吉林省长春市 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3−1的值是（）A. 1B. −1C. 3D. −32.a2的算术平方根一定是（）A. aB. |a|C. aD. −a3.计算a3•（a3）2的结果是（）A. a8B. a9C. a11D. a184.计算：（2a）•（ab）=（）A. 2abB. 2a2bC. 3abD. 3a2b5.多项式4a-a3分解因式的结果是（）A. a(4−a2)B. a(2−a)(2+a)C. a(a−2)(a+2)D. a(2−a)26.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，其中点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC等于（）A. ∠BB. ∠AC. ∠EMFD. ∠AFB7.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧8.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A. 12B. 16C. 20D. 16或209.某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人10.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.9的平方根是______．12.写出一个比-4大的负无理数______．13.计算x7÷x4的结果等于______．14.已知m+n=mn，则（m-1）（n-1）=______．15.一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为______．16.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______，使得△ABC≌△DEC．17.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为______．18.如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是______人．19.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=______．20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）21.已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+（a+b）2．22.某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有______，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）24.先化简，再求值：（9x3y-12xy3+3xy2）÷（-3xy）-（2y+x）（2y-x），其中x=1，y=-2．25.已知a x•a y=a5，a x÷a y=a，求x2-y2的值．26.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（2≈1.414，精确到1米）27.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．28.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=-1．故选：B．直接利用立方根的定义化简得出答案．此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根定义，即可解答．本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．【解答】解：=|a|．故选：B．3.【答案】B【解析】解：a3•（a3）2=a9，故选：B．根据幂的乘方，即可解答．本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．4.【答案】B【解析】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：4a-a3=a（4-a2）=a（2-a）（2+a）．故选：B．首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴△ABF≌△DCE，∴∠DEC=∠AFB，故选：D．根据点A与点D，点B与点C是对应顶点，得到△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9.【答案】D【解析】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）．故选D．由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12.【答案】−3【解析】解：∵写一个比-4大的负无理数，首先写出一个数是无理数，再写出它是负数∴如-等．故答案为：-（答案不唯一）．本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案．本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键．13.【答案】x3【解析】解：原式=x3，故答案为：x3根据同底数幂的除法即可求出答案．本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】1【解析】解：（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=1，故答案为1．先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．15.【答案】a+2【解析】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．本题主要考查多项式除以单项式的法则；熟练掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．16.【答案】AB=DE【解析】解：添加条件是：AB=DE，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：AB=DE．本题答案不唯一．本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17.【答案】3【解析】解：过C作CF⊥AO，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM=CF，∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3，故答案为：3．过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM，进而可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】10【解析】解：5÷10%=50（人），50×30%=15（人），50-5-15-20=10（人）．答：喜爱“体育”节目的人数是10人．故答案为：10．根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.【答案】20°【解析】解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC-∠1=60°-40°=20°．故答案为：20°．延长CB交直线m于D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．20.【答案】1.5【解析】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4-x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴B′C=5-3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，故答案为：1.5．首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，然后设BE=EB′=x，则EC=4-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4-x）2，再解方程即可算出答案．此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．21.【答案】解：由数轴知b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0，∴|a-b|=a-b，=|a+b|=-（a+b）=-a-b，∴原式=a-b-a-b=-2b．【解析】根据数轴判定a、b与0的大小，然后根据绝对值的性质即可求出答案．本题实数与数轴，解题的关键是根据数轴判断a、b与0的大小，本题属于基础题型．22.【答案】48【解析】解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120-（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=12∠CAB=12（90°-∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=12∠CAB=12（90°-∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．【解析】根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练．24.【答案】解：（9x3y-12xy3+3xy2）÷（-3xy）-（2y+x）（2y-x）=-3x2+4y2-y-4y2+x2=-2x2-y，当x=1，y=-2时，原式=-2×12-（-2）=-2+2=0．【解析】根据整式的除法和平方差公式可以化简本题，然后将x=1，y=-2代入化简后的式子即可解答本题．本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．25.【答案】解：由题意可知：a x+y=a5；a x-y=a，∴x-y=1，x+y=5∴x2-y2=（x+y）（x-y）=5；【解析】根据幂的运算法则即可求出答案．本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．26.【答案】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=4002≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖．【解析】首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米进行计算即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．27.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【解析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．28.【答案】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=12AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中AE=DE∠EAB=∠EDCAB=DC，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．【解析】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．。
