四川省宜宾市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省宜宾市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）
A . 5，12，13
B . 1，，
C . 2，3，
D . 4，5，7
2. （2分）下列各数中：、|﹣1﹣2|、﹣、﹣0.010010001…、0、（﹣2016）3无理数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）(2018·三明模拟) 定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b 的值为（）
A . 0
B . 2
C . 4m
D . -4m
4. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）
A . m＞﹣1
B . m＜1
C . ﹣1＜m＜1
D . ﹣1≤m≤1
5. （2分）作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）
A . 过已知点作一条直线与已知直线相交
B . 过已知点作一条直线与已知直线垂直
C . 过已知点作一条直线与已知直线平行
D . 不确定
6. （2分）(2017·沂源模拟) 如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的交点，B是y= 图象上的另一点，BC//x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－p），则点B的具体坐标为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数
是（）
A . 150°
B . 125°
C . 135°
D . 112.5°
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）若式子有意义，则x的取值范围是________ ．
10. （1分） (2016七上·嘉兴期中) 已知|a+2|+|b﹣1|=0，则a+b=________
11. （1分）(2014·宁波) 如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为________ cm2 ．
12. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA＝140°，则∠α＋∠β等于________．
13. （1分） (2017八上·乌拉特前旗期末) P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是________．
14. （1分） (2016九上·阳新期中) 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________
15. （1分）(2018·灌云模拟) 在元旦晚会的投飞镖游戏环节中，5名同学的投掷成绩单位：环分别是：7、9、9、6、8，则这组数据的众数是________．
16. （1分） (2018八上·下城期末) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝________．
三、解答题 (共11题；共81分)
17. （5分） (2017八下·楚雄期末) 计算：
（1）分解因式：3x3﹣12x2y+12xy2
（2）计算：（﹣）× ﹣．
18. （5分）已知点P（﹣1，11）关于x轴的对称点在直线y=ax+b上，且直线y=ax+b与直线y=2x+1的交点的横坐标为1，试确定a，b的值．
19. （5分） (2019七下·乌兰浩特期中) 解方程（组）
（1） 2（x﹣1）3+16=0．
（2）；
（3）．
（4）
20. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．
21. （10分） (2018八上·江阴期中) 如图（1），在矩形ABCD中，BC=8，点P是BC边上一点，且BP=3，点
E是线段CD上的一个动点，把△PCE沿PE折叠，点C的对应点为点F，当点E与点D重合时，点F恰好落在AB上．
（1）求CD的长；
（2）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；
（3）请直接写出AF的最小值.
22. （10分）(2017·深圳模拟) 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．
23. （15分） (2019八下·遂宁期中) 如图，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是多少千米/时，乙车全程行驶所需时间t等于多少小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）求出甲车出发多长时间两车相距80千米．
24. （10分）(2016·崂山模拟) 某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：
每人销售台数201713854人数112532
（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？
（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．
25. （6分） (2019八下·海淀期中) 春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.
（1）让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?
（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A,B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?
26. （5分） (2019七下·江门期末) 如图，在直角坐标系中，点是第一象限内的点，直线与轴交于点，过点作轴，垂足为，过点的直线与轴交于点，已知直线上的点的坐标是方程的解，直线上的点的坐标是方程的解
（1）求点的坐标
（2）证明：（要求写出每一步的推理依据）；
（3）求点的坐标，并求三角形的面积
27. （5分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共11题；共81分)
17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、19-3、
19-4、20-1、
21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、24-1、24-2、
25-1、25-2、
26-1、26-2、
26-3、27-1、。
2020—2021学年四川省宜宾市初二上期末数学试卷含答案
2020—2021学年四川省宜宾市初二上期末数学试卷含答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
（注意：在试题卷上作答无效）1．下列实数是无理数的是( )A．﹣1 B．C．D．2．下列运算正确的是( )A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+ab+b2C．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1 D．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b23．如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=2.5，CD=2，则AC=( )A．2 B．2.5 C．4 D．4.54．如图，小方格差不多上边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是( )A．25 B．12.5 C．9 D．8.55．若△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC的长为( )A．14cm B．4cm C．14cm或4cm D．以上都不对6．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是( ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.77．若x m+n y m﹣1（xy n+1）2=x8y9，则4m﹣3n=( )A．10 B．9C．8 D．以上结果都不正确8．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，某同学分析图形后得出以下结论：①DH⊥BC；②CE=；③△AEB≌△CEB；④△BDF≌△CDA．上述结论一定正确的是( )A．①③B．③④C．①③④ D．①②③④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
