吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题
2018-2019学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1. 已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（）A. 2，3，B. 2，C.D. 3，2. 设向量=（-1，3），3-=（2，5），则=（）A. B. C. D.3. 已知角α的终边上有一点P（sin，cos），则tanα=（）A. B. C. D.4. 幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（）A. 4B.C. 2D.5. 若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（）A. B. 1 C. D. 56. sin131°sin19°+cos19°sin41°=（）A. B. C. D.7. 方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（）A. B. C. D.8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）A.B.C.D.9. 已知函数f（x）=sin x+2x3-1．若f（m）=6，则f（-m）=（）A. B. C. 6 D. 810. 函数f（x）=的部分图象大致是（）A. B.C. D.11. 已知函数f（x）=-cos（4x-），则（）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的单调递增区间为D. 的图象关于点对称二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）12. 定义新运算⊗：当m≥n时，m⊗n=m；当m＜n时，m⊗n=n．设函数f（x）=[（2x⊗2）-（1⊗log2x）]•2x，则f（x）在（0，2）上值域为______．13. 设向量=（2，0），=（0，），则•（+）=______14. 已知tanα+tan（-α）=3，则tanα•tan（-α）=______15. 已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为______米．16. 已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知0＜α＜，且sinα=．（1）求tanα的值；（2）求的值．18. 已知集合A={x|y=lg（x+3）+ln（2-x）}，B={x|≤2x＜8}，C={x|2a-1＜x≤a+5}．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求a的取值范围．19. 设向量，满足||=5，||=3，且（-）（2+3）=13．（1）求与夹角的余弦值；20. 将函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）的图象．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在[0，]上的值域．21. 已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m，使得在[-1，3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．22. 设向量=（2sin cos，sin x），=（cos x，sin x），x[-，]，函数f（x）=2•．（1）若||=||，求x的值；（2）若-2≤f（x）-m≤恒成立，求m的取值范围．1.D解：集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B={2，3，4}．故选：D．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.A解：．故选：A．可看出，进行向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量的坐标．考查向量减法和数乘的运算，以及向量坐标的减法和数乘运算．3.A解：∵角α的终边上有一点P（sin，cos），∴x=sin=，y=cos=-，∴则tanα==-，故选：A．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.B解：因为函数f（x）为幂函数，设f（x）=xα．由函数f（x）的图象经过点A（4，2），所以4α=2，得α=所以f（x）=，故f（8）==m=2，设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f （8）的值．本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题．5.A解：∵函数f（2x）=x-3，∴f（4）=f（22）=2-3=-1．故选：A．由函数f（2x）=x-3，利用f（4）=f（22），能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.C解：sin131°sin19°+cos19°sin41°=sin（90°+41°）sin19°+cos19°sin41°=cos41°sin19°+cos19°sin41°=sin（19°+41°）=sin60°=．故选：C．由已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值得解．本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.B解：构建函数f（x）=log2x+3x-2，函数在R上连续单调增函数，∵f（1）=3-2＞0，f（）=-1+-2＜0，∴f（x）=log x+3x-2的零点所在区间为（，1），∴方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（，1），故选：B．构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题．8.D解：∵=+==，故选：D．利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为，得解．此题考查了向量加减法，难度不大．9.B解：根据题意，函数f（x）=sinx+2x3-1，则f（m）=sinm+2m3-1，f（-m）=sin（-m）+2（-m）3-1=-（sinm+2m3）-1，则有f（m）+f（-m）=-2，又由f（m）=6，则f（-m）=-8；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（-m）的解析式，相加可得f（m）+f（-m）=-2，结合f（m）的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（-m）的关系．10.A解：令函数f（-x）==-=-f（x），又f（）=0，f（）=＜0，故排除C故选：A．判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．11.D解：对于函数f（x）=-cos（4x-），它的最小正周期为=，故A错误；当x=时，f（x）=0，故f（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，而B错误；令2kπ≤4x-≤2kπ+π，求得+≤x≤+，故函数的增区间为[+，+]，k Z，故C错误，故选：D．由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．12.（1，12）解：根据题意，2x≥2，即x≥1时，2x⊗2=2x；2x＜2，即x＜1时，2x⊗2=2；1≥log2x，即0＜x≤2时，1⊗log2x=1；1＜log2x，即x＞2时，1⊗log2x=log2x；∴；∴①0＜x＜1时，f（x）=2x是增函数；∴1＜f（x）＜2；②1≤x＜2时，；∵1≤x＜2；∴；∴2≤f（x）＜12；综上得，f（x）在（0，2）上的值域为（1，12）．故答案为：（1，12）．根据题意即可得出，x≥1时，2x⊗2=2x；x＜1时，2x⊗2=2；0＜x≤2时，1⊗log2x=1；x＞2时，1⊗log2x=log2x，从而得出0＜x＜1时，f（x）=2x，从而求出1＜f（x）＜2；1≤x＜2时，f（x）=22x-2x，配方即可求出2≤f（x）＜12，这样即可得出f（x）在（0，2）上的值域为（1，12）．考查对新运算⊗的理解，指数函数的单调性，配方求二次函数值域的方法，以及增函数的定义．13.4解：•（+）=（2，0）•[（2，0）+（0，）]=（2，0）•（2，）=4．故答案为：4．利用平面向量的坐标运算直接得结果．本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的坐标运算，是基础题目．14.1-解：tan=tan（-α+α）==，∴1-tanα•tan（-α）==，∴tanα•tan（-α）=1-，故答案为：1-．根据两角和正切公式即可求出．本题考查了两角和正切公式，考查了运算和求解能力，属于基础题．15.45解：由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，∴20=3600k，解得k=，∴y=v2，当v=90千米/时，∴y=×902=45米，故答案为：45设y=kv2，由汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，可求出k，再代值计算即可．本题考查了函数模型的选择和应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题．16.[-2，4）解：函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，可得：，解得a[-2，4）．故答案为：[-2，4）．利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．本题考查符号函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．17.解：（1）∵0＜α＜，且sinα=．∴cosα==，∴tanα==；（2）∵tanα=，∴sin2α===，cos2α===-，∴====7．（1）由已知利用同角三角函数基本关系式先求cosα，进而可求tanα的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin2α，cos2α的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.