2018年人教版中考5.3正方形及重点四边形-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
|针对训练| 如图 26－5，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F. (1)求证：DE＝DF； (2)只添加一个条件，使四边形 EDFA 是正方形．请你至 少写出两种不同的添加方法．(不另外添加辅助线，无需证明)
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
探究2 正方形的判定 命题角度 证明一个四边形是正方形．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
例 2 【2017·兰州】在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O.要使四边形 ABCD 是正方形，还需添加一 组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且 AB＝AD； ②AB＝BD，且 AB⊥BD；③OB＝OC，且 OB⊥OC；④AB ＝AD，且 AO＝BO.其中正确的序号是：_①__③__④___．
∵DP⊥AQ，
∴∠ADP＋∠DAP＝90°，
∴∠BAQ＝∠ADP.
∵AQ⊥BE 于点 Q，DP⊥AQ 于点 P，
∴∠AQB＝∠DPA＝90°，
∴△AQB≌△DPA(AAS)，
∴AP＝BQ.
(2)AQ 与 AP，DP 与 AP，AQ 与 BQ，DP 与 BQ.
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
常见 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是__矩__形__ 结论 顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是__正__方__形____
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是__菱__形___ 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是_矩___形__
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
考点聚焦
考点1 正方形
正方形的 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边 定义 形叫做正方形 (1)正方形对边平行 (2)正方形四边_相__等_____
正方形的 (3)正方形四个角都是__直__角____ 性质 (4)正方形对角线相等且互相_垂__直__平__分_，每条对角 线平分一组对角 (5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对 称轴有四条，对称中心是对角线的交点
(1)求证：AP＝BQ； (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线 段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长．
图 26－3
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD＝BA，∠BAD＝90°，
即∠BAQ＋∠DAP＝90°.
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
【2017·泰州】如图 26－4，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边 上一点，BE⊥AG 于 E，DF⊥AG 于 F，连接 DE.
(2)若 AF＝1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长．
图 26－4
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
回归教材
图 26－7
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
解：(1)DE⊥FG.理由如下： 由题意，得∠A＝∠EDB＝∠GFE，∠ABC＝∠DBE＝ 90°， ∵∠BDE＋∠BED＝90°， ∴∠GFE＋∠BED＝90°， ∴∠FHE＝90°， 即 DE⊥FG.
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
如图 26－7，已知 Rt△ABC，∠ABC＝90°，先把△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线 AB 平移至△FEG，DE，FG 相交于点 H.
回归教材
图 26－4
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
解：(1)证明：在正方形 ABCD 中， AB＝AD，∠BAD＝90°， 即∠DAF＋∠BAE＝90°， ∵BE⊥AG，DF⊥AG， ∴∠AEB＝∠DFA＝90°， ∴∠ABE＋∠BAE＝90°， ∴∠ABE＝∠DAF， ∴△ABE≌△DAF.
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
探究3 特殊平行四边形的综合应用
命题角度 1．矩形、菱形、正方形的综合运用； 2．以矩形、菱形、正方形为背景的探究型问题．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
例 3 如图 26－6，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E、F、G、 H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的动点，且 AE＝BF＝CG＝DH.
如图 26－6，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的动点，且 AE＝BF＝CG＝DH.
(2)判断直线 EG 是否经过某一定点，说明理由；
图 26－6
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
解：(2)直线 EG 经过正方形 ABCD 的中心．
(1)求证：四边形 EFGH 是正方形； (2)判断直线 EG 是否经过某一定点，说明理由； (3)求四边形 EFGH 面积的最小值．
图 26－6
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DA， ∵AE＝DH，∴BE＝AH， 又∵AE＝BF，∴△AEH≌△BFE， ∴EH＝FE，∠AHE＝∠BEF， 同理：FE＝GF＝HG，
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
2．[八下 P62 习题 18.2 第 15 题] 如图 25－4，四边 形 ABCD 是正方形．G 是 BC 上的任意一点，DE⊥AG 于点 E，BF∥DE，且交 AG 于点 F.求证：AF－BF＝EF.
图 25－4
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
解：(2)设 EF＝x，则 AE＝1＋x.
由(1)可知△ABE≌△DAF，
故 BE＝AF＝1，DF＝AE＝1＋x. ∴S 四边形 ABED＝S△ABE＋S△AED＝12BE·AE＋12AE·DF＝12(1＋x) ＋12(1＋x)2， 又 S 四边形 ABED＝6， ∴12(1＋x)＋21(1＋x)2＝6， 解得 x1＝－5(不合题意，舍去)，x2＝2.故 EF 的长为 2.
