巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(五)理科数学试题-含答案
A. 2 3 3
B. 2 3
2
C. 3
D. 3 3
10. 巴蜀中学作为一所中华名校，不仅是培养学生的摇篮，也是培养教师的摇篮，每一年都
有许多实习老师到巴蜀中学实习，现有甲乙等 4 位实习老师被分到高二年级的（1），
（2），（3）三个班级实习，要求每个班级至少有一名实习老师，每个实习老师只能到
一个班级实习，则甲不去高二（1）班，乙必须去高二（3）班实习的概率为
1. 已知集合 A {x | x2 x 2 0} ，集合 B {x | ( 1 )x 1} ，则 A B 2
A. (,0)
B. (2,)
C. (,1)
D. (0,)
2.
已知复数
z
1i i2
பைடு நூலகம்
（
i
为虚数单位），则
z
对应的点在
A.第一条限
B.第二象限
2019 年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在 268 （单位：十亿元）人民币（下同）， 再创新高，比去年 218 （十亿元）多了 50 （十亿元），这些数字的背后，除了是消费 者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，
一机构统计了 2010 年到 2019 年天猫双十一的销售额数据 y （单位：十亿元），绘制如
C.第三象限
D．第四象限
x y 1 0 3. 已知实数 x ， y 满足 x y 2 0 ，则 z x y 的最小值是
y 2x 2
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 命题 p ：m 2 ，命题 q ：直线 (m 1)x y m 12 0 与直线 xx 2 y 3m 0 垂直，则 p
2
12
后得到的函数图象关于 y 轴对称，则 的值为
15.
已知双曲线
C
：
x a
2 2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的左、右焦点为 F1 ， F2 ，以 F1F2 为直径的圆与
双曲线 C 的渐近线在第一象限交于点 P ，线段 PF2 与双曲线的交点 M 为 PF2 的中点，
则双曲线 C 的离心率为
已知数列{an} 是一个等差数列，且 a2 2 ， a1 a4 5 ，数列 bn是各项均为正数的等
比数列，且满足： b1
1 2
， b2b4
1. 64
（1）求数列{an} 与 bn的通项公式；
（2）求证： a1b1 a2b2 anbn 2 .
18. （本小题满分 12 分）
16. 已知数列{an} 满足 nan (n 1)an1 2(n N *) ，an的前 n 项和为 Sn ，对任意的 n N * ，
当 n 5 时，都有 Sn S5 ，，则 S5 的取值范围为
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
3
17. （本小题满分 12 分）
A. 7 36
C. 2 9
B. 1 6
D. 7 72
11. 已知抛物线 x2 4 y 的焦点为 F ，过直线 y x 2 上任一点引抛物线的两条切线，切点
为 A ， B ，则点 F 到直线 AB 的距离 A.无最小值
B.无最大值
C.有最小值，最小值为1
D.有最大值，最大值为 5
12. 已知函数 f (x) a(2a 1)e2x (3a 1)(x 2)ex (x 2)2 有 4 个不同的零点，则实数 a 的
多项式函数，那么这个几何体的休积，就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积
1
的和乘以高的六分之一.即： V
h 6
(S
S
4S0 )
，式中
h, S, S, S0
依次为几何体的高，
下底面积，上底面积，中截面面积，如图 1，现将曲线 y x2 (x 0) 与用直线 y 2 及 y
巴蜀中学 2020 届高考适应性月考卷（五）理科数学
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
是 q 成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.
已知 tan(
)
2
，则
sin(
)sin
的值为
2
A. 2
B. 2
5
5
C. 2
D. 4
5
5
6. “辛卜生公式”给出了求几何体休积的一种计算方法：夹在两个平行平面之间的几何体，
如果被平行干这两个平面的任何平面所截，截得的截面面积是截面高（不超过三次）的
轴围成的封闭图形绕 y 轴旋转一周得到一个几何体，利用辛卜生公式可求得该几何体的
体积V
A. 2
C. 2
B. D. 4
7. 已知 f (x) 是 R 上的偶函数，当 x 0 时，有 f (x 3) f (x) ，当 x [0,3) 时， f (x) 2x ，
则 f (log 1 192)
2
A. 1
B. 1
2
3
C. 2
D. 3
8. 如图 2 是一程序框图，则输出的 S 值为
A. 2022 2023
C. 1010 2021
B. 1011 2013
D. 2020 2021
9. 已知向量 a (2,0) ，向量 b (1, 3) ，向量 c 满足 | c a b | 3 ，则 | c | 的最大值为
取值范因为
A. ( 1 , e) 2
B. ( 1 , e 1) 22
C. ( 1 ,1) (1, e) 2
D. ( 1 ,1) (1, e 1)
2
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.
二项式
(x6
1 x2
)4
展开式中的常数项为
14. 已知函数 f (x) sin(2x ) cos(2x )(0 ) ，将 f (x) 的图象向右平移 个单位
【4月名校真题理数】重庆市巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(六)理科数学试卷及答案解析
f
π 6
x ，得周期为
π
，所以
2
，由
f
(x)
f
2π 3
x ， 得一个对
称轴为
x
π， 3
所以
f
(x)
sin
2
x
π 6
，故选
B．
9．
P1
1
2 3
2 3
5 9
，
P2
1
2 3
1
1 3
1 3
11 27
，所以
P
1
11 27
5 9
188 243
，故选
A．
10．由
f
(0)
0， 得 a
2 ，而
f
(x2
am ≤ 2am1 ，所以 a3 ≤ 4，a4 ≤ 8，a5 ≤16，a6 ≤ 32，a7 ≤ 64 ， a8 ≤128 ，而 a9 200， 所 以 a8 100，a7 50，a6 25 ，此时 a6 25 8 16 ，所以 a5 无法取整数满足；显然当 n ≤ 8 都不成立，故选 D．
1 2
2 sin
3 2π 3
2 ，可求得球的半
径为 4 1 5.
图1
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
证明：（1）∵ a1
1 ， an
2an1
1 n 2
(n N*)
，
两边同时乘以 2n ，即有 2n an 2n1 an1 1 ，
又 AD 1 ，所以 AD AB AP PD PB 1 ，
图2
所以 PO BD .
【精准解析】重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考卷(四)数学(理)试题
2 ，得 2( 3 sin 1 cos )
2
，
2
cos(
)
2，
3
2
2
3
3
3
-4-
cos(
)
2，
3
6
∴ cos( 2 2) 2 cos2( ) 1 2 ( 2 )2 1 8 ．
3
3
6
9
故选：C.
【点睛】本题考查两角差的余弦公式的二倍角公式，解题关键是结合已知角和未知角的关系
确定选用什么公式．
解不等式确定集合 A, B ，再求交集．
【详解】由
x x
1 1
0
，得
x
1
或
x
1
，即
A
(,
1)
(1,
)
，
由 x 1 1，得 x 2 或 x 0 ，即 B (, 0) (2, ) ，
∴ A B (, 1) (2, ) ．
故选：A.
【点睛】本题考查集合的交集运算，考查对数函数的定义域，掌握集合运算的概念是解题基
故选：D.
【点睛】本题考查不等式的证明，不等式的证明可用作差法比较大小，也可用综合法进行证
明，还可用反证法证明，如果不等式不成立可以举反例说明．
8.已知 O 为 ABC 内部一点，且 AB
5 2
(OB
OC )
，则
SAOB SBOC
（
）
A. 1
5
B.
4
C. 2
5
D.
2
【答案】D
-5-
【解析】
7.已知实数 a b 0 ，则下列不等关系中错误的是（ ）
A. b b 4 a a4
C. a 1 b 1 ba
2020届重庆市巴蜀中学高三高考适应性月考数学(理)试题Word版含解析
2020届重庆市巴蜀中学高三高考适应性月考数学（理）试题一、单选题1．已知α是第二象限角，且sin 45α=，则cosα＝（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 【答案】D【解析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cosα为负值，直接代入解得答案.【详解】∵α是第二象限角，且sin 45α=，可得3cos 5α==-, 故选：D .【点睛】本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题.2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（ ）A ．{1，7}B ．{3，5，7}C ．{1，3，5，7}D ．{1，2，3，4，5，6，7}【答案】C【解析】先求出集合A 与B ，求出两集合的交集即可．【详解】 ∵集合()(){}{}|=17017|Ax x x x x ≤≤≤＝﹣﹣， 集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }，∴A ∩B ={1，3，5，7}，故选：C .【点睛】本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.3．向量a =r （1，2），b =r （2，λ），c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r，则实数λ＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．7D ．﹣7【答案】B 【解析】向量a r ，b r ，计算可得a b +r r ，再由c r 和（a b +r r ）∥c r ，代入向量平行的性质公式计算，即可求解.【详解】根据题意, 向量=a r （1，2），=b r （2，λ），则()=32+a b λ+，r r ， c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r ,则有()()3132+0λ⨯--=，解可得=3λ-，故选：B .【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 【答案】D【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x 对称，又根据题目P （x ≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1P x ≥＝，因此得到P （1≤X ≤5）的值，再乘12即为所求. 【详解】∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），∴正态分布曲线关于=3x 对称，又P （x ≤1）＝0.1，∴()50.1P x ≥＝，∴()()510.1235==0.422P X P X ≤≤-⨯≤1＜＝， 故选：D【点睛】本题考查正态分布概率问题，此类问题通常根据正态分布曲线的对称性质推导求解，属于基础题.5．函数πsin(2)3y x =-的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．π12x =B ．π12x =-C ．π6x =D ．π6x =- 【答案】B 【解析】试题分析：令232x k πππ-=+，即5212k x ππ=+()k Z ∈，当1k =-时，12x π=-，故选B. 【考点】1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质.6．定义H （x ）表示不小于x 的最小整数，例如：H （1.5）＝2，对x ，y ∈R ，则下列正确的是（ ）A ．H （﹣x ）＝﹣H （x ）B ．H （2﹣x ）＝H （x ）C ．H （x +y ）≥H （x ）+H （y ）D ．H （x ﹣y ）≥H （x ）﹣H （y ）【答案】D【解析】根据题意，可用特殊值法进行逐一排除，最后得到正确选项.【详解】∵定义H （x ）表示不小于x 的最小整数， A 选项，令()()1.5, 1.5=11.5=2x H H =----，，显然错误， B 选项，令()()3,233x H H =-≠，显然错误，C 选项，令()()()1.5, 2.5,=4=5x y H x y H x H y ==++，，故错误，D 选项根据排除法，因此正确，故选：D .【点睛】此类问题属于定义新概念题型，根据定义去判断各个推论是否正确，此类问题最快速的办法是举特例进行排除，可快速锁定答案，属于中等题.7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b +c ＝acosB +acosC ，则A ＝（ ）A ．2πB ．3πC ．6πD ．23π 【答案】A【解析】由题意代入余弦定理，可得到三边a ，b ，c 的等式，化简可得222a b c =+，从而得到△ABC 为直角三角形，A 为直角.【详解】由b +c ＝acosB +acosC ， 根据余弦定理可得，22222222a c b a b c b c a a ac ab+-+-++＝， 22222222a c b a b c b c c b+-+-++＝， ()()()2332a b c bc b c b c b c bc +++-++＝()()()()222=2a b c bc b c b c b bc c bc +++-+-+， 进一步化简可得222a b c =+∴△ABC 为直角三角形，2A π＝. 故选：A .【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，通过余弦定理找到各边之间的关系，然后推导出角的大小，属于中等题.8．对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足（ ）A ．f （cosx ）＝sin 2xB ．f （sin 2x ）＝sinxC ．f （sinx ）＝sin 2xD ．f （sinx ）＝cos 2x 【答案】D【解析】根据题意，对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足，对选项逐一判断即可.【详解】对于A 选项，取x =4π,则cos x =2,sin2x =1,∴f (2)=1；取x =4π-,则cos x x =-1,∴f ()=-1；∴f (2)=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意； 对于B 选项，取x =0,则sin2x =0,∴f (0)=0；取x =2π,则sin2x =0,∴f (0)=1；∴f (0)=0和1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于C 选项，取x =4π,则sin x ,sin2x =1,∴f )=1；取x =34π,则sin x =2,sin2x =-1,∴f (2)=-1；∴f (2)=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意； 对于D 选项，∵22=12sin cos x x -,∴f （sinx ）＝cos 2x ＝212sin x -，即对任意x ∈R ，存在函数f （sinx ）＝cos 2x ，只有D 选项满足题意.故选：D .【点睛】本题考查三角函数二倍角公式和函数的解析式，需要对公式和概念的熟练掌握，属于简单题.9．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且SA ＝2，AB ＝1，BC =S ﹣ABC 外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π【答案】C【解析】由勾股定理可得AC ，求得△ABC 外接圆的半径，从而再利用勾股定理可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥S -ABC 的外接球的表面积．【详解】∵AB ⊥BC ，AB ＝1，BC =∴由勾股定理可得AC =2，∴AC 是△ABC 外接圆的直径，∴△ABC 外接圆的半径为r =1，∵SA ⊥平面ABC ，且SA ＝2，设球心到平面ABC 的距离为d ,则由勾股定理可得2222211(2)R d d =+=+-，∴22=1R d =，，∴三棱锥S −ABC 的外接球的表面积为248R ππ=.故选：C .【点睛】本题考查几何体外接球的表面积，此类问题常常先求底面的外接圆半径，再与球心到底面距离、球的半径运用勾股定理求解，属于中等难度题型.10．