安徽省铜陵市2020年中考数学试卷(II)卷
安徽省铜陵市2020年中考数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·遂宁) 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（）
A .
B . 0
C .
D .
2. （2分）下列运算正确的是（）
A . a2+3a2=4a4
B . 3a2•a=3a3
C . （3a3）2=9a5
D . （2a+1）2=4a2+1
3. （2分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数○和□，则这两个数分别为（）.
A . 4和-6
B . -6和4
C . -2和8
D . 8和-2
4. （2分）(2018·苏州模拟) 如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴
，则点的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017九上·夏津开学考) 如图所示的几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·宿迁) 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在
第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A . ﹣5＜x＜1
B . 0＜x＜1或x＜﹣5
C . ﹣6＜x＜1
D . 0＜x＜1或x＜﹣6
8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，则⊙O的半径长是（）
A . 10
B . 6
C . 5
D . 3
9. （2分）(2013·资阳) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）
A . ﹣4＜P＜0
B . ﹣4＜P＜﹣2
C . ﹣2＜P＜0
D . ﹣1＜P＜0
10. （2分） (2019八上·天山期中) 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正
确的有（）
（ 1 ）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2017·鄞州模拟) 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________．
12. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为________．
13. （1分） (2018九上·于洪期末) 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________.
14. （1分） (2017八下·兴化月考) 我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨．
15. （1分） (2019·南通) 如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线
过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________.
三、解答题 (共10题；共80分)
16. （5分）计算：
①6tan230°﹣sin60°﹣2cos45°
②已知α是锐角，且sin（α+15°）= ，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．
17. （5分）(2017·哈尔滨模拟) 先化简，再求代数式（﹣）÷ 的值，其中a=3tan30°+2cos60°．
18. （5分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.
(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
19. （5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．
20. （10分）(2019·安徽模拟) 如图，点P是圆O直径CA延长线上的一点，PB切圆O于点B ，点D是圆上的一点，连接AB ， AD ， BD ， CD ， PB=BC ．
（1）求证：OP=2OC；
（2）若OC=5，sin∠DCA= ，求BD的长．
21. （10分）(2017·金乡模拟) 如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．
（1）
求抛物线的表达式；
（2）
当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
（3）
如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
22. （5分）“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣b．
①求5*（﹣1）的值；
②若3*x=2，求x的值；
③若（﹣4）*x=2+x，求x的值．
23. （15分） (2016九上·岳池期末) 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象上的概率．
24. （5分）(2017·胶州模拟) 如图，斜坡AB的坡度为1：2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD，已知在A处测得塔顶D的仰角为45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度．（参考数值：sin73°≈ ，cos73°≈0. ，tan73°≈ ）
25. （15分）(2014·防城港) 给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．
（1）
当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；
（2）
若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点．
①求此抛物线的解析式；
②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共10题；共80分)
16-1、17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、
21、答案：略22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
25-1、
25-2、。
安徽省铜陵市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
安徽省铜陵市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-2．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－，y 1)，(，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④3．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2，x 2＝4，则m+n 的值是（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣6 D ．24．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm5．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm7．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）A ．10.7×104B ．1.07×105C ．1.7×104D ．1.07×1048．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
〖8套试卷汇总〗安徽省铜陵市2020年中考第二次质量检测数学试题
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是（ ）A.45B.60C.90D.1202．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B.C. D.4．甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是( ) A ．334 B ．335 C ．336D ．3375．已知四边形的对角线相交于点，，则下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是( )A.B.C.D.6．如图，AB 是O 的直径，C ，D 分别是O 上的两点，OC OD ⊥，2AC cm =，BD =，则O 的半径是（ ）A B．2cm C D．3cm 7．若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是 ( )A．64 B．56 C．58 D．608．不等式组9511x xx m+<+⎧⎨>+⎩的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1C．m≤1D．m＞19．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.6C.7D.810．-8的倒数的绝对值是（）A．8 B．18C．8-D．18-二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（4，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2019坐标为_____．12．如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为_________．13．若解分式方程2044x ax x-=--时产生增根，则a =__________． 14．抛物线 221y x =-的顶点坐标是________．15．在直角坐标系中，直线l ：y 与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边△A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边△A 2A 1B 2，过点A 2作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边△A 3A 2B 3，…，则等边△A 2017A 2018B 2018的边长是_____．16．把二次函数y ＝2x 2﹣8x+9，化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式是：___．17．已知a ，b 是一元二次方程x 2+x ﹣4＝0的两个不相等的实数根，则a 2﹣b ＝_____． 18．一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2﹣2的值为_____．19．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1、A 2、A 3、A 4、…A n ．连接点A 1、A 2、A 3组成三角形，记为△1，面积S 1=4；连接A 2、A 3、A 4组成三角形，记为△2，面积S 2=9；连接A 3、A 4、A 5组成三角形，记为△3，面积S 3= ______ …，连A n 、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n （n 为正整数），则面积S n = ______．三、解答题 20．