第一轮复习第一章《数与式》第一节实数的相关概念

第一章数与式

第一节实数的相关概念〖考点精讲〗

实数的相关概念实

数

的

分

类

按定义分

有理数

（理解）

整数

：有限小数或无限循环小数

分数

无理数（了解）：○1_______________小数

温馨提示：

常见几种无

理数的形式

1、π及化简后含π的数，如

，π+3

2、开方开不尽的数，如2,3,5

3等

3、具有特殊结构的数，如0.30300300030000……（两个3之间依次多一个0）

4、一些含根式的三角函数值，如sin60o，tan30o等

按大小分：正实数、○2_____________、负实数（0既不是正数也不是负数）

正负数的意义：正负数可用来表示具有相反意义的量，如规定“零上”为“+”，则“零下”为“-”，“收入”为“+”，则“支出”为“-”，“向东”为“+”，则“向西”为“-”等

数轴

（理解）

1、三要素：- - -

3210123

原点正方向

○3________

2、○4_____________和数轴上的点是一一对应的（了解）

3、数轴右边的数大于0，左边的数小于0，且右边的数总比左边的数大

4、数轴上两点之间的距离总是等于右边的数减去左边的数

相反数

（掌握）

非零实数a的相反数为○5____________；特别地，0的相反数为0

a、b互为相反数?a+b=○6_____________；只有符号不同的两个数互为相反数

几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数

绝对值

（掌握）

○7___________(a≥0)

注意：非负性：a≥0

○8___________(a<0)

若x=a，则x=○9_________

几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的数绝对值越○10_________

倒数

非零实数a的倒数为○11_________；0没有倒数；倒数等于它本身的数是○12_________

实数a、b互为倒数?a b=○13_________

科学计数法

（了解）

表示形式：○14_____________

a和n的确定

1、确定a：1≤a≤10

2、确定n

原数≥10：n为正整数，且等于原数的整数位数减1

0<原数<1：

n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零

的个数（含小数点前的零），或小数点移动的位数温馨提示：对于含有计数（量）单位的数字，需先把计数（量）单位转换为数字，再用科学记数法表示

常用的计数单位有：1亿=○15_____________，1万=○16_____________；计量单位有：1mm=10-3,

1μm=10-6m，1nm=10-9m

〖典型例题〗

（一）实数的分类

例1：在实数3，π，3

2，1中，是有理数的是()

A. 3

B. π

C. 3

2 D. 1

变式1：下列实数是无理数的是()

A. 2

3 B.12C. 0 D. －1.010101

（二）正负数的意义

例2：《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为()

A. 零上3 ℃

B. 零下3 ℃

C. 零上7 ℃

D. 零下7 ℃

变式2：在下列选项中，具有相反意义的量是（）

A．胜二局与负三局B．盈利3万元与支出3万元

C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．向东行20米和向南行20米

（三）数轴

例3：已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()

A. m>0

B. n<0

C. mn<0

D. m－n>0

变式3：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为() A. a＋b B. a－b C. b－a D. －a－b

（四）相反数、绝对值、倒数

例4：已知|a＋2|＝0，则a＝________．

总复习实数的概念

学科：授课班级：九年级教师：第周星期第个第阶段总第节设计日期：年月日实数的概念（一）：【知识梳理】 1.实数的相关概念 (1)有理数：和统称为有理数。 (2)有理数分类 ①按定义分： ②按符号分：有理数( ) ()0()()()( )????????? ???????? ；有理数( )()() ()()( ) ??????? ???????? （3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则。（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1 a .则。（6）绝对值：（7）无理数：小数叫做无理数。（8）实数：和统称为实数。（9）实数和的点一一对应。 2.实数的分类：实数 3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（） A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不准确的是（） A ．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数 ()()()()() ()()()()()() ( )??????? ? ????????????? ????????????? ? ? ???????? ? 零

C ．有最大的负数 D ．有绝对值最小的有理数 3．在( )0 222 sin 45090.2020020002273 π -???、、、、、、这七个数中，无理数有（） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中准确的是（） A ．有限小数是有理数 B ．数轴上的点与有理数一一对应 C ．无限小数是无理数 D ．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万二：【经典考题剖析】 1．下列各数中：-1，0，169，2π ，1.1010016 .0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π -7 22 . 有理数集合{ …}；正数集合{ …}；整数集合{ …}；自然数集合{ …}；分数集合{ …}；无理数集合{ …}；绝对值最小的数的集合{ …}； 2. 已知(x-2)2 +|y-4|+ 6z -=0，求xyz 的值．． 3.已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32 122()2()m m a b cd m -+-÷ 的值 4. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+-- 三：【课后训练】 1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（） A ．65 B ．56 C ．-65 D ．－56 2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数 3. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论 4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________． 5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3 x y += 6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表示 (保留三个有效数字) 7.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=- 四：【课后小结】 0b a

