2020年山东滨州中考数学试卷(解析版)
2020年山东滨州中考数学试卷（解析版）一、选择题1.下列各式正确的是（ ）．A. B. C. D.2.如图，，点为上一点，是的平分线，若，则的大小为（ ）．A. B. C. D.3.冠状病毒的直径约为纳米，纳米米，若用科学记数法表示纳米，则正确的结果是（ ）．A.米B.米C.米D.米4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）．A.B.C.D.5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）．A.B.C.6.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（ ）．xyA.B.C.D.7.下列命题是假命题的是（ ）．A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8.已知一组数据：，，，，，关于这组数据的下列描述：①平均数是，②中位数是，③众数是，④方差是，其中正确的个数为（ ）．A.B.C.D.9.在⊙中，直径，弦于点，若，则的长为（ ）．A.B.C.10.对于任意实数，关于的方程的根的情况为（ ）．A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判定11.对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）．A.B.C.D.12.如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点，若直线交直线于点，，，则的长为（ ）．A.B.C.二、填空题选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13.二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．14.在等腰中，，，则的大小为 ．15.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是，则该反比例函数的解析式为 ．16.如图，⊙是正方形的内切圆，切点分别为、、、，与⊙相交于点，则的值为 ．17.现有下列长度的五根木棒：，，，，，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ．18.若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．19.观察下列各式：，，，，，，根据其中的规律可得（用含的式子表示)．20.如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为， ，，则正方形的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分）21.先化简，再求值：，其中，．（1）（2）（3）22.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，并分别与轴相交于点、．求交点的坐标．求的面积．请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量的取值范围．（1）（2）23.如图，过平行四边形对角线与的交点作两条互相垂直的直线，分别交边、、、于点、、、．求证：≌．顺次连接点、、、，求证：四边形是菱形．（1）（2）（3）24.某水果商店销售一种进价为元千克的优质水果，若售价为元千克，则一个月可售出千克；若售价在元千克的基础上每涨价元，则月销售量就减少千克．当售价为元/千克时，每月销售水果多少千克？当月利润为元时，每千克水果售价为多少元？当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？（1）（2）25.如图，是⊙的直径，和是它的两条切线，过⊙上一点作直线，分别交、于点、，且．求证：直线是⊙的切线．求证：．（1）（2）（3）26.如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为其对称轴上的一个定点．xy求这条抛物线的函数解析式．已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线的距离为，求证：．已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点的坐标．【答案】解析:∵，∴，∵是的平分线，∴，∴．故选：．解析:纳米米米．故选．解析:∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，∴点的纵坐标为：，横坐标为：，即点的坐标为：．故选．解析:线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；D 1.B 2.C 3.D 4.B 5.圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．故选．解析:过点作轴，垂足为，xy∵点在双曲线上，∴四边形的面积为，∵点在双曲线上，且轴，∴四边形的面积为，∴矩形的面积为．故选．解析:数据由小到大排列为，，，，，它的平均数为，数据的中位数为，众数为，数据的方差，所以①、②、③、④都正确．故选．解析:如图所示：C 6.D 7.D 8.C 9.∵直径，∴，∵，∴，∴，∴．故选：．解析:，，不论为何值，，即，所以方程没有实数根．故选：．解析:①由图象可知：，，∵，∴，∴，故①错误；②∵抛物线与轴有两个交点，B 10.A 11.∴，∴，故②正确；③当时，，故③错误：④当时，，∴，故④正确；⑤当时，的值最小，此时，，而当时，，所以，故，即，故⑤正确；⑥当时，随的增大而减小，故⑥错误，故选：．解析:∵，∴由中位线定理得，由折叠的性质可得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，过点作于，∴，∴，由勾股定理得，B 12.∴，∴，解得，∴．故选：．13.解析:由题意，∴．故答案为：．14.解析:∵，，∴，∴．故答案为： ．15.解析:当时，即，解得：，故该点的坐标为，将代入反比例函数表达式并解得：，故答案为：．16.解析:∵⊙是正方形的内切圆，连接，∴，；根据圆周角的性质可得：，∵，∴．故答案为：．17.解析:，，，，，从中任取三根，所有情况为：、、；、、；、、；、、；、、；，，；、、、、、、；、、；共有种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为，所以可以组成三角形的概率．故答案为：．18.解析:解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组无解，∴，解得，故答案为：．19.为奇数为偶数解析:∵，，，∴当是奇数时，，∵，，∴当是偶数时，．故答案为：．解析:如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于．∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，共线，∵，∴，∴，∴，∴，∴正方形的面积为，故答案为．解析:原式为奇数为偶数20.．21.（1）（2）（3），∵，，∴原式．解析:由，解得，∴．直线与直线中，令，则与，解得与，∴，，∴，∴．如图所示：自变量的取值范围是．（1）．（2）．（3）画图见解析；．22.（1）（2）（1）（2）解析:∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴≌．如图所示：∵≌，∴，同理：≌，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．解析:当售价为元千克时，每月销售水果千克．设每千克水果售价为元，由题意可得：，解得：，，答：每千克水果售价为元或元．（1）证明见解析．（2）证明见解析．23.（1）千克．（2）元或元．（3）当每千克水果售价为元时，获得的月利润最大值为元．24.（3）（1）（2）设每千克水果售价为元，获得的月利润为元，由题意可得：，∴当时，有最大值为元，答：当每千克水果售价为元时，获得的月利润最大值为元．解析:连接，，如图．图在和中，，∴≌，∴，∵是⊙的切线，∴，∴，∴直线是⊙的切线．过作于点，如图．图则，（1）证明见解析．（2）证明见解析．25.（1）（2）∵、都是⊙的切线，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵是⊙的切线，∴，，∴，∵，∴，即，∴．解析:由题意得抛物线的顶点，可以假设抛物线的解析式为，∵抛物线经过，∴，∴∴抛物线的解析式为．∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，（1）．（2）证明见解析．（3），．26.（3）∴，∴．xy如图，过点作直线于，过点作直线于．∵的周长，是定值，∴的值最小时，的周长最小，∵，∴，根据垂线段最短可知，当，，共线时，的值最小，此时点与重合，点在线段上，∴的最小值为，∴的周长的最小值为，此时．。
2020年山东省滨州市中考数学试卷及试题详解(WORD版)
2020年山东省滨州市中考数学试卷（1-6）2020年山东省滨州市中考数学试题详解（7-16）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝52．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．1510．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG 的值为．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l 的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ 周长的最小值及点Q的坐标．2020年滨州市初中学业水平考试试题数学详解一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1、解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2、∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3、110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4、解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5、解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6、解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7、解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8、解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9、解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10、解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11、解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12、解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13、解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14、解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15、解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．