已知、是的半径，且，点是射线上的一点（点除外），直线交于点，过作的切线交射线于点．（1）如图①，点在线段上，若，求的大小；（2）如图②，点在的延长线上，若，求的大小．21．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ， 求证：△CDE ≌△EAF ．22．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用23小时 （1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？ 23．解方程组或不等式组：（1）2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）330-6-2x x x +≥⎧⎨≤⎩24．如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1、2、3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．25．计算：（12）﹣1|+（π﹣3.14）0 26．商场里某产品每月销售量y （只）与销售单价x （元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润=销售单价-进价）（2）这产品每月的总利润为w 元，求w 关于x 的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a 元（a ＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a 的值．【参考答案】*** 一、选择题1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．B 二、填空题11．(3×34⎛⎫ ⎪⎝⎭100934⎛⎫ ⎪⎝⎭1009）12．90° 13．﹣8 14．（0，-1） 15．2017216．y ＝2（x ﹣2）2+1． 17．5 18．719．(n+1)2三、解答题20．（1）17°；（2）73°. 【解析】 【分析】（1）连接OQ ，根据圆周角定理可得∠AQB=45°，由切线的性质可求得∠OQB=17°，即可得到∠OBQ 的大小；（2）连接OQ ，由切线的性质求得∠OQA=∠OAQ=62°，然后可得∠QOA=56°，∠BOQ=34°，即可得到∠OBQ 的大小. 【详解】解：（1）如图①，连接OQ ， ∵OA ⊥OB ，QE 是的切线，∴∠AOB=90°，∠OQE=90°，∴∠AQB=45°， ∵∠AQE=28°，∴∠OQB=∠OQE-∠AQB-∠AQE=90°-45°-28°=17°， ∵OQ=OB ，∴∠OBQ=∠OQB=17°； （2）连接OQ ， ∵∠AQE=28°，∴∠OQA=90°-28°=62°， ∵OQ=OA ，∴∠OQA=∠OAQ=62°，∴∠QOA=180°-62°-62°=56°，∴∠BOQ=90°-∠QOA=34°， ∵OB=OQ ， ∴∠OBQ=.【点睛】本题考查切线的性质．等腰三角形的性质．三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题. 21．见解析 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是矩形，∠A ＝∠D ＝90°，又由EF ⊥EC ，根据直角三角形中两个锐角互余，即可得∠AFE ＝∠DEC ，然后利用AAS 即可证得：△CDE ≌△EAF ． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∴∠AEF+∠AFE ＝90°， ∵EF ⊥EC ，∴∠AEF+∠DEC ＝90°， ∴∠AFE ＝∠DEC ， 在△EAF 和△CDE 中，A D AFE DEC EF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAF ≌△CDE （AAS ）． 即△CDE ≌△EAF ． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定与矩形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握三角形全等的方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL （直角三角形），注意数形结合思想的应用．22．（1）一台机器人每小时可以分拣3000件货物（2）公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务 【解析】 【分析】（1）设一名工人每小时可分拣x 件货物，则一台机器人每小时可分拣20x 件货物，对于8000件的工作量，时间相差23小时，即可列出以时间为等量关系的方程； （2）可设公司需再调配y 台机器人进行增援，从总工作量上满足不少于720000件，列一元一次不等式即可． 【详解】（1）设一名工人每小时可分拣x 件货物，则一台机器人每小时可分拣20x 件货物， 根据题意得：80008000216203x x -=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150 是原方程的根， ∴20x ＝3000，答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；（2）设公司需再调配y 台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务， 根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000， 可得：y ≥14.4 ∵y 为正整数，∴y 的最小整数解为15，答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键．23．（1）12x y =⎧⎨=⎩;（2）-12x ≤≤【解析】 【分析】（1）运用加减消元法求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集. 【详解】（1）2035x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩①+②得，5x=5， 解得，x=1，把x=1代入①得，y=2,所以，方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；（2）330-6-2x x x +≥⎧⎨≤⎩①②解不等式①得，x≥-1； 解不等式②得，x≤2;故不等式组的解集为：-12x ≤≤. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法；同时还考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.24．如图所示见解析.【解析】【分析】根据题意指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同，可知2和3的数字数量相等，且1是数量最多的，即可解答【详解】答案不唯一，写出1个即可，如图所示.【点睛】此题考查可能性的大小，难度不大25．4【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【详解】解：原式＝4﹣2×2﹣1+1＝4﹣1+1＝4．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数的计算,这是基本知识点，应当熟练的掌握.26．（1）y=-x+50；（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元；（3）8；【解析】【分析】()1待定系数法求函数解析式．()2总利润=单件利润⨯总销售量，先表示出w，再根据二次函数求最值问题进行配方即可．()3含参的二次函数问题，先表示出w，根据最大利润列方程即可求出a．【详解】解：（1）设y=kx+b（k≠0），根据题意代入点（21，29），（25，25），∴2129 2525k bk b+=⎧⎨+=⎩解得150 kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-x+50．（2）依题意得，w=（x-10）（-x+50）=-x2+60x-500=-（x-30）2+400，∵a=-1＜0，∴当x=30时，w有最大值400，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元．（3）最新利润可表示为-x2+60x-500-a（-x+50）=-x2+（60+a）x-500-50a，∴此时最大利润为()2450050(60)4a a+-+-=400-144，解得a1=8，a2=72，∵当a=72时，销量为负数舍去．∴a=8．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用以及二次函数的实际应用，正确表示总利润为解题关键．总利润=单件利润⨯总销售量.2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB 的坡度为1：2.4，AB 长为3.9米，钓竿AC 与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC 与钓鱼线CD 的夹角也是60°，则浮漂D 与河堤下端B 之间的距离约为( )米．(A ．1.732B ．1.754C ．1.766D ．1.8232．下列运算正确的是（ ）A.a 5﹣a 3＝a 2B.6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C.2212a2a-=D.（﹣2a ）3＝﹣8a 33．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4，43) B ．(43，4) C ．(53，4) D ．(4，53) 4．如图，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为（ ）A.﹣183B.﹣173C.﹣163D.﹣1535．统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x ，则下列方程正确的是（ ）A ．27.49+27.49x 2＝38 B ．27.49（1+2x ）＝38 C ．38（1﹣x ）2＝27.49 D ．27.49（1+x ）2＝386．如图，AB 是O 的直径，C ，D 分别是O 上的两点，OC OD ⊥，2AC cm =，BD =，则O 的半径是（ ）AB ．2cmCD ．3cm70，-1，π这四个数中，最大的数是（ ）A B ．πC ．0D ．-18．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A 32- ）B ．（32-）C ．（32， D ．（3，9．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )A.线段BEB.线段EFC.线段CED.线段DE10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，直线l 1，l 2，l 3分别经过△ABC 的顶点A ，B ，C ，且l 1∥l 2∥l 3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题11．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，BE AD ∥，且BE 交CD 于点E ，AEB C ∠=∠．如果3AB =，8CD =，那么AD 的长是_____．12．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）13．写出一个比5大且比6小的无理数________.14．要使式子21a -a 的取值范围是_____． 15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=1：2，DE=2，则BC 的长是 ．