精选北京市东城区2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷(有答案)
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．3a3﹣a＝2a2C．﹣a3•2a4＝﹣2a12 D．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．手可摘星辰C．锄禾日当午D．大漠孤烟直4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S1，△BCE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥ADD．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．8．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝131°，则∠EOC＝°．10．过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万．其中数据13860000用科学记数法表示为．11．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD＝BD＝BC；④△BDC的周长等于AB+BC，其中正确的序号是三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（2）a3•a3+（2a3）2+（﹣a2）3．14．先化简再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．15．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．试说明：DE∥AC．16．如图是7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同）．17．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）求绿球的个数；（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．（2）若∠C＞∠B，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．20．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；（2）求∠3的度数．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）试说明：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．六．（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．【解答】解：（A）原式＝2a2，故A错误；（B）原式＝3a3﹣a，故B错误；（C）原式＝﹣2a7，故C错误；故选：D．3．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．故选：B．6．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．8．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．9．【解答】解：∵∠AOD＝131°，∴∠COB＝131°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝131°﹣90°＝41°，故答案为：41．10．【解答】解：数据1386 0000用科学记数法表示为1.386×107．故答案为：1.386×107．11．【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．12．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，即BD平分∠ABC；故①正确；∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故③正确；∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+C+AD＝AC+BC＝AB+BC；故④正确；∵CD＜BD，∴CD＜AD，∴D不是AC中点．故②错误．故答案为：①③④三．解答题（共11小题）13．【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）×1﹣（﹣2）3＝3﹣1+8＝10；（2）原式＝a6+4a6﹣a6，＝4a6．14．【解答】解：原式＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．15．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠C＝∠CDE，∴AC∥DE．16．【解答】解：如图所示，点D即为所求．17．【解答】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率为，∴红球的个数是：36×＝12（个），设绿球的个数为x个，根据题意得：x+2x＝36﹣12＝24，解得：x＝8，答：绿球的个数是8个；（2）根据题意得：黄球的个数是：2×8﹣4＝12（个），则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．18．【解答】解：（3）由（2）可知：Q＝100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；619．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE＝36°，∵AD是BC边上的高，∠B＝38°，∴∠BAD＝52°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝16°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），如图：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．20．【解答】解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，∴∠2＝64°，又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD．（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．21．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移向得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝3cm，∴BE＝2×3cm＝6cm；（3）解：BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1＝∠2，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD．23．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。
北京市东城区(南片)2018-2019年七年级下期末考试数学试卷
北京市东城区（南片）2019-2019学年下学期初中七年级期末考试数学试卷2019.7一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.19的平方根是 A.13B. 13±C. 13-D. 181± 2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是A. 了解某班学生“50米跑”的成绩B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂D. 了解一批炮弹的杀伤半径 3. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知a<b ，则下列不等式一定成立的是 A. 55a b +>+ B. 22a b -<- C.3322a b >D. 770a b -<5. 将点A(2，1)向左．．平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是 A. (2,3)B. (2,-1)C. (4,1)D. (0,1)6. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是 A. 3,8 ,4 B. 4,9,6C. 15,20,8D. 9,15,87. 如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4 =180°8. 估算19的值是在 A. 3和4之间 B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间9. 若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是A. k≤2B. k<1C. k≥2D. 1≤k<210. 如图，三边均不等长的锐角△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA 的面积均相等. 下列作法中正确的是A. 作中线AD，再取AD的中点OB. 分别作AB、BC的高线，再取此两高线的交点OC. 分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点OD. 分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）11. 在实数227，0.13•，π，49-，7-，1.131131113……（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是___________个.12. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为__________.13. 不等式31122xx-+≥的非负整数解．．．．．是_______________.14. 如图所示，直线AB与CD相交于点O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=_____________，∠3=___________________.15. 