已知AB u u u r •AC =u u u r 0，|BC |＝4，P 是三角形ABC 平面内任意一点，且满足|PA u u u r |＝1，则PB u u u r •PC uuu r 的最小值是（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1 【答案】B【解析】利用已知0AB AC ⋅=u u u r u u u r，得到AB AC ⊥，|BC |＝4，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，再根据P 点满足|PA u u u r |＝1，设P 点坐标为()cos sin P θθ，，代入点坐标计算PB PC ⋅u u u r u u u r ，再根据辅助角公式和坐标之间的关系可得PB PC ⋅u u u r u u u r 的取值范围，从而得解.【详解】∵0AB AC ⋅=u u u r u u u r，∴AB AC ⊥，建立如图直角坐标系，设()()()0,00,,0A B y C x ，，，又|BC |＝4，∴2224x y += ∵|PA u u u r|＝1，∴设()cos sin P θθ，， ()()cos sin cos sin B P y x P C θθθθ⋅=--⋅--，，u u u r u u u r22cos +cos sin +sin x y θθθθ=--()+1θϕ=-()4cos +1θϕ=--,∵()1cos 1θϕ-≤-≤,35PB PC -≤⋅≤u u u r u u u r ,故最小值为3-，故选：B .【点睛】本题考查向量积的最值问题，通常建立直角坐标系，设未知数，得到各个向量的坐标，运用坐标运算计算出含有未知量的解析式，再进一步运用函数思想找出取值范围，属于中等题.11．已知f （x ）＝sin （ωx 6π+）（ω∈Z ）x ∈（0，3π]时f （x ）12=有唯一解，则满足条件的ω的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D 【解析】对ω进行分类讨论，当0>ω，通过0,,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦可确定6x πω+的范围,636ππωπ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，由f （x ）12=，得到2,233πωππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，从而得到[)2,6ω∈，再根据ω∈Z ，可得ω的值；当0ω<时,同理可得ω的值.【详解】当0>ω时,0,,,,36636x x ππππωπω⎛⎤⎛⎤∈∴+∈+ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦Q 513,3666πωπππ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭， ∵()12f x =有唯一解， 2,233πωππ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，[)2,6ω∈， 又,2,3,45,Z ωω∈∴=，当0ω<时,0,,,,36366x x πππωππω⎛⎤⎡⎫∈∴+∈+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭Q 117,,3666πωπππ⎡⎫∴+∈--⎪⎢⎣⎭∴42,,(6,4]33πωππω⎛⎤∈--∈-- ⎥⎝⎦, 又,5,4Z ωω∈∴=--,综上所述, 2,3,4,5,5,4ω=--故选：D .【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，函数零点与方程的根的关系，求三角函数的ω值时，利用函数图像数求出ω的范围，即可求得ω值，属于中等题.12．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0），直线l 1：y ＝kx +t 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 点在B 点右侧），直线l 2：y ＝kx +m （m ≠t ）交抛物线C 于M ，N 两点（M 点在N 点右侧），直线AM 与直线BN 交于点E ，交点E 的横坐标为2k ，则抛物线C 的方程为（ ）A ．x 2＝yB ．x 2＝2yC ．x 2＝3yD ．x 2＝4y 【答案】D【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，3344(,),(,)M x y N x y ，利用根与系数关系公式，推出12+2x x pk =，34+2x x pk =，取A 、B 中点P ，M 、N 中点Q ，则E 、P 、Q 三点共线，且所在直线方程为x =pk ，又根据E的横坐标为2k ，求解即可．【详解】如图所示,设1122(,),(,)A x y B x y ,则直线l 1：y ＝kx +t 与抛物线C 联立消去y ，可得2220,x pkx pt --=∴12+2x x pk =，设3344(,),(,)M x y N x y ,则直线l 2：y ＝kx +m 与抛物线C 联立消去y可得2220,x pkx pm --=∴34+2x x pk =，取A 、B 中点P ，M 、N 中点Q ，则E 、P 、Q 三点共线,且所在直线方程为x =pk ，∵E 的横坐标为2k ，∴22k pk p ==，，∴抛物线C 的方程为：x 2＝4y.故选：D .【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及平面几何知识，取A 、B 中点，M 、N 中点与E 三点共线,考查分析能力及转化能力，属于中档题.二、填空题13．设复数z 满足12z i =+2+i ，则|z |＝_____ 【答案】5【解析】复数方程的两边同乘1+2i ，然后利用多项式展开化简，即可确定z ，再进一步求得z ．【详解】复数z 满足212z i i=++， 所以()()212=2245z i i i i i =++-++=， 故5z =故答案为：5.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的模的计算，属于基础题.14．函数f （x ）＝log 13（x 2﹣2x ﹣24）的单调递增区间是_____ 【答案】（﹣∞，﹣4）.【解析】先求出函数f （x ）的定义域，确定真数部分函数的单调性，再由复合函数的单调性可知函数的单调增区间.【详解】函数的定义域为22240x x >﹣﹣，即为64{|}x x x -＞或＜，令2224t x x =﹣﹣， 则原函数13y log t ＝， 因为13y log t ＝在（0，+∞）单调递减， 2224t x x =﹣﹣在（-∞，-4）单调递减，在（6，+∞）单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（-∞，-4），故答案为：（-∞，-4）.【点睛】本题考查复合函数单调性，复合函数单调性的判断遵循“同增异减”的判断法则，前提是先求定义域，然后找出中间函数的单调区间，再判断复合函数的单调区间即可，属于基础题. 15．sin 20°+2sin 20°cos 40°＝_____.【答案】2. 【解析】利用20301040301==0+︒︒︒︒︒︒-，进行角的转化，再利用和差公式化简即可求解. 【详解】sin 202sin 20cos 40︒︒︒+()()()=sin 30102sin 3010cos 3010︒︒︒︒︒︒--++()()=sin 301012cos 3010︒︒︒︒⎡⎤-++⎣⎦()()sin 12sin30cos10cos3010cos30cos102sin30sin10︒︒︒︒︒︒︒︒-+=-()1cos10101sin10n 2︒︒︒︒⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭1cos1010cos102︒︒︒︒=+1310sin10cos10sin1010cos1022sin ︒︒︒︒︒︒--sin 20cos 0in 202+s ︒︒︒-==【点睛】本题为计算题，主要考察正余弦和差公式的灵活应用，此类问题中非特殊角三角函数化简求值，如20°、40°等角度，一般找出与特殊角的和差关系，再利用和差公式化简即可，属于中等题. 16．已知函数f （x ）＝lnx 1x ++a ，f ′（x ）是f （x ）的导函数，若关于x 的方程f ′（x ）1f x x -=+（）0有两个不等的根，则实数a 的取值范围是_____【答案】（﹣∞，14-ln 2） 【解析】根据题意可得f ′（x ），代入关于x 的方程f ′（x ）()1f x x -=+0，方程有2个交点转化为y ＝121x --lnx 1x -与y ＝a 有两个不同的交点，则令g （x ）＝121x --lnx 1x-，求导研究g （x ）的图象从而可得a 的取值范围. 【详解】根据题意可得，f ′（x ）22111x x x x-=-=，x ＞0 ∵关于x 的方程关于x 的方程f ′（x ）()1f x x -=+0有两个不相等的实数根，∴221x x-=lnx 1x ++a 有两个不相等的实数根， ∴y ＝121x --lnx 1x-与y ＝a 有两个不同的交点； 令g （x ）＝121x --lnx 1x-， ∴g ′（x ）()()23233212112x x x xx x x x x -+-+=-+==-， 令g ′（x ）＝0，x ＝2或﹣1（舍负）；令g ′（x ）＞0，0＜x ＜2；令g ′（x ）＜0，x ＞2； ∴g （x ）的最大值为g （2）＝114--ln 21124-=-ln 2； ∴a 14-＜ln 2；∴a 的取值范围为（﹣∞，14-ln 2）. 故答案为：（﹣∞，14-ln 2）. 【点睛】本题主要考查导数的运算、导数在函数中的应用、函数零点等基础知识，考查了转化能力、运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想方法，属于较难题．三、解答题17．已知函数f （x ）＝sinxcosx cos 2x +1 （1）求f （x ）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x 的集合；（2）将f （x ）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g （x ）是偶函数，求φ的最小值. 【答案】（1）最小正周期为T =π，f （x ）取得最大值为2，此时x 的集合为{x |x ＝kπ12π+，k ∈Z }.（2）12π【解析】（1）由三角函数公式化简可得f （x ）＝sin （2x 3π+）+1，由此可得最小正周期及最大值，由当且仅当2x 3π+=2kπ2π+，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值，解出x 的集合；（2）通过平移变换可得g （x ）=sin （2x +2φ3π+）+1，若函数g （x ）是偶函数，运用三角函数的诱导公式，令23πϕ+=2k ππ+，k ∈Z 即可，从而得到φ的最小值．【详解】（1）f （x ）＝sinxcosx +cos 2x +112=sin 2x +cos 2x +1＝sin （2x 3π+）+1，所以函数f （x ）的最小正周期为T 22π==π， 当且仅当2x 3π+=2kπ2π+，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值为2，此时x 的集合为{x |x ＝kπ12+π，k ∈Z }.（2）g （x ）＝f （x +φ）＝sin （2x +2φ3π+）+1，因为g （x ）是偶函数， 所以2φ3π+=kπ2π+，k ∈Z ，即φ12=kπ12+π，k ∈Z ，所以φ的最小值为12π.【点睛】本题主要考查了利用公式化简三角函数，求三角函数的周期、最值、极值点和三角函数的图像和性质等，需要特别注意集合的书写规范，属于基础题.18．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，E 是线段SD 上一点.（1）若E是SD的中点，求证：SB∥平面ACE；（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝，且DE23DS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】（1）由题意连结BD，交AC于点O，连结OE，可证OE∥SB，SB∥平面ACE得证；（2）建立空间直角坐标系，求得平面SAC与平面ACE的法向量，代入公式求二面角的余弦值即可. 【详解】（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结OE，∵底面ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，∵E是SD的中点，∴OE∥SB，∵SB⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴SB∥平面ACE.（2）∵SA⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴SA⊥AC，在Rt△SAC中，SA＝2，SC＝2，∴AC＝2，∵AB＝AD＝2，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴BD＝以O为原点，OD为x轴，OA为y轴，过O作AS的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，O（0，0，0），D0，0），A（0，1，0），S（0，1，2），DS =u u u r（1，2），23DE DS ==u u u r u u u r（3-，2433，）， OE OD DE =+=u u u r u u u r u u u r（24333，，）， ∵BD ⊥平面SAC ，取平面SAC 的一个法向量n OD ==u u u r r0，）， 设平面ACE 的法向量m =r（x ，y ，z ），则024033m OA y m OE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩u u uv r u u u v r ，取x ＝4，得m =r （4，0，， 设二面角S ﹣AC ﹣E 的平面角为θ，则cosθ19m n m n ⋅===⋅r r r r .∴二面角S ﹣AC ﹣E的余弦值为19.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，二面角的向量求法，意在考查学生的分析转化能力和计算求解能力，属于基础题.19．甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是13，13，13，乙命中10环，9环，8环的概率分别是18，14，58，任意两次射击相互独立. （1）求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率；（2）现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击1次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率【答案】（1）13（2）427【解析】（1）甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，分别求三种情况概率再求和；（2）求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率，先确定甲胜利，平局，失败的概率，恰好进行3轮射击后比赛结束情形包括两种：①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，算出其概率P118=；②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P25=216，两情形概率之和即为所求.【详解】（1）记X表示甲运动员两次射击命中环数之和，则X＝18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，∴甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为：P1211111 33333C=⨯⨯+⨯=.（2）记A i表示甲在第i轮胜利，B i表示甲在第i轮平局，∁i表示甲在第i轮失败，∴P（A i）151151384382⎛⎫=⨯++⨯=⎪⎝⎭，P（B i）13=，P（∁i）16=，①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，其概率P1111112228⎛⎫=⨯⨯-=⎪⎝⎭，②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P21155 666216 =⨯⨯=，∴经过3轮比赛结束的概率P12154 821627P P=+=+=.【点睛】本题考查了概率的计算，第一种为已知取值，求取此值的概率，常常利用排列组合、枚举法、概率公式等方法计算，第二种需要分析判断得到结果所有的可能情况，再根据每种状况求出概率，属于中档题.20．