解：（1）∵ ，∴-3＜x＜2，∴A=（-3，2）∵≤2x＜8，∴-1≤x＜3，∴B=[-1，3）∴A∩B=[-1，2）．（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，∴ ∴-2≤a＜0，∴a的取值范围为[-2，0）．（1）求解一元一次不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案；（2）由B∩C=B，得即可求a的取值范围．本题考查了交集及其运算，是基础题．19.解：（1）设与夹角为θ，∵（-）（2+3）=13，∴ •=-10，∴cosθ===-；（2）|+2|====．（1）由已知得•=-10再由cosθ=可得结果；（2）由|+2|=可得结果．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题．20.解：（1）函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）=2cos（2x++）=2cos（2x+）的图象，令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k Z．（2）在[0，]上，2x+[，]，cos（2x+）[-1，]，f（x）[-2，]．（1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在[0，]上的值域．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．21.解：（1）根据题意，二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），则函数f（x）的对称轴为x=1，又由f（1）=6，则设f（x）=a（x-1）2+6，又由f（3）=2，即a（3-1）2+6=2，解可得a=-1，则f（x）=-（x-1）2+6=-x2+2x+5，（2）根据题意，假设存在存在实数m，使得在[-1，3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方，则有f（x）＞2mx+1即x2+2（m-1）x-4＜0在[-1，3]上恒成立，设g（x）=x2+2（m-1）x-4，必有，解可得-＜m＜，即m的取值范围为（-，）．（1）根据题意，分析可得f（x）的对称轴为x=1，结合f（1）的值设f（x）=a（x-1）2+6，又由f（3）=2，即a（3-1）2+6=2，解可得a的值，即可得函数的解析式；（2）根据题意，假设存在存在实数m，分析可得f（x）＞2mx+1即x2+2（m-1）x-4＜0在[-1，3]上恒成立，设g（x）=x2+2（m-1）x-4，结合二次函数的性质可得，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出二次函数的解析式．22.解：（1）由||=||，可得；即4sin2x=2（cos2x+sin2x）即sin2x=；∴sin x=；∵x[-，]，∴x=（2）由函数f（x）=2•=2sin2x+2sin2x=sin2x+（cos2x）=sin2x cos2x+=2sin（2x-）∵x[-，]，∴2x-[-，]，则≤2sin（2x-）≤2；要使-2≤f（x）-m≤恒成立，则解得：故得m的取值范围是[，]．（1）根据||=||，利用化简函数化简解得x的值；（2根据f（x）=2•．结合向量的坐标运算，根据x[-，]，求解范围，）-2≤f（x）-m≤恒成立，可得m的取值范围．本题考查三角函数的化简能力和向量的运算，考查转化思想以及计算能力．。
吉林省“五地六校”合作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷
吉林省“五地六校”合作体2018-2019学年高一上学期期末考试高一数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共120分，共3页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷(选择题，共计48分)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，计48分）1．若集合2{|20}A x x x =-<， {|1}B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．[)1,0- B ． [)1,2- C ．(]0,1 D ．[)1,22．已知α∠的终边与单位圆交于点⎪⎭⎫⎝⎛5354-，，则αtan 等于（ ） A ． 43-B ． 53-C ． 54-D ． 34- 3. 把 1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是 ( ) A ．46ππ-- B ．476ππ+- C ．48ππ-- D ．478ππ+- 4．时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是( )A ． 80°B ． －80°C ． 960°D ． －960°5．已知2log 5.0=a ，5.02=b ，25.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．a c b << C ． c b a <<D ． a b c << 6．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42cos(2π+=x y 的图象上所有的点作（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动4π个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动8π个单位长度；C ．横坐标缩短到原来的21倍，再向右平行移动4π个单位长度；D ．横坐标缩短到原来的21倍，再向左平行移动8π个单位长度。
2018-2019学年吉林省吉林市第一中学高一上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年吉林省吉林市第一中学高一上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.【详解】集合,集合,则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2．下列各组函数是同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A：定义域是R，定义域内不包含x=0，故不是同一函数；对于B，，x的取值范围是,中x的取值范围是；对于C，，中x的范围是,中x的范围是，故不为同一函数；D.，定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．3．函数与的图象交点的横坐标所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该问题可转化为方程ln（x+1）＝的解的问题，进一步可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点问题．【详解】令f（x）＝ln（x+1）﹣，是增函数，∵f（2）＝ln3﹣f（1）＝ln2﹣1＜lne﹣1＝0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）＝有解，此解即为函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标．故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．4．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【详解】当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，当x＜0时，y=-a x，是减函数，所以排除A．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.5．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则. A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B ．7．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C 【解析】OCEPABD分别取AC.PC 中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以DOE ∠（或其补角）就是PA 与BD 所成的角；因PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥DC,PD ⊥AD.设正方形ABCD 边长为2，则PA=PC=BD=所以,DOE ∆是正三角形。
2018-2019学年吉林省高中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年吉林省高中高一（上）期末数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知角α的终边上有一点P（﹣3，m），且cosα＝﹣，则m＝（）A．4B．5C．﹣4D．±42．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x﹣3≤2}，B＝{x|3≤x＜4}，则∁A B＝（）A．（2，3）∪（4，5）B．（2，3]∪（4，5]C．（2，3）∪[4，5]D．（2，3]∪[4，5]3．（5分）已知函数f（x）＝a﹣x+2+1，若f（﹣1）＝9，则a＝（）A．2B．﹣2C．8D．﹣84．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（k，2）．若∥，则k＝（）A．﹣1B．1C．﹣4D．45．（5分）sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°的值是（）A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）＝log2x，若f（a+1）＜2，则a的取值范围为（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）7．（5分）设函数f（x）＝，若f（a）＝1，则a＝（）A．3B．±3C．﹣3或1D．±3或18．