一个多边型的每一个外角都等于18°，它是__________边形.16. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=___°17. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________________.18. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BAA 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2A 3D ；……，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A 3为顶点的内角的度数为_________；第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为_____________.三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 计算234492712(1)3-+-+-.20. 解不等式组3(2)42113x x x x --<⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.四、积极想一想（本题共8小题，共44分） 21.（本小题4分）按图填空，并注明理由. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E. 求证：AD ∥BE.证明：∵∠1=∠2（已知）∴_______________∥__________________（）.∴∠E=∠_______________。
北京市东城区七年级下期末数学试卷有答案
1东城区第二学期期末统一测试初一数学学校 班级 姓名 考号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在实数－3、0、3中，最小的实数是 A ．－3 B ．0C ．D ．32. 64的立方根是 A ． 4B ．±4 C ．8 D ． ±83. 若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A ．B ．C ．D ．4. ±2是4的 A ． 平方根 B ．相反数 C ．绝对值 D ．算术平方根5 .将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A ． 30°B ．45°C ．60°D ．65°6. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 87. “健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图. 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）8. 任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是A．11 B．12 C．13 D．1410．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A.9,10B. 9, 91C. 10, 91D. 10, 110二、填空题（本题共30分，每小题3分）11.= .12. 若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是.13. 请写出三个无理数：.14.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F. 若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是.15.正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.23在△ABC 中，∠C =90°，斜边AB =13，AC =12，则BC 的长度为 . 17.若2x -有平方根，则实数x 的取值范围是 ．18.在在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，2），B （5,2），当点C 在第一象限，且坐标为时，△ABC 为等腰直角三角形.19. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：．，0），M （3，4）.以点M 为的面积的最小值和最大值依次为 ， .三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）21. 计算：()2-2412+-⨯--.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，1），B （3,2），将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C . （1）写出点C 坐标； （2）求△ABC 的面积.x423. 阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2019年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；全国公路客运量24.22亿人次；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2019年春运40天全国民航客运量比2014年多 万人次； （2）请你选择统计表或统计图，将2014～2019年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．24. 如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B =∠DAC ，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB =4，AE =3. （1）判断△ABC 的形状； （2）求△ABC 的面积.25. 如图，AE 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠C =∠EBC ，∠BAC =70°，∠ABC =30°，求∠E 和∠ADC 的度数.526. 解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．27. 某品牌运动鞋专柜对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的45，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？补全条形图；（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.28．已知△ABC ， EF ∥AC 交直线AB 于点E ，DF ∥AB 交直线AC 于点D ． （1） 如图1，若点F 在边BC 上， ① 补全图形；② 判断BAC ∠与EFD ∠的数量关系，并给予证明；（2）若点F 在边BC 的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.629. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. （1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） （3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m-⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.初一数学试题参考答案及评分标准432354=+-+=21.解：原式分分22. 解：（1）C （-1,5）；---------1分（2））5ABC S =△.----------4分23.（1）733 ；………………………………………………………1分7（2） ----------------------------------------------------------------------4分24. 解： （1）△ABC 是直角三角形；证明∵AD ⊥BC ， ∴∠AD B = 90°.∴∠B +∠BAD =90°. ----------------- 1分∵∠B = ∠DAC ，∴∠DAC +∠BAD =90°，即∠BAC =90°. ∴△ABC 是直角三角形. -----------------2分 （2）∵△EAC 是等腰三角形，∴AC =AE =3. -----------------3分 ∴1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=△.-----------------4分 25. 解：∵DE 平分∠BAC ，∴∠1=∠2=35°. -----------------1分 ∵∠C =∠3，∴AC ∥BE . -----------------2分 ∴∠E =∠2.∴∠E =35°. -----------------3分 ∵∠4=∠ABC +∠1，∴∠4=35°+30°=65°. -----------------4分26. 解：4261 1.3x x x x >-⎧⎪⎨+-⎪⎩，①≥②8图1解得，3.x x >-⎧⎨⎩，≤2 ------------------2分------------------3分∴ 不等式组的解集为 3x -＜≤2. ------------------4分∴ 非负整数解为0，1，2. ------------------5分27. 解：（1）∵450405⨯=， ∴一月份B 款运动鞋销售了40双. -----------------1分-----------------2分（2）设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为,x y 元，根据题意，得504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400500.x y =⎧⎨=⎩，∴三月份的总销售额为400655002639000⨯+⨯=（元）. -----------------4分 （3）答案不唯一，如： -----------------5分从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋.从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量. 28. 解:（1）①见图1；--------------1分②BAC ∠=EFD ∠. --------------2分 证明：∵EF ∥AC ， ∴∠EFB =∠C .9∵DF ∥AB ， ∴∠DFC =∠B .∴∠EFD =180°﹣(∠EFB +∠DFC )=180º -(∠C+∠B). 在△ABC 中，∠BAC =180º -(∠C+∠B)，∴∠B A C =∠EFD . --------------3分 （2）当点F 在边BC 的延长线上时，∠BAC +∠EFD =180°； 证明：如图2， ∵DF ∥AB ， ∴∠D =∠1. ∵EF ∥AC ， ∴∠EFD +∠D =180°. ∴∠EFD +∠1=180°. 即∠B AC +∠EFD =180°. --------------5分 29.解：（1）③； --------------1分 （2）答案不唯一，只要解为1即可； -------------- 3分 （3））01m ≤＜. --------------5分。