吉林省长春市八年级上学期数学期末考试试卷
吉林省长春市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·定州期末) 以下说法正确的是（）A . 两个无理数之和一定是无理数。
B . 带根号的数都是无理数。
C . 无理数都是无限小数。
D . 所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数。
2. （2分）下列说法正确的是（）A . -0.064的立方根是0.4B . 16的立方根是C . -9的平方根是±3D . 0.01的立方根是0.0000013. （2分） (2018八上·桐乡月考) 能够说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·成华模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（）A . 5sin36°B . 5cos36°C . 5tan36°D . 10tan36°5. （2分） (2020八下·西安月考) 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A . 三个内角平分线B . 三边垂直平分线C . 三条中线D . 三条高线6. （2分） (2018八上·浦江期中) 如图，△ABC的两边AC和BA的垂直平分线分别交BC于D，E两点，若BC边的长为10 cm，则△ADE的周长为（）A . 10 cmB . 20 cmC . 5 cmD . 不能确定7. （2分）(2020·咸宁) 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A . 乙的最好成绩比甲高B . 乙的成绩的平均数比甲小C . 乙的成绩的中位数比甲小D . 乙的成绩比甲稳定8. （2分）(2017·苏州模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a5=a7B . （﹣a2）3=a6C . a2﹣1=（a+1）（a﹣1）D . （a+b）2=a2+b29. （2分） (2018八上·惠山月考) 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A . 2，3，4B . 1，，C . 4，5，6D . 3，4，610. （2分） (2019九上·婺城期末) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是A . 3dmB . 4dmC . 5dmD . 6dm二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分）(2020·河东模拟) 若 ________．12. （2分）(2019·青海模拟) 分解因式：3ma－6mb＝________；计算：(－20)＋16＝________.13. （1分） (2019七上·徐汇月考) 如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式________．14. （1分） (2020七上·甘州期末) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=________．15. （1分）某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为________辆．16. （1分） (2019九上·慈溪月考) 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=，BE与AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF·DA；④AF·BE=AE·AC，其中正确的是________（填序号）17. （1分） (2017八下·个旧期中) 学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！18. （1分）(2014·河池) 如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地________千米（结果可保留根号）．19. （2分） (2016七下·重庆期中) 如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由________．三、解答题 (共11题；共81分)20. （10分）计算：（1）﹣3+8﹣7﹣15（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．21. （5分）(2012·玉林) 计算：（a﹣2）2+4（a﹣1）22. （5分）如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）；23. （5分） (2018七上·九台期末) 先化简再求值；求代数式2（x2y+xy）-（2xy-x2y）的值，其中x=1，y=-1 ；24. （5分）小明、小亮两个同学对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分成两个等腰三角形，”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求画出图形，标明角度，不要求证明，请注意有好几种情况哟）25. （5分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．26. （5分）分解因式（1）4x2+4x+1（2）2x2﹣18（3）y3﹣2y2+y（4）4a2﹣（b+c）2 ．27. （15分）(2016·慈溪模拟) 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图：（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其他垃圾）根据图表解答下列问题：（1）在抽样数据中，产生的有害垃圾共多少吨？（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？28. （10分）(2017·哈尔滨) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB= ，连接CD，请直接写出线段CD的长．29. （10分）(2019·宁波模拟) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC.（1）求证：AC平分∠DAO.（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长.30. （6分）如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．（2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为________．（3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由________ cm3变化到________ cm3 ．（4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加________ cm3 ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共11题；共81分)20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、答案：略28-1、28-2、答案：略29-1、答案：略29-2、答案：略30-1、30-2、30-3、30-4、。
吉林省长春市东北师范大学附属实验学校新城校区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
东师附中新城学校八年级上学期期末数学试题命题人：王桂新审题人：数学组时间：2022.12.21 HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数1112-，0，10，227中，无理数是A．1112-B．0C．10D．2272．9的平方根是A．3-B．3±C．3D．813．计算（a2b）2的结果是A．a4b2B．a4b C．ab2D．a2b24．下列运算中正确的是A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab3）2＝ab6D．a3÷a2＝a 5．对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，若80.5—90.5分这一组的频数是18，则该班学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是A．18B．0.4C．0.35D．0.36．如图，∠CAD=∠BAD，若依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是A．∠B=∠C B．∠ADC=∠ADB C．AB=AC D．BD=CD7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于12DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG=3，AB=10，则△ABG的面积是A．3B．10C．15D．308．如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是A．40海里B．32海里C．24海里D．20海里（第6题）（第7题）（第8题）二、填空题（每小题3分，共18分）9．-27的立方根是．10．分解因式：a 2+7a ＝．11．命题“若a 2＝4，则a ＝2”是命题（填“真”或“假”）．12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1＝6，S 3＝14，则S 2＝．13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，连结AE ．若∠BAC =100°，则∠AEC =度．14．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 的对称点'A 恰好落在边BC 的中点处．若AB =10，BC =6，则AE 的长为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（每小题3分，共6分）计算：（1）（6x 2﹣2xy ）÷2x ．（2）105×95．（利用乘法公式简算）16．（每小题3分，共6分）分解因式：（1）a 2-16．（2）a 2-4ab +4b 2．17．（6分）先化简，再求值：（a +3）（a ﹣3）+a （1﹣a ），其中a ＝5+9．18．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC 的形状是．（2）在图①、图②、图③中分别确定一点D ，连结DB 、DC ，使△DBC 与△ABC 全等，图①、图②、图③中点D 的位置不同，且不与点A 重合．