（5分）已知函数f（x）＝log2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1]上，则m的取值范围为（）A．（﹣4.0）B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪（0，+∞）D．[﹣4，0）9．（5分）如图，在△ABC中，3BD＝DC，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．10．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝﹣3cos（2x﹣），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）的图象关于（，0）对称C．f（x）在（0，]上的最大值为3D．f（x）的图象的一条对称轴为x＝12．（5分）已知函数f（x）＝3sin（2x﹣），若函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m在[0，]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[，3）B．[﹣，3）C．[﹣，）D．[，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）函数f（x）＝log4（5﹣x）+的定义域为．14．（5分）定义在[﹣5，5]上的奇函数f（x），当x∈（0，5]时，f（x）＝6x，则f（0）+f（﹣1）＝．15．（5分）若cos（+）＝，则cos（α+）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝log a（﹣x+1）（a＞0且a≠1）在[﹣2，0]上的值域是[﹣1，0]．若函数g（x）＝a x+m﹣3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知集合A＝{x|m﹣2＜x≤m+1}，B＝{x|log2（x﹣3）＜2}．（1）当m＝3时，求A∩B．（2）若A∩B＝A，求m的取值范围．18．（12分）已知＝1．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．（12分）已知向量，不共线，向量＝﹣，＝+2，＝3﹣．（1）若（+2）∥（+k），求k的值；（2）若，为相互垂直的单位向量，且（t+）⊥，求t的值．20．（12分）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域21．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣a•2x﹣2．（1）当a＝2时，求方程f（x）＝6的解；（2）若y＝f（x）在[0，2]上有零点，求a的取值范围．22．（12分）已知向量＝（，2sin x），＝（sin2x，sin x），函数f（x）＝•．（1）若||＝2，x∈[0，π]，求x的值；（2）若对任意x∈[，π]，f（x）≤2m3+lgm恒成立，求m的取值范围．2018-2019学年吉林省高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（﹣3，m），且cosα＝﹣，∴x＝﹣3，y＝m，r ＝|OP|，由三角函数定义，可得＝＝﹣，∴r＝5，即＝25，∴m＝±4，故选：D．2．【解答】解：A＝{x|2＜x≤5}；∴∁A B＝{x|2＜x＜3，或4≤x≤5}＝（2，3）∪[4，5]．故选：C．3．【解答】解：∵函数f（x）＝a﹣x+2+1，f（﹣1）＝9，∴f（﹣1）＝a3+1＝9，解得a＝2．故选：A．4．【解答】解：∵；∴4+k＝0；∴k＝﹣4．故选：C．5．【解答】解：sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°＝cos70°cos10°+sin70°sin10°＝cos（70°﹣10°）＝cos60°＝．故选：C．6．【解答】解：由题意知，log2（a+1）＜2，即log2（a+1）＜log24，所以0＜a+1＜4，解得﹣1＜a＜3．a的取值范围是（﹣1，3）．故选：A．7．【解答】解：∵函数f（x）＝，f（a）＝1，∴当a＞0时，f（a）＝log3a＝1，解得a＝3；当a≤0时，f（a）＝a2+2a﹣2＝1，解得a＝﹣3或a＝1，（舍去）．综上a＝±3．故选：B．8．【解答】解：因为f（x）＝log2（x+1）+3x+m在区间（0，1]上是单调递增，函数f（x）＝log2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1]上，所以，即，解得﹣4≤m＜0．故选：D．9．【解答】解：由题意可得，＝＝＝＝，＝，∴＝＝﹣＝＝﹣，故选：C．10．【解答】解：当x＝2时，f（2）＝＝﹣＜0，排除B，C 当x＝﹣2时，f（﹣2）＝＝＞0，故排除D，故选：A．11．【解答】解：函数f（x）＝﹣3cos（2x﹣）＝3sin（2x+），对于A：令2x+可得∴f（x）在（0，）单调递减不对；则A不对；对于B，D选项：令x＝，可得f（）＝3sin（+）＝3sin2π＝0，∴f（x）的图象关于（，0）对称；则B选项对，D选项错误；对于C：令2x+＝，可得x＝，k∈Z则x＝和时取得最大值3，∴在（0，]上取不得最大值为3；故选：B．12．【解答】解：由题意函数f（x）＝t＝3sin（2x﹣），∵x∈[0，]上，∴2x﹣∈[，]；设t1，t2是函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m＝0的根．可得t1＝﹣1，t2＝m；函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m在[0，]上有3个零点，当t1＝﹣1时，对于的x值只有一个解；那么t2＝m对于的x值有两个解；∴，即；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则；解得0≤x＜5；∴f（x）的定义域为[0，5）．故答案为：[0，5）．14．【解答】解：根据题意，f（x）为定义在[﹣5，5]上的奇函数，则f（0）＝0，f（﹣1）＝﹣f（1），当x∈（0，5]时，f（x）＝6x，则f（1）＝61＝6，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣6；则f（0）+f（﹣1）＝﹣6；故答案为：﹣6．15．【解答】解：∵cos（+）＝，∴cos（α+）＝2cos2（+）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：∵函数f（x）＝log a（﹣x+1）（a＞0且a≠1）在[﹣2，0]上的值域是[﹣1，0]，而f（0）＝0，∴f（﹣2）＝log a3＝﹣1，∴a＝，即函数f（x）＝（﹣x+1）．若函数g（x）＝﹣3的图象不经过第一象限，令g（x）＝0，求得x＝﹣m﹣1，则﹣m﹣1≤0，求得m≥﹣1，故答案为：[﹣1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）当m＝3时，A＝{x|1＜x≤4}，B＝{x|log2（x﹣3）＜2}＝{x|3＜x＜7}，∴A∩B＝{x|3＜x≤4}．（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，∵集合A＝{x|m﹣2＜x≤m+1}，B＝{x|3＜x＜7}，∴，解得5≤m＜6．∴m的取值范围是[5，6）．18．【解答】解：（1）由＝1，得，∴2sinα＝cosα，则tan；（2）＝＝＝．19．【解答】解：（1）∵＝﹣，＝+2，＝3﹣，∴＝3，＝（1+3k）+（2﹣k），∵（+2）∥（+k），由向量共线定理可得，存在实数λ使得λ（+2）＝+k，则解可得，k＝；（2）∵＝﹣，＝+2，∴t+＝（t+1）+（2﹣t），∵（t+）⊥，∴（t+）•＝0，即+（t﹣2）＝0，∵，为相互垂直的单位向量，∴＝0，，∴2t﹣1＝0，∴t＝．20．【解答】解：（1）根据函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2•+φ＝，∴φ＝﹣，∴函数f（x）＝A cos（2x﹣）．再把点（0，2）代入，可得A cos（﹣）＝2，∴A＝4，故函数f（x）＝4cos（2x ﹣）．（2）当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，故cos（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣2，4]．21．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝4x﹣2•2x﹣2．因为f（x）＝6，所以4x﹣2•2x﹣8＝0，即（2x﹣4）（2x+2）＝0，解得2x＝4，即x＝2．（2）设t＝2x∈[1，4]，则y＝t2﹣at﹣2．y＝f（x）在[0，2]上有零点等价于t2﹣at﹣2＝0在[1，4]上有解，即a＝t﹣在[1，4]上有解．令g（t）＝t﹣，t∈[1，4]，则g（t）在[1，4]上单调递增，所以g（1）min＝g（1）＝1﹣2＝﹣1，g（t）min＝g（4）＝4﹣＝．故a的取值范围为：[﹣1，]．22．【解答】解：（1）向量＝（，2sin x），＝（sin2x，sin x），∴||＝，又||＝2，∴＝2，∴sin2x＝，解得sin x＝±，又x∈[0，π]，∴x＝或x＝；（2）向量＝（，2sin x），＝（sin2x，sin x），∴函数f（x ）＝•＝sin2x+2sin2x ＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（2x ﹣）+1，又x∈[，π]，∴2x ﹣∈[，]，∴sin（2x ﹣）∈[﹣1，]，∴f（x）∈[﹣1，2]；若对任意x∈[，π]，f（x）≤2m3+lgm恒成立，则2m3+lgm≥f（x）max＝2，设函数g（x）＝2x3+lgx，则g（x）在（0，+∞）内是单调增函数，且g（1）＝2，∴不等式g（m）≥2，可得出m≥1，即m的取值范围是[1，+∞）．第11页（共11页）。
2018-2019学年吉林省白山市高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)
吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1.已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（）A. 2，3，B. 2，C.D. 3，2.设向量=（-1，3），3-=（2，5），则=（）A. B. C. D.3.已知角α的终边上有一点P（sin，cos），则tanα=（）A. B. C. D.4.幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（）A. 4B.C. 2D.5.若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（）A. B. 1 C. D. 56.sin131°sin19°+cos19°sin41°=（）A. B. C. D.7.方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）A. B.C. D.9.已知函数f（x）=sin x+2x3-1．若f（m）=6，则f（-m）=（）A. B. C. 6 D. 810.函数f（x）=的部分图象大致是（）A. B.C. D.11.已知函数f（x）=-cos（4x-），则（）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的单调递增区间为D. 的图象关于点对称二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）12.定义新运算⊗：当m≥n时，m⊗n=m；当m＜n时，m⊗n=n．设函数f（x）=[（2x⊗2）-（1⊗log2x）]•2x，则f（x）在（0，2）上值域为______．13.设向量=（2，0），=（0，），则•（+）=______.14.已知tanα+tan（-α）=3，则tanα•tan（-α）=______.15.已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为______米．16.已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知0＜α＜，且sinα=．（1）求tanα的值；（2）求的值．18.已知集合A={x|y=lg（x+3）+ln（2-x）}，B={x|≤2x＜8}，C={x|2a-1＜x≤a+5}．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求a的取值范围．19.设向量，满足||=5，||=3，且（-）（2+3）=13．（1）求与夹角的余弦值；（2）求|+2|．20.将函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）的图象．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在[0，]上的值域．21.已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m，使得在[-1，3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．22.设向量=（2sin cos，sin x），=（cos x，sin x），x∈[-，]，函数f（x）=2•．（1）若||=||，求x的值；（2）若-2≤f（x）-m≤恒成立，求m的取值范围．--☆参考答案☆--一、选择题1.D[解析]集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B={2，3，4}．故选：D．2.A[解析]．故选：A．3.A[解析]∵角α的终边上有一点P（sin，cos），∴x=sin=，y=cos=-，∴则tanα==-，故选：A．4.B[解析]因为函数f（x）为幂函数，设f（x）=xα．由函数f（x）的图象经过点A（4，2），所以4α=2，得α=所以f（x）=，故f（8）==m=2，故选：B．5.A[解析]∵函数f（2x）=x-3，∴f（4）=f（22）=2-3=-1．故选：A．6.C[解析]sin131°sin19°+cos19°sin41°=sin（90°+41°）sin19°+cos19°sin41°=cos41°sin19°+cos19°sin41°=sin（19°+41°）=sin60°=．故选：C．7.B[解析]构建函数f（x）=log2x+3x-2，函数在R上连续单调增函数，∵f（1）=3-2＞0，f（）=-1+-2＜0，∴f（x）=log2x+3x-2的零点所在区间为（，1），∴方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（，1），故选：B．8.D[解析]∵=+==，故选：D．9.B[解析]根据题意，函数f（x）=sin x+2x3-1，则f（m）=sin m+2m3-1，f（-m）=sin（-m）+2（-m）3-1=-（sin m+2m3）-1，则有f（m）+f（-m）=-2，又由f（m）=6，则f（-m）=-8；故选：B．10.A[解析]令函数f（-x）==-=-f（x），所以函数f（x）是奇函数，故排除选项B，D，又f（）=0，f（）=＜0，故排除C，故选：A．11.D[解析]对于函数f（x）=-cos（4x-），它的最小正周期为=，故A错误；当x=时，f（x）=0，故f（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，而B错误；令2kπ≤4x-≤2kπ+π，求得+≤x≤+，故函数的增区间为[+，+]，k∈Z，故C错误，故选：D．二、填空题12.（1，12）[解析]根据题意，2x≥2，即x≥1时，2x⊗2=2x；2x＜2，即x＜1时，2x⊗2=2；1≥log2x，即0＜x≤2时，1⊗log2x=1；1＜log2x，即x＞2时，1⊗log2x=log2x；∴，∴①0＜x＜1时，f（x）=2x是增函数，∴1＜f（x）＜2；②1≤x＜2时，，∵1≤x＜2，∴2≤2x＜4，∴，∴2≤f（x）＜12.综上得，f（x）在（0，2）上的值域为（1，12）．故答案为：（1，12）．13. 4[解析]•（+）=（2，0）•[（2，0）+（0，）]=（2，0）•（2，）=4．故答案为：4．14. 1-[解析]tan=tan（-α+α）==，∴1-tanα•tan（-α）==，∴tanα•tan（-α）=1-，故答案为：1-．15. 45[解析]由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，设y=kv2，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，∴20=3600k，解得k=，∴y=v2，当v=90千米/时，∴y=×902=45米，故答案为：4516.[-2，4）[解析]函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈[-2，4）．故答案为：[-2，4）．三、解答题17.解：（1）∵0＜α＜，且sinα=．∴cosα==，∴tanα==；（2）∵tanα=，∴sin2α===，cos2α===-，∴====7．18.解：（1）∵，∴-3＜x＜2，∴A=（-3，2）∵≤2x＜8，∴-1≤x＜3，∴B=[-1，3）∴A∩B=[-1，2）．（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，∴，2≤a＜0，∴a的取值范围为[-2，0）．19.解：（1）设与夹角为θ，∵（-）2+3）=13，∴•=-10，∴cosθ===-；（2）|+2|====．20.解：（1）函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）=2cos（2x++）=2cos（2x+）的图象，令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）在[0，]上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[-1，]，f（x）∈[-2，]．21.解：（1）根据题意，二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），则函数f（x）的对称轴为x=1，又由f（1）=6，则设f（x）=a（x-1）2+6，又由f（3）=2，即a（3-1）2+6=2，解可得a=-1，则f（x）=-（x-1）2+6=-x2+2x+5，（2）根据题意，假设存在存在实数m，使得在[-1，3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方，则有f（x）＞2mx+1即x2+2（m-1）x-4＜0在[-1，3]上恒成立，设g（x）=x2+2（m-1）x-4，必有，解可得-＜m＜，即m的取值范围为（-，）．22.解：（1）由||=||，可得,即4sin2x=2（cos2x+sin2x）,即sin2x=；∴sin x=,∵x∈[-，]，∴x=.（2）由函数f（x）=2•=2sin2x+2sin2x=sin2x+（cos2x）=sin2x cos2x+=2sin（2x-）, ∵x∈[-，]，∴2x-∈[-，]，则≤2sin（2x-）≤2,高一上学期期末考试数学试题要使-2≤f（x）-m ≤恒成立，则,解得：,故得m的取值范围是[，]．11。
吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析
2018-2019学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1.已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（）A. 2，3，B. 2，C.D. 3，【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出结果．【详解】集合A＝{x|1＜x≤4}，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝{2，3，4}．故选：D．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.设向量=（-1，3），3-=（2，5），则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，进行向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量的坐标．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，属于容易题．3.已知角α的终边上有一点P（sin，cos），则tanα=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【详解】解：∵角α的终边上有一点P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴则tanα，故选：A．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（）A. 4B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f（8）的值．