t表⽰。
④不规则变动。
通常它分为突然变动和随机变动。
通常⽤R t表⽰。
也称随机⼲扰项。
常见的时间序列模型：⑴加法模型：y t=S t+T t+C t+R t；⑵乘法模型：y t=S t·T t·C t·R t；⑶混合模型：y t=S t·T t+R t；y t=S t+T t·C t·R t；R t2这三个模型中y t表⽰观测⽬标的观测记录，E R t=0,E R t2=σ2如果在预测时间范围以内，⽆突然变动且随机变动的⽅差σ2较⼩，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可⽤⼀些经验⽅法进⾏预测。
三、移动平均法当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较⼤，不易显⽰出发展趋势时，可⽤移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。
关于时间序列分析
1.全然概念(1)一般概念：系统中某一变量的瞧测值按时刻顺序〔时刻间隔相同〕排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻寻和分析事物的变化特征、开展趋势和规律。
它是系统中某一变量受其它各种因素碍事的总结果。
(2)研究实质：通过处理推测目标本身的时刻序列数据，获得事物随时刻过程的演变特性与规律，进而推测事物的今后开展。
它不研究事物之间相互依存的因果关系。
(3)假设根底：惯性原那么。
即在一定条件下，被推测事物的过往变化趋势会连续到今后。
暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们能够解释与推测时刻序列的现在和今后。
近大远小原理〔时刻越近的数据碍事力越大〕和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。
(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据根基上时刻序列数据。
时刻序列的推测和评估技术相对完善，其推测情景相对明确。
尤其关注推测目标可用数据的数量和质量，即时刻序列的长度和推测的频率。
2.变动特点(1)趋势性：某个变量随着时刻进展或自变量变化，呈现一种比立缓慢而长期的持续上升、下落、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
(2)周期性：某因素由于外部碍事随着自然季节的交替出现顶峰与低谷的规律。
(3)随机性：个不为随机变动，整体呈统计规律。
(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
推测时一般设法过滤除往不规那么变动，突出反映趋势性和周期性变动。
3.特征识不熟悉时刻序列所具有的变动特征，以便在系统推测时选择采纳不同的方法。
(1)随机性：均匀分布、无规那么分布，可能符合某统计分布。
(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。
)(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线四面摆动，即方差和数学期瞧稳定为常数。
样本序列的自相关函数只是时刻间隔的函数，与时刻起点无关。
其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。
特征识不利用自相关函数ACF：ρk =γk/γ其中γk是y t的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。
确定性时间序列分析方法
“Continue”返回一级窗口。
• 点击“Save”按钮作预测选择后，此操作同上一节的简单 指数平滑。
• 再在一级窗口点击“OK”，即可得到所需要的结果了。
5. 我们来看看此时的指数平滑结果，见图11.6。
120
我们看到，此时的 100 估计效果比上一节
(2)滑动平均模型(简称MA模型)；
(3)自回归滑动平均混合模型(简称ARMA模型)。
①博克斯一詹金斯法依据的基本思想是：
• 将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序 列，即除去个别的因偶然原因引起的观测值外，时间序列 是一组依赖于时间t的随机变量。这组随机变量所具有的 依存关系或自相关性表征了预测对象发展的延续性，而这 种自相关性一旦被相应的数学模型描述出来，就可以通过 时间序列的过去值及现在值预测其未来的值。
• 不考虑最初几个指数平滑值，当 t < N 时，指数平滑数 据Yt与原有观测值 Xt 之间的误差较小；可见用指数平滑 作为原有观测值的一种估计效果还是较好的。
• 但是当 t >N 时，指数平滑曲线很快得呈一条直线状，没 有体现出原有观测值的上升趋势和周期性规律。可见用这 一指数平滑作为原销售数据的预测效果不理想。
• 上述第三点的原因是我们在做指数平滑时没有考虑原数据 的任何趋势或周期规律，我们在下一部分对此做弥补。
时间序列的分解
一、成分的分离
• 从图11.1可以看出，该销售数据序列由三部分组成：指数 向上的趋势(trend)、周期性变化的季节成分(seasonal component) 和无法用趋势和季节模式解释的随机干扰 (disturbance)。
(trend-cycle series)，记为{TCt }。
确定性时间序列分析方法介绍
建模注意：