（第18题）图①图②图③（第12题）（第13题）（第14题）19．（7分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产情况，小明查阅相关资料，得到长春市2020年的粮食总产景达到960万吨等信息，并将其余的信息编制成如下两个不完整的统计图．（第19题）根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨．（2）扇形统计图中n的值为，水稻的扇形的圆心角为度．（3）计算2020年水稻的产量．20．（7分）已知a+b＝5，ab＝3．a b+的值．（1）求22-的值．（2）求a b21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC 交AB于点E．（1）求证：△BED是等腰三角形．（2）若∠A＝36°，直接写出图中所有顶角是锐角的等腰三角形．（第21题）22．（9分）【感知】如图①，△ABC 是等边三角形，D 是边AB 上一点（点D 不与点B 、C重合），作∠EDF =60°，使角的两边分别交边AB 、AC 于点E 、F ，且BD =CF ．若DE ⊥BC ，则∠DFC 的大小是度．【探究】如图②，△ABC 是等边三角形，D 是边AB 上一点（点D 不与点B 、C 重合），作∠EDF =60°使角的两边分别交边AB 、AC 于点E 、F ，且BD =CF ．求证：BE =CD ．【应用】若D 是边BC 的中点，且AB =2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF 的周长为．23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =20，BC =16，CD =13，AD =5，对角线AC ⊥BC ．（1）求AC 的长．（2）求四边形ABCD 的面积．（3）若将四边形ABCD 沿AC 剪开，拼成一个与四边形ABCD 面积相等的三角形，直接写出拼得的三角形各边上高的长度．24．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 向终点B 运动．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）求AB 的长．（2）用含t 的代数式表示BP 的长．（3）当△BCP 是直角三角形时，求t 的值．（4）直接写出△BCP 是等腰三角形时t 的值．（第22题）图②图①图③（第23题）（第24题）。
吉林省长春市 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列数中是无理数的是（ ）A. B. C. D. 133842π2.a 6可以表示为（ ）A. 6aB. C. D. a 2⋅a 3(a 3)2a 12÷a 23.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）A. 7，9，12B. 5，12，13C. 1，，D. 3，4，5234.因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（）A. B. x(1−2x )2x(2x−1)(2x +1)C. D. x(1−2x)(2x +1)x(1−4x 2)5.某青年篮球队13名队员的年龄情况如表：年龄（岁）1819202122人数（人）25312则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A. 19岁、19岁B. 19岁、20岁C. 22岁、19岁D. 22岁、20岁 6.如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE =1.5，则四边形EFCD 的周长为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 107.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）A. B.AB=ADAC⊥BDC. D.AC=BD∠BAC=∠DAC8.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A. 65B. 125C. 245D. 不确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）x−19.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．1010.比较大小：______3．（填“＞”、“=”或“＜”）11.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式______．12.若2x=5，2y=3，则2x+y=______．13.直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为______．14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH 的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：（1）+-（π-1）0+（-2）3．389（2）+|1-|+．1633−27（3）（a -1）2+（a -5）（a +5）．（4）（9x 4-15x 2+6x ）÷3x16.计算：（1）．8+18−32（2）2．10×515÷617.下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：a （a +2b ）-（a -1）2-2a=a 2+2ab -a 2-2a -1-2a 第一步=2ab -4a -1．第二步（1）小丽的化简过程从第______步开始出现错误；（2）请对原整式进行化简，并求当a =，b =-6时原整式的值．145101318.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC．（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；2210（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、2、；（3）这个三角形的形状是______．19.为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为______；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；（3）请将条形统计图补充完整．20.如图，长方形ABCD为一个花园，其中AB=15米，BC=8米，在花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形ODEC是矩形．22.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______；（2）①若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为______cm．（直接写出结果）23.已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE（1）线段AG和线段CE的数量关系为______；（2）将正方形BEFG，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）若在图2中连接AE和CG，且AE=5，CG=2，求AC2+GE2=______．（直接写出结果）24.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；（4）求整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．是分数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．=2，是整数，属于有理数；D．2π是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3=a5，此选项不符合题意；C、（a3）2=a6，此选项符合题意；D、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；故选：C．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则．3.【答案】A【解析】解：A、72+92≠122，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，故选项不符合题意；D、32+52=42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（1-4x2）=x（1+2x）（1-2x）.故选C．5.【答案】A【解析】解：由表格可得，这组数据的众数是19岁，中位数是19岁，故选：A．根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数．本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选：C．先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．故选：C．根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．8.【答案】C【解析】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=．故选：C．首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】x≥1【解析】解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.【答案】＞【解析】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．先求出3=，再比较即可．本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．11.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】解：a2-b2=（a+b）（a-b）．左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），根据面积相等即可解答．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∵2x=5，2y=3，∴2x+y=2x×2y=15．故答案为：15．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】5【解析】解：如图：作BE⊥直线L，作CF⊥直线L则BE=1，CF=2∵四边形ABCD是正方形∴AB=AC，∠BAC=90°∴∠BAE+∠CAF=90°∵BE⊥AE∴∠BAE+∠EBA=90°∴∠CAF=∠EBA，且AB=AC，∠BEA=∠AFC=90°∴△ABE≌△ACF∴BE=AF=1在Rt△ACF中，AC==故答案为作BE⊥直线L，作CF⊥直线L则BE=1，CF=2，可证△BEA≌△CAF，可得AF=BE=1，根据勾股定理可求正方形的边AC的长．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵ABCD是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD==24，∴AC=6，∵AH⊥BC，AO=CO=3，∴OH=AC=3．