2019年北京市东城区(南片)七年级下期末数学试题及答案
北京市东城区（南片）－下学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. ±162. 若a<b ，则下列各式中一定正确的是A. ab<0B. ab>0C. a －b>0D. –a>－b3. 若|x+2|+3-y =0，则xy 的值为A. －8B. －6C. 5D. 64. 为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是A. 500名学生的身高情况B. 60名学生的身高情况C. 60名学生D. 605. a －1与3－2a 是某正数的两个平方根，则实数a 的值是A. 4B. －34 C. 2 D. －26. 如下图，下列条件不．能判定直线a ∥b 的是A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°7. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是A. x<3B. x≥－1C. －1<x≤3D. －1≤x<38. 在平面直角坐标系中，将点A 向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A 的坐标是A. （3，4）B. （3，0）C. （1，2）D. （5，2）9. 某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为A. 在某重点校随机抽取初一学生100人进行调查B. 在东城区随机抽取500名初一女生进行调查C. 在东城区所有学校中抽取初一每班学号为5和10的学生进行调查D. 在东城区抽取一所学校的初一数学实验班50名学生进行调查10. 用“○+”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ○+b=b 2+1，例如7○+2=22+1=5，当m 为实数时，m ○+（m ○+2）的值是A. 25B. m 2+1C. 5D. 26二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 11. 若（x －1）3=64，则x=______。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
2018-2019学年人教版七年级下册期末数学试卷含答案
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是．12．5（填“＞”或“＜”）．13．的相反数是．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为．17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）频数分布表中，a＝，b＝，C＝，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为．24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．【解答】解：点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为．故选：D．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数有，π，，，共有4个．故选：A．【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故选：D．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【解答】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【解答】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是x＜﹣1．【分析】不等式经过移项即可得到答案．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12．＜5（填“＞”或“＜”）．【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案．【解答】解：∵5＝，∴＜5．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5＝是解题关键．13．的相反数是﹣2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝50°．【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为5．【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组．【解答】解：∵16÷4＝4，∴组数为5，故答案为：5．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为（±3，0）．【分析】根据在x轴上点的纵坐标是0，横坐标是±3解答．【解答】解：∵点A在x轴上，到原点的距离为3，∴此点的坐标是（±3，0）．故答案为：（±3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为2n﹣1．【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点A n为2n﹣1，故答案为2n﹣1【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．【分析】直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.2﹣2≈1.414﹣0.2﹣2≈﹣0.79．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）频数分布表中，a＝12，b＝8，C＝20%，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择得好（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有350户．【分析】（1）由频数之和等于总数及频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据频数分布直方图可得组距，结合数据分布情况解答即可；（3）用总户数乘以大于3000元不足6000元的百分比之和可得．【解答】解：（1）a＝40×30%＝12、b＝40﹣（3+5+12+8+4）＝8，则c＝8÷40＝0.2＝20%，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为：1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）＝350（户），故答案为：350．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2≤5﹣x，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）【分析】先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是7；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为（5，3）．【分析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案．【解答】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）三角形ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；故答案为：7；（3）如图所示：△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键．24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，根据x比y的值大1，确定出k的值，进而求出方程组的解即可．【解答】解：，把x＝y+1代入①得：2y+1＝k③，代入②得：y+1﹣2y＝3﹣k④，联立③④，解得：，把y＝1代入①得：x＝2，则方程组的解为，k的值为3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得，解得．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，解得a≤12，∵图书的数量为正整数，∴a的最大值为12．答：至多还能购进12本科普书．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝70°．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝65°．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；故答案为：70°；②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；故答案为：65°；③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．理由：如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