2020-2021学年四川省宜宾市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省宜宾市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题4分，共48分）.1．16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．±82．实数﹣5，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a6D．（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝a2b24．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（）A．400+64B．C．400﹣64D．4002﹣6425．小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（）A．B．C．D．6．已知a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m+n﹣p的值是（）A．2B．1C．0D．7．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b8．若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a﹣b的值是（）A．0或7B．0或﹣13C．﹣7或7D．﹣13或13 9．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD ＝BE；分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF＝2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（）A．1B．2C．D．无法确定11．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n 的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x+4）（x﹣3）C．（x+6）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣6）12．有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝3，则a2020为（）A．2020B．3C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．13．如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是．14．若x2﹣4x＝1，则（x﹣2）2＝．15．“相等的角是对顶角”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．若关于x的多项式（x+n）（3x﹣1）展开后不含x项，则n的值为．17．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若DE＝1，则BF的长为．18．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BD、CE相交于点O，P、Q分别是BD、CE的中点．有下列结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③连接AP、AQ，则△APQ为等腰直角三角形；④连接OA，则OA平分∠BOE．其中正确的结论是：．（只填序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．19．（1）计算：﹣+（﹣）2+（﹣1）2020；（2）分解因式：a3﹣16a．20．先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a ＝﹣，b＝2．21．2016年12月石狮市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）请补全D项的条形图；（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：5．①选B、C两项的人数各为多少个？②求α的度数．22．如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是多少cm？23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．24．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：分解因式4a2﹣4a+1＝；（2）把x2﹣10x﹣1写成（x+h）2+k后，求出h+k的值；（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+3b2+c2+3＝2ab+4b+2c，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CP．设点P运动的时间为t秒．（1）填空：AB＝；（2）当t为何值时，CP平分∠ACB；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．±8【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：A．2．实数﹣5，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．解：实数﹣5，0.3，，，﹣π中，无理数有，﹣π，共2个．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a6D．（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝a2b2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝a2b2，故此选项正确；故选：D．4．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（）A．400+64B．C．400﹣64D．4002﹣642【分析】观察可看出M所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积．解：根据勾股定理和正方形的面积公式，得M＝400﹣64．故选：C．5．小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（）A．B．C．D．【分析】根据频率＝列式计算即可得解．解：由题意得，出现“6”向上的频率是．故选：B．6．已知a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m+n﹣p的值是（）A．2B．1C．0D．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则变形得出答案．解：∵a m＝2，a n＝3，a p＝5，∴a2m+n﹣p＝（a m）2×a n÷a p＝22×3÷5＝12÷5＝．故选：D．7．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．故选：C．8．若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a﹣b的值是（）A．0或7B．0或﹣13C．﹣7或7D．﹣13或13【分析】先由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，再根据已知条件可得（a﹣b）2的值，即可得出答案．解：∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝（﹣3）2﹣4×（﹣10）＝49，∴a﹣b＝±7．故选：C．9．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC＝24，CB′＝7，然后利用勾股定理计算出AB′即可．解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC＝24，CB′＝7，在Rt△ACB′，AB′＝＝25，所以它爬行的最短路程为25cm．故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD ＝BE；分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF＝2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（）A．1B．2C．D．无法确定【分析】利用基本作图得到BF平分∠ABC，过F点作FH⊥BA于H，如图，根据角平分线的性质得到FH＝FC＝2，然后根据垂线段最短求解．解：由作法得BF平分∠ABC，过F点作FH⊥BA于H，如图，则FH＝FC＝2，∵点P是AB上的动点，∴点P点运动到H点，FP的最小值，即FP的最小值为2．故选：B．11．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n 的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x+4）（x﹣3）C．（x+6）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣6）【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可．解：（x﹣6）（x+2）＝x2﹣6x+2x﹣12＝x2﹣4x﹣12，（x+8）（x﹣4）＝x2﹣4x+8x﹣32＝x2+4x﹣32，∵因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n 的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），∴n＝﹣12，m＝4，∴x2+mx+n＝x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2），故选：C．12．有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝3，则a2020为（）A．2020B．3C．D．【分析】根据每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差多列举几个数字，找出规律即可．解：a1＝3，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝﹣，a4＝1﹣（﹣2）＝3，..．从上面的规律可以看出每三个数一循环，2020÷3＝673......1，∴a2020＝a1＝3，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．13．如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是．【分析】根据流程图即可求出答案．解：第一次运行程序后：x＝3第二次运行程序后：x＝，故y＝故答案为：14．若x2﹣4x＝1，则（x﹣2）2＝5．【分析】根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2﹣4x+4的值即可．解：因为x2﹣4x＝1，所以（x﹣2）2＝x2﹣4x+4＝1+4＝5；故答案为：5．15．“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题（填“真”或“假”）．【分析】先写出原命题的逆命题，再判断真假．