证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝AB，∠BAD＝90°. ∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＋∠DAE＝90°. 又∵∠BAF＋∠DAE＝∠BAD＝90°， ∴∠ADE＝∠BAF. ∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED， ∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴BF＝AE. ∵AF－AE＝EF，∴AF－BF＝EF.
回归教材
图 26－1
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
解：四边形 EFMN 是正方形．证明：∵AE＝BF＝CM＝DN， ∴AN＝DM＝CF＝BE.
∵ ∠ A ＝ ∠B ＝ ∠C ＝ ∠D ＝ 90 ° ， ∴ △ ANE ≌ △ DMN ≌ △ CFM≌△BEF.
∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN. ∴四边形 EFMN 是菱形． ∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN＋∠DNM＝90°， ∴∠ENA＋∠DNM＝90°， ∴∠ENM＝90°， ∴四边形 EFMN 是正方形．
第26课时┃正方形及中点四边形 如图 26－6，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E、F、G、H
分别是 AB、BC、CD、DA 上的动点，且 AE＝BF＝CG＝DH. (3)求四边形 EFGH 面积的最小值．
图 26－6
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
解：(3)设 AE＝DH＝x， 则 AH＝8－x， 在 Rt△AEH 中，EH2＝AE2＋AH2＝x2＋(8－x)2＝2x2 －16x＋64＝2(x－4)2＋32， ∴四边形 EFGH 面积的最小值为 32 cm2.
考向探究
探究1 正方形的性质
命题角度 1．正方形结合等腰三角形的性质求角度或线段的长； 2．应用正方形的对称性解决线段求值或线段和(差) 的最值问题．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
例 1 【2016·哈尔滨】已知：如图 26－3，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，AQ⊥BE 于点 Q，DP⊥AQ 于点 P.
理由如下：连接 BD 交 EG 于点 O，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠EBD＝∠GDB，
∵AE＝CG，
∴BE＝DG，
∵∠EOB＝∠GOD，
∴△EOB≌△GOD，
∴BO＝DO，即点 O 为 BD 的中点，
∴直线 EG 经过正方形 ABCD 的中心．
回归教材
考点聚焦
考向探究
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
|针对训练| 如图 26－7，已知 Rt△ABC，∠ABC＝90°，先把△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线 AB 平移至△FEG，DE，FG 相交于点 H. (1)判断线段 DE，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形．
【中考培优】2018年 九年级中考数学 中考复习专题 第05课 四边形 例题+课堂+课后练习(含答案)
2018年九年级数学中考四边形知识点平行四边形性质与判定：性质：；判定：；；；；；中位线性质：；矩形性质与判定：性质：；判定：；；；；直角三角形斜边上的中线性质：；菱形性质与判定：性质：；判定：；；；；菱形面积公式：；正方形性质与判定：性质：；判定：；；正方形面积公式：；四边形中点问题：任意四边形四边中点围成的四边形形状：；矩形四边中点围成的四边形形状：；菱形四边形中点围成的四边形形状：；对角线垂直的四边形四边中点围成的四边形形状：；对角线相等的四边形四边中点围成的四边形形状：；【例1】如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．【例2】如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【例3】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【例4】如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．课堂练习一、选择题:1.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．282.两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则∠ɑ的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°3.下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形4.对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形5.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°第6题图第7题图第8题图6.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．180°C．210°D．270°7.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=4,则AB长为（）A．4 B．3 C．2.5 D．28.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直9.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个第10题图第11题图第12题图11.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：112.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题:13.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．14.一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是．15.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．16.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为．第16题图第17题图第18题图17.如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为．18.将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为 .三、解答题:19.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．20.如图,已知P是平行四边形ABCD外一点,对角线AC,BC交于点O,且∠APC=∠BPD=900.求证：四边形ABCD是矩形.21.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。
山东省济南市2018年中考数学一轮复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形课件
知识点一 矩形的性质与判定
直角 的平行四边形叫做矩形． 1．矩形：有一个角是_______
2．矩形的性质
平行且相等 ； (1)矩形的对边 ___________ 直角 ； (2)矩形的四个角都是_______
相等 ； (3)矩形的对角线_______ 2 条对 (4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有____ 称轴．
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特 殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如图：
考点一 矩形的性质与判定
(5年4考)
例1(2015·济南) 如图，在矩形ABCD中，BF＝CE.求证： AE＝DF.