2018-2019学年北京市五校联考七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019 学年北京市五校联考七年级（下）期末数学试卷、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）1．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 2．（ 3分）已知三角形两边的长分别是6和 9，则这个三角形第三边的长可能为（A ．2B ．33．（3 分）下列说法错误的是（）A ．三角形三条高交于三角形内一点B ．三角形三条中线交于三角形内一点C ．三角形三条角平分线交于三角形内一点D ．三角形的中线、角平分线、高都是线段4．（ 3 分）已知二元一次方程 2x ﹣ 7y ＝5，A ．a> 3B ．a< 3C ． a>16．（3 分）已知方程组，则 x ﹣y 的值是（）7．（3 分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．① 小文同学一共统计了 60 人② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 8 人 ③ 每天微信阅读 30﹣ 40 分钟的人数最多④ 每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）C ． 7D ． 16A ．B ．C ．D ．D ．1<a <3A ．2B ．﹣2C ．0D ．﹣ 1用含 x 的代数式表示 y ，正确的是（）5．（3 分）若点 P （a ﹣3，a ﹣1）是第二象限内的一点，则 a 的取值范围是（C．②③④D．③④8．（ 3分）如图，在△ ABC中， AD平分∠ BAC且与 BC相交于点D，∠B＝40°，∠ BAD ＝30°，则∠ C 的度数是（A ． 70°B．80°C．100°D．110°9．（ 3 分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 196，小正方形的面积是 4，若用 x，y（ x> y）表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（A ． x+ y＝14B．x﹣y＝2C．x2+y2＝ 196D． xy＝4810．（3 分）若关于x 的不等式 mx﹣n>0 的解集是，则关于x 的不等式（ m+n）x> n ﹣m 的解集是（A ． x<﹣二、填空题：11．（ 3分）12．（ 3分）13．（ 3分）B．x>﹣C．x<D．x>本大题共 8 小题，每题 3 分，满分若点 P（2x+6，3x﹣3）在 y轴上，则点 P 的坐标为如果 |x﹣2|＝ x﹣ 2，那么 x 的取值范围是已知 B（2，1），AB∥y轴，且 AB＝ 4，则 A 的坐标是14．（ 3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是．15．（3 分）如果方程组的解是方程 7x+my＝ 16的一个解，则 m 的值为16．（ 3分）如图，反映的是某中学七（ 3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为．从这次考试成绩看，17．（3分）如图，△ ABC 中，BD是∠ ABC 的平分线，D E∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠ BDC＝95°，则∠ BDE ＝18．（3 分）初三年级261 位学生参加期末考试，某班35 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图 1 和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是；② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是你选择的理由是．第 19，20题每题 4分，算 21题5分，22题4分算 23题 5分，第 24题6分）1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图 1 画出小路 AD；条件是23．（ 5分）九（ 1）班同学为了解 2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量 x（ t）频数（户）频率0<x≤560.125<x≤100.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤25425<x≤3020.04解答题：19． 4 分）解方程组20． 4 分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21． 5 分）求不等式组的整数解．22． 4 分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从 A 点修建一条小2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图 2 画出小路AE ，其中E 点满足的路到边BC ．1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过分析：在关于 x、y 的二元一次方程组中，利用参数 a 的代数式表示 x，y，然后根据 x>1，y<0 列出关于参数 a 的不等式组即可求得 a 的取值范围．2）请你按照上述方法，完成下列问题：① 已知 x﹣y＝4，且 x>3，y<1，求 x+y 的取值范围；② 已知 a﹣ b＝ m，在关于 x，y 的二元一次方程组20t 的家庭2016 年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用（元）每次游泳收费（元）50 25200 201）“阳光”游泳馆2016 年5 月销售A，B会员卡共104 张，售卡收入14 200 元，请问这家游泳馆当月销售A，B 会员卡各多少张？2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．四、解答题：（第25 题6分，26 题5分，27 题7 分）25．（6 分）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x，y 的二元一次方程组中，x> 1，y< 0，求 a 的取值范围．解：由解得又因为x>1，y< 0，所以解得中，x< 0，y> 0，大约有多少户？24．（6 分）“阳光”游泳馆为促进全民健身，请直接写出a+b 的取值范围（结果用含 m的式子表示）．26．（ 5 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝90°．（1）如图 1，点 M在线段 CB上，在线段 BC的延长线上取一点 N，使得∠ NAC＝∠ MAC．过点B 作BD⊥AM，交AM延长线于点 D，过点 N作NE∥BD，交AB于点 E，交AM于点 F．判断∠ ENB与∠ NAC 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图 2，点M在线段 CB的延长线上，在线段 BC的延长线上取一点 N，使得∠ NAC ＝∠ MAC ．过点B作BD ⊥ AM于点 D，过点 N作NE∥BD，交BA延长线于点 E，交MA 延长线于点 F．①依题意补全图形；②若∠ CAB ＝45°，求证：∠ NEA＝∠ NAE．27．（ 7分）在平面直角坐标系 xOy中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得△ MPQ 的面积等于 1，即 S△MPQ＝1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ 1， 0）（1）在点 A（1，2）B（﹣1，1）C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段 OP 的“单位面积点”是；（2）已知点 E（0，3），F（0，4），将线段 OP 沿y轴向上平移 t（t>0）个单位长度，使得线段 EF上存在线段 OP的“单位面积点”，求 t 的取值范围；（3）知点 Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点M在 HQ的延长线上，若 S△HMN＝S△PQN，直接写出点N 纵坐标的取值范围．2018-2019 学年北京市五校联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）1．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解： A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选： C ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3 分）已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（A．2 B．3 C．7 D．16分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．解答】解：此三角形第三边的长为x，则9﹣ 6<x< 9+6，即 3< x<15，只有选项 C 符合题意．故选： C ．点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．（3 分）下列说法错误的是（）A ．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键．4．（3 分）已知二元一次方程 2x﹣7y＝5，用含 x的代数式表示 y，正确的是（）【分析】先移项，再把 y的系数化为 1 即可．【解答】解：移项得，﹣ 7y＝ 5﹣2x，y 的系数化为 1 得， y＝．故选： B ．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．5．（ 3 分）若点 P（ a﹣ 3，a﹣ 1）是第二象限内的一点，则 a 的取值范围是（）A ．a>3 B．a<3 C．a>1 D．1<a< 3【分析】根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点 P（a﹣3， a﹣1）是第二象限内的一点，∴，解得： 1<a< 3，故选： D ．【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关键．6．（3 分）已知方程组，则 x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣ 1【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：，②﹣① 得： x﹣y＝2，故选： A ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（3 分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．