创建时序新变量时，应首先在Function框中 选择需要转换最初变量生成新变量的函数 Lag,然后将最初变量（income）移至New Variables(s)框中。该操作顺序不能改变。
在原始数据库中生成滞后新变量，将滞后 新变量作为自变量进行自回归模型中。
在建模方法一栏中应选择最小二乘法作为 预测方法。
若时间序列{Xt }满足下列模型，则称其为一个p阶自回归 序列，简记为{Xt }～AR(p)：
Xt =j 0+ j1Xt-1 + j 2Xt-2 + … + j pXt-p + at
在本模型中，时间序列的当前值等于时间序列前一个值同 一个随机误差的线性组合。 计算自回归的三种方法： 精确极大似然法（能处理缺失值数据）; 克科伦.奥克特法（当时序中包含有嵌入式缺失值时不可 使用）; ★ 最小二乘法（最常用的方法）
Y t T t S t C t It Y t T t S t C t It
案例——带有季节因素的销售量统计分析
在原始数据库中生成的四列新数据分别为： 误差项、长期趋势、季节变动指数、周期
变动指数 关键选项注意： 在移动平均权重（Moving Average Weight）
选项栏中，应该选择All point equal选项。 （计算周期跨度相等和所有点权重相等时 的移动平均）
t = 2, 3, …
a值越接近于1，说明新的预测值包括对前
一期的预测误差的全部修正值，反之，则 相反。
注意：定义时序变量
Date-Define Dates 可用来建立时间序列的 周期性，共有20种可用来定义日期的变量， 应根据数据变量的周期属性选择合适的类 型。
选择完毕后在原始数据库中将自动生成新 的变量，不可删除；还需定义预测结果终 止的时限（Predict through).
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第5章时间序列的确定性分析
趋势性章时间序列的确定性分析
趋势性的提取方法
n 平滑法
n 移动平均法：k期左侧移动平均，k期右侧移动平均， k期中心移动平均
n 指数平均法
n 拟合法：建立时间t的回归模型
n 常用的拟合模型：线性方程，二次曲线，指数曲线， 修正指数曲线，龚帕兹曲线，Logistic曲线
•时间序列的确定性分析
n 一个时间序列{Xt}可分解为以下四部分的共同作用：
n 长期趋势变动Tt，季节效应St ，循环变动Ct ，不规则变动因 素It. (一般将循环变动和季节效应都称为季节性变化)
n 确定性分析：
n 对Tt、St和Ct 建立关于时间项t的多项式来提取信息，使It成 为零均值的白噪声序列；
n 在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性， 比如同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周 期特性。
n 一般，季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料
的周期表现为一年的12各月，周资料表现为一周的7天或5天。
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第5章时间序列的确定性分析
•季节效应的提取
无法用：有负值
季节变差
季节变差之和为0
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•季节效应的提取
n 北京市1995-2000年月平均气温
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第5章时间序列的确定性分析
•季节效应
n 周期趋势的拟合法 n X-11方法简介
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第五节 确定性时间序列的建模方法
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•趋势性提取的拟合法
拟合澳大利亚政府1981-1990年每季度的消费支出序列
n 线性模型
n 参数估计方法
n 最小二乘估计
n 参数估计值
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n 最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
第5章时间序列的确定性分析
拟合效果图
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第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
剔除季节效应后 的数据
对XSA尝试建立t 的线性模型，二 次曲线和三次曲 线模型
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综合比较一下： 二次曲线更为恰当
第5章时间序列的确定性分析
n 数据图检验法：直观简单，主观性较强 n 自相关函数图检验法：样本自相关系数既不截尾，又不拖
尾，则序列{Xt}具有某种确定性趋势；当自相关系数接近 1时，则序列{Xt}具有线性趋势. n 特征根检验法
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第5章时间序列的确定性分析
•趋势性分析
n 特征根检验法
n 原理：先对时间序列{Xt}建立适应性模型，利用该模型 的自回归部分参数所组成的特征方程的特征根λi的模来 检验趋势性.
