30度45度60度三角函数
30°,45°,60°角的三角函数值
a tanA= b
c c b a sin B , cos B , c c
b tanB= a
, cos A
,
c a ┌ C
A
b
如图,观察一副三角板: 其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin30°等于多少? (2)cos30°等于多少? (3)tan30°等于多少?
45° 45° 30°
45°
c a b ┌ C
30° 45°
┌
60°
┌
习题
1.计算;(1)tan45°-sin30°; (2)cos60°+sin45°-tan30°;
◆
独立 作业
2 3 6 tan 30 3 sin 60 2cos 45. 2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.
┌
60°
┌
请与同伴交流你是怎么想的又是怎么做的.Leabharlann 一做B230°
1 sin30°= 2
cos30°=
3
1
2
A
3
C
tan30°=
3
3
(4)sin45°,sin60°等于多少? (5)cos45°,cos60°等于多少? (6)tan45°,tan60°等于多少? 老师期望: 45° 45° ┌
30°,45°,60°角的三角函数值
脑中有“图”，心中有“式” 锐角三角函数定义 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. 如图，在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对 边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. B a b
sin A
锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数 锐角B的正弦、余弦和正切统称∠B的三角函数
练习
30度,45度,60度角的三角函数值精选教学PPT课件
这一握之下，却见那黑气从扩散中 蓦然倒 卷凝聚 ，在这 不断地 凝聚下 ，于王 林的手 心内， 缩成了 一个拳 头失小 的气团 这气团的颜sè，不是黑，而是九sè缭绕， 极为美 丽”一界 本源… …”“王 林看着 手心内 的气团 ，目中 不再平 静，而 是露出 了ji动 ，他深 吸口气 ，左手 虚空一 挥，顿 时一具 棺木出 现在了 他的面 前
c
c
b
a
B
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
c
a
┌
b
C
sinA=cosB,tanA=cotB.
想一想 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
A
┐ BC
驶向胜利 的彼岸
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
•
——康托尔
所以，他想要夺舍，他要夺舍王林 在他看来，这仙罡大陆一切众生都 是虚假 的，唯 有王林 是真实 的，有 真实的 身躯， 所以， 他要夺 舍，且 在他分 析一旦 自己夺 舍成功 ，具备 了王林 的肉身 ，他将 会完整 的成为 踏天境 之修到 了那个 时候， 他就可 以真正 的自由
30度45度60度角的三角函数值ppt课件
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
余切cotα
要能记 住有多 好
30o
1
2
3
3
3
2
3
45o
2 2
2 2
1
1
60o
3 2
1 2
3
3
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
5
例题欣赏 5
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
解: (1)sin30o+cos45o
1 2 1 2 .
22 2
?怎样
解答
(2) sin260o+cos260o-tan45o
3 2
2 Leabharlann 1 22 1
3 1 1
44
0.
老师提示:
Sin260o表示 (sin60o)2, cos260o表示 (cos60o)2,其余 类推.
6
随堂练习 6
直角三角形中的边角关系
驶向胜利 的彼岸
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
c
a
┌
b
C
特殊角30o,45o,60o角的三角函数
值. 互余两角之间的三角函数关系.
30o
同角之间的三角函数关系
45o
45o ┌ 60o ┌
10
独立
扶梯的长度是多少?
B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
三角函数30度60度45度顺口溜
三角函数30度60度45度顺口溜巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。
正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。
三角函数的增减性：正增余减
特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。
平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。
对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。
30.45.60度的三角函数值
0.
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
随堂练习
1、计算: (1)sin600 - tan450;
2 (3) sin450 2
(2)cos600 + tan600;
这张表还可以看出许 多知识之间的内在联 系?
例题讲解
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2)sin2600+cos2600-tan450.