已知椭圆E ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e =（1）若点P （1，2）在椭圆E 上，求椭圆E 的标准方程；（2）若D （2，0）在椭圆内部，过点D 的直线交椭圆E 于M .N 两点，|MD |＝2|ND |，求椭圆E 的方程.【答案】（1）2214x y +=（2）221123x y +=【解析】（1）因为c e a ==，所以2234c a =，则2214b a =，所以222214x y b b +=，将P （1程，得b 2＝1，所以a 2＝4，可得椭圆方程；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设y 1＜y 2，因为2214b a =，所以椭圆的方程为222214x y b b+=，MN 的直线方程为x =+2，联立求解韦达定理，结合条件|MD |＝2|ND |，可得y 1＝﹣2y 2，所以解得1y =22y =b 2＝3，a 2＝12，求得椭圆E 的方程. 【详解】（1）因为2c e a ==，所以2234c a =，则2214b a =，所以222214x y b b +=，将P （1b 2＝1，所以a 2＝4， 所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），不妨设y 1＜y 2，因为2214b a =，所以椭圆的方程为222214x y b b+=，MN 的直线方程为x =+2，联立2222214x x y b b ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得，16y 2+12﹣12b 2＝0， 所以y 1+y2=，y 1y 22334b -=①.因为|MD |＝2|ND |，即y 1＝﹣2y 2，所以1y =22y = 代入①，得b 2＝3，a 2＝12，所以椭圆E 的方程为221123x y +=.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，一种为根据离心率及椭圆上的点建立方程组求解，考查计算能力；另一种为已知弦长之间的关系求解，利用弦长关系转化得到纵坐标的关系，结合韦达定理即可求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21．已知函数f （x ）＝()21211x x x e -+-（1）求f （x ）＞0的解集； （2）若x ∈R 时，2221mxxx e e +≥+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）（0，+∞）（2）[12，+∞） 【解析】（1）通过对f （x ）求导，可得x ∈R 时，f ′（x ）≥0，所以f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f （0）＝0，x ∈（0，+∞）时f （x ）＞0，不等式得解； （2）若x ∈R 时，2221mxxxe e+≥+恒成立，不等式转化为2e 2mx ≥e x1xe +（x ∈R ），因为都是偶函数，所以只需x ∈[0，+∞）时，2e 2mxx+-e 2x﹣1≥0成立即可，构造新的函数F （x ）＝2e 2mxx+-e 2x﹣1，求导后再对导函数进行分类讨论，可得实数m 的取值范围. 【详解】（1）因为f （x ）＝()21211x x x e-+-，则f ′（x ）＝2122xxx e -；所以x ∈R 时，f ′（x ）≥0，所以f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f （0）＝0，所以x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0，x∈（0，+∞）时f（x）＞0，∴f（x）＞0的解集为（0，+∞）.（2）因为x∈R时，2e2mx x+≥e2x+1恒成立，等价于221mx xxxeee+-≥恒成立，即2e2mx≥e x1xe+（x∈R），因为都是偶函数，所以只需x∈[0，+∞）时，2e2mx x+-e2x﹣1≥0成立即可，令F（x）＝2e2mx x+-e2x﹣1，F（0）＝0，F′（x）＝2（2mx+1）e2mx x+-2e2x＝2e2x[（2mx+1）e2mx x--1]，F′（0）＝0，令G（x）＝（2mx+1）e2mx x--1，G（0）＝0，G′（x）＝2me2mx x-+（2mx+1）（2mx﹣1）e2mx x-=（4m2x2+2m﹣1）e2mx x-①当2m﹣1≥0，即m12≥时，G′（x）≥0，所以G（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为G（0）＝0，所以x∈[0，+∞）时，G（x）≥0，即F′（x）≥0，所以F（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为F（0）＝0，所以x∈[0，+∞）时，F（x）≥0，所以m1 2≥时满足要求；②当m＝0，x＝1时，2e＜e2+1，不成立，所以m≠0；③当2m﹣1＜0且m≠0时，即m12＜且m≠0时，x∈122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，上单调递减，又因为G（0）＝0，所以x∈122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，时，G（x）＜0，即F′（x）＜0，所以F（x）在122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，上单调递减，又因为F（0）＝0，所以x∈122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，时，F（x）＜0，所以m12＜且m≠0时不满足要求.综上所述，实数m的取值范围是[12，+∞）.【点睛】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立求参数问题，将不等式恒成立转化为构造差函数，求函数的最值是解决本题的关键，也是本题的难点，需要对导函数进一步求导和分类讨论，综合性较强，运算量较大，难度较大．22．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线C2的参数方程为1x tcosy tsinαα=+⎧⎨=⎩（t为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程和直线C2的普通方程；（2）若P（1，0），直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值.【答案】（1）曲线C1：x2+y2﹣4x＝0；直线C2：xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0（2）3【解析】（1）求曲线C1的直角坐标方程需利用直角坐标与极坐标关系互化关系式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，将ρ＝4cosθ，等式两边乘ρ得ρ2＝4ρcosθ代入即可，直线C2的参数方程消去参数t即为普通方程；（2）因为P（1，0）在直线C2上，将直线C2的参数方程1x tcosy tsinαα=+⎧⎨=⎩（t为参数）代入曲线C1：x2+y2﹣4x＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，根据根与系数关系可得则t1t2＝﹣3，故可求|PA|•|PB|＝|t1t2|＝3.【详解】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，可得ρ2＝4ρcosθ，即为x2+y2﹣4x＝0，直线C2的参数方程为1x tcosy tsinαα=+⎧⎨=⎩（t为参数），可得xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0；（2）因为P（1，0）在直线C2上，将直线C2的参数方程1x tcosy tsinαα=+⎧⎨=⎩（t为参数）代入x2+y2﹣4x＝0，可得（1+tcosα）2+（tsinα）2﹣4（1+tcosα）＝0，化为t2﹣2tcosα﹣3＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝﹣3，可得|PA|•|PB|＝|t1t2|＝3.【点睛】本题考查极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化、求弦长关系问题，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化，可利用转化关系直接求解，求弦长关系问题通常借助联立二次方程，转化为根与系数关系问题求解.23．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|（1）当m＝2时，求f（x）≤9的解集；（2）若f（x）≤2的解集不是空集，求实数m的取值范围.【答案】（1）[﹣2，4]（2）[﹣3，1]【解析】（1）当m＝2时，函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣2|≤9,对x分类讨论，分别在三个区间1122x x x--≤≤＜，，＞，去掉绝对值求解不等式即可求得解集；（2）若f（x）≤2的解集不是空集，转化为f（x）min≤2成立，又根据|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|恒成立，f （x）min＝|m+1|≤2，解得﹣3≤m≤1.【详解】（1）当m＝2时，f（x）＝|x+1|+2|x﹣2|332512331x xx xx x-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪-+-⎩，＞，，＜.∵f（x）≤9，∴3392xx-≤⎧⎨⎩＞或5912xx-+≤⎧⎨-≤≤⎩或3391xx-+≤⎧⎨-⎩＜，∴2＜x≤4或﹣1≤x≤2或﹣2≤x＜﹣1，∴﹣2≤x≤4，∴不等式的解集为[﹣2，4]；（2）∵f（x）≤2的解集不是空集，∴f（x）min≤2.∵|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|，|x﹣m|≥0，∴f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|≥|m+1|，当且仅当x＝m时取等号，∴|m+1|≤2，∴﹣3≤m≤1，∴实数m的取值范围为[﹣3，1].【点睛】本题考查含有绝对值不等式的解法和求参数范围问题，解含有绝对值不等式一般进行分区间讨论去掉绝对值，然后求解不等式即可；不等式恒有解求参数问题一般进行等价转化成求函数最值问题，然后通过函数最值确定参数的取值范围，属于中等题.。
巴蜀中学2023届高考适应性月考卷(五)数学参考答案
数学参考答案·第1页（共11页）巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（五）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BDACBADD【解析】1．2{|4120}{|2B x x x x x =-->=<-或6}x >，如图1，白色区域为{|2A B x x =<- 或2}x >，则阴影部分表示的集合为(){|22}A B x x =-R ≤≤ ，故选B.2．由求根公式可知，1212z ±=，，所以1z ，2z 在复平面内对应的点分别为122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，122⎛- ⎝⎭，，关于x 轴对称，故选D. 3．因为2()(3)h x x f x =-+是奇函数，所以有(1)(1)0h h -+=，代入有1(3)1(3)0f f -+--+=，所以(3)4f -=，故选A.4．因为圆台下底面的半径为5，球的半径为5，所以圆台下底面圆的圆心与球心重合，底面圆的半径为5R =，画出轴截面如图2所示，设圆台上底面圆的半径r ，则4r =，所以球心O 到上底面圆的距离3h ===，即圆台的高为3，所以母线长l ==，所以π()S r R l =+=侧，故选C.5．设等差数列{}n a 的公差为d ，由题213a a =，所以213a a =，即113a d a +=，所以12d a =，所以11(1)(21)n a a n d n a =+-=-，又因为{}n b 为公比为3的等比数列，所以4511381b a a =⨯=1(21)m a m a ==-，解得41m =，故选B.图1图2数学参考答案·第2页（共11页）6．原式sin 204sin 20cos 20sin 202sin 40sin 204sin 20cos 20cos 20cos 20︒︒︒+︒︒+︒=︒+===︒︒︒2sin(6020)sin 2020cos 20cos 20︒-︒+︒︒==︒︒A.7．如图3所示，设0000()(00)P x y x y >>，，，11()M x y ，，22()N x y ，．直线l 与圆O 相离，则d r >=||m 且0m <，于是直线MN 的方程为002x x y y +=，分别令00x y ==，，则02R x x =，02T y y =，又002x y m +=-，ORT △的面积0000122422S x y x y == 220041622m x y =+⎛⎫⎪⎝⎭1625=，当且仅当002x y =时取等号，则5m =-，故选D. 8．构造函数()ln (0)f x x x x =->，则111()x f x x x-'=-=，当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<，故()f x 在01x <<上单调递减，在1x >上单调递增，由ln22mm =+，ln 2ln 2m m -=-，即()(2)f m f =，同理()(3)f p f =，因为32>，()f x 在1x >上单调递增，所以(3)(2)f f >，故()()f p f m >，因为()f x 在01x <<上单调递减，m ，(01)p ∈，，故p < m ．因为ln ln 23ln ln 33n n n =-+>-+，故ln 3ln 3n n ->-，即()(3)()f n f f p >=，因为()f x 在01x <<上单调递减，n ，(01)p ∈，，故n p <，从而n p m <<，故选D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 CDABDACDBCD【解析】9．点(22)，在渐近线上或者在双曲线上．当(22)，在渐近线上时，1b a =，此时e ==故C 正确；当(22)，在双曲线上时，2441b -=，解得243b =，此时3e ==，故D 正确，故选CD.图3数学参考答案·第3页（共11页）10．A 选项，如图4，根据CD ，BCD ∠，BDC ∠，可利用正弦定理求得CB ，从而求得AB ，故A 正确；B 选项，根据CD ，ACD ∠，ADC ∠，利用正弦定理可求得AC ，从而求得AB ，故B 正确；C 选项，根据CD ，ACB ∠，BCD ∠，ACD ∠四个条件，无法通过解三角形求得AB ，故C 错误；D 选项，由ACB ∠，BCD ∠借助直角三角形和余弦定理，用AB 表示出CB ，BD ，AC ，AD ，然后结合CD ，ADC ∠在三角形ADC 中利用余弦定理列方程，解方程求得AB ，故D 正确，故选ABD. 11．对于选项A ：121211()()m n mx x x y y y mx n y x m n m n m nω=+++++++=+=+++ ny m n++，故A 正确；对于选项BC ：总样本方差应该是总样本数据与总样本平均数之差的平方和，再除以总样本容量，故B 错误，C 正确；对于选项D ： 222222212121[()()()()()()]m n s x x x y y y m n ωωωωωω=-+-++-+-+-++-+ 2222111[()()()()]m n x x x x x x y y y y y y m nωωωω=-+-++-+-+-+-++-+-+ 22221111{()()2[()()]()()()m m x x x x x x x x x m x y y m nωω=-++-+-++--+-+-+ 2222111(2[(()]()()}[()n n y y y y y y y n y ms m x m nωωω++-+-++--+-=+-+ 222222212()][()][()]m n ns n y s x s y m n m nωωω++-=+-++-++，故D 正确，故选ACD. 12．