根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．15.【答案】解：（1）+-（π-1）0+（-2）3389=2+3-1-8=-4；1633−27（2）+|1-|+3=4+-1-33=；（3）（a-1）2+（a-5）（a+5）=a2-2a+1+a2-25=2a2-2a-24；（4）（9x4-15x2+6x）÷3x=3x3-5x+2．【解析】（1）先根据立方根、算术平方根、零指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值分别求出每一部分的值，再算加减即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式法则求出即可．本题考查了整式的混合运算、二次根式的性质、立方根、零指数幂、绝对值等知识点，能正确根据运算法则和定义进行化简和计算是解此题的关键．16.【答案】解：（1）原式=2+3-42222=；（2）原式=1010×15÷6=50．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】一【解析】解：（1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误，故答案为：一；（2）a（a+2b）-（a-1）2-2a，=a2+2ab-a2+2a-1-2a，=2ab-1，当a=，b=-6时，原式=2××（-6）-1=-3-1=-4．（1）首先计算完全平方，然后再去括号，注意符号的变化；（2）首先计算完全平方，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a 、b 的值即可．此题主要考查了单项式乘以多项式，以及完全平方公式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．18.【答案】 直角三角形72【解析】解：（1）△ABC 的面积=3×3-×1×3-×2×1-×2×3=；故答案为；（2）如图2，△DEF 为所作，（3）△DEF 为直角三角形．理由：∵DE=，EF=2，DF=，∴DE 2+EF 2=DF 2，∴△DEF 为直角三角形．故答案为：直角三角形．（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出△ABC 的面积；（2）利用勾股定理和网格特点分别画出△DEF ；（3）根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理的逆定理．19.【答案】120 54°【解析】解：（1）本次调查的学生有：66÷55%=120（人），故答案为：120；（2）在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为：360°×=54°，故答案为：54°；（3）选择C 的学生有：120×25%=30（人），补充完整的条形统计图如右图所示．（1）根基统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得A部分所占圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出选择C的学生数，从而可以将统计图补充完整．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：由题意知EF=13米，EA=5米．在Rt△EAF中，由勾股定理，得AF2=EF2-EA2，即AF2=132-52=144，则AF=12（取正值）．所以FB=15-12=3（米），即另一端出口F应选在AB边上距B点3米处．【解析】根据勾股定理直接求出AF的长，即可得出FB即可得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形．【解析】欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可．考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．22.【答案】（2m+n）（m+2n） 42【解析】解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n），故答案为（2m+n）（m+2n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=29+20=49，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线段之和为7×6=42（cm）．故答案为42．（1）根据图象由长方形面积公式将代数式 2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10平方厘米，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．本题考查了因式分解的应用，正确用两种方法表示图形面积是解题的关键．23.【答案】AG=CE 29【解析】解：（1）如图1所示：延长AG交CE于H，∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE，故答案为：AG=CE；（2）AG=CE，且AG⊥CE仍然成立．理由如下：如图2所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC+∠CBG，∠CBE=∠EBG+∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（3）如图2所示：连接AC、EG，∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠1+∠BAG=90°，∴∠1+∠BCE=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠BCE=90°，∴∠AHC=90°，∴AG⊥CE；在Rt△CGH中，CG2=CH2+GH2，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2，∴CG2+AE2=CH2+GH2+AH2+EH2=（CH2+AH2）+（GH2+EH2）=AC2+EG2，∵AE=5，CG=2，∴AC2+EG2=22+52=29．故答案为：29．（1）由正方形的性质得出AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等AG=CE；（2）由正方形的性质得出AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，证出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出AG=CE；（3）连接AC、EG，设AG、CE交点为H，由由角的互余关系得出∠2+∠BCE=90°，得出∠AHC=90°，得出AG⊥CE；再由勾股定理求出AC2+EG2=CG2+AE2，求出AC2+EG2，然后由正方形的面积等于对角线平方的一半求解即可．本题是四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，∴BC=AD=16，AB=CD=8，由已知可得，BQ =DP =t ，AP =CQ =16-t ，在矩形ABCD 中，∠B =90°，AD ∥BC ，当BQ =AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t =16-t ，解得：t =8，∴当t =8s 时，四边形ABQP 为矩形；（2）四边形AQCP 为菱形；理由如下：∵t =6，∴AQ =6，DP =6，∴CQ =16-6=10，AP =16-6=10，∴AP =CQ ，AP ∥CQ ，∴四边形AQCP 为平行四边形，在Rt △ABQ 中，AQ ===10，AB 2+AQ 282+62∴AQ =CQ ，∴平行四边形AQCP 为菱形，∴当t =6时，四边形AQCP 为菱形；（3）∵正方形面积为96，∴正方形的边长为：4，∴PQ =×4=8；6263分两种情况：①如图1所示：作PM ⊥BC 于M ，则PM =AB =8，DP =BQ =t ，AP =BM =16-t ，由勾股定理得：QM ==8，PQ 2−PM 22∵BM =BQ +QM ，∴t +8=16-t ，2解得：t =8-4；2②如图2所示：DP =BQ =t ，AP =BM =16-t ，∵BQ =BM +QM ，∴16-t +8=t ，2解得：t =8+4；2综上所述，以PQ 为对角线的正方形面积为96时t 的值为：8-4或8+4；22（4）连接AC 、BD ，AC 、BC 相交于点E ，则整个运动当中，线段PQ 扫过的面积是：△AED 的面积+△BEC 的面积，如图3所示：∵△AED 的面积+△BEC 的面积=矩形ABCD 的面积，12∴整个运动当中，线段PQ 扫过的面积=矩形ABCD 的面积=×AB ×BC =×8×16=64．121212【解析】（1）由矩形性质得出BC=AD=16，AB=CD=8，由已知可得，BQ=DP=t ，AP=CQ=16-t ，当BQ=AP 时，四边形ABQP 为矩形，得出方程，解方程即可；（2）t=6时，AQ=6，DP=6，得出CQ=16-6=10，AP=16-6=10，AP=CQ，AP∥CQ，四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，与勾股定理求出AQ==10，得出AQ=CQ，即可得出结论；（3）分两种情况：求出正方形的边长为4，则对角线PQ为8，由勾股定理求出QM的长，由题意得出方程，解方程即可；（4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E，线段PQ扫过的面积=△AED的面积+△BEC的面积，即可得出结果．本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定、三角形面积公式以及分类讨论等知识；熟练掌握正方形的判定与性质和勾股定理是解题关键．。
吉林省长春市八年级上学期期末数学试卷