【详解】因为函数f（x）为幂函数，设f（x）＝xα．由函数f（x）的图象经过点A（4，2），所以4α＝2，得α所以f（x），故f（8）m＝2，故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题．5.若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（）A. B. 1 C. D. 5【答案】A【解析】【分析】由函数f（2x）＝x﹣3，利用f（4）＝f（22），能求出结果．【详解】解：∵函数f（2x）＝x﹣3，∴f（4）＝f（22）＝2﹣3＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.sin131°sin19°+cos19°sin41°=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值得解．【详解】解：sin131°sin19°+cos19°sin41°＝sin（90°+41°）sin19°+cos19°sin41°＝cos41°sin19°+cos19°sin41°＝sin（19°+41°）＝si n60°．故选：C．【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．【详解】解：构建函数f（x）＝log2x+3x﹣2，函数在R上连续单调增函数，∵f（1）＝3﹣2＞0，f（）＝﹣12＜0，∴f（x）＝log2x+3x﹣2的零点所在区间为（，1），∴方程log2x+3x﹣2＝0的根所在的区间为（，1），故选：B．【点睛】本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题．8.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）。
2018-2019学年吉林省“五地六校”合作体高一上学期期末考试数学试卷
吉林省“五地六校”合作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，计48分）1．若集合2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =≤，则A B ⋂=（）A ．[)1,0-B ．[)1,2-C ．(]0,1D ．[)1,22．已知α∠的终边与单位圆交于点⎪⎭⎫ ⎝⎛5354-，，则αtan 等于（） A ．43-B ．53-C ．54-D ．34-3. 把ο1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是（）A ．46ππ--B ．476ππ+-C ．48ππ--D ．478ππ+-4．时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（） A ．80° B ．－80°C ．960°D ．－960°5．已知2log 5.0=a ，5.02=b ，25.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c <<6．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42cos(2π+=x y 的图象上所有的点作（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动4π个单位长度 B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动8π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的21倍，再向右平行移动4π个单位长度 D ．横坐标缩短到原来的21倍，再向左平行移动8π个单位长度7．已知函数()542++=+x x x f，则()x f 的解析式为（）A ．()12+=x x fB ．()()212≥+=x x x f C ．()2x x f = D ．()()22≥=x x x f8．若,314cos ,02,20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+<<-<<απβππα,3324cos =⎪⎭⎫⎝⎛-βπ则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2cos βα（）A．－B．C．－D．9.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图象关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f =（）A ．0B ．-4C ．4D ．-810．已知()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>≤+-=1log 1412(x x a x a x f a ）是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．()0,1B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2161，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡161， 11．若函数()()y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为（）A ．5B ．7C ．8D ．1012．已知函数()()()sin 012,,0πf x x ωφωωφ*=+<≤∈<<N 图象关于y 轴对称，且在区间ππ42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上不单调，则ω的可能值有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数y =的定义域是.14．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为.15. 004cos50tan 40-=_______.16．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，060BOC ∠=，090BCO ∠=，将BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转至B OC ∆''，点C '在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________ 2cm ．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（本题满分8分）（1）若0cos 2sin =-αα，求2sin cos cos sin cos ααααα++-的值.（2）计算：()21lg5lg8lg1000(lg lg lg0.066++++.18.（本题满分8分）已知函数()cos sin )f x x x x =--． 求：（1）函数()y f x =的对称轴方程；（2）函数()y f x =在区间π[0,]2上的最值.19．（本题满分10分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()21.f x x x ＝－－（1）求()f x 的解析式；（2）作出函数()f x 的图象(不用列表)，并指出它的增区间．20．（本题满分10分）已知()2ππsin 2sin 22cos ,.33f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调减区间；（3）若函数()()g x f x m =-在区间ππ-,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上没有零点，求m 的取值范围．21．（本题满分10分）如图，已知AB 是一幢6层的写字楼，每层高均为3m ，在AB 正前方36m 处有一建筑物CD ，从楼顶A 处测得建筑物CD 的张角为045. （1）求建筑物CD 的高度；（2）一摄影爱好者欲在写字楼AB 的某层拍摄建筑物CD .已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？22．（本题满分10分）设函数是定义域为R 的奇函数.（1）求k 值；()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求实数的值．--☆ 参 考 答 案 ☆--一、选择题()10f <()()240f x tx f x ++-<t ()312f =()()222x xg x a a mf x -=+-()g x [)1,+∞2-m二、填空题 13.π|ππ,4x k x k k ⎧⎫<≤+∈⎨⎬⎩⎭Z14.()ππ84f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭15.16.π4三、解答题17．解：（1）sin 2cos 0tan 2.ααα-=∴=Q ，原式22sin 11tan 11cos sin 1tan tan 11tan 1cos αααααααα++=+=++-+-221116.21125+=+=-+ （2）原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2 ＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1. 18.解：（1）2()sin cos f x x x x =--1cos21sin 222x x +--1sin 22x x -πsin(2).3x =-- 令ππ2π()32x k k -=+∈Z ，解得π5π()212k x k =+∈Z ， 故()y f x =的对称轴方程为π5π()212k x k =+∈Z ;（2）由π02x ≤≤ππ2π2333x ⇒-≤-≤，所以πsin(2)13x ≤-≤，从而π1sin(2)3x -≤--≤，即有min 1y =-，max y = 19．解：（1）设x <0，则－x >0，f (－x )＝(－x )2－(－x )－1＝x 2＋x －1， ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－x 2－x ＋1． 又∵f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0．∴()f x =221,00,01,0x x x x x x x ⎧-->⎪=⎨⎪--+<⎩． （2）函数f (x )的图象如图所示，由图象可知，函数f (x )的增区间为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．