16、解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．17、解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．18、解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．19、解：由分析可得a n＝．故答案为：．20、解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CNB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21、解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22、解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23、解（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24、解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25、解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26、解（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）。
2020年山东省滨州市中考数学试卷及答案
在△PBE 和△QDE 中，
，
∴△PBE≌△QDE（ASA）； （2）证明：如图所示： ∵△PBE≌△QDE， ∴EP＝EQ， 同理：△BME≌△DNE（ASA）， ∴EM＝EN， ∴四边形 PMQN 是平行四边形， ∵PQ⊥MN， ∴四边形 PMQN 是菱形．
24、解：（1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝ 450 千克； （2）设每千克水果售价为 x 元， 由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]， 解得：x1＝65，x2＝75， 答：每千克水果售价为 65 元或 75 元； （3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元， 由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000， ∴当 m＝70 时，y 有最大值为 9000 元，
＝2 ，
∴DQ+QF 的值最小时，△DFQ 的周长最小， ∵QF＝QH， ∴DQ+DF＝DQ+QH，
根据垂线段最短可知，当 D，Q，H 共线时，DQ+QH 的值最小，此时点 H 与 N 重合，点 Q 在线段 DN 上， ∴DQ+QH 的最小值为 3，
∴△DFQ 的周长的最小值为 2 +3，此时 Q（4，﹣ ）
D．100°
3．冠状病毒的直径约为 80～120 纳米，1 纳米＝1.0×10﹣9 米，若用科学记数法表示 110 纳
米，则正确的结果是（ ）
A．1.1×10﹣9 米
B．1.1×10﹣8 米
C．1.1×10﹣7 米
D．1.1×10﹣6 米
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则
【真题】滨州市中考数学试卷含答案解析()
山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B （10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．B．C．6 D．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB 于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=100°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．（5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB===．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF 的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．（5分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA （ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A （1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。
2020年山东滨州中考数学试题(word版及答案)
滨州市二0一0年初级中学学业考试数 学 试 题温馨提示：1．本试题共8页。
满分l00分。
考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将密封线内的各个项目填写清楚．并将座号填在右下角的座号栏内． 一、本大题共l0小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．并将其字母标号填在答题栏内．每小题选对得2分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．满分20分1．4的算术平方根是（ ）A 2 8．±4 C．±2 D ．4 2．下列各式运算正确的是（ ）A. 224235a a a += B ．2224(2)4ab a b = C ．63222a a a ÷= D ．235()a a =3．一组数据6,0，4，6．这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A. 6,6，4 B ．4，2，4 C ．6，4，2 D ．6，5，4 4．下面图形中，三棱锥的平面展开图是（ ）5．下列命题中，错误的是：（ ） A ．三角形两边之差小于第三边． B ．三角形的外角和是360°．C. 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分．D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6. 一元二次方程230x kx +-=的一个根是1x =，则另一个根是（ ）A. 3 B ．1- C ．3- D ．2-7. 如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）A ．60° B．30° C．45° D．90°DCB8. 如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a b 、的值分别为（ ）A. 1，1，8 B ．0，9，3 C ．1，1，12 D ．0，9，89. 如图，已知AB∥CD，BE 平分∠ABC，且交CD 于D 点，∠CDE=150°,则∠C 为（ ） A. 120° B．150° C．135° D ll0°10. 如图，P 为反比例函数ky x=的图象上—点，PA⊥x 轴于点A ，△PA0的面积为6．下面各点中也在这个反比饲函数图象上的点是（ ）A. (2，3)B.(2-，6) C ．(2，6) D ．(2-，3)二、本大题共8小题，每小题填对得3分，满分24分。
2020年山东省滨州市中考数学试卷解析版
2020年山东省滨州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式正确的是（）A. -|-5|=5B. -（-5）=-5C. |-5|=-5D. -（-5）=52.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1=55°，则∠EPD的大小为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°3.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 1.1×10-9米B. 1.1×10-8米C. 1.1×10-7米D. 1.1×10-6米4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. （-4，5）B. （-5，4）C. （4，-5）D. （5，-4）5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 127.下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8.已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.在⊙O中，直径AB=15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB=3：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 1510.对于任意实数k，关于x的方程x2-（k+5）x+k2+2k+25=0的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定11.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜-1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC=5，EN=1，则OD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的大小为______．15.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为______．16.如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为______．17.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为______．18.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______．19.观察下列各式：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，根据其中的规律可得a n=______（用含n的式子表示）．20.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21.先化简，再求值：1-÷；其中x=cos30°×，y=（π-3）0-（）-1．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-1与直线y=-2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y=-2x+2在直线y=-x-1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23.