对于A 选项，由于四边形ABED 不存在外接圆，因此四棱锥1C ABED -不存在外接球，故A 错误；对于B 选项，如图5所示：H 为BE 的中点，连接AH ，CH ，1C H ，由11EC BC =，H 为BE 的中点，∴1C H BE ⊥，假设存在某个位置的1C ，使得1BE AC ⊥，则由1C H ⊂平面1C HA ，1AC ⊂平面1C HA ，111AC C H C = ，有BE ⊥平面1C HA ，AH ⊂平面1C HA ，有BE AH ⊥，而AE AB ≠，BE AH ⊥显然不成立，故B 正确；对于C 选项，二面角1C BE A --为120︒时，二面角1C BE C --为60︒，即160C HC ∠=︒，1C H =，则1C 到图4图5数学参考答案·第4页（共11页）平面ABCD的距离为14C h =，设点A 到平面1C BE 的距离为A h ，由11C ABE A C BE V V --=，有111133ABE C C BE A S h S h =△△，1111113232A h ⨯=⨯⨯⨯，解得A h =，点F 到平面1C BE 的距离是点A 到平面1C BE 距离的一半，则点F 到平面1C BE的距离为4，故C 正确；对于D 选项，当四棱锥1C ABED -的体积最大时，平面1C BE ⊥平面ABED ，平面1C BE 平面ABED BE =，1C H BE ⊥，90AEB ∠=︒，AE BE ⊥，有1C H ⊥平面ABED ，AE ⊥平面1C BE，AE =，12C H EH ==，2AH =，1AC =，以1AC 为直径的球以F 为球心，半径12FC =. 球面与被平面1C BE 截得的交线是过1C 的圆，设圆心为O ，如图6所示．AE ⊥平面1C BE ，点A 到平面1C BE的距离AE ，F 为1AC 的中点，∴球心F 到平面1C BE 的距离2FO =，截面圆的半径112OC ===，圆的周长（即交线长）为π，故D 正确，故选BCD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．因为||2a = ，||b = ||a b +=，所以2222a b a b ++= ，所以2a b =- ，设a ，b的夹角为θ，则由平面向量数量积的定义可得cos 2||||a b a b θ===- ，因为0πθ≤≤，所以3π4θ=. 图6数学参考答案·第5页（共11页）14．33327n =⨯⨯=，33A 6m ==，29m P n ==． 15．当x a >时，()23x f x =-，是增函数，当1x a -<≤时，2()log (1)f x x =+，也是增函数．由题意即存在实数t ，使得方程()f x t =-有两个不相等的根，即函数()f x 图象与直线y t =-有两个交点，所以当点2(log (1))P a a +，在点(23)a Q a -，上方时，如图7所示，符合题意，所以22log (21)231+>-=，32log (31)23+<-，结合23xy =-与2log (1)y x =+的图象可得正整数1a =或2，所以a 的最大值为2．16．设11()M x y ，，22()N x y ，，02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，||||OM ON =，所以M ，N 两点关于x 轴对称，则11()M x y ，，11()N x y -，．若OMN △的重心为F ，由重心坐标公式有12003y y ++=，12032x x p ++=，又M 在第一象限，则有1234x x p ==，代入抛物线方程有34M p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则OM；若OMN △的内心为F ，则MF 平分角OMN ∠，记MN 与x 轴的交点为T ，由角平分线定理有||||||||MO OF MT FT =，即1122p p x =-，化简得22114470x px p +-=，解得：112x p -±=，舍去负值，所以直线MN 的方程为x p =． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）对于③，222122b c a c a c b a b c ac +++-=⇒=--，2π3B =∴； ………………（2分） 对于④，1cos()11sin sin cos()2sin sin 242B C B C B C B C +--=⇒--=-，即1cos()2B C +=-，且π0πA B C A B C ++=<<，，，，则π3A =， ……………（4分）图7数学参考答案·第6页（共11页）故③，④不能同时存在，则满足有解三角形的序号组合为①②③，①②④.…………………………………………………………………………（5分）（2）选①②③：a =2b =，2π3B =时，由余弦定理：22221cos 22a c b B ac +-=⇒-=，………………………（7分）整理得：210c +-=且0c >，则2c =， ……………………………（9分） ABC △∴的面积为1sin 28ABC S ac B -==△. …………………………（10分）选①②④：a =2b =，π3A =时， 由余弦定理：2222143cos 224b c a c A bc c+-+-=⇒=， …………………………（7分）整理得：2210c c -+=，则1c =， ………………………………………………（9分）ABC △∴的面积1sin 22ABC S bc A ==△.………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据，1234535t ++++==，1719232630235y ++++==，………………………………………………………………（2分）51()()33ii i tt y y =--=∑，521(10i i t t =-=∑，51521()33ˆ 3.310(ii i ii tt y y btt ==--===-∑∑，∴ ………………………………………………（4分）233 3.ˆ313.1ˆay bt =-=-⨯=， …………………………………………………（6分）∴y 关于t 的线性回归方程ˆ 3.313.1y t =+. ……………………………………（8分）（2）2024年的年份代号为8，即8t =，则将8t =代入线性回归方程得： 3.3813.139.5y =⨯+=（千个）， 预测2024年该省新能源汽车充电桩的数量为39.5千个，即39500个.……………………………………………………………………（12分）数学参考答案·第7页（共11页）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图8，因为底面ABCD 是平行四边形，60BCD ∠=︒， 1AB =，4BC =，且M 是BC 的中点，所以1260CD CM BCD ==∠=︒，，，在CDM △中，由余弦定理得DM =222CD DM CM +=， 所以CD DM ⊥， ………………………………（2分） 又PD DC ⊥，且PD DM D = ， PD ⊂平面PDM ，PM ⊂平面PDM ，所以CD ⊥平面PDM ，则PM CD ⊥， ………………………………………（4分）又PM MD ⊥，CD MD D = ，CD MD ⊂，平面ABCD ， 所以PM ⊥平面ABCD .……………………………………………（6分）（2）解：连接AM ，则PM AM ⊥，又12120AB BM ABM ==∠=︒，，，在ABM △中，由余弦定理得AM =且PA =，PM AM ⊥，则2PM =，由（1）知CD MD ⊥，过M 作ME CD ∥交AD 于E ，则ME MD ⊥. 故可以以M 为坐标原点，MD ME MP ，，分别为x y z ，，轴， 建立如图9所示的空间直角坐标系，…………………………（8分）则(20)(002)10)00)A P C D -，，，，，，，，，02)(010)PD DC =-=-，，，，，所以112N ⎫-⎪⎪⎝⎭，512AN ⎫=-⎪⎪⎝⎭， 设平面PCD 的一个法向量为()n x y z =，，，所以02(2000n PD z n y n DC ⎧==⎪⇒⇒=⎨=⎪=⎪⎩⎩，， 设直线AN 与平面PCD 所成的角为θ，则||sin |cos |7||||n AN n AN n AN θ=〈〉==，．………………………………（12分）图8图9数学参考答案·第8页（共11页）20．（本小题满分12分）（1）证明：因为2212221n n n a a n n ++=+-++，则222222111(1)2221(1)2222n n n n n n n n n a n a n a n n n a n ++++-+-+-++-+--=- 22212222()22n n n n a n a n +++---==，………………………………………………（3分）所以数列22n na n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以1112a -=为首项，2d =为公差的等差数列.…………………………………………………………（4分）（2）解：由（1）知，2212n na n n -=-，即22(21)n n a n n =-+， 所以2222(21)(21)212222n n n n n n n a n n n n b n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎡⎤===-+=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦.……………（7分）令函数ln ()x f x x=，所以21ln ()x f x x -'=，当(0e)x ∈，时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当(e )x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减. 注意到：2552<，两边同时取对数25ln 5ln 2<，即ln 5ln 252<， 所以当5x ≥时，ln ln 22x x <，即22x x <， ……………………………………（8分）特别地，1n =时，21022n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；当2n =时，24124n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；当3n =时，29128n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；当4n =时，2161216n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦；当5n ≥时，22nn <，则20.2n n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………………………（10分）数学参考答案·第9页（共11页）显然使得12100n b b b +++ ≤成立的最大正整数n 的值大于5，则5n ≥时，212135(21)33100n b b b n n +++=++++-+=+ ≤， 所以满足条件的n 的最大值为9. ……………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）离心率22215b e a =+=，所以224b a=，由于12PF F △是直角三角形，……………………………………………………………………（1分）且1212121||||||2||||42PF F PF PF a S PF PF -=== △，，222c a b =+， 则2221212||||||PF PF F F +=，即：2222121212(||||)2||||||4164PF PF PF PF F F a c -+=⇒+= ， 所以2241b a ==，，……………………………………………………（4分）故双曲线C 的方程为：221.4y x -= ………………………………………（5分）（2）设0012()(10)(10)T x y A A -，，，，，， 则直线1TA 的方程为：00(1)1y y x x =++，令12x =，解得00321y y x =+ ，即01013221y Q x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，， 直线2TA 的方程为：00(1)1y y x x =--，令12x =，解得00121y y x =-- ，即02011221y Q x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ ．……………………………………7分设以12Q Q 为直径的圆上任意一点为()M x y ，，故有：120Q M Q M =，代入坐标，则以12Q Q 为直径的圆的方程为20000131022121y y x y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，……………………………………………………………………（9分）注意到：上式对任意的点00()T x y ，恒成立，数学参考答案·第10页（共11页）由对称性可令0y =，则22020130241y x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭ ， 由于T 在双曲线C 上，则220014y x -=，即202041y x =-，代入上式，解得12x =±， 所以，以12Q Q为直径的圆必过定点102⎛⎫- ⎪⎝⎭和10.2⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）证明：（1）解法一：令(1)ln 0x x ax --=，则(1)ln x xa x-=， 令(1)ln ()(0)x x g x x x -=>，21ln ()x xg x x --'=∴， 注意到：(1)0g '=，函数()1ln h x x x =--在(0)+∞，上单调递减， 所以当(01)x ∈，时，()0g x '>；当(1)x ∈+∞，时，()0g x '<，故()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减，所以()g x 的最大值为(1)0g =. 由题意，()f x 有两个零点，必有max ()a g x <，即0.a < ……………………（5分）解法二：()(1)ln 0f x x x ax x =-->，，∵ 2111()ln 1()0f x x a f x x x x'''=---=--<，，∴ ()f x '∴在(0)+∞，上单调递减.当x →+∞，()f x '→-∞；当0x →+，()f x '→+∞， （另解：取1e a x --=，111(e )0e a a f ----'=>；取21e aa x -+=，22112(e )e 2aa aa f a -+-+-'=--2132224e 2120a a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=--<--<）(0)()0k f k '∃∈+∞=，，使得∴，即1ln 10k a k ---=，1ln 1a k k=--， 则()f x 在(0)k ，上单调递增，在()k +∞，上单调递减.max 1()()(1)ln (1)ln ln 1ln 10f x f k k k ak k k k k k k k ⎛⎫==--=----=+-> ⎪⎝⎭∴，1k >∴．数学参考答案·第11页（共11页） 令1()ln 11k k k kϕ=-->，， 211()0k k k ϕ'=--<∴，()k ϕ在(1)k ∈+∞，上单调递减，()(1)0k ϕϕ<=∴. 又()a k ϕ=，0a <∴．……………………………………………………（5分） （2）由题意，001ln 10x a x ---=，且111(1)ln 0x x ax --=， 消去a 即得：111001(1)ln ln 10x x x x x ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，…………………………（6分）注意到：(1)0f a =->，且10x x <，则：1001x x <<<.令()ln 1u x x x =-+，1()1u x x'=-， 所以当(01)x ∈，时，()0u x '>，()u x 单调递增；当(1)x ∈+∞，时，()0u x '<，()u x 单调递减.……………………………（8分）故max ()()(1)0u x u x u ==≤，即得：当(01)(1)x ∈+∞ ，，时，恒有ln 1x x <-成立.1111(1)ln (1)(1)x x x x -<--∴，且101010000111ln 1(1)1x x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫-->---=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭， 即111110100011(1)(1)(1)ln ln 1x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-->-=-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0101112x x x x ->+-∴， ………………………………………………（10分）0101010101112()222x x x x x x x x x x +=-++>+++-∴2>+=，即证. ………………………………（12分）。
重庆市巴蜀中学2020届高三高考适应性月考卷( 六)理科数学含解析
……………………………（9 分）
又 DC (0，
2，0)
，
DP
2 2
，0，
2 2
，
所以
2 y2
2
2 x2
0， 2 2 z2
取 0，
x2
1，得
n2
(1，0， 1)
.