解: (1)sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450
1 2 2 2 1 2 . 2 提示:
北师大版九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
§1.2
30°45°60° 角的三角函数值
乐诗冲中心学校
吴玉
温故而知新
A的对边 a sin A , 斜边 c A的邻边 b cos A , 斜边 c
A的对边 a t anA A的邻边 b
A c a b C
B
§1.2
+ sin600 - 2cos450
扶梯
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 的长度是多少? A
7m
C
300
B
小
结
1、300、450、600角的三角函数值。
2、能进行含300、450、600角的三角函数值 的计算。
独立 作业
1、P13 知识技能第1，2题 2、问题 解决第4题
课后思考：能否根据30°、45°、60°角的
30°45°60° 角的三角函数值
三角函数30度60度45度90度
三角函数30度60度45度90度三角函数是数学中的一种特殊函数，它与三角形的边长和角度之间的关系密切相关。
在三角函数中，最常见的角度包括30度、60度、45度和90度。
本文将从这四个角度出发，介绍三角函数的基本概念和性质。
一、30度30度是一个特殊的角度，它是一个锐角，小于90度。
在三角函数中，30度对应的正弦值、余弦值和正切值都有特定的数值。
正弦函数（sin）是指一个角的对边与斜边的比值，而30度的正弦值为1/2。
余弦函数（cos）是指一个角的邻边与斜边的比值，30度的余弦值为√3/2。
正切函数（tan）是指一个角的对边与邻边的比值，30度的正切值为√3/3。
二、60度60度也是一个锐角，它是30度的补角，即两个角的和为90度。
与30度类似，60度对应的正弦、余弦和正切值也有特定的数值。
正弦函数是指一个角的对边与斜边的比值，60度的正弦值为√3/2。
余弦函数是指一个角的邻边与斜边的比值，60度的余弦值为1/2。
正切函数是指一个角的对边与邻边的比值，60度的正切值为√3。
三、45度45度是一个特殊的角度，它是一个直角三角形的两个锐角相等的角度。
在三角函数中，45度对应的正弦、余弦和正切值同样有特定的数值。
正弦函数是指一个角的对边与斜边的比值，45度的正弦值为√2/2。
余弦函数是指一个角的邻边与斜边的比值，45度的余弦值为√2/2。
正切函数是指一个角的对边与邻边的比值，45度的正切值为1。
四、90度90度是一个特殊的角度，它是一个直角，也是一个补角为零度的角度。
在三角函数中，90度的正弦值、余弦值和正切值都有特定的数值。
正弦函数是指一个角的对边与斜边的比值，90度的正弦值为1。
余弦函数是指一个角的邻边与斜边的比值，90度的余弦值为0。
正切函数是指一个角的对边与邻边的比值，90度的正切值为无穷大。
三角函数30度、60度、45度和90度分别对应着不同的正弦、余弦和正切值。
它们在三角函数的研究和应用中起着重要的作用。
特殊角的三角函数值公式大全
特殊角的三角函数值公式大全三角函数是数学中一类基础且重要的函数，它们在几何、物理、工程等各个领域都有着广泛的应用。
在三角函数中，特殊角所对应的三角函数值往往是我们熟知的，今天我们来总结一下特殊角的三角函数值公式。
正弦函数值正弦函数是一种常见的三角函数，用于表示直角三角形中的对边与斜边之比。
对于特殊角来说，它们的正弦函数值是固定的，常见的特殊角有0度、30度、45度、60度和90度。
下面是它们的正弦函数值公式：•正弦0度：sin(0) = 0•正弦30度：sin(30) = 1/2•正弦45度：sin(45) = √2/2•正弦60度：sin(60) = √3/2•正弦90度：sin(90) = 1余弦函数值余弦函数也是一种常见的三角函数，用于表示直角三角形中的邻边与斜边之比。
特殊角的余弦函数值也是固定的，和正弦函数值相似，下面是特殊角的余弦函数值公式：•余弦0度：cos(0) = 1•余弦30度：cos(30) = √3/2•余弦45度：cos(45) = √2/2•余弦60度：cos(60) = 1/2•余弦90度：cos(90) = 0正切函数值正切函数是三角函数中的另一个重要函数，它表示直角三角形的对边与邻边之比。
正切函数的特殊角值也是固定的，下面是特殊角的正切函数值公式：•正切0度：tan(0) = 0•正切30度：tan(30) = √3/3•正切45度：tan(45) = 1•正切60度：tan(60) = √3•正切90度：tan(90) = 无穷大总结通过以上内容，我们总结了特殊角的正弦、余弦和正切函数值公式，这些特殊角值在数学计算中应用非常广泛，能够帮助我们解决各种问题。
熟练掌握这些特殊角的三角函数值公式，将对我们理解和运用三角函数起到很大的帮助。
希望本文对特殊角的三角函数值公式有一个清晰的了解，也希望读者能够在学习和工作中充分利用这些知识，提高数学应用能力。
30°、45°、60°角的三角函数值
第二十一章解直角三角形 21.2 30°、45°、60°角的三角函数值 第1课时 教学目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 教学过程 一、复习引入还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，0sin 452=你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？二、实践探索让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin30°、 cos45°、 tan60° 归纳结果三、例题讲解：例1、求下列各式的值：（1）sin30cos60cos30sin 60⨯+⨯；（2）tan 60tan 301sin 45cos 45⨯-+.例2、求适合下列条件的锐角α：10α-=; (2)2cos 112α+=; (3) 3tan α=注意：互余两角的三角函数关系（A 为锐角）：SinA=cos(90°-A)，即一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；cosA=sin(90°-A)，即一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.四、随堂练习：1、计算下列各式的值：（1）2tan30sin 45cos60+-； （2）22sin 30cos 30+；（3）1tan 601tan 30-+； （4）tan 45sin 30cos30tan 30++.2、求适合下列条件的锐角α：10α-=; (2) 3tan 0α=; (3) 3α=.五、拓展提高：1、求下列各式的值：（1）02245sin 30sin 245cos 60cos ++ （2）00000000cos60sin 45cos60cos 45cos60sin 45sin 30cos 45+-+-+解 （1）原式=22212222122⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛45212141=++=（2）原式=22321212221222122212221--=-+=+-+-+说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。
30度_45度_60度角的三角函数值
0 0 0 30 ,45 ,60 角的三角函数值
学习目标： 1．经历探索30°、45°、60°角的三 角函数值的过程，能够进行有关的推理， 进一步体会三角函数的意义． 2．能够进行30°、45°、60°角的三 角函数值的计算． 3．能够根据30°、45°、60°的三角 函数值说明相应的锐角的大小． 学习重点：同上 学习难点：进一步体会三角函数的意 义．
300
2
450
450
2 1
600
3
┌
┌
1
1
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能 来个重新认识和评价.