20．解：（1）11()sin 2sin 21cos22222f x x x x x x =++-++ πsin 2cos21214x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭πsin 2cos212 1.4x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭2,π.T ω=∴=Q（2）由ππ3π2π22π,242k x k k +≤+≤+∈Z 得：π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z ， ∴()f x 的单调减区间为]()π5ππ,π,88k k k ⎡++∈⎢⎣Z .（3）作出函数()y f x =在ππ-,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象如下：函数()g x 无零点，即方程()0f x m -=无解， 亦即：函数()y f x =与y m =在x ∈ππ-,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无交点, 从图象可看出()f x 在ππ-,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为01⎡⎤+⎣⎦，则1m >或0m <．21．解：（1）作AE CD ⊥于E ，则AE BD P ， 所以,18,36DE AB AE BD ====. 因为181tan 362DAE ∠==， 所以()01tan 1tan tan 451tan 3DAE CAE DAE DAE -∠∠=-∠==+∠，所以36tan 12.CE CAE =∠= 答：建筑物的高度为30米.（2）设在第n 层M 处拍摄效果最佳，则摄影高度为()31n -米（16,n n ≤≤∈N ）. 作MN CD ⊥于N ，则，()()31,3031333DN n CN n n =-=--=-.11tan ,12CN nCMN MN -∠== 1tan ,12DN n DMN MN -∠==()tan tan tan tan 1tan tan CMN DMN CMD CMN DMN CMN DMN ∠+∠∠=∠+∠=-∠⋅∠111121211111212n n n n --+=---⋅ ()22120120120121551196119n n n ==≤-+-+（当6n =时取等号）. 因为函数tan y x =在π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调增函数，所以当6n =时，张角CMD ∠最大，拍摄效果最佳.答：该人在6层拍摄时效果最好.22．解：（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数， ∴(0)0f =，∴1－（k －1）＝0，∴k ＝2，（2），x y a =Q 单调递减，-x y a =单调递增，故()f x 在R 上单调递减.),10()(≠>-=-a a a a x f xx 且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a a a f 且又Θ不等式化为,，解得.（3）,,，由（1）可知为增函数,令h （t ）＝t 2－2mt ＋2＝（t －m ）2＋2－m 2（t ≥）, 若m ≥，当t ＝m 时，h （t ）min ＝2－m 2＝－2，∴m ＝2;若m <，当t ＝时，h （t ）min ＝－3m ＝－2，解得m ＝>，舍去.综上可知m ＝2．()()24,f x tx f x +<-224,1)40x tx x x t x ∴+>-+-+>即（恒成立016)1(2<--=∆∴t 35t -<<2313(1),,2320,22f a a a a =∴-=--=Q 即12()2a a ∴==-或舍去()()()()222g 22222222222x x x x x x x x x m m ----∴=+--=---+()22x xt f x -==-令()22x xf x -=-()31,1,2x t f ≥∴≥=Q 32323232174251232。
吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题(解析版)
2018-2019学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1.已知集合A ={x |1＜x ≤4}，B ={1，2，3，4，5}，则A ∩B =（ ）A. 2，3，B. 2，C.D. 3，【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出结果．【详解】集合A ＝{x |1＜x ≤4}，B ＝{1，2，3，4，5}，则A ∩B ＝{2，3，4}．故选：D ．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.设向量=（-1，3），3-=（2，5），则=（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】 由题意可得，进行向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量的坐标． 【详解】解：．故选：A ．【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，属于容易题．3.已知角α的终边上有一点P （sin ，cos ），则tan α=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan α的值．【详解】解：∵角α的终边上有一点P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴则tanα，故选：A．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（）A. 4B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f（8）的值．【详解】因为函数f（x）为幂函数，设f（x）＝xα．由函数f（x）的图象经过点A（4，2），所以4α＝2，得α所以f（x），故f（8）m＝2，故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题．5.若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（）A. B. 1 C. D. 5【答案】A【解析】【分析】由函数f（2x）＝x﹣3，利用f（4）＝f（22），能求出结果．【详解】解：∵函数f（2x）＝x﹣3，∴f（4）＝f（22）＝2﹣3＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.sin131°sin19°+cos19°sin41°=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值得解．【详解】解：sin131°sin19°+cos19°sin41°＝sin（90°+41°）sin19°+cos19°sin41°＝cos41°sin19°+cos19°sin41°＝sin（19°+41°）＝sin60°．故选：C．【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．【详解】解：构建函数f（x）＝log2x+3x﹣2，函数在R上连续单调增函数，∵f（1）＝3﹣2＞0，f（）＝﹣12＜0，∴f（x）＝log2x+3x﹣2的零点所在区间为（，1），∴方程log2x+3x﹣2＝0的根所在的区间为（，1），故选：B．【点睛】本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题．8.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为，得解．【详解】解：∵，故选：D．【点睛】本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题.9.已知函数f（x）=sin x+2x3-1．若f（m）=6，则f（-m）=（）A. B. C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（﹣m）的解析式，相加可得f（m）+f（﹣m）＝﹣2，结合f（m）的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数f（x）＝sin x+2x3﹣1，则f（m）＝sin m+2m3﹣1，f（﹣m）＝sin（﹣m）+2（﹣m）3﹣1＝﹣（sin m+2m3）﹣1，则有f（m）+f（﹣m）＝﹣2，又由f（m）＝6，则f（﹣m）＝﹣8；故选：B．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（﹣m）的关系．10.函数f（x）=的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可【详解】解：令函数f（﹣x）f（x），所以函数f（x）是奇函数，故排除选项B，D，又f（）＝0，f（）0，故排除C故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．11.已知函数f（x）=-cos（4x-），则（）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的单调递增区间为D. 的图象关于点对称【答案】D【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数f（x）＝﹣cos（4x），它的最小正周期为，故A错误；当x时，f（x）＝0，故f（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，而B错误；令2kπ≤4x2kπ+π，求得x，故函数的增区间为[，]，k∈Z，故C错误，故选：D．【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）12.定义新运算⊗：当m≥n时，m⊗n＝m；当m＜n时，m⊗n＝n．设函数f（x）＝[（2x⊗2）﹣（1⊗log2x）]•2x，则f（x）在（0，2）上值域为______．【答案】【解析】【分析】根据题意即可得出，x≥1时，2x⊗2＝2x；x＜1时，2x⊗2＝2；0＜x≤2时，1⊗log2x＝1；x＞2时，1⊗log2x＝log2x，从而得出0＜x＜1时，f（x）＝2x，从而求出1＜f（x）＜2；1≤x＜2时，f（x）＝22x﹣2x，配方即可求出2≤f（x）＜12，这样即可得出f（x）在（0，2）上的值域．