如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA=DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2=DE•CE．26.如图，抛物线的顶点为A（h，-1），与y轴交于点B（0，-），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，-3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF=d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵-|-5|=-5，∴选项A不符合题意；B、∵-（-5）=5，∴选项B不符合题意；C、∵|-5|=5，∴选项C不符合题意；D、∵-（-5）=5，∴选项D符合题意．故选：D．根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故选：B．根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：-4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，-4）．故选：D．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．5.【答案】B【解析】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】C【解析】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8．故选：C．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．利用正方形的判定依次判断，可求解．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】D【解析】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为=5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差=[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9.【答案】C【解析】解：如图所示：∵直径AB=15，∴BO=7.5，∵OC：OB=3：5，∴CO=4.5，∴DC==6，∴DE=2DC=12．故选：C．直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：x2-（k+5）x+k2+2k+25=0，△=[-（k+5）]2-4××（k2+2k+25）=-k2+6k-25=-（k-3）2-16，不论k为何值，-（k-3）2≤0，即△=-（k-3）2-16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2-bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根．11.【答案】A【解析】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵-=1，∴b=-2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误；④当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x=1时，y的值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12.【答案】B【解析】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG==，∴BE=OF=MG=，∴OF：BE=2：3，解得OF=，∴OD=-=．故选：B．根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E 的长．13.【答案】x≥5【解析】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x-5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．根据二次根式有意义的条件得出x-5≥0，求出即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14.【答案】80°【解析】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°．故答案为：80°．根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．15.【答案】y=【解析】解：当y=2时，即y=2x=2，解得：x=1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y=并解得：k=2，故答案为：y=．当y=2时，即y=2x=2，解得：x=1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y=，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．16.【答案】【解析】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE=AB，EG=BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG=∠MEG．∵sin∠MFG=sin∠MEG==，∴sin∠MFG=．故答案为：．根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．17.【答案】【解析】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率==．故答案为．利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．18.【答案】a≥1【解析】解：解不等式x-a＞0，得：x＞2a，解不等式4-2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】【解析】解：由分析可得a n=．故答案为：．观察分母的变化为3、5、7，…，2n+1次幂；分子的变化为：奇数项为n2+1；偶数项为n2-1；依此即可求解．本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20.【答案】14+4【解析】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM=，∠PBM=90°，∴PM=PB=2，∵PC=4，PA=CM=2，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CNB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2+1，∴AB2=AH2+BH2=（2+1）2+12=14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．21.【答案】解：原式=1-÷=1+•=1+==，∵x=cos30°×=×2=3，y=（π-3）0-（）-1=1-3=-2，∴原式==0．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22.【答案】解：（1）由解得，∴P（2，-2）；（2）直线y=-x-1与直线y=-2x+2中，令y=0，则-x-1=0与-2x+2=0，解得x=-2与x=1，∴A（-2，0），B（1，0），∴AB=3，∴S△PAB===3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．【解析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB=ED，AB∥CD，∴∠EBP=∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP=EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM=EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．【解析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM=EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果=500-10×（55-50）=450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=（x-40）[500-10（x-50）]，解得：x1=65，x2=75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y=（m-40）[500-10（m-50）]=-10（m-70）2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【解析】（1）由月销售量=500-（销售单价-50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，有二次函数的性质可求解．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．25.【答案】解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD=∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD=90°，∴∠OED=90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB=∠RFC=90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF=∠BAD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=2OA，AD=BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE=DA，CE=CB，∴CF=CB-BF=CE-DE，∵DE2=CD2-CF2，∴4OA2=（CE+DE）2-（CE-DE）2，即4OA2=4DE•CE，∴OA2=DE•CE．【解析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD 是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF=20A，再证明CF=CE-DE，进而根据勾股定理得结论．本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26.【答案】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，∵抛物线经过B（0，-），∴-=4a-1，∴a=，∴抛物线的解析式为y=（x-2）2-1．（2）证明：∵P（m，n），∴n=（m-2）2-1=m2-m-，∴P（m，m2-m-），∴d=m2-m--（-3）=m2-m+，∵F（2，1），∴PF==，∵d2=m4-m3+m2-m+，PF2=m4-m3+m2-m+，∴d2=PF2，∴PF=d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值==2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF=QH，∴DQ+DF=DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，-）【解析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2-m-），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值==2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。