① 小文同学一共统计了 60 人② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 8 人③每天微信阅读 30﹣ 40 分钟的人数最多④每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少根据图中信息，上述说法中正确的是（C．②③④D．③④分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：① 小文同学一共统计了 4+8+14+20+16+12 ＝ 74（人），故题干说法错误；② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 4+8＝ 12（人），故题干说法错误；③每天微信阅读 30﹣40 分钟的人数最多，故题干说法正确；④每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少，故题干说法正确．故选： D ．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（ 3分）如图，在△ ABC 中，AD 平分∠ BAC 且与 BC 相交于点 D，∠ B＝40°，∠ BADA ．70°B．80°C．100°D．110°【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．【解答】解： AD 平分∠ BAC，∠ BAD ＝30°，∴∠ BAC＝60°，∴∠ C＝180°﹣60°﹣ 40°＝80°．故选： B ．【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．9．（ 3 分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 196，小正方形的面积是 4，若用 x，y（ x> y）表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A ．x+y＝ 14 B．x﹣ y＝ 2 C． x2+y2＝196 D． xy＝48【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出 x、y 的值，即可判断各选项．【解答】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为 2∴ x+y＝ 14，x﹣y＝2，解得：故可得 C 选项的关系式不正确． 故选： C ．点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及 小正方形的边长建立方程组，难度一般．﹣m 的解集是（分析】 先解关于 x 的不等式 mx ﹣ n> 0，得出解集，再根据不等式的解集是 而得出 m 与 n 的关系，选出答案即可．解答】 解：∵关于 x 的不等式 mx ﹣ n> 0 的解集是 x解得 m ＝ 5n ， ∴n<0，∴解关于 x 的不等式（ m+n ）x>n ﹣m 得， x<故选： A点评】 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质 二、填空题：（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24分，）11．（ 3分）若点 P （2x+6，3x ﹣3）在 y 轴上，则点 P 的坐标为 （0，﹣ 12） 【分析】 直接利用在 y 轴上点的坐标性质进而得出答案．【解答】 解：∵点 P （2x+6，3x ﹣3）在 y 轴上， ∴ 2x+6 ＝ 0， 解得： x ＝﹣ 3，则 3x ﹣3＝﹣ 3×3﹣3＝﹣ 12． 故答案为：（ 0，﹣ 12）．∴ m< 0，∴ x<10．（ 3 分）若关于 x 的不等式 mx ﹣n >0 的解集是 x，则关于 x 的不等式（ m+n )x >nA ． x <﹣B ．x >﹣C ．xD ．x >x < ，从3．点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 x 的值是解题关键．12．（ 3 分）如果 |x﹣2|＝x﹣2，那么 x 的取值范围是 x≥2 ．【分析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于 0，可直接去绝对值；若＜ 0，去绝对值时原式要乘以﹣ 1．由此可得 x﹣2≥ 0，再解此不等式即可．【解答】解：∵ |x﹣2|＝ x﹣2，∴x﹣ 2≥0，即 x≥2．故答案为： x≥ 2．【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若大于等于 0，可直接去绝对值；若小于 0，去绝对值时原式要乘以﹣ 1．13．（3分）已知 B（ 2，1），AB∥y轴，且 AB＝4，则A的坐标是（ 2，5）或（2，﹣ 3）【分析】根据平行于 y 轴的点的横坐标相等求出点 A 的横坐标，再分点 A 在点 B 的上方与下方两种情况求出点 A 的纵坐标，即可得解．【解答】解：∵ B（2，1），AB∥y 轴，∴点 A 的横坐标为 2，点 A 在点 B 的上方时， 1+4＝ 5，点 A 在点 B 的下方时， 1﹣4＝﹣ 3，∴点 A的坐标为（ 2，5）或（ 2，﹣ 3）故答案（ 2，5）或（ 2，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 y 轴的点的横坐标相等，难点在于要分情况讨论．14． 3 分）若不等式组无解，则a 的取值范围是a≥1分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．解答】解：∵不等式组无解，∴ a 的取值范围是 a ≥ 1．故答案为： a≥ 1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．的解是方程 7x+my＝16的一个解，则 m 的值为 2 ．分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的 x、y 的值代入 7x+my＝ 16中，即可得出 m 的值．代入 7x+my＝ 16，得： 14+m＝16，解得： m＝ 2，故答案为： 2．点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．16．（ 3分）如图，反映的是某中学七（ 3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．【解答】解：某中学七（ 3）班总的学生数是：＝40（人），其中步行人数为： 40﹣20﹣ 12＝8（人）；故答案为： 8．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，根据频数、频率和总数之间的关系，求出总人数是解题的关键．17．（ 3分）如图，△ ABC中， BD是∠ ABC的平分线，DE∥ BC交AB于点 E，∠A＝60°，∠ BDC＝95°，则∠ BDE ＝35° ．分析】根据角平分线的性质，可得∠ ABD 与∠ CBD 的关系，根据平行线的性质，可得15．（3 分）如果方程组解答】解：解方程组，得：分）和扇形统计图，其中步行人数为∠ CBD 与∠ BDE 的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD 的大小，进而得出结论．【解答】解：∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ ABD＝∠ CBD ．∵DE∥ BC，∴∠ CBD ＝∠ BDE，∴∠ EBD ＝∠ BDE ．∵∠BDC 是△ ABD的外角，∴∠ A+∠ ABD＝∠ BDC，∴∠ EBD＝∠ BDC﹣∠ A＝95°﹣60°＝35°，∴∠ BDE＝∠ DBE＝35°．故答案为：35°．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．解答的关键是要熟练掌握：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．18．（ 3 分）初三年级 261 位学生参加期末考试，某班 35 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图 1 和图 2 所示，甲、乙、丙为该班三位学从这次考试成绩看，① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学你选择的理由是理由如下：由图 2 可知，该班总成绩在丙之后的有 4 人，据此可知，在图 1 中由右往左数的第 5 个点即表示丙，分别过图 1 和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【分析】（1）图 1 中，过表示甲、乙的点分布作横轴的垂线，在横轴上对应的数甲的较小，因此总成绩的排名甲在前面，（2）通过图 1、图 2，在图 1 中由右往左数的第 5个点即表示丙，分别过图 1和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【解答】解：（ 1）通过图象可知：在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲，故答案为：甲，（2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学，故答案为：数学，由图 2 可知，该班总成绩在丙之后的有 4 人，据此可知，在图 1 中由右往左数的第 5 个点即表示丙，分别过图 1 和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【点评】考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法．三、解答题：（第 19，20 题每题 4分，算 21题 5分，22 题 4分算 23题 5分，第 24 题 6分）19．（ 4 分）解方程组分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解答】① ×3+②×2 得：13x＝52，解得： x＝ 4，把 x＝4代入① 得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（ 4 分）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．在在数轴上表示为：点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．解集在数轴上表示如图：∴不等式组的解集是﹣ 2<x ≤ 1． ∴不等式组的整数解是﹣ 1， 0， 1．