【详解】根据题意，2x≥2，即x≥1时，2x⊗2＝2x；2x＜2，即x＜1时，2x⊗2＝2；1≥log2x，即0＜x≤2时，1⊗log2x＝1；1＜log2x，即x＞2时，1⊗log2x＝log2x；∴；∴①0＜x＜1时，f（x）＝2x是增函数；∴1＜f（x）＜2；②1≤x＜2时，；∵1≤x＜2；∴2≤2x＜4；∴；∴2≤f（x）＜12；综上得，f（x）在（0，2）上的值域为（1，12）．故答案为：（1，12）．【点睛】本题考查对新运算⊗的理解，指数函数的单调性，配方求二次函数值域的方法，以及增函数的定义．13.设向量=（2，0），=（0，），则•（+）=______【答案】【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算直接得结果．【详解】解：•（）＝（2，0）•[（2，0）（0，）]＝（2，0）•（2，）＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的坐标运算，是基础题目．14.已知tanα+tan（-α）=3，则tanα•tan（-α）=______【答案】【解析】【分析】根据两角和正切公式即可求出．【详解】解：tan tan（α+α），∴1﹣tanα•tan（α），∴tanα•tan（α）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了两角和正切公式，考查了运算和求解能力，属于基础题．15.已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为______米．【答案】【解析】【分析】设y＝kv2，由汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，可求出k，再代值计算即可．【详解】解：由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，设y＝kv2，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，∴20＝3600k，解得k，∴y v2，当v＝90千米/时，∴y902＝45米，故答案为：45【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题．16.已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______【答案】【解析】【分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈[﹣2，4）．故答案为：[﹣2，4）．【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知0＜α＜，且sinα=．（1）求tanα的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式先求cosα，进而可求tanα的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin2α，cos2α的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解．【详解】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=．∴cosα==，∴tanα==；（2）∵tanα=，∴sin2α===，cos2α===-，∴====7．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，二倍角公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.已知集合A={x|y=lg（x+3）+ln（2-x）}，B={x|≤2x＜8}，C={x|2a-1＜x≤a+5}．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求解不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案；（2）由B∩C＝B，得即可求a的取值范围．【详解】解：（1）∵，∴-3＜x＜2，∴A=（-3，2）∵≤2x＜8，∴-1≤x＜3，∴B=[-1，3）∴A∩B=[-1，2）．（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，∴∴-2≤a＜0，∴a的取值范围为[-2，0）．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查子集关系，是基础题．19.设向量，满足||=5，||=3，且（-）（2+3）=13．（1）求与夹角的余弦值；（2）求|+2|．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得•10再由cosθ可得结果；（2）由|2|可得结果．【详解】解：（1）设与夹角为θ，∵（-）（2+3）=13，∴•=-10，∴cosθ===-；（2）|+2|====．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题．20.将函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）的图象．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在[0，]上的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在[0，]上的值域．【详解】解：（1）函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）=2cos（2x++）=2cos（2x+）的图象，令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）在[0，]上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[-1，]，f（x）∈[-2，]．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．21.已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m，使得在[-1，3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得f（x）的对称轴为x＝1，结合f（1）的值设f（x）＝a（x﹣1）2+6，又由f（3）＝2，即a（3﹣1）2+6＝2，解可得a的值，即可得函数的解析式；（2）根据题意，假设存在存在实数m，分析可得f（x）＞2mx+1即x2+2（m﹣1）x﹣4＜0在[﹣1，3]上恒成立，设g（x）＝x2+2（m﹣1）x﹣4，结合二次函数的性质可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），则函数f（x）的对称轴为x=1，又由f（1）=6，则设f（x）=a（x-1）2+6，又由f（3）=2，即a（3-1）2+6=2，解可得a=-1，则f（x）=-（x-1）2+6=-x2+2x+5，（2）根据题意，假设存在存在实数m，使得在[-1，3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方，则有f（x）＞2mx+1即x2+2（m-1）x-4＜0在[-1，3]上恒成立，设g（x）=x2+2（m-1）x-4，必有，解可得-＜m＜，即m的取值范围为（-，）．【点睛】本题考查函数恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出二次函数的解析式．22.设向量=（2sin cos，sin x），=（cos x，sin x），x∈[-，]，函数f（x）=2•．（1）若||=||，求x的值；（2）若-2≤f（x）-m≤恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据||||，利用化简函数化简解得x的值；（2根据f（x）＝2•．结合向量的坐标运算，根据x∈[，]，求解范围，）﹣2f（x）﹣m恒成立，可得m的取值范围．【详解】解：（1）由||=||，可得；即4sin2x=2（cos2x+sin2x）即sin2x=；∴sin x=；∵x∈[-，]，∴x=（2）由函数f（x）=2•=2sin2x+2sin2x=sin2x+（cos2x）=sin2x cos2x+=2sin（2x-）∵x∈[-，]，∴2x-∈[-，]，则≤2sin（2x-）≤2；要使-2≤f（x）-m≤恒成立，则解得：故得m的取值范围是[，]．【点睛】本题考查三角函数的化简能力和向量的运算，考查转化思想以及计算能力．。
吉林省白山市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷
吉林省白山市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷一、选择题1．已知随机变量X 的分布列为（ ）若()()013D X p =<<，则p 的值为（ ） A ．23B ．14C ．13D ．122．已知定义在R 上的函数()f x ,其导函数()f x '的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是().（1）()()();f a f e f d >>（2）函数()f x 在[],a b 上递增，在[],b d 上递减 （3）()f x 的极值点为c ，e （4）()f x 的极大值为().f b A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)D ．(1)(4)3．已知a ＝(－1,3)，b ＝(1，k)，若a ⊥b ，则实数k 的值是( ) A.k ＝3 B.k ＝－3 C.k ＝13 D.k ＝－134．如果函数2cos 2y sin x a x =+的图象关于直线12x π=对称，那么该函数的最大值为（ ）C.2D.35．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.()1,-+∞B.()1,0-C.()2,0-D.()2,1--6340y ++=的倾斜角大小是（ ） A ．6π-B ．3π C ．65π D ．23π 7．如图，当输入的x 值为5时，则输出的结果 （ ）A.5B.4C.3D.28．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ） AB ．65CD ．29．设数列{}n a 是首项为1，公比为()q q 1≠-的等比数列，若n n 11a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则233420172018111111(a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭) A.4036B.4038C.4030D.403210．已知复数1iz 2i-=+，其中i 为虚数单位，则z (= )11．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件12．设集合，，则集合（ ）A.B.C.D.二、填空题13．已知函数2log ,0()31,0,x x x f x x >⎧=⎨+⎩…则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是________． 14．已知()ln (0)f x a x bx a =+>，若(1)2f =，20a a b --=,则ab 的值为____。