山东滨州数学2020初中毕业学业考试试卷(含答案)
【word 版】2020年山东省滨州市中考数学试卷(含答案)一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是A. |5|5B. (5)5C. |5|5D. (5)5--=--=--=---=2．如图，AB //CD ，点P 为CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为A ． 60°B ． 70°C ．80°D ． 100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是A ．91.110-⨯米B ．81.110-⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为A. (4,5)B. (5,4)C. (4,5)D. (5,4)---- 5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为A ． 1B ． 2C ．3D ．46．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线12y x=上，且AB //x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为A ．4В． 6C ．8D ． 127．下列命题是假命题的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4．4，其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．在O 中，直径AB ＝15，弦DE ⊥AB 于点C ．若OC ：OB ＝3 ：5，则DE 的长为A ． 6B ． 9C ．12D ． 1510．对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定11．对称轴为直线x ＝1的抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，(且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b 2＞4ac ，③4a ＋2b ＋c ＞0，④3a ＋c ＞0，⑤a ＋b ≤m (am ＋b )（m 为任意实数）， ⑥当x ＜－1时，y 随x的增大而增大，其中结论正确的个数为A ． 3B ． 4C ． 5D ． 612．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ；把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ’处，得到折痕BM ，BM 与FF 相交于点N ．若直线B A ’交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为 11 A. 3 B. 32311 C. 3 D. 345 第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分13．若二次根式5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________14．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A 的大小为________15．若正比例函数2y x =的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________16．如图，O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F ，G ，H ，ED 与O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为________17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________18．若关于x 的不等式102420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩，无解，则a 的取值范围为________．19．观察下列各式：1234523101526,,,,,357911a a a a a =====， 根据其中的规律可得n a =________（用含n 的式子表示）．20．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别 为232,4、则正方形ABCD 的面积为________ 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21． （本小题满分10分））先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++ 其中11cos3012,(3)()3x y π︒︒-=⨯=-- 22． （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．(1)求交点P 的坐标；(2)求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．23． （木小题满分12分）如图，过□ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、B C ．CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．(1)求证：△PBE ≌QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．24． （本小题满分13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每下克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（本小题满分13分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，过O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．(1)求证：直线CD是O的切线；(2)求证：2OA DE CE=⋅26．（本小题满分14分）如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B1(0,)2-，点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，－3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．。
山东省滨州市中考数学真题试题(解析版)
山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。
每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分。
1．（3分）（•滨州）计算，正确的结果为（）A．B．C．D．2．（3分）（•滨州）化简，正确结果为（）A．a B．a2C．a﹣1D．a﹣23．（3分）（•滨州）把方程变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质D．不等式的性质1 4．（3分）（•湖州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°5．（3分）（•滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）（•滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y27．（3分）（•滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，8．（3分）（•滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）（•滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定11．（3分）（•滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线12．（3分）（•滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。
2020年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)
2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是( ) A ．|5|5--=B ．(5)5--=-C ．|5|5-=-D ．(5)5--=2．（3分）如图，//AB CD ，点P 为CD 上一点，PF 是EPC ∠的平分线，若155∠=︒，则EPD ∠的大小为( )A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒3．（3分）冠状病毒的直径约为80~120纳米，1纳米91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是( ) A ．91.110-⨯米B ．81.110-⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为( ) A ．(4,5)-B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线12y x=上，且//AB x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．127．（3分）下列命题是假命题的是( )A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4， 其中正确的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）在O 中，直径15AB =，弦DE AB ⊥于点C ，若:3:5OC OB =，则DE 的长为( ) A ．6B ．9C ．12D ．1510．（3分）对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为()A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定11．（3分）对称轴为直线1x =的抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，且0)a ≠如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()(a b m am b m ++为任意实数），⑥当1x <-时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．