《实数的有关概念》中考试题集锦

《实数的有关概念》2006年中考试题集锦第1题. (2006 北京课标A)5-的相反数是（）Ａ．5 Ｂ．5- Ｃ．15 Ｄ．15- 答案：Ａ第2题. (2006 常州课改)3的相反数是，5-的绝对值是，9的平方根是．答案：3-，5，3± 第3题. (2006 梅州课改)12- 等于（）Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．12- Ｄ．12 答案：D 第4题. (2006 重庆课改)3的倒数是（）Ａ．3- Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．13- 答案：Ｃ第5题. (2006 成都课改)|2|--的倒数是（） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 答案：Ｃ第6题. (2006 荆门大纲)点A 在数轴上表示2+，从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（）

Ａ．3 Ｂ．1- Ｃ．5 Ｄ．1-或3 答案：Ｂ第7题. （2006 河南课改）13-的倒数是（）Ａ．3- Ｂ．3 Ｃ．13- Ｄ．13 答案：Ａ第8题. （2006 临沂非课改）2-的相反数是（）Ａ．12 Ｂ．12- Ｃ．2 Ｄ．2- 答案：Ｃ第9题. （2006 枣庄非课改）12- 的绝对值是（）Ａ．2- Ｂ．12- Ｃ．2 Ｄ．12 答案：Ｄ第10题. （2006 北京非课改）5的倒数是（）Ａ．15 Ｂ．15- Ｃ．5 Ｄ．5- 答案：Ａ第11题. （2006 北京非课改）如果2a =，3b =，那么2a b 的值等于．答案：12或12-

第12题. （2006 长沙课改）12 - 的倒数是．答案：2- 第13题. （2006 的点是．答案：Ｂ第14题. （2006 常德课改）1 2-的相反数是．答案：1 2 第15题. (2006 河北非课改)2-的值是（）Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．12 Ｄ．1 2- 答案：Ａ第16题. (2006 江西非课改)若m n ，互为相反数，则_______m n +=．答案：0 第17题. (2006 烟台非课改)下列各组数中互为相反数的是（）Ａ．5 Ｂ．5--和()5-- Ｃ． 5- Ｄ．5-和15 答案：B 第18题. (2006 湛江非课改)2-的相反数是（）Ａ．2- Ｂ．2 Ｃ．1 2 Ｄ．1 2-

实数的概念及分类

6.3 《实数的概念及分类》导学案教学目标：认知目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类， 2.了解实数与数轴上点的一一对应关系。过程目标：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类， 2.通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验“数形结合”思想。情感目标：经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。教学重点：无理数，实数的概念及实数的分类；教学难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程：【知识回顾，创设情境】 1、把下列各数按要求填在横线上：整数；分数；正数 2、有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流。【合作交流，探究新知】有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，35 = ，478= ，911= ，119 = 59= 我们发现，上面的有理数归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？验证：下列有限小数能化为分数吗？ 5、2.3、0.25、1.334 无限循环小数能转化为分数吗？阅读下列材料设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② 则②－①得９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方根是这样的小数，如=3.1415926552374 …， 1.101001000100001. …， … 这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢？ .

中考数学复习一数与式复习重点、难点教学重点实数的有关概念与

中考数学复习一数与式复习重点、难点教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。教学过程: 知识点回顾：（一）实数 1.实数的有关概念［知识要点］（1）实数分类 ”正整数整数*零负整数实数严数' 分数正分数负分数 I无理数 - 无限不循环小数实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（3）绝对值 a （a>0）绝对值的代数意义：|a| = $ 0 （a = 0） -a （a v0）绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是 1 ”的特性常作为计算与变形的技巧。（5）三种非负数 |a|、a2、?.a（a—0）形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数” 与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。（6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算［知识要点］（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幕的运算。（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为 a 10n（其中仁|a|：：：10, n 为整数）。（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较