16．分解因式2x 3y ﹣8x 2y+8xy ＝_____． 17．因式分解：316y y -+=_________．18．回顾2018年一年,赤峰市不断壮大战略性新兴产业规模,实施了总投资1921亿元的战略性新兴产业项目304个,累计完成投资718亿元.其中1921亿可以用科学记数法表示为1.921×10n,则n=____. 19．分解因式：m 2+1﹣2m ＝___． 三、解答题20．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE ⊥AB ，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC ＝PF ；（2）连接OB ，BC ，若OB ∥PC ，3tan 4BC P ==，求FB 的长．21．如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点). （1）如图2，若FD 与半圆AB 相切，求OD 的值；（2）如图3，当DF 与半圆AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围； （3）若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.22．某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于，设绿化区较长边为，活动区的面积为.为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于，算出.(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； (2)求活动区的最大面积； (3)预计活动区造价为50元/，绿化区造价为40元/，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？23．如图1，已知水龙头喷水的初始速度v 0可以分解为横向初始速度v x 和纵向初始速度v y ，θ是水龙头的仰角，且2220x y v v v =+．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A 在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA 为15米，山坡的坡比为13．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v 0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M 是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M 与A 的高度之差d （米）与喷出时间t （秒）的关系为25y d v t t =-；M 与A 的水平距离为x v t 米．已知该水流的初始速度0v 为15米/秒，水龙头的仰角θ为53︒． （1）求水流的横向初始速度v x 和纵向初始速度v y ；（2）用含t 的代数式表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围）； （3）水流在山坡上的落点C 离喷射点A 的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B 处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A 沿坡面AB 方向移动多少米？24．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图：①分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线与AB交于点D；②连接CD，以点D为圆心，以一定长为半径画弧，交MN于点E，交CD于点F，以点C为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD交于点G，以点G为圆心，以EF长为半径画弧与前弧交于点H．作射线CH与AB 交于点K，请根据以上操作，解答下列问题（1）由尺规作图可知：直线MN是线段AB的线，∠DCK＝．（2）若CD＝5，AK＝2，求CK的长．25．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED ＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．26．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。
2020年安徽省中考数学试卷(含解析)
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．22．（4分）（2020•安徽）计算（﹣a ）6÷a 3的结果是（ ）A ．﹣a 3B ．﹣a 2C ．a 3D ．a 23．（4分）（2020•安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ）A ．5.47×108B ．0.547×108C ．547×105D ．5.47×1075．（4分）（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2+1＝2xB ．x 2+1＝0C ．x 2﹣2x ＝3D ．x 2﹣2x ＝06．（4分）（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是139．（4分）（2020•安徽）已知点A ，B ，C 在⊙O 上，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC ＝120°C ．若∠ABC ＝120°，则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10．（4分）（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2020•安徽）计算：√9−1＝．12．（5分）（2020•安徽）分解因式：ab2﹣a＝．13．（5分）（2020•安徽）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．（5分）（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：（1）∠P AQ 的大小为 °；（2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR 的值为 ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2020•安徽）观察以下等式：第1个等式：13×（1+21）＝2−11， 第2个等式：34×（1+22）＝2−12， 第3个等式：55×（1+23）＝2−13， 第4个等式：76×（1+24）＝2−14． 第5个等式：97×（1+25）＝2−15．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．18．（8分）（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）（2020•安徽）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）（2020•安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE ＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=√2AG．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．（4分）（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．（4分）（2020•安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D ．5．（4分）（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2+1＝2xB ．x 2+1＝0C ．x 2﹣2x ＝3D ．x 2﹣2x ＝0【解答】解：A 、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B 、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C 、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D 、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A ．6．（4分）（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意； x =（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；S 2=17[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]=187，因此方差为187，于是选项C 不符合题意；故选：D ．9．（4分）（2020•安徽）已知点A ，B ，C 在⊙O 上，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC ＝120°C ．若∠ABC ＝120°，则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC【解答】解：A 、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH=√32EJ=√32x，∴y=12EJ•GH=√34x2．当x＝2时，y=√3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y =12FJ •GH =√34（4﹣x ）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2020•安徽）计算：√9−1＝ 2 ． 【解答】解：原式＝3﹣1＝2． 故答案为：2．12．（5分）（2020•安徽）分解因式：ab 2﹣a ＝ a （b +1）（b ﹣1） ． 【解答】解：原式＝a （b 2﹣1）＝a （b +1）（b ﹣1）， 故答案为：a （b +1）（b ﹣1）13．（5分）（2020•安徽）如图，一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数y =kx 的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 2 ．【解答】解：一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令x ＝0，则y ＝k ，令y ＝0，则x ＝﹣k ，故点A 、B 的坐标分别为（﹣k ，0）、（0，k ），则△OAB 的面积=12OA •OB =12k 2，而矩形ODCE 的面积为k ， 则12k 2＝k ，解得：k ＝0（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究： （1）∠P AQ 的大小为 30 °； （2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR的值为 √3 ．