612．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A '处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA '交直线CD于点O，5BC=，1EN=，则OD的长为()A ．132B．133C．134D．135二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式5x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（5分）在等腰ABC∆中，AB AC=，50B∠=︒，则A∠的大小为．15．（5分）若正比例函数2y x=的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．（5分）如图，O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与O 相交于点M，则sin MFG∠的值为．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．（5分）若关于x的不等式组10,2420x ax⎧->⎪⎨⎪-⎩无解，则a的取值范围为．19．（5分）观察下列各式：123a=，235a=，3107a=，4159a=，52611a=，⋯，根据其中的规律可得na=（用含n的式子表示）．20．（5分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为3 24，则正方形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++；其中cos3012x =︒⨯，011(3)()3y π-=--．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ． （1）求交点P 的坐标； （2）求PAB ∆的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．23．（12分）如图，过ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证：PBE QDE ∆≅∆；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（13分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，过O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA DE=．（1）求证：直线CD是O的切线；（2）求证：2OA DE CE=．26．（14分）如图，抛物线的顶点为(,1)A h-，与y轴交于点1(0,)2B-，点(2,1)F为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点(0,3)C-且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点(,)P m n到直线l的距离为d，求证：PF d=；（3）已知坐标平面内的点(4,3)D，请在抛物线上找一点Q，使DFQ∆的周长最小，并求此时DFQ∆周长的最小值及点Q的坐标．2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是( ) A ．|5|5--=B ．(5)5--=-C ．|5|5-=-D ．(5)5--=【解答】解：A 、|5|5--=-，∴选项A 不符合题意；B 、(5)5--=，∴选项B 不符合题意；C 、|5|5-=，∴选项C 不符合题意；D 、(5)5--=，∴选项D 符合题意．故选：D ．2．（3分）如图，//AB CD ，点P 为CD 上一点，PF 是EPC ∠的平分线，若155∠=︒，则EPD ∠的大小为( )A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒【解答】解：//AB CD ，155CPF ∴∠=∠=︒，PF 是EPC ∠的平分线，2110CPE CPF ∴∠=∠=︒， 18011070EPD ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．3．（3分）冠状病毒的直径约为80~120纳米，1纳米91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是( ) A ．91.110-⨯米B ．81.110-⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米【解答】解：110纳米911010-=⨯米71.110-=⨯米． 故选：C ．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为( ) A ．(4,5)-B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-【解答】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的纵坐标为：4-，横坐标为：5，即点M 的坐标为：(5,4)-． 故选：D ．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形； 则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个． 故选：B ．6．（3分）如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线12y x=上，且//AB x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为( )A．4B．6C．8D．12【解答】解：过A点作AE y⊥轴，垂足为E，点A在双曲线4yx=上，∴四边形AEOD的面积为4，点B在双曲线线12yx=上，且//AB x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为1248-=．故选：C．7．（3分）下列命题是假命题的是()A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9， 它的平均数为3445955++++=，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差222221[(35)(45)(45)(55)(95)] 4.45=-+-+-+-+-=．所以A 、B 、C 、D 都正确． 故选：D ．9．（3分）在O 中，直径15AB =，弦DE AB ⊥于点C ，若:3:5OC OB =，则DE 的长为( ) A ．6B ．9C ．12D ．15【解答】解：如图所示：直径15AB =， 7.5BO ∴=， :3:5OC OB =， 4.5CO ∴=，226DC DO CO ∴=-=， 212DE DC ∴==．故选：C ．10．（3分）对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为()A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定【解答】解：221(5)22502x k x k k -++++=，△22221[(5)]4(225)625(3)162k k k k k k =-+-⨯⨯++=-+-=---，不论k 为何值，2(3)0k --， 即△2(3)160k =---<，所以方程没有实数根， 故选：B ．11．（3分）对称轴为直线1x =的抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，且0)a ≠如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()(a b m am b m ++为任意实数），⑥当1x <-时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：①由图象可知：0a >，0c <， 12ba-=， 20b a ∴=-<， 0abc ∴<，故①错误；②抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->， 24b ac ∴>，故②正确；③当2x =时，420y a b c =++<，故③错误； ④当1x =-时，0y a b c =-+>， 30a c ∴+>，故④正确；⑤当1x =时，y 的值最小，此时，y a b c =++， 而当x m =时，2y am bm c =++， 所以2a b c am bm c ++++，故2a b am bm ++，即()a b m am b ++，故⑤正确， ⑥当1x <-时，y 随x 的增大而减小，故⑥错误， 故选：A ．。
2020年山东省滨州市中考数学试卷和答案解析
2020年山东省滨州市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5解析：根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．参考答案：解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．点拨：此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°解析：根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．参考答案：解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．点拨：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．参考答案：解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．点拨：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）解析：直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．参考答案：解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x 轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．点拨：此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．参考答案：解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．点拨：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12解析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．参考答案：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．点拨：本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形解析：利用正方形的判定依次判断，可求解．参考答案：解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．