精品解析：【市级联考】吉林省吉林市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
吉林一中2018-2019学年度上学期期末考试高一数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.【详解】集合,集合,则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2.下列各组函数是同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A定义域是R，定义内不包含x=0，故不是同一函数；对于B，，x 的取值范围是,中x的取值范围是；对于C，，中x的范围是,中x的范围是，故不为同一函数；D. ，定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．3.函数与的图象交点的横坐标所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该问题可转化为方程ln（x+1）＝的解的问题，进一步可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点问题．【详解】令f（x）＝ln（x+1）﹣，是增函数，∵f（2）＝ln3﹣f（1）＝ln2﹣1＜lne﹣1＝0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）＝有解，此解即为函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标．故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．4.函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【详解】当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，当x＜0时，y=-a x，是减函数，所以排除A．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.5.，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．7. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形。
吉林省白山市2019年数学高一上学期期末调研测试题
吉林省白山市2019年数学高一上学期期末调研测试题一、选择题1．已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（） A.1B.2C.3D.42．将sin 2y x =的图像怎样移动可得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 3．若函数()[]()3cos 0,223x f x πϕϕπ+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称,则ϕ=（ ）A ．34π B ．32π C ．23π D ．43π 4．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2s 甲,2s 乙的关系为( )A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2s 乙5．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且12MP MN =，则P 点的坐标为( ) A ．(－8,1) B ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(8，－1)6．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n N ∈都有11n n a a n +=++，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为（） A.101100B.200101C.99100D.1012007．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3B.2C.1D.08．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增的是（ ） A ．()22xf x lnx-=+ B ．()1f x x =-+C ．()()12xx f x a a -=+ D ．()sin f x x =9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．9B ．18C ．20D ．3510．若数列{}n a 满足111n na a +=-，且12a =，则2018a =（ ）A.﹣1B.2D.1211．下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若//αβ，2,35a b =-=，m α⊥，则m γ⊥． 正确的命题是（ ） A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④12．已知角α的终边过点()8,6sin30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( )A ．12-B ．12C ．D ．二、填空题13．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．14．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，若其终边经过点()00,P x y ，且(0)OP r r =>，定义： 00cos y x si rθ-=，称“sicos θ”为“θ的正余弦函数”，若cos 0si θ=，则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________ ．15．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，(2)6f =，则a = . 16．已知数列{}n a 满足11a =，若1114()n n nn N a a *+-=∈，则数列{}n a 的通项n a =______. 三、解答题17．已知函数()()0y f x x =≠的图象关于y 轴对称，当0x >时，()2log f x x =. （1）求()1f ，()2f -的值；（2）在图中所给直角坐标系中作出函数()f x 的草图，并直接写出函数()f x 的单调区间；（3）直接写出函数()f x 的表达式.18．已知函数3()32,(,)f x x x x =+∈-∞+∞. （1）证明：函数()f x 是奇函数；（2）判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上的单调性（直接写结论，不需证明）；（3）当3k >时，不等式2333(log )(log log 3)0f m k f k k +-+>恒成立，求实数m 的取值范围.19．已知3,4a b ==，a 与b 的夹角为60°． 试求：（1）a b +；（2）a b +与a b -的夹角θ的余弦值．20．已知二次函数()f x 满足()()f x 1f x 2x 1+-=-+，且()f 215=．()1求函数()f x 的解析式()2令()()()g x 12m x f x .=--求函数()g x 在区间[]0,2的最小值．21．如图,在△ABC 中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A 为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ 为圆A 的一条直径.(1)请用,AP AB 表示BP ,用,AP AC 表示CQ ; (2)记∠BAP=θ,求·BP CQ 的最大值. 22．已知向量a ，b 不共线，t 为实数. （1）若OA a =，OB tb =，1()3OC a b =+，当t 为何值时，A ，B ，C 三点共线：（2）若||||1a b -=，且a 与b 的夹角为120°，实数11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求111z =a +b i 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．1136 14．1215．5 16．341n- 三、解答题17．（1）0,1 ； （2）图象略，减区间(],1-∞-和(]0,1 ，增区间为[)1,0-和[)1,+∞；（3）()()22log ,0log ,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩.18．（1）略（2）()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，（3）(1)-+∞ 19．（1（2）20．（1）()2215f x x x =-++； （2）()2min115,26113,4223413,2m g x m m m m m ⎧-≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩.21．（1）BP AP AB CQ AP AC =-=--，；（2）22. 22．（1）12t =（2）。