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B ＝∠AQP ，∠DAQ ＝∠QAP ＝∠P AB ，∠DQA ＝∠AQR ，∠CQP ＝∠PQR ，∠D ＝∠ARQ ，∠C ＝∠QRP ， ∵∠QRA +∠QRP ＝180°， ∴∠D +∠C ＝180°， ∴AD ∥BC ，∴∠B +∠DAB ＝180°， ∵∠DQR +∠CQR ＝180°， ∴∠DQA +∠CQP ＝90°， ∴∠AQP ＝90°， ∴∠B ＝∠AQP ＝90°， ∴∠DAB ＝90°，∴∠DAQ ＝∠QAP ＝∠P AB ＝30°， 故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD ＝AR ，CP ＝PR ， ∵四边形APCD 是平行四边形， ∴AD ＝PC ， ∴AR ＝PR ， 又∵∠AQP ＝90°，∴QR =12AP ，∵∠P AB ＝30°，∠B ＝90°， ∴AP ＝2PB ，AB =√3PB ， ∴PB ＝QR ， ∴AB QR=√3，故答案为：√3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：13×（1+21）＝2−11，第2个等式：34×（1+22）＝2−12， 第3个等式：55×（1+23）＝2−13， 第4个等式：76×（1+24）＝2−14． 第5个等式：97×（1+25）＝2−15． …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：118×（1+26）＝2−16 ；（2）写出你猜想的第n 个等式： 2n−1n+2×（1+2n ）＝2−1n （用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：118×（1+26）＝2−16；（2）猜想的第n 个等式：2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n =2n−1n =2−1n=右边， ∴等式成立． 故答案为：118×（1+26）＝2−16；2n−1n+2×（1+2n ）＝2−1n ．18．（8分）（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高AC ＝15米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD ＝36.9°，塔顶A 的仰角∠ABD ＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD BD，∴tan42.0°=ADBD≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD=CD BD，∴tan36.9°=CDBD≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a ﹣x ）．（2）依题意，得：1.1a ＝1.43x +1.04（a ﹣x ）， 解得：x =213a ， ∴1.43x 1.1a=1.43⋅213a 1.1a=0.22a 1.1a=0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）（2020•安徽）如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD ＝BC ，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．（1）求证：△CBA ≌△DAB ；（2）若BE ＝BF ，求证：AC 平分∠DAB ．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △CBA 与Rt △DAB 中，{BC =AD BA =AB ，∴Rt △CBA ≌Rt △DAB （HL ）；（2）解：∵BE ＝BF ，由（1）知BC ⊥EF ， ∴∠E ＝∠BFE ，∵BE 是半圆O 所在圆的切线， ∴∠ABE ＝90°， ∴∠E +∠BAE ＝90°， 由（1）知∠D ＝90°， ∴∠DAF +∠AFD ＝90°， ∵∠AFD ＝∠BFE ， ∴∠AFD ＝∠E ，∴∠DAF ＝90°﹣∠AFD ，∠BAF ＝90°﹣∠E ， ∴∠DAF ＝∠BAF ，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240=108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为612=12．七、（本题满分12分）22．（12分）（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，3），C （2，1），直线y ＝x +m 经过点A ，抛物线y ＝ax 2+bx +1恰好经过A ，B ，C 三点中的两点． （1）判断点B 是否在直线y ＝x +m 上，并说明理由； （2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线y ＝ax 2+bx +1，使其顶点仍在直线y ＝x +m 上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B 是在直线y ＝x +m 上，理由如下： ∵直线y ＝x +m 经过点A （1，2）， ∴2＝1+m ，解得m ＝1， ∴直线为y ＝x +1，把x ＝2代入y ＝x +1得y ＝3， ∴点B （2，3）在直线y ＝x +m 上；（2）∵直线y ＝x +1与抛物线y ＝ax 2+bx +1都经过点（0，1），且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把A （1，2），C （2，1）代入y ＝ax 2+bx +1得{a +b +1=24a +2b +1=1，解得a ＝﹣1，b ＝2；（3）由（2）知，抛物线为y ＝﹣x 2+2x +1，设平移后的抛物线为y ＝﹣x 2+px +q ，其顶点坐标为（p2，p 24+q ），∵顶点仍在直线y ＝x +1上， ∴p 24+q =p2+1， ∴q =−p 24+p2+1，∵抛物线y ＝﹣x 2+px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ， ∴q =−p 24+p 2+1=−14（p ﹣1）2+54，∴当p ＝1时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为54．八、（本题满分14分）23．（14分）（2020•安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE ＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=√2AG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴AEDC =AF DF，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得a=1+√52或1−√52（舍去），∴AE=1+√5 2．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠P AG＝∠P AD+∠DAG＝∠P AD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△P AG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG=√2AG．。
安徽省铜陵市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析
安徽省铜陵市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a2．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种3．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒4．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个根是 0 5．在解方程12x -－1＝313x +时，两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A ．3x －1－6＝2(3x ＋1) B ．(x －1)－1＝2(x ＋1)C ．3(x －1)－1＝2(3x ＋1)D ．3(x －1)－6＝2(3x ＋1) 6．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG V ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个7．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 9．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．17811．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴，直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么ABCD 面积为_____．14．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．15．化简()()201720182121-+的结果为_____．16．菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=9，点P 是菱形ABCD 内一点，PB=PD=33，则AP 的长为_____． 17．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.18．若分式方程2m 2x 22x-=--有增根，则m 的值为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m 8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m %，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值． 20．（6分）先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 21．（6分）菱形ABCD 的边长为5，两条对角线AC 、BD 相交于O 点，且AO ，BO 的长分别是关于x的方程22(21)30x m x m +-++=的两根，求m 的值．22．（8分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人．（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．23．（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240a a+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．24．（10分）29的910除以20与18的差，商是多少？ 25．（10分）先化简，再求值：a （a ﹣3b ）+（a+b ）2﹣a （a ﹣b ），其中a=1，b=﹣12 26．（12分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．（Ⅰ）收集、整理数据请将表格补充完整：（Ⅱ）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；（Ⅲ）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由．27．（12分）如图，Rt ABP V 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数k y x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______；()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等时，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．