解：“相等的角是对顶角”的逆命题是对顶角相等，是真命题，故答案为：真．16．若关于x的多项式（x+n）（3x﹣1）展开后不含x项，则n的值为．【分析】先将多项式乘以多项式展开，不含x项，就让这项的系数等于0即可．解：（x+n）（3x﹣1）＝3x2﹣x+3nx﹣n＝3x2+（3n﹣1）x﹣n，∵不含x项，∴3n﹣1＝0，∴n＝．故答案为：．17．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若DE＝1，则BF的长为﹣1．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝2﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣2）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣x）2+12，从而得到关于x方程，求解x即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E是CD的中点，∴CD＝AD＝2DE＝2，设BF＝x，∵将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，∴FG＝BF＝x，∠AGF＝∠B＝90°，AG＝AB，∴CF＝2﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝，根据折叠的性质可知AG＝AB＝2，∴GE＝﹣2．连接EF，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣2）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣x）2+12，所以（﹣2）2+x2＝（2﹣x）2+12，解得x＝﹣1，∴BF＝﹣1，故答案为：﹣1．18．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BD、CE相交于点O，P、Q分别是BD、CE的中点．有下列结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③连接AP、AQ，则△APQ为等腰直角三角形；④连接OA，则OA平分∠BOE．其中正确的结论是：①②③④．（只填序号）【分析】①由AB＝AC，AD＝AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD ≌△ACE，由全等三角形的对应边相等得到BD＝CE；②由△ABD≌△AEC得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③证明△ABP≌△ACQ（SAS），由全等三角形的性质得出AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，证出∠PAQ＝90°即可得出结论；④过点A作AM⊥BO于点M，AN⊥CE于点N．证明△ABM≌△ACN（AAS），全等三角形的性质得出AM＝AN，则可得出OA平分∠BOE．解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故①正确；∵△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠EAD＝90°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴∠AEC+∠OED+∠ADE＝90°，∴∠ADB+∠OED+∠ADE＝90°，∴∠EOD＝90°，∴BD⊥CE，故②正确；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵BD＝CE，P、Q分别是BD、CE的中点．∴BP＝CQ，又∵AB＝AC，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝∠CAQ+∠PAC＝90°，∴∠PAQ＝90°，∴△APQ是等腰直角三角形，故③正确．过点A作AM⊥BO于点M，AN⊥CE于点N．在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（AAS），∴AM＝AN，∴OA平分∠BOE．故④正确．故答案为①②③④．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．19．（1）计算：﹣+（﹣）2+（﹣1）2020；（2）分解因式：a3﹣16a．【分析】（1）根据平方根、立方根、乘方的意义进行计算即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可．解：（1）原式＝3﹣2+2+1＝4；（2）原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4）．20．先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a ＝﹣，b＝2．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，多项式除以单项式法则，平方差公式，完全平方公式计算得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值．解：原式＝：（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（4﹣a2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2＝5ab﹣b2﹣3，当，b＝2时，原式＝＝﹣9．21．2016年12月石狮市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）请补全D项的条形图；（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：5．①选B、C两项的人数各为多少个？②求α的度数．【分析】（1）由A类别人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以D类别百分比求得其对应人数，据此补全条形图；（2）①先求得B、C类别的总人数，再乘以对应比例即可得其人数；②用360°乘以样本中B类别人数所占比例．解：（1）∵被调查的总人数为200÷40%＝500（人），∴D项的人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（2）①由（1）可得：B、C两项的总人数为500﹣200﹣100＝200（个），∴，，答：B、C两项的人数分别为75、125个．②．22．如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是多少cm？【分析】由题意知：BC＝AC，设BC＝xcm，则OC＝（36﹣x）cm．在Rt△BOC中，由勾股定理列出方程，解方程即可．解：由题意知：BC＝AC，设另一个小球滚动的路程BC为xcm．那么AC也为xcm，则OC＝（36﹣x）cm．在Rt△BOC中，由勾股定理得：x2﹣（36﹣x）2＝122，解得：x＝20，答：另一个小球滚动的路程BC为20 cm．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．【分析】（1）由PD⊥BD、∠C＝90°可推出∠PDA＝∠CBD，即可根据ASA判定△PDA ≌△DBC；（2）由PD⊥AB，AE⊥AC可推出∠APF＝∠CAB，即可根据AAS判定△APD≌△CAB，再由全等三角形的性质即可得解．【解答】（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC+∠PDA＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠PDA＝∠CBD，又∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠C＝90°，又∵BC＝6cm，AD＝6cm，∴AD＝BC，在△PAD和△DCB中，，∴△PDA≌△DBC（ASA）；（2）解：如图②，∵PD⊥AB，∴∠AFD＝∠AFP＝90°，∴∠PAF+∠APF＝90°，又∵AE⊥AC，∴∠PAF+∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB，在△APD和△CAB中，，∴△APD≌△CAB（AAS），∴AP＝AC，∵AC＝8cm，∴AP＝8cm，∴t＝8．24．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：分解因式4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2；（2）把x2﹣10x﹣1写成（x+h）2+k后，求出h+k的值；（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+3b2+c2+3＝2ab+4b+2c，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）根据完全平方公式直接写出答案即可；（2）配方后，得到h，k的值，求h+k即可；（3）对等式进行变形，变形成平方的和等于0的形式，根据平方的非负性求出三边的长，即可得到三角形的形状．解：（1）4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2；故答案为：（2a﹣1）2；（2）x2﹣10x﹣1＝x2﹣10x+52﹣52﹣1＝（x﹣5）2﹣26∴h＝﹣5，k＝﹣26，∴h+k＝﹣31；（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+3b2+c2+3＝2ab+4b+2c，∴a2+3b2+c2﹣2ab﹣4b﹣2c+3＝0，∴a2﹣2ab+b2+2b2﹣4b+2+c2﹣2c+1＝0，∴（a﹣b）2+2（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，即a＝b＝c＝1，∴△ABC为等边三角形．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CP．设点P运动的时间为t秒．（1）填空：AB＝5；（2）当t为何值时，CP平分∠ACB；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【分析】（1）由勾股定理可求解；（2）由角平分线的性质可得PM＝PN，由面积法可求PM的长，由勾股定理可求AP，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，故答案为5；（2）如图，过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，∵CP平分∠ACB，PM⊥AC，PN⊥BC，∴PM＝PN，∴S△ABC＝S△APC+S△BPC＝，而设PM＝PN＝x，∴，解得：，∵∠ACB＝90°，CP平分∠ACB，PM⊥AC，∴，∴，在Rt△APM中，由勾股定理得，，∴；（3）①当BP＝BC时，∴AP＝AB﹣BP＝5﹣4＝1，∴t＝1．②当BP＝CP时，即∠B＝∠BCP，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝ACP+∠BCP＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴AP＝CP，∴，∴，③P在线段AB上移动，所以BC＞CP，综上所述，t＝1或．。