点拨：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．参考答案：解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以①②③④都正确．故选：D．点拨：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9．（3分）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6B．9C．12D．15解析：直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．参考答案：解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．点拨：此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．10．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定解析：先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．参考答案：解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．点拨：本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a、b、c为常数，a ≠0），当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m 为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．6解析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．参考答案：解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．点拨：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．解析：根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．参考答案：解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝DF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．点拨：考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．解析：根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．参考答案：解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．点拨：本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°．解析：根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．参考答案：解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为y＝．解析：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．参考答案：解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．点拨：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．16．（5分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．解析：根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．参考答案：解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．点拨：本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．解析：利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．参考答案：解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．点拨：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．18．（5分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．参考答案：解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．解析：观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2﹣1，即第n项的分子是n2+（﹣1）n+1；依此即可求解．参考答案：解：由分析可得a n＝．故答案为：．点拨：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20．（5分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为14+4．解析：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．参考答案：解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．解法二：连接AC，利用勾股定理求出AC即可．故答案为14+4．点拨：本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．解析：直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．参考答案：解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．解析：（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．参考答案：解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．点拨：本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．解析：（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE （ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．点拨：本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？解析：（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，由二次函数的性质可求解．参考答案：解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．点拨：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA ＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．解析：（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED ＝90°，进而得CD是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝2OA，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论．参考答案：解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠DFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DF2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．点拨：本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B （0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF ＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．解析：（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l 于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．参考答案：（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l 于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为6，∴△DFQ的周长的最小值为2+6，此时Q（4，﹣）．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2020年山东省滨州市中考数学试卷及答案.doc
2020年山东省滨州市中考数学试卷一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．1．（2020滨州）32- 等于（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8考点：有理数的乘方。
解答：解：328-=-．故选C ．2．（2020滨州）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A 、数量不大，应选择全面调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大，调查往往选用普查；D 、数量较不大应选择全面调查．故选B ．3．（2020滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°考点：角的计算。
解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，故选：B ．4．（2020滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 考点：三角形内角和定理。
解答：解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选D ．5．（2020滨州）不等式211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（ ） A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集考点：解一元一次不等式组。
解答：解：21 1 84 1 x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩①②，解①得：2x ≥，解②得：3x ≥．则不等式组的解集是：3x ≥．故选A ．6．（2020滨州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥考点：由三视图判断几何体。