点评】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式时注意不等式两边同时乘或 除负数时，不等号方向改变；求整数解时要结合数轴一起判断，不要漏解． 22．（ 4分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从路到边 BC ．分析】解答】 解：去分母得： 6x+3 ≤ 4x ﹣4+12， 移项得： 2x ≤ 5， 系数化为 1 得： x ≤ ，21．（ 5 分）求不等式组的整数解．分析】 解答】 由① 得， 先解不等式组，画数轴，观察数轴得出不等式组的整数解．x >﹣ 2． 解：由② 得， x ≤1．A 点修建一条小（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图 1 画出小路 AD；（2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出小路 AE，其中 E 点满足的条件是 BC 边的中点．【分析】（ 1）根据垂线段的性质，可得答案；（2）根据三角形中线的性质，可得答案．【解答】解：（ 1）过 A 点作 BC 边上的高．2）过 A点作 BC边上的中线，点 E是 BC边的中点．【点评】本题考查了作图，利用了垂线的性质，三角形中线的性质．23．（ 5分）九（ 1）班同学为了解 2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题月均用水量 x（ t）频数（户）频率0<x≤5 6 0.125<x≤1012 0.2410<x≤1516 0.3215<x≤2010 0.20（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭 大约有多少户？【分析】 （1）根据 0<x ≤5 中频数为 6，频率为 0.12，则调查总户数为 6÷0.12＝50，进 而得出在 5<x ≤10 范围内的频数以及在 20<x ≤25 范围内的频率；（ 2）根据（ 1）中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的家庭占被 调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过 20t 的家庭数，即可得出 1000户家庭超过 20t 的家庭数． 【解答】 解：（ 1）如图所示：根据 0<x ≤5 中频数为 6，频率为 0.12， 则 6÷0.12＝50，50×0.24＝12 户， 4÷ 50＝0.08， 故表格从上往下依次是： 12 和 0.08；3)1000×(0.08+0.04)＝120 户，25<x ≤302 0.04×100%＝ 68%答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120 户．【点评】 此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根 据已知得出样本数据总数是解题关键．50 200（1）“阳光”游泳馆 2016年 5月销售 A ，B 会员卡共 104张，售卡收入 14 200元，请 问这家游泳馆当月销售 A ，B 会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种 会员卡最省钱．【分析】 （1）设这家游泳馆当月销售 A 会员卡 x 张，B 会员卡 y 张，等量关系：销售 A ， B 会员卡共 104 张；售卡收入 14 200 元． （2）设一年内游泳 a 次，列出方程或不等式解答即可．解答】 解：（ 1）设这家游泳馆当月销售 A 会员卡 x 张，B 会员卡 y 张． 根据题意列方程组， 解这个方程组，得答：这家游泳馆当月销售 A 会员卡 44 张，B 会员卡 60张． 2）设小丽游泳的次数为 a 次， 情况 1：若两种会员卡消费相同，则50+25a ＝200+20a ，解得 a ＝30．情况 2：若 A 会员卡省钱，则 50+25a< 200+20a ，解得 a<30． 情况 3：若 B 会员卡省钱，则 50+25a> 200+20a ，解得 a>30．综上，当小丽游泳 30 次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于 30次时，选择 A 会员 卡省钱；当小丽游泳多于 30 次时，选择 B 会员卡省钱．【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目 给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的 应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来 是解题的关键． 四、解答题：（第 25题 6分，26题 5分，27题7分）24．（ 6 分）“阳光”游泳馆为促进全民健身， 2016 年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用（元） 每次游泳收费（元）25 2025．（ 6 分）（ 1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于 x ，y 的二元一次方程组 中，x>1，y<0，求 a 的取值范围．分析：在关于 x 、y 的二元一次方程组中， 利用参数 a 的代数式表示 x ，y ，然后根据 x>1， y<0 列出关于参数 a 的不等式组即可求得 a 的取值范围．2）请你按照上述方法，完成下列问题：① 已知 x ﹣y ＝4，且 x>3，y<1，求 x+y 的取值范围；② 已知 a ﹣ b ＝ m ，在关于 x ，y 的二元一次方程组 请直接写出 a+b 的取值范围（结果用含 m 的式子表示） 3﹣m<a+b<4﹣m分析】 （ 1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；2）① 根据（ 1）阅读中的方法解题即可求解；a+ b 的取值范围．解答】 解：（ 1）∵解不等式 ① 得： a>0，解不等式 ② 得： a< 2，∴不等式组的解集为 0<a< 2，故答案为： 0< a< 2；2）① 设 x+y ＝ a ，则解：由解得 又因为 x >1， y <0，所以 解得 0< a < 2 ．中， x < 0，y > 0，得：，根据 x <0，y > 0可得 1.5< a <2，进一步得到 ② 解方程组∵x > 3，y <1，∴解得： 2<a< 6，即 2<x+y< 6；② 解方程组∵x< 0，y>0， ∴，解得： 1.5< a< 2，a ﹣b ＝m ， 3﹣ m< a+b<4﹣m ．故答案为： 3﹣m<a+b<4﹣m ．【点评】 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不等式 组是解此题的关键．26．（ 5 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝90°．（1）如图 1，点 M 在线段 CB 上，在线段 BC 的延长线上取一点 N ，使得∠ NAC＝∠ MAC．过 点B 作BD⊥AM，交AM 延长线于点 D ，过点 N 作NE∥BD，交AB 于点E ，交AM 于点 F ．判断∠ ENB 与∠ NAC 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（ 2）如图 2，点 M 在线段 CB 的延长线上， 在线段 BC 的延长线上取一点 N ，使得∠ NAC ＝∠ MAC ．过点B 作BD ⊥ AM 于点 D ，过点 N 作NE∥BD，交BA 延长线于点 E ，交MA 延长线于点 F ． ① 依题意补全图形；分析】 （ 1）依据∠ NFD＝∠ ADB ＝ 90°，∠ ACB＝90°，即可得到∠ FAC +∠ AMC ＝得：② 若∠ CAB ＝ 45°，求证：∠ NEA ＝∠NAE ．∠ FNC+∠ AMC ＝90°，进而得出∠ MAC＝∠ ENB，再根据∠ NAC＝∠ MAC，即可得到∠ENB＝∠ NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点 N作NE∥BD，交BA延长线于点 E，交MA延长线于点 F；② 依据∠ ENB＝∠NAC，∠NEA＝135°﹣∠ENB，∠EAN＝135°﹣∠ NAC，即可得到∠ NEA＝∠ NAE．【解答】解：（ 1）∠ ENB与∠ NAC 之间的数量关系：∠ ENB＝∠ NAC，理由：∵ BD⊥AM ，∴∠ ADB＝90°，∵NE∥ BD，∴∠ NFD ＝∠ ADB＝90°，∵∠ ACB＝90°，∴∠ FAC+∠AMC＝∠ FNC+∠ AMC＝90°，∴∠ MAC＝∠ ENB，又∵∠ NAC＝∠ MAC ，∴∠ ENB＝∠ NAC ；∵在Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝45 ∴∠ ABC＝ 45∴∠ ABM＝135°，∴∠ NEA＝∠ ABM ﹣∠ NEB＝135°﹣∠ ENB，∵∠ EAN＝∠ EAB﹣∠ NAC﹣∠ CAB ＝135°﹣∠ NAC，∴∠ NEA＝∠ NAE ．点评】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算．27．（ 7分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得△ MPQ 的面积等于 1，即 S△MPQ＝1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ 1， 0）（1）在点 A（1，2）B（﹣1，1）C（﹣1，﹣2），D（2，﹣ 4）中，线段 OP 的“单位面积点”是 A、 C ；（2）已知点 E（0，3），F（0，4），将线段 OP 沿 y轴向上平移 t（t>0）个单位长度，使得线段 EF上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围；（3）知点 Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点 M 在HQ 的延长线上，若 S△HMN＝ S△PQN，直接写出点 N纵坐标的取值范围．【分析】（1）由 P 点的坐标得出 OP＝1，则 S△AOP＝× 1× 2＝ 1， S△BOP＝×1×1＝，S△COP＝×1×2＝1，S△DOP＝×1× 4＝2，即可得出结果；（2）当点 E 为线段 OP 的“单位面积点”时， |3﹣t|＝2，t＝1 或 t＝ 5，当点 F 为线段 OP 的“单位面积点”时， |4﹣t|＝2，解得： t＝2或 t＝6，即可得出结果；（3）先求出 PQ＝2，得出线段 PQ 的“单位面积点”在 y 轴上或 x＝2 的直线上，则点 M 在 x ＝2 的直线与 HQ 延长线的交点上，求出 HQ 直线的解析式为： y＝﹣ x﹣ 1，则 M （ 2，﹣3）， N 是线段 PQ 的“单位面积点”，则 S△PQN＝1， S△HMN＝S△PQN＝，① 当点 N 在 y 轴上时， S△HMN＝×2× NH＝，得出 NH＝，即可得出 N 的纵坐标，② 当点 N 在 x＝2 直线上时， S△HMN＝×2×MH＝，得出 MH ＝，即可得出 N 的纵坐标．解答】解：（ 1）如图 1 所示：∵点 P 的坐标为（ 1，0），。