(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算

初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和统称为有理数。（2）无理数：小数叫做无理数。（3）实数：和统称为实数。（4）实数和的点一一对应。（5）实数的分类 ①按定义分: ②按符号分: 实数( ) ( )0() ()()( )? ???????????????? ；实数( )( )()0()( )( ) ??????? ?? ?????? （6）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则。（7）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。（8）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1a . 。（9）绝对值： =a 2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 4.实数的大小比较 5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0 =____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n =(a 1 )n 6.三个重要的非负数：二：【经典考题剖析】例1 ①a 的相反数是-1 5 ,则a 是_______。(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2 () ()|| a a b a b a b -+--. a b ③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．

第一课时实数的有关概念

第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．考查题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型： 1．－1的相反数的倒数是 2．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3．数－3．14与－Л的大小关系是 4．和数轴上的点成一一对应关系的是 5．和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6．在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（）（A ）1 个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）

《实数的有关概念复习》教学反思

实数的有关概念复习课后反思新蒲新区虾子镇中学：康成舜实数这一章概念多，比较抽象，却又是后续学习方程和函数的基础，如何进行课堂教学的预设，通过复习达到什么效果，要让学生 1、教学行为基本达到教学目标。本节课是复习课，我运用了学案式教学，让学生通过做练习理解概念，掌握了运算法则。让学生回忆并口述所学的基础知识，采用互答式巩固了所学内容； 2、通过老师精讲，强化重点、难点、易混点、注意点，引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识结构，分清解题思路，弄清各种解题方法。比如知识点化简和计算时，有的同学计算的分母还含有根号，被开方数还是小数，都一一进行了纠正，强化了最简二次根式。 3、在教学过程中注意运用类比的数学思想，把有理数的有关概念、性质、运算法则等和实数进行类比，让学生明确在实数范围内同样适用； 4、渗透了法治教育讲解了《旅游服务质量保证金存取管理办法》第二条、第十四条，第十五条以及附件《旅游服务质量保证金存款协议书》、《旅游服务质量保证金银行担保承诺书》、《旅游服务质量

保证金取款通知书》中增加了旅游服务质量保证金用于垫付旅游者人身安全遇有危险紧急救助费用的内容，新增加了《旅游服务质量保证金取款申请书》、《关于使用旅游服务质量保证金垫付旅游者人身安全遇有危险时紧急救助费用的决定书》 5、能不讲的尽量不讲，按照大纲要求，不再随意把知识延伸和拓展，在一定程度上锻炼了学生的自学能力。二、不足之处 1、复习课不宜上的太大，应当小步子，密台阶。本节涉及概念多，运算种类多，应当分节上。 2、复习课“先测后串”效果较好。测试最能说明问题，课前小小测试能暴露知识掌握中的漏洞，使教师学生复习更有针对性。康成舜 2015、3、26

第1讲实数的有关概念和计算(讲练)(原卷版)

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测第一单元数与式第1讲实数的有关概念和计算

1、了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数、有效数字的概念；二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则. 2、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律. 3、会：比较有理数大小；求有理数的相反数；会求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行实数的简单四则运算. 4、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算. 5、能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围. 1．（2020?顺义区二模）5-的倒数是( ) A ．5- B ．1 5 C ．15 - D ．5 2．（2020?东城区一模）2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%．总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展．将数据15212.5用科学记数法表示应为( ) A ．51.5212510? B ．41.5212510? C ．50.15212510? D ．60.15212510? 3．（2020?石景山区一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( ) A ．||3a > B ．0b c -< C ．0ab < D ．a c >- 4．（2020?北京一模）在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列结论正确的是( ) A ．1a b += B ．1a b +=- C ．1a b -= D ．1a b -=- 5．（2020春?西城区校级期中）如图，3，11在数轴上的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( ) A ．11- B ．311 C 113 D ．611

实数的概念性质和运算

第一章实数的概念、性质和运算【考试大纲内容精要解析】第一节“条件充分性判断”——解题策略与应试技巧 MBA联考综合能力考试中，数学部分有问题求解和条件充分性判断两大题型。内容涉及实数的概念、性质和运算，整式和分式，方程和不等式，数列，排列组合与概率论初步，平面几何与解析几何初步等数学基础知识。从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。以下我们就从这几个方面并结合联考真题进行分析：一、充分条件的有关概念 1、四种命题及其关系：原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ【注】：互为逆否的两组命题等价（即同真同假） 2、充分条件、必要条件 )，称p是q的充分条件，q是p的必要条件若p，则q（即p q 充分条件：有之则必然，无之未必不然必要条件：有之未必然，无之则必不然【注】：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 具体判断时:注意两点：（1）分清条件与结论——抓“主语” （2）推导方向对于具体问题可以有以下情况：（1）充分不必要 (2) 必要不充分（3）充分而且必要（充要）（4）既不充分也不必要