所以
cosn1，n2
11
(1) 3
(1) 2
6. 3
…………………………（11 分）
设二面角
A PD C
理科数学参考答案·第 6 页（共 8 页）
∴ y (x) 的最小值为(
2a ) ln
2a
a
1 2
．
①令 m(a) ln
2a
a
1 2
，则
m(a)
1 2a
1，
所以
m(a)
在
0，1 2
上单调递增，在
12 ，
上单调递减，又
m
1 2
2． z
1 1
i i
(1 i)2 1 i2
i，| z | 1 ，故选
A．
3．
0.74
2
0.26
0.24
，故选
B．
4．依题意 (1 t，2 3t)∥(2，4) ，所以 2(2 3t) 4(1 t)， 得 t 4 ，故选 D．
5．只有第三个正确，故选 A．
6．依题意
3a 1 b
a b
∴
P(z
≥
84.81)
1
0.6826 2
0.1587，
………………………………………………（6 分）
∴竞赛成绩超过 84.8 的人数估计为 0.1587 10000 1587 人.
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(五)文数-答案
文科数学参考答案·第1页（共8页）巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDBBABCDCDAD【解析】1．(1)(2)A =-∞-+∞U ，，，(1)A B =-∞-I ，，故选C ． 2．1i (1i)(2i)13i 2i (2i)(2i)55z ---===-++-，点1355⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D ．3．由判定定理和性质定理知，只有B 选项正确，故选B ．4．作出可行域，由z x y =+，得y x z =-+，当y x z =-+与边界直线20x y +-=重合时，z 取得最小值，可取公共点1322⎛⎫⎪⎝⎭，可知min 2z =，故选B ．5．两直线垂直⇔2(1)20201m m m m m --=⇒--=⇒=-或2m =，故选A ． 6．22πcos sin sin sin cos sin 2cos sin θθθθθθθθ⎛⎫+== ⎪+⎝⎭g 2tan 221tan 145θθ-===-++，故选B ． 7．根据辛卜生公式：2200π(2)2ππ1πS S S '=====g ，，，2(2π04π)2π6V =⨯++=，故选C ．8．(3)()(6)()6f x f x f x f x T +=-⇒+==，，2222(log 192)(log 643)(6log 3)(log 3)f f f f =⨯=+= 2log 323==，故选D ．9．由程序框图可知：1111111111133520192021233520192021S ⎛⎫=+++=⨯-+-++- ⎪⨯⨯⨯⎝⎭L L文科数学参考答案·第2页（共8页）11120201010122021*********⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭，故选C ． 10．设()c x y =r ，，(33)c a b x y --=--r r r ，，22||(3)(3)3c a b x y ---+-r r r即2(3)x -+2(3)3y =，将c r的起点放到坐标原点，则终点在以(33)，为圆心，3.||c r的最大值即：圆心到原点的距离+93333+=D ．11．设001122()()()P x y A x y B x y ，，，，，，则2212121212122222ABx x y y x x k x x x x --+====---，故124x x +=-，同理012022PA PB x x x x k k ++==，，0120120222x x x x x x x ++=-⇒+=-，所以024x -=-，02x =，故选A ．12．2()e x x g x +=，(1)()exx g x -+'=，()01g x x '>⇒<-，()01g x x '<⇒>-，()g x 在(1)-∞-， 上单调递增，在(1)-+∞，上单调递减. (2)0g -=，max ()(1)e g x g =-=，当2()0.x g x >->，()x g x →-∞→-∞，，()0x g x +→+∞→，．由22()(31)()2g x a g x a --+ 0a -=，得[()][()(21)]0g x a g x a ---=，()g x a =或者()21g x a =-．要使方程有4个不同的实数解，则0e 11e 021e 12221a a a a a a<<⎧+⎪<-<⇒<<≠⎨⎪-≠⎩，，，，故选D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13141516 答案π6 35 22133x y -= ①③【解析】 13．由正弦定理sin sin AC AB B C =，22=∴1sin 2C =，又AB AC <，∴π.6C = 14．2()360f x x x b '=-+=有两个不同的解，36120b ∆=->，3b <，所以[03)b ∈，，事件A文科数学参考答案·第3页（共8页）发生的概率为35P =. 15．由已知得3a b ==，所以双曲线方程为221.33x y -=16．①取BD 的中点O ，连接OA OC ，，∴OA BD OC BD ⊥⊥，，OA OC O =I ，∴BD ⊥平面OAC ，∴BD AC ⊥，①正确；②B ACD A BCD V V --=，当平面ABD ⊥平面BCD 时，三棱锥A BCD -的体积最大，此时2h =，112222232A BCD V -=⨯⨯⨯⨯=，②不正确；③由①BD 的中点O 为外接球的球心，2R =，24π4π28πS R ==⨯=表，③正确；④点E 的轨迹为圆的一部分，圆心为BD 上靠近B 的4等分点，④不正确. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（1）证明：连接11AC AC O =I ，O 为1AC 的中点， 又D 为11B C 的中点，∴1OD AB ∥.…………………………………………………（3分）∴111111OD AB OD ACD AB ACD AB ACD⎧⎪⊂⇒⎨⎪⊄⎩∥，平面，∥平面平面. ……………………………………………（6分）（2）解：∵D 为11B C 的中点，1111AC A B =，∴111A D B C ⊥. 又111ABC A B C -为正三棱柱，1CC ⊥平面111A B C ， ∴11CC A D ⊥，1111CC B C C =I ，∴1A D ⊥平面11BB C C . …………………………………………………………（8分） 153CD A D ==，，由等体积法：11A BCD B A CD V V --=，设B 到平面1ACD 的距离为d ， 1111533223232d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，………………………………………（10分）文科数学参考答案·第4页（共8页）45d =. ……………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（1）解：∵{}n a d 为等差数列，设公差为， ∴111235a d a a d +=⎧⎨++=⎩，，∴1=11a d ⎧⎨=⎩，，∴1(1).n a a n d n =+-=…………………………………………（3分）∵{}0n n b b q q >>为等比数列，0，设公比为，则， ∴222433111648b b b b b q ====g ，，∴11111.2222n nn q b -⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g ， ………………………………………………（6分） （2）证明：112233n n n T a b a b a b a b =++++L 令， 23111111123(1)22222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，2311111112(1)22222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，……………………………（9分）∴23111112211111111222222212nn n n n T n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-L ，∴1112 2.22n nn T n -⎛⎫⎛⎫=--⨯< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）畅销年个数：4，其中的狂欢年个数：2，记畅销年中不是狂欢年为a ，b ；狂欢年为A ，B ，则总共有()()()()()()a b a A b A a B b B A B ，，，，，，，，，，，，5().6P A =则…………………………………………………………（4分）（2）2.y cx d =+由题意更适宜………………………………………（6分）文科数学参考答案·第5页（共8页）（3）1011022110677701038.5102285005702.725380148301055021110i ii i t yt ybt t==--⨯⨯====≈--∑∑$，…………………………………………………………（8分）ˆ102 2.738.5 2.0a y bt =-=-⨯≈-$， ……………………………………………（10分）∴2ˆˆ2.7 2.011324.7()y x x y =-==，当时，十亿元，∴2020324.7预测年双十一的销售额为十亿元. …………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）2c =， …………………………………………………………（2分）33P ⎝⎭代入，∴2222334412a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩，，∴2231a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， ∴椭圆的标准方程为2213x y +=. …………………………………………………（5分）（2）11221212()()+033M x y N x y x x =设，，，，则，∴122x x =-. ………………………………………………（6分） 22222(13)633033y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，， 220310k m ∆>⇒-+>①，21212226331313km m x x x x k k -+=-=++，，122x x =-代入，∴22222263321313km m x x k k -=-=++，，∴22222222236332(91)3=1.(13)13k m m m k m k k--⨯=--++g ，即 ……………………………（9分） ∵2219109m m -≠≠，，∴22213091m k m -=-≥②，文科数学参考答案·第6页（共8页）22211091m m m --+>-代入①式得，2221(1)091m m m -+->-即，∴222(1)(91)0m m m --<，………………………………（11分）∴2119m <<满足②式，∴1111.33m m <<-<<-或 ……………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）()1ln 12ln (0+)f x x x '=++=+∞，定义域为，，2211()0()00.e e f x x f x x ''>><<<，得，，得 ……………………………（3分） ∴2211()0+e e f x ⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在，上单减，，上单增. ……………………………（4分）2222211111()ln 33.e ee e ef x f ⎛⎫==++=- ⎪⎝⎭极小值，无极大值 ………………………（5分） （2）()ln 3f x ax x b x x x ax x b ++++++≥，即≥， ∴ln 30x x ax b -+-≥. ()ln 3h x x x ax b =-+-令，∴1()0()1ln ()0e a h x h x x a h x x -''=+->>≥恒成立，，，得， ∴11()(0e )(e +)a a h x --'∞在，上单减，，上单增，∴1111min ()(e )e (1)e 30e 30.a a a a h x h a a b b ----==--+-+-g g ≥，即-≥ …………………………………………………………………（8分）∴11e 2a b ---≥，又∵0a >，∴1(1)(e 2)a a b a ---≥， 11()(e 2)(0)()e (1)2x x k x x x k x x --'=->=+-g 令，则，∴111()e (1)e e (2)0.x x x k x x x ---''=++=+>g ………………………………………（10分） ∴()(0+)k x '∞在，上单增，∵(1)0k '=，∴(01)()0()k x k x '<在，上，，单减， 在(1+)()0()k x k x '∞>，上，，单增，∴min ()(1)1k x k ==-，文科数学参考答案·第7页（共8页）∴(1) 1.a b --的最小值为 ………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）22221(2)440.C x y x x y -+=-+=：， ………………………………………（2分） 22243C x y y +=-：， ………………………………………………（4分）∴4430MN l x y -+-=：，∴4430.x y -+= …………………………………………（5分）（2）34MN l y x =+：，∴304MN P l ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在上，221324()(2)422x MN t C x y y ⎧=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩，直线的参数方程为为参数，代入：，………………………………………………（7分）211257016t +=整理得， ∴12121125716t t t t +=，，∴1200t t >>，，………………………………………（9分） 12112||||PM PN t t +=+ ………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （1）解：1()|1||22|a f x x x ==-++当时，；①51()12243x f x x x x -=----当≤时，≥，得≤；②11()122341x f x x x x x -<<=-++=+当时，≥，得≥，∴x ∈∅； ③1()1223141x f x x x x x =-++=+当≥时，≥，得≥，∴5[1)3x ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦U ，，. ……………………………………………（5分）（2）2()2(|1|||||)2(|1|||)2(|1|||)f x x x a x a x x a x a a x a =-++++---++=+++证明：≥ 2|1||22||2|||.a a a a +=++-≥≥ ……………………………………………（10分）文科数学参考答案·第8页（共8页）。
2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷数学(文)试题Word版含解析
2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷数学（文）试题一、单选题1．设全集为R ，集合{}2|20A x x x =-<，集合{}|1B x x =<，则A B =I （ ）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,1D ．()0,2 【答案】C【解析】化简集合,A B ，根据交集的定义，即可求解.【详解】 ()0,2A =，()1,1B =-，所以()0,1A B =I ，故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．已知复数()20201z ii =⋅+，则z 的模z =（ ）A ．1BC D ．4 【答案】B【解析】由20201,1iz i ==+，根据模长公式，即可求解. 【详解】已知()111z i i =⋅+=+，所以z =，故选：B【点睛】本题考查虚数的定义，以及复数的模长，属于基础题.3．在2019年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000多万人次的客流.北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”.如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（ ）A ．16B ．56 C ．13 D ．23 【答案】C 【解析】“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”分别记为,,A B C ，列出游览三个景点的所有安排顺序，确定最后游览“朝天门”安排个数，根据古典概型的概率即可求解.【详解】“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”分别记为,,A B C ，随机安排三个景点的游览顺序，有以下安排方法：{,,},{,,},{,,},{,,}A B C A C B B A C B C A ，{,,},{,,}C B A C A B 共有6种安排方法，其中最后游览“朝天门”由2种安排方法 其概率为2163P ==.故选：C【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4．已知非零向量a r ，b r 满足：()1,1a =r ，1b =r ，()a b b -⊥r r r ，则向量a r ，b r 的夹角大小为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】B【解析】由()a b b -⊥r r r ，()1,1a =r ，1b =r ，求出a b ⋅r r ，再由向量的夹角公式，即可求解.【详解】由()a b b -⊥r r r ，有20a b b ⋅-=r r r ，则2cos a b b θ=r r r，有2cos ,24b a b πθθπθ===≤≤=rr r .故选：B【点睛】本题考查向量的数量积运算，考查向量的夹角，属于基础题.5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为1S ，2S ，则12S S =（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．14 【答案】C【解析】根据正方体的内切球的直径为正方体的棱，求出其半径，外接球的直径为正方体的对角线，求出半径，由球的表面积公式，即可求解.