2018~2019学年北京东城区初一下学期期末数学试卷(详解)
2020/5/8教研云资源页2018~2019学年北京东城区初⼀下学期期末数学试卷(详解)⼀、选择题（每题3分，共10题，共30分）1.A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】在平⾯直⻆坐标系中，点在（ ）．D 点的横坐标为正，纵坐标为负，故在第四象限．故选．2. A. B. C. D.【答案】【解析】若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）．A实⼼点表示包含对应的点，空⼼点表示不包含对应的点，∴对应的不等式的解集为，则这个不等式组可以是．故选．3. A.B.C.D.【答案】【解析】正⼗边形的外⻆的度数是（ ）．B正⼗边形的外⻆的度数是．故选．2020/5/8教研云资源页4. A.B.C.D.【答案】【解析】下⾯两个统计图反映的是甲、⼄两所学校三个年级的学⽣在各校学⽣总⼈数中的占⽐情况，下列说法的是（ ）．七年级八年级九年级甲校九年级乙校七年级八年级甲校中七年级学⽣和⼋年级学⽣⼈数⼀样多⼄校中七年级学⽣⼈数最多⼄校中⼋年级学⽣⽐九年级学⽣⼈数少甲，⼄两校的九年级学⽣⼈数⼀样多D∵没有两个学校的学⽣数量，∴两个学校之间的学⽣⼈数不能进⾏⽐较．∴“甲，⼄两校的九年级学⽣⼈数⼀样多”不⼀定成⽴．故选．错.误.5. A.B. C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】若实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式⼦中正确的是（ ）．C由数轴可知，，∴，原式错误．由数轴可知，，∴，原式错误．由数轴可知，，，∴，正确．由数轴可知，，原式错误．故选 C .6. A.B.C.D.若三⻆形两条边的⻓分别是，，第三条边的⻓是整数，则第三条边的⻓的最⼤值是（ ）．C2020/5/8教研云资源页【解析】设第三边⻓为，则∴，∵第三边的边⻓为整数，∴第三边的边⻓最⼤值为．故选．7. A.B.C.D.【答案】【解析】不等式的正整数解的个数是（ ）．C解不等式，得，∴不等式的正整数解有，，，共个．故选．8. A.三⻆形的三条中线必交于三⻆形内⼀点 B.三⻆形的三条⾼均在三⻆形内部C.三⻆形的外⻆可能等于与它不相邻的内⻆ D.四边形具有稳定性【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列命题正确的是（ ）．A三⻆形的三条中线必交于三⻆形内⼀点，正确；钝⻆三⻆形的三条⾼均中有两条在三⻆形外部，原命题错误；三⻆形的外⻆等于与它不相邻的两个内⻆的和，故不可能等于与它不相邻的内⻆，原命题错误；四边形不具有稳定性，三⻆形具有稳定性，原命题错误．故选 A .9. A.B.C.D.【答案】【解析】若多边形的内⻆和⼤于，则该多边形的边数最⼩为（ ）．B设这个多边形的边数为，则：，∴该多边形的边数最⼩为．故选．10.A.或B.或C.或D.或【答案】【解析】点为平⾯直⻆坐标系内⼀点，，且点到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为（ ）．B∵点到轴，轴的距离分别为，，∴，，∵，∴，同号，∴点的坐标为或．故选．⼆、填空题（每题2分，共8题，共16分）11.【答案】【解析】的算术平⽅根是 ．∵，∴的算术平⽅根是，即．12.【答案】如图，的外⻆平分线与边平⾏，则 （填“”，“”或“”）．∵，∴，．∵是的外⻆平分线，∴，∴．13.【答案】【解析】写出⼀个⽐⼤且⽐⼩的⽆理数： ．（答案不唯⼀）答案不唯⼀，如，，，等．14.【答案】【解析】如图，在⻓⽅形内，两个⼩正⽅形的⾯积分别为，，则图中阴影部分的⾯积等于 ．由相邻两个正⽅形的⾯积分别为和，得到边⻓为和，则阴影部分⾯积，故答案为．15.【答案】年在北京召开的国际数学家⼤会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直⻆三⻆形与⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形（如图）．如果⼩正⽅形的⾯积为，⼤正⽅形的⾯积为，那么直⻆三⻆形斜边上的⾼等于 ．∵⼤正⽅形⾯积为，∴，∵⼩正⽅形⾯积为，∴，设直⻆三⻆形斜边上的⾼为，则，∴．16.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，对于平⾯内任意⼀点，规定以下两种变化；①，如．②．按照以上规定： ．．根据所给规定，．．17.【答案】【解析】如图，已知等边，若以为⼀条边在其上⽅作等腰直⻆，则的度数是 ．或若为直⻆边，如图：则．若为斜边，如图：．故或．18.（1）年⽉⽇，第⼆届“⼀带⼀路”国际合作⾼峰论坛圆满闭幕．“⼀带⼀路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建⼈类命运共同体的中国⽅案．其中中欧班列⻅证了“⼀带⼀路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由年的不⾜亿美元，发展到年的约亿美元．下⾯是年年中欧班列开⾏数量及年增⻓率的统计图．根据图中提供的信息填空：年，中欧班列开⾏数量的增⻓率是 ．2020/5/8教研云资源页（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如果年中欧班列的开⾏数量增⻓率不低于，那么年中欧班列开⾏数量⾄少是 列．由统计图可知，年，中欧班列开⾏数量的增⻓率是．年中欧班列开⾏数量⾄少是（列）．三、解答题（共9题，共54分）19.【答案】【解析】计算：．．．20.（1）下⾯是⼩明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的⾼作等腰三⻆形”的尺规作图过程．已知：线段，．求作：等腰，使线段为腰，线段为底边上的⾼．作法：如图，①画直线，作直线，垂⾜为；②以点为圆⼼，线段的⻓为半径画弧，交直线于点；③以点为圆⼼，线段的⻓为半径画弧，交直线于，两点；④分别连接，；所以就是所求作的等腰三⻆形．根据⼩明设计的尺规作圈过程，使⽤直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）2020/5/8教研云资源页（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】完成下⾯的证明．证明：∵ ，∴为等腰三⻆形（ ）（填推理的依据）．画图⻅解析．；；等腰三⻆形的定义．如图所示：注：，，⻓度⼀致．∵，∴为等腰三⻆形（等腰三⻆形的定义）．21.【答案】【解析】若⼀个正数的两个平⽅根分别为，，求代数式的值．．∵⼀个正数的两个平⽅根分别为，，∴，解得．．22.解不等式组，并把解集表示在数轴上．2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】，画图⻅解析．解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集为．在数轴上表示如下：23.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】在中，和的⻆平分线交于点．若，，求的度数．可能是直⻆吗？作出判断，并说明理由．．不可能，证明⻅解析．如图，根据题意画出图形，∵，平分，∴，∵，平分，∴，∴．由（）知，，∵，∴，即，∴不可能是直⻆．24.【答案】关于的⽅程的解是负数，求字⺟的取值范围．．2020/5/8教研云资源页【解析】移项，得，整理，得，解得．∵⽅程的解是负数，∴，解得．25.（1）（2）（1）【答案】镇政府想了解李家庄户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进⾏调查，获得了他们的年收⼊（单位：万元），并对数据（年收⼊）进⾏整理、描述和分析．下⾯给出了部分信息．．被抽取的部分家庭年收⼊的频数分布直⽅图和扇形统计图如下（数据分组：，，，，，）年收入的频数分布直方图户数年收入万元年收入的扇形统计图．家庭年收⼊在这⼀组的是：根据以上信息，完成下列问题：将两个统计图补充完整．估计李家庄有多少户的家庭年收⼊不低于万元且不⾜万元?画图⻅解析．（1）（2）【解析】调查户数有（户），∴家庭收⼊在万元的有（户）．家庭收⼊在万元的占．补全统计图如下：年收入的频数分布直方图户数年收入万元年收入的扇形统计图李家庄家庭年收⼊不低于万元且不⾜万元有（户）．26.（1）（2）（1）【答案】如图，四边形中，，分别是，的平分线，且于点，延⻓交的延⻓线于点．求证：．若，，求，的度数．证明⻅解析．（1）（2）【解析】∵，∴，∴，∵、分别是，的平分线，∴，，∴，∴．∵，，∴，∵，平分，∴，∴，∴，∴．27.（1）（2）（3）在平⾯直⻆坐标系中，点，的坐标分别为，，同时将点，先向左平移个单位⻓度，再向上平移个单位⻓度，得到点，的对应点依次为，，连接，，．x–6–4–2246y6–4–2246O 写出点，的坐标．在轴上是否存在⼀点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．点是线段上的⼀个动点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），直接写出，与之间的等量关系．边形（2）（3）（1）（2）（3）【解析】存在，或．．点向左平移个单位⻓度，向上平移个单位⻓度得到点，点向左平移个单位⻓度，向上平移个单位⻓度得到点．如图，画出图象，，，x–22y–224O，∴，∴，∴点的坐标为或．如图过点作，x–22y–22O则，，∴，即．边形28.对于任意⼀点和线段，过点向线段所在直线作垂线，若垂⾜落在线段上，则称为线段的内垂点．在平⾯直⻆坐标系中，已知点，，．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】xyO备用图在点，，中，是线段的内垂点的是 ．已知点，，在图中画出区域并⽤阴影表示，使区城内的每个点均为三边的内垂点．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线沿轴平移个单位⻓度得到直线，若存在点，使线段的内垂点形成的区域恰好是直线和之间的区域（包括边界），直接写出点的坐标．、画图⻅解析．或．如图分别过，、作的垂线，xyO由图可知，点和点，为线段的内垂点．如图，四边形即为所求．2020/5/8教研云资源页（3）xyO如图，向下平移个单位，得到，向上平移个单位得到，xyO由内垂点的性质可知，，易得，则，，，联⽴可得，，，综上，点的坐标为或．。