3、MBA 联考中，只要求判定“充分性”——有之则必然（1）若p 是q 的充分条件，也说：p 具备了使q 成立的充分性；（2）若p 不是q 的充分条件，即 p q ?，也即：p 不具备使q 成立的充分性。由于在MBA 联考中，只要求对条件充分性进行判断，故实际上只需考虑“p q ?”与“p q ?”两种类型的命题真假。解题关键——“有之则必然，无之未必不然”，重点在前一句。例1：x,y 是实数，︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ (1)x ＞0, y ＜0 (2) x ＜0, y ＞0 【解题分析】：（1）“有之” x ＞0,y ＜0 “则” ︱x ︱+︱y ︱=x －y ︱x －y ∣= x －y (∵x －y ＞0) “必然”︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ 故条件（1）充分（2）“有之” x ＜0,y ＞0 “则” ︱x ︱+︱y ︱＝﹣x ＋y ︱x －y ∣＝﹣x ＋y (∵x －y ＜0） “必然”︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ 故条件（2）也充分注：对“无之未必不然”可以这样理解。如上例中条件（1）为结论成立的充分条件，但若无条件（1）（即“无之” ），结论未必不成立（“未必不然”）。如上述的条件（2）仍然使结论成立。这说明充分条件不一定唯一。 4、从集合的角度分析若从集合的观点对条件充分性问题加以分析。我们可以发现：条件充分性问题实质上是两个集合之间的一种蕴含关系。对于命题：“若A ，则B ”，实质上是指A 蕴含B 。回顾集合之间的包含关系：若A ?B （即A 是B 的子集），指“对任意的x ∈A,有x ∈B ”。这正是关系“A B ?”。因而我们有：若能够判断出A ?B ，即A 是B 的子集，则A 就是B 的充分条件。 MBA 中的很多问题，可以用集合的方法进行判断。例2：关于x 的不等式x ≤1. (1) x ＜1 (2)x ＝1 解题分析：设B ＝｛x ∣x ≤1｝，A 1＝｛x|x ＜1｝，A 2=｛x ∣x ＝1｝虽然有A 1?B ，A 2?B 故条件（1）充分，条件（2）也充分。注：对于任意两个集合A 与B ，它们之间可能的关系有：（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）（ⅳ）（ⅴ） MBA 联考中的“条件充分性判断”问题，由于只考虑充分性，如判断A 是否为B 的充分条件，则只有图(ⅲ)、(v) 满足A ?B 。即A 是B 的充分条件，其它关系下，A 都不是B A B A B B A A B A （B ）

实数的有关概念和性质

实数的有关概念和性质一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分）在-2，0，12 ，2四个数中，最小的是（） A.-2 B.0 C. 12 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0< 21<2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．13 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ．【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．13- 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12- ，-1四个数中，最小的数是（）． A ． 0 B ．1 C ． 12- D ． -1 【答案】D ．【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（）

A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为）（）（2--22--2= 【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）8-的绝对值是（） A.8- B.8 C.8± D.18 - 【答案】B 【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B ．【知识点】绝对值 7. （2018甘肃白银，1，3） -2018的相反数是（） A.-2018 B.2018 C. 12018- D. 12018 【答案】B. 【解析】:-2018的相反数为2018. 即求一个实数的相反数就在它前面添一个“—”号。故选B 【知识点】相反数 8. （2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是 A.2018 B. 20181 C.20181- D.-2018 【答案】D. 【解析】解：0)2018(-=1. 故选D. 【知识点】零指数幂 9.（20182重庆B 卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是（） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 【答案】D ．【解析】易知－1是负整数，12 是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D ．【知识点】实数的概念整数正整数． 10. （2018浙江绍兴，1，3分）如果向东走2m 记为＋2m 则向西走3m 可记为（）