四川省宜宾市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.25的平方根是（ ）A. ±5B. ±5C. 5D. 25没有平方根2.下列实数中，有理数是（ ）A. 2B. 34C. π2D. 3.2⋅1⋅3.下列运算正确的是（ ）A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. −a2⋅ab=−a3bD. a5÷a3=24.已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为（ ）A. 15B. 12C. 12或15D. 9或155.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布统计图6.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）.A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A. (m+n)2−(m−n)2=4mnB. (m+n)2−(m2+n2)=2mnC. (m−n)2+2mn=m2+n2D. (m+n)(m−n)=m2−n28.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，在AC上截取AE=AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正确的有（ ）个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.比较大小：13______4．（填“＞”、“＜”或“=”）10.因式分解：ax2-10ax+25a=______．11.命题“相等的角是对顶角”是______命题（填“真”或“假”）．12.“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是______；13.用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是22、14，则AC的长是______．15.已知25a•52b=56，4b÷4c=4，则代数式a2+ab+3c值是______．16.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，设AD=b，BD=a，则DC=______．（用含a，b的代数式表示）三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17.计算或因式分解：（1）计算：（8a3-4a2）÷4a；（2）计算：|-52|×23-4×31000；（3）计算：2（a2+2）-（a+1）（a-1）；（4）因式分解：（a+2）（a+4）+1．18.先化简，再求值：求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=2018．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）19.如图，AB=DF，BC=DE，AF=CE．求证：AB∥DF．20.某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：类别频数（人数）频率乒乓a0.3篮球20足球15b排球合计c1请你根据以上信息解答下列各题：（1）a=______；b=______；c=______；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是______度；（3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？．21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）S△ADC：S△ADB=______．（直接写出结果）22.已知x2+y2=19，x-y=5，求下列各式的值．（1）xy；（2）x+y．23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．24.如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=23，且∠BAC=120°，点D是线段BC上的一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=30°，DE交AC于点E．（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）当BD=______时，△ABD≌△DCE，并说明理由．（3）当△ADE是直角三角形时，求AD的长？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵±5的平方是25，∴25的平方根是±5．故选：A．根据平方根的定义，即可求得25的平方根．此题考查了平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．2.【答案】D【解析】解：A、，是无理数，不合题意；B、，是无理数，不合题意；C、是无理数，不合题意；D、3.，是有理数，符合题意．故选：D．直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键．3.【答案】C【解析】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a6，故B错误；（D）原式=a2，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故选：A．分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．6.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：（m+n）2-（m2+n2）=2mn．故选：B．根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角线分别是2m，2n的菱形的面积．据此即可解答．本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）2-（m2+n2）=2mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式．8.【答案】D【解析】解：∵AB=AE，AC=AD，∠BAC=∠EAD，∴△BAC≌△EAD（SAS），故①正确，∴∠ACB=∠ADE，BC=DE，∵AB=AE，AC=AD，∴∠ABE=∠AEB，∠ACD=∠ADC，∴∠BAE+2∠ABE=180°，∠CAD+2∠ACD=180°，∵∠BAE=∠CAD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠ABE+∠ADE=∠ACD+∠ACB=∠BCD，故②正确，∵∠CEF=∠AEB，∠ABE=∠AEB，∠ABE=∠ACD，∴∠FEC=∠ECF，∴EF=CF，∴BC+CF=DE+EF，故③正确，故选：D．只要证明△BAC≌△EAD，∠ABE=∠ACD，FE=FC即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】＜【解析】解：∵=4，∴＜4．故答案为：＜．直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．10.【答案】a（x-5）2【解析】解：ax2-10ax+25a=a（x2-10x+25）--（提取公因式）=a（x-5）2．--（完全平方公式）故答案为：a（x-5）2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11.【答案】假【解析】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．12.【答案】35【解析】解：∵在这10个数据中，跳绳次数大于100的有117、121、130、146、158、188这6个，∴跳绳次数大于100的频率是=，故答案为：．首先找出大于100的数据个数，再根据频率=频数÷总数可得答案．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷总数．13.【答案】三角形中有两个角是直角【解析】解：用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：三角形中有两个角是直角．故答案为：三角形中有两个角是直角．在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，这里三角形中最多有一个是直角的反面是三角形中至少有两个角是直角．14.【答案】8解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△EBC的周长是14，∴BC+BE+EC=14，即AC+BC=14，∵△ABC的周长是22，∴AB+AC+BC=22，∴AC=AB=8．故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵25a•52b=56，4b÷4c=4，∴52a+2b=56，4b-c=4，∴a+b=3，b-c=1，两式相减，可得a+c=2，∴a2+ab+3c=a（a+b）+3c=3a+3c=3×2=6，故答案为：6．