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北京市东城区2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．9的平方根为A．±3 B．﹣3 C．3 D．2.下列实数中的无理数是A．1.414 B． 0 C．13D．23．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是A．30米 B．25米C．20米 D．5米4．下列调查方式，你认为最合适的是A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5. 如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于A．60° B． 80° C．100° D．70°6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为A．(－3，3) B．(0，3)C．(3，2) D．(1，3)7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是A．4B．5C．6D．88．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D． ma2＞na29.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确．．．的是A．第四小组有10人 B．第五小组对应圆心角的度数为45°C．本次抽样调查的样本容量为50 D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．y =2n +1B ．y =2n +nC ．y =2n +1+nD ．y =2n +n +1 二、填空题：（本题共16分，每小题2分，将答案填在题中横线上） 11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这种做法的依据是12．用不等式表示：a 与2的差大于-113．把无理数17，11，5，3-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．14．若2-320=（），则++=+a b a b 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB//OC,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为 ．16. 在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________．17.如图，ABC 中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已知CDE 面积为1，那么ABC 的面积为18.在数学课上，老师提出如下问题：小军同学的作法如下：①连接AB ；②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ； 则折线段B-A-C 为所求.D lCBAlCBA AB C老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是. 三、解答题(本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（523-8+3-2+(3)(3)--如图，需要在A ，B 两地和公路l 之间修地下管道， 请你设计一种最节省材料的修建方案.ABl20．（5分）解不等式组()38,41710.x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来。
21．（5分）完成下面的证明：已知：如图，AB ∥DE ，求证：∠D +∠BCD -∠B =1800， 证明：过点C 作CF ∥AB . ∵AB ∥CF （已知），∴∠B = ( )． ∵AB ∥DE ,CF ∥AB ( 已知 ) ,∴CF ∥ DE ( ) ∴∠2+ =1800 ( ) ∵∠2=∠BCD -∠1,∴∠D +∠BCD -∠B =1800（ ）．F EDCBA2122．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（a+6，b ﹣2）．（1）直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标； （2）在图中画出△A 1B 1C 1； （3）写出△AOA 1的面积．23.（4分）如图，直线,AB CD 相交于点O ,OA 平分EOC ∠,若70,EOC ∠=︒ （1）求BOD ∠的度数； （2）求BOC ∠的度数.24. （4分）阅读下列材料： 阅读下列材料：2013年，北京发布《2013年至2019年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2019年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右。
根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注。
2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米。
2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3EODC BA微克/立方米，治理成效比较明显。
2019年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显。
去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%。
根据以上材料解答下列问题：（1）在折线图中表示2013-2019年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2019年北京市PM2.5年均浓度为，你的预估理由是_______________.（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至微克/每立方米。
（结果保留整数）25.（5分）如图，已知在△ABC中，DE//CA,∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度数．26.（7分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？27.（6分）已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC＝x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；当∠BAD＝∠BDA时，x＝；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
O ABDEMNE 图1 图228. (6分)对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段P P′的长度为线段OP长度的2倍，求K的值。
初一数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）(2233435分分=-+-=20.解：解不等式①得4x<，…………….…..…1分解不等式②得．2x≥-………..…2分∴原不等式组的解集为24x-≤<，…………………………………………………………..…4分其解集在数轴上表示为：…5分21. ∠1 两直线平行，内错角相等 ………..…2分平行于同一条直线的两条直线平行 ∠D ………..…4分 两直线平行，同旁内角互补 等量代换………..…6分22.解：（1）A 1 （3，1）B 1 （1，-1）C 1（4，﹣2）；….…..…3分（2）△A 1B 1C 1如图所示；….…..…4分（3）△AOA 1的面积=6．….…..…6分23.解(1) ∵OA 平分EOC ∠, 70,EOC ∠=︒ 13512352+180,180351454AOC EOC BOD AOC BOD BOC BOC ∴∠=∠=︒∴∠=∠=︒∠∠=︒∴∠=︒-︒=︒分分分24. 解：（1）1分（2）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可。
3分（3）80.6-%=⨯≈（130）56.4256 4分25.//,.14=1+21=24=2 1.23=43=2 1.ADC 4+3+=180341+=1801+=84,3196.132.4=84152.5=52ED AC EDA DAC ADC DAC DAC BAC DAC DAC EDA DAC ︒︒︒︒︒︒︒︒∴∠=∠∆∠∠∠∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠∆∠∠∠∠∠∠=∠∠∴∠=∴∠=∴∠-∠=∠=∠分在中，，分，在中，分即分分即26.解：（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则 396,262x y x y +=⎧⎨+=⎩………..…2分 解得18,26.x y =⎧⎨=⎩………..…3分 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得 1826(6)13041354分分+-≥≤a a a∴2≤a ≤3．a 是正整数，∴a=2或a=3．共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车．………..…7分27.（1）①18°；………………………1分②126°；………………………2分63°………………………3分（2）若∠BAD =∠ABD ，则x =18°若∠BAD =∠BDA ，则x =36°若∠ADB =∠ABD ，则x =54° …………………6分28.（1）P ′(11, )…………………2分（2）P(0,2) ………………………4分(3)∵点P 在x 轴的正半轴上，∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为ka .∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，'22.2.2.6PP OPka a k k =∴=∴=∴=±根据题意分∴2k =± ………………………………………………6分。