中考数学二轮复习专题训练1实数的有关概念无答案鲁教版

专题训练1 实数的有关概念 1.计算(－2)2 －(－2) 3 的结果是( )A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（）A ．－（－2）=2 B ．822= C ．22x 32x =52 x D ．235 ()a a = 3.我市新修高铁全程12900m ，将12900用科学记数法表示应为（） A ．0.129×10 5 B ．41.2910? C ．312.910? D ．212910? 4.下列各式正确的是（）A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0 (π2)0-= 5.若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 6.计算2(3)-的结果是（）A ．6- B ．6 C ．9- D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（）A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 8.下列实数中,无理数是（）A.4 B. 2 π C. 13 D. 12 9.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5 410-?秒到达另一座山峰，已知光速为8 310?米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为（） A ．31.210?米 B ．31210?米 C ．41.210?米 D ．5 1.210?米 11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=106 毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.102 个 B 104 个 C 106 个 D 108 个

实数的概念与运算1

实数的概念与运算 (1) 班级________ 姓名________ 小组 _______ 一：学习目标：了解实数的定义与分类，会进行实数的有关运算.提高运算能力。二：学习过程：（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念（1）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则。（2）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。（3）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a （a ≠0）的倒数为1a .则。（4）绝对值：（5）实数和的点一一对应。 2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a ×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 4.实数的大小比较（1）差值比较法：a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b （2）商值比较法：若a b 、为两正数，则a b ＞1a ?＞b ；1;a a b b =?=a b ＜1a ?＜b （3）绝对值比较法：若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b 5．二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2() ()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ 二：【经典考题剖析】 1．下列各数中：-1，0，169，2π ，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722. 有理数集合{ …}；正数集合 { …}；整数集合 { …}；自然数集合{ …}；分数集合 { …}；无理数集合{ …}； 2. 已知(x-2)2 +|y-4|+6z -=0，求xyz 的值．．课海拾贝/ 反思纠错

【解读中考】2016年中考数学复习专题01 实数的有关概念及运算

专题01 实数的有关概念及运算 ?解读考点 ?2年中考【2015年题组】 1．（2015 ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间【答案】C ．考点：估算无理数的大小． 2．（2015常州）已知a=22，b=33，c=55 ，则下列大小关系正确的是（） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b 【答案】A ．

考点：实数大小比较． 3．（2015泰州）下列4 22 7，π ，0，其中无理数是（） A B ．22 7 C ．π D ．【答案】C ．【解析】试题分析：π是无理数，故选C ．考点：1．无理数；2．零指数幂． 4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3的点P 应落在线段（） A ．AO 上 B ．OB 上 C ．BC 上 D ．CD 上【答案】B ．【解析】试题分析：∵2 ＜3，∴0 ＜3-＜1，故表示数3-的点P 应落在线段OB 上．故选B ．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 5．（2015广元）当01x <<时，x 、1 x 、2 x 的大小顺序是（） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21 x x x << 【答案】C ．【解析】试题分析：∵01x <<，令12x = ，那么214x =，14x =，∴ 21 x x x << ．故选C ．考点：实数大小比较． 6．（2015 10 b -+=，则 ()2015 b a -=（）

实数(实数的概念、运算、及大小比较)

实数（实数的概念、运算、及大小比较）一. 教学内容：第一单元实数（实数的概念、运算、及大小比较）二. 教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．（1）了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。（2）会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小（3）画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 2. 通过复习，使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。（1）了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。（2）了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。（3）了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。（4）了解计算器使用的基本过程。三. 教学重点和难点： 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2. 相反数、倒数、数的绝对值概念； 3. 在已知中，以非负数a2、|a|、（a≥0）之和为零作为条件，解决有关问题。 4. 使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。四. 课堂教学：（一）知识要点：知识点1：实数分类方法（1）{INCLUDEPICTURE "https://www.360docs.net/doc/7f17193118.html,/tongbu/chusan/7833/c3sxq833.files/image002.gif"|，方法（2）注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数

著名机构七年级数学春季班讲义1实数的概念(学生)

实数的概念课时目标 1. 理解无理数以及实数的概念，并会按要求对实数进行分类； 2. 理解平方根与算术平方根的概念和性质，会表示任意非负数的平方根； 3. 理解开平方运算的概念，以及开平方运算与平方运算的关系. 知识精要 1. 无理数的定义无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数. 2. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 3. 实数的分类 ???????????????? ?????????正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 4. 平方根的定义如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根），即 2x a =，那么x 就叫做a 的平方根. 5. 平方根的性质与表示（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根. （2）正数a 的两个平方根可以用 “ a 的正平方根，叫做 a 的正平方根，也叫做a 的算术平方根；a 的负平方根. 6. 开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 7. 平方与开平方的关系：平方与开平方互为逆运算关系.