依据25a•52b=56，4b÷4c=4，即可得到a+b=3，b-c=1，a+c=2，再根据a2+ab+3c=a（a+b）+3c=3a+3c，即可得到结果．本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．16.【答案】a2+b2+a【解析】解：在CD上取点E，使DE=DB，连接AE，则AD是线段BE的垂直平分线，∴AE=AB，∴∠AEB=∠B，∴∠AEB=2∠C，∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠C=∠EAC，∴AE=EC，在Rt△ABD中，AB==，∴CD=CE+DE=AE+DB=+a，故答案为：+a．在CD上取点E，使DE=DB，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=AB，根据三角形的外角的性质得到∠C=∠EAC，根据等腰三角形的性质得到AE=EC，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】解：（1）原式=2a2-a；（2）原式=52×8-2×10=20-20=0；（3）原式=2a2+4-（a2-1）=2a2+4-a2+1=a2+5；（4）原式=a2+6a+9=（a+3）2．【解析】（1）根据多项式除以单项式法则计算可得；（2）先计算绝对值、乘方、算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算减法即可得；（3）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）先去括号、合并化简原式，再利用完全平方公式因式分解可得．本题主要考查整式的混合运算与实数的混合运算及因式分解，解题的关键是掌握整式与有理数的混合运算顺序和运算法则、完全平方公式因式分解的能力．18.【答案】解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，当a=1时，原式=2×12=2．【解析】原式利用平方差公式和完全平方公式计算后合并同类项即可化简，再将a的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式．19.【答案】证明：∵AF=CE，∴AC=EF，在△ABC和△FDE中AB=FDAC=FEBC=DE∴△ABC≌△FDE（SSS）∴∠A=∠DFE，∴AB∥DF．【解析】根据SSS证明△ABC≌△FDE即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】30 0.15 100 126解：（1）∵被调查的总人数c=20÷20%=100（人），∴a=100×0.3=30，b=15÷100=0.15，故答案为：30，0.15，100；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是360°×（1-0.3-0.2-0.15）=126°，故答案为：126；（3）估计该校八年级喜欢足球的人数为600×0.15=90（人）．（1）先根据篮球的人数及其所占百分比求得总人数，即c的值，再根据频率=频数÷总人数分别求得a，b的值；（2）用360°乘以排球所对应的频率即可得；（3）用总人数乘以样本中喜欢足球对应的频率即可得．本题考查扇形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.【答案】3：5【解析】解：（1）如图，AD为所作；（2）作DE⊥AB，如图，AB==10，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥BC，∴DC=DE，∴S△ADC：S△ADB=（DC•AC）：（DE•AB）=AC：AB=6：10=3：5．故答案为3：5．（1）利用基本作图作AD平分∠BAC；（2）作DE⊥AB，如图，先根据勾股定理计算出AB=10，再根据角平分线性质得到DC=DE，然后根据三角形面积公式得到S△ADC：S△ADB=3：5．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．22.【答案】解：（1）x-y=5，（x-y）2=52x2-2xy+y2=252xy=（x2+y2）-252xy=19-252xy=-6xy=-3．（2）（x+y）2=x2+2xy+y2=19+2×（-3）=13，x+y=±13．（1）根据完全平方公式，即可解答．（2）根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．23.【答案】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD=12AB=2，∵AP平分∠BAC，∴∠PAD=12∠BAC=45°，∴DP=AD=2；（2）作PF⊥AC于F，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，∴PF=PD=2，∠PAC=45°，∴AF=PF=2，∴FC=AC-AF=1，在Rt△PFC中，PC=PF2+FC2=5．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）作PF⊥AC于F，根据角平分线的性质定理求出PF，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的概念，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．24.【答案】23-2【解析】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°B=∠C=30°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD=30°+∠BAD，∵∠ADE=30°，∴∠BAD=∠EDC；（2）当BD=2-2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵△ABD≌△DCE，∴DC=AB=2，∵BC=2，AB=2，∴BD=BC-DC=BC-AB=2-2，故答案为：2-2；（3）∵△ADE是直角三角形，∠ADE=30°，①当∠DAE=90°时，设AD=x，在Rt△ADC中，∠C=30°，AC=2，∴CD=2x，根据勾股定理得，CD2-AD2=AC2，∴4x2-x2=4，∴x=-（舍）或x=，∴AD=，②当∠DEA=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=60°，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=60°=∠DAE，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=，AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==1综上所述，△ADE是直角三角形时，AD=1或AD=．（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°，再利用三角形的外角即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质得出DC=AB=2，即可得出结论；（3）分两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
四川省宜宾市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
四川省宜宾市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．16的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．±82．下列运算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．（a2）3＝a8C．（3a2b3）2＝9a4b6D．a8÷a2＝a43．某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（）A．2B．0.02C．4D．0.044．如图，OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE∠OA于E，且PE＝3，点N是OB 上的点，则线段PN的取值范围是（）A．PN≥3B．PN＞3C．PN≤3D．PN＜35．如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3P应落在（）A．线段AO上B．线段OB上C．线段BC上D．线段CD上6．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A＝∠C﹣∠BC．a：b：c＝5：12：13D．∠A：∠B：∠C＝1：2：37．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x3﹣x＝x（x2﹣1）8．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．有一个角是60°的三角形是等边三角形C．有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等D．到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上9．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（）A．在∠B的平分线与DE的交点处B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处10．如图，Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在ABC外作直线DE，分别过点A、B作DE的垂线，垂足分别为E、D，若AE＝4，BD＝3，则DE之长为（）A．5B．7C．8D．1211．如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab12．已知Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝D为BC的中点，E是线段AB上一点，连接CE、DE，则CE+DE的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题13．