吉林省长春市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算不正确的是（）A . =±2B . = =9C . =0.4D . =﹣62. （2分）(2016·武侯模拟) 在实数，6，﹣，2.5中，无理数是（）A .B . 6C . ﹣D . 2.53. （2分）点P（5，﹣4）关于y轴对称点是（）A . （5，4）B . （5，﹣4）C . （4，﹣5）D . （﹣5，﹣4）4. （2分） (2019八下·乌兰浩特期中) 如图，函数和的图象相交于点 ,则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分）若一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是a，则另一组数据x1、x2+1、x3+2、x4+3、x5+4的平均数是（）A . aB . a+2C . a+D . a+106. （2分）(2018·普宁模拟) 一次函数和反比例函数＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A .B .C .D . 58. （2分） (2019九上·深圳期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，BD与CE相交于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A . 1：2B . 2：1C . 4：1D . 1：49. （2分） (2019七下·海口期中) 有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元设大圆珠笔为x元枝，小圆珠笔为y元枝，根据题意，列方程组正确的是A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·番禺期末) 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a ， 2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A . x≥mB . x≥2C . x≥1D . x≥﹣1二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019八上·信阳期末) 已知|a|=4， =2，ab＜0，则的值为________．12. （1分） (2020八下·西吉期末) 写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，-3）的一次函数表达式（写出一个即可）________.13. （1分） (2019八下·诸暨期中) 如图,菱形ABCD的一个内角是60∘,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90∘后得到菱形A′B′C′D′.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形ABCD的边长为________.14. （1分）(2020·温州模拟) 一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是________ 。
2022-2023学年吉林省长春市净月高新区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年吉林省长春市净月高新区八年级（上）期末数学试卷1. 在实数、、、、、……和3之间的2逐次加1个中，无理数的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 是( )A. 5B.C.D. 253. 估计的值可能是( )A. A点B. B点C. C点D. D点4. 若≌，则根据图中提供的信息，可得出x的值为( )A. 30B. 27C. 35D. 405. 如图，中，，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A. B. C. AD平分 D.6. 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A. 三角形三条边的垂直平分线的交点B. 三角形三条角平分线的交点C. 三角形三条高所在直线的交点D. 三角形三条中线的交点7. 若，，则( )A. 18B. 24C. 36D. 318. 作等腰底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 计算：______ .10. 分解因式：______.11. 如图，D，E为两边AB，AC的中点，将沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若，则等于______ .12.如图，在中，，，，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为__________.13. 是一个完全平方式，则______.14. 如图，图①中是第七届国际数学教育大会会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形如图②演化而成的．如果图②中的…，若代表的面积，代表的面积，以此类推，代表的面积，则…的值为______.15. 计算：；16. 先化简，再求值：，其中17. 轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的速度向西北方向航行.试求A、B两船离开港口O一个半小时后的距离.18. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点.按下列要求画图：①以AB为腰作等腰，使得点C在格点上；②以AB为底作等腰，使得点D在格点上.的面积是______ .19. 如图，，，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，求证：点F在的平分线上．20. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题.______ ，______ .请补全条形统计图；若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______ 名.21. 将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形.上述操作能验证的等式是______ 请选择正确的一个；A.B.C.若，，求的值；应用公式计算：22. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD到，使，连接根据______ 可以判定≌，得出这样就能把线段AB、AC、2AD集中在中.利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是______ .【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”一把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法.【问题解决】如图2，在中，，D是BC边的中点，，DE 交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：【问题拓展】如图3，中，，，AD是的中线，，，且直接写出AE的长=______ .23. 如图，在中，，，，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作，交射线AC于点设点P 的运动时间为t秒线段AB的长为______ .连结CP，当是以AP为腰的等腰三角形时，求t的值.当直线PQ把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值.24. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如图①可以得到请回答下列问题：写出图②中所表示的数学等式______ ；猜测______ .利用中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；在的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：、是有理数，，，，……和3之间的2逐次加1个是无理数，共有4个，故选：逐个数进行判断得出答案．本题考查无理数的意义，掌握无限不循环的小数是无理数是正确判断的前提．2.【答案】A【解析】解：故选：根据算术平方根的定义可知表示25的算术平方根，即本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：，，估计的值可能是C 点．故选：根据估算无理数的大小的方法即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：≌，，故选：直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质有关知识，根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．【解答】解：中，，D是BC中点，故B正确，AD平分故C正确，故D正确，无法得到，故A不正确故选6.【答案】B【解析】解：根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．本题考查角平分线的性质，要充分理解并加以运用性质中的线段关系．7.【答案】A【解析】解：，，故选：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方解决此题．本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据等腰三角形的三线合一的性质可知：图1，图3中的作法正确；根据对称性可知，图3中，线段BF和线段CE的交点在等腰三角形的对称轴上，所以线段AD是的高，如图4中，根据对称性可知：线段FM和线段EN的交点在在等腰三角形的对称轴上，所以线段AD是的高，综上所述，四种作图方法都是正确的，故选：关键点等腰三角形的三线合一的性质以及等腰三角形的对称性即可一一判断．本题考查作图-基本作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】【解析】解：，，故填根据单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．先确定符号，相应的关于整式乘除法的法则需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．10.【答案】【解析】解：1和分别是1和3x的平方，并且1和的符号相反，符合平方差公式结构特征，因此可利用平方差公式进行因式分解．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反．11.【答案】【解析】解：由折叠的性质知，，点D是AB的中点，，，，故答案为：利用折叠的性质求解．本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②中点的性质，等边对等角，三角形内角和定理求解．12.【答案】【解析】解：是BC的垂直平分线，，，，，，，由勾股定理得：，，，故答案为：根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的外角性质得到，根据含角的直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出DC，进而求出本题考查的是含角的直角三角形性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出是解题的关键．13.【答案】【解析】解：，，解得故答案为：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】7【解析】解：，，，…；；；…的面积……，故答案为：利用勾股定理依次计算出，，，，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得的面积即可得到结论．本题考查了勾股定理，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．15.【答案】解：原式；原式【解析】先算乘方，开方，再算加减即可；先算开方，去绝对值符号，再算加减即可．此题主要考查了实数的运算，涉及到二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式，，原式【解析】先将各因式展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算．本题考查了整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算-化简方法是关键．