必修4综合练习卷1及答案

宿州二中2012级高一必修4综合练习卷1
一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分） 1、0sin 390=( ) A ．
2
1 B ．2
1-
C ．
2
3 D ．2
3-
2、下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是 A ．[0,]π B ．3[
,]22
ππ
C ．[,]22
ππ
-
D ．[,2]ππ
3、下列函数中，最小正周期为
2
π
的是( )
A ．sin y x =
B ．sin cos y x x =
C ．tan 2
x
y = D ．cos 4y x =
４、已知(,3)a x = , (3,1)b =
, 且a b ⊥ , 则x 等于 ( )
A ．－1
B ．－9
C ．9
D ．1 ５、已知1sin cos 3
αα+=，则sin 2α=( )
A ．
2
1 B ．2
1-
C ．
89
D ．89
-
６、要得到2sin(2)3
y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )
A ．向左平移
23
π个单位 B ．向右平移23
π个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3π
个单位
7、已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -=
( )
A ．3 D ．10
８、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ C ） A.2
B.3
C.23
D.32 9、已知2
tan()5
αβ+=, 1tan()44
π
β-=
, 则tan()4
π
α+
的值为 ( )
A ．16
B ．
2213
C ．322
D ．1318
10、已知：如右图所示是函数B x A y ++=) sin(
ϕω的一部分图象，如果
2
||,0,0π
ϕω<
>>A ，则 （ ）
A.4=A
B.1=ω
C.6
π
ϕ=
D.4=B
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11、已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12、已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为
13、函数y =
的定义域是 .
14、给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3
y x π
=-
的一条对称轴是512
x π=
；②函数tan y x =的图象关于点(2
π
,0)
对称；③正弦函数在第一象限为增函数④若12sin(2)sin(2)4
4
x x π
π
-
=-
，则12x x k π-=，
其中k Z ∈以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）
(1)已知4cos 5
a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值
(2)已知3tan =α，计算 α
αααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值
16、（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos(
)tan()
22
tan()sin()
f π
π
ααπαααπαπ-
+-=
----．
（１）化简()f α （２）若31cos()2
5
πα-=
，求()f α的值
17、（本小题满分14分）
已知向量a , b 的夹角为60
, 且||2a = , ||1b = ,
(1) 求 a b
; (2) 求 ||a b +
.
18、（本小题满分14分）
已知(1,2)a =
,)2,3(-=b ,当k 为何值时，
(1) k a b + 与3a b -
垂直？
(2) k a b + 与3a b -
平行？平行时它们是同向还是反向？
19、（本小题满分14分）
某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
20、（本小题满分14分）已知,cos )a x m x =+ ，(cos ,cos )b x m x =-+
, 且
()f x a b =
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 当,63x ππ
⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦
时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.
高中数学必修4模块测试题参考答案
一、选择题： ACDAD DDCCC
二、填空题：11、3π 12、(0,9) 13.、[2,2]k k πππ+k Z ∈ 14、①④
三、解答题：15、解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角
∴
3sin 5
α===-
（2）显然cos 0α≠
∴
4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337
cos αα
αααααααα
αα---⨯-=
===++++⨯
16、解：（1）()3sin()cos(
)tan()
22
tan()sin()
f π
π
ααπαααπαπ-
+-=
----
(cos )(sin )(tan )
(tan )sin cos ααααα
α
--=
-=-
（2）∵31cos()2
5
πα-
=
∴ 1sin 5
α-=
从而1sin 5
α=-
又α
为第三象限角∴cos 5
α==-
即()f α
的值为5
-
17、解： (1) 1||||cos 602112
a b a b ==⨯⨯=
(2)
22||()a b a b +=+ 22
24211
3
a a
b b
=-+=-⨯+=
所以||a b +=
18、解：(1,2)(3,2)(3,22)k a b k k k +=+-=-+
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-
（1）()k a b +⊥ (3)a b -
，
得()k a b + (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==
（2）()//k a b + (3)a b - ，得1
4(3)10(22),3
k k k --=+=-
此时1041
(,)(10,4)333
k a b +=-=-- ，所以方向相反。

19、解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102
h +=
=，
13732
A -=
=
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T π
ω
==，29
πω=
，
故2()3sin
109
f t t π=+ (024)t ≤≤
（2）要想船舶安全，必须深度()11.5f t ≥，即23sin 1011.59
t π+≥
∴21sin
92
t π≥
25226
9
6
k t k π
ππππ+
≤
≤
+ 解得：3159944k t k +
≤≤
+
k Z ∈
又 024t ≤≤ 当0k =时，
333
44
t ≤≤；当1k =时，339
12
4
4
t ≤≤；当2k =时，3318
21
4
4
t ≤≤
故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)-，(9:4512:45)-，(18:4521:45)-
20、解: (1) (),cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x ==+-+
即22
()cos cos f x x x x m =
+-
(2) 2
1cos 2()2
2x
f x m +=+
-
2
1sin(2)6
2x m π
=+
+
-
由,63x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦, 52,
666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦
, 1sin(2),162x π⎡⎤
∴+∈-⎢⎥⎣⎦
,
2
11422
m ∴-
+
-=-, 2m ∴=±
m ax 11()1222
f x ∴=+-=-
, 此时26
2
x π
π
+
=
, 6
x π
=
.。