n 1945-1950费城月度降雨量
以月度数据为例： 季节指数
季节指数之和为12
季节变差
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季节变差之和为0
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•季节效应的提取
季节指数
季节变差
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•季节效应的提取
n 北京市1995-2000年月平均气温
以月度数据为例： 季节指数
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季节效应分析
n 在某些时间序列中，由于季节性变化(包括季度、月度、周度 等变化)或其他一些固有因素的变化，会存在一些明显的周期 性，这类序列称为季节性序列。
n 在经济领域中，季节性序列更是随处可见。如季度时间序列、 月度时间序列、周度时间序列等。
n 季节时间序列的重要特征表现为周期性
第5章时间序列的确定性 分析
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2020/11/26
第5章时间序列的确定性分析
第五章 时间序列的确定性分析
第一节 概述 第二节 趋势性分析 第三节 季节效应分析 第四节 X-11方法简介 第五节 确定性时间序列的建模方法
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第5章时间序列的确定性分析
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模型方程为：
确定性分析的缺点：残差可 能还具有一定的相关性，即 不一定为白噪声序列
第5章时间序列的确定性分析
•预测
原始序列的模型方程为
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第5章时间序列的确定性分析
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/26
第5章时间序列的确定性分析
•
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第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
n 1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X
•Q-Q图
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第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
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•相关图
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•确定性时间序列的建模
确定用：乘法模型：Xt=Tt ·St ·It 先计算季节指数：
时间序列的确定性分析
n 理论依据：1961年的Cramer分解定理
n 任何一个时间序列{Xt}都可以分解为两部分的叠加：一 部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平 稳的零均值误差成分，即
其中d<∞，β0,β1,β2,…,βd是常系数，{Yt}是一个零均值的 平稳序列
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第5章时间序列的确定性分析
第5章时间序列的确定性分析
时间序列模型
n 平稳时间序列
n 定义：常数均值，常数方差，(自)协方差函数只依赖于时 间的平移长度,而与时间的起止点无关。
n 模型：ARMA模型
n 非平稳时间序列
n 均值非平稳，方差和自协方差非平稳 n 处理方法：确定性分析，随机性分析
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n 该方法重视对确定性信息的提取，而忽视对随机性信息的 提取.
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第二节 趋势性分析
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•趋势性分析
n 长期趋势变动Tt
n 数据随时间而变化，呈现出不断增加或不断减少、或围绕 某一常数值波动而无明显增减变化的总趋势.
n 趋势性检验的方法：
•趋势性提取的拟合法
对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合
非线性模型
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参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值
最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
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拟合效果图
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第5章时间序列的确定性分析
第三节 季节效应分析
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n 若特征根存在两个实根，且其绝对值接近1，则序列{Xt} 存在线性趋势；若特征根存在n个实根，且其绝对值接近 1，则序列{Xt}存在n-1次多项式趋势；若特征根存在n个 实根，且其绝对值大于1，则序列{Xt}存在n个指数增加 趋势.
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趋势性分析
n 数据图检验法 n 具有递增的趋势
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第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模方法
n 对长期趋势变动Tt和季节效应St交织在一起的时间 序列，有以下两种建模方法：
n 季节指数模型方法：先对原始序列计算季节指数(或季节 变差)，剔除季节效应后再对趋势性进行分析.
n 含趋势变动的季节指数模型方法：先进行适当的移动平 均，再计算季节指数，然后对剔除季节效应后的序列做 适当的趋势拟合.
第一节 概述
第5章时间序列的确定性分析
非平稳时间序列
n 在实际应用中，我们经常会遇见不满足平稳性的时间序列， 尤其在经济领域和商业领域中的时间序列多数都是非平稳的
•美国1961年1月—1985年12 月16-19岁失业女性的月度数 据 PPT文档演模板
美国1871年—1979年烟 草生产量的年度数据
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第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模方法
n 一个时间序列{Xt}通常可分解为：长期趋势变动Tt, 季节效应St和不规则变动因素It三部分的共同作用。 若对Tt和St建立时间t的确定性函数，使It成为零均 值的白噪声序列，就称为确定性时间序列分析.
n 常用的模型：
n 加法模型：Xt=Tt+St+It n 乘法模型：Xt=Tt ·St ·It n 混合模型：Xt=St+Tt ·It 或 Xt=Tt ·St+It
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第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
n 对1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X进 行确定性时间序列分析
•时间序列 图
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第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
n 1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X
柱 状 统 计 图