【分析】 根据矩形的性质得出AB＝CD，∠B＝∠C＝90°， 求出BE＝CF，根据SAS证得△ABE≌△DCF.
相交于点O，OE⊥AB，垂足为E.若∠ADC＝120°，则∠AOE
60° ． ＝_______
4．(2016·历城一模)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°， BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行 线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连 26 ． 接BG，DF.若AB＝12，BC＝5，则四边形BDFG的周长为_____
知识点三 正方形的性质与判定
相等 ，并且有一个角是______ 直角 1．正方形：有一组邻边_______
的平行四边形叫做正方形．
2．正方形的性质 直角 ，四条边都_______ 相等 ； (1)正方形的四个角都是_______
互相垂直平分 ，每条对角线 (2)正方形的对角线相等且 _____________
【分析】 根据正方形的性质得到OB，在Rt△BOE中求出
2018年河北省中考《5.2矩形、菱形、正方形》复习课件+随堂演练含真题分类汇编解析
2
3．矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线 _____的平行四边形是矩形；
相等 (3)有三个角是 _____ 的四边形是矩形．
直角
知识点二 菱形的性质与判定 1．菱形：有一组邻边 _相__等__ 的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质：
(1)菱形的四条边都 _相__等__ ； (2)菱形的对角 _____ ；
考点二 菱形的性质与判定 (5年5考) (2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O. 求证：AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程： ①又BO＝DO， ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD. ③∵四边形ABCD是菱形， ④∴AB＝AD.
证明步骤正确的顺序是( ) A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
垂直
知识点三 正方形的性质与判定
1．正方形：有一组邻边 _相__等__ ，并且有一个角是 _____ 的平行四边形叫做正方形． 直角
2．正方形的性质：
(1)正方形的四个角都是 _直__角__ ，四条边都 _相__等__ ；
(2)正方形的对角线相等且 _____________，每条对角
线平分一组对角；
∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形， ∴乙的作业正确． 故选A.
(1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相 等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看， 对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的 等腰三角形．(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平 行四边形，则还需证明一个角是直角或对角线相等；若直 角较多，可利用“三个角为直角的四边形是矩形”来证．
2018年中考数学压轴题复习 多边形综合压轴题(共26张PPT)
t＝15，y≈89.29；t＝16，y≈91.11；
t＝17，y≈93.11；t＝18，y≈95.26； t＝19，y≈97.56；t＝20，y＝100.
观察数据知：
当0≤t≤8时，y随t的增大而减小；
当9≤t≤20时，y随t的增大而增大．
故y在第8秒到第9秒之间取得最小值．
1．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，
对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运
动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速
运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也 停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC， 交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：
∴AB∥CD，
∴∠QPA＝∠QDC，∠QAP＝∠QCD，
∴△APQ∽△CDQ. (2)①当DP⊥AC时，∠QCD＋∠QDC＝90°， ∵∠ADQ＋∠QDC＝90°， ∴∠DCA＝∠ADP，
∵∠ADC＝∠DAP＝90°，
∴△ADC∽△PAD，
∴ AD DC ， ∴ PA AD ， 10 20 解得PA ＝5， PA 10 ∴t＝5.
探究：
t＝0，y＝100；t＝1，y≈95.48；t＝2，y≈91.82；
t＝3，y≈88.91；t＝4，y≈86.67；
t＝5，y＝85；t＝6，y≈83.85； t＝7，y≈83.15；t＝8，y≈82.86； t＝9，y≈82.93；t＝10，y≈83.33；
t＝11，y≈84.03；t＝12，y＝85；
(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
2018年中考数学真题分类汇编第一期专题25矩形菱形与正方形试题含解析
矩形菱形与正方形一、选择题1.（2018•四川凉州•3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故选：C．【点评】本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．2 （2018•山东滨州•3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．3．（2018·湖北省宜昌·3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．C．D．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．4．（2018·湖北省孝感·3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．20【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．5（2018·山东临沂·3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．6（2018·山东威海·3分）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=PG=×=，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．7（2018•湖南省永州市•4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8（2018年江苏省宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。
2018年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题4.3 四边形(含解析)
∵E为AD的中点，
∴E′为CD的中点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,
∴DE′=BF，
∴ΔABF≌ΔAD E′，
∴AE′=AF.
故选D.