2．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.3．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4．A【解析】【分析】判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．【详解】∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A．【点睛】根的判别式5．D【解析】解：1316(1)623x x-+-=⨯，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．6．C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC∠=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．7．D【解析】分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故选D．8．B【解析】【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 9．B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.11．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 12．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则DE=22,作DF⊥AB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为7时，直线经过点D，移动距离为1时，直线经过点B，则AB＝1﹣4＝4，当直线经过点D，设其交AB于点E，则DE＝22，作DF⊥AB于点F，∵y＝﹣x于x轴负方向成45°角，且AB∥x轴，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，∴2DF2＝1∴DF＝2，那么ABCD面积为：AB•DF＝4×2＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线14．3【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305srπ==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622lπππ==3cm，15+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式＝[﹣1）+1）]2017•），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[1）+1）]2017•+1）＝（2﹣1）2017•+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【解析】【分析】分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形，即可求得OA的长度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得．【详解】设AC和BE相交于点O．当P 在OA 上时， ∵AB=AD ，∠A=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=9，OB=OD=12BD=92．则222293=9-()22AB OB -=． 在直角△OBP 中，2222933(33)()22PB OB -=-=． 则AP=OA-OP-3333322-= 当P 在OC 上时，933363= 故答案是：33 【点睛】本题考查了菱形的性质，注意到P 在AC 上，应分两种情况进行讨论是解题的关键． 17．75 【解析】因为△AEF 是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF ，因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠B=∠D=∠BAD=90°. 所以Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），所以∠BAE=∠DAF. 所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°， 所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°. 故答案为75. 18．-1 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值． 【详解】方程两边都乘（x-1），得 x-1（x-1）=-m ∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m 的值为49.1． 【解析】 【详解】（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，香橙的进价为每千克y 元，依题意有4006001520024x y y x +=⎧⎨=+⎩， 解得820x y =⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元； （2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200， 解得m 1=0（舍去），m 2=49.1， 故m 的值为49.1．20．原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++．∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-．【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 2113m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解． 21．3m =-．【解析】 【分析】由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=−(2m−1)，AO∙BO=m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，即可求得m 的值． 【详解】解：∵AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的两根，设方程的两根为1x 和2x ，可令1OA x =，2OB x =， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD ⊥，在Rt AOB V 中：由勾股定理得：222OA OB AB +=，∴222125+=x x ，则()21212225x x x x +-=，由根与系数的关系得：12(21)x x m +=--，2123x x m ⋅=+，∴[]()22(21)2325m m ---+=，整理得：22150m m --=， 解得：15m =，23m =- 又∵>0∆，∴()22(21)430--+>m m ，解得114m <-， ∴3m =-． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 22．（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万 【解析】 【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案. （2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人. （3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为152050+，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24×152050+ ＝16.8（万）. 【详解】解：（1）本次被调查的学员共有：15÷30%＝50（人），在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人）， 故答案为50，10；（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人， 在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50×10%＝5（人）， 补全的条形统计图如右图所示；（3）24×152050+ ＝16.8（万）， 答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人． 【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.23．问题1：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a 的值为1 【解析】 【详解】问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为（x+10）元， 依题意得50x+50（x+10）=7500， 解得x=70， ∴x+10=80，答：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1500a×1000+12008240a a+×1000=10000， 解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解， 故a 的值为1． 24．110【解析】【分析】根据题意可用29乘910的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可．【详解】解：29×910÷（20﹣18）11112.55210=÷=⨯=【点睛】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.25．5 4【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点睛】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（Ⅰ）见表格；（Ⅱ）折线图；（Ⅲ）60%、之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019 年增加的百分比接近3%．【解析】【分析】（Ⅰ）根据百分比的意义解答可得；（Ⅱ）根据折线图和扇形图的特点选择即可得；（Ⅲ）根据之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019 年增加的百分比接近3% ．【详解】（Ⅰ）铁路发送旅客总量 b 亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82动车组发送旅客量占比× 100 34.5 % 41.3 % 47.6 % 52.6 % 56.8 %（Ⅱ）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述， 故答案为折线图；（Ⅲ）预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 60%，预估理由是之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%． 【点睛】本题考查了统计图的选择，根据统计图的特点正确选择统计图是解题的关键．27．（1）1；（2）证明见解析；（1）P 点坐标为()1323-，． 