【详解】 内切球的半径112r =，外接球的半径22r =， 所以表面积之比为2112213S r S r ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查正方体的内切球和外接球的表面积，属于基础题.6．函数()2cos sin 12cos x x xf x ⋅=-的一个对称中心为（ ） A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,08π⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】根据二倍角公式化简()1tan 22f x x -=，结合正切函数的对称中心，即可求解. 【详解】 ()1sin 212tan 2cos 22x f x x x ==--， 由()()2,24k k x k Z x k Z ππ=∈=∈，对称中心为()(,0)4k k Z π∈. 故选：B【点睛】 本题考查三角函数化简，考查三角函数的性质，属于基础题.7．已知函数()f x 满足：()(),02,0x e x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2019f =（ ） A ．1e -B ．eC ．0D ．1【答案】A 【解析】由()(),02,0x e x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，得()2019(1)(1)f f f ==-，即可求解. 【详解】由0x >时，由函数的解析式，则有()()()1201911f f f e -==-=， 故选：A.【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.8．有些数学游戏的结果是可以预知的，比如从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，任取两个数字出来，然后排出所有的两位数，数字不能重复.把所有的两位数全部加起来，再除以这两个数字之和，结果一定是11.例如我们取出的是3和9，则能组成93和39，加起来是132，除以12，会得到11.那么如果任意取三个数字，任意排出不同的三位数，按以上操作一定得到的结果是（ ）A ．111B ．11C ．22D ．222【答案】D【解析】取出不同的三个数字，如1,2,3，将这三个数排出6个数，根据这6个数的关系，求出这6个数的和，除以6，即可求出结果.【详解】假设取的是1，2，3，可以组成6个数，每位上三个数字各出现2次，所以所有的和为1332，除以6等于222，故选：D.本题考查归纳推理，认真审题，理解题意是解题的关键，数据基础题.9．某程序框图如图所示，若输出的结果是20182019s =，则函数()g n 可能是下列的（ ）A ．()212n g n n=- B ．()21g n n n =- C ．()212n g n n =+ D ．()21g n n n =+ 【答案】D 【解析】根据循环体的语句可得(1)(2)(2018)S g g g =+++L ，当2n =时，选项A ，()g n 没意义；当1n =时，，选项B ，()g n 没意义，选项A,B 排除；选项C,D 分别用裂项相消法求和验证，即可得结论. 【详解】依题意(1)(2)(2018)S g g g =+++L ，选项A: 当2n =时，()g n 没意义，所以不正确；选项B ：当1n =时，()g n 没意义，所以不正确；选项C ：()21111=()222n n n g n n =-++， (1)(2)(2018)S g g g =+++L11111111[(1)()+()++()]23243520182020=-+---L 13112018()22201920202019=--≠，所以不正确； 选项D:()2111=1n n n g n n =-++, (1)(2)(2018)S g g g =+++L1111112018(1)()++()=12232018201920192019=-+---=L , 符合题意，所以正确.【点睛】本题考查程序框图，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.10．已知抛物线E ：24y x =，圆C 以抛物线E 的焦点F 为圆心，与准线l 相切.若圆C 和抛物线E 分别交于两点A 和B ，则弦长AB =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B【解析】由抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据条件求出圆C 方程，与抛物线方程联立，求出交点,A B 坐标，即可求解.【详解】圆C 的方程为()2214x y -+=，和抛物线联立解得1x =，3x =-（舍负），代入抛物线得2y =±，所以AB 4=，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的性质和圆的方程，考查曲线的交点，属于基础题.11．已知函数()()lg 31x f x =+，则()()()()4343f f f f +----=（ ） A ．0B ．1C ．lg 4D ．lg 3【答案】D 【解析】由已知条件和对数的运算法则，求得()()444lg3f f -=-，()()333lg3f f -=-，再用对数的运算法则，即可求解.【详解】已知()()44431lg l 14g343f f -⎛⎫+== ⎪+⎝⎭--， ()()33331lg l 13g333f f -⎛⎫+== ⎪+⎝⎭--，所以原式化为()()()()4344331g 1g 333f f f f -----⎡⎤⎡⎤⎛⎫== ⎪⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 故选：D.【点睛】本题考查对数的运算，合理分组求和是解题的关键，属于基础题.12．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线l ：x =E 交于两点A 和B ，和y 轴交于点P .若2FP PA =u u u r u u u r ，则椭圆E 的离心率e =（ ）A ．2B ．2C ．4-D 1【答案】D【解析】由已知可得()F 和()0,1P ，c =2FP PA =u u u r u u u r ，得322A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将点A 坐标代入椭圆方程，结合223b a =-，求出a ，即可求解.【详解】根据直线可知()F ，所以c =，又()0,1P 及2FP PA =u u u r u u u r ，得32A ⎫⎪⎪⎝⎭， 代入椭圆方程有2239144a b+=，将223b a =-代入，解得2a =223a c =<=（舍去），则)2241e ==-=， 故选：D【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于中档题.二、填空题13．已知双曲线2233x y -=，则双曲线的渐近线方程为______.【答案】y x = 【解析】将双曲线方程化为标准方程，结合渐近线方程公式，即可求解.【详解】2233x y -=化为2213x y -=，所以渐近线方程为3y x =±.故答案为：y x = 【点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.14．著名的斐波那契数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故还称为“兔子数列”.它满足：11a =，21a =且()*21n n n a a a n N ++=+∈，则10a =______. 【答案】55【解析】根据递推公式分别求出12389,,,,a a a a a L ，即可求出结论.【详解】由递推关系知前9项分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，所以1055a =.故答案为：55【点睛】本题考查数列的表示，属于基础题.15．曲线sin 2cos y x x =-在点,12Q π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为______. 【答案】21y x π=-+ 【解析】求导，求出2,|x y y π=''，用直线方程的点斜式求出切线方程，即可求解.【详解】求导'cos 2sin y x x =+，将2x π=代入得斜率为2， 直线为122y x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 故答案为：21y x π=-+【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．“层层叠”是一款经典的木制益智积木玩具，它的设计理念来源于我国古代汉朝的黄肠题凑木模.玩法是先将木块三根为一层，交错叠高成塔（或者其他叠法），然后轮流抽取任意一层的一根木块，在抽取的过程中木塔倒塌则算输.如图，现用9根尺寸为113⨯⨯的木条，叠成一个正方体，并编号1～9.小张抽出中间的5号木条后，正方体表面积由54变为64.若小王又把8号木条抽走，现在几何体的表面积为______.【答案】66【解析】根据几何体结构特征有，总表面积＝外表面－外表空洞＋内部增加，即可求出结论.【详解】总表面积＝外表面－外表空洞＋内部增加，所以()()544353466S =-++⨯+=.故答案为：66【点睛】本题以数学文化为背景，考查几何体的表面积，认真审题，注意观察图形是解题的关键，属于基础题.三、解答题17．已知在ABC ∆中，A ∠，B Ð，C ∠所对的边长分别为a ，b ，c ，设函数()213cos cos 24x x x f x =-+.若ABC ∆满足：()12f A =. （1）求A ∠的大小；（2）若a =1c =，求ABC ∆面积S 的大小.【答案】（1）3A π∠=；（2）ABC S ∆= 【解析】（1）用降幂公式和二倍角的正弦，以及辅助角公式化简()1cos 2123x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()12f A =和角A 的范围，即可求出3A π∠=；（2）由已知条件和余弦定理，求出b ，再由面积公式，即可求解.【详解】（1）()cos 2+1312cos 214423x f x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭， 由()12f A =，cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,可得22()3A k k Z πππ+=+∈， 则3A k ππ=+()k ∈Z ，又()0,A π∈，所以3A π∠=. （2）在ABC ∆中，由余弦定理可知2712cos 3b b π=+-，260b b --=求得3b =，或2b =-（舍去）则1sin 2ABC S bc A ∆== 【点睛】本题考查三角函数的化简，要熟练掌握三角恒等变换公式以及变形，考查余弦定理解三角形，属于中档题.18．如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，E 点为AD 的中点，PE CD ⊥.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若正方形的边长为4，求D 点到平面PEC 的距离.【答案】（1）见解析；（2）DH =【解析】（1）PD PA =，E 点为AD 的中点，可知PE AD ⊥，再由已知条件PE CD ⊥，可证PE ⊥平面ABCD ，即可证明结论；（2）连CE ，由（1）可得平面PEC ⊥平面ABCD ，过D 作DH CE ⊥与H ，根据面面垂直的性质定理，可得DH ⊥平面PCE ，即DH 为所求，且DH 为Rt CDE ∆斜边上的高，可得出结论 【详解】（1）证明：由PD PA =，E 点为AD 的中点， 可知PE AD ⊥，再已知PE CD ⊥，且AD ，CD 相交于D ，则PE ⊥平面ABCD . 又PE ⊂平面ADP ，所以平面PAD ⊥平面ABCD . （2）解：由（1）知PE ⊥平面ABCD ， 则平面PEC ⊥平面ABCD ，相交于EC .作DH EC ⊥，可知DH 为D 点到平面PEC 的距离，且5DH ==【点睛】本题考查面面垂直的证明以及面面垂直性质的应用，考查空间垂直的转化，属于基础题.19．当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP 总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.（1）根据以上数据，求出占比y 关于年份x 的线性回归方程y bx a =+$$$； （2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.附：()()()121ˆˆˆni i i nii x x y y b x x ay bx ==⎧--⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑. 【答案】（1）$0.1810.34x y =+；（2）11.42% 【解析】（1）求出,x y ，将数据代入公式()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y ba y bxx x ==--==--∑∑，，计算，即可求得结论； （2）将6x =代入线性回归方程求出y ，可得出结论. 【详解】（1）由表中数据可知3x =，10.88y =，则20.4810.0810.1220.320.184114b⨯+⨯+⨯+⨯==+++$，$10.8830.1810.34a=-⨯=， 所以占比y 关于年份x 的线性回归方程为$0.1810.34x y =+.（2）将6x =带入$0.1810.34x y =+，求得11.42y =， 则2019年的占比预计为11.42% 【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用方程进行预测，考查计算能力，属于基础题.20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的离心率e =1F ，2F ，椭圆上一动点P 和1F ，2F 组成12PF F ∆（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线l ：y kx m =+和椭圆相交于不同的两点A ，B ，且原点O 与A ，B 连线的斜率之和满足：2OA OB k k +=.求直线l 的斜率k 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=；（2）14k <-或0k > 【解析】（1）根据椭圆图形可知，椭圆上一动点P 和1F ，2F 组成12PF F ∆的面积最大为bc ，有条件可得bc =e =,,a b c 的平方关系，即可求解； （2）直线l 方程与椭圆方程联立，消元，整理，得到()222148440kxkmx m +++-=，>0∆，得到22410m k --<，①，设()11,A x y ，()22,B x y ，根据韦达定理，可得12,x x 关系，再由已知2OA OB k k +=，得到21k m =-，代入①消去m ，求出k 的范围. 【详解】（1）由题可知c e a ==，12PF F∆的面积最大为122c b bc ⋅⋅==由222a b c =+，可得24a =，21b =，椭圆的方程E ：2214x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，将l ：y kx m =+代入E ：2214xy +=，整理得到()222148440kxkmx m +++-=，由判别式()()222264414440k m km∆=-+->，得22410m k --<，①由韦达定理得122814km x x k -+=+，21224414m x x k-=+， 而()1212121222OA OB m x x y y k k k x x x x ++=+=+=， 将韦达定理代入得21k m =-，再代入①中，消去21m -，可得240k k +>， 解得斜率k 的取值范围为14k <-或0k >. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，掌握设而不求用根与系数关系表示交点坐标与参数关系，考查计算能力，属于中档题.21．已知函数()()ln f x x a x =-⋅，其中a R ∈. （1）当0a =时，求()f x 的单调区间； （2）若[]1,x e ∈时，()2ef x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 附： 2.7183e ≈.【答案】（1）单调减区间为10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 的单调增区间为1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭；（2）2e a ≥【解析】（1）求导，当0,()1ln a f x x '==+，由1()0,f x x e'==-求出()0,()0f x f x ''<>的解，即可求出结论；（2）要使[]1,x e ∈时，()2e f x ≤恒成立，只需[]1,x e ∈时，max ()2ef x ≤，令 ()()1ln h x x x a =+-，[]1,x e ∈，求导并判断()0h x '>，()h x 在[]1,x e ∈是增函数，对a 分类讨论，通过判断()f x '的正负情况，讨论()f x 的单调区间，从而求出[]1,x e ∈时()f x 的最大值，即可求解. 【详解】 （1）已知()()1ln 'x x af x x+-=，其中0x >.当0a =时，()'1ln f x x =+，当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0f x <，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0f x >，()f x 单调递增.则()f x 的单调减区间为10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 的单调增区间为1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.（2）令()()1ln h x x x a =+-，[]1,x e ∈， 则()'2ln h x x =+，由[]1,x e ∈，则()'0h x >， 所以()h x 单调递增，()[]1,2h x a e a ∈--. ①当1a <时，()0h x >，则()f x 单调递增， 满足()2ef e e a =-≤，无解； ②当2a e >时，()0h x <，则()f x 单调递减， 满足()102ef =≤，成立； ③当12a e ≤≤时，由[]1,x e ∈时，()h x 单调递增， 所以存在[]01,x e ∈，使得()00h x =， 则()f x 在()01,x 上单减，在()0,x e 上单增， 要()2e f x ≤恒成立，只要()12e f ≤且()2e f e ≤，即22ea e ≤≤. 综上所述，实数a 的取值范围为2ea ≥. 【点睛】本题考查函数导数的综合应用，利用导数求函数的单调区间、最值，考查不等式恒成立问题，等价转化为函数的最值与参数关系，考查分类讨论思想，属于较难题.22．