点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】 ．
【解析】分析：设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出 的值．
详解：设七巧板的边长为x，则
AB= x+ x，
BC= x+x+ x=2x，
= .
故答案为： ．
点睛：考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．
【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．
详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，
∴OB=12，OA=5，
在Rt△ABO中，AB= =13，
∴菱形ABCD的周长=4AB=52，
故选：A．
点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中,
故选D.
【点评】考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
重庆市2018年中考数学一轮复习第五章四边形第2节矩形菱形正方形课件
练习1 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上， 将△ABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，又将 △CEF沿EF折叠，点C恰好落在EB′与AD的交点C′处，则 BC∶AB的值为____3____．
【解析】如解图，连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC 上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′ 处，∴EC＝EC′，∴∠ECC′＝∠EC′C，∵在矩形ABCD中， ∵AD∥BC，∴∠DC′C＝∠ECC′，∴∠DC′C＝∠EC′C，∴C′C是 ∠EC′D的角平分线，∵∠CB′C′＝∠D＝90°，CC′＝CC′， ∴△CC′B′≌△CC′D，∴CB′＝CD，又∵AB′＝AB，∴AB′＝CB′， ∴B′是对角线AC中点，即AC＝2AB，∴∠ACB＝30°，∴∠BAC
第五章 四边形
第2节 矩形、菱形、正方形
考点特训营
性质
矩形 判定思路 面积
矩形、 菱形、 正方形
性质
菱形
判定思路
面积
性质
正方形 判定思路 面积 四边形之间的转化关系
1.边：矩形的对边平行且相等
AB∥CD，AB=CD
AD∥①
AE AB 5
1 ∴Rt△PDH中，DH ＝ 5
(6)2 ( 2 2)2 6 5 ＝DH′,
55
5
HH′＝2×65
＝12 ，设点H到边DH′的距离是h， 5
则
1 2
×HH′×PD＝
12×DH′×h，∴152
12 5
65 5
h
，
∴h＝ 24 5，∴点H到边DH′的距离是 24 5 .
2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第23讲 正方形 (共24张PPT)
基础训练 9. (导学号64614531)(2017怀化)如图1-23-12， 四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形. (1)求证：△ABE≌△DCE； (2)求∠AED的度数.
基础训练
综合提升
综合提升
11. (导学号64614533)如图1-23-14，四边形ABCD为正 方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE， 交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接 CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE= ，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的
四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重
合部分(阴影部分)的面积为( A )
变式诊断 5. (导学号64614527)(2017齐齐哈尔)矩形ABCD的对角
线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件
____________________ AB=BC(答案不唯一) ，使其成为正方形(只填一个即
7. (导学号64614529)(2017河南)如图1-23-10，在平 面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴 上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿
箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D′处，则点
C的对应点C′的坐标为( D )
基础训练
8. (导学号64614530) 如图1-23-11，点E在正方形
中正确的是(
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
) C
考点突破
2. (导学号64614524)(2016广东)如图1-23-6，正方 形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边 的正方形EFGH的周长为( B )
2018年人教版中考5.3正方形及重点四边形-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析
∵DP⊥AQ，
∴∠ADP＋∠DAP＝90°，
∴∠BAQ＝∠ADP.
∵AQ⊥BE 于点 Q，DP⊥AQ 于点 P，
∴∠AQB＝∠DPA＝90°，
∴△AQB≌△DPA(AAS)，
∴AP＝BQ.
(2)AQ 与 AP，DP 与 AP，AQ 与 BQ，DP 与 BQ.
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
解：(2)设 EF＝x，则 AE＝1＋x.
由(1)可知△ABE≌△DAF，
故 BE＝AF＝1，DF＝AE＝1＋x. ∴S 四边形 ABED＝S△ABE＋S△AED＝12BE·AE＋12AE·DF＝12(1＋x) ＋12(1＋x)2， 又 S 四边形 ABED＝6， ∴12(1＋x)＋21(1＋x)2＝6， 解得 x1＝－5(不合题意，舍去)，x2＝2.故 EF 的长为 2.
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
探究3 特殊平行四边形的综合应用
命题角度 1．矩形、菱形、正方形的综合运用； 2．以矩形、菱形、正方形为背景的探究型问题．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
例 3 如图 26－6，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E、F、G、 H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的动点，且 AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求证：AP＝BQ； (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线 段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长．
图 26－3
回归教材
考点聚焦
考向探究
第26课时┃正方形及中点四边形
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，