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是_____．14．分解因式：x3﹣25x＝_____．15．化简：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝_____．16．已知2x＝a，则2x•4x•8x＝_____（用含a的代数式表示）．17．如图所示的长方体中，长AB＝5cm，宽BC＝3cm，高CD＝6cm，一只蚂蚁从顶点A处沿长方体的表面爬行到点D处，它爬行的最短距离为_____．18．已知：Rt ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt ADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE 交AC于点F，过点A作AH∠DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：∠ABD ∠ACE ：∠BD 2+DC 2＝2AD 2；∠BD 2+HC 2＝DH 2；∠当BD =1时，AC 平分∠HAE ；∠当∠BAD ＝22.5°时，2=ADG AGF S S △△，其中正确的有 _____．（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）三、解答题19．计算或因式分解：(1)计算：220212(3)()(1)3--+-；(2)因式分解：(6)9x x -+；(3)化简：22(1)(1)(1)(1)x x x x x --+-++．20（ab ﹣4）2＝0．求代数式a 2+b 2的值．21．某中学为推动学生“海量阅读”，准备添加一批书籍，为了了解学生阅读的喜好，使添加的书籍更切合学生的需求，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种最喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计，将收集的数据绘制成图一、图二两幅不完整的统计图．(1)求参与这次问卷调查的学生人数； (2)补全图一中小说和科普的图形；(3)求图二中，“小说”所在扇形的圆心角的度数．22．已知：Rt ABC 中，∠B ＝90°，D 是BC 上一点，DF ∠BC 交AC 于点H ，且DF ＝BC ，FG ∠AC 交BC 于点E ．求证：AB ＝DE ．23．仔细阅读下面例题，解答问题：观察下列各计算题：26×682＝286×6234×473＝374×4352×275＝572×2515×561＝165×51……以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”．(1)解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝×14；×286＝682×(2)解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∠写出a+b的取值范围；∠请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论．24．如图，已知长方形的边AD＝8，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动，同时，动点N从点C出发，沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)如（图一），当运动时间为1秒时，求MN的长度；(2)当0≤t≤4时，直接写出AMN为直角三角形时的运动时间t的值；(3)如（图二），当4＜t＜8时，判断AMN的形状，并说明理由．25．（1）如（图一），分别以ABC的两边AB、AC为直角边向外作两个等腰直角三角形，∠EAB＝∠DAC＝90°，AE＝AB，AD＝AC，连接BD、CE交于点F．∠求证：BD＝CE；∠当BC和AC满足什么数量关系时，点F是BD的中点，并说明理由；（2）运用（1）解答中获取的经验，解决问题：如（图二），为了测量一狭长水库两端A、B的距离，小王在水库旁边的空地上选择点C，能直达点A和点B，并以AC为斜边在ABC内作Rt ACD，且DA＝DC，连接BD：测得∠DBC＝15°，DB＝1千米，BC AB之长（结果保留根号）参考答案：1．B 【解析】 【分析】 如果20,xa a 则x 是a 的平方根，根据定义求解即可.【详解】解：16的平方根是4,± 故选B 【点睛】本题考查是的平方根的含义，求解一个正数的平方根，掌握“求解一个正数的平方根的方法”是解本题的关键. 2．C 【解析】 【分析】由合并同类项可判断A ，由幂的乘方运算可判断B ，由积的乘方运算可判断C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案. 【详解】解：24,a a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()632,a a = 故B 不符合题意；2234639,a b a b 故C 符合题意；826,a a a 故D 不符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键. 3．D 【解析】 【分析】先求解该班级学生这次体能评定为“较差”的频数，再利用频率=落在某小组的频数除以数据的总数，从而可得答案. 【详解】解：该班级学生这次体能评定为“较差”的频数是：50281552,则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是：20.04,50故选D 【点睛】本题考查的是已知频数与数据的总数求解频率，掌握“频率=落在某小组的频数除以数据的总数”是解本题的关键. 4．A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得当PN PE ⊥时，PN PE =，根据垂线段最短可知PN 取得最小值，进而即可求得线段PN 的取值范围 【详解】解：∠OD 平分∠AOB ，点P 是OD 上一点，PE ∠OA 于E ，且PE ＝3， ∠当PN PE ⊥时，PN PE =3=，∴线段PN 的取值范围是PN ≥3故选A 【点睛】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】根据估计无理数的方法得出0＜31，进而得出答案． 【详解】解：∠23，∠0＜31，故表示数3P 应落在线段OB 上． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出3 6．A 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理可判断A ，B ，D ，利用勾股定理的逆定理可判断C ，从而可得答案. 【详解】解： ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，518051575,345C故A 符合题意；,A C B 则,AB C2180,ABC C90,C ∴∠=︒ 故B 不符合题意；a ：b ：c ＝5：12：13，设5,a k 则12,13,b k c k 2222169,a b k c 所以能构成直角三角形，故C 不符合题意；∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，318090,123C 故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，熟练的掌握“判定直角三角形的方法”是解本题的关键. 7．C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：∠提公因式法；∠公式法；∠十字相乘法；∠分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．8．D【解析】【分析】利用平行线的性质、等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法及垂直平分线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，不符合题意；C、有两边和夹角对应相等的两个三角形一定全等，故原命题错误，不符合题意；D、到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法及垂直平分线的判定方法，难度不大．9．C【解析】【分析】根据角平分线的性质得到水池修建在∠ABC的平分线上，根据线段的垂直平分线的性质得到水池修建在DE的垂直平分线上，从而可对各选项进行判断．【详解】解：作∠ABC 的平分线和DE 的垂直平分线，它们相交于P 点，如图，则水池修建的位置应该为P 点．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．10．B【解析】【分析】由“AAS ”可证∠ACE ∠∠CBD ，可得CE =BD =3，CD =AE =4，可求解．【详解】解：∠∠ACB =90°，∠∠ACE +∠BCD =90°．∠∠ACE +∠CAE =90°，∠∠BCD =∠CAE ．在∠ACE 和∠CBD 中，90CAE BCD E D AC BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∠ACE ∠∠CBD （AAS ），∠CE =BD =3，CD =AE =4，∠DE =CE +CD =7，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，证明三角形全等是解题的关键． 11．C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2,a b - 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，阴影部分的面积为：()2,a b -所以()2222,a b a ab b -=-+故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键. 12．B【解析】【分析】作点C 关于AB 的对称点C '，连接C D ',与AB 交于点E ，作DF ⊥CC '于点F ，则CE =C E '，CE +DE =C E ' +DE ，线段C D '即为CE +DE 得最小值．【详解】如图，作点C 关于AB 的对称点C '，连接C D ',与AB 交于点E ，作DF ⊥CC '于点F ，则CE =C E '，CE +DE =C E ' +DE ，线段C D '即为CE +DE 得最小值．∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝4AC BC ∴==D 为BC 的中点，∴CD =BD =12BC =12×4=2∴CF =DF ,CC '=2CG =2×∴C F CC CF ''=-==C D ∴==='故选：B ．【点睛】 此题考查了线路最短的问题，勾股定理，确定动点E 何位置时，使DE +CE 的值最小是解题的关键．13．﹣27【解析】【详解】根据立方根的定义解答即可.解：∠（-3）3=-27，∠-27的立方根是-3，∠这个数是-27.故答案为-27.“点睛”本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.14．x （x+5）（x ﹣5）【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【详解】x 3﹣25x＝()225x x -＝()()55x x x +-故答案为()()55x x x +-．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提取公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键． 15．242x y x【解析】【分析】多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，根据运算法则进行运算即可.【详解】解：（8x 3y 3﹣4x 2y 2）÷2xy 23322228242x y xy x y xy242x y x故答案为：242x y x【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，掌握“多项式除以单项式的法则”是解本题的关键. 16．6a【解析】【分析】先把底数都化为2，利用同底数幂的乘法得到结果为62,x 再利用幂的乘方的逆运算可得答案.解： 2x ＝a ，2x •4x •8x ＝23222x x x 2362222x x x x 662x a故答案为：6a【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算，掌握“,n n m m mn mn m n a a a a a ”是解本题的关键.17．10cm【解析】【分析】分三种情况构建直角三角形，如图，蚂蚁从前面与右侧面经过时，如图，蚂蚁从前面与上面经过时，如图，蚂蚁从左面与上面经过时，再利用勾股定理求解,AD 再比较大小即可得到答案.【详解】解：如图，蚂蚁从前面与右侧面经过时，连接,AD由题意得：8,6,AC CD 226810,AD如图，蚂蚁从前面与上面经过时，连接,ADAB BD由题意得：5,639,22AD59106,AD 如图，蚂蚁从左面与上面经过时，连接,AG DG由题意得：3,6511,22311130,AD而10100106130,所以蚂蚁爬行的最短距离为10cm.故答案为：10cm【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟练的再平面内构建直角三角形是解本题的关键. 18．∠∠∠∠【解析】【分析】证明∠BAD =∠CAE ，结合,,AB AC AD AE == 可判断∠，证明22290,,DCE CE CD DE 再结合全等三角形与等腰直角三角形的性质可判断∠，如图，连接,EH 则22222,EH CE CH CH BD 证明AH 是DE 的垂直平分线，结合垂直平分线的性质可判断∠，利用勾股定理求解21,CHCE 再证明,ACH ACE ≌ 可判断∠，如图，过F 作FN AE ⊥于,N 证明2,EGGF 可得2,DG GF 从而可判断∠.【详解】 解：在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，∠AB =AC ，∠BAC =∠DAE =90°，AD =AE ．∠∠BAD =∠CAE ．∠∠ABD ∠∠ACE ． 故∠符合题意；在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，45,ABC ACB ADE AED∠ABD ∠∠ACE ，2245,454590,,2,ACE DCEBD CE DE AD 222,CE CD DE 2222,BD CD AD 故∠符合题意，如图，连接,EH 则22222,EH CE CH CH BDAH DE等腰直角三角形ADE，,DG EG DH EH,,222,DH CH BD故∠符合题意；AB AC BAC BD1,90,21,EH DH CH 2,2211,21,BC CD CE BD而1,222211,CH CH解得：21,CH CE,45,AC AC ACB ACE≌,ACH ACEHAE故∠符合题意，HAC EAC即AC平分,,于,N如图，过F作FN AE≌BAD CAE22.5,BAD而,CAE AFD DAF22.5,4522.567.5,GAF CAE而,4522.522.5,AG DEFG FN,DG EGEG GF而,2,DG GF2,S S故∠不符合题意；2,ADG AGF综上：符合题意的有：∠∠∠∠.故答案为：∠∠∠∠【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，利用SAS 证明三角形全等，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的定义与性质，角平分线的性质的应用，二次根式的乘法运算，掌握以上知识是解本题的关键.19．(1)16(2)2(3)x -(3)222x -【解析】【分析】（1）直接利用有理数的乘方、求一个数的立方根、算术平方根进行求解即可； （2）展开后，利用完全平方公式进行因式分解；（3）展开后，进行合并同类项即可．(1)解：220212(3)()(1)3--+-， 2924()13=+-÷--， 106=+，16=；(2)解：(6)9x x -+，269x x =-+，2(3)x =-；(3)解：22(1)(1)(1)(1)x x x x x --+-++，22222121x x x x x =--++++，222x =-．【点睛】本题考查了有理数的乘方、求一个数的立方根、算术平方根、因式分解、整式的化简，解题的关键是掌握相关的运算法则．20．1【解析】【分析】由非负数的性质先求解3,4,a b ab 再代入变形公式()2222,a b a b ab +=+-即可得到答案.【详解】 解：2340,a b ab3,4,a b ab()2222a b a b ab ∴+=+- 2324981【点睛】本题考查的是非负数的性质，平方与算术平方根的非负性，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，理解非负数的性质与变形公式()2222a b a b ab +=+-是解本题的关键. 21．(1)200人(2)见解析(3)108°【解析】【分析】（1）根据“其它”的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；（2）用“漫画”的人数除以总人数，可得“漫画”所占比例，进而得出“小说”所占比例，再分别求出“小说”和“科普”的人数，从而补全统计图；（3）360°乘以“小说”所占的百分比即可求出扇形统计图中“小说”对应的圆心角的度数．(1)解：参与这次问卷调查的学生人数为：30÷15%=200（人）； (2)参与“漫画”的比例为：60100%30%200⨯=，故参与“小说”所占比例为：130%20%15%35%---=，∴参与“小说”的人数为：200×35%=70（人），则参与“科普”的人数为：200×20%=40（人），补图如下：(3)图二中，“小说”所在扇形的圆心角的度数为：360×30%=108°【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．见解析【解析】【分析】根据DF ∠BC ，FG ∠AC ，可得90FGH HDC ∠=∠=︒，由对顶角相等可得FHG CHD ∠=∠，进而根据等角的余角相等可得F C ∠=∠，再利用ASA 证明ABC EDF △≌△，即可得证．【详解】 证明： DF ∠BC ，FG ∠AC ，∴90FGH HDC ∠=∠=︒∴FHG F CHD C ∠+∠=∠+∠90=︒又∠FHG CHD ∠=∠∴F C ∠=∠在ABC 与EDF 中90B FDE BC DFC F ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC EDF △≌△（ASA ）∴ AB ＝DE ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．23．(1)14,62,26(2)∠19a b <+≤∠证明见解析【解析】【分析】（1）根据例题写出对称积等式即可；（2）∠根据,a b 为整数且,a b 的和为三位数的十位数字，即可求得范围；∠根据规律列出等式，进而根据整式的乘法运算进行证明即可(1)41×154＝451×14； 62×286＝682×26故答案为：14,62,26(2)设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，,0a b >，9a b +≤，且,a b 为整数∴19a b <+≤∠()()()()10100101001010a b b a b a a a b b b a +⨯+++=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+++⨯+证明：等式的左边等于()()1011011a b b a +⨯+22110011011011ab a b ab =+++()221111110ab a b =++等式的右边等于()()1101110a b b a +⨯+221110*********ab a b ab =+++()221111110ab a b =++∴左边等于右边原等式成立本题考查了找规律，整式的乘法运算，不等式组的应用，找到规律是解题的关键．24．(2)83或4(3)∠AMN是锐角三角形【解析】【分析】（1）过点N作NR∠AD于R．求出MR，NR，利用勾股定理求解．（2）当0≤t≤4时，如果AM=BN，则∠AMN是直角三角形，当t=4时，点M与D重合，点N位于BC的中点，此时∠AMN是等腰直角三角形；（3）由（2）可知当t=4时，∠AMN是等腰直角三角形，由此判断出∠AMN是锐角三角形．(1)解：过点N作NR∠AD于R．