已知在平面直角坐标系中，曲线E 的参数方程为221x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），若以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点3(1,0),(2,).2A B π （1）求曲线E 的直角坐标方程以及,A B 两点的直角坐标； （2）曲线E 上有动点21(2,)P t t t t+-，求PAB ∆面积的最小值时点P 的直角坐标. 【答案】（1）曲线E ：22416x y -=，(10)(02).A B -，，，（2）最小的面积为1S =-，此时点.P ⎝⎭【解析】（1）用消元法得曲线E 的直角坐标方程，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得,A B 两点的直角坐标．（2）求出直线AB 方程，由点到直线距离公式得P 到直线AB 的距离，这个距离最小，则三角形面积最小． 【详解】（1）由曲线E 的参数方程可得2442x y t x y t +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，两式相乘得曲线E ：22416x y -=， A B ，两点的直角坐标为(10)(02).A B -，，， （2）由（1）可得A B ，两点确定的直线方程为22x y -=，则动点212P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，到直线AB的距离d ==，当t =d =此时最小的面积为1||12S d AB ==，此时点.P ⎝⎭【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，考查极坐标与直角坐标互化．属于基础题． 23．已知函数()|241|,0.f x x a x a =-++> （1）若1a =，求关于x 的不等式()7≤f x 的解集； （2）若关于x 的不等式()3f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2） 1.a ≥【解析】（1）按绝对值符号里式子的正负分类去掉绝对值符号后解不等式；（2）按绝对值符号里式子的正负分类去掉绝对值符号得分段函数，然后考虑a 值范围确定函数的最小值，由最小值3≥得结论． 【详解】（1）()|24||1|7f x x x =-++≤.①当2x ≥时，不等式化为1033723x x -⇒≤≤≤； ②当12x -<<时，不等式化为5712x x -+⇒-<<≤； ③当1x ≤-时，不等式化为433713x x -⇒--≤≤≤，综上，原不等式的解集为410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2）(2)42()241(2)412(2)41a x a x f x x a x a x a x a x a x ++-≥⎧⎪=-++=-++-<<⎨⎪-++-≤-⎩，，，，，， ①若min 2()(1)6a f x f =-=≥，； ②若02a <<，min ()(2)3f x f a ==， 综上，()3 1.f x a ⇒≥≥ 【点睛】本题考查含绝对值的不等式的解法．解题方法是按绝对值定义去绝对值符号．分类讨论思想是本题的重要思想方法．。
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(五)理数-答案
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．(1)(2)A =-∞-+∞，，，(0)B =-∞，，(1)A B =-∞-，，故选C ． 2．1i (1i)(2i)13i 2i (2i)(2i)55z ---===-++-，点1355⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D ．3．作出可行域，由z x y =+，得y x z =-+，当y x z =-+与边界直线20x y +-=重合时，z 取得最小值，可取公共点1322⎛⎫⎪⎝⎭，可知min 2z =，故选B ．4．两直线垂直⇔2(1)20201m m m m m --=⇒--=⇒=-或2m =，故选A ． 5．22πcos sin sin sin cos sin 2cos sin θθθθθθθθ⎛⎫+== ⎪+⎝⎭2tan 221tan 145θθ-===-++，故选B ．6．根据辛卜生公式：2200π2ππ1πS S S '=====，，，2(2π04π)2π6V =⨯++=，故选C ．7．当0x ≥时，(3)()f x f x +=-(6)()6f x f x T ⇒+==，，122log 192(log 192)f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又()f x 为偶函数，所以2(log 192)f -=22(log 192)(log 643)f f =⨯22(6log 3)(log 3)f f =+== 2log 323=，故选D ．8．由程序框图可知：1111111111133520192021233520192021S ⎛⎫=+++=⨯-+-++- ⎪⨯⨯⨯⎝⎭11120201010122021220212021⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭，故选C ．9．设()c x y=，，(3c a b x y--=-，，||(c a b x--=-=，即2(3)x-+2(3y=，将c的起点放到坐标原点，则终点在以(3为圆心，.||c的最大值即：圆心到原点的距离++=D．10．基本事件数2343C A36n==；①甲去（3）班，有22A2=种，②甲去（2）班，有211222C C C5+=种，736P=，故选A．11．设1122()()A x yB x y，，，，则以A为切点的切线方程为111()2xy y x x-=-，即112xy x y=-①；同理，以B为切点的切线方程为222xy x y=-②，00()P x y，代入①，②得1001200222xy x yxy x y⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，所以直线AB的方程为002xy x y=-，即02xy x y=-，又002y x=-，即122xy x⎛⎫=-+⎪⎝⎭，AB过定点(22)P，，当PF AB⊥时，∴(01)F，到l的距离的最大值为当AB过点F时，距离的最小值为0，故选D．12．由()0f x=，得[e(2)][(21)e(2)]0x xa x a x-+--+=，即2221e ex xx xa a++=-=，，2()e xxg x+=，(1)()e xxg x-+'=，()01g x x'>⇒<-，()01g x x'>⇒>-，()g x在(1)-∞-，上单调递增，在(1)-+∞，上单调递减.(2)0g-=，max()(1)eg x g=-=，当2()0.x g x>->，()x g x→-∞→-∞，，()0x g x+→+∞→，.要使方程有4个不同的零点，则0e11e021e12221aa a aa a<<⎧+⎪<-<⇒<<≠⎨⎪-≠⎩，，，，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．642248144C ()(2)C (2)r r r r r r r r T x x x ---+=-=-，∴334C (2)32-=-.14．π()24f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π()212g x x ϕ⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭，∴πππ()122Z k k ϕ+=+∈，ϕ=5ππ12k +，又π02ϕ<<，∴50π12k ϕ==，. 15．222x y c x a by b y xa ⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，，，∴2()(0)P a b F c ，，，，∴22a c b M +⎛⎫⎪⎝⎭，，代入双曲线方程得22240c ac a +-=2240e e ⇒+-=，1e =-±1e >，所以1e =.16．由1(1)2n n na n a +--=，令1n =，得1 2.a =由1(1)2n n na n a +--=①，得12(1)2n n n a na +++-=②，①−②得212n n n a a a +++=，{}n a 为等差数列. 又120a =>，5S 最大，则只0d <，5600a a ><，，即240250d d +>⎧⎨+<⎩，1225d ⇒-<<-，又51010(56).S d =+∈，三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（1）解：∵{}n a d 为等差数列，设公差为， ∴111235a d a a d +=⎧⎨++=⎩，，∴1=11a d ⎧⎨=⎩，，∴1(1).n a a n d n =+-=…………………………………………（3分）∵{}0n n b b q q >>为等比数列，0，设公比为，则，∴222433111648b b b b b q ====，，∴11111.2222n nn q b -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………………………………………（6分） （2）证明：112233n n n T a b a b a b a b =++++令，23111111123(1)22222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2311111112(1)22222n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，……………………………（9分）∴23111112211111111222222212nn n n n T n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，∴1112 2.22n nn T n -⎛⎫⎛⎫=--⨯< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）2.y cx d =+由题意更适宜 ………………………………………………（2分）（2）1011022110677701038.5102285005702.725380148301055021110i ii i t yt yb t t==--⨯⨯====≈--∑∑，……………（4分） ˆ102 2.738.5 2.0a y bt =-=-⨯≈-， ………………………………………………（6分）∴2ˆˆ2.7 2.011324.7()y x x y =-==，当时，十亿元，∴2020324.7预测年双十一销售额为十亿元. …………………………………………（8分） （3）840123ξ畅销年个数为；狂欢年个数为，的可能取值为，，，；3214443388C C C 41243(0)(1)C 5614C 567P P ξξ========，，2134443388CCC 24341(2)(3)C 567C 5614P P ξξ========，，∴13313()0123.1477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）222cos sin sin sin cos p q C A A C B =--=， 2221sin sin sin sin 1sin C A A C B ---=-，222sin sin sin sin sin .A C A C B ++= ………………………………………………（3分） 222a c ac b ++=由正弦定理：，2222cos a c b ac ac B +-=-=，∴1cos 2B =-，∵0πB <<，∴2π.3B =………………………………………………（6分） （2）2222cos b a c ac B =+-由余弦定理：， ∴2293a c ac ac =++≥，∴max 3()3ac a c ac ==≤，当且仅当时，， …………………………………………（10分）∴1sin 2ABC S ac B =△ ………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）1122()()c A x y B x y =设，，，，12123122x x y y +=+=-，，2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，， ∴2212121212()()()()0b x x x x a y y y y +-++-=， ………………………………………（2分） ∴221212221212()31()ABy y b x x b k x x a y y a -+==-==-+， ∴223.a b = ………………………………………………………………（4分）∵222a b c -=，∴2231a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，∴22 1.3x y +=椭圆的标准方程为 ………………………………………………（5分）（2）∵M ，Q ，N 三点共线，133OQ OM ON λ=+，∴1133λ+=，2λ=. 11221212()()+033M x y N x y x x =设，，，，则，∴122.x x =- ………………………………………………（7分） 22222(13)633033y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，， 220310k m ∆>⇒-+>①，21212226331313km m x x x x k k -+=-=++，，122x x =-代入，∴22222263321313km m x x k k-=-=++，， ∴22222222236332(91)3=1.(13)13k m m m k m k k--⨯=--++，即 ………………………………（9分） ∵2219109m m -≠≠，，∴22213091m k m -=-≥②， 22211091m m m --+>-代入①式得，2221(1)091m m m -+->-即，∴222(1)(91)0m m m --<，………………………………（11分）∴2119m <<满足②式，∴1111.33m m <<-<<-或…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）()1ln (0+)f x x '=+∞，定义域为，，11()0()00e ef x x f x x ''>><<<，，，，∴11()0()+e e f x f x ⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单减区间为，，的单增区间为，，∴1111()ln .e e e e f x f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭极小值，无极大值 ………………………………………（4分）（2）223eln 0322xx x x x x λλ⎛⎫+-⎪⎝⎭+≥， ∵2302x x +>，∴2233ln e 22x x x x x x λλ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，∴23(e ).2x f x x f λ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥ ………………………………………………（6分）∵2032e e 12x x x λ+>=≥，，∴由（1）知()f x 在1+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上单增，∴23e 2x x x λ+≥，∴223ln 32ln .2x x x x x x λλ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭≤，即≤ …………………………………………（7分）2223232ln 332ln 22()()x x x x x x h x h x xx +⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭'==令，则，23232()ln 322x k x x x x +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭+令， 2223333922231122224()0333333222222x x x x k x x x x x x x x x x ⎛⎫++---⎪'=-=-=< ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则， ∴75527()[13](1)ln 0(3)ln 05232k x k k =->=-<在，上单减，，，∴000(13)()0(1)()0()0()x kx x k x h x h x '∃∈=>>，，且在，上，，，单增，0(3)()0()0()x k x h x h x '<<在，上，，，单减.……………………………………………（10分） ∴min 27ln52()=min{(1)(3)}(1)ln (3)23h x h h h h ===，，， ∴(1)(3)h h >，∴127ln 32λ≤. ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）22221(2)440.C x y x x y -+=-+=：， ………………………………………（2分）22243C x y y +=-：， ………………………………………………（4分）∴4430MN l x y -+-=：，∴4430.x y -+= …………………………………………（5分）（2）34MN l y x =+：，∴304MN P l ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在上，22134()(2)4x MN t C x y y ⎧=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩，直线的参数方程为为参数，代入：，………………………………………………（7分）2570416t -+=整理得，∴12125716t t t t +=，∴1200t t >>，， ………………………………………（9分）12||||PM PN t t +=+ ………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （1）解：1()|1||22|a f x x x ==-++当时，；①51()12243x f x x x x -=----当≤时，≥，得≤；②11()122341x f x x x x x -<<=-++=+当时，≥，得≥，∴x ∈∅；③1()1223141x f x x x x x =-++=+当≥时，≥，得≥， ……………………………（4分） ∴5[1)3x ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦，，. ………………………………………（5分）（2）2()2(|1|||||)2(|1|||)2(|1|||)f x x x a x a x x a x a a x a =-++++---++=+++证明：≥ 2|1||22||2|||.a a a a +=++-≥≥ ………………………………………（10分）。