【解析】 【分析】()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PDPB PA=，结合P P ∠∠=可得出PDC V ∽PAB V ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ；()3由四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =V V ，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论． 【详解】()1解：B Q 点()1,3在反比例函数k y x=的图象，k 133∴=⨯=．故答案为：1．()2证明：Q 反比例函数解析式为3y x=，∴设A 点坐标为3a,.a ⎛⎫⎪⎝⎭PB x ⊥Q 轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，D ∴点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，3PB 3a ∴=-，3PC a =-，PA 1a =-，PD 1=，3PC 1a 3PB 1a 3a-∴==--，PD 1PA 1a=-， PC PD PB PA∴=． 又P P Q ∠∠=，PDC V ∴∽PAB V ， CDP A ∠∠∴=， CD//AB ∴．()3解：Q 四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等，PAB PCD S 2S ∴=V V ，()131331a 212a 2a ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：2(a 1)2-=，解得：1a 12=2a 12(=舍去)，P ∴点坐标为()1,323-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC V ∽PAB V ；()3由三角形的面积公式，找出关于a 的方程．。
铜陵市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
铜陵市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·宝鸡模拟) 5的相反数是（）A .B . 5C .D . ﹣52. （2分）若（x-y）2+M=x2+2xy+y2 ，则M等于（）A . 4xyB . -4xyC . 2xyD . -2xy3. （2分）下列说法错误的是（）A . 内错角相等，两直线平行B . 两直线平行，同旁内角互补C . 同角的补角相等D . 相等的角是对顶角4. （2分） (2019七下·景县期中) 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（-m，m2+2）在（）A . 第一象限B . 第二象限 C第三象限 D.第四象限5. （2分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A . 4，4B . 3，4C . 4，3D . 3，36. （2分）七年级1班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土．已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则可得方程组（）A .B .C .D .7. （2分）如图，下列四边形中，是平行四边形的是（）A . ①③B . ①②C . ②③D . ①②③8. （2分）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A .B .C .D .9. （2分）已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜0B . -1＜x＜1或x＞2C . x＞-1D . x＜-1或1＜x＜210. （2分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE；下列结论中：①CE=BD；②∠ADB=∠AEB；③△ADC是等腰直角三角形；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·重庆) “渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2015七下·双峰期中) x3y﹣xy3因式分解结果为________．13. （1分）(2018·呼和浩特) 已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为________．14. （1分） (2017八下·文安期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是________．15. （1分）(2017·滨江模拟) 在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=________（结果保留根号）16. （1分）(2012·北海) 如图，已知△ABC中BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，将△ABC绕AC旋转一周得到的几何体的侧面积为________．17. （1分） (2019八下·铜仁期中) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F 是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是________.18. （1分） (2019九上·松滋期末) 如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有________个五角星.三、解答题 (共7题；共76分)19. （10分）(2017·市北区模拟) 计算题（1）化简：（ + ）÷（2）解不等式组．20. （10分）(2018·高台模拟) 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．21. （5分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？22. （15分）(2018·海丰模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．23. （10分）(2017·揭阳模拟) 对于钝角α，定义它的三角函数数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．（1）求sin135°，cos150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，且∠A≤∠B，sinA，cosB 是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．24. （11分）(2017·贵阳) 综合题（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为________；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25. （15分）(2018·黄梅模拟) 月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共76分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2020年安徽省中考数学试卷(含详细解析)
C．若 ．则弦 平分半径
D．若弦 平分半径 ．则半径 平分弦
10．如图 和 都是边长为 的等边三角形，它们的边 在同一条直线 上，点 ， 重合，现将 沿着直线 向右移动，直至点 与 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为 ，两个三角形重叠部分的面积为 ，则 随 变化的函数图像大致为（）
A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是
7．已知一次函数 的图象经过点 ，且 随 的增大而减小，则点 的坐标可以是（）
A． B． C． D．
8．如图， 中， ，点 在 上， ．若 ，则 的长度为（）
A． B． C． D．
9．已知点 在 上．则下列命题为真命题的是（）
A．若半径 平分弦 ．则四边形 是平行四边形
故选C．
【点睛】
本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．
3．D
【解析】
试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；
B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；
C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；
D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．
故选D．
考点：简单几何体的三视图．
保密★启用前
2020年安徽省中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．下列各数中比 小的数是（）
A． B． C． D．
2．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）
〖精选4套试卷〗安徽省铜陵市2020年中考第二次质量检测数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在1x,12,212x+,3xyπ,3x y+,1am+中分式的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°3．用配方法把一元二次方程2x+6x+1=0，配成2()x p+=q的形式，其结果是（）A.2(3)x+=8 B.2(3)x-=1 C.2(3)x-=10 D.2(3)x +=44．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，给出下列结论：①BD＝2CD；②AE＝3DE；③AB＝AC+BE；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．下列函数中，对于任意实数x，y随x的增大而减小的是( ).A.y=xB.y=C.y=－x+2D.y=2x26．如图，,,AB AC BD是Oe的切线，切点分别是,,P C D．若5,3AC BD==，则AB的长是( )A．2 B．4 C．6 D．87．若2是关于x的方程()2120x m x m--++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC∆的两条边的长，则ABC∆的周长为A．7或10 B．9或12 C．12 D．98．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1＝1kx（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝2kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则12kk＝（）A．﹣12B．﹣13C．﹣14D．﹣159．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×101210．如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB 于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A．2 B．22C．522D．411．如图，在△ABC中，EF//BC，AB=3AE。
2020年安徽省中考数学试卷及答案解析.pdf