8. 常见的无理数有三种类型：第一类：π型：如π，π+2，…；；第三类：小数型：如0．1010010001…． 9. 立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做3a ，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数. 10. 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 11. 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根. （1）正数的立方根是一个正数；（2）负数的立方根是一个负数；（3）0的立方根是0． 12. 开立方与立方的关系：开立方与立方互为逆运算关系. 13. n 次方根的定义如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根.其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数. 14. 开n 次方的定义：求一个数a 的n 次方根的运算，叫做开n 次方. 15. 开n 次方与n 次方的关系：开n 次方与n 次方互为逆运算关系. 16. n 次方根的性质（1）实数a 的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示；（2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示；负n 次方根用“－n a ”表示（a >0，n 是正偶数）；（3）负数的偶次方根不存在；（4）0的n 次方根等于0，表示为“00 n ”. 热身练习

初中数学复习实数的概念及运算(含答案)知识讲解

第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念 1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。 (1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。 (2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。实数a的相反数是______0的相反数是________ ②性质：若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______ (3)倒数： ①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。 ②a 的倒数是________(a≠0) (4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。 ② 2、平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a≥0） (2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a≥0） (3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。注意：负数_________平方根。实数的运算 1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（2）科学记数法：一个数M 可表示为a ?10n 或a ?10-n 形式，其中1//10a ≤∠，n 为正整数，当/M/≥10时，可表示为__________形式，当/M/<1时，可表示为____________形式。 2、实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。（2）零指数：0a =__________（a≠0），负指数：p a -=________（a≠0，p 是正整数）。特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。二、题型、技巧归纳考点一：实数的概念 1、5-的相反数是（） A ．5 B ．5- C ．55- D ．55 2、如果 2()13?-=，则“”内应填的实数是（） A ． 32 B ． 23 C ．23- D ．32 - 3、在实数π、13 、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 技巧归纳： 1.只有符号不同的两个数互为相反数； 2.乘积为1的两个数互为倒数 3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．考点二：平方根、算术平方根、立方根 4、已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是．技巧归纳：一个数的平方根互为相反数，相加等于0 考点三：实数的运算 5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为( )

实数的有关概念和性质各地中考题

一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分）在-2，0，1 2 ，2四个数中，最小的是（） A.-2 B.0 C.1 2 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0<2 1 <2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．1 3 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ．【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13 - 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，1 2 - ，-1四个数中，最小的数是（）． A ． 0 B ．1 C ． 1 2 - D ． -1 【答案】D ．【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）的绝对值是（））（）（2--22--2=8-

实数的概念和分类 (3)

2.6实数教学设计第（一）课时教学设计思想本节内容需三课时讲授；本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数范围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。”，掌握如何在数轴上画出如：，等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。教学目标（一）知识与技能 1．能对实数按要求进行分类. 2．知道在实数范围内、相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3．明白实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小. （二）过程与方法 1.通过对实数进行分类，培养学生的分类意识. 2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想. （三）情感、态度与价值观通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想.鼓励学生要从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备. 教学重点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 3．在实数范围内，求相反数、倒数、绝对值. 教学难点 1．实数概念的建立. 2．实数的分类. 10 3

第一讲：实数的有关概念及运算教案

实数的有关概念及运算知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值； 2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义； 2. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小； 3. 会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小； 4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算； 5. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算； 6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。教学重难点： 1．有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；2．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题；3．实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。

教学过程： 1、实数的有关概念：考点1 实数的分类： 1）按定义分类： ??? ??? ??? ??? ?? ?? ?????? ? ??? ?? ? ?????? ?? ????? 无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数实数 2）按正负分类： ???? ?? ????? ?? ? ???????? ???????负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数注意：1）任何分数都是有理数，如22/7，－3/11等； 2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数； 3）常见的几种无理数： ①根号型：2，8等开不尽方的； ②构造型：如1.323223…； ③与π有关的，如π/3，π－1等。考点2 实数的有关概念： 1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可) 注意：①实数与数轴上的点是一一对应的； ②数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

第一轮复习 第一章《数与式》第一节 实数的相关概念