17.【答案】解：由题意可得：海里，海里，，故，海里，答：A、B两船离开港口O一个半小时后的距离为30海里．【解析】根据题意得出，根据勾股定理即可得到结论．此题主要考查了勾股定理的应用，得出是解题关键．18.【答案】【解析】解：①如图，点C即为所求．②如图，点D即为所求．由网格可得，，由勾股定理得，，的面积为故答案为：①利用网格，取格点C，使即可；②利用网格，取格点C，使即可．结合网格，利用勾股定理及三角形面积公式计算即可．本题考查作图-应用与设计作图、等腰三角形、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】证明：，，，在和中，，≌，又，，点F在的平分线上．【解析】要证点F在的平分线上，证出即可；证明≌，得出本题考查了全等三角形的判定与性质和角的平分线的判定；证明三角形全等是关键．20.【答案】50 10 72【解析】解：，，故答案为：50，10；硬件专业的毕业生有：人，补全的条形统计图如右图所示；名，即估计“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；根据中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】B【解析】解：根据题意，由图1可得，阴影部分的面积为：，由图2可得，拼成的长方形长为，宽为，面积为，所以故选：，，；根据题意，由图1可得，阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形：，由图2可得，拼成的长方形长为，宽为，面积为，因为两部分面积相等，即可得出答案；根据平方差公式原式可化为，，根据已知条件即可得出答案；根据平方差公式原式可化为则约分即可得出答案．本题主要考查了平方差公式的几何背景及平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的几何背景平方差公式的应用进行求解是解决本题的关键．22.【答案】【解析】解：如图1，延长AD到点E，使，是BC的中点，，，≌，，中，，，；故答案为：SAS，；证明：如图2，延长FD至G，使，连接EG，BG，是FG的垂直平分线，，由同理得：≌，，，，，，，；解：如图3，延长ED，AB交于点F，，，，是中线，，，≌，，，，，是EF的垂直平分线，故答案为：延长AD到点E，使，根据SAS定理证明≌，可得结论；如图2，延长FD至G，使，连接EG，BG，由同理得：≌，则，，再利用勾股定理得出答案；延长AB，ED交于F，证明≌，则，，所以，根据线段垂直平分线的性质可得AE的长．本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题．23.【答案】10【解析】解：，，，故答案为：10；当时，，当时，，此时，综上所述，满足条件的t的值为2或；由知，，，或，当时，四边形BCQP是轴对称图形，则，，当时，设PQ和BC相交于D，当时，四边形ACDP是轴对称图形，则，，综上所述，当直线PQ把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，t的值为或利用勾股定理求出AB即可；分两种情形：，，分别构建方程求解；分两种情况讨论计算，由轴对称图形的定义，用相等的线段建立方程求解即可．本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，锐角三角形的性质，轴对称图形，勾股定理相似三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形和轴对称图形，证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】【解析】解：，故答案为：；，故答案为：；，，；，，，即，，，，，，，，，，，该三角形是等边三角形．直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各个矩形的面积之和求解即可；根据中等式，猜想得出；将，代入中得到的关系式，然后进行计算；根据得到等式，再对等式进行转化，进而进行因式分解，最后根据非负数的性质得到三边的关系．本题考查的是多项式乘多项式、完全平方式的应用和因式分解，尤其是中对等式进行因式分解需要对其进行转化，这是盲点和易错点，应加以注意．。
吉林省长春市2022-2023学年八年级上学期数学期末试题(含答案)
＝2a2﹣2﹣2a2+3a
＝3a﹣2，
当
时，
原式＝
⺁
＝
，利用三角形外 ；
10
＝ ⺁．
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将 a 的值代入计算即可。 18．【答案】（1）解：（答案不唯一，符合题意即可给分）根据三个正方形得到的长方形，利用其对角线作为 腰，即可得到；
（2）解：（答案不唯一，符合题意即可给分）根据两个正方形得到的长方形，利用其对角线作为腰，即可 得到．
（2）求 AB 边上的高．
（3）点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，设点 D 的运动时间为 t（s）．
①BD 的长用含 t 的代数式表示为
．
②当△BCD 为等腰三角形时，直接写出 t 的值．
6
答案解析部分
1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、 是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意； B、1 是整数，是有理数，故此选项不符合题意； C、 是分数，是有理数，故此选项不符合题意； D、0 是整数，是有理数，故此选项不符合题意． 故答案为：A．
11
∠ACD=∠C=30°，再利用角的运算求解即可。 20．【答案】（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km， 152+202=252， ∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°，
∵ AC×BC= AB×CD，
∴CD=AC×BC÷AB=12（km）． 故修建的公路 CD 的长是 12km；
쳌 ，求 갘ᎉ 的度数．
20．如图，在笔直的公路 AB 旁有一座山，为方便运输货物现要从公路 AB 上的 D 处开凿隧道修通一条公路 到 C 处，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 15km，与公路上另一停靠站 B 的距离为 20km，停靠站 A、 B 之间的距离为 25km，且 CD⊥AB． （1）求修建的公路 CD 的长；
吉林省长春市2022年八年级上学期期末数学试题(附答案)
八年级上学期期末数学试题一、单选题1．4 的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．没有平方根2．计算A ．的结果是（）B ．C ．D ．3．数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（） A ．1B ．2C ．3D ．44. 下列命题中是假命题的是（）A. 两点之间，线段最短C ．等角的补角相等B. 同旁内角互补D ．垂线段最短5. 在中，若，则（）A.B ．C ．D ．不能确定6. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A. 带①②去 B ．带②③去 C ．带③④去 D ．带②④去7. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 AB 、AC 于点 D 、E ，再分别以点 D 、E 为圆心，大于DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F ，作射线 AF 交边BC 于点 G ．若 CG ＝3，AB ＝10，则△ABG 的面积是（ ）A ．38. 若中刚好有B ．10C ．15，则称此三角形为“可爱三角形”，并且D ．30称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）．A ．或C.或B ．或 D.或或二、填空题9. 比较大小：10. 因式分解：5．（填“>”或“<”或“=”）．11. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E ，连结 AE ，若∠BAC ＝120°，则∠AEC 的大小为度．12. 已知长方形面积为 6y 4﹣3x 2y 3+x 2y 2，它的一边长为 3y 2，则这个长方形另外一边长为 ．13. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B 、C 、D 、E 在同一直线上，且 CG=CD ，DF=DE ，则∠E=度．14. 如图，Rt △ABC 中，AB，BC ＝3，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为．三、解答题15. 计算：16. 计算：17. 先化简，再求值：．．，其中 ．18.如图，△ABC 中，AB＝AC，点E、F 在边BC 上，BF＝CE，求证：AE＝AF．19.图①、图②都是4×4 的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图①、图②中已画出AB，点A、B 均在格点上，按下列要求画图：（1）在图①中，画一个以AB 为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C 为格点；（2）在图②中，画一个以AB 为底的等腰三角形ABD，点D 为格点．20.为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查．学生睡眠时长记为x 小时，将所得数据分为5 组（A：；B：；C：；D：；E：），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a 的值；（2）补全条形统计图；（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于9 个小时，那么估计该中学1000 名学生中符合要求的有多少人？21.如图，在笔直的公路AB 旁有一座ft，为方便运输货物现要从公路AB 上的D 处开凿隧道通一条公路到C 处，已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为3km，与公路上另一停靠站B 的距离为4km，且AC⊥BC，CD⊥AB．（1）求修建的公路CD 的长；（2）若公路CD 建成后，一辆货车由C 处途经D 处到达B 处的总路程是多少km？22.如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
吉林省长春市八年级上学期期末数学试卷