做一做P11 4
洞察力与内秀
探寻规律：第一列的正弦值随角度的增大而 特殊角的三角函数值表 第二列的余弦值随角度的增大而 第三列的正切值随角度的增大而
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
友情提示: sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数 的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以 掌握,则将有益于智力开发.
b
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对 边分别是a,b,c. B 求证:sin2A+cos2A=1
0
(2)cos300等于多少?
(3)tan300等于多少?
2
450
450
2
1
600
3
1
┌
1
┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10
3
知识在于积累
(4)sin450,sin600等于多少?
特殊的三角函数值表30,45,60
特殊的三角函数值表30,45,60
三角函数把一个角度转换成一个“比率”，它可以告诉我们那个角度的正切值、余切值和正弦值等等，是计算和研究它们之间关系的关键技术手段，是构成计算机科学领域的重要内容，其研究活动以大数据技术为基础，通过对数据的分析总结，开发出多种特殊的三角函数值表。
特殊的三角函数值表，一般有30°、45°、60°几种。
30°是角度最小的，
其正切值为0.577，余切值为1.732，正弦值为0.5，其余两个角度的正切值均小
于该值，而余切值都大于1.732；45°正切值为1，余切值等于1，正弦值为0.707，在此值的基础上，60°的值就大于45°的，但是小于1，而余切值也大于1。
三角函数值表是应用大数据处理技术来总结数据的重要技术工具，在很多计算
器的设计中得到了广泛的应用，并且把特殊的三角函数值表作为标准进行开发，它能够帮助社会上人们解决一些日常生活中涉及到三角函数的问题，比如在工业自动化控制中，三角函数也常常被应用到做一些快速的计算，提高效率，如今，随着技术的发展和新颖的理论出现，特殊的三角函数值表也会不断丰富，为人们解决问题提供了一种新的思路。
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30度45度60度三角
函数
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
课题名称：30°、45°、60°角的三角函数值
学习目标：
知识与技能
1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.
2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
4. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.
过程与方法
5. 体验特殊锐角300、450、600三角函数值的探索过程，体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。
情感目标
6. 引导学生积极投入到探索新知的活动中，从中感受获得新知的乐趣。
教学重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。
教学难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。
导学流程：
一、自主预习
1.创设教学情境：
（1）同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗
（2）你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗
2.出示学习目标：
（1）能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值
（2）会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值
（3）能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小
3.学生自主学习，完成预习题：
（1）若sin α=2
2,则锐角α=____.若2cos α=1,则锐角α=____. （2)若sin α=2
1,则锐角α=____.若sin α=23,则锐角α=_____.
(3)若∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA=_________. 4.组内交流质疑
二、展示交流 知识再现：
在△ABC 中，∠C=90°
锐角A 的对边为a ，邻边为b ，
斜边为c ，则 sinA= ，
cosA= ，tanA= 。
点拨解读：
1、300、450、600三角函数值
『思考』你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值哪种方法求出的三角函数值最精确
『点拨』引导学生从三个不同方向经历300、450、600角的三角函数值的求解过程：
（1）量出三角尺的各边长度，利用定义求得各个特殊角的三角函数的近似值；
（2）利用计算器，求得各个特殊角三角函数更加精确的近似值；
（3）利用直角三角形的三边关系，求得各个特殊角的三角函数的精确值。
30° 45° 60° sin θ
cos θ
tan θ
30° 45° 60° sin θ 2
1 2
2 2
3 cos θ 2
3 22 21 tan θ 3
3 1 3
2、由特殊角的三角函数值确定角的大小
特殊角的三角函数值表有两个方面的运用:
①已知一个特殊角求这个角的三角函数值；
三角函数值 三角函数
θ
三角函数值 三角函数
θ
②已知一个特殊角的三角函数值求该角的度数
5.小组汇报交流
6.教师精讲点拨:
例1：求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin 230°+cos 230°
例2.求满足下列条件的锐角α:
(1) cos α=
2
3 (2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0 三、反馈拓展
7.课堂巩固训练：
1． 若sin α=22,则锐角α=________.若2cos α=1,则锐角α=_________.
2． 若sin α=2
1,则锐角α=_________.若sin α=23,则锐角α=_________.
3．
若∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA=_________. 4． 求满足下列条件的锐角α:
(1)cos α-
23=0 (2)-3tan α+3=0 (3)2cos α-2=0 (4)tan （α+10°）=3
8.教学小结提升
(1)300、450、600三角函数值
(2)由特殊角的三角函数值确定角的大小
9.课堂达标检测
1、求下列各式的值
（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260°
(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 020
230
tan 45cos 2、求满足下列条件的锐角α:
(1) cos α=2
3 (2)2sin α=1
(3)2sinα－2=0 (4)3tanα－1=0。