∠四边形ABCD是矩形，∠∠C=∠D=∠DRN=90°，∠四边形CDRN是矩形，∠RN=CD=4，CN=DR=1，∠AM=2，AD=8，∠RM=AD-AM-DR=8-2-1=5，∠∠MRN=90°，∠MN=(2)解：当0≤t≤4时，如果AM=BN，则∠AMN是直角三角形，∠t =83， 当t =4时，点M 与D 重合，点N 位于BC 的中点，此时∠AMN 是等腰直角三角形，综上所述，当∠AMN 是直角三角形时，t 的值为83或4． (3)解：∠当t =4时，∠AMN 是等腰直角三角形，∠点M 的运动速度大于点N 的运动速度，且M ，N 同时到达终点，即点M 在点N 的右侧， ∠当4＜t ＜8时，∠AMN 是锐角三角形．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（1）∠见解析，∠当BC =时，点F 是BD 的中点，理由见解析；（2【解析】【分析】（1）∠根据题意证明出()ACE ADB SAS ∠≌即可；∠当BC =时，点F 是BD 的中点，先证明CE BD ⊥，再证明()BCF DCF HL ≌即可；（2）以BD 为直角边做作等腰直角三角形Rt BDE ，连接EC ，()ADB CDE SAS ≌，得出AB CE =，再证明BCE 为等边三角形，BC CE ==【详解】解：（1）∠根据题意得：,AC AD AE AB ==，90EAB DAC ∠=∠=︒，EAB BAC DAC BAC ∴∠+∠=∠+，EAC BAD ∴∠=∠，()ACE ADB SAS ∴∠≌，BD CE ∴=；∠当BC =时，点F 是BD 的中点，理由如下；由∠得：()ACE ADB SAS ∠≌，AEC ABD ∴∠=∠，取,AB CE 的交点为G ，EGA FGB ∠=∠，90EAG BFG ∠=∠=︒，CE BD ∴⊥， 2BC =，又Rt ACD 为等腰直角三角形，CD ∴，BC DC ∴=，CF CF =，()BCF DCF HL ∴≌，BF DF ∴=，F ∴是是BD 的中点，故当BC =时，点F 是BD 的中点；（2）以BD 为直角边做等腰直角三角形Rt BDE ，再连接EC ，由题意可得：,AD CD DE DB ==，90BDE CDA ∠=∠=︒，BDE EDA CDA EDA ∴∠+∠=∠+∠，ADB CDE ∴∠=∠，()ADB CDE SAS ∴≌，AB CE ∴=，BE BD ===BE BC ∴=，又154560CBE CBD DBE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，BCE ∴△为等边三角形，BC CE ∴==AB ∴=．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、等腰三角形的性质、三角形形全等的判定及性质、勾股定理、等边三角形，解题的关键是能够从图形上获取相应的信息．。
四川省2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·日照期中) 下列各组数中，是勾股数的一组是（）A . 7，8，9B . 8，15，17C . 1，1，2D . 2，3，42. （2分）下列数中，0.4583，，3.14，，，，0.373373337… 是无理数的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） (2020八上·余干期末) 点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）(2018·抚顺) 一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三，四象限D . 第二、三、四象限5. （2分） (2017九下·潍坊开学考) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）如图, 已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E的度数是（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分） (2020七上·广西壮族自治月考) 已知方程组的解是，则的值为（）A .B . 3C . 1D .8. （2分）下列命题其中真命题的个数是（）（1 ）长度相等的弧是等弧；（2 ）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3 ）相等的圆心角所所对的弦相等；（4 ）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2020九下·信阳月考) 王明同学把5次月考成绩(单位：分，满分100分)整理如下：75，74，78，73，75，关于这组数据的说法正确的是（）A . 众数为74B . 中位数为74C . 平均数为76D . 方差为2.810. （2分）如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠4C . ∠2=∠3D . ∠2+∠3=180º二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分） (2020八下·玉州期末) 计算： ________．12. （2分）(2019·东城模拟) 能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是________．13. （1分） (2020八上·江城月考) 如图，D，E分别是边BC， AD上的中点，若S阴影面积=2，则△ABC的面积是________。
宜宾市名校联考2021届数学八上期末学业水平测试试题
宜宾市名校联考2021届数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．下列各式中：①2π3-；②1a ；③21x x =；④5x y 2-；⑤23x y x-；⑥x 3分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列各分式中，最简分式是（ ） A.23x x x- B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y -+ D.222()x y x y -+ 3．要使分式12x -有意义，则x 的取值应满足( ) A.x≠2B.x≠1C.x ＝2D.x ＝﹣1 4．下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ). A ．x 2－x －2＝x(x 一1)－2B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．22(2)44x x x +=++ 5．若m 2n 1x x x +÷=，则m 与n 的关系是( )A ．m 2n 1=+B ．m 2n 1=--C ．m 2n 2-=D ．m 2n 2-=- 6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 为底角是30°的等腰三角形，OA ＝AB ＝4，O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点P 在直线AB 上运动，当线段OP 最短时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，1）B 3）C ．（3D ．（2，2）8．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒9．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10．如图，∠AOB=60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A.6B.2C.3D.11．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，ABC △为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 上取一点F ，使=CF BD ，在AB 边上取一点E ，使BE DC =，则EDF ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．70 13．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A ．13B ．17C ．13或17D ．21或17 14．长方形如图折叠，D 点折叠到的位置，已知∠FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）A.120°B.110°C.105°D.115°15．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定二、填空题16．化简的结果是______17．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．【答案】4918．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，090ACB ∠=，D 为AB 的中点，E 为线段AD 上一点，过E 点的线段FG 交CD 的延长线于点G ，交AC 于点F ，且EG AE =，分别延长CE 、BG 交于点H ，若EH 平分AEG ∠，HD 平分CHG ∠。
四川省宜宾市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省宜宾市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）实数0.618，-，0， -，4π中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019八下·东莞期中) 下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A . 8，15，16B . 5，12，15C . 2，，D . 1，2，4. （2分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015八上·宝安期末) 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A . 25°B . 65°C . 75°D . 85°8. （2分） (2019八下·温岭期末) 五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站。