吉林省长春市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·道外期末) 在实数中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2020八上·榆林月考) 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A . m＝3，n＝2B . m＝﹣3，n＝2C . m＝2，n＝3D . m＝﹣2，n＝﹣33. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·宝安期中) 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·新昌期中) 方程组用加减法来解时，用得到（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九下·郑州月考) 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）用电量（度）120140160180200户数23672A . 7，6B . 7，3C . 180，160D . 180，1707. （2分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°8. （2分） (2015八下·滦县期中) 已知点P的坐标（2a，6﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A . （12，﹣12）或（4，﹣4）B . （﹣12，12）或（4，4）C . （﹣12，12）D . （4，4）9. （2分） (2019八上·利辛月考) 如果一元一次方程ax-b=0的根是x=-2，那么一次函数y=ax-b的图象与x轴交点的坐标为（）A . (2，0)B . (-2，0)C . (6，0)D . (-6，0)10. （2分） (2017八下·江海期末) 下列式子中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019七下·仁寿期中) 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
吉林省长春市长春外国语学校2025届数学八上期末综合测试试题含解析
吉林省长春市长春外国语学校2025届数学八上期末综合测试试题 合测试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．如果分式53x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣3B ．x ＞﹣3C ．x≠﹣3D ．x=﹣32．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是 A ．80°或50° B ．50°或20° C ．80°或20°D ．50° 3．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高所在直线的交点 D ．三边垂直平分线的交点4．如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( )A ．∠α+∠β＝180°B ．∠β﹣∠α＝90°C ．∠β＝3∠αD ．∠α+∠β＝90°5．化简的结果是（ ）A ．4B ．2C ．3D ．26．下列计算结果为6a 的是（ ） A ．7a a -B ．83•a aC ．28a a ÷D ．42()a7．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（ ）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒8．若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．09．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．10x 2－5x =5x (2x －1) B ．a(x +y ) =a x +a yC ．x 2－4x +4=x (x －4)+4D ．x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x10．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x 页，则下列方程正确的是（ ） A ．120120145x x +=- B ．240240145x x +=+ C ．141415x x +=+D ．120120145x x +=+ 11．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ） A ．1B ．4C ．11D ．1212．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，在射线OM 上，112A B B ∆，223A B B ∆，334A B B ∆，均为等边三角形．若11OB =，则889A B B ∆的边长为（ ）A ．64B ．128C ．132D ．256二、填空题（每题4分，共24分）13183023=____________．14．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ．15．若实数m n 、满足4|30|m n -﹣＝，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．16．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABOBCOCAOSSS=_____．17．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy (4y-2x-1)=-12xy 2+6x 2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.18．如图，ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30B，4AC cm =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP ∆的周长最小值为________cm ．三、解答题（共78分） 19．（8分）（1）解方程：33122x x x-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．20．（8分）解方程：11x =-233x x - +1． 21．（8分）如图，AB // CD ，Rt △EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，∠EFG =90°，∠E =32°． （1）∠FGE = °（2）若GE 平分∠FGD ，求∠EFB 的度数．22．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般"的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．23．（10分）如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，满足2CDB B ∠=∠，（1）求证：2AB CD =；（2）若:DB 1:5AD =，且ABC ∆的面积为2，试求边AB 的长度．24．（10分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A ，B 是网格的格点，请以AB 为边作一个正方形；（2）在图2中，A 是网格的格点，请以A 为一个顶点，B ，C ，D 三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD ．25．（12分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 2合计50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？26．先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.2、A【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．3、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.4、B【详解】解：过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ， ∴AB ∥CF ∥DE ，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β， ∵∠BCD =90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°， ∴∠β﹣∠α=90°， 故选B ． 5、B【解析】试题解析：.故选B.考点：二次根式的化简. 6、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答. 【详解】解：76a a a -≠，故A 错误；8311•=a a a ，故B 错误； 286=a a a ÷，故C 正确； 428()=a a ，故D 错误；故选：C. 【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键. 7、B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答． 【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6； 多边形内角和公式为：（n -2）×180°=（6-2）×180°=720° 故选：B ． 【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键． 8、A【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得x-2=1且x+2≠1， 解得x=2． 故选：A ． 【点睛】分式值为1，要求分子为1，分母不为1． 9、A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、10x 2－5x =5x (2x －1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；B 、a (x +y ) =ax +ay ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C 、x 2－4x +4=x (x －4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D 、x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键． 10、D【分析】设前一半每天读x 页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．【详解】设前一半每天读x 页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：120120145x x +=+ 故选：D 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键． 11、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12 ∴m=-11或11或4或-4或1或-1. ∴m 的最大值为11. 故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用. 12、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////.B A A B A B 以及221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而得出答案.