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(五)理数-答案
实用文档 精心整理1巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．(1)(2)A =-∞-+∞U ，，，(0)B =-∞，，(1)A B =-∞-I ，，故选C ．2．1i (1i)(2i)13i 2i (2i)(2i)55z ---===-++-，点1355⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D．3．作出可行域，由z x y =+，得y x z =-+，当y x z =-+与边界直线20x y +-=重合时，z取得最小值，可取公共点1322⎛⎫⎪⎝⎭，可知min 2z =，故选B ．4．两直线垂直⇔2(1)20201m m m m m --=⇒--=⇒=-或2m =，故选A ．5．22πcos sin sin sin cos sin 2cos sin θθθθθθθθ⎛⎫+== ⎪+⎝⎭g 2tan 221tan 145θθ-===-++，故选B ． 6．根据辛卜生公式：2200π2ππ1πS S S '=====g ，，，2(2π04π)2π6V =⨯++=，故选C ．7．当0x ≥时，(3)()f x f x +=-(6)()6f x f x T ⇒+==，，122log 192(log 192)f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又实用文档 精心整理2()f x 为偶函数，所以2(log 192)f -=22(log 192)(log 643)f f =⨯22(6log 3)(log 3)f f =+==2log 323=，故选D ．8．由程序框图可知：1111111111133520192021233520192021S ⎛⎫=+++=⨯-+-++- ⎪⨯⨯⨯⎝⎭L L11120201010122021*********⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭，故选C ． 9．设()c x y =r ，，(3c a b x y --=-r r r ，，||c a b --=r r r ，即2(3)x -+2(3y =，将c r的起点放到坐标原点，则终点在以(3.||c r 的最大值即：圆心到原点的距离+=D ．10．基本事件数2343C A 36n ==g ；①甲去（3）班，有22A 2=种，②甲去（2）班，有211222C C C 5+=g种，736P =，故选A ． 11．设1122()()A x y B x y ，，，，则以A 为切点的切线方程为111()2x y y x x -=-，即112xy x y =-①； 同理，以B 为切点的切线方程为222xy x y =-②， 00()P x y ，代入①，②得1001200222x y x y x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，所以直线AB 的方程为002x y x y =-，即002x y x y =-，又002y x =-，即0122x y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，AB 过定点(22)P ，，当PF AB ⊥时，∴(01)F ，到l 的距离的最大值为当AB 过点F 时，距离的最小值为0，故选D ．实用文档 精心整理312．由()0f x =，得[e (2)][(21)e (2)]0x x a x a x -+--+=，即2221e e x xx x a a ++=-=，，2()e x x g x +=，(1)()e xx g x -+'=，()01g x x '>⇒<-，()01g x x '>⇒>-，()g x 在(1)-∞-，上单调递增，在(1)-+∞，上单调递减.(2)0g -=，max ()(1)e g x g =-=，当2()0.x g x >->，()x g x →-∞→-∞，，()0x g x +→+∞→，.要使方程有4个不同的零点，则0e 11e 021e 12221a a a a a a<<⎧+⎪<-<⇒<<≠⎨⎪-≠⎩，，，，故选D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．642248144C ()(2)C (2)r r r r r r r r T x x x ---+=-=-，∴334C (2)32-=-.14．π()24f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π()212g x x ϕ⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭，∴πππ()122Z k k ϕ+=+∈，ϕ=5ππ12k +，又π02ϕ<<，∴50π12k ϕ==，. 15．222x y c x a by by x a ⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，，，∴2()(0)P a b F c ，，，，∴22a c b M +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入双曲线方程得22240c ac a +-=2240e e ⇒+-=，1e =-1e >，所以1e =.16．由1(1)2n n na n a +--=，令1n =，得1 2.a =由1(1)2n n na n a +--=①，得12(1)2n n n a na +++-=实用文档 精心整理4②，①−②得212n n n a a a +++=，{}n a 为等差数列. 又120a =>，5S 最大，则只0d <，5600a a ><，，即240250d d +>⎧⎨+<⎩，1225d ⇒-<<-，又51010(56).S d =+∈，三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）解：∵{}n a d 为等差数列，设公差为，∴111235a d a a d +=⎧⎨++=⎩，，∴1=11a d ⎧⎨=⎩，，∴1(1).n a a n d n =+-=…………………………………………（3分）∵{}0n n b b q q >>为等比数列，0，设公比为，则，∴222433111648b b b b b q ====g ，，∴11111.2222n nn q b -⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g ， ………………………………………………（6分） （2）证明：112233n n n T a b a b a b a b =++++L 令，23111111123(1)22222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，2311111112(1)22222n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，……………………………（9分）实用文档 精心整理5∴23111112211111111222222212nn n n n T n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-L ，∴1112 2.22n nn T n -⎛⎫⎛⎫=--⨯< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）2.y cx d =+由题意更适宜 ………………………………………………（2分）（2）1011022110677701038.5102285005702.725380148301055021110i ii i t yt ybt t==--⨯⨯====≈--∑∑$，……………（4分） ˆ102 2.738.5 2.0a y bt =-=-⨯≈-$， ………………………………………………（6分）∴2ˆˆ2.7 2.011324.7()y x x y =-==，当时，十亿元，∴2020324.7预测年双十一销售额为十亿元. …………………………………………（8分）（3）840123ξ畅销年个数为；狂欢年个数为，的可能取值为，，，；3214443388C C C 41243(0)(1)C 5614C 567P P ξξ=======g =，，2134443388C C C 24341(2)(3)C 567C 5614P P ξξ========g ，，实用文档 精心整理6∴13313()0123.1477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）222cos sin sin sin cos p q C A A C B =--=u r rg ，2221sin sin sin sin 1sin C A A C B ---=-，222sin sin sin sin sin .A C A C B ++= ………………………………………………（3分） 222a c ac b ++=由正弦定理：，2222cos a c b ac ac B +-=-=，∴1cos 2B =-，∵0πB <<，∴2π.3B = ………………………………………………（6分）（2）2222cos b a c ac B =+-由余弦定理：， ∴2293a c ac ac =++≥，∴max 3()3ac a c ac ==≤，当且仅当时，， …………………………………………（10分）∴1sin 2ABC S ac B =△ ………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）实用文档 精心整理7解：（1）1122()()c A x y B x y =设，，，，12123122x x y y +=+=-，，2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，∴2212121212()()()()0b x x x x a y y y y +-++-=， ………………………………………（2分）∴221212221212()31()ABy y b x x b k x x a y y a -+==-==-+， ∴223.a b = ………………………………………………………………（4分） ∵222a b c -=，∴2231a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，∴22 1.3x y +=椭圆的标准方程为 ………………………………………………（5分）（2）∵M ，Q ，N 三点共线，133OQ OM ON λ=+u u u r u u u u r u u u r，∴1133λ+=，2λ=. 11221212()()+033M x y N x y x x =设，，，，则，∴122.x x =- ………………………………………………（7分）22222(13)633033y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，，实用文档 精心整理8220310k m ∆>⇒-+>①，21212226331313km m x x x x k k -+=-=++，，122x x =-代入，∴22222263321313km m x x k k -=-=++，， ∴22222222236332(91)3=1.(13)13k m m m k m k k--⨯=--++g ，即 ………………………………（9分） ∵2219109m m -≠≠，，∴22213091m k m -=-≥②， 22211091m m m --+>-代入①式得，2221(1)091m m m -+->-即，∴222(1)(91)0m m m --<，………………………………（11分）∴2119m <<满足②式，∴1111.33m m <<-<<-或…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）()1ln (0+)f x x '=+∞，定义域为，，11()0()00e ef x x f x x ''>><<<，，，，∴11()0()+e e f x f x ⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单减区间为，，的单增区间为，，∴1111()ln .e e e e f x f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭极小值，无极大值 ………………………………………（4分）实用文档 精心整理9（2）223eln 0322xx x x x x λλ⎛⎫+-⎪⎝⎭+g ≥， ∵2302x x +>，∴2233ln e 22x x x x x x λλ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g ≥，∴23(e ).2x f x x f λ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥ ………………………………………………（6分）∵2032e e 12x x x λ+>=≥，，∴由（1）知()f x 在1+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上单增，∴23e 2x x x λ+≥，∴223ln 32ln .2x x x x x x λλ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭≤，即≤ …………………………………………（7分）2223232ln 332ln 22()()x x x x x x h x h x xx +⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭'==令，则，23232()ln 322x k x x x x +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭+令， 2223333922231122224()0333333222222x x x x k x x x x x x x x x x ⎛⎫++---⎪'=-=-=< ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g g 则， ∴75527()[13](1)ln 0(3)ln 05232k x k k =->=-<在，上单减，，，∴000(13)()0(1)()0()0()x k x x k x h x h x '∃∈=>>，，且在，上，，，单增，实用文档 精心整理100(3)()0()0()x k x h x h x '<<在，上，，，单减.……………………………………………（10分）∴min 27ln52()=min{(1)(3)}(1)ln (3)23h x h h h h ===，，， ∴(1)(3)h h >，∴127ln 32λ≤. ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）22221(2)440.C x y x x y -+=-+=：， ………………………………………（2分） 22243C x y y +=-：， ………………………………………………（4分）∴4430MN l x y -+-=：，∴4430.x y -+= …………………………………………（5分） （2）34MN l y x =+：，∴304MN P l ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在上，22134()(2)42x MN t C x y y ⎧=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩，直线的参数方程为为参数，代入：，………………………………………………（7分）257016t +=整理得，∴12125716t t t t +==，∴1200t t >>，， ………………………………………（9分）12||||PM PN t t +=+ ………………………………………………（10分）读万卷书行万里路实用文档精心整理1123．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（1）解：1()|1||22|a f x x x==-++当时，；①5 1()12243x f x x x x-=----当≤时，≥，得≤；②11()122341x f x x x x x-<<=-++=+当时，≥，得≥，∴x∈∅；③1()1223141x f x x x x x=-++=+当≥时，≥，得≥，……………………………（4分）∴5[1)3x⎛⎤∈-∞-+∞⎥⎝⎦U，，.………………………………………（5分）（2）2()2(|1|||||)2(|1|||)2(|1|||)f x x x a x a x x a x a a x a=-++++---++=+++证明：≥2|1||22||2|||.a a a a+=++-≥≥………………………………………（10分）。
2020届重庆市巴蜀中学高三毕业班上学期高考适应性月考卷(四)数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前重庆市巴蜀中学2020届高三毕业班上学期高考适应性月考卷(四)数学(理)试题(解析版)一、选择题1.已知集合1lg 1x A x y x ⎧⎫-==⎨⎬+⎩⎭，{}11B x x =->，则A B =（ ） A. (,1)(2,)-∞-+∞B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (,0)(2,)-∞+∞D. (,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】A【解析】【分析】解不等式确定集合,A B ，再求交集． 【详解】由101x x ->+,得1x <-或1x >,即(,1)(1,)A =-∞-+∞, 由11x ->,得2x >或0x <,即(,0)(2,)B =-∞+∞,∴(,1)(2,)A B =-∞-+∞．故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算,考查对数函数的定义域,掌握集合运算的概念是解题基础． 2.2(2dx =⎰（ ）A . 4π+B. 42π+C. 44π+D. 2π+【答案】A【解析】 【分析】 由定积分公式,22222000(24)24x dx dx x dx +-=+-⎰⎰⎰,其中2204x dx -⎰由定积分的几何意义求解． 【详解】22222000(24)24x dx dx x dx +-=+-⎰⎰⎰222240dx x ⎰==, 以原点为圆心,2 为半径作圆,如图,2204x dx -⎰表示圆在第一象限部分的面积,∴2204x dx -⎰2124ππ=⨯⨯=, ∴22222000(24)24x dx dx x dx +-=+-⎰⎰⎰4π=+．故选：A.【点睛】本题考查定积分,考查定积分的几何意义．属于基础题．3.直线220x y ++=与圆224x y +=交于,A B 两点,O 为坐标原点,则AOB ∆的面积为（ ）5 B. 45 C. 85 D. 165。