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（ ）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0 6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为（ ）A．B．C．D．49．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（ ）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝ ．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝ ．13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 ．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为 °；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC 与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 °；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m 经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD 相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（ ）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为（ ）A．B．C．D．4【分析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（ ）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝ 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝ a（b+1）（b﹣1） ．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 2 ．【分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为 30 °；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为 ．【分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB＝PB，即可求解．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ×（1+）＝2﹣ ；（2）写出你猜想的第n个等式： ×（1+）＝2﹣ （用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x） （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC 与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 60 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 108 °；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m 经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m 上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q ＝+1，由抛物线y＝﹣x+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣﹣1，∵抛物线y＝﹣x+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD 相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2020年安徽省中考数学试卷及答案
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．22．（4分）（2020•安徽）计算（﹣a ）6÷a 3的结果是（ ） A ．﹣a 3B ．﹣a 2C ．a 3D ．a 23．（4分）（2020•安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ） A ．5.47×108B ．0.547×108C ．547×105D ．5.47×1075．（4分）（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A ．x 2+1＝2xB ．x 2+1＝0C ．x 2﹣2x ＝3D ．x 2﹣2x ＝06．（4分）（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是137．（4分）（2020•安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，3）D ．（3，4）8．（4分）（2020•安徽）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠DBC ＝∠A ．若AC＝4，cos A=45，则BD的长度为（）A．94B．125C．154D．49．（4分）（2020•安徽）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．（4分）（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2020•安徽）计算：√9−1＝ ． 12．（5分）（2020•安徽）分解因式：ab 2﹣a ＝ ．13．（5分）（2020•安徽）如图，一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数y =kx的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 ．14．（5分）（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究： （1）∠P AQ 的大小为 °； （2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2020•安徽）解不等式：2x−12＞1．16．（8分）（2020•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1（点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90°得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：13×（1+21）＝2−11，第2个等式：34×（1+22）＝2−12， 第3个等式：55×（1+23）＝2−13， 第4个等式：76×（1+24）＝2−14． 第5个等式：97×（1+25）＝2−15． …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．18．（8分）（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高AC ＝15米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD ＝36.9°，塔顶A 的仰角∠ABD ＝42.0°，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）（2020•安徽）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）（2020•安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE ＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=√2AG．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．（4分）（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．（4分）（2020•安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D ．5．（4分）（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A ．x 2+1＝2xB ．x 2+1＝0C ．x 2﹣2x ＝3D ．x 2﹣2x ＝0【解答】解：A 、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根； B 、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C 、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D 、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根． 故选：A ．6．（4分）（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；x =（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；S 2=17[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]=187，因此方差为187，于是选项C 不符合题意； 故选：D ．7．（4分）（2020•安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，3）D ．（3，4）【解答】解：A 、当点A 的坐标为（﹣1，2）时，﹣k +3＝2， 解得：k ＝1＞0，∴y 随x 的增大而增大，选项A 不符合题意； B 、当点A 的坐标为（1，﹣2）时，k +3＝﹣2， 解得：k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k=13＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．（4分）（2020•安徽）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A=45，则BD的长度为（）A．94B．125C．154D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cos A=4 5，∴AB=ACcosA=5，∴BC=√AB2−AC2=3，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A=BCBD=45，∴BD=3×54=154，故选：C．9．（4分）（2020•安徽）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH=√32EJ=√32x，∴y=12EJ•GH=√34x2．当x＝2时，y=√3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y =12FJ •GH =√34（4﹣x ）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2020•安徽）计算：√9−1＝ 2 ． 【解答】解：原式＝3﹣1＝2． 故答案为：2．12．（5分）（2020•安徽）分解因式：ab 2﹣a ＝ a （b +1）（b ﹣1） ． 【解答】解：原式＝a （b 2﹣1）＝a （b +1）（b ﹣1）， 故答案为：a （b +1）（b ﹣1）13．