【详解】解:∵112A B B ∆ 是等边三角形， ∴111211122,60A B A B A B B A B O =∠=∠=︒， ∵∠O=30°,∴2121290A A B A B O O ∠=∠+∠=︒, ∵11211A B B OA B O ∠=∠+∠, ∴1130O OA B ∠=∠=︒, ∴111211,OB A B A B === 在212Rt A A B 中， ∵22130A A B ∠=︒ ∴221222A B A B ==,同法可得231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，∴889A B B ∆的边长为：72128= , 故选:B. 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而发现规律是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、===【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算法则，注意最后结果化成最简二次根式，准确计算是解题的关键．14、有一个三角形的三个内角； 它们和等于180°【解析】试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道题设和结论就可以写出. 考点：命题的定义，定理 15、5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可．【详解】||30m +﹣， ∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5=， ②当4n ＝是斜边时，则斜边为4， 故答案为5或4． 【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16、7:6:4；【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO ，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O 作OD ⊥AB 交AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 交AC 于E ，过O 作OF ⊥BC 交BC 于F ，因为点O 为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF ，所以:::1412876::::4:ABO BCO CAO S S S AB BC AC ===．故答案为：7:6:4．【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．17、3xy【解析】试题解析：根据题意，得()2234211263.xy y x xy x y xy ---=-++ 故答案为3.xy18、1【分析】因为BC 的垂直平分线为DE ，所以点C 和点B 关于直线DE 对称，所以当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB 的长即可．【详解】解：∵P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，∴点C 和点B 关于直线DE 对称，∴当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4cm ，∴AB ＝2AC ＝8cm ，∵AP ＋CP ＝AP ＋BP ＝AB ＝8cm ，∴△ACP 的周长最小值＝AC ＋AB ＝1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P 点的位置是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）1x =；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）33122x x x-+=-- 去分母得：323x x +-=-，整理解得：1x =；经检验1x =是原方程的解；（2）32232a b a b ab ++=()()2222ab a ab b ab a b ++=+， 把3a b +=，2ab =代入求解得：原式=223=18⨯．【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键． 20、x =1.2【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．【详解】解：去分母得：3=2x +3x ﹣3，移项合并得：5x =6，解得：x =1.2经检验x =1.2是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．21、（1）∠FGE =58° ；（2）∠EFB =26°.【分析】（1）由题意利用三角形内角和是180°，据此即可求出∠FGE的度数；（2）根据题意利用角平分线的性质得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行线性质即可得出∠EFB的度数.【详解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，∴∠FGE=90°-32°=58°；（2）∵GE平分∠FGD，∴∠EGD=∠FGE=58°∵AB∥CD，∴∠EHB=∠EGD=58°，∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及平行线的判定，解题的关键是牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键以及利用三角形内角和定理及角平分线的定义进行分析．22、（1）全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）见详解图.（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比为45%.【分析】（1）根据扇形统计图中意识为“一般"的学生所占比例求出样本,再求出安全意识为“淡薄”、“一般"的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可. （2）见详解图．（3）得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.÷=人,【详解】解: （1）1815%120()+÷=,121812025%⨯=人,120025%300所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.---=人,（2）12012183654÷=.（3）5412045%安全意识为“较强”的学生所占的百分比为45%.【点睛】本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图,找到数据关系是解答关键.23、（1）见解析；（2）6 【分析】（1）取边AB 的中点E ，连接CE ，得到12==CE BE AB ，再证明CDB CEA ∠=∠，得到CD CE =，问题得证；（2）设AD=x ，DB=5x ，用含x 式子表示出各线段长度，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．用含x 式子表示出CH ，根据△ABC 的面积为2，求出x ，问题得解．【详解】解：（1）取边AB 的中点E ，连接CE ．在Rt ABC ∆中， ∴12==CE BE AB ，∴ECB B ∠=∠，∴2CEA ECB B B ∠=∠+∠=∠，∵2CDB B ∠=∠，∴CDB CEA ∠=∠，∴CD CE =，∴12CD AB =，即=2AB CD ．（2）由已知，设AD=x ，DB=5x ，∴6AB x =，132CD AB x ==，∴2DE AE AD x =-=，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．∵CD=CE ，∴DH HE x ==，在Rt CDH ∆中，222CH DH CD +=，∴2222922CH CD DH x x x -=-=，∴△ABC 的面积为21622AB CH x ⨯=， 由题意2622x =， ∴66x =， ∴66AB x ==．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为10的正方形即可．【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF 即为所求；（2）如图2中，正方形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、详见解析【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图． （2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【详解】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0 58.0＜x≤9.5 2合计50频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．26、y-1x，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．。
吉林省长春市 八年级(上)期末数学试卷
3.【答案】B
【解析】
解：a3•（a3）2=a9，
故选：B． 根据幂的乘方，即可解答． 本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．
4.【答案】B
【解析】
解：（2a）•（ab）=2a2b．
故选：B． 直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
【解析】
解：添加条件是：AB=DE，
在△ABC 与△DEC 中，
，
∴△ABC➴△DEC． 故答案为：AB=DE．本题答案不唯一． 本题要判定△ABC➴△DEC，已知 AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等， 利用 SSS 即可判定两三角形全等了． 此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度 不大，属于基础题．
是对应顶点，AF 与 DE 交于点 M，则∠DEC 等于（ ）
A. ∠B
B. ∠A
C. ∠EMF
D. ∠AFB
7. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB 的第一步是以点 O 为圆 心，以任意长为半径画弧①，分别交 OA、OB 于点 E、F，那
么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）
A.以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B.以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C.以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D.以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧
8. 一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ）
A. 12
B. 16
C. 20
D. 16 或 20
9. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校