（5分）（2020•安徽）如图，一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数y =kx 的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 2 ．【解答】解：一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令x ＝0，则y ＝k ，令y ＝0，则x ＝﹣k ，故点A 、B 的坐标分别为（﹣k ，0）、（0，k ），则△OAB 的面积=12OA •OB =12k 2，而矩形ODCE 的面积为k ， 则12k 2＝k ，解得：k ＝0（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究： （1）∠P AQ 的大小为 30 °； （2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR的值为 √3 ．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B ＝∠AQP ，∠DAQ ＝∠QAP ＝∠P AB ，∠DQA ＝∠AQR ，∠CQP ＝∠PQR ，∠D ＝∠ARQ ，∠C ＝∠QRP ， ∵∠QRA +∠QRP ＝180°， ∴∠D +∠C ＝180°， ∴AD ∥BC ，∴∠B +∠DAB ＝180°， ∵∠DQR +∠CQR ＝180°， ∴∠DQA +∠CQP ＝90°， ∴∠AQP ＝90°， ∴∠B ＝∠AQP ＝90°， ∴∠DAB ＝90°，∴∠DAQ ＝∠QAP ＝∠P AB ＝30°， 故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD ＝AR ，CP ＝PR ， ∵四边形APCD 是平行四边形， ∴AD ＝PC ， ∴AR ＝PR ， 又∵∠AQP ＝90°，∴QR =12AP ，∵∠P AB ＝30°，∠B ＝90°， ∴AP ＝2PB ，AB =√3PB ， ∴PB ＝QR ， ∴AB QR=√3，故答案为：√3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2020•安徽）解不等式：2x−12＞1．【解答】解：去分母，得：2x ﹣1＞2， 移项，得：2x ＞2+1， 合并，得：2x ＞3， 系数化为1，得：x ＞32．16．（8分）（2020•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1（点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90°得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2．【解答】解：（1）如图线段A 1B 1即为所求． （2）如图，线段B 1A 2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：13×（1+21）＝2−11，第2个等式：34×（1+22）＝2−12， 第3个等式：55×（1+23）＝2−13， 第4个等式：76×（1+24）＝2−14． 第5个等式：97×（1+25）＝2−15． …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：118×（1+26）＝2−16 ；（2）写出你猜想的第n 个等式： 2n−1n+2×（1+2n ）＝2−1n（用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：118×（1+26）＝2−16；（2）猜想的第n 个等式：2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n =2n−1n =2−1n=右边， ∴等式成立．故答案为：118×（1+26）＝2−16；2n−1n+2×（1+2n ）＝2−1n ．18．（8分）（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高AC ＝15米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD ＝36.9°，塔顶A 的仰角∠ABD ＝42.0°，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD BD，∴tan42.0°=ADBD≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD=CD BD，∴tan36.9°=CDBD≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x =213a ， ∴1.43x 1.1a=1.43⋅213a 1.1a=0.22a 1.1a=0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）（2020•安徽）如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD ＝BC ，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．（1）求证：△CBA ≌△DAB ；（2）若BE ＝BF ，求证：AC 平分∠DAB ．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △CBA 与Rt △DAB 中，{BC =AD BA =AB ，∴Rt △CBA ≌Rt △DAB （HL ）；（2）解：∵BE ＝BF ，由（1）知BC ⊥EF ， ∴∠E ＝∠BFE ，∵BE 是半圆O 所在圆的切线， ∴∠ABE ＝90°， ∴∠E +∠BAE ＝90°， 由（1）知∠D ＝90°， ∴∠DAF +∠AFD ＝90°， ∵∠AFD ＝∠BFE ， ∴∠AFD ＝∠E ，∴∠DAF ＝90°﹣∠AFD ，∠BAF ＝90°﹣∠E ， ∴∠DAF ＝∠BAF ， ∴AC 平分∠DAB ． 六、（本题满分12分）21．（12分）（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240=108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为612=12．七、（本题满分12分）22．（12分）（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，3），C （2，1），直线y ＝x +m 经过点A ，抛物线y ＝ax 2+bx +1恰好经过A ，B ，C 三点中的两点． （1）判断点B 是否在直线y ＝x +m 上，并说明理由； （2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线y ＝ax 2+bx +1，使其顶点仍在直线y ＝x +m 上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B 是在直线y ＝x +m 上，理由如下： ∵直线y ＝x +m 经过点A （1，2）， ∴2＝1+m ，解得m ＝1， ∴直线为y ＝x +1，把x ＝2代入y ＝x +1得y ＝3， ∴点B （2，3）在直线y ＝x +m 上；（2）∵直线y ＝x +1与抛物线y ＝ax 2+bx +1都经过点（0，1），且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把A （1，2），C （2，1）代入y ＝ax 2+bx +1得{a +b +1=24a +2b +1=1，解得a ＝﹣1，b ＝2；（3）由（2）知，抛物线为y ＝﹣x 2+2x +1，设平移后的抛物线为y ＝﹣x 2+px +q ，其顶点坐标为（p2，p 24+q ），∵顶点仍在直线y ＝x +1上， ∴p 24+q =p2+1， ∴q =−p 24+p2+1， ∵抛物线y ＝﹣x 2+px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ，∴q =−p 24+p 2+1=−14（p ﹣1）2+54，∴当p ＝1时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为54．八、（本题满分14分）23．（14分）（2020•安徽）如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=√2AG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴AEDC =AF DF，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得a=1+√52或1−√52（舍去），∴AE=1+√5 2．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠P AG＝∠P AD+∠DAG＝∠P AD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△P AG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG=√2AG．。
铜陵市2020版中考数学试卷(II)卷
铜陵市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·济宁期中) 下列实数中，属于有理数的是（）A .B .C . πD .2. （2分） 2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1500亿元，将1500用科学记数法表示为（）A . 1.5×10-3B . 0.15×1011C . 15×103D . 1.5×1033. （2分）(2020·南开模拟) 有下列图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）计算所得的结果是A .B .C .D .5. （2分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图都不相同6. （2分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A . 71.8B . 77C . 82D . 95.77. （2分）(2017·路北模拟) 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A . 10B . 11C . 12D . 138. （2分）(2019·平谷模拟) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2017·天津模拟) 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A . 115°B . 105°C . 100°D . 95°10. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ，则点A3到x轴的距离是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·南岗模拟) 把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是________12. （1分）(2016·贵阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于________．13. （1分） (2020九上·港南期末) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．14. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面CD楼楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角分别为45°和30°，已知楼CD的高为10米，则塔AB的高度为________米(结果保留根号)。